AVWL I (Mikro) – DR. GEORG GEBHARDT WINTERSEMESTER 2008/09 ÜBUNGSBLATT 7 – LÖSUNGSSKIZZEN

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7. Übungsblatt - Lösungsskizzen Aufgabe 1. 1.1. Falls 3 Unternehmen am Markt aktiv sind, ist der Gewinn des Unternehmens i

gegeben durch:

Die Bedingung erster Ordnung (FOC) für ein Gewinnmaximum lautet:

(SOC ist erfüllt.)

Hieraus folgt die Reaktionsfunktion: Berechnung des Gleichgewichtes: Aufgrund Symme-

trie gilt:

Somit ergibt sich für die gewinnmaximale Menge im Gleichgewicht: Einsetzen von in die inverse Nachfragefunktion ergibt den Gleichge-wichtspreis Aus der Gewinndefinition (oder durch Einsetzen von in die Zielfunktion) ergibt sich für jedes Unternehmen ein Gewinn von: Nachdem sich zwei Unternehmen (z. B. i und j) zur Unternehmung f zusammengeschlos-sen haben, sind nur noch 2 Unternehmen am Markt aktiv. Die Gewinngleichungen (Ziel-funktionen) lauten dann:

Aus den FOC folgen dann die Reaktionsfunktionen:

Berechnung des Gleichgewichtes: Aufgrund Symmetrie gilt: Hieraus folgen:

Nach dem Zusammenschluss realisieren die fusionierten Unternehmen (i und j) einen Ge-winn von 16, vor dem Zusammenschluss wurden jeweils Gewinne von 9 realisiert. Dies bedeutet, dass beide Unternehmen (i und j) separat mehr Gewinn machen (nämlich in der Summe 18) als nach dem Zusammenschluss zur Unternehmung f (der Gewinn beträgt dann nur 16). Folglich lohnt sich die Fusion nicht. Falls die Firmen Fixkosten hätten und diese durch eine Fusion gesenkt oder eingespart werden könnten, könnte sich eine Fusion unter diesem Gesichtspunkt lohnen, dies ist hier aber nicht der Fall (Fixkosten sind Null).

1.2. Falls nur ein Unternehmen am Markt ist, also alle drei Unternehmen fusionieren, liegt der Monopolfall vor. Es gilt hier aufgrund identischer und konstanter Grenzkosten:

. Die FOC lautet: . Es gilt somit: Unternehmenszusammenschlüsse lohnen sich in diesem Modell erst dann, wenn alle Un-ternehmen am Markt zu einem großen Monopolanbieter verschmelzen. Wie man anhand der Gewinniveaus sieht, machen zwei separate Unternehmen auf einem Markt mit drei Anbietern genau den halben Monopolgewinn. Wenn sich also zwei Unter-

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nehmen zusammenschließen, um gegen einen dritten Anbieter zu konkurrieren, dann kön-nen sie auf keinen Fall einen höheren Gewinn realisieren, da bekannt ist, dass die Summe der Cournotgewinne notwendigerweise kleiner als der Monopolgewinn ist. Die Gewinne der (symmetrischen) Unternehmen f und k sind dann jeweils kleiner als die Hälfte des Monopolgewinns. Durch einen Zusammenschluss wie den aus Aufgabe (a) gewinnt nur der Konkurrent. Denn das fusionierte Unternehmen reduziert seinen Gesamtoutput ( ), um den Preis anzuheben, im Gegenzug wird der Konkurrent seine Menge

bei höheren Preisen ausweiten.

Aufgabe 2. 2.1. Im statischen Spiel mit identischen und konstanten Grenzkosten gilt im Bertrand-

Gleichgewicht: . Beide Schmieden setzen also den Preis auf 6 Taler.

2.2. Zuerst ist der Monopolpreis zu ermitteln: Hieraus folgen:

Die Strategie lautet: “Beginne mit dem Monopolpreis Taler, verlange solange 9 Taler bis der Konkurrent abweicht, falls das passiert, verlange für immer 6 Taler” Lohnt sich eine Abweichung vom kooperativen Pfad?

Nein, wenn gilt:

Lohnt sich eine Abweichung vom Bestrafungspfad? Nein, da mit einem Nash-Gleichgewicht gedroht wird. Die Drohung ist glaubwürdig, da

das Nash-Gleichgewicht des Stufenspiels (siehe 2.1.) ist.

Aufgabe 3. Hier handelt es sich um ein Bertrand-Modell mit drei Unternehmen. 3.1. Eine Bertrand-Lösung bei identischen und konstanten Grenzkosten lautet: Somit ist Antwort (c) richtig. NB: Aus der Nachfragefunktion folgt: Da folgt für die Gewin-

ne: Beachte: Es ist auch ein Nash-Gleichgewicht, da keiner der Unter-

nehmen einen Anreiz hat, von dieser Strategie abzuweichen (s. 3.2), in diesem Fall ma-chen alle drei Firmen Nullgewinne!

Bei einem Bertrand-Modell mit drei Firmen gibt es unendlich viele Nash-GGe: Solange

2 der 3 Firmen p=GK setzten, wird mit jedem beliebigen Preis (größer GK) des dritten Unternehmens ein Nash-GG erreicht.

3.2. Gegeben dem Verhalten von Firma 1 und Firma 2 kann sich Firma 3 nicht besser stellen.

Firma 3 macht aktuell Nullgewinne, da sie zu Preis = Grenzkosten verkauft. Durch An-heben ihres Preises würde sie die gesamte Nachfrage an Firma 2 verlieren und wieder-um Nullgewinne erzielen. Durch Senken ihres Preises würde sie Verluste machen. (Ana-

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loge Argumentation für Firma 2). Firma 1 kann sich auch nicht besser stellen. Auch sie macht momentan Nullgewinne. Preis unter Grenzkosten sollte auch sie nicht setzen. Beim Setzen von Preis gleich Grenzkosten würde sie sich zwar den Markt mit den ande-ren beiden Unternehmen teilen, würde aber nach wie vor Nullgewinne machen und sich somit nicht besser stellen.

Somit ist Antwort (c) richtig. 3.3.Firma 1 und 2 machen beide Nullgewinne. Beide Firmen könnten sich besser stellen, in

dem sie den von Firma 3 gesetzten Preis marginal unterbieten, die gesamte Nachfrage zu einem Preis größer ihren Grenzkosten bedienen und somit positive Gewinne erzielen. Firma 3 bedient momentan den gesamten Markt und macht positive Gewinne. Ob er eine beste Antwort wählt, hängt davon ab, ob sein Preis marginal unter dem Preis der anderen beiden Firmen liegt oder nicht (angenommen alle Preise liegen unter dem Monopolpreis): a) : Wenn der Preis von Firma 3 nur eine infinitesimal kleine Ein-

heit unter dem Preis der anderen Firmen liegt, dann kann Firma 3 seinen Preis nicht weiter erhöhen, ohne den Markt mit Firma 1 und Firma 2 teilen zu müssen. Firma 3 wählt somit eine beste Antwort gegeben die Strategien der anderen Firmen. Somit wäre Antwort (b) richtig.

b) liegt deutlich unter und : Dann könnte Firma 3 aber den Preis immer noch marginal erhöhen und somit den Gewinn steigern. Somit wählt keine Firma eine beste Antwort, gegeben die Strategien der anderen Firmen.

Somit ist Antwort (d) richtig. 3.4. Aufgrund der identischen und konstanten Grenzkosten ist die Produktionsaufteilung auf

die einzelnen Unternehmen irrelevant. Ermittlung der Monopollösung:

Aus der FOC folgt (SOC erfüllt): Somit ist Antwort (c) richtig. 3.5. Das Bertrand-Spiel wird unendlich oft wiederholt; der Bestrafungsmechanismus ist der-

selbe wie in Aufgabe 2. Kollusion ist somit stützbar, wenn gilt:

Somit ist Antwort (e) richtig. 3.6. Der kritische Diskontfaktor geht gegen 1 je mehr Unternehmen im Markt sind.

Ein größerer Diskontfaktor ist erforderlich, um Kollusion zu stützen. Die Unternehmen müssen also „geduldiger“ werden. Der Grund hierfür liegt darin, dass die Kollusionsge-winne pro Periode für ein Unternehmen mit steigender Firmenanzahl n nehmen, während der Abweichungsgewinn in der Abweichungsperiode unverändert beträgt. Somit ist Antwort (d) richtig.