5. Ergebnisse der...

5. Ergebnisse der Schalldämpferuntersuchungen

5.1 Experimentelle Untersuchungen zu strömungstechnischen Eigenschaften

Dieses Kapitel beinhaltet zunächst Messungen, die zur Bestimmung strömungstechnischer Kenngrössen die-

nen, welche in die Numerik einfließen. Den Quell- oder Senkenterm beschreiben allgemein die Gleichungen

(3.30) und (3.31). Porosität, Querverlust und Längsverluste werden im folgenden experimentell behandelt.

5.1.1 Bestimmung der Porosität

Großflächige Absorptionsschalldämpfer benutzen im allgemeinen Mineral- oder Glaswolle als absorbieren-

des Material. Diese hat, wie schon im Kapitel 2 bemerkt, heterogene Eigenschaften, was die Dauerstandzeit-

festigkeit und die Resistenz gegen Wasser betrifft. Ziel dieser Arbeit ist es daher, im Rahmen einer Gesamt-

optimierung alternative Materialien zu untersuchen.

Bei den verwendeten Stoffen handelt es sich um geschäumtes Polyurethan (PU) und Melamin.Während der

PU-Schaum in der Filter-, Lager und Verpackungstechnik verwendet wird, nutzt man den Melaminschaum

aufgrund seiner flammenwidrigen Eigenschaften in der Gebäudetechnik, z.B. für Deckenprofilelemente.

Die verwendeten Schäume unterscheiden sich primär in ihrer Porengrösse. Der Hersteller gibt dabei zur

Klassifizierung die Bezeichnung PPI (Poren pro Inch) an. Da diese Bezeichung keine wirklichen Rückschlüsse

auf die Porenstruktur und das Hohlraumvolumen zulässt, galt es, diese zunächst zu bestimmen. Einer einfa-

chen Nomenklatur halber wird die Bezeichnung „ppi“ in den folgenden Passagen beibehalten.

Abbildung 5.1: Die eingesetzten Materialien

5 Ergebnisse der Schalldämpferuntersuchungen

63

Im Folgenden sind einige Raster-Elektronenmikroskop-Vergrößerungen (REM) von den eingesetzten

Schaumstoffmaterialien zu sehen. Die REM-Aufnahmen können zur Bestimmung der genauen Struktur sowie

Berechnung des Hohlraumvolumens und somit der Porositäten benutzt werden.

Abbildung 5.2a: Probe 15-PPI Abbildung 5.2b: Probe 30-PPI

Abbildung 5.2c: 45-PPI Abbildung 5.2d: 60-PPI

Abbildung 5.2e: Probe 80-PPI Abbildung 5.2f: Probe 90-PPI

Abbildung 5.2f: Probe illtec Abbildung 5.2g: Probe Mineralwolle


64

Abbildung 5.2a-g zeigen REM Aufnahmen der Mikrostruktur der Schaumstoffmaterialien. Offensichtlich be-

steht die Struktur dieses Schaumstoffs aus annähernd kugelförmigen Hohlräumen mit Rändern oder besser

Stegen.

Unter Porosität versteht man dasVerhältnis von Hohlvolumen zum gesamtenVolumen in einem Körper. Die

Materialien unterscheiden sich durch ihre Dichte und den Mikrostrukturaufbau. Um die Porosität der Mate-

rialien bestimmen zu können, wurde ein Stück von jedem Material ausgeschnitten, die Nenndurchmesser

der Poren und die Dimensionen x, y , z der Ränder gemessen. Man berechnet zuerst das Gesamtvolumen

des Stücks, das Volumen der einzelnen Pore und die Anzahl von Poren in diesem ausgeschnitten Stück Mate-

rial. Dabei nehmen wir an, dass die Probe aus einer gewissen Anzahl von kugelförmigen Poren mit einem

Nenndurchmesser und Rändern (Stege) mit bestimmter Dicke besteht (siehe Abb. 5.3). Damit kann man das

gedachte/ virtuelle Volumen von einer einzelnen Pore berechnen, wobei ihr Durchmesser gleich dem Nenn-

durchmesser der Pore plus der Dicke der Ränder ist. Das bedeutet nun, dass das Volumen aller virtuellen

Poren dem Gesamtvolumen des Stückmaterials entspricht. Die Anzahl der Poren der Probe ergibt sich dann

aus dem Verhältnis vom Gesamtvolumen der Probe zum virtuellen Volumen von einer einzelnen Pore. Da

aus den REM Aufnahmen hervorgeht, dass man nicht von einer würfelförmigen Anordnung der Poren ausge-

hen kann, sondern sich mehrere Poren einen Steg teilen (Überlappung), entspricht die Anordnung eher der

kleinsten räumlichen Einheit, dem Tetraeder. Hierbei würden sich 4 Poren einen Steg teilen, somit muss die-

se Tatsache mit in die Berechnung einbezogen werden.

Abbildung 5.3: Darstellung der Berechnung der Porenanzahl und der Porosität

Vi,Pore =4

3rPore3

(5.1)

Vi,virtuell =4

3rvirtuell3

(5.2)

Vges,Pr obe = Vi,virtuelli=1

n

=4

3rpore

rsteg4i=1

n3

(5.3)


65

n =VgesVvirtuell (5.4)

Das gesamte Hohlvolumen ergibt sich dann aus der Anzahl der Poren multipliziert mit dem Volumen einer

einzelnen Pore. Damit ergibt sich die Porosität aus dem gesamten Hohlvolumen bezogen auf das gesamte

Volumen der Probe.

=VhohlVges

=nVPoreVges (5.5)

Das poröse Material befindet sich zusätzlich noch in einem mit Lochblech ummantelten Körper (dies ent-

spricht dem normalen Schalldämpferdesign). Dieses hat aber keinen Einfluss auf die innere Porosität, soll

aber der Vollständigkeit halber erwähnt werden. Die Oberfläche des Lochblechs hängt vom Lochdurchmes-

ser und der Teilung ab, welche dem Abstand der Löcher, also der Stegbreite entspricht. In unserem Fall ist

der Durchmesser w = 5mm und die Teilung t = 8 mm, wobei die Lochbleche keinen Rand besitzen. Für ein

Blech mit Rundlochung in versetzten Reihen bedeuted das eine freie Fläche von:

A =90,7w2

t 2in %[ ]

(5.6)

= 35.42%

5.1.2 Bestimmung strömungsspezifischer Eigenschaften der porösen Materialien

Bei der Durchströmung des porösen Materials entsteht zwischen Zu- und Ablaufquerschnitt eine Druckdif-

ferenz, die dem Druckverlust bei der Durchströmung entspricht. Unter der Bedingung einer schleichenden

Strömung steigt der Druckverlust lediglich proportional zur Anströmgeschwindigkeit, was sich durch das so

genannte Darcy-Gesetz beschreiben lässt.

p =μvi

(5.7)

Bei weiter steigender Strömungsgeschwindigkeit steigt der Druckverlust unter dem zusätzlichen Einfluss des

turbulenten Anteils der Strömung proportional zu vi2, was sich allgemein durch den Ansatz:

p =μvi + C2 2

vi2

(5.8)


66

ausdrücken lässt. Der Druckverlust hängt damit von der Strömungsgeschwindigkeit in den Poren, von der

Viskosität, der Dichte und zwei weiteren Faktoren und C2 ab.Wir nehmen an, dass die Stoffgrößen Dich-

te,Viskosität und die Leerrohrgeschwindigkeit in unserem Fall annähernd konstant sind.

Geschwindigkeitsbestimmung

Die Unbekannten in Gleichung (5.8) sind notwendige Koeffizienten für die numerische Berechnung der Ver-

luste. Sie werden experimentell für den jeweiligen Stoff im Testkanal bestimmt. Die Messsonden wurden je-

weils vor und nach dem porösen Material eingesetzt um die statischen und die Totaldrücke zu bestimmen.

Dabei wurden mittels BERNOULLI’scher Gleichung die Druckverluste bei der Durchströmung des porö-

sen Mediums berechnet, sowie die Betriebsgeschwindigkeit bestimmt.

Unter Permeabilität versteht man die Durchlässigkeit von Stoffen durch eine Membran oder eine poröse

Barriere. FLUENT berechnet den Druckverlust immer in Bezug auf die Dicke des Materials, daher kann

man die berechnete Konstante für beliebige Dicke einsetzen. Da alle Größen bekannt sind und der Druck-

verlust aus dem Experiment bestimmt wurde, kann man die Permeabilität und die Konstante C2, welche

als Trägheitswiderstandsbeiwert bezeichnet wird, bestimmen.

Bei höherer bzw. weiter ansteigender Anströmgeschwindigkeit, kann der Druckverlust im porösen Medium

als eine Funktion der dynamischen Drücke definiert werden. Die Konstante lässt sich durch die Porosität

ausdrücken.

=μ

p

Vi l(5.9)

Die Konstante C2 lässt sich ebenfalls über die Porosität aus Gleichung (5.10) bestimmen:

C2 =1

l

p 2

2 vi vi (5.10)

Trägt man die Druckverluste über der Geschwindigkeit am Eintritt auf, kann man erkennen, dass bei gerin-

gerer Anströmgeschwindigkeit der Druckverlust proportional zur Geschwindigkeit ansteigt. Bei weiter stei-

gender Geschwindigkeit ist diese Abhängigkeit nicht mehr linear sondern quadratisch mit der Geschwindig-

keit.

Formt man 5.9 und 5.10 um so erhält man die Abhängigkeit des Druckverlustes von der Porosität.

p1+12=11+

1

(5.11)

Dies müsste bedeuten, dass je größer die Porosität ist, desto kleiner ist der Druckverlust.


67

Abbildung 5.4: Schema des Versuchaufbaus der Strömungswiderstandsmessung nach DIN29053

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

Geschwindigkeit in m/s

To

tald

ruck

verl

ust

in

Pa

15 ppi

30 ppi

45 ppi

60 ppi

80 ppi

90 ppi

illtec

Mineralwolle

Abbildung 5.5 a: Totaldruckverlust der Materialien über der Geschwindigkeit


68

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

wall

illte

c

90-P

PI

80-P

PI

60-P

PI

min

eralwol

le

45-P

PI

30-P

PI

15-P

PI

0

50

100

150

200

250

300Resistanz

spezifische Resistanz

in Pas / m3

s in Pas / m

Abbildung 5.5 b: Strömungswiderstand und spezifischern Strömungswiderstand über den Materialien

C2 = 11124e-4,8197eps

1/a = 2E+10e-6,1796eps

0,00E+00

1,00E+08

2,00E+08

3,00E+08

4,00E+08

5,00E+08

6,00E+08

7,00E+08

8,00E+08

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Porosität

Per

mea

bil

ität

1/al

ph

a in

m-2

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

1200,0

Trä

ghei

tsw

ider

stan

dsb

eiw

ert

C2 i

n 1

/m

1/alpha

C2

Exponentiell (C2)

Exponentiell (1/alpha)

Abbildung 5.5 c: Permeabilität und Trägheitswiderstandskoeffizient über der Porosität

Die in Abbildung 5.5 a-c dargestellten Ergebnisse sind in Tabelle 5.1 zusammengefasst.


69

In Tabelle 5.1 sind die empirischen Konstanten aus der 1. experimentellen Untersuchung dargestellt. In die-

sem Fall ist der Widerstand bei 15-PPI am geringsten, somit auch der Druckverlust. Mit abnehmender Poro-

sität steigt auch der Druckverlust, wie Gleichung (5.11) zeigt. Die Ausnahme bildet der Stoff mit der Klas-

sifizierung 80 ppi. Dieser zeigt den mit Abstand größten Druckverlust, somit den höchsten Strömungswider-

stand. Eine mögliche Erklärung könnte sein, dass dieses Material in Relation zu den anderen Stoffen sehr

breite Stege besitzt und somit der Strömung eine größere Widerstandsfläche bietet.

Tabelle 5.1: Ergebnisse der ersten experimentellen Untersuchung bei 15m/s

Material Porosität p in PaPermeabilität

in m21/ in 1/m2 C2 in 1/m in Pas/m3 s in Pas/m

15 ppi 0,86 822,708 3,40E-08 2,94E+07 360,65 6555,27 122,91

30 ppi 0,79 1436,365 6,62E-09 1,51E+08 232,312 2236,69 106,64

45 ppi 0,77 1568,355 6,22E-09 1,61E+08 240,979 6515,81 122,17

60 ppi 0,75 1374,242 3,91E-09 2,55E+08 373,943 5903,27 110,68

80 ppi 0,71 3322,398 1,36E-09 7,32E+08 1012,74 14901,81 279,41

90 ppi 0,66 1552,087 3,14E-09 3,18E+08 408,82 7932,31 148,73

mineralwolle 0,75 1324,287 7,56E-09 1,32E+08 193,04 5254,84 98,53

illtec 0,63 1502,74 E-09 4,31E+08 1349,66 6436,13 120,67

Auswirkung der ersten experimentellen Untersuchung

Die bei der ersten experimentellen Untersuchung erhaltenen Werte für den Druckverlust sind sehr hoch

und somit auch die daraus berechneten Werte für die Permeabilität und die Konstante C2 (das zeigt eine

Vergleichsmessung mit einer instrumentierten Kulisse nach Abbildung 5.17). Diese sind aus dem Grund zu

groß, weil das Strömungsmedium komplett durch die Fläche des porösen Mediums strömen musste. In der

Realität gibt es aber freie Kanäle zwischen den Schalldämpfern, in denen der Druckverlust wesentlich gerin-

ger ist. Somit ist der Ansatz der Koeffizientenbestimmung, wie ihn Abbildung 5.4 zeigt und EN 29053 for-

dert, zunächst kritisch zu betrachten.

Auswirkungen auf die Simulationsergebnisse

Wie in Kapitel 3 schon erwähnt, betrachtet der Solver den Druckverlust in der porösen Zone als einen

Quellterm, der in die Navier-Stokes-Gleichungen implementiert ist. Wenn die Berechnungskoeffizienten

groß sind, werden die daraus resultierenden Druckverluste ebenfalls sehr groß. Die Verluste über die Schall-

dämpferreihe waren nicht mit den experimentellen Daten zu vergleichen. Es ist daher wichtig den Schall-

dämpfer nicht nur als poröses Medium sondern als Gesamtsystem aus porösem Medium mit freien Zwi-

schenräumen zu betrachten. Aus diesem Grund wurde eine zweite experimentelle Untersuchung durchge-


70

führt, die eben das berücksichtigt.Wie man aus Abbildung 5.5 a-c sehen kann, war die erste experimentelle

Untersuchung allerdings nicht gänzlich falsch. Es konnte mit den grossen Permeabilitätskoeffizienten ein gu-

tes Ergebnis für die „Eindringtiefe der Strömung“ in die Schalldämpfer erlangt werden. Die Werte machen

physikalisch betrachtet Sinn. Das bedeutet, dass mit sinkender Porosität das Eindringen der Strömung in den

Schalldämpfer verhindert wird. Man kann dieses Verhalten mit herkömmlichen Messmethoden nur schwer

sichtbar machen. Die folgenden drei Bilder zeigen die erwähnte Eindringtiefe, wiedergegeben durch die ab-

gebildete Strömungsgeschwindigkeit und hervorgehoben in der jeweils obersten Kulisse durch eine Schraf-

fur.

0 10,2 0,4 0,6 0,8x/L

Abbildung 5.6a: Strömungsgeschwindigkeit in einer 15ppi Schalldämpferkulisse in m/s

Abbildung 5.6b: Strömungsgeschwindigkeit in einer 30ppi Schalldämpferkulisse in m/s


71

Abbildung 5.6c: Strömungsgeschwindigkeit in einer 45ppi Schalldämpferkulisse in m/s

Während das Füllmaterial mit einer großen Porenstruktur (15ppi) bis auf eine nicht durchströmte, gegen

Ende konisch zulaufende Zone zwischen x/L 0.2 - 0.6, fast vollkommen durchströmt wird, was auf einen

niedrigeren Druckverlust im Material zurückzuführen ist, wird die Kulisse bei 30ppi schon schlechter durch-

strömt, ja eine mögliche Querströmung ist nur am Ende der Kulisse auszumachen. Diese fehlt bei 45ppi

dann vollständig. Die Strömung wird aufgrund des vom hohen Druckverlust begünstigten Verdrängungseffek-

tes eher in den Zwischenraum als durch die Kulissen geführt. Die durchgeführte Untersuchung zeigt, dass

nur relativ grobporige Materialien einen genügend großen Strömungs- und Druckausgleich zwischen den

einzelnen Kulissen ermöglichen. Bei der Betrachtung der Ergebnisse wird aber klar, dass die Messung nach

DIN29053 nicht ganz dem entspricht, was in der Realität anzutreffen ist. Im Prinzip ist der Schalldämpfer

kein vollständig geschlossenes System, sondern ein halboffenes. Die Koeffizienten müssen daher für eine län-

genspezifische Bestimmung des Druckverlustes, also einem Package-Verlust (Schalldämpfer und Kanal wer-

den als ein Package definiert) in unten gezeigter Anordnung erneut bestimmt werden.


72

Zweite experimentelle Untersuchung.

Die zweite experimentelle Untersuchung dient zur Ermittlung der Permeabilitätskoeffizienten für das FLU-

ENT Modell. Und zwar wird statt des zweireihigen Schalldämpfers nur eine Reihe eingebaut (siehe Abb.

5.12), weil die zweite Reihe durch den entstehenden Gegendruck die Messung verfälschen könnte. Hiermit

sollte es möglich sein aussagekräftige Koeffizienten zu erhalten.

Abbildung 5.7: Schema des Versuchaufbaus der Strömungswiderstandsmessung gemäß dem realen Einsatz

Die Ergebnisse der zweiten experimentellen Untersuchung sind an dieser Stelle aufgelistet. Aufgefallen ist,

dass bei den verschiedenen Materialien, die im Rahmen dieser Arbeit untersucht wurden, ein Optimum exis-

tiert, und das auch bei verschiedenen Anströmgeschwindigkeiten (V = 15 & 30 m/s). Die Ergebnisse zeigen,

dass beim Material 60-PPI der Druckverlust am geringsten ist.

Betrachtet man die Porenstruktur mikro- wie makroskopisch, ist das Phänomen nicht zu erklären. Ein sys-

tematischer Messfehler ist ebenfalls auszuschließen, da die Messungen in einer Kampagne mit den anderen

Stoffen zusammen mit exakt den gleichen Aufbauten und der gleichen Messtechnik gemacht wurden.

Tabelle 5.2: Ergebnisse des 2. experimentellen Versuchs bei Vi = 15 m/s

Material Porosität Druckverlust p [Pa] 1/ [1/m2] C2 [1/m] s

Wall 0 144,43 0 1,048 366,8 6,877

90-PPI 0,66 199,70 3,27E+06 4,208 507,17 9,295

80-PPI 0,71 145,36 2,56E+06 3,545 369,16 6,921

60-PPI 0,75 52,03 9,69E+05 1,416 132,15 2,477

45-PPI 0,77 252,41 4,83E+06 7,239 641,02 12,019

30-PPI 0,79 359,04 7,04E+06 10,840 911,84 17,097

15-PPI 0,86 647,44 1,38E+07 23,164 1644,28 30,830

Mineralwolle 0,75 195,20 6,38E+06 9,314 869,28 16,299

illtec 0,63 342,28 3,05E+06 3,748 495,74 9,295


73

Tabelle 5.3 Ergebnisse des 2. experimentellen Versuchs bei Vi = 30 m/s

Material Porosität Druckverlust p [Pa] 1/ [1/m2] C2 [1/m] s

Wall 0 1156,13 0 2,097 1610,86 30,203

90-PPI 0,66 737,09 1,21E+07 15,532 1871,96 35,099

80-PPI 0,71 685,00 4,49E+07 16,044 1739,68 32,619

60-PPI 0,75 344,88 6,42E+06 9,385 875,89 16,423

45-PPI 0,77 753,25 1,44E+07 21,604 1913,02 35,869

30-PPI 0,79 852,55 1,67E+07 25,739 2165,2 40,597

15-PPI 0,86 2743,09 5,86E+07 38,143 6966,58 130,623

Mineralwolle 0,75 819,38 7,63E+06 18,574 2080,96 39,018

illtec 0,63 698,15 5,72E+06 16,104 1773,07 33,245

Die Verluste zeigen diesmal eine umgekehrte Abhängigkeit. Zwar steigen sie ebenfalls mit der Geschwindig-

keit an, die dichteren Stoffe, also die mit geringerer Porosität, zeigen den geringeren Strömungswiderstand

und somit die kleinste Permeabilität. Diese ist aber als Permeabilität durch das Schalldämpferpackage zu se-

hen und kann nicht auf die Porosität der Stoffe bezogen werden. Die zwei nicht aus Polyurethan bestehen-

den Stoffe illtec und Mineralwolle reihen sich im Mittelfeld ein. Die Koeffizienten des illtec-Schaums lassen

sich mit denen des 80 und 90 ppi PUR Materials vergleichen. Ähnlich verhält es sich mit der mikroskopi-

schen Struktur. Die Mineralwolle besitzt als einziger Stoff keine wirklichen Poren, der Verbund besteht aus

langen Einzelfasern.Trotzdem sind ihre Eigenschaften mit denen des 90 ppi Materials vergleichbar.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

wall

illte

c

90-P

PI

80-P

PI

60-P

PI

min

eralwol

le

45-P

PI

30-P

PI

15-P

PI

cp (

dp

verl

/p

dyn

)

15m/s

30m/s

Abbildung 5.8 a:Verlustbeiwert cp für verschieden Geschwindigkeiten über den Materialien


74

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

wall

illte

c

90-P

PI

80-P

PI

60-P

PI

min

eralwol

le

45-P

PI

30-P

PI

15-P

PI

0

5

10

15

20

25

30

35Resistanz

spezfische Resistanz

in Pas / m3

s in Pas / m

Abbildung 5.8 b: Strömungswiderstand und spezifischern Strömungswiderstand über den Materialien

1/alpha= 40977e6,2123eps

C2= 0,0215e7,5722eps

0,00E+00

2,00E+06

4,00E+06

6,00E+06

8,00E+06

1,00E+07

1,20E+07

1,40E+07

1,60E+07

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Porosität

Per

mea

bil

ität

alp

ha

in m

-2

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

Trä

ghei

tsw

ider

stan

dsk

oef

f. C

2 i

n 1

/m

1/alpha

C2

Exponentiell (1/alpha)

Exponentiell (C2)

Abbildung 5.8 c: Permeabilität und Trägheitswiderstandskoeffizient über der Porosität

Der Unterschied zur ersten Messung wird durch wesentlich geringere spezifische Widerstände deutlich.

Sowohl die Permeabilität als auch der Trägheitswiderstandsbeiwert sind um 1-2 Größenordnungen kleiner


75

als bei Messung 1.Auch bei der zweiten Messung ist eine Abhängigkeit von den Materialien zu erkennen, die

sich jedoch umgekehrt verhält. Der Stoff mit der größten Porosität - 15 ppi - besitzt den größten Strö-

mungswiderstand. Eine Ausnahme bildet der Stoff mit 60 ppi. Er besitzt trotz eindeutiger Einordnung der

Mikrostruktur zwischen 45 und 90 ppi den geringsten Widerstand. Dies ist nach Wiederholung der Messung

bei gleichem Ergebnis nicht zu erklären.

-400,000

-200,000

0,000

200,000

400,000

600,000

800,000

1000,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Position

ps

tat

Wall

90-PPI

80-PPI

60-PPI

45-PPI

30-PPI

15-PPI

illtec

Mineralwolle

Abbildung 5.9: Statischer Druck um instrumentierte Kulisse (siehe Abb.5.17)

5.2 Numerische Ergebnisse der Schalldämpferberechnung

5.2.1 Stationäre Berechnung des geschlossenen Schalldämpfers

Mit den in Kapitel 5.1 gewonnenen Koeffizienten können nun die numerischen Berechnungen durchgeführt

undVergleiche mit den real auftretenden Druckverlusten angestellt werden.

Die am Eintritt gleichmäßig über dem Querschnitt verteilte Geschwindigkeit (Kolbenprofil) ändert sich

stromabwärts relativ schnell in ein Geschwindigkeitsprofil, dessen Einhüllende die Form einer Parabel hat.

Diese hängt hauptsächlich von der Reynolds-Zahl und der Wandrauhigkeit ab (siehe Abb. 5.10 links).

Im Bereich der Schalldämpfer ändert sich das Strömungsprofil. Je nachdem, ob die Schalldämpfer mit dem

porösen Material gefüllt sind oder als eine undurchlässige Wand modelliert wurden, zeigen sich unterschied-

liche Strömungsphänomene.

Strömungsvorgänge

Betrachten wir den Schalldämpfer als eine undurchlässige Wand, so kann er nicht von dem Strömungsmedi-

um durchdrungen werden. Aufgrund der Haftbedingungen bilden sich die Grenzschichten auf der Oberflä-

che der Schalldämpfer. Die Strömung im Kanal zwischen zwei Schalldämpfern kann als eine Kanalströmung

betrachtet werden.


76

Abbildung 5.10: Bild der Geschwindigkeitskontur in m/s an der Vorderkante und

zwischen den Schalldämpfern

Abbildung 5.10 zeigt, dass sich an der Oberfläche der Schalldämpfer am Einlauf Grenzschichten mit höhe-

rem Druckgradienten ausbilden, wobei in der Mitte des Kanals zwischen zwei Schalldämpfern eine reibungs-

lose Kernströmung herrscht. Die Gradienten verlieren sich nach einer bestimmten Lauflänge, der so ge-

nannten Einlaufstrecke, und bilden eine vollausgebildete Strömung aus. Am Austritt des Kanals vereinigen

sich die Strömungen der einzelnen Kanäle wieder. Die Strömung wird hier verzögert und der Druck in der

Außenströmung, und damit auch in der Grenzschicht, nimmt zu. Hinter dem Schalldämpfer, an der abgerun-

deten Kante (Abrisskante), löst die Strömung von der Schalldämpferoberfläche ab und bildet hinter dem

Körper ein, dem Querschnitt entsprechendes,Totwassergebiet aus, in dem teilweise Rückströmung auftritt.

Bei bestimmten Strömungsbedingungen lösen, wie VON KARMAN nachgewiesen hat, die Wirbel an der Ab-

risskante paarweise und in einem bestimmten Rhythmus, d.h. einer bestimmten Frequenz, ab. Die Wirbelab-

lösefrequenzen von Wirbelstraßen können über die dimensionslose Strouhal-Zahl Sr bestimmt werden

(2.48). Die Länge der Wirbelstraßen und körper- und geschwindigkeitsabhängige Form können aus der Lite-

ratur berechnet werden BLEVINS [6], SCHLICHTING [44]. Nach [44] gilt als ungefähre Länge, nach der

sich eine Nachlaufdelle merklich vermindert hat, das sechsfache der quer zur Strömungsrichtung wirksamen

Breite.

Die Ablösefrequenz hängt mehr oder weniger von der Körperform, der Reynolds-Zahl und der Oberflä-

chenrauhigkeit ab. Da zusätzlich noch eine Abhängigkeit von der Gleichmäßigkeit und vom Turbulenzgrad der

ankommenden Strömung besteht, führen die ausgebildeten Nachlaufstörungen hinter der 1. Reihe der

Schalldämpfer dazu, dass die Strömungen durch die Kanäle in der 2. Reihe der Schalldämpfer ebenfalls nicht

homogen sind wie in der ersten Reihe, sondern mit nahezu gleicher Frequenz der Nachläufe weiterschwin-

gen, wie in Abbildung 5.10 zu sehen ist. Bei dem dargestellten Ergebnis der stationären Berechnung ist zu

beachten, daß es sich um den momentanen Zustand bei Abbruch der Berechnungen handelt. Man kann nur

auf die Amplitude und Wellenlänge schliessen (im Wissen um die Strömungsgeschwindigkeit ergibt sich da-

raus eine mittlere Frequenz). Eine genaue Frequenzanalyse lässt sich jedoch nur mittels einer instationären

Berechnung durchführen.


77

gleichförmige Ablösung gegenläufige Ablösung

alternierende Strömung in der 2.Reihe

Abb. 5.11a: Nachlauf hinter dem 1. Schalldämpfer Abb. 5.11b: Strömungsablösung an der hinteren SD-Reihe

Interessant ist die Beobachtung, dass die Ablösungen nicht unbedingt richtungsgleich, sondern teilweise ge-

genläufig sind. Dieses Phänomen ist in weiterführenden Studien noch zu untersuchen. Der Einfluss kann

hierbei die Anzahl der Schalldämpferelemente sein, aber auch die Strömungsgeschwindigkeiten.

Druckverluste

Die Druckverluste im Kanal resultieren aus dem Druckverlust am Eintrittbereich, dem Druckverlust in der

Einlaufstrecke und dem Druckabfall in der Kanalströmung.Allerdings sind die Ein- und Ausgangsverluste ge-

ringer im Vergleich zu den Verlusten durch Über- und Durchströmung des porösen Mediums.

Der Druckabfall in turbulent durchströmten Kreisrohren ist erfahrungsgemäß proportional zur Rohrlänge l

und zum Staudruck der mittleren Strömungsgeschwindigkeit sowie umgekehrt proportional zum hydrauli-

schen Durchmesser. Der Druckabfall verläuft hier linear entlang dem Kanal.

p =l

DH 2u2

(5.12)

Wobei die Rohrreibungszahl im Allgemeinen eine Funktion der Reynolds-Zahl Re und der relativen Rauhigkeit DH/k, mir der

relativen Rauhigkeitshöhe k ist.

= f (Re,DH k) (5.13)

Der zusätzliche Druckverlust tritt deswegen auf, weil im Einlaufbereich in Wandnähe größere Strömungsge-

schwindigkeiten auftreten (siehe Abb. 5.10), als im Bereich der vollausgebildeten Kanalströmung. Dadurch

ergeben sich größere Wandschubspannungen, die zu diesem Verlust führen. Der Druckverlust kann über-

schlägig mittels eines aus Versuchen gewonnenen Widerstandsbeiwertes „ ein “ bestimmt werden.

pverl ,zus = ein 2u2

(5.14)


78

Der Beiwert „ ein“ für einen turbulenten, abgerundeten Einlauf beträgt etwa: 0,058 – 0,076.

Abbildung 5.12a: Bereich großer Schubspannungen an der Vorderkante der SD; b: Druckverlauf an Vorderkante derSchalldämpfer

In Abbildung 5.12a sieht man eine intensive Druckänderung im Einlaufbereich der Schalldämpfer, was auf die

zusätzlichen Druckverluste am Eintrittbereich und die Verluste in der Einlaufstrecke zurückzuführen ist.

Abbildung 5.12b zeigt, dass vor dem Eintritt in den Kanal der Druckverlauf sehr steil abfällt.

5.2.2 Ergebnisse der stationären Berechnung für den porösen Schalldämpfer

Wenn der Schalldämpfer aus einem porösen Material besteht, so kann er von der Strömung durchflossen

werden, allerdings mit einem bestimmten Widerstand. Dieser Widerstand ist mit Materialkonstanten ver-

knüpft, die den Stoff charakterisieren. Hierzu werden die in Abbildung 5.2a-h dargestellten Materialien ver-

wendet. Die für die numerische Berechnung nötigen Koeffizienten wurden in Kapitel 5.1 bestimmt.

Strömungsvorgänge

Es ist zu erkennen, dass sich bei der Umströmung der porösen Schalldämpfer ein Fluidfilm auf der Oberflä-

che bildet. Dieser Fluidfilm bewirkt, dass die Geschwindigkeit auf der Schalldämpferoberfläche nicht Null

wird und die größte Strömungsgeschwindigkeit nicht mehr in Wandnähe im Einlaufbereich zu finden ist. Es

ist zu erkennen, dass nach einer Einströmphase in die poröse Zone die Geschwindigkeit gegen Null geht

oder eine Art Staupunkt bildet und die Strömung erst in der zweiten Hälfte bis zum Ende der Zone wieder

in das Material hereinfindet. Physikalisch kann dieses mit dem durch den Druckverlust stetig fallenden stati-

schen Druck begründet werden. Dagegen steigt die Strömungsgeschwindigkeit ungefähr in der Mitte der

Zone auf ein Maximum an, was zusammen mit dem am Ende herrschenden geringeren statischen Druck ein

Wiedereindringen in die poröse Zone ermöglicht. Die Porosität führt dazu, dass der Schalldämpfer als ein

Gesamtsystem betrachtet werden muss und somit Einlass, Mitte und Auslass nicht mehr getrennt betrachtet

werden können.


79

Abbildung 5.13a: Fluidfilm auf der Schalldämpferoberfläche b: Geschwindigkeitsverlauf bei 15-PPI in m/s

Im Folgenden sind Rechnungen von verschiedenen Schalldämpfern mit unterschiedlicher Durchlässigkeit

dargestellt.Wie schon beschrieben, wird der Druckverlust in der porösen Zone (Schalldämpfer) mittels der

ermittelten Verlustbeiwerte berechnet. Je größer der Verlustbeiwert, somit auch der Widerstand, desto we-

niger dringt das Fluid in die Zone ein. Man erkennt diesen Zusammenhang in den unten dargestellten Bil-

dern (Abb5.14). Bei 15-PPI, entsteht ein größerer Druckverlust, daher zeigt sich die Eindringtiefe geringer als

bei 60-PPI, da dort weniger Widerstand vorhanden ist.

Das klingt zunächst paradox, da eigentlich mit grösserer Porosität die Verluste geringer werden müssten.

Dies war auch der Fall in der ersten Messkampange. Der Unterschied an dieser Stelle ist im Messaufbau

gemäß Abb. 5.7. Dabei werden die nötigen Koeffizienten für das gesamte Schalldämpferpaket aufgenommen.,

inklusive der Zwischenräume. Durch dieVerbesserte Einströmung des Fluids in die stärker porösen Kulissen

(15, 30 und 45ppi) kommt es dort zu wesentlich höheren Verlusten. Dichtere Materialien verdrängen das

Fluid in die Zwischenkanäle, d.h. dort strömt ein grösserer Anteil als bei den poröseren Stoffen.

Damit verringert sich der Gesamtdruckverlust. Daher ist in Abbildung 5.14 nicht die Geschwindigkeit son-

dern die Gesamtresistanz dargestellt, anders war das Problem der hohen Verluste aus Messung 1 aber

nicht zu umgehen. Je heller der Blauton desto geringer der Verlust.

15-PPI 30-PPI

45-PPI 60-PPI

80-PPI 90-PPI


80

illtec Mineralwolle

Abbildung 5.14: Darstellung des Package-Widerstandes der unterschiedlichen Stoffe

Auf die Porosität bezogen, ergibt sich ein Eindringverhalten wie es in Abbildung 5.6 dargestellt ist. Hier war

die Eindringtiefe bei grobporigen Kulissen größer. Dies ist kein Wiederspruch, da ein größerer Anteil im

Material Energie dissipieren kann. Damit sind die Ergebnisse der numerischen Berechnungen mit den Koeffi-

zienten der ersten Messung und denen der zweiten gegenseitig ergänzend.

Ausbildung von Wirbel und Totwassergebiet hinter dem Schalldämpfer

Benutzt man die Koeffizienten der ersten Messung, so lassen sich die Nachläufe analysieren. In Abhängigkeit

von Porosität und Permeabilität (Durchlässigkeit) des Materials bilden sich hinter dem Schalldämpfer Gebie-

te mit wenig Strömung aus oder sogar Totwassergebiete. Bei hoch porösem Material, somit auch bei gerin-

gerem Strömungswiderstand, bildet sich hinter dem Schalldämpfer kein Totwassergebiet, sondern nur ein

Gebiet niederer Strömung. Der Druckgradient ist hier so klein, dass es zu keiner Ablösung kommt.

Bei mittlerer Porosität und mittlerer Permeabilität strömt nur ein kleiner Teil des Massenstroms durch die

Schalldämpfer. Die Strömung durch den Schalldämpfer wird stärker verzögert, allerdings bildet sich hinter

dem Schalldämpfer auch ein Gebiet niedriger Strömungsgeschwindigkeit.

Bei geringer Porosität, somit auch höherem Widerstand, strömt das Fluid nicht mehr durch den Schalldämp-

fer, es wird vor dem Schalldämpfer einfach in den Kanal „verdrängt“. Dieser Fall nähert sich dem komplett

geschlossenen Schalldämpfer an, daher kommt es zur Ausbildung eines Totwassergebietes.

In den Abbildungen 5.15 sind die Nachläufe bei unterschiedlichen Materialien mit der Einströmgeschwindig-

keit VEintritt = 15 m/s dargestellt. Man erkennt die beschriebenen Unterschiede in der unterschiedlichen Län-

ge und Kontur der Nachläufe.

a: Nachläufe bei 15 ppi, v in m/s b: Nachläufe bei 30 ppi, v in m/s


81

c: Nachläufe bei 45 ppi d: Nachläufe bei 60 ppi

e: Nachläufe bei 80 ppi f: Nachläufe bei 90 ppi

g: Nachläufe illtec h: Nachläufe Mineralwolle

Abbildung 5.15a-h: Nachläufe bei Porosität, v in m/s

Druckverluste

Die Druckverluste hängen stark vom eingesetzten Material ab und treten hauptsächlich in der porösen Zo-

ne auf. Bei hoch porösem Material, z.B. 15 ppi, ergibt sich aufgrund der sehr hohen Verlustbeiwerte auch ein

großer Druckverlust. Die Berechnung zeigt in unten dargestellten Bildern, wie der statische Druck über den

Querschnitt entlang der Schalldämpfer für verschiedene Materialien abnimmt. Bei 15 ppi in Abbildung 5.16a


82

sieht man eine starke Druckabnahme an der Schalldämpfervorderkante. Der Verlauf von 60 ppi in Abbildung

5.16d zeigt, dass die Druckabnahme entlang der Schalldämpfer einigermaßen gleichmäßig verteilt ist. Bei 90

ppi in Abbildung 5.16 f sieht man dagegen ähnlich der 15 ppi Probe eine starke Druckabnahme an der

Schalldämpfervorderkante, allerdings nicht mit einem ähnlich hohen Gradienten. Der niedrigste Abfall ist auf

die ebenfalls niedrigsten Koeffizienten der 60 ppi Probe zurückzuführen.

Interessant ist auch hier zu sehen, dass der statische Druck über den Einlaufquerschnitt gleichmäßig verteilt

ist und somit anders ist, als bei geschlossenem Schalldämpfer, wo die statische Druckverteilung über den

Querschnitt stark gestört ist.

a: Druckverlust 15 ppi, pstat in Pa b: Druckverlust 30 ppi, pstat in Pa

c: Druckverlust 45 ppi d: Druckverlust 60 ppi

c: Druckverlust 45 ppi d: Druckverlust 60 ppi


83

g: Druckverlust Illtec h: Druckverlust Mineralwolle

Abbildung 5.16 a-h: Statischer Druckverlauf (15-PPI), pstat in Pa

Statische Drücke um den Schalldämpfer

Nun sind die Berechnungen der letzten Seiten mit gemessenen Koeffizienten durchgeführt worden. Man

kann sich trotzdem fragen, inwiefern die Messergebnisse den realen Zuständen bei der Umströmung der

Schalldämpferkulissen entsprechen.Aus diesem Grund wurde eine Kulisse gemäß Abbildung 5.16 mit Wand-

bohrungen zur Erfassung des statischen Drucks ausgerüstet. Im Folgenden wird nun der in den statischen

Wandbohrungen entlang der Schalldämpfersehne gemessene Druck mit dem in der Berechnung erhalte-

nen,verglichen. In Abbildungen 5.18 sind die verschiedenen Druckverläufe um den Schalldämpfer für ver-

schiedene Materialien aufgetragen. Die Punkte werden entsprechend den im Experiment eingesetzten

Drucksensoren angeordnet. Die Anzahl unterscheidet sich allerdings, da aufgrund der Montierbarkeit in der

realen Kulisse nur 13 Bohrungen angebracht werden konnten.

Abbildung 5.17: Schalldämpfer mit eingesetzten Drucksensoren (Experiment)


84

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Punkte am Schalldämpfer

cpst

at (

p-p

stat

/rh

o/2u

^2)

15-PPI30-PPI45-PPI60-PPI80-PPI90-PPIWallilltecMineralwolle

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Position

cpst

at (

p-p

stat

/rh

o/2

u^

2)

15-PPI

30-PPI

45-PPI

60-PPI

80-PPI

90-PPI

Wall

Abbildung 5.18 a - b: Statische Drücke um den Schalldämpfer der Berechnung (links), Messung (rechts)

Die gemessenen Werte sehen auf den ersten Blick relativ ähnlich aus. Die grösste Druckdifferenz entsteht

zwischen Vorderkante und Hinterkante der Kulisse. Die stärker porösen Materialien 15 und 30 ppi weisen

einen höheren Verlust auf, allerdings gibt es Ausreißer: Sowohl der Verlust im Falle „wall“, wie auch der Ver-

lust im Falle der „90 ppi - Messung“ unterscheiden sich deutlich von deutlich von den restlichen Materialien.


85

Auch hier wurde die Messung mehrfach wiederholt aber kein anderes Ergebnis gefunden. Dazu kommt wei-

terhin, dass der Differenzdruck zwischen Einlass und Auslass bei der Messung höher ausfällt. Die Erklärung

dafür kann die Folgende sein: Das Berechnungsprogramm rechnet nur die Porosität, nicht aber die Oberflä-

chenrauhigkeit ein. Durch die an der Oberfläche vorhandenen Löcher des Lochblechs, welches kleine Mul-

den ausbildet, kommt es sehr wahrscheinlich zu einem verstärkten Energieentzug durch Turbulenzen.

Ausserdem fällt auf, dass der Abstand der Kurven in der Rechnung nahezu konstant ist. Auch hier hat die

Vergleichmäßigung des Modells einen Einfluss, weil an jeder Stelle die gleiche Porosität herrscht, wogegen

die Kulissen unterschiedliche Stopfgrade aufweisen konnten. Es wurde zwar versucht, das Material möglichst

gleichmässig einzubauen, allerdings kann man Fehler hier nicht ganz ausschließen, da gerade um die Druck-

anschlüsse herum nicht immer für eine homogene Füllung gesorgt werden konnte.

In der Abbildung 5.18a ist zu erkennen, dass der Druckverlauf im Falle der geschlossenen Kulisse („wall“)

deutlich von dem der porösen Schalldämpfern abweicht. Der Verlauf der porösen Materialien zeigt einen

stetigenVerlauf, was eine stetige Druckabnahme entlang der Schalldämpfer bedeutet.

Im Fall der geschlossenen Schalldämpfer zeigt sich an derVorderkante (Punkte 1, 2 & 13) eine starke Druck-

abnahme. Diese ist auf die aufgrund der erhöhten Geschwindigkeit an der Halbkreiskontur und den dabei

entstehenden Unterdruckspitzen an der Vorderkante der Schalldämpfer und damit zusätzlichen Druckver-

lusten zurückzuführen. Danach erfolgt eine lineare Druckabnahme entlang des Kanals zwischen den Schall-

dämpfern (Punkte 2 - 6 und 12 - 9). Zwischen (Punkt 6 – 7) erfolgt eine kurze Druckzunahme aufgrund der

Verzögerung der Strömung am Austritt des Kanals. Hinter dem Schalldämpfer (Punkt 7 - 8) bleibt aufgrund

des Totwassergebietes der Druck konstant. Die Ausprägung ist bei der Messung allerdings nicht sehr stark

vorhanden, da die Messauflösung zu gering war (13 Messpunkte).

Druckverluste zwischen den Schalldämpfern

Im Bild 5.19 sind die Druckverlustbeiwerte für verschiedene Schalldämpfer gegen ihre unterschiedliche Po-

rosität aufgetragen, jeweils beim Durchströmen der 1. Reihe und 2. Reihe der Schalldämpfer. Man kann se-

hen, dass der minimale Verlust bei mittlerer Porosität (60 ppi) erreicht wird. Bei Materialien mit großer Po-

rosität z.B. 15 ppi ist es einfacher für die Fluidteilchen in das Material einzudringen. Die Druckverluste ent-

stehen dadurch, dass die Fluidteilchen beim Durchströmen der Widerstandszone ihre Energie aufgrund der

Stöße und der Widerstände im Medium verlieren. Das bedeutet, je mehr Massenstrom durch die Schall-

dämpfer strömt, desto größer sind die Verluste.


86

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Porosität

Reihe 1

Reihe 2

cp =pin* p*

p* p

Abbildung 5.19: Numerische Druckverluste für verschiedene Materialien

Bei Materialien mit geringer Porosität z.B. 90 ppi, nähern sich die Verluste dem Fall der Modellierung als

Wand an. Denn hier herrschen aufgrund der geringen Porosität größere Widerstände im Medium.Als Folge

davon hat die Strömung nicht genügend Energie, in diese Zonen einzudringen. So wird sie einfach an der

Oberfläche der Schalldämpfer umgelenkt und in die Kanäle zwischen den Schalldämpfern geleitet, wo gerin-

gere Widerstände herrschen (Verdrängungseffekt). Außerdem ist zu erkennen, dass der Druckverlust beim

Durchströmen der 2. Reihe der Schalldämpfer wesentlich größer als in der 1. Reihe ist. Dies liegt nun wie-

derum daran, dass die große Strömungsgeschwindigkeit am Austritt der einreihigen Schalldämpfer aufgrund

der versetzten Anordnung der Schalldämpferreihen genau auf die Vorderkante der Schalldämpfer an der 2-

Reihe auftrifft. Dadurch erhöht sich derVerlust in dieser Zone. Die Strömung in Zone 1 ist gleichmäßiger als

in der Zone 2 der Schalldämpfer. Dies ist in Abbildung 5.20 anschaulich dargestellt, wobei die schwarze Kur-

ve die Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt in der 1. Reihe der Schalldämpfer, die rote Linie die

Geschwindigkeitsverteilung an der 2-Reihe der Schalldämpfer darstellt.


87

Abbildung 5.20 a: Geschwindigkeitskontur an der hinteren Reihe der Schalldämpfer/

b: Geschwindigkeitsverlauf über den Querschnitt der Schalldämpfer beider Reihen

Einfluss auf die Konvergenz

Der hohe Zonenwiderstand, somit auch der hohe Druckverlust, haben einen Einfluss auf die Konvergenz

der Lösung. Je größer der Widerstand ist und somit auch die Störung im System, desto langsamer konver-

giert die Lösung und desto mehr Iterationsschritte werden gebraucht.Anschaulich kann man das in den un-

ten dargestellten Bildern (Abbildung 5.21a und b) für die Kontinuität sehen. Bei hoher Widerstandszone z.B.

90 ppi zeigt die Kontinuität (Massenstrom am Inlet und Outlet) am Anfang eine starke Schwankung im Ge-

gensatz zu z.B. 60 ppi. Die benötigte Anzahl der Iteration bis zur Konvergenz ist bei 90 ppi (600) etwa 250

Schritte größer als bei 60 ppi (350).

Abbildung 5.21a-b:Vergleich Konvergenz Massenstromverlauf bei 90-PPI (links), bei 60-PPI (rechts)

Vergleich der Nachläufe der numerischen Rechnung mit qualitativen experimentellen Untersuchungen

Es ist nicht möglich, mit Mittelwert bildenden pneumatischen Messtechniken die reale Durchströmung

durch poröse Medien zu untersuchen, daher wurde, nach Ermittlung der materialspezifischen Koeffizienten,

die numerische Analyse benutzt, um die Strömung sichtbar zu machen. Man kann nun mit einigem Aufwand


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im nahen Bereich der Schalldämpferhinterkante sowie zwischen den zwei Schalldämpferreihen mit Laser-

messtechnik versuchen, eine Abbildung der Strömung zu erhalten, um eine Aussage darüber treffen zu kön-

nen, inwiefern die numerischen Resultate wirklich zutreffend sind. Für diese Untersuchungen eignet sich die

„Particle Image Velocimetry“ (PIV) in besonderm Maße, da sie großflächige Momentaufnahmen der Strö-

mungszustände wiedergeben kann. Die Messtechnik und die nötigen Einstellungen sind bereits in Kapitel

4.2.4 erwähnt worden. Die Möglichkeiten der PIV-Analyse von Strömungen sind umfangreich. An dieser

Stelle soll jedoch eine knappe qualitative Analyse durchgeführt werden. Die Untersuchungen wurden mit

drei verschiedenen Materialien (wall, 15 ppi und 45 ppi) gemäss dem Aufbau in Abbildung 4.1 (unten) durch-

geführt. Über die erhaltenen Strömungsbilder wurde eine Vektoranalyse mittels Kreuzkorrelation der Ein-

zelbilder gelegt.

15ppi 10m/s 15ppi 15m/s

45ppi 10m/s 45ppi 15m/s


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5. Ergebnisse der...

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