Hohere mathematische Allgemeinbildung am Beispiel von Funktionen
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80 Bernhard Kropfl Hijhere mathematische Allgemeinbildung am Beispiel von Funktionen Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der Naturwissenschaften, vorgelegt in der Fakultatfor interdisziplinare Forschung und Fortbildung (IFF) der Alpen-Adria-Universi- tat Klagenfurt. Gutachter: Prof Dr. Werner Peschek Prof Dr. Roland Fischer Datum des Rigorosums: 28. Juni 2006 Ausgangspunkt und Grundlage der Arbeit ist das Konzept der Hoheren Allgemeinbil- dung von Roland Fischer (vgl. etwa Fischer, 2003). Es handelt sich dabei urn einen bil- . dungstheoretischen Ansatz, der die Kommunikationsfahigkeit von hoher allgemein- gebildeten Lai(inn)en mit Expert(inn)en wie auch mit der Allgemeinheit zum Orientie- rungsprinzip fUr die Auswahl von (mathematischen) Inhalten anbietet. In einem ersten Konkretisierungsschritt fordert Roland Fischer eine deutliche Reduktion der Anspriiche hinsichtlich operativen Konnens - gemessen am traditionellen Mathematikunterricht - und eine Steigerung der Anspriiche hinsichtlich des Grundwissens und vor aHem hin- sichtlich der Reflexion bzw. des Reflexionswissens. Fur dieses Bildungskonzept fehlten bisher curriculare Konkretisierungen sowie (evaluierte/dokumentierte) unterrichtsprakti- sche Umsetzungen. Die vorliegende Arbeit entstand aus einer Projektarbeit im Doktorand(inn)enkolleg der Abteilung fUr Didaktik der Mathematik (ADM). Die Gruppe unter der Leitung von Prof. Dr. Werner Peschek und Prof. Dr. Edith Schneider setzte sich zum Ziel, das Konzept der hOheren Allgemeinbildung von Roland Fischer zu konkretisieren: In Arbeitsteilung soll- te jede(r) Dissertant(in) einen schulmathematischen Inhalt vor dem Hintergrund des Fi- scher'schen Konzepts fachdidaktisch durchdringen, ein Curriculum ausarbeiten, erpro- ben und evaluieren. Das Gebiet des Autors war das der Funktionen, ausgewiihlte Teile der Projektarbeit sind zur hier beschriebenen Dissertationsschrift zusammengefasst. Teil I breitet die Basis der Arbeit aus: Roland Fischers Konzept derides hOher allge- meingebildeten LaiiniLaien wird referiert; dabei wird auf jene Aspekte fokussiert, die fUr die weitere Arbeit besonders bedeutsam sind. Neben Grundwissen und Reflexion ist dies vor aHem auch die Fahigkeit zur Kommunikation. Die Forschungsfragen und Entwick- lungsaufgaben sowie die Methodik sind auf die Doppelfunktion des Autors als Lehrer und Forscher (Aktionsforschung) zugeschnitten Die fachdidaktisch-analytischen Vorarbeiten fUr die Konstruktion eines Curriculums, insbesondere die Identifikation von Grund- und Reflexionswissen im Bereich der Funk- tionen werden in Teil II beschrieben: Wichtige Ergebnisse der Analyse und Reflexion des Bereichs Funktionen werden erliiutert. Ais globale Ideen werden der "Zuordnungs- aspekt" sowie der "Verlaufsaspekt" von Funktionen identifiziert, sie bieten Hinweise fUr die Identifikation von Grundwissen und Reflexion(swissen) und sind fUr das Curriculum (JMD 28 (2007) H. 1, S. 80-81)
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Bernhard Kropfl
Hijhere mathematische Allgemeinbildung am Beispiel von Funktionen
Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der Naturwissenschaften, vorgelegt in der Fakultatfor interdisziplinare Forschung und Fortbildung (IFF) der Alpen-Adria-Universitat Klagenfurt.
Gutachter: Prof Dr. Werner Peschek Prof Dr. Roland Fischer
Datum des Rigorosums: 28. Juni 2006
Ausgangspunkt und Grundlage der Arbeit ist das Konzept der Hoheren Allgemeinbildung von Roland Fischer (vgl. etwa Fischer, 2003). Es handelt sich dabei urn einen bil-
. dungstheoretischen Ansatz, der die Kommunikationsfahigkeit von hoher allgemeingebildeten Lai(inn)en mit Expert(inn)en wie auch mit der Allgemeinheit zum Orientierungsprinzip fUr die Auswahl von (mathematischen) Inhalten anbietet. In einem ersten Konkretisierungsschritt fordert Roland Fischer eine deutliche Reduktion der Anspriiche hinsichtlich operativen Konnens - gemessen am traditionellen Mathematikunterricht -und eine Steigerung der Anspriiche hinsichtlich des Grundwissens und vor aHem hinsichtlich der Reflexion bzw. des Reflexionswissens. Fur dieses Bildungskonzept fehlten bisher curriculare Konkretisierungen sowie (evaluierte/dokumentierte) unterrichtspraktische Umsetzungen. Die vorliegende Arbeit entstand aus einer Projektarbeit im Doktorand(inn)enkolleg der Abteilung fUr Didaktik der Mathematik (ADM). Die Gruppe unter der Leitung von Prof. Dr. Werner Peschek und Prof. Dr. Edith Schneider setzte sich zum Ziel, das Konzept der hOheren Allgemeinbildung von Roland Fischer zu konkretisieren: In Arbeitsteilung sollte jede(r) Dissertant(in) einen schulmathematischen Inhalt vor dem Hintergrund des Fischer'schen Konzepts fachdidaktisch durchdringen, ein Curriculum ausarbeiten, erproben und evaluieren. Das Gebiet des Autors war das der Funktionen, ausgewiihlte Teile der Projektarbeit sind zur hier beschriebenen Dissertationsschrift zusammengefasst. Teil I breitet die Basis der Arbeit aus: Roland Fischers Konzept derides hOher allgemeingebildeten LaiiniLaien wird referiert; dabei wird auf jene Aspekte fokussiert, die fUr die weitere Arbeit besonders bedeutsam sind. Neben Grundwissen und Reflexion ist dies vor aHem auch die Fahigkeit zur Kommunikation. Die Forschungsfragen und Entwicklungsaufgaben sowie die Methodik sind auf die Doppelfunktion des Autors als Lehrer und Forscher (Aktionsforschung) zugeschnitten Die fachdidaktisch-analytischen Vorarbeiten fUr die Konstruktion eines Curriculums, insbesondere die Identifikation von Grund- und Reflexionswissen im Bereich der Funktionen werden in Teil II beschrieben: Wichtige Ergebnisse der Analyse und Reflexion des Bereichs Funktionen werden erliiutert. Ais globale Ideen werden der "Zuordnungsaspekt" sowie der "Verlaufsaspekt" von Funktionen identifiziert, sie bieten Hinweise fUr die Identifikation von Grundwissen und Reflexion(swissen) und sind fUr das Curriculum
(JMD 28 (2007) H. 1, S. 80-81)
Dissertationen 81
lei tend. Erstes Hauptergebnis der Uberlegungen sind Kataloge von Grund- und Reflexionswissen flir den Funktionsbegriff selbst und flir Klassen von flir die Schulmathematik wichtigen Funktionen, von denen exemplarisch jene flir die "Protokollfunktionl Darstellungsformen" und flir die (affin-)lineare Funktion ausflihrlicher prasentiert werden; Reflexionswissen tiber Modellbildung bildet einen eigenen Abschnitt. Teil III beinhaltet die Curriculumsentwicklung: Reflexionen tiber die Kommunikation flihren zu Unterrichtsdesigns, die Kommunikationskompetenz direkt fOrdem sollen. Nach einem kurzen Uberblick tiber das Gesamtcurriculum werden stellvertretend flir die konkret entwickelten Unterrichtsplanungen wiederum jene flir die "Protokollfunktionl Darstellungsformen" und flir die lineare Funktion exemplarisch beschrieben. Der curriculare Aufbau und die im Unterricht eingesetzten Methoden fokussieren auf zahlreiche Reflexions- und Kommunikationsanlasse. In Teil IV wird die Durchflihrung des Unterrichts beschrieben und evaluiert: Einige Spezifika der Unterrichtsdurchflihrung am Abendgymnasium werden skizziert. Dann wird die Evaluation des Grundwissens vorgelegt: Durch eine Besonderheit des Beurteilungssystems gelingt es, dass aIle Studierendfm im Laufe eines Semesters das geforderte Grundwissen einschlieBlich der zugehOrigen grundlegenden Vorstellungen nachweislich entwickeln. AnschlieBend werden Reflexionsergebnisse prasentiert und analysiert, die Kommunikationsfahigkeit der Studierenden beleuchtet. Dabei zeigen die unterrichtlichen ErfahrungenlUntersuchungen ein ambivalentes Bild: Reflexion(swissen) nahe am Grundwissen kann bei fast allen Studierenden beobachtet werden, je hOher die Reflexionsebene (etwa Kontextreflexion, Sinnreflexion), desto sparlicher werden nachweisbare Erfolge. Ahnliches gilt flir unmittelbare Beobachtungen beziiglich der Fahigkeit zur mathematischen Kommunikation. Hier scheinen langere Lern- und Erfahrungsphasen erforderlich, vermutlich auch teilweise andere Methoden und Instrumente, urn zu zufriedenstellenderen Ergebnissen zu kommen. SchlieBlich wird im Rtickblick (Teil V) noch einmal den Erfolgen und Misserfolgen der ganzen Arbeit nachgesptirt: Was ist geleistet, was bleibt noch zu tun? Letztlich kann zwar ein kritisches, insgesamt aber doch sehr positives Restimee gezogen werden.
Literatur: Fischer, Roland [2003]: Hohere Allgemeinbildung und Bewusstsein der Gesellschaft. In: Erzie
hung und Unterricht, 5-6 (2003), 559-566.
Die Dissertation wird 2007 im Profil-Verlag als Band 8 der Reihe "Klagenfurter Beitrage zur Didaktik der Mathematik" erscheinen (ISBN: 3-89019-614-4).
Adresse des Autors
Bernhard Kropfl Alpen-Adria Universitat Klagenfurt Abteilung flir Didaktik der Mathematik Osterreichisches Kompetenzzentrum flir Mathematikdidaktik UniversitatsstraBe 65 A-9020 Klagenfurt E-Mail: [email protected]
