8. Jahrgang: Abbildungen DIE DREHUNG Hier sehen wir wir zum Einstieg die komplette Abbildung: Das...

8. Jahrgang: AbbildungenDIE DREHUNG

Hier sehen wir wir zum Einstieg die komplette Abbildung:

Das Dreieck ABC

ist um den Drehpunkt D

mit dem Winkel 149°

gedreht worden.

Die Punkte bewegen sich

dabei auf Kreisen mit dem

Mittelpunkt D.

Das Bilddreieck hat die

Punkte A´B´C´.

-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

16

x

y

D

A

B

C

0 270Winkel=149

C´

A´

B´


Es beginnt mit dem Original – also mit dem Dreieck ABC

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

x

y

A

B

C


Bei der Drehung brauchen wir außer dem Original einen

Drehpunkt D

und einen Winkel.

(Weil wir mit DynaGeo arbeiten, verwenden wir natürlich keine feste Gradzahl sondern ein ZAHLOBJEKT, mit dem wir den Winkel beliebig einstellen können.)


-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

x

y

A

B

C

0 270Winkel=149

D

Hier ist das Zahlobjekt –im Moment mit 149°

Und hier ist der Drehpunkt D, um den dreht sich alles


Bei der Drehung bewegen sich die Ecken des Dreiecks auf Kreisen – diese Kreise zeichnen wir jetzt.


Drei Kreise mit

gleichem

Mittelpunkt:

Einmal durch A

Einmal durch B

Einmal durch C

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

16

x

y

A

B

C

0 270Winkel=149

D


Jetzt kommt der Winkel dran.

Wir haben den Drehpunkt als Scheitelpunkt des Winkels. Wir verbinden einen Punkt des Dreiecks – zuerst C – mit D und tragen den Winkel an.

Das Bild vom Punkt C – der Bildpunkt C´ - ist fertig!

Das alles siehst du ganz genau auf der nächsten Folie.


A

B

C

0 270Winkel=149

D149 °

C´

Die Konstruktion von C´

- Verbinde C mit D

- Trage den Winkel an

- Der freie Schenkel

schneidet den Kreis

- Das Bild C´ ist fertig!


Die Konstruktion von A´:

A

B

C

0 270Winkel=149

D

C´

A´

149 °

ALLESKAPIERT?


... und von B´:

A

B

C

0 270Winkel=149

D

C´

A´

B´

149 °


Alle Bildpunkte – A´ B´ C´ -

sind vorhanden:A

B

C

0 270Winkel=149

D

C´

A´

B´


Aufgabe erfüllt – das Bilddreieck ist fertig!

A

B

C

0 270Winkel=149

D

C´

A´

B´

Prima!


Ergänzung:

Die Drehung bei Verwendung von

DynaGeo


Es beginnt mit dem Original – also mit dem Dreieck ABC

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

x

y

A

B

C


Allerdings nicht im Heft, sondern auf dem Bildschirm:

Das Dreieck

Der Drehpunkt D

Das Zahlobjekt

für den Winkel

Dazu die

Werkzeuge

von

DynaGeo


Hier siehst du die Werkzeugleiste:

Denn hier geht um Abbildungen – also auch um Drehungen!

Hierbist du richtig!


... und du erkennst sofort, wo es um die Drehung geht.

Na, siehst du es?


... und du erkennst sofort, wo es um die Drehung geht.

Ganz klar: Original vorhanden,

Bild vorhanden,Drehpunkt vorhanden,

Winkel vorhanden!


Anklicken dieses ICONS – und du erhälst folgenden Hinweis:

Also: KLICKEN - KLICKEN - KLICKEN


Die Abbildung ist fertig! Das Dreieck ABC ist um den Punkt D mit 159°

gedreht worden. Das Bild hat die Punkte A´B´C´.

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

x

y

D

A

B

C

0 270Winkel=159

B´

C´

A´


Achte auf die Kreise:

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

x

y

D

A

B

C

0 270Winkel=159

B´

C´

A´


Achte auf die Winkel:

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

x

y

D

A

B

C

0 270Winkel=159

B´

C´

A´

159 °

159 °

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