25. Rhein-Ruhr-Workshop Bestwig, 30.-31. Januar 2015

-Programm, Teilnehmer und Abstracts-

Organisation:

Prof. Dr. M. Heilmann Bergische Universität Wuppertal Prof. Dr. T. Sauer Universität Passau Prof. Dr. M. Skrzipek FernUniversität in Hagen

25. Rhein-Ruhr-WorkshopBestwig, 30.–31. Januar 2015

PROGRAMM

Freitag, 30. Januar 2015, Vormittag

10.20 Begrußung / Organisatorisches

Sektionsleitung: Sauer

10.30 K. Diethelm (GNS Braunschweig)Optimierung der Platzierung der Greifwerkzeuge fur den Transport von Blechteilen

11.15 J. Handeck (Siemens/Uni Passau)Spline Multiresolution - Detektion von Ecken und Kanten

12.00 Gemeinsames Mittagessen

Freitag, 30. Januar 2015, Nachmittag

Sektionsleitung: Diethelm

14.00 J. Nagler (Uni Passau)On the limit of the iterates of positive linear operators

14.45 M. Gutting (Uni Siegen)Parameter choices for harmonic spline approximation

15.30 F. Lorenz (Siemens/Uni Passau)G/C–Stetigkeiten fur Flachenubergange

16.15 Pause mit Kaffee, Tee, Kuchen

Sektionsleitung: Skrzipek

17.00 U. von der Ohe (Uni Osnabruck)Eine Prony-Methode fur bivariate Exponentialsummen

17.45 B. Diederichs (Uni Hamburg)Parameterschatzungen von 2-dimensionalen Exponentialsummen

18.30 T. Sauer (Uni Passau)CAGD und CAD – Wunsch und Wirklichkeit

19.15 Gemeinsames Abendessen

Samstag, 31. Februar 2015

7.45 Fruhstuck

Sektionsleitung: Filbir

9.00 M. Quellmalz (TU Chemnitz)Optimal mollifiers for sperical deconvolution

9.45 M. Beckmann (Uni Hamburg)Fehlerabschatzungen fur die gefilterte Ruckprojektion

10.30 Pause mit Kaffee, Tee

Sektionsleitung: Heilmann

11.00 J. Cuenca Jimenez (Uni Hamburg)Efficient methods for defect classification in non-destructive evaluation of materials

11.45 F. Filbir (Helmholtz-Zentrum, Munchen)Representation of Functions on Graphs and Filtrations

12.30 Gemeinsames Mittagessen

Format der Vortrage: Dauer: 45 Minuten, incl. Diskussionen.

TEILNEHMERLISTE RRW 2015

Abel, Ulrich Technische Hochschule Mittelhessen ulrich.abel@MND.THM.deBankole, Adeleke Universitat Hamburg adeleke.bankole@math.uni-hamburg.deBaumann, Katharaina Universitat Wuppertal baumann@math.uni-wuppertal.deBeckmann, Matthias Universitat Hamburg matthias.beckmann@uni-hamburg.deBrummer, Stephan Universitat Passau brummer@forwiss.uni-passau.deCuenca Jimenez,Jose Fernando Universitat Hamburg jose.cuenca@uni-hamburg.deCzekansky, Johannes Universitat Gießen johannes.czekansky@math.uni-giessen.deDiederichs, Benedikt Universitat Hamburg benedikt.diederichs@uni-hamburg.deDiethelm, Kai GNS Gesellschaft fur

numerische Simulation mbH diethelm@gns-mbh.comFilbir, Frank Helmholtz Zentrum Munchen filbir@helmholtz-muenchen.deFluggen, Silja Universitat Passau silja.flueggen@uni-passau.deGorlich, Anja Universitat Marburg goerlich@mathematik.uni-marburg.deGutting, Martin Universitat Siegen gutting@mathematik.uni-siegen.deHandeck, Jorg Siemens AG joerg.handeck@siemens.comHartmann, Christoph Universitat Marburg hartmann@mathematik.uni-marburg.deHeilmann, Margareta Universitat Wuppertal heilmann@math.uni-wuppertal.deKrause-Solberg, Sara Universitat Hamburg sara.krause-solberg@math.uni-hamburg.deKumbartzky, Marcel Universitat Hamburg marcel.kumbartzky@uni-hamburg.deLamping, Frank Universitat Gießen frank.lamping@math.uni-giessen.deLorenz, Florian Siemens AG florian nikolaus.lorenz.ext@siemens.comNagler, Johannes Universitat Passau johannes.nagler@uni-passau.deQuellmalz, Michael Technische Universitat Chemnitz qmi@hrz.tu-chemnitz.deRuweler, Dorte Universitat Passau rueweler@forwiss.uni-passau.deSauer, Tomas Universitat Passau tomas.sauer@uni-passau.deSchneider, Thilo Fraport AG t.schneider3@fraport.deSissouno, Nada Universitat Passau sissouno@forwiss.uni-passau.deSkrzipek, Michael Fernuniversitat Hagen michael.skrzipek@fernuni-hagen.deTarner, Christina Universitat Gießen christina.tarner@math-uni-giessen.deTasche, Manfred Universitat Rostock manfred.tasche@uni-rostock.devon der Ohe, Ulrich Universitat Osnabruck uvonderohe@uos.deWulker, Christian christian.wuelker@gmx.deZimmermann, Florian Universitat Passau florian.zimmermann@uni-passau.de

Fehlerabschatzungen fur die gefilterteRuckwartsprojektion

Matthias Beckmann

Fachbereich Mathematik, Universitat Hamburg

Abstract

Die gefilterte Ruckwartsprojektion (filtered back projection, FBP) liefert ei-ne Rekonstruktionstechnik in der Computertomographie zur Inversion der Radon-Transformation. Allerdings ist die FBP-Formel sensitiv gegenuber Storungen in denRadon-Daten und daher numerisch instabil. Zur Stabilisierung der FBP werdenTiefpass-Filter mit beschrankter Bandbreite verwendet. Dabei ist die Gestalt desFilters nicht explizit vorgeschrieben und liefert zusatzliche Parameter. In Kombi-nation mit einer geeigneten Diskretisierung der FBP-Formel erhalten wir so eineApproximation der Zielfunktion.

In diesem Vortrag analysieren wir den Approximationsfehler, der durch die Ein-fuhrung eines Tiefpass-Filters hervorgerufen wird. Wir beweisen eine Fehlerabschat-zung in der L2-Norm basierend auf Sobolev-Raumen reeller Ordnung, wobei die obe-re Schranke der Fehlerabschatzung essentiell von der Fensterfunktion des verwende-ten Tiefpass-Filters abhangt. Fur Zielfunktionen hoherer Regularitat untersuchenwir den punktweisen Approximationsfehler und leiten eine asymptotische Fehlerfor-mel her. Auch hier kommt der Fensterfunktion des Tiefpass-Filters eine wesentli-che Rolle zu. Die theoretischen Resultate unserer Fehleranalyse werden unterstutztdurch numerische Beispiele, in denen insbesondere das vorhergesagte Fehlerverhal-ten beobachtet wird.

Parameterschätzungen von 2-dimensionalen

Exponentialsummen

Benedikt Diederichs

Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg

Exponentialsummen werden in vielen Anwendungen als Ansatz verwendet. Häu�g ist es erforder-lich, aus Samples die Parameter zu rekonstruieren. Obwohl dies ein nichtlineares Problem ist, existierene�ektive Algorithmen, die mit nur wenig Daten auskommen, wie die klassische Methode von Prony[5] und stabilere Algorithmen wie ESPRIT [7] oder APM [3]. Für bivariate Exponentialsummen

f(x) =

M∑j=1

cjeix·yj

gibt es einige Methoden, die Samples auf einem diskreten Gitter benötigen, wie MEMP [1] und 2-DESPRIT [6]. Vor kurzem wurde eine neue Methode, SAPM [4], vorgeschlagen, die zunächst die Pro-jektionen der Frequenzvektoren yj auf einige Linien berechnet und diese kombiniert. In [2] wurde eineähnliche Idee benutzt, um spezielle Funktionen aus Fourierdaten zu rekonstruieren.In diesem Vortrag werden wir zunächst einige theoretische Aspekte klären und erläutern, inwieweitf überhaupt durch Einschränkung auf mehrere Linien eindeutig bestimmt ist. Dann geben wir dielinienbasierenden Methoden kurz wieder und präsentieren numerische Beispiele.

Literatur

[1] Hua, Yingbo: Estimating two-dimensional frequencies by matrix enhancement and matrix pencil.In: Signal Processing, IEEE Transactions on 40 (1992), Nr. 9, S. 2267�2280

[2] Plonka, Gerlind ;Wischerhoff, Marius: How many Fourier samples are needed for real functionreconstruction? In: Journal of Applied Mathematics and Computing 42 (2013), Nr. 1-2, S. 117�137

[3] Potts, Daniel ; Tasche, Manfred: Parameter estimation for exponential sums by approximateProny method. In: Signal Processing 90 (2010), Nr. 5, S. 1631�1642

[4] Potts, Daniel ; Tasche, Manfred: Parameter estimation for multivariate exponential sums. In:Electronic Transactions on Numerical Analysis 40 (2013), S. 204�224

[5] Prony, Baron Gaspard R. de: Essai éxperimental et analytique: sur les lois de la dilatabilité de�uides élastique et sur celles de la force expansive de la vapeur de l'alkool, a di�érentes tempéra-tures. In: Journal de l'École polytechnique 1 (1795), Nr. 22, S. 24�76

[6] Rouquette, Stephanie ; Najim, Mohamed: Estimation of frequencies and damping factors bytwo-dimensional ESPRIT type methods. In: Signal Processing, IEEE Transactions on 49 (2001),Nr. 1, S. 237�245

[7] Roy, Richard ; Kailath, Thomas: ESPRIT-estimation of signal parameters via rotational inva-riance techniques. In: Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on 37 (1989),Nr. 7, S. 984�995

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Optimierung der Platzierung der Greifwerkzeugefur den Transport von Blechteilen

in der Fahrzeugproduktion

Kai Diethelm∗ und Franziska Hartmann∗†

∗GNS Gesellschaft fur numerische Simulation mbH, Braunschweig†Fachbereich II, Beuth-Hochschule Berlin

Zusammenfassung

In zahlreichen Teilprozessen der Fahrzeugproduktion steht die Industrie vor der Aufgabe, Blecheaus Stahl, Aluminium oder ahnlichen Materialien in eine vorgegebene Form zu bringen. Diese Umfor-mungen vom ebenen Blech zum endgultigen Bauteil werden haufig in mehreren Schritten vorgenom-men, wobei fur jeden Bearbeitungsschritt eine eigene Maschine zur Verfugung steht. Der Transportder Werkstucke von einer Maschine zur nachsten erfolgt dabei in der Regel mit Hilfe von mehreren(typischerweise zwischen 4 und 8) Greifwerkzeugen (Saugnapfe, Zangen oder Schaufeln). Setzt mandiese Gerate an ungunstig gewahlten Positionen am Blechteil an, so konnen diese wahrend des Trans-ports in starke Schwingungen geraten, die wiederum zu plastischen Deformationen und damit zurUnbrauchbarkeit des Bauteils fuhren. Aus diesem Grund besteht ein erhebliches Interesse an Unter-suchungen zur Frage, wie man sehr gut geeignete Positionen der Greifwerkzeuge finden kann.

In diesem Vortrag prasentieren wir erste Ergebnisse zu der Frage nach einer geeigneten Beschrei-bung der Zielfunktion dieses Optimierungsproblems und zu einem Ansatz fur einen Algorithmus, dereine gunstige Lage der Greifwerkzeuge ermitteln kann. Hierbei wird zunachst davon ausgegangen,dass die Anzahl der Greifer vorgegeben ist; in einem spateren Schritt wird auch diese Große zuminimieren sein, um die Werkzeugkosten zu senken. Praxisbeispiele zeigen, dass die bisher ublichemanuelle Platzierung, deren genaue Ausgestaltung im Wesentlichen auf der Berufserfahrung des mitder Aufgabe betrauten Planungsingenieurs beruht, deutlich verbessert werden kann.

Representation of Functions on Graphs and Filtrations

F. Filbir, Helmholtz Zentrum Munchen

Abstract: Many current problems dealing with big data can be cast efficiently as function approximation on graphs.The information in the graph structure can often be reorganized in the form of a tree; for example, using clusteringtechniques. The objective of the talk is to present a new system of orthogonal functions on weighted trees. Thesystem is local, easily implementable, and allows for scalable approximations without saturation. A novelty of ourorthogonal system is that the Fourier projections are uniformly bounded in the supremum norm. We describe in detaila construction of wavelet–like representations and estimate the degree of approximation of functions on the trees.

Rhein-Ruhr-Workshop30.–31.01.2015

Fachgruppe Angewandte Analysis und NumerikDr. Martin Gutting

Parameter Choices for Harmonic Spline Approximation

The Runge-Walsh approximation, i.e. an approximation by trial functions that have a (slightly)larger domain of harmonicity, allows the construction of the solution of boundary value problems ingeoscience in terms of harmonic splines. Moreover, due to their localizing properties regional modelingor the improvement of a global model in a part of the Earth’s surface is possible.Fast multipole methods have been developed for some cases of the occurring kernels to obtain a fastmatrix-vector multiplication. The main idea of the fast multipole algorithm consists of a hierarchicaldecomposition of the computational domain into cubes and a kernel approximation for the moredistant points. This reduces the numerical effort of the matrix-vector multiplication from quadraticto linear in reference to the number of points for a prescribed accuracy of the kernel approximation.The application of the fast multipole method to approximating splines that also allow the treatmentof noisy data requires the choice of a smoothing parameter. We investigate different methods to(ideally automatically) choose this parameter with and without prior knowledge of the noise level.Thereby, the performance of these methods is considered for white as well as colored noise in a largesimulation study.Applications to gravitational field modeling are presented as well as the extension to boundary valueproblems where the boundary is the known surface of the Earth itself.

Spline Multiresolution - Detektion von Ecken und Kanten

Jorg Handeck, Siemens AG, Erlangen

Abstract: Splines sind ein machtiges Werkzeug um Geometrien/Daten zu approximieren, modifi-zieren und analysieren. Sie spielen eine wichtige Rolle in vielen praktischen Anwendungsbereichenund haben sich somit auch im Bereich des CAD/CAM etabliert. Besondere Aufmerksamkeit verlangtin diesem Kontext das Erkennen von Ecken/Kanten. Es wird hierfur ein Multiresolution-Ansatz furSpline-Kurven mit adaptiven Knotenfolgen prasentiert, der auf einer Least-Squares-Projektion zumKnotenentfernen beruht. Hierdurch unterscheidet sich der Ansatz von bekannten Methoden, die auforthogonalen Komplementen aufbauen.

Efficient methods for defect classification

in non-destructive evaluation of materials

José Fernando Cuenca Jiménez

Universität Hamburg

Ultrasonic non-destructive evaluation of material involves many challenging

problems. Nowadays, the behaviour of ultrasound in material is well known and

many simulation and reconstruction methods are available from the literature.

Nevertheless, the data given by the non-destructive testing method has to be

analyzed in a fast and reliable way. In addition, the acquired data is also often very

noisy, and has missing information (missing data), because only few

measurements can be taken.

In this presentation, it is discussed how topology and methods from persistent

homology [2] can be a useful tool for clustering in a point cloud data (PCD), and

could be seen as a reasonable alternative to other methods (DBSCAN [1], k-mean,

etc) for clustering and detecting different kind of defects.

Once the defect is detected, we also present an algorithm to separate it from the

rest of the PCD.

REFERENCES

[1] F. Boßmann , Model based Defect Reconstruction in Ultrasonic Non-Destructive

Testing, Univ. Götingen, 2013.

[2] M. Guillermard, Some Geometrical and Topological aspects of Dimensionality

Reduction in Signal Analysis, Univ. Hamburg, 2011.

G/C-Stetigkeiten an Flächenübergängen

Florian Lorenz

Univeristät Passau

Zusammenfassung

Der Vortrag „G/C-Stetigkeiten für Flächenübergänge“ behandelt die bekann-te Theorie der visuellen und parametrischen Stetigkeit für Kurven und erwei-tert diese für Flächenübergänge anhand von lokalen Reparametrisierungen.Durch die Berechnung solcher Reparametrisierungen mithilfe einer Taylor-Entwicklung ist es möglich, den Übergang zu charakterisieren und ein quan-titatives Maß einzuführen. Die Besonderheit an dem vorgestellten Verfahrenliegt in seiner numerischen Stabilität. Anhand eines Beispiels aus der Pra-xis wird ein kritischer Vergleich mit bereits existierenden Implementierungendurchgeführt.

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On the limit of the iterates of positive linear operators

Johannes NaglerUniversitat Passau

Abstract

To prove lower estimates of positive linear operators for the approximation errorby moduli of smothness the convergence of their iterates play an important role. Theaim of this talk is to show how to obtain the limiting operator of the iterates providedthat the fixed points and dual fixed points are known. We will give new necessary andsufficient criteria for the convergence of the iterates and embed the developed theoryin existing results.

First, we will show that the iterates of every positive linear operator of finite-rankhaving a partition of unity property converges by spectral properties. Then we willgeneralize our setting to so called quasi-compact operators, where all limiting pointsin the spectrum are inside the unit ball. This setting guarantees that the fixed pointspace of the operator and its adjoint is in fact finite-dimensional. Therefore, thesespaces can be complemented in Banach spaces by the use of projections. We willstart using the classical coordinate map to show the principle of our approach. Weshow conditions when the coordinate map on the fixed point space can be expressedin terms of a basis of the corresponding fixed points space of the adjoint operator.Next, these results are applied in order to prove the limiting behaviour of the iteratesof an operator. This result is constructive in the sense that the limit operator can beexplicitly calculated by the inverse of a Grammian matrix.

Optimal mollifiers for sphericaldeconvolution

Michael Quellmalz

Technische Universität Chemnitz

Ein klassisches Problem der Tomografie wird durch die Funk–Radon–Transformationbeschrieben. Dabei betrachtet man von einer Funktion f , die auf der zweidimensionalenSphäre definiert ist, die Integrale entlang aller Großkreise auf der Sphäre. Aus diesenIntegralwerten soll nun die Funktion f rekonstruiert werden. Dieses Problem gehörtzu einer größeren Klasse von Faltungsoperatoren, denen allen gemeinsam ist, dass sieMultiplikationsoperatoren im Raum der Fourierkoeffizienten bezüglich der Kugelflächen-funktionen entsprechen.Die Inversion dieser Faltungsoperatoren ist ein schlecht gestelltes Problem, zu dessenRegularisierung sich die Mollifier–Methode anbietet, vgl. [1]. Die Idee dabei ist, dieerrechnete Funktion mithilfe der Faltung mit einem Mollifier zu glätten. Dabei stellt sichnatürlich die Frage, wie solche Mollifier aussehen sollten. Wir setzen hier voraus, dassdie gesuchte Funktion f in einem gewissen Sobolevraum enthalten ist und deren Normdarin beschränkt ist. In diesem Vortrag stellen wir eine Klasse von Mollifiern vor, dieunter gewissen Voraussetzungen den erwarteten quadratischen Fehler der Rekonstruktionunter allen Mollifiern minimiert.

Literatur

[1] Louis, Alfred K. ; Riplinger, Martin ; Spiess, Malte ; Spodarev, Evgeny: Inver-sion algorithms for the spherical Radon and cosine transform. In: Inverse Problems27 (2011), März, Nr. 3, 035015. http://dx.doi.org/10.1088/0266-5611/27/3/035015. – DOI 10.1088/0266–5611/27/3/035015. – ISSN 0266–5611, 1361–6420

CAGD und CAD – Wunsch und WirklichkeitTomas Sauer

Approximationstheorie, beispielsweise im Bereich der Bernsteinpolynome aliasBezier–Kurven und -Flachen, hat immer auf den Anwendungsbezug im CAGD,Computer Aided Geometric Design, hingewiesen. Der Vortrag behandelt einigepraktische Probleme aus dem Bereich des CAD/CAM, wie sie insbesondere beimCNC–Frasen auftreten, und deren wirklichen Bezug zu approximationstheoreti-schen Fragestellung. Oftmals fuhrt das zu anderen aber mathematisch nicht weni-ger interessanten oder herausfordernden Problemen.

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Eine Prony-Methode für bivariate Exponentialsummen

Ulrich von der Ohe(Universität Osnabrück)

Es ist ein klassisches Problem, die Parameter einer Exponentialsumme

f(x) =M∑

j=1

cj exp(iωjx), cj ǫ C, ωj ǫ [0, 2π[,

aus gegebenen Samples (xℓ, f(xℓ)), xℓ ǫ C, ℓ = 1, . . . , M , zu rekonstruieren. Dies wurdebereits 1795 von de Prony behandelt [4]. Seine Methode nutzt die auftretenden linea-ren Rekursionsgleichungen, um ein Polynom zu konstruieren, dessen Nullstellen geradedie Werte exp(iωj) sind. In letzter Zeit wurden Verallgemeinerungen dieser Methodeuntersucht, siehe Potts-Tasche [7], Candès-Fernandez-Granda [3], Andersson-Carlsson-de Hoop [1], Beylkin-Monzón [2], Filbir-Mhaskar-Prestin [5] und Peter [6].

Wir schlagen eine Verallgemeinerung zur Rekonstruktion der Parameter einer biva-riaten Exponentialsumme vor, bei der die Parametermenge als Nullstellengebilde einesSystems bivariater Polynome realisiert wird.

Literatur

[1] F. Andersson, M. Carlsson, and M. V. de Hoop. Nonlinear approximation of functionsin two dimensions by sums of exponential functions. Appl. Comput. Harmon. Anal.,29:156–181, 2010.

[2] G. Beylkin and L. Monzón. On approximation of functions by exponential sums.Appl. Comput. Harmon. Anal., 19:17–48, 2005.

[3] E. J. Candès and C. Fernandez-Granda. Towards a mathematical theory of super-resolution. Comm. Pure Appl. Math., 67(6):906–956, 2013.

[4] G. de Prony. Essai expérimental et analytique: Sur les lois de la Dilatabilité de fluidesélastiques et sur celles de la Force expansive de la vapeur de l’eau et de la vapeur del’alkool, à différentes températures. J. de l’École Polytechnique, 1:24–76, 1795.

[5] F. Filbir, H. N. Mhaskar, and J. Prestin. On the problem of parameter estimation inexponential sums. Constr. Approx., 35:323–343, 2012.

[6] T. Peter. Generalized Prony Method. PhD thesis, Georg-August-Universität Göttin-gen, Germany, 2013.

[7] D. Potts and M. Tasche. Parameter estimation for multivariate exponential sums.Electron. Trans. Numer. Anal., 40:204–224, 2013.

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