Geld- und Kapitalwirtschaft · © Prof. Dr. Alexander Kempf 1 Seminar für ABWL und Finanzierung...

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Seminar für ABWL und Finanzierung Univ.-Prof. Dr. Alexander Kempf

I Einführung

I Einführung



I Einführung

I.1 Zentrale Fragestellungen

Lernziele: • Überblick über die zeitliche Entwicklung des Fachs

• Verständnis der grundlegenden Fragestellungen in der

Kapitalmarkttheorie



I Einführung

Geschichte der Kapitalmarkttheorie

Traditionell Modern

(ab ca. 1880) (ab 1952)

= =

Analyse einzelner Wertpapiere Analyse des Zusammenwirkens

mehrerer Wertpapiere



I Einführung

Traditionelle Fragestellungen I

Frage: Wie kann man die besten Aktien herausfinden?

Antworten: • Charles Dow (ab ca. 1880)

„Kursentwicklungen sind regelmäßig wie Ebbe und Flut.“

• B. Graham & C. Dodd (1934): Security Analysis

John Burr Williams (1938): Theory of Investment Value

„Unternehmenseigenschaften bestimmen Kursentwicklung.“



I Einführung

Traditionelle Fragestellungen II

Frage: Kann man mit Kursprognosen überhaupt Geld verdienen?

Antworten: • Empirisch: „It is doubtful.“ Cowles (1933)

• Theoretisch: „Nein, da Aktienkurse die Informationen

aller Anleger widerspiegeln.“

Bachelier (1900)

Samuelson (1965)

Fama (1965)



I Einführung

Moderne Fragestellungen I

Frage: Wie soll man ein Portfolio zusammenstellen?

Antworten: • Anleger halten nicht nur die Aktie mit der größten

erwarteten Rendite, sondern Portfolios aus

verschiedenen Aktien, um Risiko zu streuen.

• Anleger sollten erwartete Rendite

und Risiko ihres Portfolios gegeneinander

abwägen. Markowitz (1952)



I Einführung

Moderne Fragestellungen II

Frage: Was ist der faire Preis einer Aktie, wenn sich alle Anleger

entsprechend der Portfoliotheorie verhalten?

Antwort: Anleger halten im Gleichgewicht anteilig das Marktportfolio.

Deshalb spiegelt der faire Preis eines Wertpapiers den Risiko-

beitrag des Wertpapiers zum Marktportfolio wider (CAPM).

Sharpe (1964)

Lintner (1965)

Mossin (1966)



I Einführung

Moderne Fragestellungen III

Frage: Kann man Wertpapierpreise ohne starke Verhaltensannahmen

bestimmen?

Antwort: Wertpapierpreise müssen so sein, dass keine risikolosen Gewinne

ohne Kapitaleinsatz (Arbitrage) möglich sind.

Working (1949): Futures

Black/Scholes (1973) & Merton (1973): Optionen

Ross (1976): Aktien



I Einführung

Fragestellungen in „Investments“

1) Wie kann man die besten Aktien herausfinden? nein

2) Kann man mit Kursprognosen überhaupt Geld verdienen? nein

3) Wie soll man ein Portfolio zusammenstellen? ja

4) Was ist der faire Preis einer Aktie? ja

5) Wie kann man Wertpapiere präferenzfrei bewerten? ja



I Einführung

Zusammenstellung der erwähnten Originalarbeiten I

Bücher:

Bachelier, L. (1900): Theory of Speculation, in: P. Cootner (ed.): The Random Character of Stock

Market Prices, S. 16-78, Cambridge, MIT Press.

Graham, B.; Dodd, D. (1934): Security Analysis, New York, McGraw Hill.

Williams, J. (1938): Theory of Investment Value, Cambridge, Harvard University Press.

Zeitschriftenartikel

Black, F.; Scholes, M. (1973): The Pricing of Options and Corporate Liabilities, in: Journal of Political Economy,

Vol. 81, S. 637-654.

Cowles, A. (1933): Can Stock Market Forecasters Forecast?, in: Econometrica, Vol. 1, S. 309-324.

Fama, E. (1965): The Behavior of Stock Market Prices, in: Journal of Business, Vol. 38, S. 34-105.



I Einführung

Zusammenstellung der erwähnten Originalarbeiten II

Zeitschriftenartikel (Fortsetzung)

Lintner, J. (1965): The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investments in

Stock Portfolios and Capital Budgets, in: Review of Economics and

Statistics, Vol. 47, S. 13-37.

Markowitz, H. (1952): Portfolio Selection, in: The Journal of Finance, Vol. 7, S. 77-91.

Merton, R. (1973): Rational Theory of Option Pricing, in: Bell Journal of Economics and

Management Science, Vol. 4, S. 141-183.

Mossin, J. (1966): Equilibrium in a Capital Asset Market, in: Econometrica, Vol. 34, S. 768-

783.

Ross, S. (1976): The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, in: Journal of Economic

Theory, Vol. 13, S. 341-360.



I Einführung

Zusammenstellung der erwähnten Originalarbeiten III

Zeitschriftenartikel (Fortsetzung)

Samuelson, P. (1965): Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly, in: Industrial

Management Review, Vol. 6, S. 41-49.

Sharpe, W. (1964): Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of

Risk, in: The Journal of Finance, Vol. 19, S. 425-442.

Working, H. (1949): The Theory of the Price of Storage, in: American Economic Review, Vol. 31,

S. 1254-1262.



I Einführung

I.2 Rendite

Lernziele: • Kenntnis des Unterschieds zwischen diskreten und

stetigen Renditen

• Verständnis der Eigenschaften von diskreten und

stetigen Renditen



I Einführung

Diskrete Rendite

• Diskrete Rendite: Wertsteigerung (hier nur Kurssteigerungen) während

eines Zeitraums bezogen auf den Kapitaleinsatz zu

Beginn des Zeitraums.

( ) ( 1)( 1)t

S t S trS t− −

=−

mit: S = Aktienkurs



I Einführung

Portfolioadditivität von diskreten Renditen

• Bei diskreten Renditen ergibt sich die Rendite eines Portfolios als

wertgewichtete Summe der Renditen der darin enthaltenen Wertpapiere

(Additivität im Portfolio):

(1) 1

N

W i ii

r w r=

= ⋅∑

• Diese Eigenschaft ist extrem hilfreich bei Portfolioanalysen. Deshalb

nutzt man dort typischerweise diskrete Renditen.



I Einführung

Fehlende Zeitadditivität von diskreten Renditen I

• Bei diskreten Renditen ergibt sich die Rendite über einen langen

Zeitraum nicht (!) als Summe der Renditen über die kurzen Zeiträume.

Es gilt vielmehr:

(2) ( ) (0) ( ) ( ) ( 1) (1)(0, ) 1 ... 1(0) (0) ( 1) ( 2) (0)

S T S S T S T S T Sr TS S S T S T S− −

= = − = −− −

(3) 1

(0, ) (1 ) 1T

tt

r T r=

= + −∏



I Einführung

Fehlende Zeitadditivität von diskreten Renditen II

t 0 1 2

Kurse 5000 6000 5000

Diskrete Rendite 20% -16,67%

• Gesamtrendite ist offensichtlich Null, aber die Summe der Jahresrenditen

positiv. Dies verdeutlicht den Fehler, den man macht, wenn man diskrete

Renditen über die Zeit addiert.



I Einführung

Stetige Rendite I

• Die fehlende Zeitadditivität diskreter Renditen ist für manche Analyse

unschön. Deshalb verwendet man bei solchen Analysen oft stetige

Renditen 𝑅, da diese zeitadditiv sind:

( )ln( 1)tS tR

S t

= −



I Einführung

Stetige Rendite II

• Bei der diskreten Rendite wurde unterstellt, dass man am Anfang des

Jahres das Geld anlegt und dann am Ende des Jahres die Rückzahlung

erhält. Es gibt also keinen unterjährigen Zinseszins-Effekt.

(1) (1 ) (0)S r S= +



I Einführung

Stetige Rendite III

• Unterstellt man stattdessen, dass man die Rückzahlung vor Jahresende

erhält, kann man den Rückzahlungsbetrag wieder anlegen und es gibt

einen unterjährigen Zinses-Zins-Effekt. Wenn es n gleichlange Perioden

während des Jahres gibt (bspw. 12 Monate), so gilt:

(1) 1 (0)

nnRS S

n = +

nR gibt dabei die Rendite p.a. bei n Teilperioden an.



I Einführung

Stetige Rendite III

• Unterstellt man nun, dass die Anzahl der Teilperioden gegen Unendlich

und damit die Länge der Teilperioden gegen Null geht, so ergibt sich:

(1) (1)lim 1 e ln(0) (0)

nR

n

S R SRS n S→∞

= + = ⇒ =

R gibt dabei die Rendite p.a. bei unendlich vielen Teilperioden an. Sie

wird stetige Rendite genannt.



I Einführung

Zeitadditivität von stetigen Renditen

• Bei stetigen Renditen ergibt sich die Rendite über einen langen Zeitraum

als Summe der Renditen über die kurzen Zeiträume.

(4)

( ) ( ) ( 1) (1)(0, ) ln ln ...(0) ( 1) ( 2) (0)

( ) ( 1) (1)ln ln ... ln( 1) ( 2) (0)

S T S T S T SR TS S T S T S

S T S T SS T S T S

−= = − −

−= + + + − −

(5) 1

(0, )T

tt

R T R=

=∑



I Einführung

Fehlende Portfolioadditivität von stetigen Renditen

• Bei stetigen Renditen ergibt sich die Rendite eines Portfolios nicht (!) als

wertgewichtete Summe der Renditen der darin enthaltenen Wertpapiere.

Vielmehr gilt:

(6) 1

ln i

NR

W ii

R w e=

= ⋅

∑



I Einführung

Unterschied zwischen den Renditen I

• Für gegebene Aktienkurse ist die stetige Rendite stets kleiner als die

diskrete Rendite.

2009 2010 2011 2012 2013

DAX 5957,43 6914,19 5898,35 7612,39 9552,16

Diskrete Rendite 16,06% -14,69% 29,06% 25,48%

Stetige Rendite 14,89% -15,89% 25,51% 22,70% Quelle: Datastream; berechnet aus Jahresschlusskursen



I Einführung

Unterschied zwischen den Renditen II

Diskrete Gesamtrendite: 9552,16 5957,43(0, ) 60,34%5957,43

r T −= =

(0, ) 1,1606 ... 1,2548 1 60,34%= ⋅ ⋅ − =r T

Stetige Gesamtrendite:

9552,16(0, ) ln 47,21%5957,43

R T = =

(0, ) 0,1489 ... 0,227 47,21%R T = + + =



I Einführung

Diskrete Renditen als Standardfall

• Da für unsere Portfolioanalysen die Portfolioadditivität von Renditen

sehr hilfreich ist, verwenden wir im Folgenden – wenn nicht explizit

anders angegeben – diskrete Renditen.



I Einführung

Kursbeeinflussende Maßnahmen I

• Wenn es kursbeeinflussende Maßnahmen (Kapitalerhöhungen,

Dividenden, Aktiensplits) gibt, dann muss man dies berücksichtigen,

damit die Rendite die gesamte Wertänderung widerspiegelt.

( ) ( 1)( 1)t

S t D S trS t+ − −

=−

mit: D = Dividendenzahlung



I Einführung

Kursbeeinflussende Maßnahmen II

• Die obige Berücksichtigung von Dividenden ist völlig korrekt, doch wie

sieht die Rendite des Anlegers über den gesamten Zeitraum aus?

• Dies hängt offensichtlich davon ab, was der Anleger mit der erhaltenen

Dividende macht. Normalerweise unterstellt man, dass der Anleger diese

wieder in die Aktie reinvestiert. Dadurch hält der Anleger nach der

Dividendenzahlung mehr Aktien (im folgenden Beispiel 1,04 Aktien pro

Aktie vorher).



I Einführung

Kursbeeinflussende Maßnahmen III

• Um dies bei der Renditeberechnung zu berücksichtigen, werden die

Kurse üblicherweise mit einem Korrekturfaktor multipliziert.

• Die bereinigten Kurse sind dann über die Zeit vergleichbar.

• Die tatsächlichen Renditen können direkt aus den bereinigten Kursen

berechnet werden.



I Einführung

Kursbeeinflussende Maßnahmen IV

• Es wird eine Dividende in Höhe von 4 € gezahlt.

Tag 1 Tag 2 Tag 3 Tag 4 Tag 5

Kurs ex Dividende 97 € 98 € 101 € 100 € 105 €

Dividende 4 €

Kursrendite (diskret) 1,03% 3,06% -0,99% 5,00%

Bereinigungsfaktor .Ex

Ex

S DivS+

1,04 1,04

Bereinigter Kurs 97,0 € 98,0 € 101,0 € 104,0 € 109,2 €

Gesamtrendite 1,03% 3,06% 2,97% 5,00%



I Einführung

Zusammenfassung

• Diskrete und stetige Renditen unterscheiden sich, die stetige ist stets

kleiner als die diskrete.

• Die Portfoliorendite ergibt sich nur auf Basis diskreter Renditen als

gewichtete Summe der Renditen der einzelnen Wertpapiere. Allerdings

sind diskrete Renditen nicht zeitadditiv.

• Wir verwenden im Folgenden diskrete Renditen.

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