E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 14. Vorlesung – 07.06.2018

Prof. Dr. Hermann Gaub

04.06.2018

Heute: -  Kapazitäten -  Dielektrika -  Ströme

Prof. Dr. Jan Lipfert 1

http://www.teylersmuseum.nl

Wissenschaftliche Instrumente aus dem 18. und 19. Jahrhundert aus der Sammlung des Teylers Museum in Haarlem, Niederlande

Kapazität

04.06.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 2

Idee: Speichere Energie in einem elektrischen Feld. Lade dafür zwei voneinander isolierte, leitende Platten mit Ladungen +Q und −Q auf.

Experiment: Plattenkondensator U = const.; Q = const. https://de.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday

Michael Faraday (1791-1867)

Plattenkondensator:

Vakuum

Abstand:

d

Einheit:

Kapazität:

Für Plattenkondensator

Dielektrikum und Kapazität

04.06.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 3

Wir schieben eine Glasplatte in den Plattenkondensator. Was passiert? A)  Es passiert nichts. B) Die Kapazität des Kondensators steigt. C) Die Kapazität des Kondensators fällt.

Experiment: Plattenkondensator im Dielektrikum U = const.; Q = const.

1. Fall: Von Spannungsquelle getrennt

Q = const.

Mit folgt

U mit Glas, also C

2. Fall: Spannungsquelle angeschlossen

U = const.

Q mit Glas, also C

Mit folgt

Dielektrikum und Kapazität

04.06.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 4

Kondensator + Dielektrikum:

•  Kapazität eines Kondensators hängt von dessen Dimensionen und den verwendeten Materialien ab.

•  Dielektrika reduzieren das effektive elektrische Feld

Definition Dielektrizitätskonstante:

Manchmal auch:

Dielektrika

04.06.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 5

Verschiebungspolarisation:

Kein Feld:

Mit Feld:

Orientierungspolarisation:

Kein Feld:

Mit Feld:

Wasserstrahl ablenken

Isotrope Dipolverteilung

Ausrichtung der Dipole

schwächt

Dipolmoment:

Dielektrizitätskonstante ε und Polarisation P

04.06.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 6

Material ε = εr

Vakuum Luft Glas Hartgummi Petroleum Ethanol Wasser

Die Abschwächung des elektrischen Feldes durch das Dielektrikum kann über die Dielektrizitätskonstante ε beschrieben werden.

Makroskopischer Dipol

Polarisation: Dichte

1,000 1,000576 3-10 2-4 2 26 80

Dielektrische Verschiebungsdichte

04.06.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 7

Felderzeugende Eigenschaft des Feldes; definiere:

Im Vakuum:

In Materie/ Dielektrikum:

Die dielektrische Verschiebungsdichte, auch elektrische Flussdichte genannt, beschreibt die Dichte der elektrischen Feldlinien in Bezug auf eine Fläche A.

Dielektrizitätskonstante ε und Lösungsmittel

04.06.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 8

Flüssigkeiten mit hohem ε schwächen elektrischer Felder stark ab. Wichtig beim Verständnis von Lösungsvorgängen und elektrostatischen Interaktionen in Lösung!

Elektrostatische Kraft… … in Vakuum: … in Wasser:

+ - + -

https://de.wikipedia.org/wiki/Natriumchlorid

~FC =1

4⇡✏0✏

q1 · q2r2

r̂~FC =1

4⇡✏0

q1 · q2r2

r̂

Energie im Kondensator

04.06.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 9

https://de.wikipedia.org/wiki/LED-Scheinwerfer

Gespeicherte Energie:

Volumen

(Zum Laden um dq)

Definition des elektrischen Stroms

29.04.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 10

Leiter mit freien Ladungsträgern:

+ - Stromstärke:

Stromdichte:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ commons/b/b4/Chef_Pepin_Toaster.jpg https://de.wikipedia.org/wiki/Intercity-Express

https://de.wikipedia.org/wiki/Blitz

https://de.wikipedia.org/wiki/Transistorradio

Stromstärke (in Ampere) ist eine SI-Basiseinheit

https://en.wikipedia.org/wiki/André-Marie_Ampère

André-Marie Ampère

(1775-1836) 2-3 A ~mA 500 A ~100kA

e-

Ladungstransport - Strom

29.04.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 11

Elektrogravimetrie & Elektrolyse:

https://de.wikipedia.org/wiki/Galvanotechnik

Experiment: Verkupfern / Elektrolyse

Mit:

Ladungsträger und Strom

29.04.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 12

Flüssigkeiten

https://de.wikipedia.org/wiki/Gelelektrophorese https://de.wikipedia.org/wiki/Blitz

Gase

Metallische Leiter

https://de.wikipedia.org/wiki/ Gold_als_Kapitalanlage

https://commons.wikimedia.org/wiki/Copper?uselang=de

Halbleiter

https://de.wikipedia.org/wiki/Halbleiter

Experiment: Leitfähigkeit dest. Wasser und mit Salz

Experiment: Gasrohre mit Elektroden

„freie“ e-

e- und „Löcher“

Ionen! Ionen!

Reibung in elektrischen Leitern

29.04.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 13

Warum bewegen sich Ladungsträger in Materie mit konstanter Geschwindigkeit?

Ladung im Vakuum

Ladung in Materie

Drude Modell

https://de.wikipedia.org/wiki/Paul_Drude

Paul Drude (1863-1906)

+ - Driftgeschwindigkeit:

e-

e-

Metall

e-

Positives Ionengitter

A L

Reibungskraft/ Reibungswiderstand!

Elektrischer Widerstand

29.04.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 14

https://en.wikipedia.org/wiki/Resistor

I

V

Experiment: Ohmsches Gesetz

Ohmsches Gesetz (für viele, insbesondere metallische Leiter gilt):

https://de.wikipedia.org/wiki/Georg_Simon_Ohm

Georg Simon Ohm

(1789-1854)

Im Schaltdiagramm:

2 4 6 (V)

(A)

x

x x

0,38 0,23 0,15

Widerstand und Leitfähigkeit

15.04.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 15

Spezifische Leitfähigkeit: Elektrischer Leitwert:

https://de.wikipedia.org/wiki/Werner_von_Siemens

Werner von Siemens (1816-1892)

+ - L

Spezifischer Widerstand

Die Kirchhoffschen Regeln

15.04.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 16

2. Kirchhoffsches Gesetz („Maschenregel“)

1. Kirchhoffsches Gesetz („Knotenregel“)

Gustav Robert Kirchhoff

(1824 - 1887)

https://de.wikipedia.org/wiki/Gustav_Robert_Kirchhoff

https://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_circuit_laws

https://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_circuit_laws

I1

I2 I3

Mit Vorzeichen!

Ladungserhaltung!

Mit Vorzeichen!

Wegunabhängigkeit des Potentials!

V4

V3

V2

V1