Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS · Web viewBerechne, wie hoch du auf der Brücke über der...
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Klassenfahrt nach Paris Du bist mit Deiner Klasse gerade auf Abschlussfahrt in Paris. Das Programm sieht einige herausragende Sehenswürdigkeiten der Hauptstadt Frankreichs vor. Am ersten Tag besucht ihr den Louvre. Am Eingang steht eine vielbestaunte Glaspyramide. Euer Reiseleiter erklärt euch, dass deren quadratische Grundfläche eine Seitenlänge von a = 35 Metern hat und dass für den Bau der vier Seitenkanten s insgesamt 132 Meter Edelstahlträger benötigt wurden. Du möchtest noch mehr über die Glaspyramide erfahren und stellst dem Reiseleiter folgende Fragen: 1. Welche Höhe h (= SM) hat die Pyramide und welchen Neigungswinkel schließen die Seitenflächen mit der Grundfläche ein? 2. Wie viel Quadratmeter Glas wurden bei der Herstellung der Pyramide verwendet? 3. Die Pyramide besteht überwiegend aus rautenförmigen Glaselementen. Berechne die Fläche eines Glaselements, wenn dieses eine Seitenlänge von d = 1,70 m und einen Innenwinkel von ε = 56,06° hat (siehe Skizze). Am zweiten Tag steht der Eiffelturm, das Wahrzeichen von Paris auf dem Programm. Nach der anstrengenden Führung gönnt ihr euch einen leckeren Kaffee im Restaurant auf dem Eiffelturm. Auf einem Schild lest ihr, dass ihr euch auf 115,7 m Höhe befindet. Unten seht ihr euren Mitschüler Max (Körpergröße 1,75 m), der 150 m vom Turm entfernt steht. Seite 1 von 9
Transcript of Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS · Web viewBerechne, wie hoch du auf der Brücke über der...
Klassenfahrt nach ParisDu bist mit Deiner Klasse gerade auf Abschlussfahrt in Paris. Das Programm sieht einige herausragende Sehenswürdigkeiten der Hauptstadt Frankreichs vor.
Am ersten Tag besucht ihr den Louvre. Am Eingang steht eine vielbestaunte Glaspyramide. Euer Reiseleiter erklärt euch, dass deren quadratische Grundfläche eine Seitenlänge von a = 35 Metern hat und dass für den Bau der vier Seitenkanten s insgesamt 132 Meter Edelstahlträger benötigt wurden. Du möchtest noch mehr über die Glaspyramide erfahren und stellst dem Reiseleiter folgende Fragen:1. Welche Höhe h (= SM) hat die
Pyramide und welchen Neigungswinkel schließen die Seitenflächen mit der Grundfläche ein?
2. Wie viel Quadratmeter Glas wurden bei der Herstellung der Pyramide verwendet?
3. Die Pyramide besteht überwiegend aus rautenförmigen Glaselementen. Berechne die Fläche eines Glaselements, wenn dieses eine Seitenlänge von d = 1,70 m und einen Innenwinkel von ε = 56,06° hat (siehe Skizze).
Am zweiten Tag steht der Eiffelturm, das Wahrzeichen von Paris auf dem Programm. Nach der anstrengenden Führung gönnt ihr euch einen leckeren Kaffee im Restaurant auf dem Eiffelturm. Auf einem Schild lest ihr, dass ihr euch auf 115,7 m Höhe befindet. Unten seht ihr euren Mitschüler Max (Körpergröße 1,75 m), der 150 m vom Turm entfernt steht. 4. Unter welchem Senkungswinkel seht ihr Max, der euch
zuwinkt?Tipp: Fertige zuerst eine saubere Skizze an. Körpergröße beachten!
5. Wie hoch ist der Eiffelturm, wenn Max die Spitze unter einem
Höhenwinkel ω = 65,04° sieht?
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Nachdem ihr euch gestärkt habt, geht es weiter zur Notre Dame. Diese Kathedrale mit einer Höhe von 96 m ist eines der frühesten gotischen Kirchengebäude Frankreichs. 6. Aus welcher Entfernung betrachtest du den
höchsten Punkt der Kirche unter einem Erhebungswinkel von 62,05°? (Augenhöhe = 175 cm) Tipp: Fertige zuerst eine saubere Skizze an.
Am Abend geht ihr zurück in Richtung Hotel. Dabei müsst ihr die zweitgrößte noch erhaltene Steinbogenbrücke über die Seine, die Pont Marie, überqueren. Sie ist insgesamt 92 Meter lang. In der Mitte der Brücke bleibst du im Punkt U stehen und schaust unter einem Senkungswinkel von = 8° auf ein Schiff, dass am Ufer der Seine im Punkt S (48 m entfernt vom Fußpunkt F der Brücke) angelegt hat. 7. Berechne, wie hoch du auf der Brücke über der Wasseroberfläche stehst, wenn deine
Augenhöhe DU = 175 cm beträgt.
Quellen- und LiteraturangabenBildquelle: Paris, Louvre, von Micky Mexx, lizensiert CCO Public Domain, via Pixabay (21.03.2016)Bildquelle: Seeufer, von skeeze, lizensiert CCO Public Domain, via Pixabay (21.03.2016)Bildquelle: winken, von OpenClipartVecorts, lizensiert CCO Public Domain, via Pixabay (21.03.2016)Bildquelle: Eifelturm, von HOerwin56, lizensiert CCO Public Domain, via Pixabay (21.03.2016)Bildquelle: Notredame, von Lex91, lizensiert CCO Public Domain, via Pixabay (8.04.2016)Bildquelle: Eifelturm 2, von OpenClipartVectors, lizensiert CCO Public Domain, via Pixabay (17.05.2016)
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Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler
1. Seitenkante s = 132 m : 4 = 33 ma = 35 m h = ?
Die halbe Diagonale d =
√12
a² = 24,75 m
s2 = h2 + d2 h =√s² – d²
h = √33² – 24,75²
h = 21,83 Meter
Der Winkel EMS ist rechtwinklig.
b = 12
a
tan α = hb
tan α = 21 , 8317,5
α = 51,28°
2. Berechnung der Mantelfläche: Gesucht ist zunächst die Hypothenuse hs des Dreiecks SME.hs = √h² + b² = √21,83² + 17,5² = 27,98 ≈ 28 Meter
Mantelfläche der Pyramide = 4 · 12
· a · hs = 2 · 35 · 28 = 1.960 m²
3. Zur Berechnung des Flächeninhalts der Raute muss zunächst die Höhe hR der Raute im Dreieck AFD berechnet werden:
sin ε = GKH
=hR
d
sin 56,06° = hR
1 ,7
hR = 1,41 m
ARaute = d · hR
= 1,7 ·1,41 = 2,4 m²
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Alternativ (aber aufwendiger) kann die Fläche der Raute auch über die Diagonalen berechnet werden:
ARaute = 12
· e · f
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4.
5.
6. tan 62,05° = 96 – 1,75m
m = 50 m
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BA = 115,75 – 1,75 = 114 m
tan = BABM
=114150
= 37,23°
tan = BABM
tan 65,04 = BA150
BA = 322,25 m
CA = 322,25 + 1,75 = 324 m
7. tan = DFSF
tan 8° = x + 1,7548
tan 8° · 48 = x + 1,75 | – 1,75x = 5 m
Anregung zum weiteren LernenEs ist auch möglich, die Aufgaben in Stationen den Schülern anzubieten.
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