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Hochschule München Beispiel 1 Fakultät 01 Architektur

Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 1

Bauphysik Übungen ALLGEMEINE AUFGABEN ............................................................................................................................................ 2

BEISPIEL 1 ........................................................................................................................................................................... 2 BEISPIEL 2 ........................................................................................................................................................................... 4 BEISPIEL 3 ........................................................................................................................................................................... 6

U‐WERT AUFGABEN ................................................................................................................................................... 7

BEISPIEL 1 ........................................................................................................................................................................... 7 BEISPIEL 2 ......................................................................................................................................................................... 11 BEISPIEL 3 ......................................................................................................................................................................... 13 BEISPIEL 4 ......................................................................................................................................................................... 16 BEISPIEL 5 ......................................................................................................................................................................... 18 BEISPIEL 6 ......................................................................................................................................................................... 20

WÄRMEBRÜCKENAUFGABEN ................................................................................................................................... 22

ENERGIEBILANZAUFGABEN ...................................................................................................................................... 23

BEISPIEL 1 ......................................................................................................................................................................... 23

Legende:



ALLGEMEINE AUFGABEN

BEISPIEL 1

Zeichnen Sie in den unten angegebenen Schema-Schnitt die Systemgrenzen ein und bestimmen Sie die Wärmeübergangswiderstände der einzelnen Wärmeübertragungsflächen. Woher entnehmen Sie die Informationen für die Übergangswiderstände?



Lösung Die Übergangswiderstände lassen sich der DIN 6946 Tabelle 1 entnehmen.



BEISPIEL 2

Zeichnen Sie in die unten aufgeführten Beispiele die Systemgrenze ein.



Lösung



BEISPIEL 3

Welches Maß wird für die Bestimmung der Fensterfläche verwendet? Zeichnen Sie das Ende der Fensterfläche mit Hilfe einer Maßkette in die unteren Beispiele.

Lösung Zur Bestimmung der Fensterfläche AW wird das Maß bis zum Anschlag des Blendrahmens verwendet. Als lichtes Rohbaumaß gilt das Maueröffnungsmaß, bei dem das Fenster angeschlagen wird. Dabei sind Putz oder ggf. vorhandene Verkleidungen nicht zu berücksichtigen.



U-WERT AUFGABEN

BEISPIEL 1

Für die unten dargestellte, mit Mineralwolle (λ=0,04 W/mK) gedämmte Konstruktion (Fichte, λ=0,13 W/mK) ist der U-Wert zu berechnen.

Allgemeine Formeln: RT Wärmedurchgangswiderstand einer DIN 6946 Abschnitt 6.1

Bauteilkomponente aus thermisch homogener Schichten:

Rsi R1 R2 Rn Rse Dabei ist:

Rsi innerer Wärmeübergangs- DIN 6946 Tabelle1 widerstand (vertikal)

Rsi 0,13 ²·

Rse äußerer Wärmeübergangs- DIN 6946 Tabelle1 widerstand

Rse 0,04 ²·

Rn Bemessungswiderstände DIN 6946 Abschnitt 5.1 des Durchlasswiderstands jeder einzelnen Schicht

R d λ ²·



RT Wärmedurchgangswiderstand einer DIN 6946 Abschnitt 6.1 Bauteilkomponente aus thermisch ho- mogenen und inhomogenen Schichten:

RTR`T R``T

R’T Oberer Grenzwert des Wärme- DIN 6946 Abschnitt 6.2.3 durchgangswiderstand

1`

Dabei ist: fa, fb, …, fq die Teilflächen jedes Abschnittes

RTa, RTb, …, RTq die Wärmedurchgangswiderstände von Bereich zu Bereich für jeden Abschnitt

R’‘T Unterer Grenzwert des Wärme- DIN 6946 Abschnitt 6.2.3 durchgangswiderstand

Dabei ist: fa, fb, …, fq die Teilflächen jedes Abschnittes

Rja, Rjb, …, Rjq die Wärmedurchgangswiderstände der einzelnen thermisch inhomogenen Schichten

U-Wert Wärmedurchgangskoeffizient DIN 6946 Abschnitt 7

U 1 RT

²



Berechnung

1. Berechnen des Wärmeübergangswiderstands R der 1. Schicht:

R1 ,

, WK ,

, WK

,

, WK 1,08 W

²K

RT 1,08 W²K

0,04 ²· 0,13 ²· 1,25 ²·

2. Berechnen des Wärmeübergangswiderstands R der 2. Schicht:

R2 ,

, WK ,

, WK

,

, WK 2,81 W

²K

RT 2,81 W²K

0,04 ²· 0,13 ²· 2,98 ²·

3. Berechnen des oberen Grenzwertes R’T

, ²

, ² 2,62 ²

Uob. Grenzwert = , ² = 0,38

²

4. Berechnen des unteren Grenzwertes R‘‘T

Rj1 = ,

, 0,15 ²

Rj2 = ,

, 0,77 ²

Rj3 = ,

, 2,50 ²



, ²

, ²

, ²

, ²

, ²

, ² 0,04 ² 0,13 ²

2,51 ²

Uun. Grenzwert = , ² = 0,40

²

5. Berechnen des Wärmedurchgangswiderstand RT und des Wärmedurch-gangskoeffizienten U

2,62 ² 2,51 ²

22,57

²

U = , ² = 0,39

²



BEISPIEL 2

Eine 20 cm dicke Betonaußenwand (λ=2,5 W/mK) soll so gedämmt werden,

dass sie den Anforderungen an den Mindestwärmeschutz nach DIN 4108-2

entspricht. Es soll eine Wärmedämmung der Wärmeleitgruppe 040 verwendet

werden.

Allgemeine Formeln: R Durchgangswiderstand einer DIN 6946 Abschnitt 5.1

einzelnen Bauteilschicht

R d λ ²·

Lösung:

1. Mindestwert des Wärmedurchgangswiderstands einer Außenwand?

Der Mindestwert des Wärmedurchgangswiderstands einer Außenwand nach DIN 4108-2 Tabelle 3 beträgt:

Rmin 1,2 ²

2. Berechnen des Wärmedurchgangswiderstands des Betons

RBeton ,

, 0,08 ²

3. Berechnen der Dämmstärke

∆R 1,2 ² ‐ 0,08 ² 1,12 ²

Die Dämmung muss min. einen R-Wert von 1,12 ²KW

aufweisen



R d λ d R · λ

d 1,12 ² · 0,04 0,0448 m

Die Betonwand muss mit einer 5,0 cm starken Wärmedämmung ausgeführt werden!

4. Zusatzfrage: Wie stark, bei sonst gleichbleibenden Bedingungen, muss die Dämmung ausgeführt werden, wenn ein PUR-Dämmstoff (λ=0,024 W/mK) verwendet wird?

d 1,12 ² · 0,024 0,0288 m

Die Betonwand muss mit einer 3,0 cm starken Wärmedämmung ausgeführt werden!



BEISPIEL 3

Für das unten dargestellte Flachdach aus Beton mit Gefälledämmung (WLG 040) soll der U-Wert berechnet werden. Das Dach besteht aus einer 20 cm starken Stahlbetondecke (λ=2,5 W/mK) und einer Grunddämmung von 14 cm. Das Gefälle beträgt 2 %.

Allgemeine Formeln: U U-Wert einer dreieckigen Fläche DIN 6946 Anhang C.2.3 · 1 · 1 R0 Bemessungswert des Wärme-

durchgangswiderstands des durchgehenden ebenen Teiles (siehe Bild unten), einschließlich der Wärmeübergangswiderstände auf beiden Seiten der Bauteilkomponente R0 Rsi R1 R2 Rn Rse



Dabei ist: Rsi innerer Wärmeübergangs- DIN 6946 Tabelle1

widerstand (horizontal)

Rsi 0,10 ²·

Rse äußerer Wärmeübergangs- DIN 6946 Tabelle1 widerstand

Rse 0,04 ²·

Rn Bemessungswiderstände DIN 6946 Abschnitt 5.1 des Durchlasswiderstands jeder einzelnen Schicht

R d λ ²·

R2 Bemessungswert des Wärme-

durchgangswiderstands der keilförmigen Schicht an der Stelle der max. Dicke (siehe Bild unten)

λ ²·

d2



Berechnung

1. Berechnen der Wärmedurchgangswiderstände der einzelnen Schichten

0,20

2,5 0,08

²

ä .0,14

0,04 3,50

²

2. Berechnen des Wärmedurchgangswiderstands R0

R0 = 0,04 ² + 0,10 ² + 0,08 ² + 3,5 ² = 3,72 ²

3. Berechnen des Wärmedurchgangswiderstands R2 (an dickster Schicht)

2 % Gefälle: d2 = 0,02 · 5,0 m = 0,10 m

. ä .0,10

0,04 2,50

²

4. Berechnen des U-Werts des gesamten Daches

2

2,50 ² · 1

3,72 ²

2,50 ²· 1

2,50 ²

3,72 ² 0,19

²



BEISPIEL 4

Stellen Sie dar, wie sich der Wärmedurchgangskoeffizient und der Wärmedurchgangswiderstand verändert, wenn auf eine 24 cm Vollziegelwand (ρ = 1600 kg/m³) eine 1, 2, 4, 8, 16, 20, 30 cm starke Wärmedämmung der WLG 040 und WLG 035 aufgebracht wird. Stellen Sie Ihr Ergebnis in einem Diagramm dar. Allgemeine Formeln: R Durchgangswiderstand einer DIN 6946 Abschnitt 5.1


R d λ ²·

U-Wert Wärmedurchgangskoeffizient DIN 6946 Abschnitt 7

U 1 RT

²

Lösung:

1. Tabelle mit den unterschiedlichen Dämmstärken

WD‐Dicke [cm] 1 2 4 8 16 20 30 R‐Wert 040 [m²K/W] 0,25 0,50 1,00 2,00 4,00 5,00 7,50 R‐Wert 035 [m²K/W] 0,29 0,57 1,14 2,29 4,57 5,71 8,57 U‐Wert 040 [W/m²K] 2,38 1,49 0,85 0,46 0,24 0,19 0,13 U‐Wert 035 [W/m²K] 2,19 1,35 0,76 0,41 0,21 0,17 0,11



2. Diagramm

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

1 2 3 4 5 6 7

IU‐W

ert

R‐Wert

Dämmstärke in cm

R‐Wert 040

R‐Wert 035

U‐Wert 040

U‐Wert 035



BEISPIEL 5

Bestimmen Sie den Wärmedurchgangskoeffizienten einer 24 cm starken Mauerwerkswand (HLZ, ρ=1200 kg/m³, λ=0,50 W/mK). Wie dick muss die Dämmung (WLG 035) ausgeführt werden, um einen U-Wert von 0,24 W/m²K zu erreichen? Allgemeine Formeln: R Durchgangswiderstand einer DIN 6946 Abschnitt 5.1


R = d λ in ²·K

W

U-Wert Wärmedurchgangskoeffizient DIN 6946 Abschnitt 7 U = 1

T

²

Lösung:

1. Berechnen des Soll-Durchgangswiderstands:

0,24 4,16 ²

2. Bestimmen der vorhandenen Wärmeübergangswiderstände Rsi 0,13 ²·

Rse 0,04 ²·

RHLZ d λ ,

, WK0,48 ²·

∑ RTvorh. 0,13 0,04 0,48 0,65 ²·



3. Berechnen des Wärmeübergangswiderstands der Dämmung

ä . . 4,16 ²

0,65²

3,51²

R = d

λ d = R · λ

ä . 0,035 · 3,51 ² 0,123 Es muss eine min. 12,5 cm starke Dämmung aufgetragen werden.



BEISPIEL 6

Berechnen Sie den U-Wert des unten dargestellten Fensters. Die U-Werte der einzelnen Bestandteile sind: Ug = 1,3

²

Uf = 1,5

²

Ψg = 0,06

Allgemeine Formeln: Uw U-Wert eines Fensters DIN 1077 Abschn. 5

∑ · ∑ · ∑ ·∑ ∑ ·

Dabei ist: Ug Wärmedurchgangskoeffizient der Verglasung Uf Wärmedurchgangskoeffizient des Rahmens

längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient infolge des kombinierten wärmetechnischen Einflusses von Glas, Abstandhalter und Rahmen

lg Sichtbare Umfangslänge der Verglasung



Berechnung

1. Berechnen der Flächen und sichtbaren Umfangslänge Fläche der Verglasung: Ag = 1,88 m · 0,91 m = 1,71 m² Gesamtfläche Fenster: Aw = 1,98 m · 1,01 m = 2,00 m² Fläche des Rahmens: Af = 2,00 m² - 1,71 m² = 0,29 m² Sichtbare Umfangslänge lg = 1,88 m · 2 + 0,91 m · 2 = 5,58 m

2. Berechnen des U-Werts des Fensters

1,71 ² · 1,3 ² 0,29 ² · 1,5 ² 5,58 · 0,06

2,00 ²

1,5 ²



WÄRMEBRÜCKENAUFGABEN



ENERGIEBILANZAUFGABEN

BEISPIEL 1

Berechnen Sie den Ausnutzungsgrad eines Gebäudes nach dem Monatsbilanzverfahren für den Monat Januar. Gehen Sie dabei von folgenden Werten aus:

= 20°C g = 0,6

= - 1,3°C FW = 0,9

HT = 67,50 FF = 0,7

HV = 20,40

V = 150 m³

Aw,nord = Aw,west = 5,00 m²

Aw,süd= Aw,ost = 2,50 m² Allgemeine Formeln: DIN 18599 Qsink Wärmesenken in kWh Qsource Wärmequellen in kWh ,

Transmissionswärmesenken · · mit: = Transmissionswärmetransferkoeffizient i = Innentemperatur

e = Außentemperatur t = Dauer des Berechnungsschritts (24 h)



Lüftungswärmesenken · · mit: = Lüftungswärmetransferkoeffizient i = Innentemperatur

e = Außentemperatur t = Dauer des Berechnungsschritts (24 h)

Solare Wärmequellen

QS,tr = FF A geff IS t mit:

FF = der Abminderungsfaktor für den Rahmenanteil, welcher dem Verhältnis der transparenten Fläche zur Gesamtfläche A des Bauteils entspricht; sofern keine genaueren Werte bekannt sind, wird FF = 0,7gesetzt

A = Fensterfläche geff = Gesamtenergiedurchlassgrad Is = die mittlere solare Einstrahlung während des Monats

t = Dauer des Berechnungsschritts (24 h)

, Interne Wärmequellen , · mit: qI = durchschnittliche tägliche Wärmeabgabe AB = Bezugsfläche der Gebäudezone γ Verhältnis der Wärmequellen zu Wärmesenken



Zeitkonstante der Gebäudezone mit: = wirksame Wärmespeicherkeit

H = der Gesamt-Wärmetransferkoeffizient für Transmission und Lüftung

Ausnutzungsgrad

mit:

1 16



Berechnung

1. Berechnen der Wärmesenken

20,4 67,5 · 20° 1,3° · 24 · 31 1.392.968,88 1393

2. Berechnen der Wärmequellen (intern und solar)

, 50 ²· · 31

0,32 · 0,32 · 150 ³ 48,00 ²

, 50 ²· 48,00 ² · 31 74.400 74,4

, 5,0 ² · 0,60 · 0,90 · 0,70 · 14,00 · 31 · 241000

19,69

, 2,5 ² · 0,60 · 0,90 · 0,70 · 25,00 · 31 · 241000

17,58

, ü 2,5 ² · 0,60 · 0,90 · 0,70 · 56,00 · 31 · 241000

39,37

, 5,0 ² · 0,60 · 0,90 · 0,70 · 25,00 · 31 · 241000

35,15 Anmerkung: Die Strahlungsintensitäten I sind der DIN 18599-10 Tab. 7

zu entnehmen

111,79

74,4 111,79 186,19



3. Berechnen des Ausnutzungsgrad

186,19 1.393

0,13

130 ²87,9

1,48

11,4816

1,09

1 0,13 ,

1 0,13 , 0,9

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