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Supraleitung Von der Herstellung und Untersuchung eines Hochtemperatursupraleiters

sowie dem Bau einer Supraleiter-Magnetschwebebahn

Silvan Horvath, 6aG Maturitätsarbeit Kantonsschule Rychenberg Winterthur

Betreuung durch Matias Meier Trüllinger Zweitbeurteilung durch Lukas Morf

05. Dezember 2017

I

Abstract

Supraleiter sind Materialien, die elektrischen Strom widerstandsfrei transportieren. Die vorlie-

gende Arbeit behandelt neben den theoretischen Grundlagen die Herstellung und Untersu-

chung eines Hochtemperatursupraleiters sowie den Bau einer Supraleiter-Magnetschwebe-

bahn. Diese Magnetschwebebahn verbleibt als Demonstrationsobjekt in der Physiksammlung

der Kantonsschule Rychenberg und soll als Teil einer kurzen Unterrichtseinheit Kantonsschü-

ler in die Thematik der Supraleitung einführen.

Ziel der Untersuchung war, die charakteristische Sprungtemperatur (Übergangstemperatur

zwischen Normal- und Supraleitung) des hergestellten Hochtemperatursupraleiters zu ermit-

teln. Die gemessene Sprungtemperatur entspricht mit 93 Kelvin dem Literaturwert. Zudem

wurde der Einfluss von Magnetfeldern auf die Sprungtemperatur untersucht, wobei auch hier

die Ergebnisse mit der Literatur übereinstimmen.

II

Inhaltsverzeichnis

Abstract .................................................................................................................................. I

1 Einleitung ....................................................................................................................... 1

2 Theorie ........................................................................................................................... 3

2.1 Grundlegendes ........................................................................................................ 3

2.2 Ursache der Supraleitung ........................................................................................ 4

2.3 Supraleiter im Magnetfeld ....................................................................................... 6

2.3.1 Elektromagnetische Eigenschaften eines gewöhnlichen idealen Leiters .......... 6

2.3.2 Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt ...................................................................... 8

2.3.3 Typ-I- und Typ-II-Supraleiter ............................................................................ 9

2.3.4 Flux-Pinning und harte Supraleiter ..................................................................13

2.3.5 Theorie zur Supraleiter-Magnetschwebebahn .................................................15

3 Herstellung eines YBa2Cu3O7-Hochtemperatursupraleiters ...........................................16

3.1 Material ..................................................................................................................16

3.2 Methode .................................................................................................................18

4 Elektrischer Widerstand von YBa2Cu3O7 als Funktion der Temperatur ..........................19

4.1 Vierpunktmethode ..................................................................................................19

4.2 Material ..................................................................................................................20

4.3 Methode .................................................................................................................21

4.4 Resultate ................................................................................................................23

4.5 Diskussion ..............................................................................................................26

5 Bestimmung der Sprungtemperatur über den Diamagnetismus des Supraleiters ..........28

5.1 Material ..................................................................................................................28

5.2 Methode .................................................................................................................28

5.3 Resultate ................................................................................................................29

5.4 Diskussion ..............................................................................................................30

6 Herstellung einer Supraleiter-Magnetschwebebahn ......................................................31

6.1 Material ..................................................................................................................31

6.2 Werkzeug ...............................................................................................................32

6.3 Herstellung der Magnetschwebebahn ....................................................................32

6.4 Supraleiter und Stickstoffbehälter ...........................................................................36

6.5 Unterrichtseinheit zur Magnetschwebebahn ...........................................................38

7 Schlusswort ...................................................................................................................39

8 Dank..............................................................................................................................41

9 Literaturverzeichnis .......................................................................................................42

Inhaltsverzeichnis III

10 Abbildungsverzeichnis ...............................................................................................44

11 Anhang ......................................................................................................................47

11.1 Theorieblatt zur Unterrichtseinheit ..........................................................................47

11.2 Röntgendiffraktogramm der YBa2Cu3O7-Probe .......................................................50

11.3 Tabellarische Messresultate der R(T)-Messung .....................................................51

11.4 Tabellarische Messresultate der m(T)-Messung .....................................................67

1

1 Einleitung

Die folgenden Informationen basieren auf (Buckel, 2013).

1911 entdeckte der Physiker Heike Kamerlingh Onnes, dass Quecksilber bei einer Temperatur

von 4.2 K abrupt seinen elektrischen Widerstand verliert. Diesen neu entdeckten Zustand von

Quecksilber nannte er den supraleitenden Zustand. Wie sich herausstellte, tritt Supraleitung

bei vielen Elementen des Periodensystems auf, jedoch nur bei Temperaturen unter 20 K.

Umso interessanter sind daher die erst ab 1986 entdeckten Hochtemperatursupraleiter. Es

handelt sich um Materialien (meist Keramiken) mit Sprungtemperaturen von bis zu 135 K. Ent-

sprechend können Hochtemperatursupraleiter günstig mit flüssigem Stickstoff in den supralei-

tenden Zustand gekühlt werden.

1933 zeigten Walther Meissner und Robert Ochsenfeld, dass die Eigenschaften von Supralei-

tern über den Verlust des elektrischen Widerstands hinausgehen. So unterscheiden sich die

elektromagnetischen Eigenschaften eines Supraleiters von jenen, die man von einem idealen

Leiter erwarten würde. Diese Unterschiede werden bei der vielleicht beeindruckendsten De-

monstration der Supraleitung sichtbar; dann nämlich, wenn ein Supraleiter über einem Mag-

neten schwebt.

Erst 1957 wurde die Supraleitung auch theoretisch verstanden. John Bardeen, Leon Neil

Cooper und John Robert Schrieffer konnten sie als quantenphysikalisches Phänomen erklä-

ren. Die Grundzüge dieser Theorie werden in der vorliegenden Arbeit erläutert. Erwähnens-

wert ist, dass diese BCS-Theorie (nach den Namen der Urheber) nur die klassische Tieftem-

peratursupraleitung erklärt. Der fundamentale Mechanismus, der zur Hochtemperatursupra-

leitung führt, ist bis heute unbekannt.

Meine Motivation für eine Maturitätsarbeit zum Thema Supraleitung ist die immense Faszina-

tion, die von diesem Phänomen ausgeht. Mehr als einhundert Jahre nach seiner Entdeckung

bleibt es Gegenstand der Forschung und Entwicklung. Der heilige Gral der Supraleiterfor-

schung, ein Supraleiter bei Raumtemperatur, würde die weltweite Energiewirtschaft wohl

nachhaltig verändern. Bereits heute stellen supraleitende Magnetspulen einen integralen Be-

standteil von Teilchenbeschleunigern, Kernspintomographen und Kernfusionsreaktoren dar.

Doch selbst die einfache Demonstration eines Supraleiters, der über einem Magneten

schwebt, finde ich faszinierend genug, um die Supraleitung zum Thema meiner Maturitätsar-

beit zu machen.

1 Einleitung 2

Meine Arbeit verfolgt zwei Ziele. Einerseits versuche ich, selbst einen Hochtemperatursupra-

leiter herzustellen und diesen zu untersuchen. Konkret will ich eine fundamentale Grösse des

hergestellten Supraleiters ermitteln, die sogenannte Sprungtemperatur. Es handelt sich um die

Übergangstemperatur des Materials vom normalleitenden in den supraleitenden Zustand. Zu-

sätzlich untersuche ich den Einfluss von Magnetfeldern auf die Sprungtemperatur.

Im zweiten Teil der Arbeit versuche ich, eine Supraleiter-Magnetschwebebahn zu konstruieren

und zu bauen. Eine solche zeigt eindrücklich einige Eigenschaften von Supraleitern. Die Bahn

soll als Demonstrationsobjekt für den Physikunterricht dienen und als Teil einer kurzen Unter-

richtseinheit Kantonsschüler der fünften und sechsten Klasse in die Thematik der Supraleitung

einführen.

Die Arbeit beginnt mit der Theorie zur Supraleitung. Ziel ist es, die theoretischen Grundlagen

im Hinblick auf den experimentellen und praktischen Teil der Arbeit zu legen. Die Theorie soll

für Kantonsschüler der sechsten Klasse verständlich sein. Da es sich bei der Supraleitung um

ein quantenphysikalisches Phänomen handelt, wurde auf eine mathematische Beschreibung

der Theorie zugunsten vereinfachter Modelle verzichtet.

Im darauffolgenden Kapitel wird die Herstellung des Hochtemperatursupraleiters erläutert. Es

folgen zwei Kapitel über die am Supraleiter durchgeführten Experimente. Das letzte Kapitel

des Hauptteils handelt von der Herstellung der Supraleiter-Magnetschwebebahn und der da-

zugehörigen kurzen Unterrichtseinheit.

Die Arbeit endet mit dem Schlusswort, dem Literaturverzeichnis und dem Anhang.

3

2 Theorie

Grundsätzlich basiert die hier präsentierte Theorie zur Supraleitung auf dem Sachbuch Sup-

raleitung – Grundlagen und Anwendungen von Buckel und Kleiner (2013). Die Ausführungen

zum Spin (S. 5 f.) basieren ausserdem auf QED – Die seltsame Theorie des Lichts und der

Materie von Feynman (2005) sowie dem Leitprogramm für die Chemie Atombau (Orbitalmo-

dell) von Kaeser et al. (2013).

2.1 Grundlegendes

Wie bereits in der Einleitung erwähnt, ist die grundlegende Eigenschaft der Supraleitung der

Verlust des elektrischen Widerstands. Dieser Verlust erfolgt abrupt bei Unterschreiten der ma-

terialspezifischen Sprungtemperatur Tc (c für engl. critical). In Abb. 1 ist der Widerstands-

sprung bei Quecksilber dargestellt.

Bei Reinmetallen liegt Tc bei Normaldruck grundsätzlich unter 10 K. Jedoch hat beispielsweise

das Element Lithium unter einem Druck von 500 kbar eine Sprungtemperatur von 20 K. Auch

die Struktur des Elementarstoffs spielt eine Rolle: So zeigt reiner Kohlenstoff nur in Form von

Kohlenstoff-Nanoröhren Supraleitung (Tc = 15 K).

Die ab 1986 entdeckten keramischen Hochtemperatursupraleiter haben Sprungtemperaturen

von bis zu 135 K. Bei dem von mir hergestellten Hochtemperatursupraleiter YBa2Cu3O7 liegt

der Literaturwert von Tc bei 93 K. Er kann deshalb mit flüssigem Stickstoff (Siedetemperatur

77 K) unter Tc gekühlt werden.

Abb. 1 Widerstandssprung bei Quecksilber im Widerstand-Temperatur-Dia-gramm (Originalnotiz von Kamerlingh Onnes). (Abbildung: Wikipedia, 2017).

2 Theorie 4

2.2 Ursache der Supraleitung

Um zu ergründen, wie elektrischer Strom in Supraleitern ohne jeglichen Widerstand fliessen

kann, muss zuerst geklärt werden, wie dieser Widerstand beim Stromfluss in gewöhnlichen

Leitern zustande kommt.

Betrachtet man Elektronen, die Träger des elektrischen Stroms, als Teilchen, ergibt sich ein

relativ simples Modell für den Ursprung des Widerstands: Die freien, delokalisierten Elektronen

in einem Metall bilden eine Art «Elektronengas», welches das gesamte Gitter der positiv gela-

denen Atomrümpfe ausfüllt. Wird am Gitter eine Spannung angelegt, werden die freien Elekt-

ronen beschleunigt. Durch Kollisionen mit Gitterionen versetzten sie das Gitter in Schwingung,

geben also einen Teil ihrer Energie an das Gitter ab (das Metall erwärmt sich).

Die Grundlage des komplett widerstandsfreien Stromtransports in einem Supraleiter liegt in

einer weiteren Wechselwirkung zwischen den Elektronen und dem Kristallgitter: Zwischen je-

dem Elektron und den Gitterionen, in deren Nähe sich das Elektron befindet, herrscht wegen

ihrer umgekehrten Ladung eine anziehende Kraft. Folglich entsteht um ein Elektron eine Re-

gion mit einer Anhäufung an positiver Ladung, weil das Elektron die umliegenden Gitterionen

leicht anzieht. Anders ausgedrückt: Ein Elektron polarisiert das Kristallgitter.

Befindet sich ein zweites Elektron in der Nähe, polarisiert dieses das Gitter genauso. Die bei-

den Elektronen werden durch die Polarisation, die das jeweils andere auslöst, leicht voneinan-

der angezogen (cf. Abb. 2). Die anziehende Kraft reicht zwar nicht, um die Abstossung der

Elektronen durch ihre gleiche Ladung zu kompensieren, sie reduziert sie jedoch.

Abb. 2 Schematische Darstellung der Anziehung zweier Elektronen durch Polarisation des Metallgitters. (Abbildung: Buckel, 2013).

2 Theorie 5

Diese Modellvorstellung setzt jedoch voraus, dass sich die beiden Elektronen statisch im Kris-

tallgitter aufhalten. Dies entspricht nicht der Realität. Elektronen bewegen sich, abhängig von

ihrer Energie, mit relativ hohen Geschwindigkeiten ungerichtet durch das Gitter, selbst wenn

sie nicht durch eine Spannung beschleunigt werden (thermische Bewegung).

Die im Vergleich zu den Elektronen sehr schweren und dementsprechend trägen Gitterionen

benötigen eine gewisse Zeit, bis sie der Anziehung durch ein Elektron folgen können. Daher

befindet sich die positive Ladungsanhäufung nicht dort, wo sich das verantwortliche Elektron

befindet, sondern sie folgt dem Elektron mit einer gewissen Verzögerung auf dem Weg durch

das Gitter. Ein weiteres Elektron kann von der positiven Ladungsanhäufung, die ja nun vom

erzeugenden Elektron räumlich getrennt ist, angezogen werden und in dieser «Polarisations-

spur» dem ersten Elektron durch das Gitter folgen.

Nun ist ein gewisses Abstraktionsvermögen und Akzeptanz der ungewöhnlichen Regeln der

Quantenmechanik von Seiten des Lesers notwendig. Die beiden durch Polarisation gekoppel-

ten Elektronen können nämlich gemeinsam als ein einziges, neues Teilchen angesehen wer-

den. Ein solches über Gitterpolarisation entstandenes Elektronenpaar nennt man Cooper-

Paar.

Besonders an einem solchen Cooper-Paar ist der Spin. Beim Spin handelt es sich um eine

Quanteneigenschaft von Teilchen, die für jedes Teilchen nur ganz bestimme Werte annehmen

kann (z.B. beträgt der Spin eines Elektrons immer + �

� oder -

�

�). Für das Verhalten eines Teil-

chens ist der Spin von grosser Bedeutung. Man unterscheidet nach dem Spin zwei Arten von

Teilchen; Fermionen und die Bosonen. Fermionen haben einen halbzahligen Spin (± �

�, ±

�

�,

etc.), Bosonen einen ganzzahligen (0, 1, 2). Das Elektron ist ein Fermion.

Fermionen gehorchen dem vermutlich aus dem Chemieunterricht bekannten Pauli-Prinzip.

Vereinfacht gesagt fordert das Pauli-Prinzip, dass sich niemals zwei Fermionen im selben

Quantenzustand befinden dürfen. Dies hat zur Folge, dass sich die Elektronen eines Atoms in

verschiedenen Orbitalen aufhalten und die freien Elektronen in einem Metall nicht alle das

tiefst mögliche Energieniveau besetzen. Sie werden gewissermassen «von unten her» in ver-

schiedene, diskrete Energieniveaus eingefüllt.

Für Bosonen gilt das Pauli-Prinzip nicht. Daher kann sich eine sehr grosse Anzahl an Bosonen

im gleichen Quantenzustand (auf dem gleichen Energieniveau) befinden. Wären Elektronen

keine Fermionen, sondern Bosonen, würden sie sich nicht in komplizierte Atomorbitale einord-

nen, sondern befänden sich alle im selben Orbital.

Diese Überlegung ist der Schlüssel zum Verständnis der Supraleitung. Ein Cooper-Paar hat

aufgrund seines Aufbaus aus zwei Elektronen mit jeweils halbzahligem Spin nämlich zwingend

2 Theorie 6

einen ganzzahligen Spin (durch Addition der beiden Elektronenspins), ist deshalb kein Fer-

mion, sondern ein Boson und folglich nicht dem Pauli-Prinzip unterworfen.

Mit Cooper-Paaren in einem Metall verhält es sich daher ähnlich wie mit imaginären bosoni-

schen Elektronen in einem Atom; die zu Cooper-Paaren zusammengeschlossenen Elektronen

besetzen nicht mehr wie Fermionen verschiedene Energieniveaus bzw. verschiedene Orbi-

tale, sondern sie fallen alle in ein einziges, das gesamte Kristallgitter überspannendes Orbital.

Zwei Elektronen können daher durch Zusammenschluss zu einem Cooper-Paar auf ein tiefer-

gelegenes Energieniveau absteigen. Sämtliche Cooper-Paare bilden dann einen Zustand, in

dem jedes Cooper-Paar ununterscheidbar von allen anderen ist, was dazu führt, dass kein

einzelnes mehr mit einem Gitterion kollidiert und Energie an das Gitter abgeben kann. Erst,

wenn den Elektronen genügend Energie zur Verfügung steht, um sich aus den Cooper-Paaren

zu lösen, stellt das Gitter für ihre Bewegung wieder einen Widerstand dar.

Da die benötigte Energie zum Aufbrechen eines Cooper-Paares bereits bei sehr tiefen Tem-

peraturen vorhanden ist, ist die klassische Tieftemperatursupraleitung auf den Temperaturbe-

reich unter 20 K beschränkt. Die Hochtemperatursupraleitung ist, wie bereits erwähnt, bis

heute noch nicht vollständig verstanden.

2.3 Supraleiter im Magnetfeld

2.3.1 Elektromagnetische Eigenschaften eines gewöhnlichen idealen Leiters

Unter einem idealen Leiter versteht man einen Leiter ohne elektrischen Widerstand. Beispiels-

weise wird im Physikunterricht davon ausgegangen, dass es sich bei den Leitern in Schaltkrei-

sen um ideale Leiter handelt, auch wenn dies natürlich nicht der Realität entspricht. Bei einem

Supraleiter handelt es sich hingegen tatsächlich um einen idealen Leiter. In Bezug auf seine

elektromagnetischen Eigenschaften unterscheidet sich ein Supraleiter allerdings von einem

gewöhnlichen idealen Leiter, was im nächsten Kapitel erläutert wird.

Was einen gewöhnlichen idealen Leiter auszeichnet, ist die Tatsache, dass das Magnetfeld

innerhalb des Leiters konstant ist. Dies kommt daher, dass jede Änderung des magnetischen

Flusses1 durch irgendeine Leiterfläche in dieser gemäss der Lenz’schen Regel Wirbelströme

1 Der magnetische Fluss durch eine Fläche entspricht bildlich der Anzahl Magnetfeldlinien durch diese Fläche. Er entspricht bei homogenem Magnetfeld und nicht gekrümmter Fläche:

Φ = B�� ⋅ A�� (1)

Φ: magnetischer Fluss

B��: magnetische Flussdichte

A��: Flächenvektor (senkrecht zur Fläche)

2 Theorie 7

induziert, deren eigenes Magnetfeld der Veränderung des äusseren entgegenwirkt. Lässt man

z.B. einen Magneten durch ein (nicht-magnetisches) Kupferrohr fallen, verändert sich dadurch

ständig der magnetische Fluss durch die Röhrenwand. In ihr werden Ströme induziert, deren

Magnetfelder den fallenden Magneten bremsen (cf. Abb. 3). Entsprechend wird auch ein Mag-

net gebremst, der auf eine Kupferplatte fällt: Je näher der Magnet der Platte kommt, desto

grösser wird der magnetische Fluss durch die Platte. Das durch die Veränderung des Flusses

induzierte Wirbelstrommagnetfeld ist dem Magnetfeld des Magneten entgegengesetzt und die-

ser wird in seinem Fall gebremst.

Da ein idealer Leiter keinen Widerstand hat, werden induzierte Wirbelströme in ihm nicht ab-

geschwächt. Jede Veränderung des Magnetfelds bewirkt sofort ungebremste Wirbelströme,

welche die Veränderung im Innern des idealen Leiters genau kompensieren. Deshalb ist das

Magnetfeld innerhalb eines idealen Leiters konstant. Lässt man einen Magneten auf eine ideal

leitende Platte fallen, wird der Magnet nicht nur gebremst, sondern er beginnt über der Platte

zu schweben. Er befindet sich dann in einer Gleichgewichtslage, in der die abstossende Kraft

zwischen der Platte und dem Magneten gleich der Erdanziehungskraft ist.

Dies lässt sich mit einem Supraleiter demonstrieren. Abb. 4 zeigt ein Supraleiterpellet, dass

über vier Permanentmagneten schwebt.2 Diese Demonstration ist zwar nicht genau analog

2 Grund für die Verwendung von vier Magneten ist die Tatsache, dass der Supraleiter von nur einem

einzigen Magneten wegkippen würde.

Abb. 3 Schematische Darstellung der Lenz'schen Regel anhand eines Mag-neten, der durch ein nicht-magnetisches Leiterrohr fällt. (Abbildung: sci-phile.org, 2017).

2 Theorie 8

zum obigen Beispiel, da hier der Supraleiter über den Magneten schwebt und nicht umgekehrt,

die physikalische Erklärung ist aber gleich.

2.3.2 Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt

Wie bereits erwähnt, unterscheiden sich die Eigenschaften eines Supraleiters von denen eines

gewöhnlichen idealen Leiters. Dieser Unterschied zeigt sich, wenn man den Supraleiter nicht

im supraleitenden Zustand in ein Magnetfeld bringt, sondern den warmen Supraleiter erst im

Magnetfeld unter die Sprungtemperatur abkühlt. Im nicht-supraleitenden Zustand durchdringt

das Magnetfeld den Supraleiter. Wäre der Supraleiter ein gewöhnlicher idealer Leiter, würde

beim Übergang in den supraleitenden Zustand nichts geschehen, da es keine Änderung des

magnetischen Flusses gibt und entsprechend auch keine abschirmenden Wirbelströme indu-

ziert werden (das Magnetfeld in einem idealen Leiter bleibt gleich).

Tatsächlich geschieht jedoch etwas anderes; legt man einen warmen Supraleiter auf einen

Magneten und kühlt ihn dann unter seine Sprungtemperatur, wird er trotzdem vom Magneten

abgestossen. Dies nennt man den Meissner-Ochsenfeld-Effekt.

Dieser Effekt lässt sich durch den klassischen Elektromagnetismus nicht erklären, es handelt

sich um eine besondere Eigenschaft von Supraleitern. Wirbelströme schirmen einen Supralei-

ter nicht nur gegen Veränderungen des Magnetfelds ab, sondern gegen Magnetfelder gene-

rell. Im Supraleiter fliessen ständig derart gerichtete Wirbelströme, dass sie im Innern des

Supraleiters das äussere Magnetfeld genau kompensieren3. Das Innere eines Supraleiters ist

deshalb frei von Magnetfeldern. Wird ein Supraleiter erst in einem Magnetfeld supraleitend,

3 Die abschirmenden Wirbelströme werden auch Abschirmströme genannt.

Abb. 4 Ein Supraleiter schwebt über einer quadratischen Anordnung von vier zylindrischen Neodym-Eisen-Bor-Magneten. Der Supraleiter hat einen Durchmesser von 10 mm und besteht aus Yttrium-Barium-Kupferoxid. (Foto: Silvan Horvath).

2 Theorie 9

verdrängt er beim Übergang gewissermassen das Magnetfeld aus seinem Innern. Dieser

Sachverhalt ist in Abb. 5 dargestellt.4

Man spricht auch vom perfekten Diamagnetismus eines Supraleiters. Diamagnetische Stoffe

werden so magnetisiert, dass ihr eigenes Magnetfeld dem magnetisierenden Magnetfeld ent-

gegengesetzt ist (antiparallel)5. Weil sich in einem Supraleiter die Magnetfelder gegenseitig

exakt kompensieren, spricht man von einem perfekten Diamagneten.

2.3.3 Typ-I- und Typ-II-Supraleiter

Wider Erwarten ist es nicht möglich, jeden beliebigen Strom durch einen Supraleiter fliessen

zu lassen. Sobald ein Strom durch einen Supraleiter fliesst, senkt dies seine Sprungtempera-

tur. Ab einer gewissen Stromstärke sinkt die Sprungtemperatur unter die Temperatur des Sup-

raleiters und er wird zu einem normalen Leiter6. Dieser kritische Stromwert stellt ein grosses

Hindernis für technische Anwendungen von Supraleitern dar.

Als logische Konsequenz dieses kritischen Werts für den Strom ergibt sich auch ein kritischer

Wert für äussere Magnetfelder. Dies, weil ab einer gewissen Magnetfeldstärke die Abschirm-

4 Zu Abb. 4: Die Darstellung der Magnetfeldlinien im supraleitenden Zustand (rechte Abb.) ergibt sich

schlicht durch Vektoraddition des äusseren, homogenen Magnetfelds und des durch die Wirbel-ströme erzeugten Supraleiter-Magnetfelds.

5 Ferromagnetische Stoffe wie beispielsweise Eisen werden hingegen parallel zum äusseren Magnet-feld magnetisiert.

6 Eigentlich ist nicht die Stromstärke entscheidend, sondern die Stromdichte, also die Stromstärke pro Fläche.

Abb. 5 Ein Supraleiter verdrängt bei Unterschreiten der Sprungtemperatur Tc das Magnetfeld B aus seinem Innern (Meissner-Ochsenfeld-Effekt). (Abbil-dung: Wikipedia, 2016).

2 Theorie 10

ströme im Supraleiter den kritischen Wert für den Strom überschreiten. Dieses kritische Mag-

netfeld wird mit Bc bezeichnet (c für engl. critical). In Abb. 6 ist der Zusammenhang zwischen

innerem und äusserem Magnetfeld bei einem (Typ-I-)Supraleiter dargestellt. Bei Ba > Bc wird

der Supraleiter zum Normalleiter und das Magnetfeld durchdringt ihn.

Dieser Zusammenhang zwischen äusserem und innerem Magnetfeld gilt allerdings nur für so-

genannte Typ-I-Supraleiter. Dazu gehören vor allem die Reinmetalle. Die meisten Legierun-

gen und Verbindungen gehören hingegen zu den Typ-II-Supraleitern.

Typ-II-Supraleiter verhalten sich bis zu einem unteren kritischen Magnetfeld Bc1 gleich wie Typ-

I-Supraleiter (Meissner-Ochsenfeld-Effekt). Die Phase unter Bc1 nennt man Meissner-Phase.

Bc1 ist wie Bc bei einem Typ-I-Supraleiter temperaturabhängig. Wird Bc1 überschritten, bricht

die Supraleitung nicht wie in einem Typ-I-Supraleiter zusammen, sondern der Supraleiter tritt

in die Shubnikov-Phase ein. In dieser Phase dringt das äussere Magnetfeld partiell in den

Supraleiter ein.

Dies geschieht derart, dass sich im Supraleiter sogenannte Flussschläuche bilden. Diese sind

schematisch in Abb. 7 dargestellt. Es handelt sich um dünne Röhren mit normalleitendem

Kern, welche parallel zum äusseren Magnetfeld den Supraleiter durchdringen. Supraleitende

Ringströme umfliessen die Flussschläuche und verstärken den magnetischen Fluss durch ei-

nen Flussschlauch, kompensieren ihn aber gleichzeitig im supraleitenden Bereich der Probe.

Sie bündeln das Magnetfeld also gewissermassen in den Flussschläuchen.

Abb. 6 Magnetfeld im Innern eines (Typ-I-)Supraleiters als Funktion des äusseren Magnetfelds. Ab dem kritischen Feld Bc wird der Supraleiter zum normalen Leiter und das Magnetfeld dringt in ihn ein. Das Magnetfeld inner-halb entspricht dann dem Magnetfeld ausserhalb des Supraleiters. (Abbil-dung: Silvan Horvath).

2 Theorie 11

In einem ideal homogenen Supraleiter ordnen sich die Flussschläuche in einem Dreiecksgitter

an. Ihre Anzahl ist umso grösser, je stärker das äussere Magnetfeld ist. Beim oberen kritischen

Magnetfeld Bc2 erreicht das Magnetfeld im Supraleiter dann den Wert des äusseren Feldes

und der Supraleiter wird vollständig zum normalen Leiter. Dieser Sachverhalt ist in Abb. 8

graphisch dargestellt. Abb. 9 zeigt ein schematisches Phasendiagramm eines Typ-II-Supralei-

ters. Hier wird auch die Temperaturabhängigkeit der kritischen Magnetfelder verdeutlicht.

Abb. 7 Schematische Darstellung der Flussschläuche in einem Typ-II-Sup-raleiter (Shubnikov-Phase). (Abbildung: Buckel, 2013).

Abb. 8 Magnetfeld im Innern eines Typ-II-Supraleiters als Funktion des äusseren Magnetfelds. Ab dem unteren kritischen Magnetfeld Bc1 tritt der Sup-raleiter von der Meissner-Phase in die Shubnikov-Phase ein. In dieser durch-dringt vereinzelt magnetischer Fluss den Supraleiter durch normalleitende Flussschläuche. Beim oberen kritischen Feld Bc2 wird der Supraleiter dann komplett zum Normalleiter. (Abbildung: Silvan Horvath).

2 Theorie 12

Analog zu gewöhnlichen Stoffen existieren auch für Flussschläuche eine Art von Aggregatzu-

ständen. Überschreitet die Temperatur oder das äussere Magnetfeld einen gewissen Wert,

«schmelzen» die Flussschläuche. Sie sind dann nicht mehr in einem Dreiecksgitter angeord-

net, sondern bewegen sich ungerichtet im Kristallgitter umher. Diese Unterteilung der Shubni-

kov-Phase in «Vortex-Gitter» und «Vortex-Flüssigkeit» ist in Abb. 10 dargestellt («Vortex» ist

hier gleichbedeutend mit «Flussschlauch»).

Abb. 9 Schematisches Phasendiagramm eines Typ-II-Supraleiters. Die Shubnikov-Phase wird hier als mixed state bezeichnet. Die y-Achse stellt nicht die magnetische Flussdichte B dar, sondern die magnetische Feldstärke H. Die beiden Grössen unterscheiden sich durch die magnetische Feldkon-stante. � = � ∙ � (Wikipedia, 2017). (Abbildung: Committee on Opportunities in High Magnetic Field Science, 2005).

Abb. 10 Schematisches Phasendiagramm eines Typ-II-Supraleiters mit Un-terteilung der Shubnikov-Phase in «Vortex-Gitter» und «Vortex-Flüssigkeit». (Abbildung: Committee on Opportunities in High Magnetic Field Science (ab-geändert durch Silvan Horvath), 2005).

2 Theorie 13

Die Phasengrenze zwischen dem flüssigen und dem gitterförmigen Zustand der Flussschläu-

che ist von der Kristallstruktur des Supraleiters abhängig. So wird die Vortex-Gitterphase aus-

gedehnt, wenn die Flussschläuche an gewissen Stellen im Gitter fixiert sind. Dieses soge-

nannte Flux-Pinning ist Thema des nächsten Kapitels.

Schliesslich sei in Anbetracht der Widerstandsmessung in Kapitel 4 noch darauf hingewiesen,

dass Stromtransport durch einen Hochtemperatursupraleiter in der Vortex-Flüssigphase nicht

widerstandsfrei ist. Dies ist der Fall, weil ein solcher Stromfluss eine Bewegung der Fluss-

schläuche verursacht, wobei Energie dissipiert wird.

2.3.4 Flux-Pinning und harte Supraleiter

Flux-Pinning ist ein Effekt, der in nicht-idealen Typ-II-Supraleitern auftritt. Nicht-ideale Typ-II-

Supraleiter sind solche mit Verunreinigungen im Kristallgitter oder sonstigen Fehlern der Kris-

tallstruktur. Die Flussschläuche werden in nicht-idealen Typ-II-Supraleitern an diesen Gitter-

fehlern verankert. Ist diese Verankerung besonders stark, spricht man von harten Supraleitern.

Die Grundlage des Flux-Pinnings ist die Tatsache, dass die Bildung von Flussschläuchen

Energie erfordert. Dies ist der Fall, weil die Ringströme, welche einen Flussschlauch umflies-

sen, erzeugt werden müssen. Die benötigte Energie steigt mit der Länge des Flussschlauchs.

Existieren mikroskopisch kleine, nicht-supraleitende Bereiche im Kristallgitter (Gitterfehler), ist

die Bildung eines Flussschlauchs durch einen solchen Bereich energetisch günstig, da in ihm

keine Ringströme erzeugt werden müssen, die effektive Länge des Flussschlauchs also ver-

kürzt ist. In Abb. 11 ist dieser Sachverhalt schematisch dargestellt.

Abb. 11 Schematische Darstellung der Verankerung eines Flussschlauchs an einer normalleitenden Verunreinigung (schraffiert). Die Position a ist für den Flussschlauch energetisch günstiger als b, weil bei ersterer seine Länge im supraleitenden Bereich der Probe kürzer ist und folglich weniger Ring-ströme nötig sind. (Abbildung: Buckel, 2013).

2 Theorie 14

Um den Flussschlauch aus der Position a in eine andere, energetisch ungünstigere Position

(b) zu verschieben, muss der durch Verkürzung eingesparte Betrag an Energie aufgewendet

werden; für die Verschiebung ist also eine Kraft nötig. Die Flussschläuche sind daher an Git-

terfehlern verankert.

Das bedeutet, dass ein harter Supraleiter, der in einem Magnetfeld unter Tc gekühlt wurde,

gewissermassen in diesem Magnetfeld «festgefroren» ist. Dies, weil die Flussschläuche bei

Unterschreiten von Tc in energetisch günstigen Positionen verankert werden und damit auch

die Position des Supraleiters im Magnetfeld. Eine Veränderung dieser Position würde eine

Verschiebung der Flussschläuche im Supraleiter bedingen, was nur unter Kraftaufwand mög-

lich ist. Hier darf jedoch eine klassische Modellvorstellung von Magnetfeldern nicht überstra-

paziert werden: Nicht die Magnetfeldlinien eines Magnetfelds werden im Supraleiter fixiert,

sondern die Flussschläuche. Konkret bedeutet dies, dass eine Bewegung des Supraleiters im

Magnetfeld durchaus möglich ist, sofern sich dabei das Magnetfeld innerhalb des Supraleiters

nicht verändert. In einem homogenen Magnetfeld kann sich ein harter Supraleiter entspre-

chend bewegen. Diese Spezifizierung wird im folgenden Kapitel wichtig.

Da es praktisch nicht möglich ist, einen idealen Typ-II-Supraleiter herzustellen, zeigen sämtli-

che Typ-II-Supraleiter ein mehr oder weniger starkes Flux-Pinning. Ausserdem zeigen einige

keramische Supraleiter wie das von mir hergestellte Yttrium-Barium-Kupferoxid aufgrund ihrer

Kristallstruktur ein sogenanntes «intrinsisches Pinning», also Flux-Pinning, dass nicht auf Git-

terfehler zurückzuführen ist.

Abb. 12 zeigt das Flux-Pinning bei einem harten Supraleiter. Die Pinning-Kräfte sind hier so

stark, dass der Supraleiter auch unter dem Magneten seine Position im Magnetfeld beibehält.

Abb. 12 Suspension eines harten Supraleiters unter einem Permanentmag-neten. (Foto: University of Calgary, o.J.).

2 Theorie 15

2.3.5 Theorie zur Supraleiter-Magnetschwebebahn

Kapitel 6 der vorliegenden Arbeit behandelt den Bau einer Supraleiter-Magnetschwebebahn.

Der theoretische Hintergrund der Magnetschwebebahn wird bereits hier erläutert, da ihre

Funktionsweise auf dem im vorherigen Kapitel behandelten Flux-Pinning basiert.

Grundsätzlich funktioniert die Bahn so, dass ein harter Supraleiter auf einer Strecke aus Per-

manentmagneten schwebt. Konkret wird ausgenutzt, dass harte Supraleiter ihre Position in

einem Magnetfeld auch unter Krafteinwirkung beibehalten. Wichtig ist, dass bei dieser Veran-

kerung eine Bewegung des Supraleiters möglich ist, solange sich dadurch das Magnetfeld im

Innern des Supraleiters nicht verändert. Die Magnetschwebebahn muss also so aufgebaut

sein, dass das Magnetfeld der Bahn in Fahrtrichtung gleichbleibt. Dies wird durch die in Abb.

13 dargestellte Konfiguration von Permanentmagneten erreicht.

Aufgrund der abwechselnden Polung der Magnete in x-Richtung ändert sich das Magnetfeld

in x- und z-Richtung stark. Ein harter Supraleiter, der in einer gewissen Position über der Stre-

cke unter Tc gekühlt wird, ist danach in dieser Position in der xz-Ebene verankert7. In y-Rich-

tung bleibt das Magnetfeld hingegen gleich, entsprechend kann sich der Supraleiter in y-Rich-

tung bewegen.

7 Man sagt, der Supraleiter werde über der Strecke «eingefroren».

Abb. 13 Grundaufbau der Supraleiter-Magnetschwebebahn. (a) zeigt einen Ausschnitt der magnetischen Strecke. (b) zeigt den Querschnitt der Strecke.Die Polung der Magnete wechselt in x-Richtung ab. Entsprechend variiert das Magnetfeld nur in der x-z-Ebene, in y-Richtung bleibt es gleich. (Abbildung: Strehlow, 2009).

16

3 Herstellung eines YBa2Cu3O7-Hochtemperatursupraleiters

Zur Herstellung des Hochtemperatursupraleiters durfte ich freundlicherweise die Räumlichkei-

ten und Apparaturen der Universität Zürich verwenden sowie die Unterstützung des Laboras-

sistenten Herrn Stefan Siegrist in Anspruch nehmen. Ich habe drei Supraleiterpellets der Ver-

bindung Yttrium-Barium-Kupferoxid (YBa2Cu3O7) mit einer Gesamtmasse von ca. 2 g herge-

stellt. Bei YBa2Cu3O7 handelt es sich um einen keramischen Hochtemperatursupraleiter.

3.1 Material

Chemikalien:

• 0.303 g Yttriumoxid (Y2O3)

• 1.058 g Bariumcarbonat (BaCO3)

• 0.640 g Kupferoxid (CuO)

Apparaturen:

• Mörser (cf. Abb. 14)

• Spatel (cf. Abb. 14)

• Programmierbarer Laborofen mit Sauerstoffzufluss (Nabertherm, Modell RS 50/300/11) (cf. Abb. 15)

• Waage (Ablesbarkeit 0.1 mg)

• Hydraulische Presse (Specac, Art. Nr. 315011 mit Umwandlungssatz für Druckauflö-sung 0-5 T (Art. Nr. 315055))

• Pressform (Specac, Art. Nr. 33060) (cf. Abb. 14)

• Keramikschiffchen (cf. Abb. 16)

3 Herstellung eines YBa2Cu3O7-Hochtemperatursupraleiters 17

Abb. 14 Zur Herstellung der Supraleiter verwendete Pressform (vorne) sowie Mörser und Spatel (hinten). (Foto: Silvan Horvath).

Abb. 15 Der verwendete Laborofen (Nabertherm RS 50/300/11). Am Glas-rohr rechts kann der Sauerstoff angeschlossen werden. (Foto: Silvan Hor-vath).

Abb. 16 Keramikschiffchen mit YBa2Cu3O7 nach dem ersten Backvorgang. (Foto: Silvan Horvath).

3 Herstellung eines YBa2Cu3O7-Hochtemperatursupraleiters 18

3.2 Methode

Nach dem Wägen der drei aufgeführten Chemikalien wurden diese in einem Mörser gemischt

und gemahlen (cf. Abb. 14). Anschliessend wurden sie in ein Keramikschiffchen gefüllt und in

einem Laborofen für 24 Stunden bei 940˚ C gebacken (cf. Abb. 15 und Abb. 16). Beim Backen

findet ein Sinterprozess statt, bei dem die wesentliche Kristallstruktur der Supraleiterkeramik

gebildet wird. Der Kohlenstoff des Bariumcarbonats reagiert dabei mit Sauerstoff zu Kohlen-

stoffdioxid (Siegrist, 2017).

Nach diesem ersten Backvorgang wurde die gesinterte Mischung erneut im Mörser gemahlen.

Mit einer hydraulischen Presse wurden aus der Mischung drei Pellets mit einem Durchmesser

von je 10 mm und einer Höhe von je 1-2 mm gepresst (Kraft: 40 kN). Abb. 14 zeigt die ver-

wendete Pressform. Die drei Pellets wurden im Laborofen unter Sauerstoffzufuhr erneut ge-

backen. Dabei führte der Ofen folgendes Programm aus:

1. 940˚ C für 12 Stunden

2. Abkühlen auf 625˚ C mit 100˚ C/h

3. 625˚ C für 4 Stunden

4. Abkühlen auf 400˚ C mit 100˚ C/h

Dieser zweite Backvorgang diente dazu, die Proben erneut zu sintern. Durch die Sauerstoff-

zufuhr sollte verhindert werden, dass es in der Probe zu einem Mangel an Sauerstoffionen

kommt.

Die Proben mussten zusätzlich ein drittes Mal gemahlen, gepresst und gesintert werden, da

jemand die Sauerstoffzufuhr während des zweiten Backvorgangs abgestellt hatte. Dies führte

wohl zu einem Sauerstoffmangel in der Keramik, weswegen die Proben nicht supraleitend

waren. Markant war die grüne Farbe der Proben (supraleitungsfähiges YBa2Cu3O7 sollte

schwarz sein).

Nach dem dritten Backvorgang (ebenfalls mit dem oben aufgelisteten Backprogramm) waren

die Proben schwarz und wurden nach Kühlung mit flüssigem Stickstoff supraleitend. Dies

konnte dadurch gezeigt werden, dass sie über einem Permanentmagneten schwebten (cf.

Abb. 4, S. 8).

Von den hergestellten Supraleitern wurde ein Röntgen-Pulverdiffraktogramm angefertigt, um

deren Kristallstruktur mit der einer YBa2Cu3O7-Standardprobe zu vergleichen. Die Messergeb-

nisse befinden sich im Anhang (Kapitel 11.2, S. 50).

19

4 Elektrischer Widerstand von YBa2Cu3O7 als Funktion der

Temperatur

Ziel dieses Experiments war es, die Sprungtemperatur des hergestellten Hochtemperatursup-

raleiters zu ermitteln und diese mit dem Literaturwert von Tc = 93 K (Buckel, 2013) zu verglei-

chen.

Um ausserdem den Einfluss eines äusseren Magnetfeldes auf die Sprungtemperatur zu be-

stimmen (cf. 2.3.3 Typ-I- und Typ-II-Supraleiter), wurden insgesamt vier Messungen bei Mag-

netfeldstärken von 0 T, 1 T, 3 T und 9 T vorgenommen.

Ich habe das Experiment an der Universität Zürich durchgeführt und wurde freundlicherweise

von Dr. Daniel Destraz unterstützt.

4.1 Vierpunktmethode

Zur Messung des elektrischen Widerstands der Probe musste die sogenannte Vierpunktme-

thode angewendet werden. Ziel dieser Messmethode ist es, zu verhindern, dass der elektri-

sche Widerstand der Messdrähte und der Übergänge zwischen Messdrähten und Probe das

Ergebnis der Messung verfälschen. Dies wird dadurch erreicht, dass die Probe an vier anei-

nandergereihten Punkten kontaktiert wird. Zwischen den äusseren beiden Kontaktstellen

fliesst ein konstanter, bekannter Gleichstrom, zwischen den beiden inneren Kontaktstellen wird

der Spannungsabfall gemessen (cf. Abb. 17). Der elektrische Widerstand zwischen den beiden

inneren Punkten errechnet sich nach dem Ohm’schen Gesetz:

� = � �⁄ (2)

Abb. 17 Schematische Darstellung der Vierpunktmethode. Zwischen den Punkten 1 und 4 fliesst ein bekannter Gleichstrom; zwischen den Punkten 2 und 3 wird der Spannungsabfall gemessen. Der Widerstand errechnet sich nach dem Ohm’schen Gesetz. (Abbildung: Wikipedia, 2017).

4 Elektrischer Widerstand von YBa2Cu3O7 als Funktion der Temperatur 20

4.2 Material

• Physical Property Measurement System (PPMS) der Firma Quantum Design. Das

PPMS ist ein System zur Messung physikalischer Eigenschaften bei verschiedenen

Temperaturen und Magnetfeldern. Herzstück des PPMS sind ein mit flüssigem Helium

gekühlter Kryostat und eine supraleitende Magnetspule zur Erzeugung starker Mag-

netfelder (beides im grauen Behälter in Abb. 18). Die zu vermessende Probe wird auf

einem Sample Puck befestigt und kontaktiert. Dieser wird anschliessend in die Proben-

kammer (im grauen Behälter) eingeführt (cf. Abb. 19).

Abb. 18 Physical Property Measurement System an der Universität Zürich. Der Sample Puck wird von oben in das Basismodul (grauer Behälter) einge-führt. (Foto: Silvan Horvath).

Abb. 19 Schematische Darstellung der Einführung eines Sample Pucks in die Probenkammer (Sample Chamber) des PPMS. (Abbildung: Quantum Design, o.J.)


• YBa2Cu3O7-Probe (ca. 3 mm × 1 mm × 1 mm) (Bruchstück eines der drei hergestellten Supraleiterpellets).

• Fettpaste (tieftemperaturresistent) (Apiezon, Modell Apiezon N)

• Leitende Silberpaste (DuPont, Art. Nr. 6808)

• Laborofen (Nabertherm, Modell RS 50/300/11)

• Pinzette

• Zahnstocher

• Lichtmikroskop

4.3 Methode

Da die elektrische Kontaktierung einer YBa2Cu3O7-Probe durch Löten nicht möglich ist, muss

auf leitende Silberpaste zurückgegriffen werden. Diese wird auf die Probe aufgetragen und

diffundiert dann teilweise in die Probe, was zu einem ausreichenden elektrischen Kontakt führt

(Destraz, 2017).

Als erstes wurden auf ein Bruchstück eines Supraleiterpellets (ca. 3 mm × 1 mm × 1 mm) vier

Punkte leitender Silberpaste aufgetragen. Aufgrund der geringen Grösse der Probe musste

zum Auftragen ein Lichtmikroskop verwendet werden. Ein Zahnstocher diente dabei als Pin-

selersatz. Daraufhin wurde die Probe im Laborofen zwanzig Minuten lang bei 500˚ C geba-

cken, um die Silberpaste in die Probe diffundieren zu lassen.

Die getrocknete Probe wurde mit Fettpaste auf dem Sample Puck befestigt (cf. Abb. 20). Unter

dem Lichtmikroskop konnten daraufhin mit neuer Silberpaste und einer Pinzette die Drähte

des Sample Pucks an die getrockneten Kontaktstellen der Probe geklebt werden (cf. Abb. 21).

Abb. 20 Sample Puck mit kontaktierter YBa2Cu3O7-Probe. (Foto: Silvan Hor-vath)


Der Sample Puck wurde daraufhin in die Probenkammer des PPMS’ gebracht (cf. Abb. 18 und

Abb. 19, S. 20).

Die Widerstandsmessung erfolgte automatisch nach Programmierung des PPMS’. Die Probe

wurde zuerst ohne externes Magnetfeld im Temperaturbereich von 300 K bis 2 K gemessen.

Anschliessend wurde die Messung drei Mal mit Magnetfeldern von 1 T, 3 T und 9 T wiederholt.

Da nur der Einfluss der Magnetfelder auf die Sprungtemperatur ermittelt werden sollte, fanden

diese Messungen nur im Temperaturbereich zwischen 120 K und 2 K statt.

Abb. 21 Lichtmikroskopische Aufnahme der kontaktierten YBa2Cu3O7-Probeauf dem Sample Puck. (40-fache Vergrösserung). (Foto: Silvan Horvath).


4.4 Resultate

Die Messergebnisse in tabellarischer Form befinden sich im Anhang.

Bei der Messung ohne externes Magnetfeld ergab sich die in Abb. 22 gezeigte Korrelation

zwischen elektrischem Widerstand und Temperatur.

Bei den Messungen mit externen Magnetfeldern von 1 T, 3 T und 9 T ergaben sich die in Abb.

23, Abb. 24 und Abb. 25 gezeigten Korrelationen.

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 50 100 150 200 250 300 350

Wid

ers

tan

d [Ω

]

Temperatur [K]

Messung des elektrischen Widerstandes von YBa2Cu3O7 als Funktion der Temperatur (B=0)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 50 100 150

Wid

ers

tan

d [Ω

]

Temperatur [K]

Messung des elektrischen Widerstandes von YBa2Cu3O7 als Funktion der

Temperatur (B = 1 T)

Abb. 22 Messung des elektrischen Widerstands von YBa2Cu3O7 als Funktion der Temperatur ohne externes Magnetfeld.

Abb. 23 Messung des elektrischen Widerstands von YBa2Cu3O7 als Funktion der Temperatur mit einem externen Magnetfeld B = 1 T.


0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 50 100 150

Wid

ers

tan

d [Ω

]

Temperatur [K]



0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 50 100 150

Wid

ers

tan

d [Ω

]

Temperatur [K]






Abb. 26 zeigt alle vier Messungen in einem Diagramm.

Durch Analyse der Messergebnisse unter 50 K (Experiment ohne Magnetfeld) schätze ich die

Messgenauigkeit auf ±0.1 mΩ bzw. ±0.5 K (Quantum Design, o.J.).

Der elektrische Widerstand sinkt im Rahmen der Messgenauigkeit bei allen Messungen auf 0.

Eine Angabe der Sprungtemperatur ist offensichtlich schwierig, da der Widerstandsverlust

nicht abrupt ist. In Tabelle 1 ist deshalb für jede Messung die Start- und Endtemperatur des

Widerstandsabfalls vermerkt.

Magnetfeld B Beginn Widerstandsverlust Ende Widerstandsverlust

0 90 K 68 K

1 T 86 K 28 K

3 T 81 K 27 K

9 T 75 K 24 K

Eine Abnahme beider Temperaturwerte bei Zunahme des äusseren Magnetfeldes ist ersicht-

lich.

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 50 100 150 200 250 300 350

Wid

ers

tan

d [Ω

]

Temperatur [K]

Messung des elektrischen Widerstandes von YBa2Cu3O7 als Funktion der Temperatur (B=0)

B=0

B=9T

B=3T

B=1T

Abb. 26 Vier Messungen des elektrischen Widerstands von YBa2Cu3O7 als Funktion der Temperatur mit externen Magnetfeldern der Stärke 0 T, 1 T, 3 T und 9 T.

Tabelle 1 Start- und Endtemperatur des Widerstandsabfalls der vier Mes-sungen (± 1 K).


4.5 Diskussion

Aus der R(T)-Messung von Quecksilber (Abb. 1, S. 3) könnte man schliessen, dass der Wi-

derstandsverlust eines Supraleiters abrupt sein sollte. Meine Messung zeigt bei B=0 hingegen

eine Widerstandsabnahme in einem Temperaturintervall von (22±2) K. Bei B=1 T, B=3 T und

B=9 T ist das Intervall sogar zwischen 5∙101 K und 6∙101 K breit.

Die nicht-abrupte Widerstandsabnahme bei B=0 deckt sich mit der Literatur (Wu et al., 1987).

Sie lässt sich dadurch erklären, dass der Supraleiter nicht homogen ist: Das Vorhandensein

von verschiedenen Phasen in der Probe mit jeweils leicht unterschiedlichen Sprungtempera-

turen bewirkt, dass der Widerstandsverlust nicht abrupt stattfindet. Das von Kamerlingh Onnes

untersuchte Quecksilber kann hingegen durch Destillation in eine sehr reine Form gebracht

werden (Buckel, 2013).

Mit dieser Erklärung kann auf ein maximales Tc von (90±1) K in der untersuchten Probe ge-

schlossen werden, da ab dieser Temperatur der Widerstandsabfall beginnt (cf. Tabelle 1). Die

Diskrepanz zum Literaturwert von 93 K (Buckel, 2013) könnte auf Verunreinigungen bei der

Probenpräparation zurückzuführen sein. Möglich ist beispielsweise, dass Feuchtigkeit in die

Probe eingedrungen ist, was die Sprungtemperatur senkte. (Khare, 2003). Die Silber- und

Fettpasten, die beim Aufbau des Experiments verwendet wurden, könnten ebenfalls Ursache

von Kristallgitterdefekten sein.

Die gemessene Abnahme von Tc bei stärkeren Magnetfeldern entspricht der Theorie (cf. Ka-

pitel 2.3.3). Bemerkenswert sind die Plateaus in den Messkurven bei B ≠ 0. Diese lassen sich

vermutlich durch den Phasenübergang zwischen dem flüssigen und dem gitterförmigen Zu-

stand der Flussschläuche erklären (cf. Abb. 10, S. 12) (Destraz, 2017). Der erste Widerstands-

verlust entspricht dem Übergang zwischen normalleitender Phase und Vortex-Flüssigphase.

Der zweite Widerstandsverlust auf R=0 entspricht dem Übergang zwischen Vortex-Flüssig-

phase und Vortex-Gitterphase. Für diese Ursache der Plateaus spricht zum einen, dass diese

sich bei höheren Magnetfeldern zu tieferen Temperaturen verschieben (cf. Abb. 10, S. 12).

Zum anderen verschieben sich die Plateaus bei höheren Magnetfeldern auch zu höheren Wi-

derstandswerten. Dies macht Sinn, da mit der Anzahl der Flussschläuche auch die Menge an

dissipierter Energie steigen sollte (cf. Kapitel 2.3.3). Die Vermutung könnte überprüft werden,

indem die Messung mit einem harten Supraleiter wiederholt wird: Ist die Pinning-Kraft grösser,

sollten die Vortex-Flüssigphase und damit die Plateaus kleiner werden.


Die jeweils leichte Zunahme des Widerstands vor dem Widerstandsverlust lässt sich auch

durch Kristallgitterfehler erklären. Salama et al. (2015) fanden bei unterschiedlich verunreinig-

tem YBa2Cu3O7 ebenfalls Zunahmen des spezifischen Widerstands vor dem Widerstandsver-

lust (cf. Abb. 27).

Ein grundsätzliches Problem der von mir durchgeführten Messung ist die Tatsache, dass

elektrischer Strom den Weg des geringsten Widerstands wählt. Wird zwischen den beiden

Stromkontaktierungspunkten eine kontinuierliche Verbindung supraleitend, verschwindet der

gemessene Widerstand, selbst wenn nicht die gesamte Probe supraleitend ist. Dieses Prob-

lem lässt sich beheben, indem man die Sprungtemperatur nicht über eine R(T)-Messung be-

stimmt, sondern über eine Messung der Magnetisierung des Supraleiters. Unter Tc wird der

Supraleiter diamagnetisch (cf. Kapitel 2.3.2, S. 9). Eine solche Messung wurde durchgeführt

und ist Thema des folgenden Kapitels.

Abb. 27 Abhängigkeit des spezifischen Widerstands von unterschiedlich ver-unreinigtem YBa2Cu3O7. Bemerkenswert sind die Zunahmen des spezifischen Widerstands vor dem Widerstandsverlust. (Abbildung: Salama et al., 2015).

28

5 Bestimmung der Sprungtemperatur über den Diamagnetis-

mus des Supraleiters

Ergänzend zur R(T)-Messung im letzten Kapitel wurde ein Experiment durchgeführt, um die

Sprungtemperatur der YBa2Cu3O7-Probe über eine Magnetisierungsmessung zu bestimmen.

Ziel war es, den Übergang zwischen Normalleitung und Supraleitung durch die Verdrängung

des äusseren Magnetfelds zu identifizieren (Übergang zum Diamagnetismus). Diese Verdrän-

gung entspricht der dem äusseren Magnetfeld entgegengesetzten Magnetisierung des Supra-

leiters (cf. Kapitel 2.3.2).

5.1 Material

• Physical Property Measurement System (PPMS) der Firma Quantum Design (cf. Kapi-tel 4.2).

• YBa2Cu3O7-Probe (30 mg) (andere Probe als bei der R(T)-Messung, aber Bruchstück desselben Pellets)

• Durchsichtiger und ungefärbter Strohhalm

• Watte (ungefärbt)8

• Gelatinekapsel

• Lötkolben

5.2 Methode

Mit einem Lötkolben wurden zwei Rillen in einen Strohhalm geschmolzen. Die YBa2Cu3O7-

Probe wurde zusammen mit ein wenig Watte in einer Gelatinekapsel verpackt und diese dann

in den Strohhalm eingeführt (cf. Abb. 28). Die Rillen dienten der Fixierung der Gelatinekapsel

im Strohhalm. Der Strohhalm wurde anschliessend mit einer passenden Vorrichtung in die

Probenkammer des PPMS (cf. Abb. 18, S. 20) eingeführt.

8 Metallionen im Farbstoff würden die Magnetisierungsmessung verfälschen (Siegrist, 2017).

5 Bestimmung der Sprungtemperatur über den Diamagnetismus des Supraleiters 29

Das PPMS kühlte die Probe ohne Magnetfeld auf 10 K. Bei konstantem Magnetfeld B=0.01 T

wurde dann in Schritten von 10 K das magnetische Moment9 (m) der Probe bis 300 K gemes-

sen, wobei im Temperaturbereich zwischen 75 K und 130 K in Schritten von 1 K gemessen

wurde.

5.3 Resultate

Die Messergebnisse in tabellarischer Form befinden sich im Anhang.

9 «Das magnetische Moment […] ist […] ein Mass für die Stärke eines magnetischen Dipols […]»

(Wikipedia, 2017), also beispielsweise eines Permanentmagneten, eines stromdurchflossenen Lei-ters oder in diesem Fall eines Supraleiters. Die SI-Einheit des magnetischen Moments ist � ∙ ��.

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0 50 100 150 200 250 300 350

Magnetis

ches

Mom

ent [1

0-3

Am

2]

Temperatur [K]

Messung des magnetischen Moments von YBa2Cu3O7 als

Funktion der Temperatur (B=0.01 T)

Abb. 28 Strohhalm mit YBa2Cu3O7-Probe und Watte für die m(T)-Messung. (Foto: Silvan Horvath).

Abb. 29 Messung des magnetischen Moments von YBa2Cu3O7 als Funktion der Temperatur mit einem externen Magnetfeld B = 0.01 T.

5 Bestimmung der Sprungtemperatur über den Diamagnetismus des Supraleiters 30

Durch Analyse der Messergebnisse über 100 K schätze ich die Messgenauigkeit auf ± 10-10

A∙m2 bzw. ±0.5 K (Quantum Design, o.J.).

Der Betrag des magnetischen Moments verändert sich zwischen 10 K und (93±0.5) K stark.

Darüber bleibt das magnetische Moment relativ konstant im Bereich zwischen 2.1 ∙10-9 A∙m2

und 1.6∙10-9 A∙m2. Die negativen Werte des magnetischen Moments bedeuten, dass die Probe

dem äusseren Magnetfeld entgegengesetzt magnetisiert ist.

5.4 Diskussion

Der gemessene Diamagnetismus bis (93±0.5) K lässt auf eine solche Sprungtemperatur

schliessen. Dies entspricht dem Literaturwert von Tc = 93 K (Buckel, 2013). Die Diskrepanz

zur ermittelten maximalen Sprungtemperatur bei der R(T)-Messung (Tc = (90±1) K) stützt die

These, dass dort eine Verunreinigung der Probe aufgetreten ist.

Die bei der Diskussion zur R(T)-Messung angesprochene Inhomogenität des Supraleiters wird

durch diese Messung bestätigt. Dies zeigt sich dadurch, dass das magnetische Moment inner-

halb des Messbereichs (unter Tc) keinen konstanten Wert annimmt, also selbst bei 20 K nicht

die gesamte Probe supraleitend ist. Die These, dass bei der R(T)-Messung ein frühzeitiges

Verschwinden des Widerstands gemessen wurde, weil sich eine kontinuierliche supraleitende

Verbindung zwischen den Stromkontaktierungspunkten bildete, wird dadurch ebenfalls ge-

stützt.

31

6 Herstellung einer Supraleiter-Magnetschwebebahn

Als Demonstrationsobjekt der Supraleitung für den Physikunterricht habe ich eine Supraleiter-

Magnetschwebebahn konstruiert und gebaut. Der Physikmechaniker der KS Rychenberg, Herr

Rudolf Gebendinger, hat mich bei diesem Vorhaben unterstützt. Die theoretischen Hinter-

gründe zur Supraleiter-Magnetschwebebahn befinden sich in den Kapiteln 2.3.4 und 2.3.5.

Ziel war eine Bahn, über welcher zwei Flux-Pinning-Supraleiter (harte Supraleiter) schweben

können.

6.1 Material

• 3 Stahlstreifen (2000 mm × 40 mm × 3 mm)

• Holzplatte (1100 mm × 550 mm × 15 mm)

• 2 Winkel (17 mm × 17 mm × 17 mm (Dicke: 2 mm))

• 3 Metallplättchen (55 mm × 15 mm × 2 mm)

• 5 Aluminiumblöcke (40 mm × 20 mm × 10 mm)

• 5 Gewindestangen (M8)

� 21 cm

� 17 cm

� 13.5 cm

� 10.5 cm

� 10 cm

• 495 Neodym-Eisen-Bor-Magnete (20 mm × 10 mm × 5 mm) (Supermagnete, Artikel-ID Q-20-10-05-N)

• 180 Neodym-Eisen-Bor-Magnete (10 mm × 10 mm × 5 mm) (Supermagnete, Artikel-ID Q-10-10-05-N)

• 6 Neodym-Eisen-Bor-Magnete (5 mm × 5 mm × 5 mm) (Supermagnete, Artikel-ID W-05-N)

• 2 YBa2Cu3O7-Supraleiter mit Flux-Pinning (Ø = 14 mm, h = 6 mm) (can superconduc-tors, Modell CSYL – 14)

• Schwarzer Metall-Schutzlack

• Metallgrundierung

6 Herstellung einer Supraleiter-Magnetschwebebahn 32

6.2 Werkzeug

• Azetylen/Sauerstoff-Schweissgerät

• Elektroden-Schweissgerät

• Winkelschleifmaschine

• Rundbiegmaschine

• Bohrmaschine

• Entgrat- und Facettiermaschine

• Stahlsäge

• Bandschleifmaschine

• Schraubzwingen

• SketchUp 2017 (Computerprogramm)

• 3D-Drucker (Ultimaker 2)

6.3 Herstellung der Magnetschwebebahn

Eine Grundanforderung an das Design der Bahn war die Demonstration des Flux-Pinnings.

Entsprechend musste die Bahn Streckenelemente enthalten, welche demonstrieren, dass die

beiden Supraleiter über der Strecke fixiert sind. Dies schien mit der in Abb. 30 gezeigten Stre-

ckenführung möglich.

Die Strecke beginnt im Uhrzeigersinn mit einer senkrechten Kurve. Dabei wird die Veranke-

rung der Supraleiter in x-Richtung demonstriert (cf. Abb. 13, S. 15). Es folgt eine Linksdrehung

in die Waagrechte und ein Looping, wobei die Verankerung in z-Richtung gezeigt wird. Eine

Abb. 30 Streckenführung anhand des Rohbaus der Bahn. (Foto: Silvan Hor-vath).


Linksdrehung zurück in die Senkrechte und eine erneute Kurve führen zu einer 180˚-Rechts-

drehung. Dieser letzte Abschnitt führt durch den Looping. Im waagrechten Teil dieses Ab-

schnitts können die Supraleiter im Magnetfeld eingefroren werden10.

Die einzelnen Komponenten der Strecke wurden aus 3 mm × 40 mm × 2000 mm Stahlstreifen

hergestellt. Folgende Komponenten wurden benötigt:

• Kurven (r ≈ 22 cm, U ≈ 100 cm, ca. 270˚) (2 Mal)11

• 90˚-Linksdrehungen (Länge = 20 cm) (2 Mal)

• 180˚-Rechtsdrehung (mit Teilstück der Länge 10 cm ohne Drehung in der Mitte) (Länge = 50 cm)

• Looping (r ≈ 20 cm)

Diejenigen Teile mit Drehungen wurden mit einer Hebelkonstruktion in die passende Form

gebogen (cf. Abb. 31). Zur Biegung von Kurven (inkl. Looping) wurde eine Rundbiegmaschine

verwendet (cf. Abb. 32).

10 Tests zeigten, dass das Einfrieren der Supraleiter über der Bahn dazu führt, dass diese danach mit

Schnee überdeckt ist (gefrorene Luftfeuchtigkeit aufgrund der tiefen Temperatur des flüssigen Stick-stoffs). Für die Demonstration der Magnetschwebebahn bei der Maturitätsarbeitspräsentation und für die Verwendung im Unterricht wird deshalb noch ein zusätzliches kurzes Streckensegment her-gestellt, damit die Supraleiter extern eingefroren werden können.

11 Der Umfang U entspricht nicht genau � = 2 ∗ � ∗ �, da die Höhendifferenz zwischen Anfang und Ende der Kurve auszugleichen war. Die hier angegebenen Abmessungen der Kurve sind generell ungenau, da diese Teile beim Bau noch angepasst werden mussten.

Abb. 31 Hebelkonstruktion zur Biegung der Streckensegmente mit Drehung. Hier die Biegung der 180˚-Rechtsdrehung. Das eine Segmentende wurde mit Schraubzwingen und Holzplatten auf der Werkbank befestigt. Am anderen Ende wurden ebenfalls Holzbalken mit Schraubzwingen befestigt, welche als Hebel zur Biegung des Metalls dienten. (Foto: Silvan Horvath).


Die Streckenteile wurden mit einem Azetylen/Sauerstoff-Schweissgerät zusammenge-

schweisst. Aufgrund der beschränkten Präzision der Rundbiegmaschine mussten die Kurven-

teile zusätzlich ein wenig gekürzt werden. Um später die Magnete problemlos auf der Bahn

positionieren zu können, war es ausserdem nötig, die Schweissnähte auf der Fahrseite mit

einer Winkelschleifmaschine abzuschleifen. Es wurden zusätzlich zwei Winkel (17 mm × 17

mm × 17 mm (Dicke: 2 mm)) und drei Metallplättchen (55 mm × 15 mm × 2 mm) mit je einem

Loch (Ø = 9 mm) versehen und an die Bahn geschweisst (mit dem Elektroden-Schweissgerät).

Dies diente der späteren Befestigung der Bahn auf der Holzplatte. Abb. 33 zeigt die Winkel

und Plättchen.

Schliesslich wurde die Strecke geschliffen, grundiert und schwarz lackiert. Die Bahn wurde mit

Gewindestangen auf einer Holzplatte der Dimension 1100 mm × 550 mm × 15 mm fixiert. Zur

Befestigung der Gewindestangen auf der Holzplatte wurden fünf Aluminiumblöcke (40 mm ×

20 mm × 10 mm) verwendet. Diese wurden mit jeweils zwei Löchern für die Befestigung auf

Abb. 32 Biegung einer Kurve mit der Rundbiegmaschine. (Foto: Rudolf Ge-bendinger).

Abb. 33 Winkel und Plättchen, die an die Bahn geschweisst wurden. Tatsäch-lich verwendet wurden nur zwei der drei gezeigten Winkel. (Foto: Silvan Hor-vath).


der Holzplatte (Ø = 4 mm) und einem Gewinde für die jeweilige Gewindestange (M8) versehen.

Abb. 34 zeigt einen dieser Aluminiumblöcke.

Schliesslich wurde die Strecke mit Neodym-Eisen-Bor-Magneten bestückt. Die Konfiguration

der Magnete entspricht Abb. 13 (S. 15). Grundsätzlich wurden Magnete der Dimension 20 mm

× 10 mm × 5 mm verwendet, bei den Drehungen Magnete mit halber Länge. Die am Ende aller

drei Magnetreihen entstandene Lücke wurde mit jeweils zwei Würfelmagneten gefüllt (Seiten-

länge 5 mm). Abb. 35 zeigt die mit den Magneten bestückte Bahn.

Abb. 34 Aluminiumblock zur Befestigung der Magnetschwebebahn auf der Holzplatte. (Foto: Silvan Horvath).

Abb. 35 Die hergestellte Magnetschwebebahn. (Foto: Silvan Horvath).


6.4 Supraleiter und Stickstoffbehälter

Da das Flux-Pinning bei den selbst hergestellten Supraleitern nicht stark genug ist, um sie im

Magnetfeld der Bahn zu fixieren, wurden zwei spezielle Flux-Pinning-Supraleiter (harte Sup-

raleiter) gekauft (can superconductors, Modell CSYL – 14). Abb. 36 zeigt die beiden gekauften

Supraleiter.

Nach der Kühlung mit flüssigem Stickstoff überschreiten die gekauften Supraleiter die Sprung-

temperatur bereits nach weniger als zehn Sekunden. Um die Schwebezeit zu verlängern,

musste ein Stickstoffbehälter konstruiert werden, welcher als Supraleiterfahrzeug dient. Die

beiden Supraleiter sollten im mit Stickstoff gefüllten Behälter auf der Bahn fahren können.

Bei der Konstruktion dieses Behälters machten sich diverse technische Einschränkungen be-

merkbar. Beispielsweise musste aufgrund der engen Kurven und Drehungen der Bahn die

Grösse des Fahrzeugs minimiert werden, da dieses sonst steckenbleibt. Ausserdem verun-

möglichte die fehlende Präzision des 3D-Druckers (Ultimaker 2) ein allzu detailliertes Design.

Einschränkungen wie diese führten dazu, dass die ursprüngliche Idee eines dekorativen Be-

hälters zugunsten einer hauptsächlich funktionalen Lösung aufgegeben wurde12. Der Behälter

wurde mit dem Programm SketchUp 2017 konstruiert und mit dem 3D-Drucker Ultimaker 2

gedruckt. Abb. 37 zeigt ein Computermodell des konstruierten Stickstoffbehälters, Abb. 38 den

gedruckten Behälter mit eingefügten Supraleitern und Abb. 39 den geschlossenen Behälter.13

12 Dekorative Prototypen wurden getestet, so z.B. in Form des Raumschiffs «Millennium Falcon» aus

(Star Wars, 1977) oder der DeLorean-Zeitmaschine aus (Back to the Future, 1985).

13 Der auf dem Titelbild dargestellte Behälter ist ein älteres Modell und weicht leicht vom hier gezeig-ten ab.

Abb. 36 Die zwei gekauften Flux-Pinning-Supraleiter und ein Fünfrappen-stück als Massstab. (Foto: Silvan Horvath).


Abb. 37 SketchUp-Modell des Stickstoffbehälters. (a) zeigt den Behälter, (b) den Deckel des Behälters und (c) die Verschlusskappe des Lochs im Deckel. Dieses dient zur Befüllung mit flüssigem Stickstoff. (Modell: Silvan Horvath, 2017).

Abb. 38 Stickstoffbehälter mit eingefügten Supraleitern. (Foto: Silvan Hor-vath, 2017).

Abb. 39 Geschlossener Stickstoffbehälter. (Foto: Silvan Horvath, 2017).

a b

c


6.5 Unterrichtseinheit zur Magnetschwebebahn

Da die Magnetschwebebahn als Demonstrationsobjekt der Supraleitung dienen soll, wurde

eine kurze Unterrichtseinheit für den Physikunterricht zusammengestellt. Die Idee ist, Kan-

tonsschüler der sechsten Klasse (bzw. Ende 5. Klasse) über den bereits behandelten Elektro-

magnetismus an die Supraleitung heranzuführen. So kann das Schweben eines Supraleiters

über einem Magneten als Spezialfall der Lenz’schen Regel betrachtet werden, sofern der Sup-

raleiter nicht im Magnetfeld unter Tc gekühlt wird (cf. Kapitel 2.3.1).

Geplant ist, die Supraleitung während ca. 20 Minuten zu behandeln. Neben einem schriftlichen

Theorieblatt zur Supraleitung sollen auch Experimente gezeigt werden. Ausser der Demonst-

ration der Magnetschwebebahn sind dies auch Experimente zur Supraleitung im Allgemeinen:

• Ein Magnet fällt langsamer durch ein Aluminiumrohr als ein nicht-magnetisches Objekt (Demonstration der Lenz’schen Regel).

• Ein Magnet schwebt über einem Supraleiter (der Supraleiter wird unter Tc gekühlt, be-vor der Magnet auf ihn gelegt wird).

• Ein Magnet schwebt über einem Supraleiter (der Supraleiter wird unter Tc gekühlt, nachdem der Magnet auf ihn gelegt wurde (Meissner-Ochsenfeld-Effekt)).

• Demonstration eines harten Supraleiters (z.B. Suspension unter einem Magneten) und Vergleich mit einem «gewöhnlichen» Hochtemperatursupraleiter.

Tabelle 2 zeigt einen möglichen Ablauf der Unterrichtseinheit. Das Theorieblatt befindet sich

im Anhang.

Inhalt Methode Zeitbedarf

Magnetschwebebahn Demonstration der Magnet-

schwebebahn ca. 5 min

Lenz’sche Regel Demonstration mit Alumini-

umrohr ca. 2 min

Lenz’sche Regel bei einem Supraleiter

Magnet schwebt über Supra-leiter bzw. umgekehrt

ca. 2 min

Theorie Schüler lesen Theorieblatt

zur Supraleitung 5-10 min

Meissner-Ochsenfeld-Effekt Demonstration des Effekts (Supraleiter im Magnetfeld

kühlen) ca. 2 min

Flux-Pinning

Demonstration des Effekts mit hartem Supraleiter (Teil der Magnetschwebebahn) und Vergleich mit «norma-

lem» Hochtemperatursupra-leiter

ca. 2 min

Eventuell erneut Magnet-schwebebahn

«» «»

Tabelle 2 Möglicher Ablauf einer Unterrichtseinheit zum Thema Supralei-tung und Supraleiter-Magnetschwebebahn.

39

7 Schlusswort

Das erste Ziel und Grundlage dieser Arbeit war die Herstellung eines Hochtemperatursupra-

leiters. Dieses Ziel wurde durch die Synthese von Yttrium-Barium-Kupferoxid erreicht. Das

hergestellte Material wird nach Kühlung mit flüssigem Stickstoff supraleitend, was über den

Meissner-Ochsenfeld-Effekt gezeigt werden kann. Die Herstellung bedarf zwar einiger Spezi-

alapparaturen (wie einem Hochtemperaturofen mit Sauerstoffzufluss), wäre aber rein hand-

werklich auch als Teil des Chemiepraktikums an der Kantonsschule möglich.

Es wurden zwei Experimente zur Messung der Sprungtemperatur des hergestellten Supralei-

ters durchgeführt. Im ersten Experiment wurde die Sprungtemperatur über die Temperaturab-

hängigkeit des elektrischen Widerstands bestimmt. Die Messung ergab eine maximale

Sprungtemperatur von ca. 90 K, wobei der komplette Widerstandsverlust jedoch erst bei ca.

68 K eintrat. Grund für den nicht-abrupten Widerstandsverlust ist vermutlich, dass der Supra-

leiter nicht homogen ist, innerhalb der Probe also verschiedene Sprungtemperaturen existie-

ren. Ich vermute, dass die Diskrepanz zum Literaturwert von Tc = 93 K (Buckel, 2013) durch

eine Verunreinigung der Probe bei deren Präparation verursacht wurde. Darauf deuten die

Ergebnisse des zweiten Experiments hin.

Im zweiten Experiment wurde die Sprungtemperatur über die Verdrängung eines äusseren

Magnetfelds bestimmt (Diamagnetismus). Das magnetische Moment der Probe wurde in Ab-

hängigkeit der Temperatur gemessen. Der Übergang zum Diamagnetismus bei ca. 93 K deutet

auf eine solche Sprungtemperatur hin. Dies deckt sich mit dem Literaturwert von Tc = 93 K

(Buckel, 2013).

Der Einfluss von äusseren Magnetfeldern auf die Sprungtemperatur wurde ebenfalls über

R(T)-Messungen untersucht. Die gemessene Abnahme von Tc bei stärkeren Magnetfeldern

entspricht der theoretischen Erwartung. Interessant ist das Vorhandensein von Plateaus in den

Messkurven. Diese erklären sich vermutlich durch einen Phasenübergang der Probe. Die

These liesse sich durch eine Wiederholung der Messung mit einem sogenannten harten Sup-

raleiter überprüfen.

Im zweiten Teil der Arbeit wurde eine Supraleiter-Magnetschwebebahn konstruiert und gebaut.

Zwei harte Supraleiter können in einem 3D-gedruckten Stickstoffbehälter platziert werden und

anschliessend schwebend auf der Bahn fahren. Ergänzend zur Magnetschwebebahn wurde

eine kurze Unterrichtseinheit gestaltet, um Kantonsschüler der fünften und sechsten Klasse in

die Thematik einzuführen.

7 Schlusswort 40

Trotz der sehr befriedigenden und beeindruckenden Funktionsweise der Magnetschwebebahn

ist Optimierungspotential vorhanden: Die Bahn könnte durch einen stationären Beschleuni-

gungsmotor ergänzt und die Demonstration damit automatisiert werden. Auch ein Beschleuni-

gungsmechanismus, der auf Druckluft basiert, wäre denkbar. Zusätzlich muss erwähnt wer-

den, dass bei der Gestaltung des Stickstoffbehälters (Supraleiterfahrzeug) hauptsächlich funk-

tionale Aspekte beachtet wurden. Es wurden zwar einige Prototypen mit dekorativeren De-

signs getestet, dieser Ansatz aufgrund technischer Einschränkungen jedoch wieder fallen ge-

lassen.

Einige Optimierungen der Magnetschwebebahn werde ich im Hinblick auf die Präsentation

dieser Arbeit und die Verwendung im Unterricht selbst noch vornehmen. Hier wäre hauptsäch-

lich die Herstellung eines zusätzlichen kurzen Streckensegments zu nennen, auf dem die Sup-

raleiter extern «eingefroren» werden können. Damit soll verhindert werden, dass die Magnet-

schwebebahn nach ihrer Verwendung jeweils von Schnee befreit werden muss.

Abschliessend hoffe ich, dass diese Arbeit ein wenig Licht auf die seltsamen und höchst fas-

zinierenden Eigenschaften der Supraleitung geworfen hat. Einen tieferen Einblick in die Mate-

rie gewährt das Sachbuch Supraleitung – Grundlagen und Anwendungen von Buckel und Klei-

ner (2013).

41

8 Dank

Diese Arbeit wäre ohne Unterstützung nicht möglich gewesen. Zuallererst möchte ich mich bei

meinem Betreuer Herrn Matias Meier Trüllinger bedanken. Er hat die Entstehung dieser Arbeit

nicht nur durch seine konstruktiven Vorschläge, Ideen und Rückmeldungen ermöglicht, son-

dern auch durch sein Engagement als Lehrer, mit dem er mein Interesse für Physik erst ge-

weckt hat. Ebenfalls grosser Dank gebührt Herrn Rudolf Gebendinger für seine monatelange

Unterstützung bei der Planung und dem Bau der Magnetschwebebahn. Wegen ihm habe ich

im Verlauf dieser Arbeit möglicherweise ebenso viele handwerkliche Fähigkeiten erworben wie

Wissen über die Supraleitung. Weiterhin danke ich Herrn Stefan Siegrist, Dr. Daniel Destraz

und Prof. Dr. Andreas Schilling von der Universität Zürich für die Hilfe bei der Herstellung und

Untersuchung des Hochtemperatursupraleiters. Der Fachschaft Physik der Kantonsschule Ry-

chenberg spreche ich meinen grossen Dank dafür aus, dass sie durch ihr Finanzierungsange-

bot den Bau der Magnetschwebebahn ermöglicht hat. An dieser Stelle danke ich auch dem

Physikmechaniker der Kantonsschule im Lee, Herrn Andreas Bertschi, der mich jeweils mit

flüssigem Stickstoff für die Tests der Magnetschwebebahn ausgerüstet hat.

Schliesslich möchte ich mich bei meinen Freunden, meiner Familie und meinem Zweitbetreuer

Herrn Lukas Morf dafür bedanken, dass sie meine Arbeit gelesen und beurteilt haben.

42

9 Literaturverzeichnis

Bücher

Buckel, Werner und Kleiner, Reinhold (2013): Supraleitung - Grundlagen und Anwendungen, 7. aktualisierte und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim.

Feynman, Richard (2005): QED - Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie. Piper Ver-lag, München.

Khare, Neeraj (2003): Handbook of High-Temperature Superconductor Electronics. Marcel Dekker Inc., Monticello, New York.

Artikel in Zeitschriften

Salama, A H et al. (2015): Effect of magnetic and nonmagnetic nano metal oxides doping on the critical temperature of a YBCO superconductor. In: Advances in Natural Sciences: Nano-science and Nanotechnology, Vol. 6/Nr. 4, S. 13-21.

Schilling, Andreas et al. (1993): Superconductivity above 130 K in the Hg-Ba-Ca-Cu-O system. In: Nature, Nr. 363, S. 56-58.

Strehlow, Charles und Sullivan, Michael (2009): A Classroom Demonstration of Levitation and Suspension of a Superconductor over a Magnetic Track. In: American Journal of Physics, Nr. 9/2009, S. 847-851.

Wu, M. K. et al. (1987): Superconductivity at 93 K in a New Mixed-Phase Y-Ba-Cu-O Com-pound System at Ambient Pressure. In: Physical Review Letters, Vol. 58/Nr. 9, S. 908-910.

Internetquellen

Quantum Design (1999): Physical Property Measurement System - Resistivity Option User’s Manual, 2. Auflage 1999. URL: https://www.mrl.ucsb.edu/sites/default/files/mrl_docs/instru-ments/resPPMS.pdf. (Abgerufen: 14.10.2017).

Quantum Design (o.J.): PPMS – Physical Property Measurement System. URL: https://www.qdusa.com/sitedocs/productBrochures/1070-002.pdf. (Abgerufen: 14.10.2017).

Wikipedia - Die freie Enzyklopädie (2017): Seite «Magnetische Feldstärke». Bearbeitungs-stand: 26.05.2017, 19:26 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Magneti-sche_Feldst%C3%A4rke&oldid=165841081 (Abgerufen: 20.10.2017).

Wikipedia - Die freie Enzyklopädie (2017): Seite «Supraleiter». Bearbeitungsstand: 11.10.2017, 13:26 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Supraleiter&ol-did=169894743 (Abgerufen: 22.10.2017).

Wikipedia - The Free Encyclopedia (2017): Seite «Four-terminal sensing». Bearbeitungsstand: 06.10.2017, 14:19 UTC. URL: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Four-terminal_sen-sing&oldid=804065678 (Abgerufen: 26.10.2017).

Filme

Bayerischer Rundfunk, Alpha Centauri (2016): Was ist Supraleitung? (Erstausstrahlung: 23.08.2016). URL: http://www.br.de/mediathek/video/sendungen/alpha-centauri/alpha-centauri-supraleitung-2005_x100.html (Abgerufen: 05.07.2017).

Leitner, Alfred (1965): An Introduction to Superconductivity. YouTube. URL: https://www.y-outube.com/watch?v=BFdq6IecUJc. (Abgerufen: 06.07.2017).

9 Literaturverzeichnis 43

Lucas, George (1977): Star Wars. USA.

Zemeckis, Robert (1985): Back to the Future. USA.

Persönliche Mitteilungen

Destraz, Daniel (2017): Kontaktierung der Probe für die R(T)-Messung. Persönliche Mitteilung, 16.07.2017.

Destraz, Daniel (2017): Plateaus in der R(T)-Kurve. Persönliche Mitteilung, 15.10.2017.

Siegrist, Stefan (2017): Erklärung der Röntgendiffraktometrie. Persönliche Mitteilung, 27.04.2017.

Siegrist, Stefan (2017): Synthese von Yttrium-Barium-Kupferoxid. Persönliche Mitteilung, 25.04.2017.

Siegrist, Stefan (2017): Verfälschung der Magnetisierungsmessung durch Farbstoffe. Persön-liche Mitteilung, 27.04.2017.

Andere Quellen

Kaeser, Paul et al. (2013): Atombau (Orbitalmodell) - Ein Leitprogramm für die Chemie, Ver-sion November 2013. Kantonsschule Rychenberg, Winterthur.

44

10 Abbildungsverzeichnis

Titelbild Foto: Silvan Horvath, 2017.

Abb. 1 (S. 3) Bild «Originalnotiz von Heike Kamerlingh Onnes». In: Wikipedia - Die freie Enzyklopädie (2017): Seite «Supraleiter». Bearbeitungsstand: 11.10.2017, 13:26 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/in-dex.php?title=Supraleiter&oldid=169894743 (Abgerufen: 22.10.2017).

Abb. 2 (S. 4) Abb. 3.1, S. 121. In: Buckel, Werner und Kleiner, Reinhold (2013): Supraleitung - Grundlagen und Anwendungen, 7. aktualisierte und er-weiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim.

Abb. 3 (S. 7) Fig. 2. In: sciphile.org (2014): Artikel « Slow Motion Magnets » (03.03.2014). URL: http://sciphile.org/lessons/slow-motion-magnets (Abgerufen: 13.11.2017).

Abb. 4 (S. 8) Foto: Silvan Horvath, 2017.

Abb. 5 (S. 9) Bild «Verdrängung des äußeren magnetischen Feldes durch ei-nen Supraleiter.». In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie (2017): Seite «Meißner-Ochsenfeld-Effekt». Bearbeitungsstand: 25.01.2016, 17:52 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/in-dex.php?title=Mei%C3%9Fner-Ochsenfeld-Effekt&ol-did=150678911 (Abgerufen: 26.10.2017).

Abb. 6 (S. 10) Silvan Horvath, 2017. Nach: Abb. 4.1.1 S. 226. In: Buckel, Werner und Kleiner, Reinhold (2013): Supraleitung - Grundlagen und Anwen-dungen, 7. aktualisierte und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Wein-heim.

Abb. 7 (S. 11) Abb. 1.8, S. 25. In: Buckel, Werner und Kleiner, Reinhold (2013): Sup-raleitung - Grundlagen und Anwendungen, 7. aktualisierte und erwei-terte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim.

Abb. 8 (S. 11) Silvan Horvath, 2017. Nach: Abb. 4.2.4 S. 251. In: Buckel, Werner und Kleiner, Reinhold (2013): Supraleitung - Grundlagen und Anwen-dungen, 7. aktualisierte und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Wein-heim.

Abb. 9 (S. 12) Figure 2.2, S. 24. In: National Research Council; Division on Engine-ering and Physical Sciences; Solid State Sciences Committee; Board on Physics and Astronomy; Committee on Opportunities in High Mag-netic Field Science (2005): Opportunities in High Magnetic Field Sci-ence. The National Academies Press, Washington D.C.

Abb. 10 (S. 12) Fig. 2.2, S. 24. In: National Research Council; Division on Enginee-ring and Physical Sciences; Solid State Sciences Committee; Board on Physics and Astronomy; Committee on Opportunities in High Mag-netic Field Science (2005): Opportunities in High Magnetic Field Sci-ence. The National Academies Press, Washington D.C. (abgeändert durch Silvan Horvath).

10 Abbildungsverzeichnis 45

Abb. 11 (S. 13) Abb. 5.9, S. 301. In: Buckel, Werner und Kleiner, Reinhold (2013): Supraleitung - Grundlagen und Anwendungen, 7. aktualisierte und er-weiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim.

Abb. 12 (S.14) Superconductor Suspension. In: University of Calgary - Department of Physics and Astronomy (o.J.): Teaching & Learning: Demonstrati-ons: Electricity and Magnetism: 5G Magnetic Materials. URL: https://phas.ucalgary.ca/files/phas/5g50_51_superconductor_sus-pension_pic1.jpg (Abgerufen: 29.11.2017).

Abb. 13 (S. 15) Fig. 3, S. 3. In: Strehlow, Charles und Sullivan, Michael (2008): A Classroom Demonstration of Levitation and Suspension of a Super-conductor over a Magnetic Track. In: American Journal of Physics, Nr. 9/2009, S. 847-851.




Abb. 17 (S. 19) Bild «Four-point measurement of resistance […]». In: Wikipedia - The

Free Encyclopedia (2017): Seite «Four-terminal sensing». Bearbei-

tungsstand: 06.10.2017, 14:19 UTC. URL: https://en.wikipe-

dia.org/w/index.php?title=Four-terminal_sensing&ol-

did=804065678 (Abgerufen: 26.10.2017).


Abb. 19 (S. 20) S. 2. In: Quantum Design (o.J.): PPMS – Physical Property Measure-ment System. URL: https://www.qdusa.com/sitedocs/productBro-chures/1070-002.pdf. (Abgerufen: 14.10.2017).



Abb. 22 (S. 23) Silvan Horvath, 2017.





Abb. 27 (S. 27) Figure 6, S. 7. In: Salama et al. (2015): Effect of magnetic and non-magnetic nano metal oxides doping on the critical temperature of a YBCO superconductor. In: Advances in Natural Sciences: Nano-science and Nanotechnology, Vol. 6/Nr. 4, S. 13-21.





Abb. 32 (S. 34) Foto: Rudolf Gebendinger, 2017.

10 Abbildungsverzeichnis 46





Abb. 37 (S. 37) Modell: Silvan Horvath, 2017.




Abbildungen Theorieblatt Unterrichtseinheit

Abbildung 1 Fig. 2. In: sciphile.org (2014): Artikel « Slow Motion Magnets » (03.03.2014). URL: http://sciphile.org/lessons/slow-motion-magnets (Abgerufen: 13.11.2017).

Abbildung 2 Bild «Ein Magnet schwebt über einem […] Hochtemperatursupralei-ter» In: Wikipedia - Die freie Enzyklopädie (2017): Seite «Supralei-ter». Bearbeitungsstand: 11.10.2017, 13:26 UTC. URL: https://de.wi-kipedia.org/w/index.php?title=Supraleiter&oldid=169894743 (Abge-rufen: 22.10.2017).

Abbildung 3 Bild «Verdrängung des äußeren magnetischen Feldes durch ei-nen Supraleiter.». In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie (2017): Seite «Meißner-Ochsenfeld-Effekt». Bearbeitungsstand: 25.01.2016, 17:52 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/in-dex.php?title=Mei%C3%9Fner-Ochsenfeld-Effekt&ol-did=150678911 (Abgerufen: 26.10.2017).

Abbildung 4 Abb. 1.8, S. 25. In: Buckel, Werner und Kleiner, Reinhold (2013): Sup-raleitung - Grundlagen und Anwendungen, 7. aktualisierte und erwei-terte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim.

Abbildung 5 Fig. 3, S. 3. In: Strehlow, Charles und Sullivan, Michael (2009): A Classroom Demonstration of Levitation and Suspension of a Super-conductor over a Magnetic Track. In: American Journal of Physics, Nr. 9/2009, S. 847-851.

47

11 Anhang

11.1 Theorieblatt zur Unterrichtseinheit

Aus Gründen der Übersichtlichkeit beginnt das Theorieblatt zur Unterrichtseinheit erst auf der

nächsten Seite.

48

Theorieblatt zur Supraleiter-Magnetschwebebahn

Die vorliegende Einführung in die Supraleiter-Magnetschwebebahn basiert auf der Maturitätsarbeit «Supraleitung – Von

der Herstellung und Untersuchung eines Hochtemperatursupraleiters sowie dem Bau einer Supraleiter-Magnetschwebe-

bahn» (Horvath, 2017).

Was ist ein Supraleiter?

Ein Supraleiter ist ein Material, das elektrischen Strom komplett ohne Widerstand leitet. Viele Reinmetalle sind Supra-

leiter, allerdings nur bei sehr tiefen Temperaturen (< 20 K). Unterschreiten diese Metalle ihre jeweilige Sprungtemperatur

(Tc), verlieren sie abrupt ihren Widerstand. Die Supraleitung lässt sich nur im Rahmen der Quantenphysik erklären, diese

Erklärung soll aber nicht Teil dieses Theorieblatts sein.

Einige keramische Verbindungen, darunter auch das bei der Magnetschwebebahn vorliegende Yttrium-Barium-Kupfer-

oxid (YBa2Cu3O7), sind sogenannte Hochtemperatursupraleiter. Bei diesen liegt Tc zwar immer noch weit unter Zim-

mertemperatur, manchmal jedoch über der Siedetemperatur von Stickstoff (77 K), dem Hauptbestandteil unserer Luft.

Solche Hochtemperatursupraleiter können deshalb mit günstigem flüssigem Stickstoff unter Tc gekühlt werden.

YBa2Cu3O7 hat eine Sprungtemperatur von ca. 93 K (-180˚ C).

Elektromagnetische Eigenschaften eines Supraleiters

Verändert sich der magnetische Fluss durch einen gewöhnlichen Leiter, werden in die-

sem gemäss der Lenz’schen Regel Ströme induziert, deren eigenes Magnetfeld der Än-

derung des magnetischen Flusses entgegenwirkt. Lässt man zum Beispiel einen Magne-

ten durch ein (nicht-magnetisches) Aluminium- oder Kupferrohr fallen, fällt der Magnet

merklich langsamer, als ein nicht-magnetisches Objekt fallen würde. Dies lässt sich fol-

gendermassen erklären: Der fallende Magnet verändert ständig den magnetischen Fluss

durch die Röhrenwand, wodurch in dieser Wirbelströme induziert werden (Abbildung

1). Diese sind gemäss der Lenz’schen Regel so gerichtet, dass ihr Magnetfeld den Mag-

neten in seinem Fall bremst. Ganz analog wird auch ein Magnet gebremst, der auf eine

Aluminiumplatte fällt. Wirbelströme in der Platte erzeugen ein Magnetfeld, dass dem-

jenigen des Magneten entgegengesetzt ist. Verwendet man hier keine normalleitende

Platte, sondern eine supraleitende, werden die induzierten Wirbelströme mit der Zeit

nicht abgeschwächt, da sie ohne Widerstand durch die Platte fliessen. Das von ihnen

erzeugte Magnetfeld verschwindet deshalb ebenfalls nicht. Der Magnet fällt dann nicht

nur langsamer, sondern er wird

komplett gebremst und schwebt

in jenem Punkt über der supraleitenden Platte, in dem sich die

abstossende Kraft der beiden Magnetfelder und die auf den Mag-

neten wirkende Gewichtskraft kompensieren (Abbildung 2). Be-

trachtet man das Magnetfeld innerhalb der supraleitenden Platte,

fällt auf, dass es während des gesamten Experiments gleichbleibt.

Dies muss so sein, da ja jede Veränderung des Magnetfelds im

Innern des Supraleiters ungebremste Wirbelströme induziert, die

die Veränderung wieder ausgleichen. Ein Supraleiter, der in einer

magnetfeldfreien Umgebung unter die Sprungtemperatur gekühlt

Abbildung 1 Schematische Dar-stellung eines Magneten, der durch ein nicht-magnetisches Rohr fällt. (sci-phile.org, 2017).

Abbildung 2 Ein Magnet schwebt über einer supraleitenden Platte (Wikipedia, 2017).

11 Anhang 49

wird, wird danach (solange er supraleitend ist) durch Wirbelströme dafür sorgen, dass sein Inneres magnetfeldfrei bleibt.

Entsprechend würde man annehmen, dass ein Supraleiter, der in einem Magnetfeld unter die Sprungtemperatur gekühlt

wird, dieses Magnetfeld danach in seinem Innern behält, da es sich schliesslich nicht ändern kann, ohne, dass ausglei-

chende Wirbelströme induziert werden.

Dies entspricht aber nicht der Realität: Legt man einen Supraleiter auf einen Mag-

neten und kühlt ihn dann unter die Sprungtemperatur, wird er vom Magneten ab-

gestossen und beginnt zu schweben. Das Magnetfeld im Innern eines Supraleiters

ist nämlich nicht nur konstant (wie man es aus der Tatsache des fehlenden Wider-

stands erwarten würde) sondern das Innere des Supraleiters ist immer magnetfeld-

frei, egal, ob der Supraleiter in einem Magnetfeld zum Supraleiter wurde oder

nicht. Dies nennt man den Meissner-Ochsenfeld-Effekt. Ein Supraleiter verdrängt

bei Unterschreiten der Sprungtemperatur sämtliche Magnetfelder aus seinem In-

nern (Abbildung 3).

Einige Supraleiter zeigen noch einen weiteren Effekt:

Überschreitet das äussere Magnetfeld einen gewissen

kritischen Wert, dringt es teilweise in den Supraleiter

ein. Der Supraleiter bündelt die eindringenden Mag-

netfeldlinien in sogenannten Flussschläuchen (Abbil-

dung 4).

Normalerweise sind diese Flussschläuche im Supra-

leiter frei beweglich. Wird dieser relativ zum Magnet-

feld bewegt, ändern sich die Positionen der Fluss-

schläuche im Supraleiter. Befinden sich allerdings

mikroskopisch kleine Verunreinigungen im Supralei-

ter, werden die Flussschläuche an diesen Verunreinigungen fixiert. Dies nennt man Flux-Pinning.

Das Flux-Pinning ermöglicht die Supraleiter-Magnetschwebebahn: Wird der Supraleiter in einer gewissen Position über

der Bahn unter die Sprungtemperatur gekühlt, ist er danach in dieser Position relativ zum Magnetfeld fixiert. Dies ist der

Fall, weil eine Bewegung des Supraleiters eine Bewegung der Flussschläuche bedingen würde, was wegen des Pinnings

Energie erfordert.

Weil die Magnete auf der Bahn derart konfiguriert sind, dass sich das

Magnetfeld nur in x- und z-Richtung ändert, nicht aber in y-Richtung

(Fahrtrichtung), kann der Supraleiter trotz des Pinnings auf der Bahn

fahren (Abbildung 5). Eine Bewegung in y-Richtung ändert die Posi-

tion des Supraleiters relativ zum Magnetfeld nicht, entsprechend er-

fordert eine solche Bewegung auch keine Verschiebung der Fluss-

schläuche. Hingegen würde eine Bewegung in x- und z-Richtung die

Position relativ zum Feld stark verändern, weshalb der Supraleiter

nicht von der Bahn fallen kann.

Abbildung 4 Schematische Darstellung der Flussschläuche in einem Supra-leiter. Das gebündelte Magnetfeld ist nur bei zwei Flussschläuchen eingezeichnet. (Buckel, 2013).

Abbildung 3 Schematische Darstellung des Meissner-Ochsenfeld-Effekts. (Wikipedia, 2017).

Abbildung 5 Aufbau der Magnetschwebebahn. (Streh-low et al., 2009).

50

11.2 Röntgendiffraktogramm der YBa2Cu3O7-Probe

Es wurde ein Röntgen-Pulverdiffraktogramm der YBa2Cu3O7-Probe angefertigt, um diese auf

allfällige Gitterfehler zu untersuchen (cf. Abb. 40). Dabei wurde die pulverisierte Probe mit

Röntgenstrahlung bestrahlt und die Intensität der reflektierten Strahlung gemessen. Diese

Messung wurde bei verschiedenen Winkeln (2Θ) zwischen Röntgenquelle, Probe und Detek-

tor durchgeführt. Die Röntgenstrahlung wird an verschiedenen Atomgitterebenen der Probe

reflektiert. Durch Interferenz dieser unterschiedlichen Reflexionen verändert sich die Intensität

der reflektierten Strahlung mit dem Winkel. Aus der Verteilung der Intensitätsmaxima kann auf

die Zusammensetzung der Probe geschlossen werden.

Die blaue Kurve ist das Standard-Diffraktogramm von YBa2Cu3O7 (Siegrist, 2017). Die

schwarze Kurve ist das Diffraktogramm meiner Probe. Die Grundlinie erreicht bei meiner

Probe erst bei grösseren Winkeln den Wert Null. Laut Siegrist (2017) ist dies auf Streustrah-

lung bei kleinen Winkeln zurückzuführen. Ansonsten decken sich die beiden Diffraktogramme

gut.

Die Messung wurde vor der Präparation der Probe für die R(T)-Messung vorgenommen. All-

fällige Verunreinigungen der R(T)-Probe sind entsprechend nicht dargestellt.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 20 40 60 80 100

Inte

nsi

tät

(ohne E

inheit)

Winkel 2Θ

Röntgendiffraktogramm der YBa2Cu3O7 Probe

Abb. 40 Röntgendiffraktogramm der YBa2Cu3O7-Probe. Die blaue Kurve ist das Standard-Diffraktogramm von YBa2Cu3O7 (Siegrist, 2017).

11 Anhang 51

11.3 Tabellarische Messresultate der R(T)-Messung

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

300.005539 0.01113471 288.201752 0.01101412 276.7034 0.01089888 265.196991 0.01081618

299.687851 0.01113555 287.953049 0.01099625 276.458054 0.01089652 264.946137 0.0108161

299.441299 0.01113883 287.701706 0.01100252 276.203949 0.01090828 264.69725 0.01081335

299.201157 0.01114861 287.45369 0.01100481 275.942398 0.01090026 264.445999 0.01080251

298.963242 0.0111441 287.207748 0.01100733 275.708695 0.01090545 264.198593 0.01080884

298.691193 0.0111367 286.939346 0.01100137 275.458496 0.01089728 263.953445 0.0108048

298.44371 0.01114326 286.712448 0.01099969 275.20076 0.01088728 263.709641 0.01079357

298.209198 0.01113242 286.46109 0.01100412 274.948837 0.01089888 263.441299 0.01080564

297.940796 0.01113288 286.19249 0.01098976 274.697754 0.0108885 263.199707 0.01079815

297.698898 0.01111081 285.940598 0.01098739 274.443405 0.01088598 262.961655 0.01080121

297.455048 0.0111257 285.7043 0.01098755 274.197952 0.01089094 262.694962 0.01079899

297.202652 0.01111455 285.453095 0.01098709 273.947556 0.01088178 262.450607 0.01079235

296.958954 0.01112364 285.198608 0.01098602 273.693741 0.01087719 262.19635 0.01080121

296.709946 0.01111363 284.946899 0.01098052 273.448105 0.01087406 261.949707 0.01080006

296.444748 0.01110638 284.696701 0.01098075 273.203644 0.01088086 261.699753 0.01080098

296.205292 0.01110638 284.44661 0.01097571 272.940811 0.01087765 261.434555 0.01078945

295.95195 0.01110684 284.202347 0.01097067 272.695908 0.01087139 261.199204 0.01078196

295.706146 0.01110577 283.958405 0.01098182 272.451492 0.01087063 260.949051 0.01078769

295.445847 0.0110911 283.709595 0.01096509 272.195602 0.01086429 260.701492 0.01078395

295.20195 0.01108454 283.463989 0.01096166 271.941406 0.01087353 260.449204 0.01078532

294.938156 0.01107743 283.193848 0.01096074 271.690598 0.01087017 260.204254 0.01078311

294.699905 0.01107759 282.947052 0.01096487 271.449158 0.01086918 259.956741 0.01078754

294.444046 0.01108156 282.695847 0.01096219 271.193298 0.01085749 259.708603 0.01077975

294.198456 0.01107934 282.465851 0.01095249 270.955399 0.01086505 259.454605 0.01077975

293.95369 0.011074 282.202652 0.01095654 270.697098 0.01086482 259.2146 0.01077119

293.704346 0.01107934 281.9534 0.01095181 270.447662 0.01086078 258.94545 0.01077975

293.450943 0.01106521 281.700348 0.01094577 270.204056 0.01085039 258.696304 0.01076936

293.20575 0.01106552 281.45076 0.010946 269.949509 0.01084619 258.451508 0.01076539

292.955338 0.01106338 281.212051 0.01094318 269.706497 0.01085604 258.200256 0.01076921

292.694351 0.01106521 280.958252 0.01094715 269.453949 0.01084138 257.95195 0.01076715

292.456894 0.01105918 280.713257 0.0109457 269.199585 0.01084153 257.702759 0.0107715

292.213608 0.01106109 280.44725 0.01093638 268.945496 0.01084879 257.455948 0.01077089

291.954086 0.01105414 280.20816 0.0109376 268.691452 0.01084352 257.201401 0.01076531

291.720902 0.01105078 279.945999 0.01093905 268.445541 0.01083802 256.953598 0.01076333

291.452042 0.01104269 279.697754 0.01092683 268.208008 0.01084038 256.684845 0.01075577

291.210999 0.01104375 279.445999 0.01092638 267.962753 0.0108274 256.452042 0.01076516

290.954056 0.01104246 279.197907 0.01092561 267.6978 0.01082992 256.204712 0.01076279

290.703949 0.01104246 278.950409 0.01092974 267.4487 0.01084107 255.937599 0.01075546

290.437363 0.01103184 278.697998 0.01092042 267.20285 0.01083443 255.708244 0.01075753

290.206894 0.01103597 278.450607 0.01091904 266.950546 0.01082687 255.455299 0.01076104

289.93689 0.01103161 278.206802 0.01091355 266.705948 0.01082213 255.206146 0.01075371

289.701141 0.01102902 277.949295 0.01091156 266.457901 0.01082572 254.957245 0.01075279

289.452499 0.0110252 277.703186 0.01091729 266.207794 0.0108271 254.705597 0.01075623

289.204804 0.01102176 277.455109 0.010915 265.938004 0.01081457 254.451851 0.0107463

288.95665 0.01101619 277.200851 0.01091141 265.689011 0.0108232 254.195496 0.0107447

288.702652 0.01102115 276.951462 0.01090186 265.455551 0.01081121 253.947456 0.01074004

Tabelle 3 Messresultate der R(T)-Messung, B = 0. Resultate für Tempe-raturen von 300.0 K bis 253.9 K. Die Messgenauigkeit beträgt ±0.1 mΩ bzw. ±0.5 K.

11 Anhang 52

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

253.699646 0.0107447 242.204598 0.01068383 230.700401 0.01062174 219.209 0.01057943 253.445198 0.010745 241.956055 0.01067993 230.456551 0.01061976 218.961296 0.01056332 253.197601 0.01074103 241.705849 0.01067825 230.2099 0.01062365 218.693703 0.01056569 252.942848 0.01074324 241.459198 0.01068146 229.957695 0.01061342 218.443245 0.01056874 252.711151 0.01074164 241.208298 0.01067367 229.703651 0.01061876 218.198402 0.01057088 252.445549 0.01074042 240.955902 0.01067505 229.4627 0.01061395 217.948502 0.01056912 252.199699 0.01073461 240.703651 0.01066955 229.1903 0.01061739 217.700996 0.01056439 251.944252 0.01073843 240.452347 0.01067467 228.96225 0.01060838 217.449402 0.01055775 251.700203 0.01073973 240.208397 0.01067696 228.694496 0.01061113 217.201302 0.01057478 251.453903 0.01073194 239.957001 0.01066458 228.460846 0.01060456 216.955048 0.01055561 251.197952 0.01072736 239.694397 0.0106694 228.198349 0.01061334 216.705551 0.010565 250.951653 0.01072805 239.446899 0.01066825 227.949646 0.01061288 216.455803 0.01055881 250.709404 0.01072858 239.195198 0.010661 227.696755 0.01060632 216.21035 0.01056057 250.456345 0.01072331 238.950203 0.01066268 227.451401 0.01060616 215.955406 0.01055202 250.21035 0.01072079 238.711655 0.01065565 227.19455 0.01059906 215.711395 0.01055729

249.950501 0.01072247 238.448547 0.01065603 226.948494 0.01060708 215.457199 0.01055629 249.7118 0.01072285 238.201202 0.0106613 226.699699 0.01060777 215.189949 0.01055347

249.445747 0.0107201 237.959702 0.01065496 226.447197 0.01059891 214.960053 0.01055431 249.201698 0.01071667 237.70195 0.01066649 226.202148 0.01060204 214.706947 0.01054881 248.949097 0.01072148 237.452904 0.01065588 225.947601 0.0106015 214.4468 0.01055186 248.704048 0.01071262 237.214249 0.01065657 225.697647 0.01060257 214.197899 0.01054835 248.456253 0.01070964 236.949501 0.01064824 225.442596 0.01059769 213.947601 0.01053942 248.206001 0.01071338 236.703095 0.01064939 225.200951 0.01060257 213.703301 0.01054766 247.936501 0.01070277 236.458695 0.01065481 224.948204 0.01059371 213.448547 0.01054232 247.707947 0.01070819 236.206703 0.01063999 224.697304 0.01059135 213.203301 0.01054797 247.456299 0.01071484 235.959953 0.01065313 224.443848 0.01059448 212.954353 0.0105443 247.209801 0.01071018 235.717102 0.01064748 224.194901 0.01059066 212.695602 0.01054446 246.956398 0.01071102 235.450195 0.01064923 223.945099 0.01059799 212.441696 0.0105372 246.689796 0.0106991 235.206848 0.01064786 223.695351 0.01058906 212.210098 0.0105398 246.462349 0.01070674 234.959602 0.01064923 223.447746 0.01058852 211.958351 0.01054087

246.2099 0.01071674 234.6884 0.01064351 223.198196 0.01058982 211.692345 0.01053323 245.956596 0.01070391 234.459305 0.01063976 222.944298 0.01057607 211.444305 0.01053766 245.689446 0.01070193 234.214195 0.01063892 222.697548 0.01057424 211.196152 0.01053415 245.439201 0.01069452 233.947098 0.01062602 222.460503 0.01058432 210.945946 0.01053247 245.20105 0.0107033 233.695702 0.01063052 222.199104 0.0105831 210.707047 0.01053147

244.938004 0.01070239 233.446999 0.01062778 221.944145 0.0105886 210.44545 0.01053606 244.698555 0.0107046 233.198853 0.01063816 221.698196 0.01058096 210.203049 0.01053231 244.45105 0.01069674 232.948448 0.01063824 221.452301 0.01057562 209.954903 0.01053094

244.197502 0.01069055 232.692398 0.01063923 221.202698 0.01058058 209.695999 0.01053903 243.9468 0.01068879 232.447998 0.01063457 220.949852 0.01058516 209.459755 0.01053224

243.69915 0.01068986 232.198151 0.0106348 220.705254 0.01057516 209.208756 0.01052307 243.452744 0.01068872 231.951752 0.01062869 220.458305 0.01056943 208.956596 0.01052651 243.204849 0.01068299 231.702599 0.01062533 220.202805 0.01057134 208.714745 0.01053789 242.949501 0.01068681 231.449005 0.0106306 219.956398 0.01057019 208.45845 0.01051742 242.707649 0.0106836 231.204346 0.01062739 219.7062 0.01057691 208.211205 0.01052956 242.451447 0.01068971 230.952148 0.01062083 219.456299 0.01057898 207.941254 0.01052979


11 Anhang 53

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

207.709053 0.01052399 196.209099 0.0104742 184.691299 0.01043487 173.198303 0.01039714 207.460045 0.01052277 195.9599 0.01046732 184.446198 0.01043922 172.949745 0.01039164 207.211296 0.0105217 195.713097 0.01047504 184.199753 0.01043563 172.693695 0.01039225 206.962044 0.01052032 195.440552 0.01046885 183.949448 0.01043105 172.446549 0.0103979 206.691803 0.01052055 195.213249 0.01047145 183.698151 0.0104312 172.184799 0.01038454 206.444801 0.01052735 194.950104 0.01046648 183.450249 0.01043028 171.943344 0.0103863 206.193604 0.01051353 194.70015 0.01047137 183.2071 0.01043739 171.70005 0.01038255 205.950798 0.01051505 194.452644 0.01047588 182.9562 0.01043059 171.444 0.01038859 205.695847 0.01051307 194.202293 0.01047 182.702698 0.01042081 171.200699 0.01038431 205.447151 0.01050948 193.955948 0.01046686 182.462555 0.01043937 170.9534 0.01039034 205.197647 0.01050276 193.707352 0.01047443 182.202103 0.01042754 170.704498 0.01039202 204.951248 0.01052002 193.456444 0.01046358 181.95855 0.01042104 170.447304 0.01038607 204.703148 0.01050986 193.211304 0.01046595 181.708603 0.01042104 170.204147 0.01038805 204.452194 0.01050284 192.962303 0.01046335 181.455154 0.01042853 169.952148 0.0103866 204.204048 0.01050765 192.711502 0.01044724 181.213402 0.01042364 169.704903 0.01038523 203.956055 0.01050299 192.444298 0.01046496 180.961556 0.0104312 169.457047 0.01038049 203.702797 0.01050749 192.195351 0.01046022 180.71405 0.01041959 169.208801 0.01037522 203.458252 0.01050681 191.948853 0.01046541 180.449699 0.01042494 168.952347 0.01038462 203.203301 0.01050795 191.70005 0.01045824 180.195297 0.01041936 168.710152 0.01038561 202.963196 0.01050719 191.4496 0.01046205 179.949852 0.01041287 168.462051 0.01037965 202.690254 0.01050115 191.202599 0.01045869 179.701698 0.01041921 168.188248 0.01038332 202.44825 0.01050138 190.949051 0.01045724 179.447846 0.01041837 167.95665 0.01037881

202.191254 0.01050009 190.705803 0.01045358 179.206001 0.01042165 167.705948 0.01038164 201.942551 0.01050352 190.453049 0.01044968 178.955704 0.01041959 167.460899 0.01037171 201.696755 0.01049382 190.20945 0.01045182 178.707451 0.01041745 167.212349 0.0103766 201.440353 0.01049184 189.959198 0.01045442 178.463844 0.01041539 166.9422 0.01037904 201.195404 0.01049359 189.707398 0.01045846 178.208702 0.0104044 166.698555 0.01037247 200.946701 0.01049894 189.442101 0.0104522 177.962853 0.01040867 166.450256 0.01038156 200.701401 0.01050429 189.2117 0.01044907 177.712654 0.01041035 166.197403 0.01036323 200.453102 0.01049474 188.941498 0.01044877 177.443901 0.0104076 165.952301 0.01036988 200.205399 0.01049321 188.699547 0.01044777 177.197556 0.01040111 165.698799 0.01036972 199.955002 0.01049161 188.462051 0.01045159 176.95005 0.01040913 165.449707 0.01036965 199.708305 0.01048832 188.197296 0.01044525 176.701401 0.01040157 165.198204 0.01036361 199.46035 0.01048932 187.946297 0.01044647 176.449196 0.01040768 164.950302 0.01036873

199.190903 0.01048344 187.700752 0.01044976 176.202454 0.01040478 164.702805 0.01036293 198.963348 0.01048863 187.449951 0.01044029 175.957398 0.01040272 164.456497 0.01036239 198.689003 0.01048947 187.199348 0.01043815 175.706749 0.01040783 164.185997 0.01036812 198.446549 0.01048405 186.953896 0.01044678 175.460396 0.01039218 163.956299 0.01036453 198.196899 0.01048008 186.701851 0.01044731 175.190796 0.01039851 163.709702 0.0103598 197.950996 0.01048306 186.453301 0.0104425 174.961098 0.01039661 163.460899 0.0103695 197.70195 0.01048069 186.213051 0.01044174 174.688202 0.01040867 163.2108 0.01035835

197.453346 0.01048206 185.956802 0.01043891 174.436951 0.01039531 162.9617 0.01035835 197.202095 0.01049062 185.712349 0.01043853 174.191101 0.01039424 162.697098 0.01036148 196.956856 0.01047611 185.441551 0.01043639 173.943398 0.01039783 162.444099 0.01035995 196.706154 0.01047824 185.193352 0.01044541 173.695496 0.01040608 162.19165 0.01035308 196.458099 0.01047595 184.962753 0.01043899 173.442299 0.01040195 161.946899 0.01036461


11 Anhang 54

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

161.712898 0.01035728 150.199051 0.01031764 138.702957 0.01028289 127.192997 0.01025426 161.444794 0.01035873 149.949951 0.01031833 138.453247 0.01027487 126.940197 0.01025548 161.199951 0.01035109 149.703056 0.0103168 138.206299 0.01027823 126.693951 0.0102554 160.952652 0.01035819 149.453049 0.01032138 137.954849 0.01028144 126.44875 0.01024417 160.703346 0.01035712 149.204605 0.01030603 137.702553 0.01027946 126.194149 0.01024425 160.456047 0.01035628 148.958054 0.01031367 137.447998 0.01027778 125.949699 0.01024891 160.204407 0.01034124 148.707703 0.01031191 137.204102 0.01028541 125.69965 0.01024815 159.950951 0.01034765 148.460251 0.01031375 136.955055 0.01027266 125.445053 0.01025181 159.709702 0.01034315 148.189804 0.01031084 136.706154 0.01027617 125.20295 0.01024815 159.463997 0.01035399 147.938896 0.01031627 136.458199 0.01027266 124.950604 0.01025433 159.212799 0.01034987 147.713646 0.01031359 136.210503 0.01027648 124.697399 0.01024181 158.939293 0.0103488 147.442207 0.01030443 135.96135 0.01027197 124.4538 0.01024211 158.692703 0.01035315 147.196152 0.01031023 135.711197 0.01028137 124.20435 0.01025051 158.44355 0.0103517 146.943352 0.01030573 135.440895 0.01027029 123.952599 0.01024326

158.200699 0.01034437 146.701401 0.01030733 135.215149 0.01026762 123.705002 0.01024272 157.945648 0.01034636 146.448746 0.0102987 134.948555 0.01026877 123.455299 0.01024196 157.697701 0.01035048 146.202248 0.01030084 134.698753 0.0102664 123.204601 0.0102483 157.449699 0.01034521 145.948853 0.01031069 134.450798 0.01026938 122.9571 0.01025212 157.196648 0.010343 145.701401 0.01029817 134.202805 0.01027297 122.70335 0.01024005 156.952698 0.01034124 145.4534 0.01030206 133.951752 0.01026655 122.457451 0.01024158 156.696953 0.01034063 145.202652 0.01030955 133.704254 0.01027174 122.209 0.01025074 156.453651 0.01033994 144.953049 0.01030932 133.451996 0.0102706 121.93885 0.01024364 156.206444 0.01033986 144.705444 0.01030092 133.202049 0.01026602 121.68895 0.01023975 155.950455 0.01033559 144.453102 0.01030389 132.952446 0.01026288 121.457649 0.01024425 155.704598 0.01033551 144.202904 0.01029649 132.703598 0.01027312 121.19165 0.01024479 155.454948 0.01033658 143.951653 0.0103013 132.455948 0.01026655 120.942051 0.01024448 155.203751 0.01032795 143.700653 0.01030199 132.207497 0.01026166 120.7085 0.01024059 154.957649 0.01033666 143.450752 0.01029442 131.953201 0.01026372 120.444248 0.01025151 154.703651 0.0103362 143.203148 0.01030573 131.709702 0.01026449 120.211052 0.01024188 154.461006 0.01033261 142.95285 0.01029099 131.441353 0.01025678 119.9431 0.01024921 154.212357 0.01033589 142.706047 0.01029641 131.213097 0.01026617 119.7136 0.01025212 153.944351 0.01032558 142.457649 0.01029756 130.9608 0.01026258 119.445652 0.01024601 153.698601 0.01032528 142.207352 0.01029664 130.712601 0.01025754 119.195152 0.01024967 153.445351 0.01033192 141.959099 0.01029038 130.461296 0.01025853 118.945698 0.01024112 153.195046 0.01032673 141.71135 0.01029397 130.187653 0.01025716 118.696899 0.01024242 152.946251 0.01032772 141.462448 0.0102942 129.962051 0.01025975 118.4459 0.01024669 152.698898 0.01032322 141.196251 0.01028801 129.694351 0.01025571 118.198399 0.0102402 152.449249 0.01033162 140.945999 0.01028534 129.444 0.01025685 117.947998 0.0102444 152.202797 0.01032543 140.699799 0.01028732 129.194901 0.01025762 117.6996 0.01024433 151.948807 0.0103184 140.450249 0.01028801 128.942947 0.0102551 117.448448 0.01023829 151.695351 0.01032016 140.201401 0.01028877 128.696602 0.01026304 117.202099 0.01024448 151.449898 0.01032192 139.951851 0.01028824 128.464302 0.01026609 116.953548 0.0102512 151.19915 0.01032138 139.703697 0.01029901 128.190399 0.01025876 116.70705 0.01024578

150.951851 0.0103168 139.4552 0.01028427 127.963253 0.01025349 116.45705 0.01024463 150.696854 0.01032123 139.2034 0.01028625 127.696499 0.01025273 116.2085 0.01025387 150.449303 0.01031978 138.954804 0.01028236 127.4482 0.01024585 115.960201 0.01024792


11 Anhang 55

Tempera-

tur (K)

Widerstand

(Ω)

Tempera-

tur (K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Tempera-

tur (K)

Widerstand

(Ω)

115.703548 0.01024547 104.193798 0.01030359 92.7117004 0.01040745 81.2089996 0.00903724 115.4604 0.01024837 103.94495 0.01030466 92.4433479 0.01039515 80.9545975 0.00896843

115.211399 0.01024753 103.6954 0.01030046 92.2087479 0.01038553 80.7026024 0.00888275 114.94125 0.01025105 103.445648 0.01031123 91.9528999 0.01039271 80.4501495 0.00880913

114.713001 0.01024929 103.191952 0.0103068 91.7037506 0.01038126 80.1963997 0.00872658 114.443253 0.01025471 102.951153 0.0103097 91.4534531 0.01037446 79.9459 0.00864135 114.197052 0.01025005 102.689953 0.01031039 91.1967011 0.01037675 79.6898499 0.00855047 113.945549 0.01025349 102.448948 0.0103142 90.9519501 0.01036865 79.4504967 0.00845127

113.69735 0.01024952 102.193848 0.01031856 90.7005005 0.01036316 79.1811028 0.00835382 113.448353 0.01025487 101.951752 0.01031695 90.4477501 0.01036048 78.9418984 0.0082411

113.1996 0.01026793 101.70285 0.0103207 90.1978989 0.01035315 78.6911011 0.0081377 112.9454 0.01026762 101.450249 0.01032138 89.9417992 0.0103462 78.4642525 0.00803124

112.693649 0.01027419 101.204498 0.0103197 89.7104492 0.01033742 78.1959992 0.00790126 112.443649 0.01027205 100.9566 0.01032406 89.4593964 0.01033154 77.961853 0.00777937

112.1885 0.01026846 100.706001 0.01033039 89.2032013 0.01031207 77.6933022 0.00764458 111.94775 0.01027403 100.45665 0.01033215 88.9492989 0.01029244 77.4494019 0.00748978 111.69315 0.01027297 100.202751 0.01033108 88.6966019 0.01029053 77.1949501 0.00735026

111.447197 0.01027129 99.9598503 0.01033734 88.4486008 0.01027434 76.940052 0.00718981 111.198601 0.01026266 99.7064514 0.01034605 88.2140007 0.0102638 76.7019005 0.00703615

110.94735 0.0102735 99.4588471 0.0103362 87.9432983 0.01024731 76.4534988 0.00685997 110.6996 0.01027915 99.2059517 0.0103391 87.7062492 0.01021607 76.2129479 0.00669364

110.451248 0.01027472 98.9542007 0.01035269 87.4584999 0.01019912 75.9640999 0.00649982 110.20015 0.01027808 98.7045021 0.01034429 87.2010498 0.01018232 75.6948967 0.0062869

109.945702 0.01027533 98.4480476 0.01035048 86.9535484 0.01015345 75.4631996 0.0060888 109.70015 0.01027472 98.1953011 0.01034895 86.7185516 0.01013443 75.210598 0.00585687

109.4552 0.01027518 97.9602509 0.01035239 86.4482994 0.01010083 74.9484978 0.00560921 109.204701 0.0102816 97.7083473 0.0103488 86.1931 0.01006776 74.6926498 0.00535757 108.955597 0.01028266 97.4583015 0.01036781 85.9586525 0.01004287 74.4454002 0.00510632

108.7043 0.01028289 97.2061005 0.010364 85.6989517 0.01000522 74.1991005 0.00484735 108.454102 0.01028961 96.9468498 0.01036163 85.4560471 0.00996375 73.9478493 0.0045974 108.199204 0.01028694 96.6993027 0.01037049 85.2070999 0.00992702 73.698101 0.00431499

107.95145 0.01028205 96.4417992 0.01036812 84.9358521 0.00988394 73.4454002 0.00404456 107.701302 0.01028434 96.2099991 0.01036667 84.6959 0.00984202 73.1964989 0.00376582

107.4534 0.01029213 95.9578018 0.0103669 84.4591484 0.00979933 72.9421005 0.00350563 107.20285 0.01028778 95.7060509 0.01037568 84.1944504 0.00975091 72.6942978 0.00323391

106.955853 0.01028916 95.4496498 0.01037362 83.9703026 0.00970891 72.4434509 0.0029699 106.70435 0.010289 95.1990471 0.01038339 83.7147522 0.00965911 72.1909485 0.00273255

106.455147 0.01029076 94.9482498 0.0103837 83.4509468 0.00960443 71.9447022 0.00247076 106.207649 0.01029274 94.6982002 0.01038034 83.1882019 0.00954586 71.71455 0.00225586 105.960449 0.01029572 94.4478531 0.01039294 82.9512024 0.00950011 71.4362488 0.00200369 105.687252 0.01028954 94.1937485 0.01038843 82.7087479 0.00943237 71.1950989 0.00179566 105.458248 0.01029511 93.9440994 0.01039111 82.4430008 0.00936731 70.9544983 0.00160031

105.2104 0.0102984 93.6970482 0.01040096 82.2170487 0.00930484 70.6926994 0.00136807 104.94035 0.0102987 93.4488983 0.01040249 81.9447022 0.00924046 70.4519005 0.00119349

104.692051 0.0102958 93.1977005 0.01040722 81.680748 0.00916959 70.1986008 0.0010225 104.441998 0.01029168 92.948349 0.01040867 81.4381027 0.00910483 69.9444008 0.00086526


11 Anhang 56

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

69.6945496 0.00069847 58.1998997 -2.52E-06 46.7005501 -3.36E-06 35.1973496 2.37E-06 69.4414482 0.00058934 57.9450493 2.44E-06 46.4460011 -3.82E-07 34.9381504 -5.04E-06 69.2076492 0.00047669 57.7010498 -5.96E-06 46.1985493 4.58E-07 34.7054997 -9.93E-07 68.9556999 0.00036741 57.4636498 2.21E-06 45.9461994 1.53E-07 34.46315 -9.16E-07 68.7026482 0.00028898 57.1903496 3.05E-07 45.692049 -8.17E-06 34.189949 -3.82E-07 68.4547501 0.00020673 56.9475994 -4.81E-06 45.4450512 -1.03E-05 33.9552498 -3.82E-07 68.1839485 0.00016259 56.6979504 6.26E-06 45.1954994 2.37E-06 33.7016506 -1.37E-06 67.941452 0.00010814 56.4428501 9.09E-06 44.9549484 -5.35E-06 33.4564991 -1.53E-07

67.6967506 7.16E-05 56.1926498 5.35E-07 44.6914501 -1.76E-06 33.2024498 -1.07E-05 67.4402504 4.74E-05 55.9454498 7.64E-08 44.4623489 4.58E-06 32.953001 -1.10E-05 67.1943016 3.38E-05 55.695549 -2.75E-06 44.1847496 -2.06E-06 32.6960487 -1.68E-06 66.9449501 9.01E-06 55.4498997 4.51E-06 43.9411984 -7.64E-07 32.4631004 -1.83E-06 66.685051 5.27E-06 55.1876507 -8.17E-06 43.7087002 9.01E-06 32.2041493 -6.34E-06 66.459198 5.04E-06 54.9361515 1.07E-06 43.4326515 -9.62E-06 31.9439001 -1.22E-06 66.190197 4.58E-06 54.7028503 -8.63E-06 43.2029495 6.11E-07 31.7039499 -6.11E-07

65.9487534 -5.57E-06 54.4543991 -1.91E-06 42.9510517 3.51E-06 31.4436998 -1.45E-06 65.7002525 4.28E-06 54.1935997 -2.29E-06 42.7026501 3.59E-06 31.2103996 -2.67E-06 65.4513512 -1.15E-06 53.9477997 -3.13E-06 42.4475517 -3.97E-06 30.9598503 -1.07E-06 65.1996994 3.67E-06 53.7053509 -5.42E-06 42.1953507 2.98E-06 30.7054005 6.11E-07 64.9490013 3.21E-06 53.4449005 -1.91E-06 41.9487991 -6.11E-07 30.4595995 -4.66E-06 64.7019997 3.21E-06 53.2047005 5.96E-06 41.6958504 5.57E-06 30.2014008 1.37E-06 64.4539528 -5.50E-06 52.9452496 -2.06E-06 41.444149 6.49E-06 29.9592505 -1.15E-06 64.1985016 1.68E-06 52.6949501 -2.37E-06 41.1907005 6.03E-06 29.7134495 1.60E-06 63.9481983 6.57E-06 52.4535999 -5.50E-06 40.9428997 1.91E-06 29.4497004 -1.83E-06 63.7009506 -2.75E-06 52.1984005 4.20E-06 40.7056484 -1.57E-05 29.20895 -1.91E-06 63.4698505 3.44E-06 51.9447498 4.28E-06 40.4404507 6.11E-06 28.9595499 7.64E-08 63.1926498 -2.29E-07 51.7022495 4.89E-06 40.2047997 2.75E-06 28.7032995 1.53E-06 62.9458504 2.44E-06 51.4568501 -3.13E-06 39.951849 2.75E-06 28.4600506 -1.15E-06 62.6974983 3.82E-07 51.2019501 -4.66E-06 39.6965008 -5.12E-06 28.1948509 -6.87E-07 62.4454002 -2.37E-06 50.9492512 -6.41E-06 39.4502506 -8.32E-06 27.9552002 3.74E-06 62.2066994 -8.17E-06 50.6965008 -6.57E-06 39.1980496 1.53E-07 27.6995001 -1.76E-06 61.9505997 -3.05E-06 50.4585991 -2.21E-06 38.9455509 3.82E-06 27.4432001 -2.60E-06 61.694149 -5.88E-06 50.2026501 -4.58E-07 38.7000008 2.21E-06 27.1968002 2.67E-06

61.4428005 7.03E-06 49.9514999 2.14E-06 38.4364491 -4.66E-06 26.9575501 -1.00E-05 61.1946507 2.29E-07 49.6887016 -1.00E-05 38.1857014 -4.12E-06 26.7029505 -3.28E-06

60.9473 7.64E-07 49.4459496 8.40E-07 37.9342499 -1.60E-06 26.4490995 -7.79E-06 60.6893501 -4.20E-06 49.1905499 -3.67E-06 37.7036495 5.88E-06 26.2007504 -7.64E-07 60.4314499 -9.85E-06 48.9609509 -4.12E-06 37.4383984 7.10E-06 25.9491501 -5.50E-06 60.2068501 -1.07E-06 48.6877995 7.64E-08 37.2014008 2.14E-06 25.6972504 6.11E-07 59.9530506 4.51E-06 48.4553986 -7.64E-08 36.948801 -7.64E-07 25.4520493 1.22E-06 59.6998005 -2.67E-06 48.2022991 -5.35E-07 36.6959496 -6.11E-07 25.2052002 1.02E-05 59.4554501 4.35E-06 47.9606495 3.82E-07 36.4421501 -9.16E-07 24.9507504 7.03E-06 59.1947002 5.50E-06 47.7100506 5.57E-06 36.1886501 -8.55E-06 24.7067003 -9.16E-06 58.9451008 -5.65E-06 47.4548512 5.88E-06 35.9683991 2.67E-06 24.4535999 2.21E-06 58.6991501 -1.99E-06 47.2062511 1.25E-05 35.6938992 1.99E-06 24.2025499 1.60E-06 58.4440498 8.40E-07 46.9585991 3.82E-06 35.4633484 -5.80E-06 23.9518499 2.14E-06


11 Anhang 57

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

23.6975994 1.53E-06 12.1945 5.35E-07 23.4444504 3.13E-06 11.9475999 9.24E-06 23.1966496 -1.83E-06 11.6956501 -1.30E-06 22.9431505 -2.44E-06 11.4437499 -1.07E-06 22.7062006 3.21E-06 11.1966496 -3.13E-06 22.4342499 1.53E-06 10.9621501 -5.12E-06 22.2102003 3.05E-07 10.6922503 6.26E-06 21.9637003 2.75E-06 10.4602504 -7.03E-06 21.7039995 4.35E-06 10.2002001 -7.71E-06 21.4575996 -5.73E-06 9.95704985 -1.22E-06 21.2060995 -5.80E-06 9.7354002 -7.94E-06 20.9480496 -2.52E-06 9.10740042 -1.12E-05 20.7004004 -2.21E-06 8.61224985 -2.83E-06 20.4514999 -1.99E-06 8.4394002 -2.44E-06 20.2045507 7.64E-07 8.17704964 3.51E-06 19.9364996 -9.16E-07 7.95829988 5.88E-06 19.7053995 3.05E-07 7.69970012 -8.40E-07 19.4530001 -3.51E-06 7.45689988 6.80E-06 19.2063007 -6.11E-07 7.19545007 -2.83E-06 18.9501505 6.57E-06 6.94724989 -2.98E-06 18.7005997 -4.58E-07 6.69880009 7.33E-06 18.4454508 -1.53E-06 6.44879985 1.60E-06 18.1959496 -2.06E-06 6.20085001 -3.82E-07 17.9609995 -3.82E-07 5.94089985 9.93E-07 17.7063494 1.68E-06 5.68924999 4.28E-06 17.4507494 5.73E-06 5.44895005 1.07E-06

17.1973 -1.37E-06 5.20115018 -7.64E-08 16.9501505 -2.14E-06 4.95879984 -1.53E-06 16.6926498 -6.95E-06 4.67264986 5.80E-06

16.46525 2.44E-06 4.46965003 -1.24E-05 16.1896496 7.64E-06 4.18984985 1.53E-07 15.9506002 -2.60E-06 3.93280006 -9.39E-06 15.6987996 -5.35E-07 3.67745006 -4.20E-06 15.4528003 -1.15E-06 3.44389999 -5.35E-07

15.2086 3.13E-06 3.18299997 -4.43E-06 14.9301 -2.37E-06 2.93089998 -6.87E-07

14.7042499 4.51E-06 2.67414999 -2.29E-06 14.4485002 -1.30E-06 2.45499992 6.87E-07

14.20995 -4.58E-06 2.17164993 -3.74E-06 13.9444499 -4.58E-06 1.99994993 -1.07E-06 13.7109499 -3.28E-06

13.4390998 7.71E-06

13.19835 6.11E-07

12.9491496 1.37E-06

12.70435 3.97E-06

12.4450498 -8.17E-06


11 Anhang 58

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

119.999649 0.01028664 108.444401 0.01030183 96.9462509 0.01037293 85.4466476 0.0103407 119.7173 0.01029045 108.206001 0.01029084 96.6973 0.01037308 85.1863976 0.01034765

119.461948 0.01029061 107.960499 0.01029442 96.4621506 0.01037675 84.9531021 0.01033681 119.196899 0.01029091 107.706749 0.01030603 96.2102013 0.01036995 84.6900482 0.01033597 118.907349 0.01028427 107.440498 0.01030496 95.940197 0.01038087 84.4481506 0.01032406 118.646301 0.01028602 107.213852 0.01030321 95.7045517 0.01039065 84.196949 0.0103226 118.393848 0.01029252 106.942101 0.01030603 95.4558029 0.0103905 83.9459 0.01032673 118.212849 0.01028098 106.703201 0.01029748 95.2021523 0.01039546 83.7001495 0.01030092 117.953499 0.01027747 106.461052 0.0103071 94.9493485 0.01039141 83.4607506 0.01030619 117.704052 0.01027885 106.208599 0.01030924 94.698452 0.01039431 83.1945496 0.0103026 117.466202 0.01029481 105.940353 0.01030863 94.4421501 0.01039493 82.9389 0.01029756 117.187199 0.01028801 105.70525 0.01030458 94.1884003 0.0104044 82.705452 0.01029068 116.953449 0.01029015 105.453499 0.01031023 93.941349 0.01040837 82.4491005 0.01028549 116.692448 0.01028389 105.2001 0.01031619 93.7068481 0.01041295 82.1992493 0.0102735 116.453098 0.0102932 104.9548 0.01030244 93.4532509 0.01040669 81.9586487 0.01026059 116.208202 0.01028763 104.702053 0.01030924 93.1961479 0.01041073 81.698452 0.01025357 115.964001 0.01028541 104.447498 0.01032008 92.9463501 0.01041409 81.4608498 0.01025448 115.692402 0.01029519 104.199001 0.01032154 92.6947022 0.01042311 81.1971512 0.01023432 115.444302 0.01028587 103.952 0.01031917 92.4568481 0.01042089 80.9403496 0.01022004 115.190601 0.01028641 103.701199 0.01031115 92.2069473 0.01041478 80.7014008 0.01022157 114.96035 0.01028488 103.452599 0.01032115 91.9538002 0.01042181 80.4682007 0.01020462

114.708401 0.01028144 103.202999 0.01032367 91.7022018 0.01042219 80.2001991 0.0101924 114.449497 0.01027999 102.954498 0.01032238 91.4480019 0.01041585 79.9599495 0.01017101 114.205349 0.01029038 102.703152 0.01032215 91.1987 0.01041738 79.6931 0.01016109 113.949402 0.01028259 102.452801 0.01032436 90.9514008 0.01041425 79.4528503 0.01014711 113.705299 0.01029633 102.20005 0.01032459 90.6962509 0.01041684 79.2002029 0.01012733 113.452301 0.01028686 101.9562 0.01033024 90.4544983 0.01041532 78.9552994 0.01011343 113.196751 0.01028961 101.702251 0.01032841 90.2034988 0.01041241 78.702198 0.01008785

112.9534 0.01028343 101.449448 0.01033353 89.9492989 0.01041463 78.4468002 0.0100612 112.699352 0.01028282 101.2057 0.0103378 89.697052 0.01040409 78.2019501 0.01004775 112.442947 0.0102858 100.9506 0.01033276 89.4575501 0.01040714 77.9549522 0.01001644 112.202702 0.01028625 100.703648 0.01033505 89.2061997 0.01039913 77.7005997 0.00998376 111.950298 0.01028702 100.454498 0.01033971 88.9557533 0.01039317 77.448101 0.00995588 111.704098 0.01028839 100.199402 0.01033482 88.7006989 0.01039431 77.1890488 0.00991648 111.45575 0.01028205 99.9516487 0.0103462 88.4523506 0.01039424 76.9429016 0.00988341

111.209747 0.01028427 99.6960487 0.01034368 88.1953507 0.01038202 76.6859016 0.00983362 110.938801 0.01029236 99.4446487 0.01034368 87.9517975 0.01038515 76.4391022 0.00979849 110.711052 0.01028259 99.1984978 0.01033696 87.7201004 0.01038607 76.1856995 0.00973892 110.44035 0.01029313 98.9628487 0.01034933 87.4478493 0.01037751 75.9621468 0.00968668 110.18795 0.0102942 98.70895 0.01035529 87.1928978 0.01037515 75.6859512 0.00963376

109.938751 0.01029534 98.4573479 0.01035025 86.9362488 0.01037591 75.444149 0.00957633 109.690147 0.01029053 98.2100983 0.01036369 86.7157478 0.01036629 75.2115021 0.00951776 109.435997 0.01028763 97.9523506 0.0103585 86.4628525 0.01037003 74.9437027 0.00943818 109.189903 0.01029725 97.7032509 0.0103627 86.2072487 0.01035827 74.6960983 0.00936349 108.96405 0.01029084 97.4507484 0.01036797 85.9573479 0.01034826 74.4478989 0.00929178

108.690453 0.01030321 97.1985016 0.01036277 85.7028008 0.01035827 74.1894989 0.00919999

Tabelle 10 Messresultate der R(T)-Messung, B = 1 T. Resultate für Tempe-raturen von 120.0 K bis 74.2 K. Die Messgenauigkeit beträgt ±0.1 mΩ bzw. ±0.5 K.

11 Anhang 59

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

73.9471512 0.00912209 62.4521999 0.00634937 50.9592991 0.0051206 39.4447002 0.00189051 73.6898499 0.00902816 62.200449 0.00634135 50.7021503 0.00505271 39.1994495 0.00182231 73.4464493 0.00893056 61.9555988 0.00634387 50.4537487 0.0049968 38.9454498 0.00175717 73.2154999 0.00883189 61.7025509 0.00633242 50.2030487 0.00493204 38.7014504 0.00170035

72.9487 0.00872008 61.4587994 0.00633173 49.9495487 0.0048753 38.4418011 0.00162268 72.6891518 0.00861859 61.2020512 0.00631882 49.6976509 0.00480672 38.1911488 0.00158305 72.4553528 0.00851313 60.9530983 0.00631019 49.4511013 0.00473883 37.9505005 0.0015179 72.2032509 0.00839743 60.6963997 0.00630332 49.1982002 0.00467002 37.7039509 0.00146475 71.9459992 0.00828623 60.4477997 0.0062911 48.9410496 0.00462443 37.4549999 0.0013977 71.7034493 0.00818214 60.1984997 0.00627988 48.72085 0.00456731 37.1972008 0.00132668 71.4461517 0.00806186 59.9494 0.00626743 48.4356995 0.00450087 36.9496498 0.00127994 71.2000008 0.00795243 59.7015495 0.00626468 48.1919498 0.00442855 36.6937504 0.00122648

70.9389 0.00784291 59.4524002 0.00624291 47.9660492 0.00436974 36.4379997 0.00116348 70.7102013 0.0077418 59.2036514 0.00622519 47.7146492 0.00429383 36.2126503 0.00110742 70.4578514 0.00764542 58.955101 0.00622 47.4421501 0.00422357 35.9363003 0.00106237 70.2125511 0.00754706 58.6985989 0.00620542 47.2042007 0.0041598 35.6961498 0.00100242 69.9602013 0.00744076 58.4510994 0.00618159 46.9566994 0.00409077 35.4598999 0.00096133 69.7069511 0.00735614 58.1959496 0.00616288 46.6961002 0.00402051 35.1953507 0.00091375 69.4607506 0.00726954 57.9461498 0.0061444 46.4487991 0.00395567 34.9616013 0.00086885 69.2012482 0.00717927 57.7083492 0.00613241 46.1956501 0.00386769 34.6898499 0.0008286 68.9575996 0.00711008 57.4424992 0.00610026 45.9513493 0.00380102 34.4440517 0.00078499 68.7077484 0.00703203 57.1907005 0.00608101 45.7133503 0.00372068 34.1912994 0.0007323 68.4587975 0.0069662 56.9455986 0.00605146 45.46455 0.00364477 33.9541512 0.00069984 68.1864014 0.00689785 56.6949005 0.00602549 45.1880512 0.00356772 33.7039509 0.00066219 67.9571991 0.00683943 56.4454002 0.00600334 44.9559002 0.0035038 33.4552002 0.00062454 67.7113991 0.00679544 56.1950989 0.00598005 44.6939507 0.00343064 33.2008991 0.0005972 67.4328003 0.00672671 55.9511509 0.00594767 44.4505501 0.00335732 32.9526501 0.00056055 67.1891022 0.00668203 55.6905499 0.00591346 44.211401 0.00328706 32.7053509 0.00052007 66.9349518 0.0066524 55.444149 0.00588375 43.9612007 0.00320008 32.4480991 0.00049029 66.6979485 0.00661322 55.1904011 0.00585534 43.7017498 0.00311019 32.2012005 0.00047562 66.4443512 0.00657916 54.9512997 0.00581548 43.4539986 0.00303321 31.9496498 0.00043209 66.1983528 0.00654961 54.6912499 0.005786 43.2047501 0.00296097 31.7012501 0.00039926 65.9463005 0.00652242 54.4517498 0.00575308 42.9572487 0.00289857 31.4535503 0.00037413 65.6997986 0.00649638 54.1945515 0.00570673 42.6958008 0.00281251 31.1919003 0.00034404 65.4533501 0.00646805 53.9445992 0.00566709 42.4499493 0.00274378 30.9476996 0.00031769 65.198597 0.00645415 53.7122994 0.00562394 42.1956005 0.00267245 30.69835 0.00030891

64.9444008 0.00644636 53.4588985 0.00559729 41.9477501 0.0025999 30.4462996 0.00028402 64.6946983 0.00642688 53.205349 0.00554422 41.6994 0.00251673 30.2042503 0.00025622 64.4484482 0.00641367 52.9560509 0.00549992 41.4537506 0.00244701 29.9495506 0.00024912 64.1893997 0.00639954 52.7056503 0.00546097 41.2012005 0.00237262 29.6993504 0.00022491 63.9412994 0.00639443 52.4434013 0.00541805 40.9521503 0.00231191 29.4534006 0.0002091

63.6868 0.00638587 52.2015495 0.00536299 40.6946487 0.00225502 29.2014504 0.00019589 63.4372501 0.00637679 51.9526005 0.00530931 40.4380493 0.00216834 28.9471502 0.00017488 63.2013512 0.00637648 51.6986504 0.00526272 40.1947498 0.00209922 28.6940002 0.00016076 62.9461498 0.00636083 51.4479504 0.00521323 39.9467506 0.00202675 28.4442501 0.00013884 62.6979504 0.00635304 51.2115498 0.00515588 39.7007999 0.00197955 28.1931 0.00014105


11 Anhang 60

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

27.9393501 0.00012807 16.4419003 2.67E-06 4.94305015 -4.28E-06

27.7065496 0.0001144 16.2121496 3.36E-06 4.69505 -6.87E-07

27.4537001 0.00010615 15.9565001 -1.07E-05 4.43289995 3.97E-06

27.2048502 8.93E-05 15.70965 2.90E-06 4.17554998 -4.43E-06

26.9557009 7.85E-05 15.4535503 1.07E-06 3.96010006 -5.96E-06

26.7014999 7.80E-05 15.20995 -3.59E-06 3.68869996 7.64E-08

26.4492006 5.96E-05 14.9338999 1.02E-05 3.42795003 -4.89E-06

26.2010002 5.83E-05 14.6830497 4.43E-06 3.16939998 1.91E-06

25.9489002 5.60E-05 14.4594002 -1.07E-06 2.95669997 1.15E-06

25.6931505 4.95E-05 14.2069502 -3.51E-06 2.68970001 -2.98E-06

25.4652996 4.53E-05 13.95505 -6.80E-06 2.44515002 9.93E-07

25.1849995 3.36E-05 13.7034497 -6.11E-06 2.19595003 -4.96E-06

24.9435005 2.53E-05 13.4361 1.53E-07 1.98030001 -2.90E-06

24.7087498 3.34E-05 13.2042499 -3.05E-07 24.4566498 2.78E-05 12.9589 4.28E-06

24.21 2.74E-05 12.7023997 4.35E-06 23.93785 1.72E-05 12.4557004 -1.15E-06

23.6969004 1.41E-05 12.2070499 6.11E-07 23.4380007 2.21E-05 11.9565997 -4.73E-06 23.1939993 7.33E-06 11.7063499 5.04E-06

22.94555 1.16E-05 11.4562497 -9.93E-07 22.6893501 7.10E-06 11.2007999 -2.06E-06 22.4377003 1.07E-05 10.9556499 -8.40E-07 22.1992998 3.82E-07 10.69555 5.96E-06 21.9403496 -2.90E-06 10.4491501 -3.05E-06 21.7088499 -1.91E-06 10.2020001 -1.99E-06 21.4582996 1.83E-06 9.9454999 2.67E-06 21.2059002 9.24E-06 9.6786499 -3.97E-06 20.9560995 -1.76E-06 9.44460011 2.44E-06 20.7006998 2.44E-06 9.21740007 3.59E-06 20.4512005 -5.57E-06 8.95350027 -5.19E-06

20.1938 6.72E-06 8.69239998 7.64E-08 19.9507504 4.81E-06 8.44340038 1.37E-06 19.7019501 8.40E-07 8.19215012 -1.91E-06 19.4468498 7.64E-07 7.95765019 -5.04E-06 19.1989498 6.57E-06 7.70945001 -5.96E-06 18.9498997 -6.87E-07 7.45630002 -1.37E-06

18.69625 1.07E-06 7.19484997 4.35E-06 18.4474001 -4.81E-06 6.94714999 8.55E-06 18.1994505 -9.16E-07 6.69429994 -4.43E-06 17.9442005 3.89E-06 6.45609999 8.32E-06 17.6955996 4.96E-06 6.19179988 -7.64E-06 17.4472494 -2.44E-06 5.94585013 9.24E-06 17.1979008 -8.40E-07 5.69320011 -2.29E-06 16.9422493 -6.03E-06 5.45319986 9.32E-06 16.6968002 -3.36E-06 5.21670008 -3.13E-06


11 Anhang 61

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

119.997597 0.01028832 108.439247 0.01029206 96.9461517 0.0103779 85.4356003 0.01041524 119.720398 0.01028816 108.190647 0.0102958 96.6948509 0.0103811 85.2060509 0.01041547 119.44965 0.01028014 107.938801 0.01029496 96.444149 0.01038332 84.9564972 0.01040913

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11 Anhang 62

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

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65.6937523 0.00773814 54.1889496 0.00668028 42.7036514 0.00414033 31.1959505 0.00064661 65.456398 0.00768865 53.9460011 0.00666363 42.4498997 0.00405189 30.9611006 0.00060133

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11 Anhang 63

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

27.9454002 0.00023163 16.4495993 3.97E-06 4.95024991 -1.91E-06

27.7063503 0.00021399 16.1976509 -8.86E-06 4.68549991 -5.19E-06

27.4551001 0.00019581 15.9475503 5.80E-06 4.44575 -4.05E-06

27.1971493 0.00017038 15.6989999 -7.56E-06 4.17519999 -2.90E-06

26.9487505 0.00016129 15.4523497 -1.30E-06 3.95725 4.05E-06

26.6934996 0.00014999 15.1953998 -4.58E-07 3.68630004 -3.21E-06

26.4453001 0.00012547 14.95435 2.52E-06 3.43900001 -7.87E-06

26.1890507 0.00012273 14.7034001 3.59E-06 3.18375003 3.82E-07

25.9488001 0.00010272 14.44415 2.67E-06 2.93725002 1.22E-06

25.7000504 9.64E-05 14.1985998 -6.49E-06 2.68699992 1.15E-05

25.4528503 8.25E-05 13.9409499 -9.93E-07 2.45139992 -8.40E-07

25.1983995 7.39E-05 13.6961503 4.58E-06 2.20360005 -2.98E-06

24.9452505 6.48E-05 13.4426003 1.45E-06 1.97280002 2.67E-06

24.7122002 5.34E-05 13.1985002 4.05E-06 24.4632998 5.26E-05 12.9463 5.35E-07 24.1938009 4.16E-05 12.6967497 1.60E-06 23.9334993 3.87E-05 12.4473496 3.36E-06 23.7053499 3.93E-05 12.1931 -1.76E-06 23.4568501 2.97E-05 11.9449997 2.29E-06 23.1869497 2.34E-05 11.7006502 -1.15E-06 22.9485006 2.05E-05 11.4491 -7.87E-06 22.7103005 2.05E-05 11.19805 6.11E-07 22.4492998 1.04E-05 10.9568 -7.18E-06

22.19555 8.10E-06 10.6881499 -3.21E-06 21.9417 1.08E-05 10.43785 1.53E-07

21.7047005 1.31E-05 10.19485 2.44E-06 21.4397001 1.37E-05 9.9531002 -3.05E-06 21.2053003 -3.82E-07 9.68655014 1.04E-05 20.9504995 4.81E-06 9.45065022 -3.44E-06

20.6959 3.82E-07 9.20895004 5.65E-06 20.4442997 -2.37E-06 8.94469976 2.60E-06 20.1903505 4.89E-06 8.69610024 4.12E-06 19.9482498 8.25E-06 8.43704987 1.07E-06 19.6922998 1.99E-06 8.18865013 -6.11E-07 19.4385004 1.53E-07 7.93519998 -1.99E-06 19.1856003 1.76E-06 7.71679997 -5.35E-06 18.9603005 -3.05E-06 7.46504998 3.05E-06 18.7067499 1.15E-06 7.20034981 -1.15E-06 18.4508495 7.18E-06 6.93840003 -3.28E-06 18.2032995 3.36E-06 6.70045018 -1.99E-06 17.9484005 -6.87E-06 6.45445013 -6.57E-06 17.6992502 -8.40E-07 6.20319986 4.28E-06 17.4510498 -7.18E-06 5.95810008 2.44E-06 17.2017498 6.87E-07 5.70550013 -7.56E-06 16.9505501 -1.60E-06 5.45235014 -7.87E-06 16.7011004 -2.29E-06 5.20515013 -1.37E-06


11 Anhang 64

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

119.999001 0.01028083 108.457851 0.01029908 96.9504509 0.01037454 85.4464531 0.01050238 119.732052 0.01027655 108.2043 0.01030367 96.7019005 0.01038255 85.2057495 0.01049955 119.46595 0.01029229 107.961952 0.01029488 96.4496498 0.01038622 84.9359016 0.01050971

119.194 0.01028389 107.70705 0.01029274 96.1945496 0.01038691 84.7031975 0.01050284 118.91515 0.01028595 107.4566 0.01030069 95.9604492 0.01038759 84.4506493 0.01050956

118.612351 0.0102919 107.205399 0.01029855 95.7071495 0.010395 84.1941986 0.01050849 118.386299 0.0102777 106.9529 0.01030611 95.4555512 0.01039615 83.9458008 0.01051498 118.19305 0.01027854 106.709198 0.01029847 95.2058487 0.01039607 83.7111015 0.01051223

117.950851 0.01028427 106.458099 0.01030267 94.9584503 0.01039401 83.4575996 0.01051269 117.700203 0.01028679 106.191052 0.01031451 94.7033005 0.0103992 83.2063484 0.01051651

117.4659 0.01028541 105.955097 0.01031436 94.4535523 0.01040829 82.9553986 0.01051513 117.20005 0.01028251 105.689549 0.01031061 94.1996002 0.0104102 82.6988983 0.01052269

116.953297 0.01028251 105.454899 0.01031123 93.9529495 0.01041234 82.4513512 0.010512 116.702599 0.01028503 105.207199 0.01030901 93.7016487 0.01041677 82.1937523 0.01052323 116.450352 0.01028534 104.958 0.01031924 93.442852 0.01041967 81.9407005 0.01052239 116.206902 0.01028702 104.707001 0.01031863 93.2002487 0.01041959 81.6921501 0.01051994 115.951149 0.01028427 104.457348 0.01032085 92.9472504 0.01043448 81.4508972 0.01052269 115.70425 0.01028373 104.2024 0.01031856 92.6912994 0.01043135 81.1963997 0.01051925

115.454502 0.01026922 103.960102 0.01032344 92.4425011 0.01043342 80.9483986 0.01052758 115.195751 0.01027999 103.7048 0.01032077 92.194149 0.01043456 80.691349 0.01051757 114.949348 0.01029099 103.459351 0.01032031 91.9389 0.01043372 80.4464493 0.01052216 114.695999 0.01028923 103.208351 0.01032543 91.706501 0.01044579 80.1954002 0.01051078 114.449348 0.01028717 102.955498 0.0103197 91.4559517 0.01044334 79.942997 0.01052468 114.192402 0.01028717 102.712051 0.01032826 91.2032509 0.01044991 79.7140999 0.01050917

113.944 0.01028251 102.443253 0.01033391 90.9546509 0.01045243 79.4448967 0.01050551 113.689549 0.01028595 102.18985 0.01033123 90.6981506 0.01045946 79.2127495 0.01051131 113.46125 0.01028098 101.944851 0.0103323 90.4459496 0.0104522 78.9622002 0.01050887

113.214703 0.01028824 101.698151 0.01033513 90.1949005 0.01045129 78.7137489 0.01050306 112.943546 0.01028969 101.447098 0.01033001 89.9597511 0.01046923 78.4574013 0.01049917

112.6894 0.01028969 101.194901 0.01033727 89.7082481 0.01046778 78.2098007 0.01050184 112.444401 0.01029496 100.94305 0.01033681 89.4520493 0.01047305 77.9429016 0.01049963 112.207851 0.01029366 100.694351 0.01034941 89.2011986 0.01047305 77.6931992 0.01049214 111.940849 0.01028602 100.445202 0.0103446 88.9459534 0.01048428 77.4649506 0.01049153 111.713352 0.01028419 100.19315 0.01034651 88.6959 0.01047107 77.2130508 0.0104842

111.4617 0.01028419 99.9473 0.01034727 88.4473991 0.01048771 76.9450493 0.01048397 111.190949 0.01028885 99.6898003 0.01034888 88.1971512 0.01048634 76.6927986 0.01047305 110.963902 0.01029259 99.4599991 0.0103514 87.956398 0.0104871 76.4435005 0.01047206 110.695103 0.01028732 99.2042503 0.01035094 87.7005005 0.01048817 76.2071495 0.01046289 110.447399 0.01029465 98.9480019 0.01035972 87.4547997 0.01048458 75.9587021 0.01045625 110.19635 0.01028557 98.7010994 0.01035941 87.2024002 0.01048672 75.7098007 0.01045877

109.944199 0.0102835 98.4515495 0.01036522 86.9486008 0.01048886 75.4326477 0.01044189 109.695351 0.01029435 98.2097473 0.01036965 86.6998978 0.01049459 75.2120476 0.01044044 109.448002 0.01029045 97.9580498 0.01035117 86.4454498 0.01050245 74.9565506 0.01042876 109.19215 0.01029336 97.7070999 0.01036629 86.1899529 0.01050299 74.7056503 0.0104118

108.943951 0.01029488 97.4491997 0.01037194 85.9434013 0.01049596 74.456398 0.01040577 108.692448 0.01029137 97.2042999 0.01037056 85.6942482 0.01050077 74.2084503 0.01039126


11 Anhang 65

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

73.9532509 0.0103798 62.4427986 0.00912293 50.9511509 0.00836726 39.4532509 0.00669738 73.7016525 0.01036759 62.1891003 0.00909941 50.6993504 0.00836573 39.1966991 0.00661605 73.4518013 0.01035544 61.9491501 0.00907543 50.4452496 0.0083474 38.9461002 0.00653563 73.2013016 0.01034086 61.6954498 0.00905404 50.191 0.00831854 38.6998997 0.00644621

72.9403 0.01032589 61.4571495 0.00902999 49.9477501 0.00831189 38.4452 0.00634746 72.6986008 0.010311 61.1954498 0.0089999 49.6860485 0.00829257 38.1932011 0.00625842 72.4496002 0.01029633 60.9496498 0.00897989 49.4421501 0.00828814 37.9559002 0.00617174 72.2024002 0.01027266 60.7020989 0.0089611 49.2032509 0.00826722 37.7061005 0.00606116 71.9461975 0.01025387 60.4554501 0.008944 48.9541512 0.00824904 37.4560013 0.00597234 71.7078018 0.01023127 60.1924496 0.0089272 48.6864491 0.00823362 37.204401 0.00585962 71.4615021 0.01021111 59.9607487 0.00889611 48.4479504 0.00821231 36.9508495 0.00575301 71.2119026 0.010183 59.7108002 0.00888168 48.2010002 0.00818757 36.7021484 0.00564724 70.960701 0.01015765 59.4579487 0.00887305 47.9457989 0.00816908 36.4467506 0.00553902

70.7125015 0.01013619 59.2031498 0.00883922 47.6890011 0.00815221 36.1918011 0.00540912 70.4617996 0.01010526 58.9548988 0.00882211 47.4522495 0.00813716 35.9414501 0.00529533 70.1921997 0.01008097 58.6981487 0.00881524 47.1887512 0.00810677 35.7110996 0.00517673 69.9542503 0.01004462 58.4438992 0.00879645 46.9382 0.00808195 35.4414501 0.00504881 69.7004509 0.01001866 58.2053509 0.00877522 46.6907997 0.00806438 35.2039986 0.00492395 69.454052 0.00999361 57.9425011 0.00875712 46.4652996 0.0080527 34.956749 0.0047913

69.2003021 0.00996108 57.6900005 0.00874429 46.1914005 0.0080094 34.6870003 0.00466262 68.9533997 0.0099348 57.4615002 0.00872512 45.937849 0.00799374 34.4486008 0.00452912 68.7001495 0.00989242 57.209549 0.00871314 45.7125988 0.00796075 34.2038994 0.00439914 68.4547005 0.00986477 56.9534988 0.00870336 45.4573002 0.00793326 33.9533501 0.00425496 68.2028008 0.00983255 56.7010498 0.00868748 45.2021503 0.00790195 33.6999016 0.00412857 67.9537506 0.00979597 56.4655495 0.00866006 44.9484997 0.00788087 33.4508514 0.00398912 67.6988525 0.00975885 56.1954498 0.00865105 44.7032986 0.00783688 33.2061005 0.00385127 67.4511986 0.0097196 55.9381504 0.00863646 44.4512997 0.0078061 32.9508991 0.00369968 67.1968002 0.00968798 55.7164497 0.00861851 44.2026997 0.0077696 32.6984501 0.00355787

66.9445 0.00965896 55.439249 0.00861393 43.9436989 0.00773302 32.4449005 0.00340879 66.7034988 0.00961749 55.1951485 0.00860072 43.6953507 0.00770308 32.2118492 0.00327561 66.4473496 0.00959985 54.9460983 0.00858201 43.4344502 0.00765176 31.9574509 0.00313516 66.1925011 0.0095567 54.6933003 0.00857323 43.1997509 0.00760556 31.6990004 0.00299083 65.9338493 0.00951966 54.4424992 0.00855811 42.9496994 0.00756172 31.4502001 0.00285252 65.6930008 0.00949202 54.1933994 0.00854841 42.6934013 0.00751392 31.1955004 0.0027101 65.437252 0.00946033 53.9366016 0.00854237 42.4599495 0.00747703 30.9556503 0.00257111

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63.2001 0.00919594 51.695549 0.00842163 40.2031002 0.00692481 28.69695 0.00143413 62.9460011 0.00917028 51.4509487 0.00839827 39.9521008 0.00685287 28.4494 0.00133935 62.6959496 0.00914851 51.1922493 0.00838841 39.7059498 0.00678017 28.1998501 0.00123083


11 Anhang 66

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

Temperatur

(K)

Widerstand

(Ω)

27.9453001 0.00113232 16.45965 4.58E-07 4.94595003 -9.93E-07

27.7090502 0.00103258 16.2053003 -6.11E-07 4.69295001 2.52E-06

27.4565001 0.00093498 15.948 -8.02E-06 4.44759989 -6.11E-07

27.2065001 0.00083861 15.7010999 -4.81E-06 4.17600012 -1.53E-06

26.9562998 0.00077155 15.4516001 3.59E-06 3.95025003 4.20E-06

26.7083998 0.00069167 15.2075 -5.35E-06 3.68099999 2.90E-06

26.4568996 0.00062256 14.95965 5.96E-06 3.42464995 -1.53E-07

26.1835995 0.0005397 14.7017999 -2.83E-06 3.20335007 6.87E-07

25.9562998 0.00049288 14.4456496 3.44E-06 2.93790007 3.44E-06

25.7057009 0.00043187 14.1953502 9.93E-07 2.69380009 -6.72E-06

25.4549007 0.00038039 13.95015 -9.32E-06 2.45225 1.37E-06

25.2009506 0.00032609 13.69735 -6.57E-06 2.21330011 -2.83E-06

24.9503498 0.00027913 13.4520497 -3.74E-06 1.98400003 2.06E-06

24.6962996 0.0002456 13.1936998 9.93E-07 24.4539003 0.00021528 12.947 2.21E-06 24.1984005 0.00017771 12.7103996 -3.21E-06 23.9498997 0.00015068 12.4417 3.64E-14

23.69975 0.00012433 12.1894002 2.60E-06 23.4456997 9.65E-05 11.9600501 -2.60E-06

23.19625 8.10E-05 11.7077498 -1.22E-06 22.9421997 7.51E-05 11.45575 1.91E-06 22.7087507 5.51E-05 11.2039499 -5.57E-06 22.4530506 4.57E-05 10.9517002 6.87E-07 22.2063007 3.14E-05 10.70155 -1.91E-06 21.9520998 2.86E-05 10.4510002 3.36E-06 21.6990004 1.66E-05 10.2047501 3.05E-07 21.4516506 9.09E-06 9.93215036 -6.11E-07 21.1949997 1.45E-05 9.68139982 -4.96E-06 20.9426003 1.08E-05 9.43914986 6.87E-07 20.7079506 5.35E-07 9.19500017 -6.11E-07 20.4508505 5.80E-06 8.94020033 -2.44E-06 20.1995497 3.82E-07 8.71285009 3.13E-06 19.9480496 -4.73E-06 8.44024992 2.98E-06 19.7000494 3.82E-07 8.19089985 -2.52E-06 19.4492502 5.57E-06 7.9391501 7.48E-06 19.2059507 7.64E-07 7.69004989 3.89E-06 18.9529495 -3.05E-06 7.45039988 9.16E-07

18.6903 -6.41E-06 7.19354987 5.04E-06 18.4547997 1.83E-06 6.94390011 3.67E-06 18.1858997 4.28E-06 6.70085001 -8.25E-06 17.9502001 -6.11E-06 6.44799995 7.41E-06 17.7016506 -3.97E-06 6.19759989 -5.35E-07 17.4448004 -5.42E-06 5.94534993 6.64E-06 17.2072496 -7.41E-06 5.70569992 -1.53E-06 16.9587498 -6.64E-06 5.4546001 -4.05E-06 16.7010498 -8.40E-06 5.20015001 -2.83E-06


11 Anhang 67

11.4 Tabellarische Messresultate der m(T)-Messung

Temperatur

(K)

Magnetisches

Moment (10-3

Am2)

Temperatur

(K)

Magnetisches

Moment (10-3

Am2)

Temperatur

(K)

Magnetisches

Moment (10-3

Am2)

Temperatur

(K)

Magnetisches

Moment (10-3

Am2)

10.0056 -0.06161 87.10497 -0.0238 106.1261 2.04E-06 125.1495 1.89E-06

20.17167 -0.06093 88.10385 -0.01928 107.1278 2.04E-06 130.2771 1.87E-06

30.31606 -0.06002 89.106 -0.01374 108.1333 2.03E-06 139.9996 1.81E-06

40.16235 -0.05886 90.1025 -7.93E-03 109.1342 2.03E-06 149.9933 1.79E-06

50.18382 -0.05713 91.11024 -3.48E-03 110.1314 2.01E-06 159.9966 1.74E-06

60.18923 -0.0545 92.09999 -7.29E-04 111.1259 2.00E-06 169.9986 1.73E-06

70.00301 -0.0495 93.0986 -3.62E-07 112.1343 1.98E-06 179.9952 1.69E-06

75.10549 -0.04574 94.11208 2.03E-06 113.14 1.99E-06 189.9974 1.69E-06

76.0808 -0.04483 95.11581 2.07E-06 114.1454 1.98E-06 199.9964 1.67E-06

77.09061 -0.0438 96.11358 2.09E-06 115.1451 1.96E-06 209.9987 1.65E-06

78.09061 -0.04267 97.11998 2.07E-06 116.1439 1.96E-06 220.0003 1.64E-06

79.09041 -0.04144 98.12038 2.08E-06 117.1393 1.96E-06 230.0026 1.66E-06

80.09396 -0.04008 99.12318 2.09E-06 118.1383 1.95E-06 239.9948 1.60E-06

81.09589 -0.03859 100.1224 2.08E-06 119.1465 1.93E-06 249.9986 1.61E-06

82.09608 -0.03691 101.1255 2.08E-06 120.1461 1.93E-06 260.0049 1.69E-06

83.09931 -0.03503 102.1221 2.06E-06 121.1406 1.91E-06 270.0055 1.68E-06

84.10591 -0.03289 103.1185 2.05E-06 122.1493 1.92E-06 280.0107 1.73E-06

85.1012 -0.0304 104.1261 2.03E-06 123.152 1.91E-06 290.0175 1.73E-06

86.10103 -0.02743 105.1314 2.05E-06 124.1522 1.89E-06 300.0136 1.72E-06

Tabelle 19 Messresultate der m(T)-Messung, B = 0.01 T. Die Messgenau-igkeit beträgt ±10-10 A∙m2 bzw. ±0.5 K.

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