Kapitel 3: Fermi-Aufgaben Essen WS 2009/10 6 Fermi-Aufgaben … stärken den Bezug zur Realität...

Kapitel 3: Fermi-Aufgaben

Dr. Dankwart Vogel

Uni Essen WS 2009/10 2

„Wozu brauchen wir das?“ –Eine legitime Schülerfrage

� Taucht auf, wenn die Algebra einsetzt.

� Erledigt sich bei Fermi-Aufgaben von selbst.

Dieser Aufgabentyp ist nach

Enrico Fermi (1901-1954)

benannt, einem italienischen Physiker.

Fermi liebte diese Art von Aufgaben und warb für sie bei seinen Studenten.


Wer war Fermi?

Enrico Fermi (1901-1954)

� machte mit 17 Abitur und

� promovierte mit 21 in Physik

� lehrte ab 1925 Mathematikan der Uni Florenz

� wurde 1927 als Professor fürtheoretische Physik an die Uni Rom berufen

� emigrierte 1938 in die USA, um den Faschisten zu entgehen

� erhielt im selben Jahr den Nobelpreis für Physik

Ø Durch Beschuss von Radium mit langsamen Neutronen gelang ihm die

Erzeugung zahlreicher neue Isotope.


Nach Fermi benannt …

� Fermion (Teilchen mit halbzahligem Spin)

� Fermi-Dirac-Statistik (gültig für Fermionen)

� Fermi-Geschwindigkeit (näherungsweise temperatur-unabhängige Geschwindigkeit der Elektronen)

� Fermium (chemisches Element der Ordnung 100)

� Fermi (Längeneinheit 10-15 Meter)

� Fermilab (Teilchenbeschleuniger in Illinois, USA)

� Fermi-Aufgabe (Abschätzung der Größenordnung einergesuchten Zahl)

� …


Eine typische Fermi-Aufgabe

Schätze die Zahl der DIN-A4-Blätter, die von den Studierenden der UDE im Laufe eines Semesters verschrieben werden.

Kennzeichnend ist

� niemand kennt die genaue Antwort

� das Ergebnis hängt von den Annahmen ab

� wichtiger als das Ergebnis ist der Weg, der Findungsprozess

� nur die Größenordnung des Ergebnisses interessiert

� eine rasche Antwort mit wenig Aufwand.


Fermi-Aufgaben …

� stärken den Bezug zur Realität (Daten werden selbst erhobenund nicht – wie bei Textaufgaben – ungeprüft übernommen)

� fordern zum vereinfachenden Modellieren heraus

� sind Anlass zum umsichtigen Umgang mit Größen undEinheiten

� fördern selbstständige und kooperative Lernformen

� regen zum Kommunizieren und Argumentieren an

� belohnen kritischen Vernunftgebrauch

� lassen differierende Lösungswege – und Ergebnisse – alsnatürlich erscheinen

� werfen mehr Fragen auf als Antworten


Was zeichnet Fermi-Aufgaben aus?

Sie sind …

� realitätsbezogen

� von eher spielerischem Charakter(was den typisch mathematischen Blick auf die Welterleichtert – und schult)

� herausfordernd(auf einer eher inhaltlichen als technischen Ebene)

� offen (viele Zugänge und Lösungswege)

Genau das macht sie für Lernende so attraktiv!


Warum Fermi-Aufgaben im Unterricht?

Fermi-Aufgaben …

� stärken das Selbstbewusstsein(„Wir können was!“)

� entwickeln wichtige Kompetenzen(Modellieren, Argumentieren, Validieren, Kommunizieren, …)

� regen zum Weiterfragen an(„Was wäre, wenn …“)

� motivieren zur Beschäftigung mit Mathematik(Sinnfrage!)

� stärken die Beziehung Mensch-Mathematik(Gewinnen eines eigenen Standpunktes)

Genau das macht sie für Lehrende so attraktiv!


Wie entwickele ich Fermi-Aufgaben?

Den Weg weisen typische Fragen:

� Wie viele ( … Blätter hat dieser Baum)?

� Wie groß ( … müsste ein Parkplatz sein, der alle Autos vonEssen fasst)?

� Wie weit ( … geht ein Mensch im Laufe seines Lebens)?

� Wie oft ( … pfeifen die Schiedsrichter während einerBundesligasaison)?

� Wie schwer ( … ist der Eifelturm)?

� …


Richtige Mathematik?

Ja, denn

� die Art des Fragens und

� die Art des Herangehens

sind typisch mathematisch.

Genau das macht nicht zuletzt die Faszination der Fermi-Aufgaben für alle Beteiligten aus.


Lernen fürs Leben?

Ja, denn auch im „echten“ Leben geht es meist eher ums

Schätzen als ums Rechnen

� Wie viel Zeit wird mich das kosten?

� Werde ich genug Geld im Alter haben?

� Ist das Angebot den Preis wert?

� Lohnt sich für mich der Kauf eines Hauses?

� …


Fermi-Aufgaben schon für Grundschüler?

Ja, auch für sie! – Mögliche Fragen:

� „Wie oft dreht sich das Vorderrad, wenn du von Sulzbachnach Heidelberg fährst?“

� „Wenn alle Autos Deutschlands hintereinander stehenwürden, wie lang wäre die Schlange?“

� „Wie viele Reiskörner sind ungefähr in einer Kilopackung?“

� „Wie viele Kühe brauchen wir für unsere Stadt, damit jederEinwohner täglich ein Glas Milch trinken kann?“


Wie strukturiere ich den Lösungsweg?

Das suche ich:

Das weiß ich:

Das nehme ich an:

So gehe ich vor:

� zeichnen� überschlagen� schätzen� messen� rechnen� …


Worauf kommt es an?

� Wie bin ich zu meinem Ergebnis gekommen?(Annahmen, Folgerungen, Rechnungen, …)

� Wie hängt mein Ergebnis von meinen Annahmen ab?(„Was wäre, wenn …?“)

� Stimmt die Größenordnung meines Ergebnisses?(„Kann das sein?“ – „Untere Schranke, obere Schranke?“)

� Habe ich alle Hilfsmittel ausgeschöpft?(Internetrecherche, Ausprobieren, Messen, …)

� Bieten sich alternative Lösungswege?(Gegencheck)


Die Fermi-Box

Autoren:

� Andreas Büchter, Wilfried Herget, Timo Leuders, Jan Müller

Verlag:

� Friedrich Verlag

Inhalt:

� Lehrerheft

� Box mit 80 Fermi-Fragen zu acht Themen:

Ah! Oh! – KuriosesHStadt, Land, FlussD

Sport und FreizeitGNatur und UmweltC

BerufsweltFIch und mein KörperB

Wirtschaft und TechnikEUnsere SchuleA


Die Fermi-Box: Beispiel einer Fermi-Karte

Vorderseite der Karte


Rückseite der Karte


Brainstorming …


Was sagt das Lehrerbuch?


Was sagt das Lehrerbuch weiter?

Wir übergehen, dass dann noch die Fermi-Karten aufgezählt werden, die sich ebenfalls ums Abzählen drehen.


Rückblick

Wir gehen zurück und fragen, ob das Stufen Zählen eine gute Fermi-Aufgabe ist.

Vergegenwärtigen wir uns dazu nochmals den Anfang:


Fermi-Aufgaben …

� stärken den Bezug zur Realität (Daten werden selbst erhobenund nicht – wie bei Textaufgaben – ungeprüft übernommen)

� fordern zum vereinfachendem Modellieren heraus

� sind Anlass zum umsichtigen Umgang mit Größen undEinheiten

� fördern selbstständige und kooperative Lernformen

� regen zum Kommunizieren und Argumentieren an

� belohnen kritischen Vernunftgebrauch

� lassen differierende Lösungswege – und Ergebnisse – alsnatürlich erscheinen

� werfen mehr Fragen als Antworten auf


Ich hoffe, Ihr Appetit ist geweckt!

Die Übungen mögen ihn verstärken, denn:

Der Appetit kommt beim Essen …


LiteraturAndreas Büchter et al.: Die Fermi-Box. 84 Karteikarten in einer Box mit Lehrerkommentar. Seelze-Velber 2007.

Gerd Hinrichs: Modellieren im Mathematikunterricht. Heidelberg 2008.

Sabine Kaufmann: Umgang mit unvollständigen Aufgaben. Fermi-Aufgaben in der Grundschule. In: Die Grundschulzeitschrift. Heft 191 (2006), Seite 16-20 inkl. Beihefter.

Heinrich Winter: Alltag und mathematische Begriffswelt – ein Beispiel aus dem Tennis. In: Selter/Walther: Mathematik lernen und gesunder Menschenverstand. Stuttgart 2001, Seite 211-221.

Kapitel 3: Fermi-Aufgaben Essen WS 2009/10 6 Fermi-Aufgaben … stärken den Bezug zur Realität...

Documents

Transcript of Kapitel 3: Fermi-Aufgaben Essen WS 2009/10 6 Fermi-Aufgaben … stärken den Bezug zur Realität...