Berichte und Schrifttumschau Britische Kommentare zur Rentenreform

Berichte und Schrifttumschau Britische Kommentare zur Rentenreform

Vorbemerkung der Schri/tleitung: Die DGVM hat stets alle mi t der Renten- reform zusammenh/~ngenden Fragen aufmerksam verfolgt. Es erscheint uns daher angebracht , fiber kritische ~uBerungen so bedeutsamer Inst i tu t ionen dazu, wie es das englische Institute o/Actuaries und die schottische Faculty o/Actuaries sind, ausffihrlicher als sonst zu berichten.

J o u r n a l o f t h e I n s t i t u t e o f A c t u a r i e s , Band 85, Teil I u n d I I .

Presidential Address (S. 1 - 1 3 ) . Provision/or Old Age. The future development of the Nat ional Insurance scheme

(S. 14--18). National Pensions:

Memoranda to the Minister of Pensions and Nat ional Insurance by the Councils of the Ins t i tu te of Actuaries and the Facul ty of Actuaries in Scotland (S. 243--292). An Appeal to Statesmanship. A booklet issued by the Councils of the Ins t i tu te of Actuaries and The Facu l ty of Actuaries in Scotland (S. 293--299).

Selbstverst/indlich handelt es sich nicht um die deutsche Rentenreform, sondern um die bevorstehende britische, bei der es haupts/~chlich darum geht, die bis jetzt geltenden einheitlichen Grundrenten dureh Steigerungss/itze zu erh6hen, die den ge- zahlten Beitr/igen entsprechen sollen. Das meiste von dem, was die britischen Ver- s icherungsmathematiker zur Sache bemerken, h/~tte Wor t ffir W o r t such fiber die deutsche Sozialversicherung gesagt werden kSnnen, da das Wesentliche der britischen P1/ine in Deutschland bereits einmal verwirklicht worden ist. Bedenkt man, dab wir Deutsche uns aller Voraussicht nach schon bald mit einer , ,Reform unserer Renten- reform" zu beseh/iftigen haben werden, so wird es der Sache dienen, wenn im folgenden ausffihrlicher als sonst in Besprechungen fiblich fiber die britischen Ver6ffent- l ichungen beriehtet wird (in Klammern Bemerkungen des Rezensenten): I n seiner Ansprache vor dem Institute sagte dessen Pr/~sident, Mr. Redington, am 27. Oktober 1958 u. a. folgendes : ,,Das Problem der staatliehen Renten und ihrer Beziehung zu den privaten Pensionen ist schwierig und beunruhigend. Das erkl~rt sich in der Hauptsache dadureh, dab es zwei versehiedene Systeme der Aufbringung von Pensionen gibt . . . . Das erste System, welches ich das ,Ansparsystem' nennen werde (wir sprechen vom Anwartschaftsdeckungsverfahren), hat seinen Ursprung in der einfachen Tatsache, dab jemand, der sich entschlieflt, fiir sein Alter Vorsorge zu treffen, Ersparnisse an- sammeln muB . . . . Das System erfordert langfristige Geniigsamkeit, und es ffihrt nach seiner Natur nur langsam zum Ziel, aber zum Lohn dafiir wird ein groBer Teil der schweren Kostenlast durch den Ertrag aufgebraeht, den der sich bildende Fonds abwirft . . . . Das zweite System, welches ieh das der ,laufenden Aufbringung' nennen werde (wir sagen Umlageverfahren), hat seinen Ursprung in der ebenso einfachen Tatsache, dab dann, wenn jemand ein hohes Alter erreicht und in Not ist, jemand anders heffen muB .. . . Jede Generation zahlt nicht fiir ihre eigenen Renten, sondern fiir die frfiherer Generationen, und verl/~Bt sich ffir ihre eigenen Renten auf die n~chste Generation. Der Zweek ist das Gegenteil des Ansparens: Hier soll ein Bediirfnis befriedigt werden, das schon besteht.

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Dies System macht keine erhebliche VermSgensbfldung nStig . . . . Man mull aber streng korrekt sein, wenn man es erkl~ren soU, weil ohne ein Ansparen auch jedes Recht darauf verschwindet, im voraus etwas zu versprechen . . . . Das gegenw~rtige staatliche Schema (das auf dem Umlagesystem beruht) kann nicht in ein ,An- sparsystem' zuriiekverwandelt werden. Die doppelte Last der Aufbringung der schon laufenden Renten und eines gleichzeitigen Ansparens unserer eigenen Renten w/ire unertr/~glich . . . . Aber das Kernproblem eines staatlichen Ansparsystems ist die Frage, ob der Staat die Integrit~t des angesammelten VermSgens aufrecht erhalten wfirde, kSnnte oder sogar sollte, ohne welche der ganze Gedankengang zum Unsinn wird . . . . In den meisten L~ndern nimmt die Geschichte den gleiehen Verlauf. Zuerst gibt es eine 5ffentliche Hilfe ffir die Bedfirftigen. Mit der Ausdehnung dieser Praxis w~ehst das Geffihl dafi~r, dall es un- wiirdig ist, die Wohlt~tigkeit in Anspruch zu nehmen, und in absehbarer Zeit werden die Lei- stungen allgemein gemacht. Dann braucht man die Worte Schema oder Plan, und bald wird es fiblich, yon Staatsrenten als einem Recht zu reden. Eine Praxis, die als Hilfe ffir den Einzeffall beginnt, wird schlielllich zu einem festen Versprechen. Die Umverteilung lau/ender Einnahmen verwandelt sich aUm~hlich in eine Verpflichtung, kiinflige Einnahmen umzuverteflen. W~hrend dieser Wachstumsperiode hat die Entwicklung einen unerfreulichen Aspekt: Die W~hler einer Generation verschaffen sich selbst wachsende Rechte zu Lasten des Einkommens ihrer Kinder . . . . Das System, wenn man es so nennen kann, entbehrt der sittliehen Begriindung und jeder natfir- lichen Disziplin. Welche Bremsen sind nStig, um den Millbrauch zu verhindern, dem es so often- sichtlich ausgesetzt ist ? Ich mSchte zwei Kriterien und ein Grundprinzip vorschlagen. Das erste Kriterium ist, dall jede ErhShung, die bei laufender Aufbringung stattfindet, im Ver- hMtnis zu dem stehen soUte, was man verniinftigerweise als Bedarf der ~Ateren betrachten mull. Es lielle sich offenbar durchaus nicht vertreten, dal~ eine Generation sich selbst Luxuserh5hungen der Renten bewiUigt, ffir die sie nur die HMfte der Kosten selbst bezahlt, den Rest aber folgenden Generationen anlastet, und dall man dann yon solchen Renten als yon einem Recht spricht.

Das zweite Kriterium ist, dall jede Entwicklung schrittweise erfolgen sollte. Der Mangel an sitt- licher Begriindung des Systems wird durch das Fortschreiten der Zeit gemfldert . . . . Bevor ich das Grundprinzip selbst formuliere, mSchte ich es in der Sprache des Alltags aussprechen. Es w/~re ganz und gar unrecht, wollte ich sagen: ,Ich will eine hShere Rente als die haben, die ich den gegenw~rtigen Rentnern zahle, aber ich werde dafiir nichts tun. Vielmehr werde ich die Last der arbeitenden BevSlkerung der Zukunft iibertassen; um aber sieherzustellen, dall sie sie tragen wird, nehme ich das jetzt in unser Gesetzbuch au£' ... Das Wesentliche des Prinzips ist also, dall wir uns nicht jetzt erhShte Pensionen fiir die Zukun]t versprechen sollten, wenn das zu wachsenden Kosten fiihrt . . . . Es ist wohl nicht unvernfinftig, vorzusehen, dall ein bestimmter Prozentsatz des Volkseinkommens auf Altersrenten verwendet wird, und deswegen mSchte ich meinen Grundsatz so aussprechen: Ein staatliches Umlagesystem sollte nicht heute Leistungen versprechen, die sich in der Zukun/t erh6hen, wenn die Folge ist, daft auch die Beitrdige, als Prozent- satz des Einkommens der Beitragszahler ausgedriickt, dann steigen miissen (Hervorhebung vom Rezensenten) . . . . Ich halte ein solches Prinzip ffir eine notwendige Bremse, und soviel ich sehe, ist es die letzte Hemmung gegen uferlose Versprechungen . . . . "

Nach diesen al lgemeinen Be t rach tungen wendet sich Mr. Reding ton den Reform- pl/~nen der Labour P a r t y u n d der bri t ischen Regierung zu. Es kSnne n ich t die Auf- gabe des Versieherungsmathematikers sein, parteipoli t isch SteUung zu nehmen. Seine Arbei t beziehe sich aber meistens auf langfristige Verpflichtungen,

,,und in dieser Sph/~re hat er eine Berufspflicht gegeniiber dem Ganzen: Die Zukunft gegen fiber- mallige Inanspruchnahme durch die Gegenwart zu sehiitzen . . . . Es ist vielleieht zun~chst am Platze, daran zu erinnern, dal], w/£hrend die Labour Party und die Regierung jetzt sehr betroffen fiber das wachsende Defizit der staatlichen Versichernng sind, alle Government Actuaries (Re- gierungs-Versicherungsmathematiker) seit Watson unaufhSrlich in ihren offiziellen VerSffent- lichungen gewarnt haben, dall genau diese Lage entstehen wiirde, und jeder Versicherungs- mathematiker wullte, dall sie recht hatten."

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Nun folgt die S te l lungnahme zu den Vorschli igen der L a b o u r P a r t y :

,,Die Sprecher der Partei haben mit Recht zur Zurfiekhaltung gegenfiber den Sch~tzungen geraten, die ihren Vorschl/igen beigefiigt sind. Zu diesen ihren Worten mull ich eine klare Wamung vom Standpunkt des Versicherungsmathematikers hinzufiigen. Sch/~tzungen eines teilweise fun- dierten Planes -- ich unterstreiche das Wort fundiert -- , welche nach 20 Jahren aufh6ren, haben wenig Bedeutung. Wenn im voraus Beitr/ige fiir Leistungen eingezogen werden, die im Alter 65 beginnen und bis zum Ende des Lebens dauern, dann entsteht auf jeden Fall ein groBer Fonds, m6gen die Beitr~ge ausreichen oder nicht. Die Frage an den Versicherungsmathematiker ist nicht, ob sich ein groBer Fonds bildet, denn das ist selbstverst~ndlich, sondern ob dieser Fonds im Ein- klang mit den Verbindlichkeiten steht, die ungesehen erwaehsen . . . . Die Urheber der Sch/~tzung in der Fingschrift der Labour Party werfen in der Tat einen kurzen Blick in die entferntere Zukunft und schlieflen, dab ,es viele Jahre dauern w/irde, bevor der Fonds ein Defizit zeigt'. Diese Worte sind dem Versicherungsmathematiker schmerzhaft gel~ufig . . . . Wenn das so ist - - undes gibt dafiir auch noch andere Anzeichen -- , dann verbergen die Vorschl~ge eine schwere und waehsende Belastung der entfernteren Zukunft. Die Labour Party ti~te gut daran, die Sch~tzungen noeh einmal in Erw~gung zu ziehen, bevor ganz in gutem Glauben ein zu festes Geb~ude der Hoffnung auf unsicheren Grundiagen errichtet wird."

SchheBhch besch/ if t igt sich dcr Redne r mi t den Regierungsvorschl/~gen:

,,Was ich an dem Plan bedaure, ist der Umstand, daB das Versprechen, jetzt die Renten zu erh6hen, fiir seine Efffillung yon steigenden Beitragsleistungen in Zukun/t abh~ngt. Das ist ein Verstofl gegen den Grundsatz, den ich zu formulieren versueht habe. Die Zukunft wird sicher irgendein Prinzip brauchen, das ungeziigelten Versprechungen im Wege steht, und ich kann mir kein besseres denken . . . . Sowohl die Regierung als auch die Labour Party driicken den lebhaften Wunsch aus, dab private (wit wiirden sagen betriebseigene) Versorgungseinrichtungen durch ihre Vorschl/ige nicht be- eintr~chtigt werden sollen."

Von hier ab besch/~ftigt sich der Redner kurz mi t d iesem A s p e k t der beiden P1/~ne, der uns Deutschen f remd is t ; es is t charakter i s t i sch , dab beide Pa r t e i en die s taa t l iche Versorgung als subsidi/~r im Verh/il tnis zur bet r iebseigenen cmpfinden; bei uns is t das umgekchr t . - - Zu der gleichfalls abgedruck ten anschliel3enden Diskussion muB sich der Rezensent , der schon ohnehin viel R a u m in Anspruch n immt , au f die Fes t - s te l lung beschr/~nken, dab auch sie eine lohnende Lekt i i re dars te l l t , wennglcich sie n ichts ffir den deutschen Lescr grunds/~tzlich Neues zu Tage br ingen konnte . Von den drei Denkschri/ten, die das englische I n s t i t u t e und die schot t ische F a c u l t y of Actuar ies als ihre gemeinsame S te l lungnahme zu den P1/~nen der Regierung dem Minis ter of Pensions and Na t iona l Insurance un te rb re i t e t haben, miissen wir die ers te (vom 27. N o v e m b e r 1958) wieder w6rt l ich zi t ieren. I n Tell I heil3t es un te r der l~ber- schrfft ,,Bemerkungen zu den finanziellen Schditzungen" fo lgendermaBen: ,,Wir bedauern, dab die Sch~tzungen mit 20 Jahren abbrechen. In diesem Zeitpunkt erreichen die steigenden Leistungen erst ungef~hr 1/5 der Gesamtauswirkung, die sieh schlieBlich naeh dem Plan ergeben wird. Es ist uns klar, dab die Sch/~tzungen nach 20 Jahren ungewisser werden, aber sic kSnnen und soUten unter einer Anzahl verschiedener Annahmen weitergefiihrt werden. Ins- besondere glauben wir, daft ein Beispiel ffir die Wirkung einer Periode der Stabilit~t oder einer Abnahme der LShne, die einer Periode der Zunahme folgt, gegeben werden sollte, weft uns hierin eine groBe Gefahr ffir ein Schema des vorgesehlagenen Typus zu liegen scheint . . . . Der Hauptgrund daffir, dab wir die Vorausseh~tzungen mit Besorgnis betraehten, ist die Annahme, dab das bei- tragspflichtige Einkommen progressiv steigen wird, und zwar um 2% ji~hrlich, dab aber die festen Elemente in dem Schema stabil bleiben werden. Wenn die Lohnsteigerung eine Wirkung der Inflation ist, dann ist eine entsprechende Steigerung der Grundrenten nur elementare Gerechtig- keit. Wenn die Lohnsteigerung mit einem Zuwachs an wirldicher Produktiviti~t einhergeht . . . . ist es unserer Meinung nach verntinftig, anzunehmen, dab auch die alten Leute proportional an diesem Zuwachs teilnehmen wiirden. Wir glauben deshalb, es w/~re nur realistisch, anzunehmen, dab dann, wenn die beitragspflichtigen Einkommen in Zukunft um sagen wit 2% jahrlich steigen,

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die Grundrente yon 4 £ w6chentlich ffir ein Ehepa~r etwa im gleichen Verh~ltnis s~eigen wird, d. h. auf 6 £ wSchentlich nach 20 Jahren. Wir mSehten hier nich$ miflverstanden werden. Wir setzen uns nicht ffir den Einbau einer auto- matischen Steigerung (hier ist der Ausdruck escalator gebraueht, w6rtlieh Rolltreppe) in das Schema ein, da wir glauben, dab der Zukunft mSglichst viel Freiheit gelassen werden sollte, ihre eigenen Entscheidungen zu treffen . . . . Aus der Tabelle geht hervor, daB bei einer logisch einwandfreien Untersuehung, man nehme nun stabile Verhaltnisse oder eine progressive Steigerung der LShne an, das Schema in Wirklichkeit eine Zunahme der Beitr~ge w~hrend der ersten 20 Jahre von 8 ~ o , nicht auf 10½%, wie im WeiBbuch angegeben, sondern auf mindestens 11 ~ o hervorruft. Die Tabelle zeigt auch, wie sich das Bfld der Situation noch verschlechtert, indem man den Staatsbeitrag auf 170 Mill. £ einfrieren lgl3t, stat~ vorzusehen, dal3 er im Verhgltnis mitsteigt. Die Tabelle bezieht sich nur auf die ersten 20 Jahre. Wenn die Untersuchung noch wciter in die Zukunft fortgesetzt wird bis zu dem Zeitpunkt, we die volle Last der steigenden Renten ffihlbar geworden sein wird, nehmen wir an, dab der Beitragssatz von 11 ~ o , der sich selbst dann ergibt, wenn die LShne nieht steigen, noch hSher werden wfirden." Angesichts der besorgniserregenden Zahlen, die sich in Deutschland aus der Aus- dehnung der entsprechenden Sch/~tzungen auf grSBere Zei trgume ergeben haben, ist zu bedauern, daB unsere bri t ischen Kollegen diese Unte r suchung im Ze i tpunk t der Ansprache n ieht schon selbst angestell t ha t ten .

Un te r Teil I I ,,Bemerkungen zu den Grundsgtzen" heil3t es: ,,Es scheint uns ein wichtiges Prinzip, dal3 keine Regierung versuchen sollte, die Hand ihrer Nach- folger zu fest im Hinblick auf kfinftige Ausgaben zu binden, handele es sich nun um Renten oder irgend etwas anderes. Das Parlament sollte frei sein, die geldliehen Verpflichtungen der Nation yon Zeit zu Zeit so zu berichtigen, wie es das fiir angemessen hglt. Schliefllich wird ja doeh die Zukunft unvermeidlicherweise ihre eigenen Entscheidungen treffen. Heute gemachte Versuche, der Zukunft Verpflichtungen aufzuladen, die sich dann aus irgendeinem Grunde als zu schwer erweisen, werden kiinftige Generationen im allgemeinen Wirtschaftskampf behindern und k6nnten sehlieflich sehr wohl durch Inflation ausgelSseht werden. Wenn man davon ausgeht, dall die Grundrenten im gleichen Tempo wie die LShne steigen werden, dann ffihrt schon die Aufbringung dieser Grundrenten allein unvermeidlich zu steigenden Beitrags- s~tzen, sei es nun direkt oder indirekt auf dem Umweg fiber die Steuem, well die Zahl der Rentner wgchst . . . . Gleichwohl sehlggt das Weil3buch auch noch die zu~tzliche Einffihrung steigender Leistungen vor. Ein Charakteristikum der vorgeschlagenen steigenden Leistungen ist es, dal3 ihre Kosten bei laufender Aufbringung sich als wachsender Prozentsatz der L6hne darsteUen. Es wird also der Versuch gemaeht, die ngchste arbeitende Generation gleichzeitig zu einem zweifachen Zuwachs der Ausgaben zu verpflichten: erstens wegen des unvermeidlich steigenden Anteils der im Ruhe- stande Lebenden, und zweitens, weft die vorgesehene Leistung per Rentner w~chst. Indessen ist es ein Ding, wenn die gegenw~rtige Generation ihre Nachfolger verpflichtet, einen wachsenden Prozentsatz ihres Einkommens an die im Ruhestand Lebenden zu zahlen, weft das die zuf/fllige Entwicklung der BevSlkerungszusammensetzung nStig macht, und ein anderes, dies zu tun, well sie sich selbst grSflere Renten versprechen will. Versprechen dieser Art, die ganz zu Lasten der Zukunft gegeben werden, sehaffen einen Pr~zedenzfall, den wir mit grofler Besorgnis betrachten . . . . Die Idee, daft jemand desto mehr bekommen sell, je mehr er bezahlt hat, enth/~lt eine gewisse Gerechtigkeit. Aber die Idee, daft die Zahlung von Beitr/~gen einen pr~zisen und zahlenmi~Bigen Anspruch auf kiinftige Leistungen schafft, ist Plgnen mit laufender Aufbringung fremd, we nichts Substantielles vorgetragen wird, um das Versprechen zu erffillen. Hier mul3 man einen wichtigen Untersehied machen. Es w~re z. B. nichts dagegen einzuwenden, wenn der Staat versprechen wollte, dal3, sagen wir, im Jahre 1990 3/~ des Beitragsaufkommens als gleichbleibende Leistungen und ~ im Verh/~ltnis zu den individuellen Beitragszahlungen ausgezahlt wfirden. Der Einwand ergibt sich, sobald versprochen wird, daft im Jahre 1990 die Beitrgge ausreichen werden, um kumulative und genaue Rentenansprfiche zu erffiUen, wie sie jetzt vorgesehlagen werden. Die Idee ist sohr gefghrlich wegen ihrer logischen Unvertrgglichkeit mit der laufenden Aufbringung und weil sie eine Schneeballwirkung hat.

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Obwohl das vorgeschlagene Schema zugegebenermaSen zuerst gem~lligt ist, wird der Hfchst- betrag (die HSchstgrenze der Beitragspflicht) vermutlich yon 15 auf 20 £, 25 £ usw. (wSehent- lich) erhSht werden. Jede Regierung, die sich vor der unangenehmen Aufgabe finder, den Beitrags- satz zu erhShen, wird versucht sein, stattdessen die HSchstverdienstgrenze zu erhShen. Dadurch wiirde sic eine rasche ErhShung der Einnahmen im Austausch fiir welt aufgeschobene Ver- pflichtungen zur Zahlung wachsender Leistungen erreichen. Und so weiter immer wieder. Der Plan sieht vor, dab die fiinfjfrhrigen ErhShungen der Beitragss~tze in die Bereehnung tier steigenden Renten nicht eingehen sollen . . . . Wir meinen, dall die 0ffentlichkeit auch die Ein- beziehung dieser periodischen BeitragserhShungen fordern wird, und ganz besonders dann, wenn der ins Auge gefaBte 101/2%ige Beitragssatz fiberschritten wird. Ebenso wie die ErhShung der Verdienstgrenze hat der Zuwachs aus Ansprfichen infolge yon BeitragserhShungen eine Sehnee- ballwirkung . . . . " I m zweiten und dritten Memorandum ist das Problem des ,,contracting out" aus der staatlichen Sozialversicherung behandelt; wir wiirden sagen, die Frage, wie man es mSglieh machen kann, daS die betriebseigenen Versorgungseinrichtungen jederForm (Pensionskassen, Gruppenversicherungen usw.) als Ersatzkassen fiir die soziale Renten- versicherung fungieren. Diese Problematik, die sehr ausffihrhch behandelt ist, stellt sieh in ihrert Einzelheiten anders dar als die verwandte Frage tier Auswirkungen der deutschen Rentenreform auf betriebliche Pensionseinrichtungen. Den SchluS der VerSffentlichungsreihe bildet die Flugschri/t, die das Inst i tut und die Facul ty of Actuaries gemeinsam unter dem Titel 'National Pensions, an Appeal to Statesmanship' (Staatsrenten; ein Appell an staatsm/~nnisehes Handeln) verSffent- licht haben. Vom versicherungstechnischen Standpunkt aus betraehtet enth~lt diese Flugschrift natiirhch nichts, was nicht schon in den vorhergehenden VerSffent- lichungen ausfiihrhcher gesagt worden w/~re; dagegen stellt sic, ihrem Zweek ent- sprechend, die politische Problematik st/irker heraus. Da heis t es kurz und Mar: ,,Vielleicht die grSltte Gefahr in dieser Lage ist, dall die Staatsrenten so leicht in die reine Partei- politik verwickelt werden kSnnen. Die jetzt geltende Regelung ist yon diesem l~isiko schon nieht ganz frei gewesen. Die 1Vf0gliehkeiten der unbeabsichtigten Falschbehandlung eines Schemas mit steigenden Leistungen sind welt grSller. Es ist ein normales Ziel der Regierung, die Hande ihrer Naehfolger in Finanzfragen nicht zu fest zu binden, abet bei den Staatsrenten besteht die wirkliche Gefahr, dall -- fast ohne dab man sich dessert bewuBt wird -- fiber einen raseh zunehmenden Anteil des zukiinftigen Volkseinkommens verffigt wird." Die Flugschrift miindet dann aus in den Vorschlag, eine ,,autoritative und unab- h~ngige" KSrperschaft zu schaffen, die die Ffihrung bei der Behandhng der fman- zieUen, wirtschaftliehen und technisehen Aspekte dieses besonders schwierigen Pro- blembereichs iibernehmen soil. Hier wird also der Gedanke in die ErSrterung geworfen, der in Deutschland unter tier Bezeichnung ,Sozialbeirat" in die Tat umgesetzt worden ist, wenn aueh nicht in einwandfreier Form - - denn in ibm sind zwar die Interessenten vertreten, aber nicht die Versicherungsmathematik. Alles in ahem entsteht in dem Leser der VerSffentlichungsreihe der Eindruek, dab die britische Entwicklung auf dem Gebiet der sozialen Rentenversieherung in fast genau den gleichen Bahnen verl/~uft wie die deutsche, nut dab sic noch nicht so welt vor- geschritten ist. Man steht dort jetzt vor der Einfiihrung yon Steigerungss/~tzen; die Erfindung der ,,dynamischen" Rente und die Errichtung eines Sozialbeirats stehen noch bevor. Ein materieller Vergleieh wird dadurch erleichtert, daS die Bundes- rcpublik und das Vereinigte KSnigreich fast gleich viel Einwohner aufweisen und sich auch in ihrer wirtsehafthchen Struktur wenig unterscheiden : Der Plan der britischen Regierung f a s t einen StaatszuschuS yon 170 Mill. £ j/~hrhch ins Auge, das sind gut 2 Mrd. DM; der tats/ichliche ZusehuS der Bundesrepublik betrug bereits im Jahr 1959 5,0 Mrd. DM, also etwa das 2½fache, und wird im Jahr 1960 vermutlich 6,2 Mrd. DM, mehr als das Dreifaehe des geplanten britischen Zusehussses, erreichen. Die Beitrags-

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hShe in GroBbritannien betr/~gt 8½%; ihre Steigerung auf 101~% -- naeh dem Plan der Regierung -- oder 11~°/o -- nach den yon den britischen Versieherungsmathe- matikern beriehtigten Vorausseh/~tzungen der Regierung -- steht zur Er6rterung. Der entspreehende Beitragssatz in der Bundesrepublik betr/~gt 14 ~/o; seine Steigerung auf 18% wurde bereits bei Gelegenheit der Rentenreform ins Auge gefaBt; und die Bereehnungen der deutsehen Versieherungsmathematiker haben gezeigt, dab er bereits in einer nicht mehr allzufernen Zukunft auf 30% steigen wird. Der Schneeball- effekt, yon dem unsere britischen Kollegen gesproehen haben, ist also leider nieht theoretischer blatur.

Es w/~re gewiB zu billig, wenn man die Parallelit/~t der Entwieklung der staatliehen Rentenversicherung in versehiedenen L/~ndern mit einem Hinweis auf den Naeh- ahmungstrieb des Mensehen abtun wollte. In Wirkliehkeit handelt es sieh doch wohl darum, dab die Dinge ,,im Zuge der Zeit" liegen. Aus der Politisierung eines Teiles der Altersvorsorge folgt nahezu zwangsl/~ufig, dab sie aus dem Wettlauf der Parteien um die Gunst der W/~hler nicht herausgehalten werden kann. Da aber Versprechungen im Wahlkampf nicht auf die Goldwaage gelegt werden (und wohl aueh nieht gelegt werden k6nnen), entsteht ein Konflikt zwischen den eehten oder vermeintlichen Be- dfirfnissen der Tagespolitik und der Grundhaltung des Versicherungsteehnikers, der seine Aufgabe nieht darin sieht, viel zu versprechen, sondern darin, daffir zu sorgen, dab nieht mehr versproehen wird, als auch gehalten werden kann. Bereits Ende der zwanziger Jahre sagte einer unserer ffihrenden Pohtiker dem l~ezensenten, ein Defizit der sozialen Rentenversicherung, das sieh erst in Jahrzehnten auswirke, sei seiner Ansicht naeh bedeutungslos; es komme nur auf die Aufreehterhaltung der Einrieh- tung auf einige Jahre, also fiber die jeweils n/~ehste Wahlperiode an. Wir deutsehen Versicherungsteehniker haben in unserem Kampf um die Versaehlichung der Planung wenig Erfolg gehabt; niemand bezweifelt, dab ein 30% iger Beitrag zur sozialen Rentenversieherung nicht m6glich ist, er mSge nun direkt oder fiber den Steuerfiskus aufgebracht werden, und dennoeh wurde eine Regelung getroffen, die nur Bestand haben k6nnte, wenn in absehbarer Zeit dieser Beitragssatz aufler dem vorgesehenen hohen StaatszuschuB gezahlt wfirde. Die soziale Rentenversicherung scheint im modernen Staat eine/~hnliche Rolle zu spielen wie im r6misehen Kaiserreieh Brot und Spiele; nut muBten diese, vermutlich zum Segen des Staates, alsbald bezahlt werden, w/~hrend bei der gegenw/£rtigen Behandlung der sozialen Rentenversieherung gewaltige Wechsel finanzieller, volkswirtschafthcher und w~hrungspolitischer Natur auf die Zukunft gezogen werden. DaB unsere britischen Kollegen dies richtig erkannt haben, geht sehon aus der Uberschrfft ihres Flugblattes hervor, doeh kann man nicht die Augen davor verschheBen, dab es meistens mehr Politiker als Staatsm/~nner gibt, und daB, wie wires gerade jetzt wieder auf dem Gebiet der sozialen Krankenversieherung erleben, die Politiker den Staatsm/~nnern das Leben oft sehr schwer maehen. Immer- bin ist die Lage, in der der Kampf um eine sachliche Regelung der Sozialversieherung in GroBbritannien geffihrt werden muB, gfinstiger als in der Bundesrepublik. Die britischen Versicherungsmathematiker haben das Glfick, dab sie eine mehr als 100- j/ihrige Tradition ihres Institutes und ihrer Faculty in die Waagsehale legen k6nnen; welchen Platz sie in der britisehen 6ffentlichen Meinung einnehmen, konnte auch der Deutsche bei der Hundertjahrfeier der Faculty feststellen, bei der die Regierung durch den Lordkanzler, also den Steilvertreter der KSnigin und des Premierministers gleieh- zeitig, offizieil vertreten war. Vor ailem sind aber die materieilen Voraussetzungen besser, denn die Idee, man k6nnte den Rentner ailein durch eine staatliche Rente in die N/ihe des Lohnempf/~ngers bringen, wfirde wohl yon jedem britischen Politiker sogleich als Utopie erkannt und also nicht ernstlich erwogen werden; auch die der-

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zeitigen Ausdehnungspl/~ne bleiben daher noch im Bereich des prakt isch MSglichen. Deshalb ist es - - wie die oben aufgefiihrten Zahlen best/~tigen - - keineswegs das Vereinigte K6nigreich yon GroBbri tannien und Nordir land, sondern die Bundes- republik, die das grSgere Stiick Weges im Zuge der En twick lung zum reinen Ver- sorgungsstaat zuriickgelegt hat. Wolfgang Sachs (Diisseldorf)

GEORG HEUBECK und KURT FISCHER: R i c h t t a f e l n ffir die P e n s i o n s v e r s i c h e r u n g , H a u p tb a n d, Neuauflage, S. LII + 45. Verlag Ren6 Fischer, WeiBenburg/Bayern 1959.

Sonde rd ruc k der Er l /~uterungen, S. 52.

Die ,,Richttafeln" lagen bisher in einem ,,Hauptband" und in 4 Erg~nzungsb~nden vor: Der Hauptband enthMt Tabellenwerke fiir die ReehnungszinsffiBe 2,5°/0 und 3%. Mit der Erg~nzung I wurden die Werte ffir den Rechnungszinsfug 3,5~o, mit der Erg/~nzung ]I die ffir den Rechnungs- zinsfuB yon 5~o und kfirzlich mit der Erg~nzung IV die Werte ffir die ReehnungszinsffiBe 0~o, 5,5~o und 7~o nachgetragen. -- Die Erg~nzung I I I bringt die Zahlenwerte ffir die sog. ,,individuelle Methode", d. h. fiir die Erfassung der individuellen Altersdifferenz zwisehen den beiden Eheleuten. Sie sind ffir den Rechnungszinsfug 3,5~o ermittelt, der in der Praxis bisher am meisten yon Be- deutung war. Der Hauptband ist nun, 11 Jahre naeh seinem ersten Erscheinen, neu aufgelegt worden. Die Neu- auflage unterscheidet sich vonder ersten Auflage dureh zwei sachliche _~nderungen :Weglassung der Tabellen ffir einen RechnungszinsfuB yon 2,5~o, da hierffir z. Zt. kein Bedarf besteht, und Hinzuffigung eines Kapitels in den Erl~uterungen fiber die ,,Berficksichtigung der s/~kularen Sterbliehkeitsverbesserung". Zur Erleichterung der praktischen Arbeit wird nunmehr ein Sonder- druck der auf 6 Kapitel angewachsenen Einleitung des Hauptbandes den Benutzern der Rieht- tafeln zur Verffigung gestellt. Die Richtta]eln Heubeck.Fischer sind so sehr Allgemeingut der Versicherungsmathematiker geworden, dab sieh der Rezensent auf einen Bericht fiber das neu hinzugeffigte Kapitel und der darin angegebenen N/~herungsverfahren beschr~nken kann, die eine Umrechnung der nach den Riehttafeln ermittelten Deckungswerte auf die Werte gestatten, die sich bei Anwendung von Generationstafeln ergeben. Ausgangspunkt der Untersuehungen ist die Rue~sehe Arbeitl); Berechnungen der Verfasser er- gaben, dall eine einfache ~bertragung der Altersversehiebungen auf die Pensiensversiehertmg nieht mSglieh ist. Es ergab sich ferner, dab untersehiedliehe Methoden bei den Anwartsehaften auf Invaliden-, Alters- und Witwenrenten und bei den laufenden Renten zweckm~gig sind. Im Falle der Anwartschaften wird im AnschluB an Untersuehungen yon KI~/)RLEIN 2) die Methode der Dehnungsfaktoren zu einem System yon Hilfszahlen (Tabelle I) ausgebaut, die nur noch yore Geburtsjahr der Aktiven und der Relation zwischen Ruhegeld und Witwenrente abhangen. Diese Methode wird erg~nzend gestfitzt durch die Arbeit von Wff~SC~E (vgl. Beriehte des XV. inter- nationalen Kongresses der Versicherungsmathematiker, New York 1957) fiber die Berfieksiehti- gung einer s~kularen Xnderung des q~, unter der Annahme einer Konstanz des,,Abstandsverhalt- nisses" der Gesamt-, Aktiven- und Invalidensterblichkeit und tier Invalidisierungsh~ufigkeiten. Im Falle der laufenden Renten werden modifizierte Altersverschiebungen -- getrennt for Witwen- renten und f/Jr Invaliden- und Altersrenten -- angegeben; erstere hangen nur vom,,Berechnungs- jahr minus 2real Alter", letztere nur vom Geburtsjahr ab und sind bis etwa 1970 anwendbar. Die Darlegung der Methoden wird erganzt durch Angaben der relativen Fehler (< 3~o), aueh bei Ver- wendung eines anderen Rechnungszinsfuges als 30/0 . Das materielle Ergebnis der Untersuchung formulieren die Verfasser wie folgt: ,,Fiir die Pensionsanwartschaften yon Bestanden liegt der Schwerpunkt der Rfickstellungsbildung beute fiblieherweise zwischen dem Alter 50 und 55, also bei den Geburtsjahren t903 bis 1908. Fiir

1) Fritz Rue~ : Ableitung yon Sterbetafeln ffir die Rentenversicherung und sonstige Versicherun- gen mit Erlebensfalleharakter, SonderverSffentlichung Nr. 2 der DGVM, Verlag Konrad Triltsch, Wfirzburg 1955.

2) Vgl. diese Zeitschrift, Band II, Heft 4 (M~rz 1956), S. 518.

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diese ergeben sich bei den fiblichen Kombinationen yon Mannes- und Witwenrenten ErhShungen der mit Richttafeln ermittelten Deckungskapitalien yon 1,5 bis 2,5%, also GrSBenordnungen, die heute noch keine Rolle spielen. Sie wachsen jedoch mit der Zeit und steigen ffir die heute niedrig- sten Alter (Geburtsjahr 1938) bis auf rd. 8% an. Fiir bereits laufende Alters- und Invalidenrenten (Schwergewicht zwischen 60 und 70 Jahre) ergeben sich heute bei Beriicksiehtigung der s~kularen Sterblichkeitsverbesserung gegeniiber den Richttafelwerten noch keine nennenswerten zus~tzlichen Belastungen (0--8°/00). 1970 ist die Zusatzbelastung auf 1--3% gestiegen. Bei den laufenden Witwenrenten (Sehwerpunkt zwischen 50 und 70 Jahre) sind bis 1970 die Richttafelwerte ausreichend zur Deekung der kiinftigen Zahlun- gen. Nur bei den jungen Witwen ist mit einer zus~tzlichen Belastung zu rechnen, die z. B. fiir eine 30ji~hrige im Jahre 1970 nicht ganz 4% ausmaeht."

Carl Boehm und Hans-Ludwig Kroner (Diisseldorf)

P. NOLFI: Techn i sche G r u n d l a g e n fiir P e n s i o n s v e r s i c h e r u n g e n , VZ 1960,Zinsfu~ 31~o; im Auf~rage des Stadtrates yon Zfirich, St~dtische Versieherungskasse 19591) S. 95.

1. In den neuen Grundlagen, die sich im wesentlichen auf das statistische Material bei der Pensions- kasse der Stadtverwal~ung Ziirich w~hrend des Beobaehtungszeitraumes vom 1.1.47 his 31.12.56 stiitzen, wird dem in neuerer Zeit h~tufig untersuehten Problem der s~kularen Sterblichkeitsver- besserung weiteste Beachtung geschenkt. Der Veffasser geht yon der Annahme aus, dai] die Ab- nahme der Sterbliehkeit fiir ein konstantes Alter x durch eine Exponentialfunktion der Sterbe- wahrseheinlichkeiten

q (x, t) = q (x, to) • e - ~ x(t -to)

dargestell~ werden kann. Dieser Ansatz fiihrt zur Einfiihrung des aus der Physik entlehnten Be- griffs der ttalbwertzeit Tx, die angib~, in weleher Zeit die Sterbliehkeit des Alters x auf die H~lfte abgesunken ist. Die Halbwertzeit l~l]t sich aus der einfachen Beziehung

In 2 Tx =

ermitteln. Nolfi konnte unter Zugrundelegung versehiedener Sterbetafeln fiir die schweizerisehe WohnbevSlkerung und unter Hinzuziehung yon Beobach~ungen in der Bundesrepublik Deutsch- land feststellen, dal3 die Halbwertzeit dutch die ~ul3erst einfache Beziehung

Tx = x mit der Nebenbedingung Tx ~ 40

dargestellt werden kann; diese Relation diente zur Charakterisierung der Generationensterbe- ~afeln. Das Tabellenwerk enthMt die iibliehen biometrisehen Funktionen, Kommutationswerte und Bar- werte, wie sie sich unter Zugrundelegung der ffir das Jahr 1960 maBgeblichen Periodensterbetafel ergeben. Fiir den ~bergang yon der Periodensterbetafel (Tx = oo) auf die Generationensterbe- tafel (Tx = x) hat der Verfasser eingehende Untersuchungen durehgefiihrt. Das Ergebnis waren prozentuale Zuschl~ge auf die Barwerte der Periodensterbetafel in HShe yon rund 3~o bei den laufenden Renten und in HShe yon etwa 5--25% auf die Barwerte der Anwartschaft auf Alters- renten. Die tats~ehlieh in die Tafeln eingearbeiteten Zuschl~ge wurden nach der Formel

(~ + 3)% mR ~ = 0,01 (s -- 15) (s -- x)

ermittelt, wobei x das Alter, s -- x die Aufschubzeit bedeuten; bei laufenden Renten entf~llt ~. Die sieh naeh dieser Formel ergebenden Zusehl~ge sind etwas geringer (Abweichungen bis 10%) als die exakten Zuschl~ge beim ~bergang yon Tx = oo zu Tx = x. Verfasser h~lt jedoch diese geringeren Werte ffir gerechtfertigt, wobei er die Ergebnisse der Spieltheorie auf die Bereehnung der versicherungsmathematischen Barwerte anwendet. Nach der Minimaxstrategie ist die optimale Spielmethode durch einen Zusehlag

l+ f lz

1) Inzwischen sind die Grundlagen -- in gleicher Ausstattung -- mit einem Zinsful3 yon 3 0 erschienen.

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eharakterisiert, worin z den Grenzzusehlag fiir den ~bergang von Tx = ¢¢ zu Tx = x, fl eine Kon- stante zwisehen 0 und 1 bezeiehnet, die yon dem Bedarf des Versieherten nach Versicherungsschutz abhi~ngt. Bei der Wahl fl = 2/3 liegen die Abweichungen von z zu z ebenfalls in der GrSBenordnung bis 10%.

Die weitere Sterbtiehkeitsverbesserung bedingt bei Anwendung der TabeUen nach 1960 einen weiteren Zuschlag auf die Barwerte nach der Generationensterbetafel, der bei laufenden Renten ab Alter 40 mit 0,01 (x -- 25)% und bei den Anwartschaftsbarwerten mit 0,01 (s -- 20)% pro Jahr nach 1960 angegeben wird.

Die Berficksichtigung der Sterbliehkeitsverbesserung bei den Barwerten ffir die Invaliden-, Witwen- und Waisenversorgung wurde wegen Geringfiigigkeit vemaehl~ssigt. 2. Die Invalidenversieherung wurde als selbst~ndige Zusatzversieherung aufgefaBt. Die Berech- n u n g d e r Barwerte mfiBte naeh der Formel

g ai .. _ ga +~-x ax;~ -- ax;n i x;n! ~ ax;n', x;nl

erfolgen. Durch eine modifizierte Aktivit~tsordnung 1~ konnte dieser Ansatz jedoeh so vereinfaeht werden, dab die Werte

.. ai .. _ &a a x;ni z ax; ~ x;nl

als exakt gelten kSnnen. Wenn auch die Tabellenwerte wegen des hier verwendeten engen Invalidi- t~tsbegriffs in ihrer Anwendung begrenzt sind, so ist doch das hier abgeleitete Formelwerk yon groBem wissenschaftlichem Interesse.

Besondere Beachtung ist den Reaktivierungen geschenkt worden. Das zur Verffigung stehende Material erlaubte fiber die Raschheit der Reaktivierungen die folgenden Aussagen ffir Invalidit~ts- f~lle bis zum Alter 50 zu machen:

Reaktivierungen im 1. Invalidit~tsjahr: 43% Reaktivierungen im 2. Invalidit~tsjahr: 16~o Reaktivierungen im 3. Invalidit~tsjahr: 13% Reaktivierungen im 4. Invalidit~tsjahr: 10% Reaktivierungen im 5. Invalidit/~tsjahr: 7~o Reaktivierungen im 6.-- 10. Invalidit/~tsjahr: 11%.

Ffir Invalidit~tsf/flle im Alter fiber 50 geht die Reaktivierung rascher vonstatten.

Die Untersuchungen fiber die Zahl der Reaktivierungen hat zu elner mit steigendem Alter ab- nehmenden Reihe yon Reaktivierungen geffihrt. Die Abnahme ist innerhalb grofler Altersspannen linear. ]~ber die Gr5Benordnung der Reaktivierungen gibt die folgende TabelleAufsehluB (Auszug) :

Alter bei Beginn der Invalidit/~t

Reaktivierungen in Prozenten Manner / Frauen

(]) (2) (3)

20 66 69 30 56 59 40 42 48 50 20 28 55 9 18 60 4 5 62 2 --

3. Die Grundlagen sind fiir die Praxis bestimmt und in der bisher iibliehen und bewgrhrten Aus- stattung erschienen. Die Tabellen sind fibersiehtlich angeordnet. Neben den iibliehen Grundwerten enth~lt das Werk folgende fiir die Bewertung der Kosten in der Pensionsversicherung wichtigen Barwerte:

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a) Altersrentenversicherung: Laufende Renten getrennt nach Manner und Frauen, lebenslanglich zahlbar und temporar mit den SchluBaltem 65,63 und 60 (bei Frauen zusatzlieh noch 57); Anwartschaftsbarwerte auf Altersrente mit Rentenbeginnaltern 65,63 und 60 (bei Frauen zusatzlich noch 57).

b) Witwenversicherung: Laufende Witwenrenten ohne und mit Einsehlul3 einer Abfindung bei Wiederverheiratung; anwartsehaftliehe Witwenversieherung naeh dem individuellen Verfahren (Altersdifferenz yon - -6 bis + 15 mit Zwisehenstufen von jeweils 3 Jahren); temporare An- wartschaft eines unverheirateten Mannes auf Witwenrente mit SehluBaltern 60 und 65.

c) Waisenversicherun9: Laufende Waisenrente mit Sehlul3alter 18 und 20; anwartsehaftliehe Waisenrenten.

d) Invalidenversicherung: Temloorare Invaliden- und Aktivenrenten mit Schlul3altern 65, 63 und 60 (bei Frauen zusatzlieh 57); Anwartsehaftsbarwert und Pramie auf Invalidenrente mit SchluB- altern 65,63 und 60 (bei Frauen zus~tzlieh noch 57); Invalidenkinderrenten.

Die Auswahl der versieherungsteehnischen Werte zeigt groBes Verstandnis ffir die praktisehe Handhabung der Versicherungsmathematik. Das Werk diirfte in dem Jahrzehnt 1960/70 hi~ufig Verwendung finden. Wilfried SchrSder (KSln)

HA~s WI~ZER: , , I n v a l i d i t ~ t 1953/1954. E ine U n t e r s u e h u n g des I n v a l i d i t a t s v e r - laufs in den J a h r e n 1953 und 1954 auf der Grund lage des R e n t e n z u g a n g s in der Soz ia lve r s i che rung" , Hamburg 1959, 70 S. Text, 69 S. Tabellen, 12 grafische Darstellungen. ,,Die S t e r b l i e h k e i t i n v a l i d e r F r a u e n un d R e e h n u n g s g r u n d l a g e n ffir Pen- s i o n s a n w a r t s e h a f t e n we ib l i eher Berech t ig te r . E ine U n t e r s u c h u n g auf der Grund lage yon Ma te r i a l i en der ehemal igen R e i e h s v e r s i c h e r u n g ffir An- ges te l l t e und des S t a t i s t i s e h e n Bundesamtes" , Hamburg 1959, 50 S. Text, 71 S. Tabellen, 19 grafische Darstellungen. , , R e e h n u n g s g r u n d l a g e n fiir die P e n s i o n s v e r s i e h e r u n g von M/~nnern und F r a u e n u n t e r Ber f ieks ieh t igung e iner F l u k t u a t i o n " , Hamburg 1959, 20 S. Text, 20 S. Abdruck aus ,,Neue I~eehnungsgrundlagen 1949151 ffir die Pensionsversieherung" von Koppe-Winzer, 35 Tabellen, 5 grafische Darstellungen.

Der Verfasser legt mit der ersten Arbeit ,,einen Versueh zur Erstellung neuen Materials fiber den Verlauf der Invaliditat" vor. Er bedient sieh dabei aus naheliegenden Griinden der Beobaehtungen der Angestellten- und Invalidenversicherung. Diese Beobachtungen beziehen sich jedoch nur auf die Invaliditatsfalle; der zugeh5rige Aktivenbestand ist nicht bekannt, so dab der Verfasser ge- zwungen ist, diesen auf Grund versehiedener Annahmen zu konstruieren. Das Ergebnis sind nach Geschlechtern getrennte Invalidierungswahrseheinlichkeiten. Diese liegen beispielsweise ffir Manner in den Attern zwisehen 30 und 50 Jahren um einen Betrag yon durehweg etwa 2°/0o (also erheblich) h6her als die in den Riehttafeln yon Heubeck-Fischer verwendeten Wahrscheinlieh- keiten nach den Beobaehtungen der Reiehsversieherungsanstalt ffir Angestellte aus dem Jahre 1934. Ffir jiingere Alter ist die Differenz geringer, fiir hShere etwas grSBer. Darfiber hinaus gibt der Verfasser die partiellen InvaIidierungswahrscheinlichkeiten aus den Ur- sachen Unfall, Herz-Kreislauf-Nervensystem-Erkrankungen, Tbe und Alterssehwaehe an. Diese vier Ursachen tragen zusammen etwa stets zwei Drittel zu der Gesamtinvalidierungswahrsehein- lichkeit bei. Danaeh ist die Invalidierung dureh Tbc kaum altersabhangig. Die der Arbeit bei- gegebenen grafisehen Darstellungen verdeutlichen reeht ansehaulieh die Ergebnisse. Um mit Hilfe der so gewonnenen Invalidierungswahrscheinlichkeiten Barwerte der Anwart- schaften auf Invalidenrente berechnen zu kSnnen, erganzt der Verfasser seine Tabellen um die Aktivensterbliehkeit, die er aus eigenen Beobachtungen in den Jahren 1953 bis 1957 ableitet, und die Invalidensterblichkeit, die er aus den vorstehend genannten Werten unter Verwendung einer ebenfalls von ihm bereehneten Gesamtsterblichkeit (ffir Manner in seiner VerSffentlichung ,,Sterbliehkeitsanalyse 1954--1956", ffir Frauen in seiner im vorigen Heft der ,,Blatter" bespro- ehenen ,,Sterbetafel 1952--1954/Bundesgebiet") naeh der Zusammenhangsgleichung berechnet. Die auf diese Weise indirekt ermittelten Invalidensterbliehkeiten sind auBerordentlieh niedrig. Entspreehend sind die Barwerte der Anwartschaften Aktiver auf temporare Invalidenrente bis zum Alter 65 stets grSSer als die entsprechenden Barwerte nach den Richttafeln yon Heubeck- Fischer; ffir Manner ergibt sieh bei einem Zinsfu$ von 31/2~o eine ErhShung, die yon 80~o beim

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Alter 22 etwa linear bis auf 10% beim Alter 62 sinkt; ffir Frauen betrigt der Barwert nach Winzer T.=~ ,,gedehnten" Barwertes nach Heu- stets etwa das Dreieinhalbfache des im Verh/~ltnis a ~ : a6a

beck-Fischer. Zweck der zweiten Untersuchung ist im wesentliehen, die Bereehtigung des Verfahrens zu unter- mauern, das der Verfasser bereits zur Berechnung der Sterbenswahrscheinlichkeiten invalider Frauen aus der Gesamtsterblichkeit, der Aktivensterblichkeit und der Invalidierungswahrschein- liehkeit in der ersten Arbeit verwendet hat. Im ersten Teil wird das Material der Reichsversicherungsanstalt ffir Angestellte aus den Jahren 1934 bis 1936 zur Aufstellung doppelt abgestufter Invalidensterbetafeln verwendet, um eine Orientierung fiber die GrSBenordnung zu bekommen. Mit Hilfe dieser Werte werden dann Rech- nungsgrundlagen (einschl. Barwerten und Primien ffir gleichbleibende und steigende Anwart- schaften auf Invaliden- und Altersrente) mit einem ZinsfuB yon 3i/2% ermittelt. Im zweiten Teil werden die Invalidensterbenswahrscheinlichkeiten aus den bereits in,,Invaliditiit 1953/1954" verwendeten Invalidierungs- und Aktivensterbenswahrscheinlichkeiten, jedoch unter Verwendung anderer, noeh unverSffentliehten Arbeiten des Verfassers entnommener Gesamt- sterbenswahrscheinliehkeiten gewonnen. Im dritten Teil werden aus dem gleiehen Material Wahrscheinlichkeiten unter der Annahme bereehnet, dal3 Tbc weder als Invalidierungs- noch als Todesursache auftritt. Auch daffir werden 3i/2~oige Reehnungsgrundlagen angegeben. Diese Berechnungen stellen gleichzeitig einen interessanten Versuch dar, eine Ausscheideordnung durch Elimination einer bestimmten Ausseheide- ursache in die Zukunft zu extrapolieren. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dab nicht eine in der Vergangenheit gfiltige GesetzmiBigkeit blindlings in die Zukunft extrapoliert wird, aber auch den Nachteil, da$ nicht wie bei einer rein mechanischen Extrapolation -- etwa nach Rueb~ -- angegeben werden kann, in welchen Jahren die erhaltene Grenzausseheideordnung voraussiehtlieh gfiltig sein wird. Die Arbeit sehliel3t mit einem Vergleich der 3i/2~oigen Deckungsrfickstellungen ffir Anwart- schaften auf Invaliden- und Altersrenten. In der dritten Arbeit wird die Frage des Einflusses der Fluktuation untersucht: Die Fluktuation beruht bei Minnem und Erauen auf versehiedenen Ursaehen: Minner wechseln im wesentlichen yon einem Dienstverh~ltnis in ein anderes, Frauen scheiden hauptsiehlich wegen Verheiratung aus dem Erwerbsleben aus. Auf die Fluktuation der Minner werden also die Verhiltnisse bei dem jeweiligen Arbeitgeber (Arbeitsbedingungen, Personalpolitik) wesentliehen EinfluB haben, so dal3 allgemeine GesetzmiiBigkeiten schwerlich zu erwarten sind; fiir Frauen scheint es dagegen eher bereehtigt zu sein, allgemein gfiltige Fluktuationswahrscheinlichkeiten anzugeben. Ausgehend von dieser Erkenntnis unterteilt der Verfasser seine Arbeit. Im ersten Teil bereehnet er unter Verwendung der altersabh/~ngigen Erwerbsquoten des Jahres 1950 ffir Frauen Hiufig- keiten des Ausseheidens aus dem Erwerbsleben. Diese werden als Fluktuationswahrscheinlich- keiten zusammen mit den in den,,Neuen Rechnungsgrundlagen 1949/51 fiir die Pensionsversiche- rung" yon Koppe-Winzer benutzten Ausscheidewahrseheinliehkeiten zur Berechnung yon ,,Rech- nungsgrundlagen unter Berticksichtigung einer Fluktuation" verwendet. Die vom Verfasser angegebenen Deekungsrfiekstellungen (fib Anwartschaften auf Invaliden- und Altersrente) lassen erkennen, daI3 die dureh Berficksichtigung der Fluktuation in den ersten Jahren eintretende Re- duktion beispielsweise beim Beginnalter 22 innerhalb yon zehn Jahren yon fiber 50% bis auf Null sinkt, wihrend sic beim Beginnalter 37 nur noeh im ersten Jahre in geringem AusmaBe vorhanden ist und fib hShere Beginnalter ganz entfillt. Im zweiten Teil gibt der Verfasser zwei Beispiele versehiedener Fluktuation ffir Mdinner an, yon denen er eines in Verbindung mit den oben erw~hnten Neuen Reehnungsgrundlagen durehreehnet. Hier bewirkt die Berficksichtigung der (speziellen) Fluktuation, dab die Deckungsriickstellung ffir die Anwartschaft auf Invaliden- und Altersrente (ab Alter 65) unabhingig vom Beginnalter bis zu einem erreichten Alter yon etwa 48 Jahren kleiner ist als die Deckungsrfickstellung ohne Berfiek- sichtigung der Fluktuation. Carl Boehm (Dfisseldorf)

H .L Mi)LLER-LuTz: Grundbeg r i f f e der V e r s i c h e r u n g s - B e t r i e b s l e h r e , Verlag ,,Ver- sieherungswirtschaft", Karlsruhe, 1959, S. 131, DM 9,20.

Der Untertitel des Buehes lautet ,,Einfiihrung in die Organisation des Versicherungsbetriebes", und das Buch hilt, was der Untertitel versprieht: Zuerst werden die Aufgaben des Versieherungs-

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betriebes, sein Aufbau, seine Gliederung und der Arbeitsablauf in ihm allgemein dargestellt. Darm werden die gewonnenen Erkenntnisse auf die beiden MSgliehkeiten des Einbranehen-Betriebes und des Mehrbranchen-Betriebes angewandt. Sehlieglieh werden in zwei Absehnitten fiber den rationellen mad den optimalen (totalen) Versieherungsbetrieb praktisehe Folgerungen ffir die be- triebstechnische Arbeit gezogen. Der Text ist dureh viele leieht verst~ndliehe graphische Dar- stellungen aufgeloekert und erl/~utert. Das Buch ist erstens sehr geeignet, um die primitiven Vorstellungen fiber das Versieherungswesen und den Versieherungsbetrieb zu korrigieren, die selbst bei vielen sonst in Wirtschaftsdingen erfahrenen Leuten noeh zu finden sind; es enth~lt zweitens gerade die systematische Ordnung des Stoffes, die ein Versieherungsfaehmann braueht, wenn er sich mit der Problematik des Rationalisierens vertraut maehen will; und es liefert drittens dem bereits mit der Materie Vertrauten reiehen Stoff zu eigenem Naehdenken.

Bekanntlich kommt der Appetit beim Essen, und der Verfasser ist also nicht unschuldig daran, wenn der Rezensent nun einige ihm naheliegenden Wfinsehe ~uBert. Das Bueh verwendet -- angesichts seines Zweeks sicher mit Reeht -- ein einheitliches Schema ffir die Darstellung aller Versieherungszweige. Dies hat den Nachteil, dab es das Verst~ndnis fiir diejenigen Versieherungs- zweige erschwert, die mathematische Reserven berechnen miissen. In ihnen gibt es kaum Ge- seh~ftsvorfalle, die nieht auch EinfluB auf die ltShe der Bilanzreserven h/~tten, so dab nun deren Berechnung, m. a.W. die mathematisehe Abteilung einen zentralen Platz einnimmt -- eine Tat- saehe, die in der Praxis u. a. sehon dadurch siehtbar wird, dal3 sich Lebens- und Krankenversiehe- rungsbetriebe kaum dezentralisieren lassen. So erkl/~rt es sich natiirlieh aueh, wenn die Lebens- versicherer ihre gemeinsamen Rationalisierungsarbeiten auf Teilaufgaben ausriehten: Der Aufbau nahezu des ganzen Innenbetriebes folgt beinahe zwangsl~ufig aus der Notwendigkeit, die Reserven zu bereehnen; er erseheint dem Lebensversicherer also einfach als besondere Faeette dieser Be- reehnung und wird deshalb in betriebstechnischen Betrachtungen als selbstverst~ndlich unterstellt (was leider nieht aussehliett, da{3 sich auch einige Lebensversieherungstechniker mit den betriebstechnischen Aufgaben nieht so intensiv beschaftigen, wie diese es verdienen). Wenn ferner der Verfasser in seinen Ausffihrungen fiber den optimalen (totalen) Versicherungsbetrieb sagt, je totaler das System angewandt werde, desto besser und reibungsloser werde es funktionieren, so ist das zwar richtig, sower man einen Betrieb als Mechanismus betrachten daft; er ist aber doeh mehr als das, n~mlich ein Organismus, vielleicht hat er sogar so etwas wie eine Seele. Der Rezen- sent w/inscht sieh also nun aueh ein ebenso hochwertiges Bueh unter besonderer Berfieksiehtigung der Lebens- und Krankenversieherung, und ein weiteres Werk iiber die Zusammenhfmge zwisehen Rationalisierung und hSherer Personalpolitik. Wolfgang Sachs (Diisseldorf)

JOHANN PrA~ZAGL: Allgemeine Me thoden leh re der S t a t i s t i k , Teil I, Sammlung GSschen, Band 746/746a, 205 S., Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin 1960, 5,80 DM.

Im vorliegenden Teil I werden die,,elementaren Methoden unter besonderer Ber/ieksiehtigung der Anwendungen in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften" dargestellt mad an guten Beispielen erl~utert. Der Weg ffihrt fiber Hiiufigkeitsverteilungen und ihrer Parameter zur Stiehprobe, zum Begriff der Bestands- und Bewegungsmalle (z. B. Personengesamtheiten), zur Theorie mad Praxis der Mal~-, insbesondere der Indexzahlen, und sehliel31ich zur Analyse der Zeitreihen. In einem teehnischen Anhang wird die Gewinnung, die rechnerisehe Behandlung und die Darstellung des Zahlenmaterials diskutiert. Ein reeht beachtliehes Literaturverzeiehnis gibt gute Quellen fiir eine Vertiefung der FragesteUungen an. ])as Bfiehlein, das fiberrasehend vollst~ndig ist, ist dureh und dureh erfreulieh: nieht nut, weft es elementar und mit geringen mathematisehen Vorkenntnissen lesbar ist, sondern vor allem, weil es mathematiseh sehr gut durehdaeht ist, sich an der modemen mathematisehen Statistik orientiert und die heute interessierenden Forsehungsgebiete ansprieht. Es ist eine eehte Bereieherung des deutschspraehigen Sehrffttums mad nieht ein elftes Werk auf zehn vorhandene. Der Referent freut sieh auf Tell II. Carl Boehm (Diisseldorf)

E. L. LEm~A~: Tes t ing S t a t i s t i c a l Hypotheses , John Wiley&Sons, New York, 1959, $ l l , -

Lehmann ist als frfiherer Mitarbeiter yon A. Wald einer der V~ter der Theorie der ,,Statistischen Entseheidungsfunktionen", der dutch spieltheoretisehe Ideen befruehteten modernen Mathe- matisehen Statistik, der nicht nur eine Systematik der Grundlagen zu verdanken ist, sondern auch

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verschiedene fiir die praktische Anwendung besonders wichtige Einzelmethoden, wie etwa die Sequenzanalyse. Das vorliegende Lehrbuch ist in AnIehnung an die Vorlesungen des Verfassers entstanden und wendet sich besonders an die Studenten sowie an den Praktiker, der sich mit den modernen Prinzipien vertraut maehen will. Es stellt deshalb an den Leser weitaus geringere An- forderungen als etwa Walds recht konzentrierte ,,Statistical Decision Functions" (Wiley 1950). Selbstverst4ndlich mug Lehmann deshalb auf einige Ergebnisse verzichten, die Wahl dort unter Ausnutzung kr/iftiger topologischer und mattheoretiseher Hilfsmittel aus verallgemeinerten spiel- theoretischen Ansitzen ableitete; doch findet der Leser in der Neuerscheinung andererseits besonders in systematischer Hinsicht aullerordentlieh viel Neues. Schon der Au]bau des Werks ist sehr originell: Nach einer Zusammenstellung der verschiedenen Kriterien ffir die Beurteilung eines Tests und der Bereitstellung wahrseheinliehkeitstheoretiseher Hilfsmittel werden ktrpitelweise die einzelnen Optimalit~tsprinzipien auf spezielle Klassen yon Entscheidungsproblemen angewandt. Viele altvertraute Tests erscheinen dabei im Licht einer neuen, allgemeineren Betraehtungsweise. Wer das Werk als Rezeptbueh ffir die praktische Anwendung heranziehen will, dem ist deshalb zu empfehlen, sich mehr vom Stichwort- als vom Inhaltsverzeichnis leiten zu lassen. Besonders breiten Raum nimmt die Behandlung der Unver]dilschtheit (Unbiasedness) ein, einer auf beliebige Hypothesentests fibertragenen Verallgemeinerung der Erwartungstreue eines Parameter- seh/itzverfahrens. Diese Begriffsausdehnung, wohl einer der vielverspreehendsten und inter- essantesten systematischen Ansitze der letzten Jahre, geht im wesentlichen auf den Verfasser selbst zuriick. Es wird dabei insbesondere das Ziel verfolgt, mit den verf/~lschten Tests alle diejenigen aus der Konkurrenz auszusehlieBen, die dureh eine parteiisehe Bevorzugung gewisser Parameterwerte (bzw. Hypothesen) die Existenz eines uniform -- d. h. fiir jeden Parameterwert -- besten Tests zerstSren wiirden. Allerdings gibt es gerade auch an dieser Stelle noch einige offene systematische Probleme. Ein weiterer groter Abschnitt ist dem Prinzip der Invarianz eines Tests gegeniiber einer Gruppe von Koordinatentransformationen gewidmet. Von dort wird auch eine Brfieke zur Unverfillscht- heir gesehlagen. Eine grol3e Rolle spielt die Invarianz bei Tests ffir die Priifung einer linearen Hypothese. Der Likelihood-Ratio-Test, die Varianzanalyse und die Regressionstheorie z. B. werden in diesem Zusammenhang diskutiert. Den AbsehluB bildet das unmittelbar aus der Theorie der Zweipersonen-Nullsummen-Spiele fibernommene Minimaxprinzip mit einigen Varlanten. Jedem Kapitel ist eine reichhaltige Sammlung interessanter Aufgaben (mit LSsungsskizzen), die hiufig wesentliche Eigenschaften einzelner bekannter Tests zum Gegenstand haben, und eine sorgfiltige Zusammenstellung der wiehtigsten Originalarbeiten fiber den behandelten Gegenstand (mit Inhaltseharakterisierung in Stiehworten) angeh~ngt.

Zusammcnge/afit: es handelt sieh hier um ein hervorragendes, ausgesproehen modernes und doeh bequem lesbares Lehrbueh der Mathematisehen Statistik mit besonderer Betonung des Syste- matischen. Dietrich Bierlein (Mfinchen)

HEINZ ZEMANEK: E l e m e n t a r e I n f o r m a t i o n s t h e o r i e . Verlag R. Oldenbourg, Wien und Miinehen, 1959. 120 S., 14,20 DM.

Abgesehen von einem Buch yon P. Neidhardt ,,Einfiihrung in die Informationstheorie" (Verlag Teehnik, Berlin 1957), das in erster Linie ffir Techniker gedacht ist, und der inzwischen erschie- nenen umfassenden Darstellung yon W. Meyer-Eppler ,,Grundiagen und Anwendungen der In- formationstheorie" (Springer-Verlag, Berlin 1959) ist dies die erste deutsehsprachige Einffihrung in die Grundbegriffe dieser so bedeutsam gewordenen Theoriel). Der Problemkreis, der in diesem Buch angesprochen wird, geht hinsiehtlich der Verfeinerung der Grundbegriffe fiber die meisten Einfiihrungen in die Informationstheorie hinaus, bleibt aber hinsichtlich ihrer mathematischen Begrfindung hinter diesen zurfick, so dab man zum vollen Verst/~ndnis dieses Buehes auf andere, mehr mathematisch gehaltene Arbeiten (wie Shannon, Chintschin, Miinzner 2)) zuriickgreifen mu~.

1) Vgl. L. Schmetterer: Literaturbericht zur Informationstheorie, in: diese Zeitschrift, Bd. IV, Heft 3, S. 259--266 (Januar 1960).

2) H. Miinzner: "~ber einige Grundbegriffe der Informationstheorie, in: diese Zeitsehrift, Bd. IV, Heft 3, S. 249--258 (Januar 1960).

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Eine etwas eigenwillige Terminologie erschwert den AnschluB an die fibrige Literatur. Im 1. Tefl - - das logische Netz und die Information als statistischer Vorgang -- legt Verf. offenbar den Hauptwert auf eine klare logisehe Durehdringung der Begriffe: MaB der Information, Quelle, Codierung und Redundanz; im 2. Tail -- die statistisehe Zuordnung und ~bergang auf kontinuierliche Vorg~nge -- werden ,,Kanal"-probleme verhaltnismal3ig knapp dargestellt und der mathematisehe Apparat entwickelt. Es ist sehr zu begrfiBen, dab der Verf. seine Konzeption der Informationstheorie mit interessanten Beispielen einer breiteren 0ffentliehkeit zuganglich gemacht hat: ihr Studium ist recht anregend und die Auseinandersetzung hiermit diirfte fruehtbar warden -- auch ffir den Leserkreis dieser Zeitschrift --, da manche Probleme der Informationstheorie -- z. B. Codierung -- beim Einsatz elektronischer Anlagen yon Bedeutung werden k5nnen. Carl Boehm (Dfisseldorf)

J. HORN und H. WITTmH: GewShnl iehe D i f f e r en t i a l g l e i e hunge n , GSschens Lehrbiicherei Band 10, Walter de Gruyter & Co., Berlin 1960, S. 275, DM 32,--.

Das Buch ist eine in wesentlichen Absehnitten neu gestaltete und erweiterte Auflage des bew/~hrten Hornschen Lehrbuehes. Das Sehwergewieht der Darstellung wurde dabei mehr als bisher auf die Theorie der Differentialgleiehungen im Komplexe n gelegt, um damit die Voraussetzungen fiir die sehr ausfiihrlieh gehaltene Diskussion der LSsungen spezieller, fiir die physikalisch-technischen Anwendungen bedeutungsvoller linearer Differentialgleiehungen 2. Ordnung zu schaffen. Von diesen seien hier nur als Beispiele die hypergeometrische, die Legendresche, die Besselsehe und die Kummersche Differentialgleichung erw~hnt. Auch findet diese Theorie eine sehr schSne Anwen- dung bei der Behandlung von bestimmten Differentialgleiehungen mit periodisehen Koeffizienten, insbesondere der HiUschen und der Mathieuschen Differentialgleiehung. Die Feststellung, dab auf diese Themen mehr Gewicht als bisher gelegt wurde, bedeutet jedoch nieht, da$ darunter etwa die elementaren Teile der Theorie gelitten hatten. Auch diese werden vielmehr, ausgehend von den elementaren Integrationsmethoden und den Existenzbeweisen fiber die numerisehen und graphischen N~herungsverfahren bis zu den linearen Differentialgleichungs- systemen, ausfiihrlich und leicht faitlieh dargestellt. Zahlreiche Beispiele bieten gerade in diesem Teil des Buches dem Leser die MSgliehkeit, sieh jene Routine im L6sen von Differentialgleichungen anzueignen, ohne die eine praktisehe Anwendung der Theorie nicht denkbar ist.

Alles in allem ist dem Verfasser die Absieht gegliickt, in gleicher Weise dem Mathematiker, dem Physiker und dem Ingenieur ein wertvolles Lehrbuch in die Hand zu geben.

Giinther Drude (Diisseldorf)

J o u r n a l of the I n s t i t u t e of Actuar ies , Band 85, Teil I, IX und HI 1)

C o n t i n u o u s Mor t a l i t y I n v e s t i g a t i o n (S. 57--64).

Es wird untersucht, ob es mSglieh ist, aus dem Material, das der Sterbetafel A 1949--52 (Ver- siehertensterbliehkeit) zugrunde liegt, eine Sterbetafel zu konstruieren, die die Verh~ltnisse in einer Gesamtheit mit geringerer Sterblichkeit als normal zutreffend widerspiegelt. Fiir welche Zweeke im einzelnen diese Sterbetafel gedaeht ist, wird nieht erwahnt; an einer Stelle klingt ledig- lieh an, dal~ eine Reihe yon Gesellsehaften vor Einffihrung der neuen Sterbetafel A 1949--52 der Sterblichkeitsverbesserung in den letzten Jahrzehnten dadurch Rechnung getragen hat, dab sie ihren Kalkulationen eine aus dem Beobaehtungsmaterial der friiher iibliehen Tafel A 1924--29 gewonnene sogenannte ,,Light table" zugrunde gelegt haben. Ffir die jetzigen Untersuehungen entsehloB man sich, die Sterblichkeitsbeobaehtungen der 41 Gesellschaften mit geringerer Sterb- lichkeit, als sie bei den insgesamt rund 60 Gesellschaften beobachtet wurde, auszuwerten und sieh auf untersuehte Risiken zu beschri~nken. Die Ergebnisse fiihrten zu der interessanten Feststellung, dall es wenig sinnvoll ist, eine besondere Sterbetafel zu verwenden, weft die normale Tafel A 1949--52 mit einer einheitlichen Alterserm/~13igung yon 2 Jahren den gestellten Anforderungen vollauf genfigt.

1) Vgl. dieses Heft S. 431 und diese Zeitsehrift, Band IV, Heft 2 (April 1959), S. 240ff.

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N. H. CARRIER: A no te on the m e a s u r e m e n t of d ig i t a l p re fe rence in age record ings (S. 71--85).

Der Verf. besch~ftigt sich mit Tests, die Auskunft darfiber geben sollen, ob bei Altersangaben, die im Zusammenhang mit irgendwelchen statistischen Erhebungen gemacht werden, bestimmte End- ziffern (z. B. 0 und 5) bevorzugt werden oder ob eine beobachtete ungleichm~Bige Verteilung der Endziffern zufallsbedingt ist.

J. G. DAY: D e v e l o p m e n t s in I n v e s t m e n t Pol icy du r ing the las t Decade (S. 123--164).

HILARY L. SEAL: A S t a t i s t i c a l Review of the Ev idence for the Ex i s t e nc e of Tempo- r a ry Se lec t ion (S. 165--210).

Ausgangspunkt der Untersuchungen des Verf. ist die Feststellung, daft die tempor~re Selektion in versehiedenen Selektionssterbetafeln sich in einem Ausmal3 voneinander unterscheidet, das nicht mit dem untersehiedlichen Beobachtungsmaterial (s~kulare Sterbliehkeitsverbesserung, Aus- seheiden gesunder Risiken usw.) erkl~rt werden kann. Die verschieden lange Selektionszeit yon gerade einem Jahr bis zum Ende der Sterbetafel stSrt ihn dabei weniger als der Umstand, dab der Quotient

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mit wachsendem t in einer Reihe von Tafeln monoton steigt, wi~hrend er in anderen Tafeln wieder ohne einen auf den ersten Blick fiberzeugenden Grund fallt.

Zur Kl~rung der Zusammenhange ffihrt der Verf. zun~chst aus, daft allgemein fibliche Gruppie- rungsmethoden ffir die Eintrittsalter und die Bestandszeiten rechnerisch zu Ergebnissen fiihren, die das Vorhandensein einer Selektion vorti~uschen, w~hrend in Wirklichkeit die Sterblichkeits- untersehiede sich bei statistisehen Tests als unwesentlich heraussteUen. Im weiteren Verlauf der Arbeit zeigt der Verf. dann durch Untersuchung des Ausgangsmaterials yon 38 alten Selektions- sterbetafeln mit Hilfe yon Signifikanztests, dab die tempor~re Selektion in keiner der untersuchten Gesamtheiten l~nger als 3 Jahre gedauert hat.

In der Diskussion fiber die Arbeit wird fiberwiegend die Meinung vertreten, da[3 die Ergebnisse des Verf. nicht uneingeschrankt hingenommen werden dfirften, einmal weft die von ihm verwendeten z2-Tests ,,kritisch" seien und zum andern die Erkenntnisse aus dem erwiesenermal3en sebr inhomogenen Material nicht so verallgemeinert werden kSnnten, wie es der Verf. tut.

E. J.W. DYsoN und M. D.W. ELPHINSTONE: The Expenses of Br i t i sh Life Offices (S. 211 bis 242).

Die Verf. besch~ftigen sieh mit den Verwaltungskosten yon 12 britiscben Gesellsehaften fiber die Jahre yon 1935 bis 1951 mit Methoden der ,,regression analysis". Die sehr umfangreichen arith- metisehen Operationen -- immerhin 25000 Multiplikationen und 5000 Additionen -- zur LSsung linearer Gleichungssysteme lassen sic auf dem Ferranti Pegasus Computer durchffihren. Gemessen an diesem Aufwand ist das Hauptergebnis, dab n~mlich rund 80% der Kosten in der Bestands- verwaltung anfallen, nicht sehr,,erregend". So bemerkt z. B. einer der Diskussionsredner treffend, dab man zweifellos wesentlich aufschlul]reichere Ergebnisse mit den konventionellen Methoden der Kostenanalyse h~tte gewinnen k6nnen, wenn nur -- statt der offiziellen Gesch~ftsberiehte -- die Einzelunterlagen der Gesellschaften zug~nglich gewesen w~ren.

J. A. WESTCOTT und E. M. S~IT~: The V a l u a t i o n of A n n u i t y Bus iness (S. 321--372).

In den letzten Jahren hat das Rentenversicherungsgeseh/~ft in GroBbritannien erbeblich an Be- deutung gewonnen, und zwar nicht zuletzt wegen einiger ~nderungen auf steuerlichem Gebiet. Die Verf. haben es daher unternommen, sich eingehender mit den Besonderheiten dieses Tefl- gebietes zu befassen, um den zahlreichen VerSffentlichungen fiber das Kapitalversicherungs- geseh~ft etwas Vergleichbares zur Seite zu stellen. Die Arbeit zielt wegen dieses Ausgangspunktes weniger auf neue Erkenntnisse als auf eine Zusammenfassung und kritische Betrachtung im Grunde bekannter Methoden. Ffir den Ref. war in dem rein technischen Teil lediglich interessant, dal3 N~berungsverfahren bei der Reserveberechnung in Grol~britannien in einem welt sti~rkeren

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Mal~ fiblieh zu sein scheinen als nach seiner Kenntnis in Deutschland (Retrospektive Brutto- Pr~mienansammlung bei Rentenanwartschaften mit Beitragsrfickgew~hr; Bewertung yon ~ber- lebensrenten vor Eintritt des Versicherungsfalles, selbst wenn sie mit Altersrenten verbunden sind; Verwendung yon M/~nnersterbliehkeiten ffir Frauen in der Anwartsehaftszeit). Auf die deutsehen Verh/~ltnisse gar nicht fibertragbar sind die mehr kaufm~nnischen Betrachtungen fiber die Sterbetafel und den Rechnungszins bei der Reservebereehnung. Die britischen Gesellsehaften scheinen hier erheblich mehr Freizfigigkeit zu haben als die deutschen, schon allein well often- siehtlich keine starre Kopplung zwischen den Rechnungsgrundlagen ffir die Pr~mien und denen ffir die Reserven besteht. Die Arbeit wird erg/inzt durch umfangreiche Pr~mien- nnd Reservetabellen ffir verschiedene Rechnungsgrundlagen.

S. BENJAMIN: The Theory of Games and i ts a p p l i c a t i o n to r a t e of i n t e r e s t (S. 373--437).

L. V. M~RTIN: The Recen t T rend of M o r t a l i t y in Grea t B r i t a i n (S. 438--443).

Fortsetzung des Berichtes in Band 84 des ,,Journal" mit dem Beobachtungsmaterial aus dem Kalenderjahr 1958.

C o n t i n u o u s M o r t a l i t y I n v e s t i g a t i o n (S. 444--450).

Rficksehauende Betrachtung fiber die Sterblichkeitseffahrungen bei sofort beginnenden Leibrenten mit Garantiezeit aus den Jahren 1948 bis 1956. Erich Stein (Dfisseldorf)

M i t t e i l u n g e n der Vere in igung schweizer ischer V e r s i c h e r u n g s m a t h e m a t i k e r Band 59, Heft 1 und 21)

E. RIYFSNER: K le ine B e m e r k u n g zu e iner ~ ' u n k t i o n a l g l e i c h u n g der P r~mi enreserve (S. 21--28).

Es wird eine sehr allgemeine partielle Differentialgleichung der Prgmienreserve in den Variablen x, t, n aufgestellt und dazu verwendet, aus der Gesamtheit der denkbaren Formeln ffir einen in t gebrochen linearen (hyperbolischen) Reserveverlauf solche herauszugreifen, die bei geeigneten Absterbeordnungen wirklieh vorkommen kSnnen. Verstiindlicherweise bringt der schwierige An- satz zuni~chst kein greifbares Resultat. In den Formeln (2) bis (6) ist das Vorzeichen der rechten Seite umzukehren. Waldemar SchSbe (Mfinchen)

P. NOLFI: Die Ber f i cks ich t igung der S t e r b l i e h k e i t s v e r b e s s e r u n g in der R e n t e n - v e r s i c h e r u n g nach der O p t i m a l m e t h o d e der Sp ie l theor ie (S. 29--48).

Der Verfasser erl/~utert das grunds~tzliche Verfahren, nach dem die technischen Grundlagen ffir Pensionsversicherungen VZ 1960 der Versicherungskasse der Stadt Ziirieh errechnet wurden. Es handelt sieh um das Problem, in welehem AusmaBe die si~kulare Sterbliehkeits~nderung bei der Prgmienkalkulation zu beriicksichtigen ist. Nach dem Verfasser lassen sieh zwar gute Argumente daffir angeben, dab in der Zukunft eine Sterbliehkeitsabnahme zwischen Stillstand (Perioden- sterbetafel) und Anhalten in bisheriger HShe (Generationensterbetafel mit einer exponentieUen Sterbliehkeitsabnahme der Halbwertzeit x) zu erwarten sei; innerhalb dieses Spielraums bestehe jedoeh eine Ungewigheit, die sich nicht beheben lasse, ohne den Dingen Zwang anzutun. Damit liegt ein Spezialfall der Situation vor, ffir die in Bd. III , Heft 4 der B1Ktter, Seite 462 f. ein spiel- theoretisches Modell skizziert wurde: Natur und Versicherer stehen sich als Kontrahenten gegenfiber in einem ,,Spiel", in dem als Zug (,,reine Strategie") die Natur die aus der -- dem Ver- sicherer unbekannten -- wahren Sterbetafel resultierende ,,ideale" Pr/~mie (oder ,,effektive H6he der Kosten"), der Versicherer einen Betrag als Tarifpr/imie w~hlt und in dem als Preis fiir die Natur der Schaden (bzw. die Gewinnminderung) ausgesetzt ist, den der Versicherer bei einem Auseinanderfallen dieser beiden BetrKge erleidet. Die Annahme fiber die zukfinftige Sterblichkeits- entwicklung fiudet im Modell ihren Niederschlag in der Festsetzung, dab die Natur als ideale

1) Vgl. diese Zeitsehrift, Band IV, Heft 2 (April 1959), S. 242 ft.

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Pffrmie einen Wert aus dem Intervall zwischen den beiden Werten auszuw/ihlen hat, die sich aus dem Anhalten bzw. aus dem Stillstand der Sterblichkeitsabnahme ergeben. Die Hauptschwierig- keit bei tier praktischen Anwendung spieltheoretiseher Modelle in der Versicherungsmathematik, namlich die numerische Festlegung der Schadensfunktion, bewi~ltigt der Verfasser, indem er die Utility einer Rentenversicherung fiir den Versicherungsnehmer in die Betraehtung einbezieht. Jede Abweichung der Tarifpramie von der idealen Pr/~mie habe eine Fehlfinanzierung zur Folge, dis der Verfasser als EinbuBe an der Utility des Versicherungsnehmers miBt. Als Utilityfunktion verwendet der Verfasser eine yon ihm friiher diskutierte Funktion, deren noch frei wi~hlbare Parameter die nach der Spieltheorie als MinimaxlSsung gewonnene Optimalpri~mie nur unwesentlich beeinflussen. Dietrich Bierlein (Miinchen)

H. BttHL~ANN: Die bes te e r w a r t u n g s t r e u e l ineare Sch / i t z funk t ion der fdbers terb- l i chke i t (S. 49--58).

Fiir einen Bestand anomaler Risiken, von denen bekannt ist, dal3 die Annahme einer einheitlichen konstanten t3bersterblichkeit berechtigt ist, wird die beste Sch~tzung der ~bersterblichkeitsrate gesucht und dabei ein Ansatz aus der Spieltheorie mit verwsndet.

Waldemar SchSbe (Miinchen)

R. BE~ES: Uber die Symbol ik der P r o g r a m m i e r u n g p r o g r a m m g e s t e u e r t e r s l ek t ro - n i seher R e c h e n a n l a g s n (S. 59--74).

In Anlehnung an Thiiring 1) versucht der Verfasser, sine allen elektronischen Rechenanlagen gsmeinsame Symbolik der Flul3diagramme darzustellen. An einem organisatorischen Programm wird sie erlautert und auf die Abh~ngigkeit der Arbeitsablaufe yon der Zahl der Ein- und Aus- gabeger~te und der Kapazit~t des inneren Speiehers hingewiesen. -- Eine gemeinsame Symbolik ware zwsifellos begriillenswert, die Entwicklung scheint aber mehr zu einer gemeinsamen Sprache -- ALGOL -- zu tendieren. Carl Boehm (Diisseldorf)

A. URECH: Quetques aspects des c a p i t a u x diff6r6s et des r en t e s sur p lus ieur s t6tes (S. 75--97).

tI~ngt bei einer Rentenversicherung auf mehrere Leben die HShe der Zahlung nur vonder Anzahl der jeweils ~berlebenden ab, so l~l~t sich die Einmalpr~mie als Linearkombination aus gewissen kombinatorisch-symmetrisch gebildeten Summen von Rentenbarwerten auf den ersten Tod dar- stellen. Die Arbeit gipfelt darin, daft sieh die Koeffizienten dabei einfach als Anfange der Diffe- renzenreihen derjenigsn Folge ergebsn, die die HShe der Zahlung je naeh der Anzahl der ~berlebenden angibt.

P. CHUARD: Remarques sur le calcul des pr imes pour r en te s de surv ie (S. 99--117).

An reichlichem Zahlenmaterial wird untersucht, inwiewcit gewisse in Deutschland wsniger bekannte N~herungsformeln fiir die einmalige und j/~hrliche Pr/~mie yon ~berlebensrentenversiche- rungen -- z. B. vereinfaehte Beriicksichtigung der Altersdifferenz dutch Anbringung eines Fak- tors -- eine praktisch ausreichende Genauigkeit aufweisen.

E. TAILLE~CS: Les t ab les de r en t i e r s (S. 119--128).

Bei der Caisse Cantonale Vaudoise kann der Rentenversieherte die Pr~mienzahlung jederzeit ein- stellen. Die zahlenden Versicherten unterliegen also einer st~ndigen Selbstauslese. Bei einer Sterb- lichkeitsstatistik wurde jede Person so oft gez/~hlt, als sie in den letzten neun Jahren (1947 bis 1955) Einzahlungen geleistet hat, alternativ auch mit den Einzahlungen als Gewicht. Bei den Frauen ergibt sich ein Sterblichkeitsniveau, das Ref. mit der Rueffschen Generationstafel ffir 1965/75 mit Klassenselsktion vergleichen mSchte, bei den M~nnern gelten diesslben Jahre ohne Klassenselektion. Insgesamt standen wohl etwa je 200000 Personen unter einjahrigem Risiko.

1) Vgl. diese Zeitschrift Band III, Heft 3, S. 383 (Okt. 1958).

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E. FRANCKX: Le probl~me des deux f r6quences et sa g6n6ra l i s a t i on (S. 129--138).

Bestimmt man die relative H~ufigkeit ffir ein Ereignis aus einer Stichprobe und auBerdem aus einer durch weitere Versuche verl~ngerten Stichprobe, so geniigt unter gewissen Voraussetzungen die Differenz der beiden gefundenen H&ufigkeiten dem zentralen Grenzwertsatz, obwohl die Stichproben nicht unabh~ngig sind. Dies wird bewiesen und auf den Fall verallgemeinert, dal] start der Alternative 0 oder 1 gleichmiiBig besehr~nkte Variable gemittelt werden.

Waldemar SchSbe (Miinchen)

J. VAN KLINKEN: The Theory of R a m d o m Processes and A c t u a r i a l S ta t i s t i c s . Depen- den t and I n d e p e n d e n t P r o b a b i l i t i e s (S. 139--162).

Veffasser beleuchtet den stochastisehen Hintergrund der Ausscheidewahrscheinlichkeiten in ihrer Eigenschaft als Erwartungswerte yon Zufallsgr6Ben, und zwar ffir Zerfallordnungen mit mehreren Ausseheideursachen und in Wechselwirkung stehenden Personengesamtheiten. Als Beispiel dienen Aktiven- und Invalidengcsamtheit der Pensionsversicherung. Allerdings ist die Altersabh~ngigkeit ausgeklammert. Aus der stochastischen Interpretation des Unterschieds zwischen ,,abh~n- giger" und ,,unabh~ngiger" Wahrscheinlichkeit wird u. a. eine vonder iiblichen abweichende Berechnungsweise ffir ,,abh~ngige" Ausseheidewahrscheinlichkeiten abgeleitet. Fiir das in erster Linie als N~herung verwendete Poisson-Modell werden zusatzlich Sch~tz- und Testprobleme erSrtert. Wolf hart Ellger (Stuttgart)

O. SUMITSUaI: Some E l e m e n t a r y Researches in the Ma thema t i c s of Life I n s u r a n c e (S. 163-- 198).

Zur Ermittlung des Einflusses einer )~nderung des Reehnungszinsfulles auf Barwerte wird mit derjenigen mittleren Vertragsdauer, auf die alle Leistungen rein zinsm~Big zusammengeworfen werden kSnnen, oder einer aus einer N~herungsformel dcfinierten mittleren Sterbliehkeit ge- arbeitet. Es ergeben sich sehr beachtliche N~herungsformeln, analog bei einer multiplikativen oder additiven Sterbliehkeits~nderung. Eine groBe Anzahl Ungleiehungen versehiedenster Art wird mit Hiffe der Steffensenschen und Jensensehen Ungleichungen hergeleitet.

P. ADRIAN: Die Beze ichnungsweise der Be rnou l l i s ehen Zah len (S. 199--206).

Ref. mGehte die Formel Bn ~ - n ~ ( 1 - n) beisteuern (fiir n - ~ o als Grenzwert gemeint), zu der die Bezeiehnungsweise IV des Verfassers pal]t.

H. A~ .TER: Die l~ i iekvergi i tung bei s ehadenf re i em Ver l au f in der Moto r fah rzeug- v e r s i c h e r u n g (S. 207--216).

Bericht fiber die erste ASTIN-Tagung am 11./12. Juni 1959 in La Baule (Teilnehmerkreis, Organisation, ~berblick fiber die Verhandiungen und die wichtigsten Ergebnisse).

H. JECKLIN: E l e m e n t a r e B e m e r k u n g e n be t re f fend V e r b i n d u n g s - und ~3berlebens- r e n t e n auf mehrere Leben (S. 217--226).

Mit reiehlichen Literaturangaben wird vorgeffihrt, wie einfaeh sich ein Rentenbarwert auf mehrere Leben auch dann aus solehen ,,auf den ersten TodesfaU" zusammensetzt, wenn der Rentenbetrag yon dem jewefls iiberlebenden Personenkreis, nicht nur yon dessen Anzahl, ab- hiingt, nur daft er nicht yon der Reihenfolge der Todesf~lle der Vorverstorbenen abh~ngig sein.

P. IFF: Zur D a r s t e l l u n g v e r s i e h e r u n g s t e e h n i s e h e r Wer t e durch Re ihen (S. 227--240).

Bei Entwicklung des Leibrentenbarwertes nach Potenzen yon v -- 1 oder v -- vo treten bekannt- lieh die iterierten Summen der Lebendenzahlen oder Kommutationszahlen auf. Diesem Zu- sammenhang wird mit groBem formalen Apparat nachgegangen. Auf Grund einer Makehamschen Sterheformel kommt man zu guten N~herungen, wenn die h6heren Potenzen yon log g ver- nachl~ssigt werden.

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E. RUFENER: Q u a s i a r i t h m e t i s c h e M i t t e l b i l d u n g e n an V e r b i n d u n g s r e n t e n (S. 241 bis 250).

Soil der Barwert einer Leibrente auf den ersten Tod beziiglich mehrerer Personen Funktion eines oder mehrerer soleher ,,Mittelwerte" der Eintrittsalter sein, die die Eigenschaft haben, bei Er- hShung aller Alter um t ihrerseits auch um t zu steigen, so kommt man auf bekannte Sterhlich- keitsgesetze, im allgemeinsten Falle auf eine yon Quiquet aufgestellte lineare Differentialgleiehung.

E. ZwI~aGI: Methodisehe B e m e r k u n g e n zur B e r e e h n u n g der Pr/~mien, Deckungs - k a p i t a l i e n und Gewinne in der L e b e n s v e r s i c h e r u n g (S. 251--260).

Es liegt der Fall zugrunde, dab die Pr/imien diskontinuierlich eingehen, die Todesf/flle aber kontinuierlich eintreten, und zwar mit linearer Abnahme der lx w/thrend jeder Pr/~mienzahlungs- periode. Knapp, aber mit lehrbuchartiger Vollst/~ndigkeit wird das Thema durchgefiihrt; die Endformeln geben an Handlichkeit der iibliehen Theorie kaum etwas naeh.

J. CHUARD: Sur le r e n d e m e n t des ob l iga t i ons r e m b o u r s a b l e s au pa i r £ 6ch6ance fix (S. 261--273).

C~I. JI~QUIER: E n q u ~ t e p6dagogique: Comment fo rmons -nous de j eunes ac tua i r e s? (S. 275-291).

E. FRANCKX: Sur la convergence for te (S. 293--296).

Ein yon Kolmogorog aufgestelltes hinreiehendes Kriterium fiir die Giiltigkeit des starken Gesetzes der grollen Zahlen wird auf den Fall nicht notwendig unabhfmgiger Variabler sinngem/il] aus- gedehnt. Waldemar Seh6be (Miinchen)

J. VA~ KLIlqKEN: Oil some e s t i m a t i o n p rob lems wi th regard to the P o i s s o n - d i s t r i b u - t ion and the z2 -min imum method (S. 297--306).

Offensichtlich im AnschluB an die VerSffentlichung desselben Verfassers in den Mitteflungen, Heft 1/59, werden zun/~ehst Zusammenh~nge zwisehen der z2-Minimum-Methode und der Maxi- mum-Likelihood-Methode fiir die Seh~tzung der Parameter yon Poisson-Verteilungen betrachtet. Weiter wird gezeigt, dab bei diskreten Verteflungen Pn mit Parameter ~, die die Rekursionsformel

Pn = q(~t) • f(n)- Pn-1

erfiillen -- dazu gehSren Poisson-, Binomial- und negative Binomialverteilung, drei in der Risiko- theorie hiiufig verwendete Verteilungen --, die Sehiitzung des Parameters vorteilhaft durch die Seh~ttzung yon ~(A) ersetzt werden kann. Mit vier verschiedenen Methoden der kleinsten Qua- drate, darunter den modifizierten z2-Minimum-Methoden, werden Schatzwerte ermittelt, die sich als konsistent erweisen. Wolf hart Ellger (Stuttgart)

A. MARX: Some Notes on C o n t i n g e n t Debts (S. 307--328).

Der Fall wird behandelt, dab in der Kapitalversieherung ein Teil des Todesfallrisikos dem Ver- sieherten selbst als linear abnehmende Staffelung allgemeiner Art angelastet wird. Mit wenigen plausiblen Vernaebl~ssigungen gelangt der Verfasser zu einfaehen SchluBformeln, deren numerische Genauigkeit in F~llen mit konstanter ~bersterbliehkeit er an ausffihrlieh diskutierten Beispielen nachweist. Waldemar SchSbe (Miinchen)

S k a n d i n a v i s k A k t u a r i e t i d s k r i f t 19581)

GUI~NAR KULLDORFF: Maximum Like l ihood E s t i m a t i o n of the Mean of a Normal R a n d o m Var iab le When the Sample Is Grouped (S. 1--17).

1) Vgl. diese Zeitschrift, Band IV, Heft 2 (April 1959), S. 245ff.

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O~NN~ KULLDORI~I~: Max imum Like l ihood E s t i m a t i o n of the S t a n d a r d D e v i a t i o n of a Normal R a n d o m Var iab le When the Sample Is Grouped (S. 18--36).

IlqQRAM OLKIN-" An i n e q u a l i t y sa t i s f i ed by the gamma f u n c t i o n (S. 37--39).

In der kurzen Note desVeffassers wird die ffir reelleWer~e yon ¢{ und 6(# A- ~t > 1/2(p-- 1) mit > O, p > O) gfiltige, interessante Ungleichung

p-l~ /~2((~ -F- ¢t -- ~-) (}2(p2 __ 1)2 @ ~p4

# - -< _ i 2T

bewiesen, aus der die bereits yon Gurland angegebene Beziehung (vgl. Skand. Akt. 1956, S. 171 bis 172) als Spezialfall ffir p ---- 1 hervorgeht. Die Beweisfiihrung gelingt mfihelos durch Anwendung der Ungleichung yon Cramgr-Ra~ auf die Wishart-Verteilung.

KNUT H. ANGSTRSM: An a s y m p t o t i c expans ion of bias in a n o n - l i n e a r f u n c t i o n of a set of u n b i a s e d cha rac t e r i s t i c s from a f in i t e sample (S. 40--46).

PHILLIP G. CARLSON: Tes ts of Hypo thes i s on the E x p o n e n t i a l Lower L imi t (S. 47--54).

Beim Studium yon Hgufigkeitsverteilungen mit Exponentialcharakter, die ffir den Aktuar, vor ahem in der Nichtlebensversicherung, dort yon Bedeutung sind, wo, wie beispielsweise bei Schadenverteilungen, eine (kontinuierliche) statistisehe Ver£nderliche positive Werte annehmen kann, die eine untere Schranke haben, nach oben hin jedoch unbegrenzt sind, ist es vielfach yon Interesse, an Hand vorliegender Beobachtungen mittels eines geeigneten statistischen Priif- verfahrens fiber eine bestimmte Hypothese bezfiglich der unteren Grenze des Variabilitgts- bereiches zu entseheiden. Das so gestellte Problem wird vom Veffasser durch Einffihrung der Testgr6Be hn* = (Xl -- e)/{on (xl : kleinster beobachteter Wert, {On-= in n Beobachtungen festgesteUte Variationsbreite, e = hypothetische untere Schranke), deren exakte Verteflung eingehend untersucht wird, gelfst. Ein Zahlenbeispiel sowie die tabellarische Wiedergabe der ffir die Sieherheitswahrscheinlichkeiten yon 90~o, 95~o und 99~o und kleine Stichprobenumfi~nge errechneten ,,kritischen" Werte yon hn* zeigen in anschaulieher Weise die praktische Handhabung der entwickelten Testmethode.

PHILLIP G. CARLSON: A Recur rence F o r m u l a for the Mean Range for Odd Sample Sizes (S. 55--56).

B. R. RAG: On an ana logue of Cram6r -Rao ' s i n e q u a l i t y (S. 57--64).

M. FIsz: C h a r a c t e r i z a t i o n of Some P r o b a b i l i t y D i s t r i b u t i o n s (S. 65--67).

S. O. GHURYE: A Remark on S tab le Laws (S. 68--70).

CARL PHILIPSON: A c o n t r i b u t i o n to the p rob lem of e s t i m a t i o n i nvo lved in an insur - ance aga in s t loss of p rof i t (S. 71--92).

JOHN E. WALSH; N o n p a r a m e t r i c Mean and Var iance E s t i m a t i o n from T r u n c a t e d Da ta (S. 125--130).

GUSTAF BOR~NIUS: On the D i s t r i b u t i o n of the E x t r e m e Values in a Sample from a Normal D i s t r i b u t i o n (S. 131--166).

Die Arbeit behandelt das wichtige Problem der Verteilung der extremen Beobachtungswerte in Stichproben, die Gesamtheiten mit normaler Merkmalsverteilung entnommen sind und befaflt sich so mit der in der Praxis oft als ,,AusreiBerprobl m bezeichneten Frage, ob ein innerhalb einer Beobachtungsfolge als ,,Aullenseiter" festgestellter Wert vernfinftigerweise noch in die Be- obaehtungen mit einbezogen werden kann oder abet bereits als ,,AussehuB" zu verwerfen ist.

450

Die Entwicklungen des Verfassers griinden sich auf die Betrachtung der Verteilungen der dutch ri = (xi -- x)[s definierten relativen Abweiehungen eines beobachteten Wertes xi, wenn x und s ~ wie iiblich den Mittelwert und die Streuung der Stichprobenwerte bedeuten. Die Untersuchungen sind in der Abhandlung in aller Ausffihrliehkeit wiedergegeben; zum Verst~nduis der Entwick- lungen tr~gt besonders bei, dab sieh der Verfasser bei der Ableitung sowie der Deutung der Zu- sammenh~nge in ausgiebigem MaBe der Geometrie in Hyperr~umen bedient.

A. PISTORIA: D i r i eh l e t T r a n s f o r m s Appl ied to I n t e r e s t F u n c t i o n s (S. 167--171}.

CHRISTER WEIBULL: The D i s t r i b u t i o n of the S t u d e n t Ra t io in the Case of Ser ia l ly Cor re l a t ed Normal Var iab les (S. 172--176).

C.-E. QUENSEL: Some Sampl ing P rob lems when a S t r a t i f i c a t i on Var iab le Fol lows a L o g a r i t h m i c Normal D i s t r i b u t i o n (S. 177--184).

ESKIL BLOCK: Numer i ca l Cons ide ra t i ons for the S t r a t i f i c a t i on of Var iab les Fol low- ing a Loga r i t hmic Normal D i s t r i b u t i o n (S. 184--200).

S. J. BJORAA: Some P r e m i u m Reserve Methods Re la t ed to L i d s t o n e ' s (S. 201--207).

Durch Einffihrung der Konstanten Kx+n ~ ~/x+n-r:r[[a65-r:~ an Stelle der bei der klassischen Z-Methode yon Lidstone verwendeten gelingt dem Verfasser die Herleitung einer interessanten Variante dieses Verfahrens zur Bestimmung mittlerer Werte der Funktionen zur Bewertung der Versicherungs- und der Pr~mienleistungen fiir die Ermittlung des Deckungskapitals yon Ver- sicherungsbest~nden. Als Vorteil der erSrterten Methode erscheint dabei vor allem die Anwend- barkeit auch bei Best~nden yon Versicherungen mit besonders hohen Ablaufaltern. Von Interesse ist nicht zuletzt die in der Arbeit kurz skizzierte entsprechende Behandlung der Bewertungs- funktionen fiir Best~nde yon Invalidenrenten.

K.-G. HAGSTROI~M: A d d i t i o n a l Remarks on Pens i on I n s u r a n c e in Real Value (S. 208 his 226).

Es handelt sieh hier um wiederum auch hinsichtlich der in ihnen vorkommenden mathematischen Konstruktionen auBerordentlich bedeutsame Darlegungen des bekannten schwedisehen Aktuars zur Frage des Einbezugs kiinftiger Kaufkraftvariationen in das System der Pensionsversieherung.

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Wie iiblich bringt auch der Jahrgang 1958 der ,,Skandinavisk Aktuarietidskrift" wieder die Zusammenstellung der Aufgaben der schriftlichen Aktuarpriifungen aus den Jahren 1957/58 an den Universit~ten Kopenhagen und Oslo.

Giinther Wiinsche (Berlin)

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Berichte und Schrifttumschau Britische Kommentare zur Rentenreform

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