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Vorlesung 21:

Roter Faden:

Heute: Erzwungene Schwingungen Resonanzen

Gekoppelte Schwingungen Schwebungen

Versuche: Computersimulation, Pohlsches Rad,

Film Brücke, gekoppelte Pendel, Rotationsschwingung

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x(t)=A et Einsetzen in mx+bx+kx=0 ergibt:

m2 + b +k =0 oder = -b/2m 1/(2m)(b2-4mk)

x(t) = A e –bt/2m e (b2/4m2-k/m) t =A e –t e i t

= 1/(2m) (4mk-b2) =(02- 2)

0= k/m =b/2m=1/ Q= 0

Physikalische Lösung immer Realteil der komplexen Zahl:

x(t) = A e –t cos t (Anfangsphase 0 gesetzt)

Gedämpfte Schwingungen

Gedämpfte Schwingungen beschrieben durchexponentieller Abfall der Amplitude

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Erzwungene Schwingungen

(inhomogene DG hat gleiche Lösungen wie homogene DG + spezielle Lösung)

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Erzwungene Schwingungen

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Erzwungene Schwingungen

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Erzwungene Schwingungen

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F0cost

Versuch: Pohlsches Rad

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Gekoppelte Schwingungen, z.B. Atome

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Gekoppelte Schwingungen

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Versuch: Gekoppelte Pendelschwingungen

Schwebungen treten überallauf, wenn Schwingungsamplitudenmit leicht unterschiedlichen Frequenzen addiert werden.

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Schwebung bei gekoppelten Pendeln

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Resonanzen bei erregten Schwingungen

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Lissajous Figuren

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Versuch: Lissajous Figuren

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Zum Mitnehmen

Erzwungene Schwingungen führen zu Resonanzen

Schwingungenunterschiedlicher Frequenzen führen zu Schwebungen