Grundrechenarten Multiplizieren

Mathematik in der Abendrealschule 2012/13 - 1 -

Schriftliches Multiplizieren – Schriftliche Multiplikation

Zur Multiplikation großer Zahlen, die man möglicherweise nicht im Kopf rechnen kann, gibt

es ein Verfahren, mit dem man das Multiplizieren schriftlich erledigen kann.

Im Gegensatz zu den Verfahren zur schriftlichen Addition und Subtraktion können nur

maximal zwei Zahlen in einem Schritt multipliziert werden. Natürlich kann man das

Verfahren mit dem entstandenen Produkt (Produkt ist das Ergebnis beim Multiplizieren)

beliebig oft wiederholen.

Wir werden sehen, dass das Verfahren auf dem Distributivgesetz basiert. Es ist daher

hilfreich, wenn man dies schon kennt, aber nicht zwingend notwendig, da man auch dieses

Verfahren sehr schematisch lernen kann.

Eine Anmerkung noch: Am Anfang hieß es, dass man das Verfahren auf Multiplikationen

anwendet, die man im Kopf nicht rechnen kann. Wir werden aber sehen, dass man durchaus

mit etwas Übung und nach Verstehen dieses Verfahrens durchaus in der Lage sein wird, große

Zahlen zu multiplizieren, zum Beispiel 57 · 83.

Nun aber zum Verfahren selbst.

Wir wollen das Produkt von 538 und 217 berechnen.

1. Schritt: Wir schreiben die Zahlen sehr sauber nebeneinander, zur Übersicht wird unter dem

Produkt ein Strich gezogen, wir werden später so viele Zeilen benötigen wie die rechte Zahl

Stellen hat und eine für Überträge, denn später wird addiert. Das ist hier schon alles

vorbereitet, kann aber auch nach Bedarf nach und nach hinzugefügt werden.

2. Schritt: Wir fangen mit der höchsten Stelle bei der rechten Zahl an (also der

Hunderterstelle) und multiplizieren diese mit den Einern der linken Zahl. Die Einer des

Ergebnisses schreiben wir unter die Hunderter der rechten Zahl. Die Zehner merkt man sich,

hier werden sie als tiefergestellte Zahlen dargestellt, gewöhnlich merkt man sie sich aber im

Kopf.

Danach multipliziert man die höchste Stelle der rechten Zahl mit den Zehnern der linken Zahl,

schreibt sie nachdem man sie mit dem Übertrag addiert hat links neben die vorherige Stelle,

danach multipliziert man mit den Hundertern und falls vorhanden Tausendern usw.

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Also

2 · 8 = 16 (erste Stelle 6)

2 · 3 = 6 (+ Übertrag 1 von den 16, also zweite Stelle 7)

2 · 5 = 10 (kein Übertrag von 7, also dritte Stelle 0)

kein weiteres Produkt, aber der Übertrag von der 10, also vierte Stelle 1

3. Schritt: Wiederholen des 2. Schrittes mit der zweithöchsten Stelle der rechten Zahl, also:

1 · 8 = 8 (erste Stelle, kommt unter die zweithöchste Stelle, ist 8)

1 · 3 = 3 (zweite Stelle 3)

1 · 5 = 5 (dritte Stelle 5)

4. Schritt: Erneute Wiederholung des 2. Schrittes bis keine Stellen mehr übrig bleiben, also:

7 · 8 = 56

7 · 3 = 21 (Übertrag 5, also 26)

7 · 5 = 35 (Übertrag 2, also 37)

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5. Schritt: Die Zeilen addieren.

Das Produkt 538 · 217 ist also 116746.

Zusammenhang Schriftliche Multiplikation und Distributivgesetz

Wir verwenden das obige Beispiel und schreiben es ein wenig um. Wir schreiben die rechte

Zahl als Summe: 217 = 200 + 10 + 7 und multiplizieren den folgenden Klammerausdruck

nach dem Distributivgesetz aus:

Es fällt auf, dass die Produkte der zerteilten Zahlen gleich den Summanden aus unserem

obigen Schema sind. Das ist einleuchtend, wenn man bedenkt, dass das Distributivgesetz an

dieser Stelle genau dasselbe macht wie unser Verfahren oben. Im Grunde handelt es sich also

hierbei um zwei verschiedene Schreibweisen für ein und dieselbe Sache.

Kopfrechnen: Multiplikation größerer Zahlen im Kopf

Wir wollen nun das Beispiel von oben 57 · 83 im Kopf ausrechnen. Wir schreiben bzw.

denken uns die Zahlen 57 und 83 als (50 + 7) und (80 + 3) und multiplizieren die Klammern

nach dem Distributivgesetz nach folgendem Schema aus:

Man rechnet also Zehner mal Zehner plus Zehner mal Einer plus die andere Kombination aus

Zehner und Einer plus Einer mal Einer.

Man könnte sicher auch drei- oder vierstellige Zahlen im Kopf multiplizieren, dafür muss

man sich aber viele relativ große Zahlen merken und diese dann auch noch addieren, weshalb

man dieses Verfahren wohl eher auf höchstens zweistellige Multiplikationen beschränken

wird.