Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.
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Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
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F = - Ds - bdsdt + F a
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
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s = s cos(t - 0)F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
s = s cos(t - 0)
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
s = s cos(t - 0)
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
s = s cos(t - 0)
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s = s cos(t - 0)
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
1) 0
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
1) 0 F a/m20
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
1) 0 F a/m20
Hookesches Gesetz
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
s
00
1
1) 0 F a/m20
Hookesches Gesetz
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
s
1
1) 0 F a/m20
2) 0
00
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
s
1
00
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
00
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
r = 2
0 - 22
r
00
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
r = 2
0 - 22
r
Resonanzfrequenz
00
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
3)
r = 2
0 - 22
00
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
3) 0
3
00
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
3
1) 0 F a/m20 0
2) 0 F a/0b
3) 0
00
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
3
1) 0 F a/m20 0
2) 0 F a/0b
3) 0
0
0
1
0
00
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
3
0
0
1 2
1) 0 F a/m20 0
2) 0 F a/0b /2
3) 0
0
0
/2
00
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F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
3
0
/2
1 2
1) 0 F a/m20 0
2) 0 F a/0b /2
3) 0
3
0
00
00
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SW04.1 Resonanzkurven.nb
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
3
0
/2
1 2
1) 0 F a/m20 0
2) 0 F a/0b /2
3) 0
3
0
s = s cos(t - 0)
00
00
![Page 26: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/26.jpg)
Fa = F a cos t s = s cos(t - 0)
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s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
![Page 28: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/28.jpg)
Fa
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
![Page 29: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/29.jpg)
Fa
s
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
![Page 30: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/30.jpg)
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
![Page 31: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/31.jpg)
I II III IV
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
![Page 32: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/32.jpg)
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
s.Fa
0 = 0
Fa = F a cos t
I II III IV
![Page 33: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/33.jpg)
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
s.Fa - + - +
0 = 0
Fa = F a cos t
I II III IV
![Page 34: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/34.jpg)
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
I II III IV
s.Fa - + - +
![Page 35: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/35.jpg)
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
![Page 36: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/36.jpg)
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
![Page 37: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/37.jpg)
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
+ + + +
![Page 38: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/38.jpg)
0 =
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
+ + + +
I II III IV
![Page 39: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/39.jpg)
0 =
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
+ + + +
I II III IV
![Page 40: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/40.jpg)
0 =
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
+ + + +
I II III IV
+ - + -
![Page 41: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/41.jpg)
Resonanzkurve
s
0
0
![Page 42: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/42.jpg)
Resonanzkurve
Gütefaktor Q s
Q r/2
r
00
![Page 43: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/43.jpg)
Resonanzkurve
Gütefaktor Q s
Q r/2
r
00
Halbwertsbreite 2
![Page 44: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/44.jpg)
Resonanzkurve
Gütefaktor Q s
Q r/2
r
00
71%
s (r)
s (r)/ 2
![Page 45: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/45.jpg)
Resonanzkurve
Gütefaktor Q s
Q r/2
r
00
Q s (r)
s (0)
s (r)
![Page 46: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/46.jpg)
Resonanzkurve
Gütefaktor Q
Q r/2
Q s (r)
s (0)
Q 2 WW
s
0
0
![Page 47: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/47.jpg)
Resonanzkurve
Gütefaktor Q
Q r/2
Q s (r)
s (0)
Q 2 WW
s
0
0 W = D 2s (r)
12
![Page 48: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/48.jpg)
Gütefaktor Q
Q r/2
Q s (r)
s (0)
Q 2 WW
W = D 2s (r)12
s
0
0
2=
![Page 49: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/49.jpg)
Gütefaktor Q
Q r/2
Q s (r)
s (0)
Q 2 WW
W = D 2s (r)12
s
0
0 =f
2==f
![Page 50: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/50.jpg)
Gütefaktor Q
Q r/2
Q s (r)
s (0)
Q 2 WW
W = D 2s (r)12
s
00 f
f =/
![Page 51: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/51.jpg)
s
0
0
SW04.1 Resonanzkurven.nb
![Page 52: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.](https://reader033.fdokument.com/reader033/viewer/2022061305/551444215503462d4e8b4ab7/html5/thumbnails/53.jpg)
[2.28] Die Schwingungsamplituden eines Turbinengehäuses wurden beiverschiedenen Drehzahlen (=Frequenzen) gemessen:
Amplitude/mm 2,5 15 37(Max)
20
Drehzahl/Upm 100 1650 1800 1900
Die effektive Masse des Gehäuses beträgt 2,3 t.
Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz fr, die Abklingkonstante , dieDämpfungskonstante b, die Eigenfrequenz f0, die effektive Federkonstante D undden Gütefaktor Q. (Resonanzkurve durch ein Dreieck annähern.)
Wieviel Energie W steckt bei Resonanz im Gehäuse? Wieviel Leistung P wird inWärme umgewandelt?
Da die Turbine überwiegend bei 2000 Upm betrieben werden soll, muß dieResonanzfrequenz auf fneu < 1500 min-1 vermindert werden. Wie kann dasgeschehen?
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