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VersuchsauswertungSupraleitung

Felix Dreisow Gabriel ZiegerBetreuer Dr Reichmann

Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung2

11 Widerstandsmessung an Metallen bei Tiefsttemperaturen2 12 Wechselstrom-Josephson-Effekt2

2 Grundlagen3 21 Eigenschaften der Supraleitung3 22 Theorie der Tieftemperatursupraleitung4 23 Verwendete Elemente und Verbindungen7 24 Anwendungen8

3 Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung9 31 Temperatur- und Widerstandsmessungen9 32 Josephson-Effekt10

4 Protokoll11 5 Messdaten12 6 Auswertung13

61 Weitere Formeln13 62 Berechnungen14

7 Ergebnisse und Diskussion18 71 Temperaturverteilung in der Heliumkanne18 72 Temperaturabhaumlngigkeit des elektrischen Widerstandes19 73 Magnetfeldabhaumlngigkeit21 74 Josephson-Effekt22

Literaturverzeichnis23

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1 Aufgabenstellung

11 Widerstandsmessung an Metallen bei Tiefsttemperaturen

1 Temperaturverteilung in der Heliumkanne

2 Temperaturabhaumlngigkeit des elektrischen Widerstands

3 Restwiderstandsverhaumlltnis

4 Magnetfeldabhaumlngigkeit der Supraleitung

5 Uumlberpruumlfung der Temperaturmessung

12 Wechselstrom-Josephson-Effekt

1 Inbetriebnahme

2 Kennenlernen der Kennlinien eines Punktkontaktes ohne und mit Mikrowelleneinstrahlung

3 Vergleich der Stufenabstaumlnde mit der Josephson-Spannungs-Frequenz-Beziehung(Mikrowellenfrequenz bei 35 GHz anzusetzen)

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2 Grundlagen

21 Eigenschaften der Supraleitung

211 Elektrischer Widerstand

Als es dem niederlaumlndischen Physiker HeikeKamerlingh Onnes (1853-1926) im Jahre 1908 gelangHelium zu verfluumlssigen (Siedepunkt 4He 42 K) wardie Messung des elektrischen Widerstands eine derersten Untersuchungen die man bei diesenTemperaturen durchfuumlhrte Dabei ergab sich der bisdahin unerwartete Umstand dass bei einigen Elementender Widerstand unterhalb einer kritischen TemperaturTc - auch Sprungtemperatur genannt - ploumltzlich sehrstark abfaumlllt Ein verbleibender ohmscher Widerstandkonnte bei diesen Supraleitern mit den damaligenMessmethoden nicht festgestellt werden Manuntersuchte in den folgenden Jahren mit Hilfe andererMethoden (zB der Beobachtung von induziertenDauerstroumlmen) ob der Widerstand wirklich gleich Nullist Man weiszlig heute dass er beim Uumlbergang zurSupraleitung um mindestens 14 Groumlszligenordnungenkleiner wird und der spezifische Widerstand um 17 Zehnerpotenzen geringer ist als der des KupfersDieser Unterschied entspricht etwa dem Verhaumlltnis von Normalleiter zu Isolator deshalb gelten dieSupraleiter als Idealleiter

212 Einfluumlsse von Magnetfeldern auf die Supraleitung

Neben dem Verschwinden des elektrischen Widerstands haben Supraleiter auch besonderemagnetische Eigenschaften Befindet sich ein sogenannter Typ-I-Supraleiter (unterhalb seinerkritischen Temperatur) innerhalb eines Magnetfeldes verdraumlngt er das Magnetfeld bis zu einerkritischen Feldstaumlrke Hc vollstaumlndig aus seinem Inneren (Meissner-Ochsenfeld-Effekt) indem sichKreisstroumlme im oberflaumlchennahen Bereich ausbilden Er verhaumllt sich wie ein idealer Diamagnet mitSuszeptibilitaumlt χ = -1 Fuumlr die kritische Fluszligdichte gilt nach [2] Seite 112 in guter Naumlherung

B c T =B c 0sdot1minus TT c

2

Aumlhnlich verhalten sich Typ-II-Supraleiter nur treten hier zwei kritische Felder auf das bdquoobereldquo unddas bdquountereldquo (Hc unten lt Hc lt Hc oben) Unterhalb des unteren kritischen Feldes entspricht das Verhaltendem Typ-I-Supraleiter Bei houmlheren Feldstaumlrken treten jedoch zunehmende sogenannteFluszligschlaumluche auf (die Shubnikov-Phase) das sind normalleitende Bereiche durch die das

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Abb 1 - Widerstandsverhalten von Quecksilber [1]



Magnetfeld in den Supraleiter eindringen kann Dadurch wird die Oberflaumlche des Supraleitersvergroumlszligert und eine vollstaumlndige Feldverdraumlngung aus dem bdquorestlichenldquo Supraleiter moumlglich Tretenschlieszliglich Feldstaumlrken auf die das obere kritische Feld uumlberschreiten so wird das Materialvollstaumlndig normalleitend und vom Magnetfeld durchsetzt

Flieszligt ein elektrischer Strom so tritt aufgrund des durch die Fluszligschlaumluche eindringendenmagnetischen Feldes eine Lorentzkraft auf die eine Verschiebung der Fluszligschlaumluche mit sich bringt[3] Die daraus resultierende Erwaumlrmung kann das Material (lokal) uumlber die kritische Temperaturbringen und damit die Supraleitung zunichte machen Um dies zu verhindern bzw die kritischeStromdichte zu erhoumlhen verwendet man sogenannte Typ-III-Supraleiter (auch bdquoharteldquo Supraleiter)die sich vom Typ II dadurch unterscheiden daszlig sie Haftzentren beinhalten die die Fluszligschlaumluche inihrer Position fixieren

Elemente sind in der Regel Typ-I-Supraleiter Nb V Zr und die meisten Legierungen bilden dieGruppe der Typ-II-Supraleiter Typ-III-Supraleiter werden aus Legierungen erzeugt indem mangezielt Stoumlrungen des Kristallgitters erzeugt (zB durch Verformung)

22 Theorie der Tieftemperatursupraleitung

221 Fluszligquantisierung

Man kann in einensupraleitenden Ring Stroumlmeinduzieren in dem man denRing in einem Magnetfeld vonRaumtemperatur unter dieSprungtemperatur abkuumlhlt unddann das aumluszligere Magnetfeldentfernt Nach makroskopischerVorstellung sollte so jederbeliebige Strom eingestelltwerden koumlnnen Ausquantenmechanischer Sicht weiszligman aber dass stationaumlreZustaumlnde nur diskrete Werteannehmen koumlnnen Unter derAnnahme dass Elektronen dieUrsache fuumlr den Suprastrom sind sollte der magnetische Fluss ein Vielfaches von he ergeben Durchexperimentelle Messungen fand man jedoch Vielfache von Φ0 = h2e Somit muumlssen Teilchen mitdoppelter Elementarladung den Suprastrom erzeugen Diese Tatsache fuumlhrte zu der Annahme dassElektronenpaare die Ursache fuumlr die Supraleitung sind

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Abbildung 2 Ergebnisse von Deaver und Fairbank zur Fluszligquantisierung ineinem Sn-Zylinder (aus [2] Kap 32 Abb 24)



222 Isotopeneffekt

H K Onnes versuchte bereits 1922 eine Abhaumlngigkeit der Sprungtemperatur von der Isotopenmassefestzustellen Es standen ihm jedoch nur zwei Bleiisotope zur Verfuumlgung anhand derer er keineAbhaumlngigkeit nachweisen konnte Erst als es die Kernphysik moumlglich machte verschiedene Isotopeeines Elements herzustellen konnte man genauere Untersuchungen durchfuumlhren Dabei ergab sicheine Proportionalitaumlt der Sprungtemperatur Tc ~ m-β (β asymp 05 m Atommasse) Nimmt man fuumlr dieGitterschwingung einen harmonischen Oszillator an so ist deren Frequenz (Debye-Frequenz)ωD ~ m-frac12 Demzufolge ist die Sprungtemperatur proportional der Frequenz der Gitterschwingungder Rumpfatome Man hat deshalb fuumlr die prinzipielle Deutung der Supraleitung dieGitterschwingung mit einbezogen

223 Paarbildung

Die Flussquantisierung hat gezeigt dass als bdquosupraleitende Teilchenldquo nur zwei korrelierteElektronen in Frage kommen Der supraleitende Zustand existiert unterhalb vonSprungtemperaturen Tc lt 23 K (fuumlr klassische Supraleiter) Die entsprechenden thermischenEnergien betragen kBT lt 2 meV Somit ist die Paarbildungsenergie klein gegenuumlber der kinetischender Leitungselektronen (5 - 15 eV [1]) Die Ursache fuumlr die Paarbildung ist bei den Atomruumlmpfen zusuchen was der Isotopeneffekt (Kap 222) belegt

224 BCS-Theorie Cooper-Paare

Man kann eine Moumlglichkeit finden dass zwei Elektronen miteinander korrelieren indem man dasAtomgitter bzw dessen Schwingungen (Phononen) mit einbezieht Die Gitteratome sind bei T gt 0nicht starr an ihre Ruhelagen gebunden sondern koumlnnen elastisch ausgelenkt werden Ein Elektrondass sich durch das Gitter bewegt zieht aufgrund seiner Ladung die Rumpfatome an Das Gitter istan dieser Stelle durch den kuumlrzeren Abstand dieser beiden positiv geladenen Teilchen positivpolarisiert wodurch ein zweites Elektron angezogen werden kann Es hat betragsmaumlszligig dengleichen Impuls wie das erste die Richtung des Impulses ist jedoch genau entgegengesetzt DieseBedingung ist durch eine Absenkung der Gesamtenergie gegeben Fuumlr das statistische Verhalten istes noch wichtig dass die Teilchen entgegengesetzten Eigendrehimpuls (Spin) haben Diese beidenmiteinander korrelierenden Elektronen nennt man auch ein Cooper-Paar +puarr-pdarr Man betrachtetjetzt nicht mehr die zwei Elektronen sondern nimmt ein Cooper-Paar als ein einzelnes Teilchen anAlle Cooper-Paare befinden sich alle im gleichen Quantenzustand und folgen deshalb der Bose-Einstein-Statistik Sie besitzen alle den gleichen Impuls der ohne aumluszligeres Feld Null ist und muumlssenaufgrund der daraus resultierenden extremen Ortsunschaumlrfe als Wellen betrachtet werden Diesebesitzen alle die gleiche Phase wobei sich diese Phasenkorrelation durch den ganzen Supraleiterzieht

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225 Josephson-Effekt

2251 Gleichstrom-Josephson-Effekt

Die 1962 von B D Josephson theoretisch vorhergesagten Effekte beziehen sich auf dasDurchtunneln von Cooper-Paaren durch einen Supraleiter-Supraleiter-Punktkontakt oder eineIsolatorschicht zwischen zwei Supraleitern (SIS) deren maximale Dicke in der Groumlszligenordnung von2 nm liegt [2]

Da alle Cooper-Paare in einem Supraleiter den gleichen Zustand annehmen (vgl Kap 224)besteht eine feste Phasenkorrelation Sind die beiden betrachteten Supraleiter mit bdquo1ldquo und bdquo2ldquobezeichnet die Phasen ihrer Cooper-Paare mit φ1 und φ2 so flieszligt uumlber den Kontakt bzw dieGrenzschicht ein Strom I S=I S maxsdotsin 2minus1 dessen moumlgliches Maximum IS max nur von denEigenschaften des Kontaktes der Isolatorschicht abhaumlngt

Laumlszligt man einen Strom durch den Kontakt flieszligen geschieht dies bis zu einem Maximalwert ohneSpannungsabfall Diesen Effekt bezeichnet man als Josephson-Gleichstrom

Wird der Strom hingegen weiter erhoumlht tritt ein Spannungsabfall auf


Liegt an dem Kontakt der Isolatorschicht eine Spannung UK an flieszligt ein hochfrequenterWechselstrom (ca 484 GHz pro mV) wodurch Anwendungen in der Mikrowellen- und Meszligtechnikmoumlglich werden (vgl Kapitel )

Durch UK haben die Cooper-Paar-Systeme in 1 und 2 eine Energiedifferenz

E =2esdotU K=U K

0

sdoth Dem entspricht die Frequenzdifferenz =E

h=

U K

0

Fuumlr eine

konstante Spannung und damit konstante Frequenzen ergibt sich daraus Δφ = 2πbullΔνbullt und nachKap 2251 bedeutet dies einen Wechselstrom I S=I S maxsdotsin =I S maxsdotsin 2sdott mitder Frequenz Δν

Wird umgekehrt der Kontakt mit Mikrowellen der Frequenz νMW bestrahlt ergeben sich in derStrom-Spannungs-Kennlinie charakteristische aumlquidistante Stufen im Abstand ΔUK fuumlr die gilt

MW=U K

0

=U KdivideN

0

=N

wobei N =U K

U K

ist [2]

Bewirkt werden die Stufen durch eine Uumlberlagerung des Josephson-Wechselstromes mit demMikrowellenfeld wobei sich jeweils bei =N sdotMW ein zusaumltzlicher Josephson-Gleichstromergibt und damit ein houmlherer Stromfluszlig bei gleicher Spannung

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23 Verwendete Elemente und Verbindungen

231 Supraleiter

Stoff Sprungtemperatur Tc ([1]) Typ

Tantal (Ta) 44 K I

Niob-Zirkon (Nb3Zr) 108 K II

Loumltzinn (60 Zn 38 Pb 2 Cu) 72 K1 I

Aluminium (Al) 119 K I

232 Normalleiter

Konstantan ist eine Kupfer-Nickel-Legierung (55 Cu 44 Ni 1 Mn Massengehalt [4]) dieeinen uumlber weite Bereiche annaumlhernd konstanten spezifischen elektrischen Widerstand(Temperaturkoeffizient bei 20 degC 4bull10-5 ΩK [5]) aufweist

Kupfer ist nach Silber der Normalleiter mit dem niedrigsten spezifischen elektrischen Widerstandund wird in fast allen elektrischen Leitungen verwendet

Platin wird in Form eines Platinwiderstandsthermometers als definierendes Meszliginstrument derTemperaturskala von 138033 K bis 96178degC (ITS-90 [6]) genutzt da der Widerstand des Platinsin diesem Bereich eine sehr lineare Temperaturabhaumlngigkeit aufweist

Fuumlr die Messung tiefer Temperaturen wird eine Halbleiterdiode mit negativemTemperaturkoeffizient (NTC) verwendet die gerade im Bereich des Fluumlssighelium einen hohenWiderstand hat welcher genaue Messungen ermoumlglicht

1 Ursaumlchlich fuumlr die Supraleitung ist der Bleianteil

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24 Anwendungen

Fuumlr die Anwendung unterscheidet man zwischen Tieftemperatursupraleitung (LTSC ndash lowtemperature superconductivity) und Hochtemperatursupraleitung (HTSC ndash high TSC) Bei derLTSC wird als Kuumlhlmittel fluumlssiges Helium (LHe) benoumltigt waumlhrend bei der HTSC der deutlichbilligere Fluumlssigstickstoff (Siedepunkt 773 K) aufgrund von Sprungtemperaturen von ca 100 Kverwendet werden kann Da die kritische Stromdichte sowie das kritische Magnetfeld von derTemperatur abhaumlngt wird Tieftemperatursupraleitung immer dann verwendet wenn hohe Stroumlmeund Magnetfelder gebraucht werden So werden in der Medizin die Magnetresonanztomographenund die Umlenkspulen einiger Teilchenbeschleuniger mit LHe gekuumlhlten Supraleitern betrieben DieHochtemperatursupraleitung wird uumlberall da gebraucht wo der Einsatz fuumlr Fluumlssighelium nichtrentabel ist So versucht man zur Energieuumlbertragung und -verteilung supraleitende KabelEnergiespeicher Kurzschlussstrombegrenzer Transformatoren Motoren und Generatoren zu bauenWeiterhin werden supraleitende SQUIDs (superconducting quantum interference devices) fuumlr dieMessung von sehr kleinen Magnetfeldern und in der Elektronik verwendet Diese Anwendungenbefinden sich allerdings noch im Entwicklungsstadium

Mit Hilfe des Josephsoneffektes kann der Wert fuumlr he auf eine Frequenzmessung zuruumlckgefuumlhrtund deshalb genauer bestimmt werden als mit anderen Methoden Entsprechend istSpannungsmessung auf eine Frequenzmessung ruumlckfuumlhrbar wodurch die Meszliggenauigkeit umGroumlszligenordnungen verbessert werden kann Im Mikrowellenbereich versucht man mitJosephsonkontakten als Sender bzw Empfaumlnger zu arbeiten Weiterhin hat man Versucheunternommen Kryotrons als Schaltelemente einzusetzen Prinzipiell waumlre der Einsatzsupraleitender Elemente in jedem Bereich der Elektronik denkbar allerdings muszlig in der Praxis diedafuumlr noumltige Kuumlhlung sinnvoll realisierbar und rentabel sein

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3 Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung

Fuumlr die Messungen wird ein Kryostat (DP 25-4) mit LN2-Kuumlhlung verwendet das uumlber eine Helium-Ruumlckleitung mit dem Ruumlckverfluumlssiger verbunden ist Der Druck muszlig mittels des angeschlossenenManometers kontrolliert werden um unnoumltige Heliumverluste zu vermeiden Diese Maszlignahmensind aufgrund der hohen Verfluumlssigungskosten des Heliums und dessen geringerVerdampfungswaumlrme (485 kcalkg [7]) notwendig

31 Temperatur- und Widerstandsmessungen

Am Meszligstab sind im AllgemeinenAnschluumlsse zur Vierpolmessung vorhandendamit Kontaktwiderstaumlnde die zT groumlszligerals der zu messende Widerstand seinkoumlnnen nicht ins Gewicht fallen

Durch Variation der Einfuumlhrtiefe desMeszligstabes in die Heliumkanne wird dieTemperatur am Meszligkopf veraumlndert

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Abbildung 3 Versuchsaufbau zu Widerstands- undTemperaturmessungen



32 Josephson-Effekt

Abbildung 4 Versuchsaufbau zum Josephson-Effekt

Zunaumlchst wurde mittels Oszilloskop (ohne Mikrowelleneinstrahlung und X-Y-Schreiber) derPunktkontakt am Meszligstab eingestellt wofuumlr ein Draht vom Kontakt zum oberen Stabendeherausgefuumlhrt war War eine Kennlinie zu erkennen die sowohl den Gleichstrom-Josephson-Effektals auch einen ohmschen Widerstand erkennen lieszlig (keine reine Supraleitung die auftrat wenn derKontakt zu stark wurde) wurden die Mikrowellen uumlber den im Stab befindlichen Wellenleitereingekoppelt wodurch die Kennlinie bezuumlglich der Stromachse bdquozusammengeschobenldquo wurdeDurch weiteres Einstellen des Punktkontaktes muszligten nun deutlich die typischen Stufen in derKennlinie erkennbar werden die dann mittels X-Y-Schreiber aufgezeichnet wurden

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4 Protokoll

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5 Messdaten

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6 Auswertung

61 Weitere Formeln

Bei der Temperaturbestimmung mit Hilfe der Diode wurden die jeweiligen Werte T aus dennaumlchstliegen Tabellenwerten (T0 U0) uumlber lineare Naumlherung mit entsprechenden Anstieg dTdU ausder gemessenen Spannung berechnet

T Diode=T 0U minusU 0dTdU

T Diode=U sdot dTdU

U minusU 0sdot12sdot∣

dT 1

dU 1

minusdT 2

dU 2

∣

Die Tabellenwerte T0 und U0 wurden als konstant angenommen und fuumlr den Fehler des Anstiegesdie halbe Differenz zwischen den beiden benachbarten Ableitungen verwendet

Fuumlr den Platinwiderstand wurde uumlber Differenzbildung der beiden am naumlchsten liegenden Werte(Tmin Tmax) die Temperatur berechnet Auch hier wurden die Tabellenwerte als konstantangenommen und fuumlr die lin Naumlherung kein Fehler angenommen da der Platinwiderstand sehrgenau linear von der Temperatur abhaumlngt

T Pt100=T minR minusR minT maxminusT min

R maxminusR min

T Pt100=RT maxminusT min

R maxminusR min

Als Restwiderstandsverhaumlltnis wurde das Verhaumlltnis des Widerstandes bei Raumtemperatur zumkleinsten noch meszligbaren Widerstand bei Supraleitern bzw zum Widerstand im fluumlssigen Heliumgebildet

Das Magnetfeld im Inneren einer mit Strom I durchflossen Zylinderspule mit n Windungenberechnet sich wie folgt

B =micro 0sdotrsdotn sdotI

lwobei micror = 1 angenommen wurde

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62 Berechnungen

621 Temperaturverteilung und Widerstaumlnde (26 11 03)

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L L Differenz Abweichung

[cm] [cm] [K] [K]756 plusmn 02 664 plusmn 04 21939 plusmn 009 2225491 plusmn 35E-5 316 144706 plusmn 02 614 plusmn 04 13508 plusmn 009 1384945 plusmn 30E-5 342 253643 plusmn 02 551 plusmn 04 13165 plusmn 009 1336682 plusmn 29E-5 202 153578 plusmn 02 486 plusmn 04 12196 plusmn 009 1240579 plusmn 29E-5 21 172521 plusmn 02 429 plusmn 04 5549 plusmn 011 562574 plusmn 27E-5 077 139505 plusmn 02 413 plusmn 04 313 plusmn 24 317768 plusmn 47E-5 044 139485 plusmn 02 393 plusmn 04 2021 plusmn 011 2070863 plusmn 65E-6 05 245475 plusmn 02 383 plusmn 04 1267 plusmn 007 138232 plusmn 16E-5 115 909464 plusmn 02 372 plusmn 04 941 plusmn 007453 plusmn 02 361 plusmn 04 795 plusmn 007412 plusmn 02 320 plusmn 04 588 plusmn 003385 plusmn 02 293 plusmn 04 506 plusmn 005

Stablaumlnge in cm 960 plusmn 02Kannenboden bei L (in cm) 92 plusmn 02

L bezeichnet die Houmlhe des Stabendes uumlber dem Kannenboden

TDiode

TPt100

Tpt100

-TDiode

L L TDiode[cm] [cm] [Ω] [Ω] [K]

756 plusmn 02 664 plusmn 04 6270 plusmn 414E-2 156500 plusmn 128E-1 762 plusmn 02 21939 plusmn 009706 plusmn 02 614 plusmn 04 13508 plusmn 009643 plusmn 02 551 plusmn 04 13165 plusmn 009578 plusmn 02 486 plusmn 04 12196 plusmn 009521 plusmn 02 429 plusmn 04 1276 plusmn 838E-3 00690 plusmn 235E-3 1159 plusmn 002 5549 plusmn 011505 plusmn 02 413 plusmn 04 0752 plusmn 576E-3 00220 plusmn 211E-3 829 plusmn 002 3134 plusmn 240485 plusmn 02 393 plusmn 04 0620 plusmn 510E-3 00160 plusmn 208E-3 768 plusmn 002 2021 plusmn 011475 plusmn 02 383 plusmn 04 0592 plusmn 496E-3 00155 plusmn 208E-3 747 plusmn 002 1267 plusmn 007464 plusmn 02 372 plusmn 04 0588 plusmn 494E-3 00079 plusmn 140E-4 78 plusmn 002 941 plusmn 007453 plusmn 02 361 plusmn 04 0588 plusmn 494E-3 00001 plusmn 400E-7 878 plusmn 002 795 plusmn 007412 plusmn 02 320 plusmn 04 0587 plusmn 494E-3 Nicht meszligbar 739 plusmn 002 588 plusmn 003385 plusmn 02 293 plusmn 04 0587 plusmn 494E-3 Nicht meszligbar 726 plusmn 002 506 plusmn 005

RTa

RNbZr

RCu

[Ω]




L L[cm] [cm] [K] [K]

Raumtemp Raumtemp 29351 plusmn 008 3005071 plusmn 19E-5LN2 LN2 7707 plusmn 010 7797589 plusmn 29E-6

467 plusmn 02 375 plusmn 04 85 plusmn 009467 plusmn 02 375 plusmn 04 889 plusmn 005454 plusmn 02 362 plusmn 04 806 plusmn 001448 plusmn 02 356 plusmn 04 741 plusmn 005418 plusmn 02 326 plusmn 04 587 plusmn 013329 plusmn 02 237 plusmn 04 449 plusmn 006318 plusmn 02 226 plusmn 04 435 plusmn 001253 plusmn 02 161 plusmn 04 424 plusmn 006101 plusmn 02 09 plusmn 04 425 plusmn 006

TDiode

TPt100

623 Magnetfeldmessung (41203)

Messung 1 Messung 2 Messung 3I [A] B [T] Tc [K] Tc [K] Tc [K]

0 0 459 plusmn004 468 plusmn004 464 plusmn004024 72E-4 plusmn30E-6 456 plusmn004025 75E-4 plusmn30E-6 452 plusmn004026 78E-4 plusmn30E-6 461 plusmn011

05 15E-3 plusmn30E-6 451 plusmn004 451 plusmn004 454 plusmn01108 24E-3 plusmn30E-6 448 plusmn004

1 30E-3 plusmn30E-6 442 plusmn004 445 plusmn004 447 plusmn0071) Als Fehler wurde die Groumlszligenordnung des Erdmagnetfeldangenommen

plusmn2E-51)

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L L[cm] [cm] [Ω] [K]

Raumtemp Raumtemp 834 plusmn 52E-3 13380 plusmn 87E-3 10229 plusmn 002 29351 plusmn 008LN2 LN2 200 plusmn 12E-3 01700 plusmn 39E-3 1762 plusmn 002 7707 plusmn 010

467 plusmn 02 375 plusmn 04 058 plusmn 13E-3 000095 plusmn 55E-6 773 plusmn 002 855 plusmn 009467 plusmn 02 375 plusmn 04 000185 plusmn 11E-4 889 plusmn 005454 plusmn 02 362 plusmn 04 00002 plusmn 10E-5 806 plusmn 001448 plusmn 02 356 plusmn 04 Nicht meszligbar 741 plusmn 005418 plusmn 02 326 plusmn 04 0587 plusmn 49E-4 Nicht meszligbar 726 plusmn 002 587 plusmn 013329 plusmn 02 237 plusmn 04 0587 plusmn 49E-4 Nicht meszligbar 693 plusmn 002 449 plusmn 006318 plusmn 02 226 plusmn 04 Nicht messbar Nicht meszligbar 435 plusmn 001253 plusmn 02 161 plusmn 04 Nicht messbar Nicht meszligbar 649 plusmn 002 424 plusmn 006101 plusmn 02 09 plusmn 04 Nicht messbar Nicht meszligbar 425 plusmn 006

RTa

RNbZr

RCu

TDiode

[Ω] [Ω]



624 h2e Bestimmung (1712 03 181203)

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h2e-Bestimmung (1)

aus lin Regression ndash B 22481 plusmn 00020 cm

226 plusmn 1 mV

390 plusmn 1 mV

616 plusmn 2 mVAbstand in der Messkurve ndash s 224 plusmn 01 cm

2750 plusmn 021 mVcmMikrowellenfrequenz ndash ν 350 plusmn 05 GHz

6182 plusmn 053 mVVorverstaumlrkungsfaktor V 860 plusmn 5

2054 plusmn 0059h2e theoretisch 206784

h2e-Bestimmung (2)


717 plusmn 1 microV

851 plusmn 1 microV

1568 plusmn 2 microVAbstand in der Messkurve ndash s 254 plusmn 01 cm

6173 plusmn 032 microVcm350 plusmn 05 GHz

7152 plusmn 046 microV


U1

U2

U1 + U

2

Maszligstab ndash M = (U1 + U

2)s

Abstand der Stufen ndash ΔUK

h2e = ΔUK(Vν) 10-15 Vs

10-15 Vs

U1

U2

U1 + U

2


2)s

Mikrowellenfrequenz ndash νAbstand der Stufen ndash ΔU

K

h2e = ΔUKν 10-15 Vs 10-15 Vs

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7 Ergebnisse und Diskussion


Im oberen Drittel der Kanne faumlllt die Temperatur bis auf ca 130 K ab und bleibt in einem Bereichvon etwa 15 cm nahezu konstant Bei einer Houmlhe des unteren Stabendes von 45 cm uumlber demKannenboden beginnt der Bereich des Heliumbehaumllters die Temperatur faumlllt durch denHeliumdampf zunaumlchst sehr stark (innerhalb von ca 10 cm auf etwa 10 K) und danach langsamerbis zur Fluumlssigkeitsoberflaumlche bei ca 23 cm und ca 44 K ab Innerhalb des fluumlssigen Heliums miszligtdie Diode 425 plusmn 006 K

Auffaumlllig ist die Abweichung zwischen den Meszligwerten der Diode und denen des Pt100 Diese liegtzum einen daran daszlig sie nicht in einem Punkt liegen was besonders in Bereichen eines starkenHoumlhentemperaturgradienten in der Kanne Wirkung zeigt Zudem kommt noch die Tatsache daszligdurch den Meszligstrom von 10 mA wie in einer Uumlberpruumlfung der Abhaumlngigkeit des Widerstandesvom Strom bei gleicher Temperatur (vgl Protokoll vom 4 Dezember 2003) festgestellt wurde dieTemperatur des Pt100 besonders bei hohen Temperaturen um 1 - 3 K (bei Raumtemperatur sogar7 K) erhoumlht wurde Der abnehmende Einfluszlig des Stromes bei tieferen Temperaturen erklaumlrt sichdurch die Proportionalitaumlt der umgesetzten Leistung zum ohmschen Widerstand der quasi-linearmit der Temperatur abnimmt

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72 Temperaturabhaumlngigkeit des elektrischen Widerstandes

Der ohmsche Widerstand der Kupferspule nimmt nahezu linear ab bis ca 31 K bei weitererTemperatursenkung bleibt er etwa konstant etwa konstant bei ca 6-8 des Wertes beiRaumtemperatur Dies entspricht einem Restwiderstandsverhaumlltnis von 12-16 Allerdings ergab dieBestimmung des Restwiderstandsverhaumlltnisses fuumlr Kupferlackdraht wie auch fuumlr verzinntenKupferdraht einen deutlich houmlheren Wert von 51 bzw 41 Dies liegt moumlglicherweise daran daszlig die

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RestwiderstandsverhaumlltnisKonstantan 1016 plusmn 0001Kupferlackdraht 508 plusmn 31verzinnter Kupferdraht 414 plusmn 09Aluminiumblech 125 plusmn 29Loumltzinn 403 plusmn 31Tantal-Spule 142 plusmn 02Niob-Zirkon-Spule 86 plusmn 12Kupfer-Spule 1576 plusmn 005



Messung an der Kupferspule als Zweipunktmessung ausgefuumlhrt wurde und dadurch dieKontaktwiderstaumlnde den gemessenen Wert vergroumlszligert haben (um auf einen Wert von 41 zukommen muumlszligten die Kontaktwiderstaumlnde allerdings groumlszliger als 5 Ohm sein) Da der Widerstand beitiefen Temperaturen stark von Unreinheiten und der Struktur des Materials abhaumlngt koumlnnen auchvon dieser Seite Ursachen erwartet werden Um dies zu uumlberpruumlfen waumlren allerdings aufwendigeMaterialuntersuchungen notwendig

Auch der ohmsche Widerstand der Tantal- und Niob-Zirkon-Spule faumlllt im Bereich vonRaumtemperatur bis etwa 30 K naumlherungsweise linear Tantal auf etwa 9 des Raum-temperaturwertes die Niob-Zirkon-Spule auf rund 16 Fuumlr tiefere Temperaturen fallen dieWiderstaumlnde zunaumlchst nur noch langsam Tantal geht zwischen 449 K und 435 K in denSupraleitenden Zustand uumlber (der Widerstand faumlllt unter den kleinsten meszligbaren Wert von 5 microΩdas ist ein Abfall um mindestens das 105-fache) Dies stimmt gut mit dem Literaturwert 44 Kuumlberein

Der ohmsche Widerstand der Niob-Zirkon-Spule beginnt unterhalb von ca 127 K stark abzufallenwird aber erst zwischen 795 K und 588 K (bei 100 mA) bzw 806 K und 741 K (bei 10 mA) nichtmehr meszligbar Dies laumlszligt die Annahme zu daszlig der Stromfluszlig bei 100 mA bereits Einfluszlig auf dieSprungtemperatur hat Durch den hier beobachteten gekruumlmmten Abfall der Widerstandskurve zurSupraleitung kann kein genauer Sprungpunkt festgelegt werden der Literaturwert von 108 K liegtaber im Anfangsbereich des Abfalls Fuumlr das Restwiderstandsverhaumlltnis wurde deshalb derniedrigste Temperaturwert im annaumlhernd konstanten Bereich (bei 1267 K) genutzt

Das Restwiderstandsverhaumlltnis von Konstantan wurde mit 1016 plusmn 0001 bestimmt wie aufgrundseiner Eigenschaft uumlber groszlige Temperaturbereiche seinen Widerstand nicht wesentlich zuveraumlndern zu erwarten war

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73 Magnetfeldabhaumlngigkeit

Da die Einfuumlhrgeschwindigkeit des Meszligstabes hatte deutlichen Einfluszlig auf die Form der MeszligkurveBei zu schnellem Einfuumlhren des Meszligstabes war der Ansatz des Sprunges nicht zu identifizieren dadie Diodentemperatur der Kannentemperatur bdquohinterherhinkteldquo weshalb die Diodenspannung zutraumlge war Dadurch entstand ein verzerrter Kurvenverlauf Umgekehrt ergaben sich bei geringererEinfuumlhrgeschwindigkeit zunehmend starke Verfaumllschungen der Kennlinie durch Stoumlrungen die sichdurch ploumltzlich auftretende heftige Schwankungen am X-Y-Schreiber in Richtung derDiodenspannung aumluszligerten Somit muszligte ein Kompromiszlig gefunden werden der den qualitativenEinfluszlig des Magnetfeldes auf die Sprungtemperatur erkennen laumlszligt Dafuumlr wurden in den Kurvenstets die Punkte am Beginn des bdquoWiderstandssprungesldquo ausgewertet

So ist eine deutliche Abhaumlngigkeit der Supraleitungs-Sprungtemperatur vom Magnetfeld zuerkennen Nimmt die den Supraleiter umgebende Feldstaumlrke zu so verschiebt sich der Sprungpunktzu niedrigeren Temperaturwerten

Eine genauere quantitative Aussage kann daher allerdings nicht gemacht werden weil die Traumlgheitder Diodenspannung eine Verschiebung der absoluten Temperaturwerte nach oben bewirkt Soliegen die bestimmten Sprungtemperaturen deutlich uumlber dem Literaturwert von 44 K (ohneaumluszligeres Magnetfeld) Eine nachtraumlgliche rechnerische Korrektur ist nicht moumlglich da derEinfuumlhrvorgang manuell durchgefuumlhrt wurde und daher die Geschwindigkeiten weder konstant nochbei allen Messungen gleich waren

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74 Josephson-Effekt

741 Kennlinien

Waumlhrend des Experimentierens zeigte sich daszlig Form und Auftreten der Josephson-Kennlinie sehrempfindlich von der Stellung des Punktkontaktes abhing Kam der Niobdraht mit derKupferummantelung in Kontakt ergab sich eine ohmsche Gerade Falls der Kontakt zu stark wartrat eine reine Supraleitung auf bei der sich die kritische Stromstaumlrke durch Einkoppeln vonMikrowellen deutlich verringerte

Die Josephson-Kennlinie war dadurch gekennzeichnet daszlig bei Einkopplung von Mikrowellen diecharakteristischen Stufen (vgl Kapitel 2252) auftraten

742 h2e-Bestimmung

Aus diesen Stufen wurde h2e mittels der Josephson-Spannungs-Frequenz-Beziehung bestimmtDazu wurden zwei Messkurven ausgewertet (Messung (1) am 171203 mit 14 Stufen h2e = (2054plusmn 0059)bull10-15 Vs Messung (2) am 181203 mit 25 Stufen h2e = (2043 plusmn 0042)bull10-15 Vs) BeideErgebnisse stimmen unter Beachtung des abgeschaumltzten Fehlerintervalls mit dem Theoriewertuumlberein Dabei ergab sich bei der zweiten Messung ein deutlich kleinerer Fehler weil keinVorverstaumlrker als zusaumltzliche Fehlerquelle vorhanden war und fast doppelt so viele Stufenausgemessen werden konnten Auffaumlllig ist daszlig beide Werte unterhalb des Literaturwertes von20678bull10-15 Vs liegen was vermuten laumlszligt daszlig die tatsaumlchliche Mikrowellenfrequenz weniger als 35GHz betrug

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Literaturverzeichnis

Folgende Quellen wurden zur Erarbeitung dieses Dokuments genutzt

[1] - Bergmann amp Schaefer Experimentalphysik Band 6 - Festkoumlrper 1992

[2] - W Buckel Supraleitung - Grundlagen und Anwendungen 1994 VCH VerlagsgesellschaftmbH[3] -httpwwwnonmetmatethzchsilvaETHdmatlresearchgroupsnonmeteducationcoursesCeramic_Laboratory_Practice8_Supraleitungpdf[4] - httpphysik2physikuni-heidelbergdevrlsg2datakap2str-festhtm[5] - httpwwwwamistercharbeitsblwidtempindexhtml[6] - httpwwwbipmfrencommitteescipm[7] - W G Fastowski J W Petrowski A E Rowinski Kryotechnik 1970 Akademie-Verlag[8] - F Kohlrausch Praktische Physik Band 1 1968[9] - Autorenkollektiv Taschenbuch der Physik 2000 Verlag Harri Deutsch[10] - F Kohlrausch Praktische Physik 2 1996 Teubner Verlag

Nicht zitierte verwendete Literatur [8] [9] [10]

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1 Aufgabenstellung

11 Widerstandsmessung an Metallen bei Tiefsttemperaturen


2 Temperaturabhaumlngigkeit des elektrischen Widerstands

3 Restwiderstandsverhaumlltnis

4 Magnetfeldabhaumlngigkeit der Supraleitung

5 Uumlberpruumlfung der Temperaturmessung


1 Inbetriebnahme

2 Kennenlernen der Kennlinien eines Punktkontaktes ohne und mit Mikrowelleneinstrahlung

3 Vergleich der Stufenabstaumlnde mit der Josephson-Spannungs-Frequenz-Beziehung(Mikrowellenfrequenz bei 35 GHz anzusetzen)

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2 Grundlagen







2


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222 Isotopeneffekt


223 Paarbildung




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E =2esdotU K=U K

0


h=

U K

0

Fuumlr eine



MW=U K

0

=U KdivideN

0

=N

wobei N =U K

U K

ist [2]


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231 Supraleiter


Tantal (Ta) 44 K I




232 Normalleiter






Seite 7



24 Anwendungen



Seite 8








Seite 9




32 Josephson-Effekt



Seite 10



4 Protokoll

Seite 11



5 Messdaten

Seite 12



6 Auswertung

61 Weitere Formeln



T Diode=U sdot dTdU


dT 1

dU 1

minusdT 2

dU 2

∣




R maxminusR min


R maxminusR min





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62 Berechnungen


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TDiode

TPt100

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-TDiode



RTa

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[Ω]







TDiode

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plusmn2E-51)

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RTa

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RCu

TDiode

[Ω] [Ω]



624 h2e Bestimmung (1712 03 181203)

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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

390 plusmn 1 mV





h2e-Bestimmung (2)


717 plusmn 1 microV

851 plusmn 1 microV





U1

U2

U1 + U

2


2)s



10-15 Vs

U1

U2

U1 + U

2


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K

h2e = ΔUKν 10-15 Vs 10-15 Vs

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74 Josephson-Effekt

741 Kennlinien



742 h2e-Bestimmung


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2 Grundlagen







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222 Isotopeneffekt


223 Paarbildung




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E =2esdotU K=U K

0


h=

U K

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Fuumlr eine



MW=U K

0

=U KdivideN

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=N

wobei N =U K

U K

ist [2]


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231 Supraleiter


Tantal (Ta) 44 K I




232 Normalleiter






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6 Auswertung

61 Weitere Formeln



T Diode=U sdot dTdU


dT 1

dU 1

minusdT 2

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R maxminusR min


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62 Berechnungen


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TDiode

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RTa

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RTa

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[Ω] [Ω]



624 h2e Bestimmung (1712 03 181203)

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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

390 plusmn 1 mV





h2e-Bestimmung (2)


717 plusmn 1 microV

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741 Kennlinien



742 h2e-Bestimmung


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222 Isotopeneffekt


223 Paarbildung




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E =2esdotU K=U K

0


h=

U K

0

Fuumlr eine



MW=U K

0

=U KdivideN

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=N

wobei N =U K

U K

ist [2]


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232 Normalleiter






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6 Auswertung

61 Weitere Formeln



T Diode=U sdot dTdU


dT 1

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62 Berechnungen


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RTa

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624 h2e Bestimmung (1712 03 181203)

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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

390 plusmn 1 mV





h2e-Bestimmung (2)


717 plusmn 1 microV

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U1

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742 h2e-Bestimmung


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223 Paarbildung




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E =2esdotU K=U K

0


h=

U K

0

Fuumlr eine



MW=U K

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=U KdivideN

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=N

wobei N =U K

U K

ist [2]


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dT 1

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226 plusmn 1 mV

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741 Kennlinien



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E =2esdotU K=U K

0


h=

U K

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Fuumlr eine



MW=U K

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wobei N =U K

U K

ist [2]


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231 Supraleiter


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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

390 plusmn 1 mV





h2e-Bestimmung (2)


717 plusmn 1 microV

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U1

U2

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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

390 plusmn 1 mV





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717 plusmn 1 microV

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U1

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717 plusmn 1 microV

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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

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717 plusmn 1 microV

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U1

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h2e-Bestimmung (1)


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717 plusmn 1 microV

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6 Auswertung

61 Weitere Formeln



T Diode=U sdot dTdU


dT 1

dU 1

minusdT 2

dU 2

∣




R maxminusR min


R maxminusR min





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62 Berechnungen


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TDiode

TPt100

Tpt100

-TDiode



RTa

RNbZr

RCu

[Ω]







TDiode

TPt100






plusmn2E-51)

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RTa

RNbZr

RCu

TDiode

[Ω] [Ω]



624 h2e Bestimmung (1712 03 181203)

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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

390 plusmn 1 mV





h2e-Bestimmung (2)


717 plusmn 1 microV

851 plusmn 1 microV





U1

U2

U1 + U

2


2)s



10-15 Vs

U1

U2

U1 + U

2


2)s


K

h2e = ΔUKν 10-15 Vs 10-15 Vs

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74 Josephson-Effekt

741 Kennlinien



742 h2e-Bestimmung


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62 Berechnungen


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TDiode

TPt100

Tpt100

-TDiode



RTa

RNbZr

RCu

[Ω]







TDiode

TPt100






plusmn2E-51)

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RTa

RNbZr

RCu

TDiode

[Ω] [Ω]



624 h2e Bestimmung (1712 03 181203)

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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

390 plusmn 1 mV





h2e-Bestimmung (2)


717 plusmn 1 microV

851 plusmn 1 microV





U1

U2

U1 + U

2


2)s



10-15 Vs

U1

U2

U1 + U

2


2)s


K

h2e = ΔUKν 10-15 Vs 10-15 Vs

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74 Josephson-Effekt

741 Kennlinien



742 h2e-Bestimmung


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TDiode

TPt100






plusmn2E-51)

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RTa

RNbZr

RCu

TDiode

[Ω] [Ω]



624 h2e Bestimmung (1712 03 181203)

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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

390 plusmn 1 mV





h2e-Bestimmung (2)


717 plusmn 1 microV

851 plusmn 1 microV





U1

U2

U1 + U

2


2)s



10-15 Vs

U1

U2

U1 + U

2


2)s


K

h2e = ΔUKν 10-15 Vs 10-15 Vs

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741 Kennlinien



742 h2e-Bestimmung


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624 h2e Bestimmung (1712 03 181203)

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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

390 plusmn 1 mV





h2e-Bestimmung (2)


717 plusmn 1 microV

851 plusmn 1 microV





U1

U2

U1 + U

2


2)s



10-15 Vs

U1

U2

U1 + U

2


2)s


K

h2e = ΔUKν 10-15 Vs 10-15 Vs

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74 Josephson-Effekt

741 Kennlinien



742 h2e-Bestimmung


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h2e-Bestimmung (1)


226 plusmn 1 mV

390 plusmn 1 mV





h2e-Bestimmung (2)


717 plusmn 1 microV

851 plusmn 1 microV





U1

U2

U1 + U

2


2)s



10-15 Vs

U1

U2

U1 + U

2


2)s


K

h2e = ΔUKν 10-15 Vs 10-15 Vs

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