Gestelle und Gestellbauteile - TUHH · GWZM.15 17.11.2008 Dr.-Ing. habil. ... die mit einer...

GWZM.117.11.2008

Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack

GestelleGestelle

undund

GestellbauteileGestellbauteile

GWZM.217.11.2008


2- 0011 - 4

Betten Winkel-Gestelle

C - Gestelle O - Gestelle Portale

Einständer -Bauart

Doppelständer-Bauart

Säulen -Bauart

Zweiständer -Bauart

Gestellbauarten

Rall

GWZM.317.11.2008


GWZM.417.11.2008


Formbarkeit

Bearbeitbarkeit

Materialdämpfung

Preis

Gußspannungen

2- 1201 - 4

Vorteile von gegossenen Werkzeugmaschinen-Gestellen

Rall

GWZM.517.11.2008


Hohe Systemdämpfung

Höherer E - Modul

Höhere Festigkeit

Höhere Verschleißfestigkeit

Kosten bei Einzelfertigung

2- 1202 - 4

Vorteile geschweißter Gestellkonstruktionen

Rall

GWZM.617.11.2008


GWZM.717.11.2008


Geschweißte Gestellbauteile

Burkhard + Weber 2 - 1944 - 0

GWZM.817.11.2008


Stahlabdeckung Gußoberteil

Stahlbeton(Vollquerschnitt)

gehärtete Stahlleistenals aufgeklebteFührungsbahnen

Epoxidharzbeton

Stahlleisten alsKantenschutz undzur Montage andererGestellbauteile

Polyurethan - Kern2- 2204 - 4R.Nicklau

Querschnitt durch ein Drehmaschinenbett

Rall

GWZM.917.11.2008


2 - 3114 - 4

Verbesserung der Gebrauchseigenschaften

- Hohe Dämpfung- Höhere Werkzeugstandzeiten- Geringere Schallemission- Höhere thermische Trägheit

Reduzierung desHerstellungsaufwandes

- Geringere Modellkosten- Geringere mechanische Bearbeitung- Geringere Werkzeugkosten- Geringere Montageaufwand- Kürzere Durchlaufzeit- Kein Korrosionsschutz- Günstigere Energiebilanz bei der Herstellung und Verwertung

Gründe von den Einsatz von Beton für WZM-Gestelle

Rall

GWZM.1017.11.2008


GWZM.1117.11.2008


Statische KräfteStatische Kräfte

undund

VerformungenVerformungen

GWZM.1217.11.2008


, mitEσ ε=d

,d

F

Aσ =

( )( )

( )b

y

M xw x

E I x′′ = −

Biegelinie für kleine DurchbiegungenBiegelinie für kleine Durchbiegungen

dl

lε =

HookschesHooksches GesetzGesetz(Zug- und Druckspannungen)

:= 2-te Ableitung der BiegelinieMb(x) := BiegemomentIy(x) := axiales Flächenmoment 2. Grades E := E-Modul

xr

dA

σ

y

z

( )w x′′

Einachsige Biegung

GWZM.1317.11.2008


Torsionsbeanspruchung

Mt

x

φ

γ

l

r

l rγ φ=

HookschesHooksches GesetzGesetz(Schubspannungen)

Gτ λ=

2t

0 0

d dr rG

M r A r Al

φτ= =∫ ∫

2

A

, dp p

GI I r A

l

φ= = ∫

rotationssymmetrischerKörper

GWZM.1417.11.2008


2 dyI z A= ∫

Flächenmomente 2. GradesFlächenmomente 2. Grades

2 dzI y A= ∫dyzI y z A= ∫

Axiale Flächenmomente

2 2 2 2d ,pI r A r x y= = +∫

Polare Flächenmomente

Flächenmomente

Welche konstruktiven Regelnlassen sich hinsichtlich einerhohen Biege- und Torsions-steifigkeit ableiten?

GWZM.1517.11.2008


Hinsichtlich derLastrichtung

langgezogeneFlächen wählen!

Hinsichtlich derDrehmomente

Massenbelegungauf den Randdes Körpers

konzentrieren!

Konstruktionsregeln

Waben-Struktur

Knochen-struktur

GWZM.1617.11.2008


GWZM.1717.11.2008


GWZM.1817.11.2008


Biegung

GWZM.1917.11.2008


Topologische Optimierung

FEM-Modell

Spannungs-/Verformungs-

verhalten

Lasten

Verformungs-grenzen

nein

jaEnde

Voxel oderparametrische

Modelle

Adaption

OPStart

Modell

GWZM.2017.11.2008


2 - 3034 - 3

Ständer für Großteile Bearbeitungszentrum

Heidenreich & Harbeck, Mölln

Material: EN-GJS-400-18, Gewicht: ca. 4500 kgAbmessungen: 1000 x 1650 x 3200 mm

als massive Ausführung gerechnet: max. Verformung 0,016 mm; Masse 11000 kg. (entspricht Minimum der erreichbaren Verformung)

mit FEM optimierte Version: Verformungen 0,02 mm bei einer Masse von 4500 kg

gemessene Istwerte: 0,018 mm.

GWZM.2117.11.2008


2 - 3035 - 3

Manuelle Topologieoptimierung eines high speed Schlittens


Material: EN-GJS-400-18, Gewicht: ca. 140 kgAbmessungen: 1400 x 500 x 150 mm

Geometrieoptimierung =>Leichtbau und Steifigkeit

Beanspruchungsgerechte Verrippung, dadurch:• 50 % geringere Verformungen• 15 % geringere Masse• 10 % geringere Kosten

GWZM.2217.11.2008


2 - 3036 - 3

Automatische Topologieoptimierung


Resultat der automatischen

Topologieoptimierung

Definition der Optimierungsaufgabe

Optimierungs-

gebiet

Fester

Bereich

Zeitaufwand für TopologieoptimierungZeitaufwand für Topologieoptimierung

ManuellManuell

AutomatischAutomatisch

Ing.stunden 100% Rechnerstunden 100%

22% 32%

50 100 150 200 250 h0

GWZM.2317.11.2008


2 - 3037 - 3

Topologieoptimierter, gießgerechter Schlitten


Klassische Kastenverrippung

umax = 4,8 µm

Manuelle Topologieoptimierung

umax = 2,4 µm

Automatische Topologieoptimierung

umax = 1,7 µm

Material: EN-GJS-400-18

Abmessungen: 1400 x 500 x 150 mm

Vorteile gegenüber manueller Topologieoptimierung:

• nochmals um 30% reduzierte Verformung,

• um 2% verringertes Stückgewicht,

• Verkürzung der Entwicklungsphase auf 30%.

Verformung[mm]

GWZM.2417.11.2008


2- 0857 - 4TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL

Schubspannungsverlauf in tordierten Querschnitten

τxy

y

x

τxy

y

x

df

GWZM.2517.11.2008


Kernsand

alt

neu

Torsionssteifigkeit [Nm/rad]

136189

142196

2,8 106

4,2 106

9 - 0014 - 8VDF

Biegesteifigkeit [N/µm]waagerecht

Statische KennwerteBiegesteifigkeit [N/µm]senkrecht

+ 38%

+ 38%

+ 50%

Querschnittsformen von Drehmaschinenbetten

GWZM.2617.11.2008


GWZM.2717.11.2008



Steifigkeitsverringerung durch offene und verschlossene Durchbrüche

nach J.Bielefeld

a

b

c

d

Biegesteife Cx

Biegesteife Cy

Torsionssteife Cd

100%

85%85%28%

89%89%28%

91%91%41%

statistische Steifigkeiten

x

y

GWZM.2817.11.2008


2 - 0015 - 5TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL

Querschnittsformen von WZM-Ständern

A B C

D E F

G H I

GWZM.2917.11.2008


GWZM.3017.11.2008


CSchraube

C Flansch

C Flansch

C Kontakt

Belastung

Verformung

Flanschelement

P

P

x


Steifigkeitsmodell einer Flanschverbindung

Milberg

GWZM.3117.11.2008


Gestaltung und Beanspruchung einer Schraubenverbindungmit exzentrischer Schraubenordnung

TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL 2 - 0027 - 4

Weck

Vorspannkraft

Betriebskraft

b

seitliches Aufklaffen derFuge bei Zugbeanspruchungder Verbindung

a

GWZM.3217.11.2008



Steifigkeitsvergleich unterschiedlicher FlanschtypenWeck

Z X

Y

E

e

F

E

F

Verlagerung des Punktes E in y-Richtung

100%

24%

GWZM.3317.11.2008


9 - 0026 - 8

Normalverformung von Schraubenverbindungen

TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL

Weck

6

µm

5

4

3

2

1

0 8 16 24

M30

M16

M14

M12

M20

M24

Schraubenanzahl n

Nor

mal

verf

orm

ung

σ

Flanschdicke s = 60 mmF

Schraubenquerschnittsfläche n A = 1575 mm∗ S2

100 kN

1000 mm

M20n=7

a

M14n=15

b

GWZM.3417.11.2008


schlecht besser


Versteifung einer Schraubenverbindung durch Umlenkung des Kraftflusses

Milberg

GWZM.3517.11.2008


1. Ungleichmäßige chem. Zusammensetzung im Querschnitt z.B. Seigerungen

2. Ungleichmäßige plastische Verformung über den Querschnitt bei einer Umformung z.B. Schmieden, Walzen, Ziehen

3. Ungleichmäßige plastische Verformung durch ungleichmäßige Abkühlung verschiedener Querschnittszonen z.B. nach dem Gießen, nach einer Warm- umformung oder bei einer Wärmebehandlung

4. Gefügeumwandlung, die mit einer Volumenveränderung verbunden sind z.B. beim Härten von Stahl

5. Ungleichmäßige plastische Verformungen im Querschnitt, die bei Werkstücken oder Werkzeugen durch Betriebsbeanspruchungen hervorgerufen werden

6. Ungleichmäßige plastische Verformungen der Randzonen beim Trennen, insbesondere mit stumpfen Werkzeugen


Ursachen der Eigenspannungen

GWZM.3617.11.2008


9 - 2099 - 6

Auswirkungen von Eigenspannungen

TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL

Körsmeier

ll2 l1

l2

B

l

A

Zug

Dru

ck

Dru

ck

- + -

- + -

l1

C

A Zylindrisches Werkstück mit äußeren Druck- und inneren Zugspannungen

B Nach Außenabdrehen (Ver- kleinerung der Druckzone) wird Werkstück kürzer

C Nach Innenaufbohren (Ver- kleinerung der Zugzone) wird Werkstück länger

Beispiel:

GWZM.3717.11.2008


Dynamische KräfteDynamische Kräfte

undund

SchwingungenSchwingungen

GWZM.3817.11.2008


Weltin

Mechanischer Schwinger

GWZM.3917.11.2008


Weltin

Stick-Slip

GWZM.4017.11.2008



Stabilität von Bearbeitungsprozessen

Heller

Hervorgerufen durch die Stirnschneiden

Hervorgerufen durch die Umfangsschneiden

Abbild der Fräserschwingungen auf der Werkstückoberfläche

Rattern Rattern

Ratternratterfrei ratterfrei

GWZM.4117.11.2008


9 - 0017 - 7

Schwingungenan WZM

Selbsterregung

Fremderregung

Ursachen für Schwingungen an Werkzeugmaschinen

Rall

GWZM.4217.11.2008


Voumard

m

Periodische Schwingungen

Periodische Schwingungen entstehen typischerweise im Zusammenhang mit gleich-förmigen Drehbewegungen(Werkzeugmaschinen, Getriebe,

Motoren usw.).

0

2t

Tπ

0

cos 2t

Tπ

0

sin 2t

Tπ

0

2

0 0

cos 2 sin 2t

jT t t

e jT T

ππ π

= +

Euleridentität

GWZM.4317.11.2008


HaftreibungFestkörperreibung

Mischreibung Flüssigkeitsreibung

Gleitführungen von Dreh-und Fräsmaschinen

hydrodynamische Radial- undAxiallager, Gleitführung von Hobelmaschinen und Pressen-stößeln

Rei

bung

skoe

ffizi

ent

Gleitgeschwindigkeit v

Übertragungsgeschwindigkeit vüca. 10mmin

µ

Stribeck - Kurve

GWZM.4417.11.2008


Voumard Rohde und Schwarz

( )( ) für ( ) 0

( )

Y jG j E j

E j

ωω ωω

= >

Messung der Systemfunktion

ElektrodynamischerErreger (Shaker)

GWZM.4517.11.2008


2- 0018 - 4

Weck

Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Werkzeugmaschine durch Amplitudengang, Phasengang und Ortskurve

GWZM.4617.11.2008


Mechanischer Schwinger mit einem Freiheitsgrad

GWZM.4717.11.2008


2

2

d d( ) ( ) ( ) ( )

d d

f fa t b t c f t e t

t t+ + =

BeschleunigungstermBeschleunigungsterm

geschwindigkeitsproportionalergeschwindigkeitsproportionalerReibungstermReibungsterm

positionsproportionalerpositionsproportionalerKrafttermKraftterm

FremderregungFremderregung

Lineare, zeitinvariante Bewegungsgleichung

GWZM.4817.11.2008


M

05

1015

20

0

10

20

30

40

50

0

0.5

1

1.5

0,010,99

h(t)

t / T0

Sprungantwort des gedämpften harmonischen Schwingers

2 20 0

1( )

2 1G s

T s T sϑ=

+ +

ϑ

GWZM.4917.11.2008


Die harmonische Schwingung ist eine Lösung der linearenDie harmonische Schwingung ist eine Lösung der linearenhomogenen zeitinvarianten DGL zweiter Ordnung.homogenen zeitinvarianten DGL zweiter Ordnung.

Mechanische Systeme können für kleine SchwingungsMechanische Systeme können für kleine Schwingungs--amplitudenamplituden in der Umgebung der Eigenresonanzenin der Umgebung der Eigenresonanzen

näherungsweise über eine lineare homogene zeitinvariante DGLnäherungsweise über eine lineare homogene zeitinvariante DGLzweiter Ordnung beschrieben werden.zweiter Ordnung beschrieben werden.

Mechanische Schwingungen

GWZM.5017.11.2008


Abklingende eindimensionale Schwingung

0 2002

0 1 ( ) sin( 1 )1

tg t e tω ϑωϑ ω ϑϑ

−< < ⇒ = −−

1.0

1.0

SD w0 D, u w0.,( )

10 π.0 u0 5 10 15 20 25 30

1

0.5

0

0.5

1

h(t) /ω0

t / T0

0,05ϑ =

ϑ := Systemdämpfung

GWZM.5117.11.2008


Schrägbettmaschine

2 - 0021 - 0TUHHPROF.DR.-ING. K.RALL

xLängs-Support-Führung

Werkstück

Spindelkasten

Reitstock

Reitstock-führung

(Verstellführung)

Quer-Support-Führung

Bett

Kernsand

GWZM.5217.11.2008


GWZM.5317.11.2008


Geometrische Gestalt der Fuge

Oberflächenbeschaffenheit

Kontaktbedingungen

Größe der Flächenpressung

Medium zw. den Fügeflächen

2- 1203 - 4

Einflussgrößen auf die Fugendämpfung

GWZM.5417.11.2008


2 - 1224 - 5

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

Stahl GG25 Stahlkonstruktion Stahlbeton Kunstharzbeton Fugendämpfung

Lehrsches Dämpfungsmaß

0,00

05 -

0,0

01

0,00

3

0,00

4 -

0,0

12

0,02

-

0,0

4

0,02

0,00

1 -

0,

05

Dämpfungsmaße von Gestellbaustoffen

1.0

1.0

SD w0 D, u w0.,( )

10 π.0 u0 5 10 15 20 25 30

1

0.5

0

0.5

1

GWZM.5517.11.2008


ThermischeThermische

EffekteEffekte

GWZM.5617.11.2008



Innere Wärmequellen in einer Werkzeugmaschine

Zerspanprozess

Antriebe

Kupplungen

Getriebe

Lagerungen

Hydraulik

GWZM.5717.11.2008


GWZM.5817.11.2008


5 44

2 3

2( )

15

kK T T

c h

π′ =

Energiedichte des Hohlraums

:= Energiedichte der Hohlraumstrahlung

:= Lichtgeschwindigkeit

:= Boltzmannkonstante

:= Planksches Wirkungsquantum

:= Temperatur in Kelvin

K

c

k

h

T

′

Planksches Strahlungsgesetz I

Erst mit steigender Temperaturbedeutsam gegenüber Wärmeleitung

GWZM.5917.11.2008


Planksches Strahlungsgesetz II

Energieaufnahme und –abgabe wird von den Reflexions-eigenschaften der Körper beeinflusst

(idealer Schwarzer Strahler).

GWZM.6017.11.2008


Getriebev.: 0,2 kW

Spindelv.: 1,1 kW

(n=2500 min )-1

Motorverluste: 0,8 kW

Keilriemenv.: 0,1 kW

Keilriemenv.: 0,1 kw

Werkzeug: 0,08 kW

Werkstück: 0,3 kW

Späne: 1,3 kW

Umgebung:0,02 kW

aufgenommene elektrischeLeistung: 4 kW

Nutzleistung:1,7 kW

2- 0019 - 5

Sankey-Diagramm einer Drehmaschine

Rall

GWZM.6117.11.2008


Thermische Ersatzschaltbilder

Motor

Bett

Umgebung

th thC c V=

th th

lR r

A=

Pv

υΜ υB

υU

Cth B

Rth MB

Rth MU

Rth BU

0° Kelvin

GWZM.6217.11.2008


Rth

PR

υR

υC

PC

RR thR Pυ =

CC Cth 0

1( ) d (0)

t

P t tC

υ υ= +∫

Konzentrierte Bauelemente thermischer Ersatzschaltbilder

Wärmewiderstand

Wärmekapazität

GWZM.6317.11.2008


2 - 3478 - 6

Temperatur-Zeitverlauf am Maschinenbett

Studer/Fiebelkorn

ϑ

Zeit

Granitan

GG

2AGR 2AGG

ϕ

ϕ

ba

c

a Anregung, b Antwort Grauguss, c Antwort Granitan Phasenverschiebungϕ

GWZM.6417.11.2008


Welche einfachen konstruktivenRegeln lassen sich zur Erreichungeiner hohen thermischen Stabilitätableiten?

Thermische Stabilität I

GWZM.6517.11.2008


• Wärmequellen thermisch gegenüber den lagebestimmen-den Bauteilen isolieren (Rth → •) !

• Wärmequellen auslagern und kühlen (Rth → •; ϑQ → ϑU)!

• Lagebestimmende Bauteile mit thermisch hoher Zeit-konstante versehen (RthB → ∞; CthB → ∞)!

Thermische Stabilität II

• Temperatur der lagebestimmenden Bauteile konstant halten (Temperaturregelung)!

GWZM.6617.11.2008


• Bimetalleffekte bei den lagebestimmenden Bauteilen vermeiden!

• Temperatur und Temperaturdehnung hinsichtlich lage-bestimmender Bauteile thermosymmetrisch auslegen(Kompensation der Temperaturdehnungen)!

Thermische Stabilität III

Invarstäbe

Bohrkopf

Bezugsebene

Ständer

Ausleger

GWZM.6717.11.2008


2- 0020 - 4

Auslagerung vonWärmequellen

Kompensation durchZusatzelemente

thermosymmetrischeKonstruktion

passiveMaßnahmen

Kühlung

Erwärmung

Steuerung

Maßnahmen gegenthermische Verformung

aktiveMaßnahmen

Aktive und passive Maßnahmen gegen thermische Verformung

Rall

GWZM.6817.11.2008


Witzig&Fank-Martin GmbH

9 - 0036 - 8

TURMAT

hohe Wärme-widerstände

GWZM.6917.11.2008


2- 0022 - 4

Trennung der Wärmequellen von der Werkzeugmaschine

hohe Wärmewiderstände

Rall

GWZM.7017.11.2008


Temperaturdehnungen I

……

…

x

y

z

dV

dxdy

dz

P( )r

R ( )th r Cth( )r

r

GWZM.7117.11.2008


lx

Temperaturdehnungen II

dxdy

dz

dV

r

P( )r

GWZM.7217.11.2008


( ) ( )

( )

22

0 0 0 0 02

0 0 0

d d1( ) ( ) ( ) ( )

d 2! d

d1( ) ( , )

! d

x xx x

nnx

nn

l ll l

lR

n

ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑϑ ϑ

ϑ ϑ ϑ ϑ ϑϑ

= + − + − +

+ − +

�

Taylor-Reihe

Linearisierung

0 0 0

d( ) ( ) ( ) ,

dx

x x

ll lϑ ϑ ϑ ∆ϑ ∆ϑ ϑ ϑ

ϑ= + = −

0

00

d( )

d( ) 1

( )

x

xx

l

ll

ϑϑϑ ∆ϑ

ϑ

= +

Temperaturdehnungen III

Stationäre homogeneTemperaturverteilung undhomogene isotrope (richtungs-unabhängige) Materialeigen-schaften

GWZM.7317.11.2008


0 0 0

00

0

( )(1 ) , ,

( )

ll l

lϑ ϑ ϑ ϑϑα ∆ϑ ∆ϑ ϑ ϑ αϑ

′= + = − =

0

0 0

:= temperaturabhängige Bauteillänge

:= linearer Temperatur-Ausdehnungskoeffizient

:= Länge des Bauteils bei der Temperatur

:= homogene Temperaturänderung des Bauteils

l

l

ϑ

ϑ

ϑ

αϑ

∆ϑ

Temperaturdehnungen IV

GWZM.7417.11.2008


9 - 0024 - 8Mottu

= 11,5 10 K -6 -1αS

αI = 1,5 10 K-6 -1

d [µm]l

[°C]

25

20

15

10

5

00 30 60 90 120

ohne Kompensation

mit Kompensation

Invarstäbe

Bohrkopf

Bezugsebene

Ständer

Ausleger

Kompensation thermischer Ausdehnung bei einer Koordinatenbohrmaschine I

lS

lI

l

S := StahlI := Invar

ϑ

GWZM.7517.11.2008


I S I I I S S S(1 ) (1 )l l l l lϑ ϑ α ∆ϑ α ∆ϑ= − = + − +

I I I S S S 0l l l∆ α ∆ϑ α ∆ϑ⇒ = − =

S I I

I S S

l

l

α ∆ϑα ∆ϑ

⇒ =

I S I I S S Cl l l lα ∆ϑ α ∆ϑ ∆= − + − = +

Kompensation thermischer Ausdehnung bei einer Koordinatenbohrmaschine II

Linearisierung(Elimination linearer Terme ⇒ Kompensationsverhalten der Konstruktion)

GWZM.7617.11.2008


stark verstärkteDarstellung

kalt

warm

GWZM.7717.11.2008


lB

Portal und vertikale Temperaturschichtung

ϑT= ϑB+∆ϑ

ϑB

∆ϑ = 5 -10 °C

αT

αB

lT

( )F

BB

BF B F1

ll

α ϑ ϑ=

+ −

( )F

TT

TF B F1

ll

α ∆ϑ ϑ ϑ=

+ + −

Index F := Fertigungszustand

GWZM.7817.11.2008


hh

αϑ

ϑ=0

ϑ >0

α ϑl

α ϑff

l

f

h

α ϑf 2

h α

ϑ2

fα =01

ϑ=0


Einfluss der Wärmedehnung auf ein Gestell

lx

dxdy

dz

dV

r

P( )r Räumlich und zeitlichveränderliche Temperaturenbewirken zeitveränderlicheVerzerrungen der Gestelle(keine Skalierung, Änderungender Leistungsflüsse, Speicher-und Wärmeleitungsverhalten derBauteile)

GWZM.7917.11.2008


2- 0023 - 4

WZ

Wirkebene

Werkstück

GeänderteSpindelkastenlagerung

Loslager Querlager

WZ

Wirkebene

Werkstück

Ersetzen des Festlagers durch zwei um 90 verdrehte Loslager

Forderung

Die in der Wirkebene liegende Komponente des Deformationsvektors soll kompensiert werden

Fest-lager

Spindellager

Temperatur-feld

Loslager

Spindelkasten und dessen Lagerung

Gestell β

β

= 30° K

= 40° K

StabmodellDeformations-

vektor

1∆τ

∆τ

1∆τ

2∆τ

2∆τ

�

Stabmodell Rest-Deformations-vektor

lx

l 1

Maßnahme

Prinzip einer thermosymmetrischen Konstruktion I

Rall

GWZM.8017.11.2008


1 2= +r r r1 2

1 2

0 0

x x

y y

= +

( ) ( )1 1 1 2 2

cos

sin 1 0 1

0 0

xl

l

ββ α ∆ϑ α ∆ϑ

= + − +

( ) ( )1 1 1 2 2 c ccos 1 1 + const.x x xl l l lβ α ∆ϑ α ∆ϑ ∆⇒ + − + = =

Prinzip einer thermosymmetrischen Konstruktion II

1 2

2 1 1cosxl

l

α ∆ϑα β ∆ϑ

=

c 0xl∆⇒ =

GWZM.8117.11.2008


Energieumwandlung

Wärmeabfuhr, -speicherung,-leitung

thermoelastische Werkstoff-eigenschaften, Gestellgeometrie

DeformationsketteRelativverlagerung

LageanordnungVerlagerungsvektor

kinematische Kette

Energiezufuhr

Wärmestrom

Temperaturfeld

therm. Verformungsfeld

Verlagerung an Wirkstelle

prozessrelevante Verlagerung

Weginfor-mation

Relativ-bewegungWerkzeug/Werkstück

Wärmestromaus Umgebung

Eingriffsmöglichkeitenfür hohen Wirkungsgrad

Auslagerung WärmequellenAb/Zufuhr von Wärme

thermosymmetrischeKonstruktion

Korrektur überWeginformation

2 - 0025 - 1de Haas

Thermische Wirkungskette und Eingriffsmöglichkeiten

Gestelle und Gestellbauteile - TUHH · GWZM.15 17.11.2008 Dr.-Ing. habil. ... die mit einer...

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