Mathe:Pro - Ausgabe 2011

Box 1-4

Bearbeitet vonSabine Kaufmann, Jens Holger Lorenz

1. Auflage 2011. Lernkarten. In BoxISBN 978 3 14 124392 5

Weitere Fachgebiete > Pädagogik, Schulbuch, Sozialarbeit > Schulen, Schulleitung >Schulbuch

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Herausgegeben von: Prof. Dr. Sabine Kaufmann und Prof. Dr. Jens Holger LorenzErarbeitet von Prof. Dr. Sabine Kaufmann

Weitere Titel, die in der mathe:pro-Reihe erschienen sind:

Elementar – Erste Grundlagen in Mathematik ISBN 978-3-14-113554-1MATHEminis ISBN 978-3-14-124410-6Kompetenztraining 1 ISBN 978-3-14-124411-3Kompetenztraining 2 ISBN 978-3-14-124412-0Kompetenztraining 3 ISBN 978-3-14-124413-7Kompetenztraining 4 ISBN 978-3-14-124414-4Sachrechenbox 1/2 ISBN 978-3-14-124421-2Sachrechenbox 3/4 ISBN 978-3-14-124423-6Knobelbox 1/2 ISBN 978-3-14-124401-4Knobelbox 3/4 ISBN 978-3-14-124403-8Förder-/Diagnosebox, Mathematik (Kl. 1–4) ISBN 978-3-507-06033-3Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit-Box (Kl. 1–4) ISBN 978-3-14-124385-7Fördern 1 ISBN 978-3-14-124386-4Fördern 2 ISBN 978-3-14-124387-1Fördern 3 ISBN 978-3-14-124388-8Fördern 4 ISBN 978-3-14-124389-5Förderbox (Kl. 1–2) ISBN 978-3-14-124390-1Förderbox (Kl. 3–4) ISBN 978-3-14-124391-8

© 2012 Bildungshaus SchulbuchverlageWestermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweigwww.westermann.de

Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages.Hinweis zu § 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung gescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

Druck A 1 / Jahr 2012

Alle Drucke der Serie A sind im Unterricht parallel verwendbar.

Redaktion: Petra HartischHerstellung: Heike FreeseIllustrationen: Angelika Çitak, WipperfürthLayout und Umschlaggestaltung: Visuelle Lebensfreude, HannoverSatz: UMP Utesch Media Processing GmbH, HamburgDruck: westermann druck GmbH, Braunschweig

ISBN 978-3-14-124392-1

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Zahlenfolgen – ab Klasse 1

Zahlenfolgen – ab Klasse 1

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Zahlenfolgen – ab Klasse 1

5. Zur gleichen Zahlenfolge kann die Regel verschieden formuliert werden.

Zahlenfolgen – ab Klasse 1

Für die Regeln gibt es verschiedene Möglichkeiten.

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Zahlenfolgen – ab Klasse 2

1. Zwei aufeinander folgende Zahlen werden addiert. Das Ergebnis ist die darauf folgende Zahl.

3. z. B. – Es ist von Bedeutung, welche der beiden Zahlen

an erster und an zweiter Stelle steht. – Ist die zweite Zahl die größere, wachsen die

anderen Zahlen schneller. – Wird die erste Zahl um 1 (3) größer, so wird die

fünfte Zahl um 2 (6) größer. Allgemein: Die fünfte Zahl wird um doppelt so viel

größer, wie die erste Zahl größer wird. – Wird die zweite Zahl um 1 (3) größer, so wird die

fünfte Zahl um 3 (9) größer. Allgemein: Die fünfte Zahl wird um dreimal so viel

größer, wie die erste Zahl größer wird.

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Zahlenfolgen – ab Klasse 2

Zahlenfolgen – ab Klasse 3

2. z. B. 25-30-35-40-45-50 (Regel: +5) 45-48-46-49-47-50 (Regel: +3-2) 5-8-14-23-35-50 (Regel: +3+6+9+12...) 19-20-22-26-34-50 (Regel: +1+2+4+8...)

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3. z. B. 40 42 44 46 48 50

+ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 35 36 38 41 45 50

+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Rechendreiecke – ab Klasse 1

1. Die Außensumme ist doppelt so groß wie die Innensumme.

2. Die Innensumme muss 10 ergeben. z. B. 1-1-8 oder 1-2-7 oder 1-3-6 oder 1-4-5 oder 2-2-6 oder 2-3-5 oder 2-4-4 oder 3-3-4

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Rechendreiecke – ab Klasse 2

Rechendreiecke – ab Klasse 2

3. Das 10. Dreieck hat die Innensumme 31.

4. Das 7. Dreieck hat die Außensumme 50.

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Rechendreiecke – ab Klasse 2

1. b) Das 7. Dreieck hat die Innensumme 21.

2. b) Das 9. Dreieck hat die Außensumme 84.

Zahlenpyramiden – ab Klasse 21. a) Wenn die mittlere Startzahl um 4 größer wird,

wird die Zielzahl um 8 größer. Die Zielzahl wird immer um das Doppelte größer

als die mittlere Startzahl. b) Wenn die linke Startzahl um 4 größer wird, wird

die Zielzahl auch um 4 größer. Die Zielzahl wird immer um gleich viel größer

wie die linke Startzahl. c) Wenn die mittlere Startzahl um 2 größer und die

äußeren Startzahlen zusammen um 2 kleiner werden, wird die Zielzahl um 2 größer.

Begründung: Durch die mittlere Startzahl wird die Zielzahl um 4 größer, durch die äußeren Startzahlen um 2 kleiner. Also wird die Zielzahl insgesamt um 2 größer.

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d) Wenn alle Startzahlen verdoppelt werden, verdoppelt sich auch die Zielzahl.

2. Pyramide mit Startzahlen 5-7-3 oder 3-7-5 Die 7 muss in der Mitte stehen.

3. z. B. Pyramide mit Startzahlen 10-0-10 Es gibt verschiedene Lösungen. Die 0 muss jedoch

immer in der Mitte stehen. Die Summe der beiden Eckzahlen muss 20 sein, z. B. 10-0-10 oder 1-0-19 oder 2-0-18 oder 3-0-17.

Zahlenpyramiden – ab Klasse 2

1. a) Mögliche Lösung: 4-2-3-5 Es gibt mehrere Lösungen, die 4 und die 5 müssen

jedoch auf jeden Fall außen stehen. b) Mögliche Lösung: 6-3-2-4-5 Es gibt mehrere Lösungen, die 6 und die 5 müssen

jedoch auf jeden Fall außen stehen, die 2 als kleinste Zahl muss in der Mitte stehen.

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2. a) Die Eckzahlen sind die 2. b) Es gibt viele verschiedene Lösungen: z. B. 3-1-3-2-3 oder 4-0-4-1-4 oder 2-3-2-2-2 oder

1-3-1-4-1 oder 0-4-0-5-0 können die Startzahlen sein.

Zahlenpyramiden – ab Klasse 2

Zahlenpyramiden – ab Klasse 2

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Zahlenpyramiden – ab Klasse 2

4. a) Finde die Regel.

1. Pyramide 2. Pyramide 3. Pyramide 4. Pyramide 20. Pyramide

Zielzahl 9 11 13 15 47

Mögliche Rechnung 1 ∙ 2 + 9 2 ∙ 2 + 9 3 ∙ 2 + 9 19 ∙ 2 + 9

13 ∙ 2 + 9 = 35 Die 14. Mauer hat die Zielzahl 35.

4. b) Finde die Regel.

1. Pyramide 2. Pyramide 3. Pyramide 4. Pyramide 20. Pyramide

Startzah- lensumme 6 8 10 12 44

Mögliche Rechnung 1 ∙ 2 + 6 2 ∙ 2 + 6 3 ∙ 2 + 6 19 ∙ 2 + 6

7 ∙ 2 + 6 = 20 Die 8. Mauer hat die Startzahlensumme 20.

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Zahlenpyramiden – ab Klasse 2

1. c) Bei der 19. Pyramide ist die Summe der Startzahlen 24.

2. c) Bei der 11. Pyramide ist die Zielzahl 75.

Zauberdreiecke – ab Klasse 2

1. a) Es gibt verschiedene Lösungen. Für die größte Summe müssen die Zahlen 4, 5, 6

in den Ecken stehen.

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b) Es gibt verschiedene Lösungen. z. B. Für die kleinste Summe

müssen die Zahlen 1, 2, 3 in den Ecken stehen.

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2 4 3

5

c) Die Summe 13 kann es nicht geben. Die höchste erreichbare Summe ist 12. Dabei stehen die größten Zahlen in den Ecken und werden doppelt gerechnet.

2. a) Es gibt verschiedene Lösungen. Für die größte Summe müssen die Zahlen 7, 8, 9

in den Ecken stehen. b) Es gibt verschiedene Lösungen. z. B. Für die kleinste Summe

müssen die Zahlen 1, 2, 3 in den Ecken stehen.

72 3

6 41 5 98

3. a) Es gibt verschiedene Lösungen. Für die kleinste Summe müssen die Zahlen 3, 4, 5

in den Ecken stehen, für die größte Summe müssen die Zahlen 6 ,7, 8 in den Ecken stehen.

38

4 6 5

7z. B. kleinste Summe:

65

7 3 8

4z. B. größte Summe:

b) Es gibt verschiedene Lösungen. Für die kleinste Summe müssen die Zahlen 4, 5, 6

in den Ecken stehen, für die größte Summe müssen die Zahlen 11,12,13 in den Ecken stehen.

413

5 11 6

12z. B. kleinste Summe:

138

12 10 11

9z. B. größte Summe:

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c) 210

6 8 4

12z. B. kleinste Summe:

214 10

12 188 16 46

84

12 2 10

6z. B. größte Summe:

1812 4

2 810 6 1614

Verschiedene Zauberformen – ab Klasse 2 Es gibt verschiedene Lösungen.z. B.

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Zahlengitter – ab Klasse 2

1. a) Es gibt viele verschiedene Zahlengitter. Dabei fällt auf: • DiePluszahlenaddiertergebendieMittelzahl. • DieMittelzahlistdieHälftederZielzahl. • DieSummenderDiagonalensindgleichgroß. • DieSummedermittlerenWaagrechtenundder

mittleren Senkrechten sind gleich groß. b) Es können folgende Pluszahlen eingesetzt werden:

z. B.

+ 10

+ 0

+ 9

+ 1

+ 8

+ 2

+ 7

+ 3

+ 6

+ 4

+ 5

+ 5

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2. a) Es gibt viele verschiedene Zahlengitter. Dabei fällt auf: • DieStartzahlunddiePluszahlenaddiertergeben

die Mittelzahl. • DieMittelzahlistdieHälftederSummevon

Start- und Zielzahl. • DieSummenderDiagonalensindgleichgroß. • DieSummendermittlerenWaagrechtenundder

mittleren Senkrechten sind gleich groß. b) Es können folgende Pluszahlen eingesetzt werden:

z. B.

+ 7

+ 0

+ 6

+ 1

+ 5

+ 2

+ 4

+ 3

+ 0

+ 7

+ 1

+ 6

Zauberquadrate – ab Klasse 21. a) und b)

6 1 87 5 32 9 4

6 7 21 5 98 3 4

8 3 41 5 96 7 2

8 1 63 5 74 9 2

4 9 23 5 78 1 6

4 3 89 5 12 7 6

2 9 47 5 36 1 8

2 7 69 5 14 3 8

Die geraden Zahlen stehen bei diesem Zauberquadrat immer in den Ecken.

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2. Hier gibt es unzählige Lösungen. Regel: Wenn du die Zahlen in einer Spalte addierst,

erhältst du das Dreifache der mittleren Zahl.

3. Ein Zauberquadrat mit der Zeilensumme 100 kann es nicht geben. 100 lässt sich durch 3 nicht ohne Rest teilen.

Zeilensumme 27 Zeilensumme 66

z. B.

12 7 85 9 1310 11 6

z. B.

25 18 2320 22 2421 26 19

4. Die Zeilensumme ist das Dreifache von 8, also 24.

7 6 1112 8 45 10 9

Zauberquadratfolgen – ab Klasse 21. 4. ZQ

9 10 54 8 1211 6 7

9. ZQ14 15 109 13 1716 11 12

2. 2. ZQ10 5 63 7 118 9 4

3. ZQ12 7 85 9 1310 11 6

9. ZQ24 19 2017 21 2522 23 18

3. 4. ZQ8 28 2436 20 416 12 32

9. ZQ18 63 5481 45 936 27 72

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Muster an der Hundertertafel – ab Klasse 31. Die Summe bleibt gleich, weil sich die Zahlen

entgegengesetzt verändern. So wird im 2. Quadrat in der ersten und letzten Spalte jeweils eine Zahl um 10 größer, die andere um 10 kleiner.

2. Die Summe ist immer durch 3 teilbar. Der „kleinste Dreierstreifen“ hat die Summe 33. Wenn dieser um eins nach rechts verschoben wird, vergrößert sich die Summe um 3, beim Verschieben nach unten um 30.

3. Die Summe ist immer durch 3 teilbar. Wenn du die erste Zahl um eins vergrößerst, die dritte Zahl um eins verkleinerst, ist die Summe des Dreierstreifens das Dreifache der mittleren Zahl.

4. – 4 + 4

– 40 + 40

5. Das Viererquadrat aus Aufgabe 4 hat die Summe 82. Verschiebt man es um 1 nach unten, erhält man die Summe 122. Verschiebt man es dann um 3 nach rechts erhält man die Summe 134.

28 29

38 39

6. Das kleinste Viererquadrat hat die Summe 26. 26 ist nicht durch 4 teilbar.

Verschiebt man das kleinste Viererquadrat jeweils um eins nach rechts, erhöht sich die Summe immer

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um +4. Das Ergebnis kann also nie in der Vierer-reihe liegen.

Verschiebt man das kleinste Viererquadrat jeweils um eins nach unten, erhöht sich die Summe immer um +40. Das Ergebnis kann also auch nie in der Viererreihe liegen.

Muster an der Hundertertafel – ab Klasse 31. a) Alle T-Zahlen sind Vielfache von 5. Verschiebt

man das T um ein Feld nach rechts, wird es um 5 größer. Verschiebt man es um ein Feld nach unten, wird es um 50 größer.

b) 24 25 26

35

45

c) Es gibt kein T-Feld mit der Summe 66, weil 66 nicht durch 5 teilbar ist.

2. a) und b) Die Summe ist immer durch 3 teilbar. Beim Verschieben nach rechts oder links verändert sich die Summe um 3, beim Verschieben nach unten oder oben um 30.

c) Die Summe ist immer durch 8 teilbar. Beim Verschieben nach rechts oder links verändert sich die Summe um 8, beim Verschieben nach unten oder oben um 80.

d) Die Summe ist immer durch 5 teilbar. Beim Verschieben nach rechts oder links verändert sich die Summe um 5, beim Verschieben nach unten oder oben um 50.

3. a) Verschiebt man das T um ein Feld nach rechts, wird die Summe um 5 größer.

Verschiebt man das T um ein Feld nach unten, wird die Summe um 35 größer.

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Jedes der einzelnen Felder wird um 7 größer, da die Woche 7 Tage hat.

b) Die Regel bleibt gleich. c) Mo Di Mi Do Fr Sa So

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

Mo Di Mi Do Fr Sa So

1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29

30 31

Rechentabellen – ab Klasse 41. a) • 3 5 8

7 21 35 56 5 15 25 4012 36 60 96

b) • 9 5 47 63 35 284 36 20 163 27 15 12

c) • 2 3 182 4 6 364 8 12 728 16 24 144

a) In der Spalte • 8 ist das Ergebnis die Summe der Ergebnisse von • 3 und • 5, in der Zeile • 12 ist das Ergebnis die Summe von • 7 und • 5.

b) In der Spalte • 4 ist das Ergebnis die Differenz der Ergebnisse von • 9 und • 5, in der Zeile • 3 ist das Ergebnis die Differenz der Ergebnisse von • 7 und • 4.

c) In der Spalte • 18 ist das Ergebnis das Sechsfache der Ergebnisse von • 3, in der Zeile • 8 ist das Ergebnis das Doppelte der Ergebnisse von • 4.

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2. a) • 5 7 12 17 19 36 29 185 25 35 60 85 95 180 145 907 35 49 84 119 133 252 203 12612 60 84 144 204 A B 21619 95 133 228 323 C D 34214 70 98 168 238 266 504 406 252

228 432 348361 684 551

Die • 12 Spalte ist die Summe der • 5 und der • 7 Spalte. 5 + 12 = 17 7 + 12 = 19 17 + 19 = 36 36 – 7 = 29 36 : 2 = 18

b) Die Produkte sind gleich. Es gilt bei jedem Rechteck und bei jeder

Multiplikationstabelle. A = a • b B = a • d C = c • b D = c • d

A • D = a • b • c • d B • C = a • d • c • b

Rechentabellen – ab Klasse 41. a) • 2 4 6 10

3 6 12 18 305 10 20 30 50

b) + 5 8 13 219 14 17 22 3017 22 25 30 38

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c) • 3 8 9 66 18 48 54 369 27 72 81 548 24 64 54 483 9 24 27 18

d) + 13 21 28 1513 26 34 41 2821 34 42 49 3628 41 49 56 4315 28 36 43 30

2. Plustabellen:

Summe der Zeilenzahlen • Anzahl der Spaltenzahl+

Summe der Spaltenzahlen • Anzahl der Zeilenzahl= Summe der Tabelle

Maltabellen:

Summe der Tabelle =

Summe der Spaltenzahlen •

Summe der Zeilenzahlen

3. a) Es gibt verschiedene Lösungen, z. B.

+ 4 6 7 81013

3. b) Es gibt verschiedene Lösungen, z. B.

• 6 4 2345

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Aufgabenfolgen – ab Klasse 31. Bei der folgenden Divisionsaufgabe werden beide

Zahlen halbiert. Das Ergebnis bleibt gleich. 8. Aufgabe: 8 : 2 = 4

2. Bei der folgenden Multiplikationsaufgabe wird die erste Zahl halbiert, die zweite Zahl wird verdoppelt. Das Ergebnis bleibt gleich.

8. Aufgabe: 4 • 256 = 1 024

3. Bei der folgenden Subtraktionsaufgabe werden beide Zahlen um 1 kleiner. Das Ergebnis bleibt gleich.

8. Aufgabe: 541 – 372 = 169

4. Bei der folgenden Additionsaufgabe werden beide Zahlen um 1 kleiner. Das Ergebnis wird um zwei kleiner.

8. Aufgabe: 541 + 372 = 913

5. Bei der folgenden Additionsaufgabe wird die erste Zahl um 1 kleiner, die zweite Zahl um 1 größer. Das Ergebnis bleibt gleich.

8. Aufgabe: 541 + 386 = 927

6. Bei der folgenden Multiplikationsaufgabe wird eine Zahl um 1 kleiner, die andere Zahl um 1 größer. Das Ergebnis wird jeweils um die nächste Zahl aus der Reihe der ungeraden Zahlen kleiner, beginnend bei 1.

8. Aufgabe: 5 • 19 = 95 Diese Regel gilt nur, wenn man von Quadratzahlen

ausgeht.

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Aufgabenfolgen – ab Klasse 41. 11 111 111 • 11 111 111 = 123 456 787 654 321 Bei der achten Aufgabe haben beide Zahlen 8

Einsen. Die ersten Ziffern der Ergebniszahl sind die Ziffern 1 bis 8 aufsteigend, dann folgen die Ziffern 7 bis 1 absteigend.

2. 9 • 9 – 8 • 10 = 1 Der Nachfolger von 8 (also 9) wird mit sich selbst

multipliziert. Die Nachbarzahlen der 9 werden multipliziert. Die Differenz der Ergebnisse ist immer 1.

3. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 8 • 8 Die aufeinander folgenden 8 ungeraden Zahlen,

beginnend bei der 1 werden addiert. Das Ergebnis ist die Quadratzahl von 8.

4. 9 • 9 – 8 • 8 = 9 + 8 Die Differenz der Quadratzahl der 9 und der 8 gibt

die Summe von 9 und 8.

5. 12 345 678 • 8 + 8 = 98 765 432 Multipliziert man die Zahl 12 345 678 mit der Zahl 8

und addiert 8, so erhält man 98 765 432.

6. 24 • 37 = 888 Multipliziert man die 8. Zahl aus der Dreierreihe

mit 37, erhält man 888.

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Pascalsches Dreieck – ab Klasse 41. Außen steht immer die 1.

Die Zahlen in den Reihen sind symmetrisch angeordnet.

1

1 1

1 2

1 3 3 1

1

1 4 6 4

1

1

1

1

1

1

5

6

7

8

10

15

21

28

36911

84 126 126 84 36 145

55

66

10

11

12

1

1

1

1

1

9

1

1

165 462330 462495 220

165330 55 111495 792

45

792 66 12220 924

10120 252210 210 120

56 70 56 828

35 35 21 7

20 15 6

10 5

2. orange: Die 100. Zahl heißt 100. gelb: Die 100. Zahl heißt 5050 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 100 = 50 • 101 = 5 050 grün: Die 12. Zahl heißt 364.

3. Die 2 wird mit sich selbst multipliziert, in der 5. Zeile 4-mal, in der 10. Reihe 9-mal.

2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 512

4. Das Ergebnis ist immer eine Quadratzahl. Die Summe der gelben Zahlen aus Zeile 21 und 22

ist 20 • 20 = 400.

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Kopiervorlage 29 __________________________

Kopiervorlage 30 __________________________

11 1

1 2

1 3 3 1

1

1 4 6 4

1

1

1

5

6

7

10

15

21

1

1

1

1

35 35 21 7

20 15 6

10 5

11

23

85

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Pascalsches Dreieck – ab Klasse 41. Es entstehen Dreiecke.

2. Es sind die Fibonacci-Zahlen: 1-1-2-3-5-8-13-21-34-… Wenn du zwei aufeinander folgende Zahlen

addierst, erhältst du die nächste.

3. Multiplizierst du die Zahlen in den roten Feldern miteinander, so erhältst du dasselbe Ergebnis, wie wenn du die Zahlen in den gelben Feldern miteinander multiplizierst.

4. Wenn du alle Zahlen in der schrägen Zeile addierst, erhältst du als Ergebnis die untere Zahl.

1 1

5

15

35

56

3

6

10

Geheimschrift – ab Klasse 21. a) BUCHSTABEN wird zu DWEJUVCDGP, Schlüssel 2 b) SCHLUESSEL wird zu CMRVEOCCOV, Schlüssel 10 c) ALPHABET wird zu ZKOGZADS, Schlüssel 25 d) ALPHABET wird zu WHLDWXAP, Schlüssel 22

2. Entschlüssele die Wörter. a) Schlüssel 9: KXCBLQJOC heißt entschlüsselt

Botschaft b) Schlüssel 17: MVIJKVTB heißt entschlüsselt

Versteck c) Schlüssel 25: TGQYDHS heißt entschlüsselt

Uhrzeit d) Schlüssel 6: ZXKLLVATQZ heißt entschlüsselt

Treffpunkt

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3. Verschlüssele die Wörter. a) MATHEMATIK (Schlüssel 10)

wird zu WKDROWKDSU b) MATHEMATIK (Schlüssel 12)

wird zu YMFTQYMFUW c) MUSTER (Schlüssel 23)

wird zu JRPQBO d) GEHEIMSCHRIFT (Schlüssel 25)

wird zu FDGDHLRBGQHES

Morsenachrichten – ab Klasse 21. a) Parkplatz b) Schatzkiste

2. Verschlüssele die Botschaft. Treffpunkt um Mitternacht an der großen Eiche. Verschlüsselt sieht die Botschaft so aus

(die Schrägstriche können auch durch Lücken ersetzt werden):

-/.-././..-./..-./.--./..-/-./-.-/-//..-/--//--/../-/-/./.-./.-/.-/-.-./..../-//.-/-.//-.././.-.//--./.-./---/.../..././-.//./../-.-./..../.

Freimaurercode

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Spielstrategien – ab Klasse 31. Du musst darauf achten, dass in jeder Runde

insgesamt 4 Spielsteine weggenommen werden.

2. a) Du musst früher oder später eine der Zahlen 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89 erreichen.

b) Du musst versuchen, eine der Zahlen 3, 10, 17 oder 24 zu erreichen.

Zahlen erraten – ab Klasse 41. Die gedachte Zahl wird zum Schluss wieder

subtrahiert. Man muss sie also gar nicht erst addieren! 36 + 25 – 27 = 34. Also ist das Ergebnis immer 34.

2. Das Ergebnis ist immer 1.

3. Das Ergebnis ist immer das 10-fache der gedachten Zahl plus 9.

4. • 6 : 2 • 5 : 3 = 5 • Die Ergebniszahl ist das 5-fache der gedachten Zahl. Die gedachte Zahl wird mit 6 und mit 5

multipliziert, also insgesamt mit 30. Es wird durch 2 und durch 3 geteilt, insgesamt

durch 6. 30 : 6 =5

5. Es gibt verschiedene Möglichkeiten.

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Zeichen erraten – ab Klasse 2

Rechenregeln erkennen – ab Klasse 21. Erst die Zahlen addieren, dann das Ergebnis

verdoppeln.

2. Erst die Zahlen dividieren, dann das Ergebnis mit 7 multiplizieren.

3. Erst die Zahlen subtrahieren, dann das Ergebnis durch 3 teilen.

4. Erst die erste Zahl halbieren, dann die zweite Zahl addieren.

5. Erst die Zahlen multiplizieren, dann von dem Ergebnis 9 subtrahieren.

6. Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten.

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Besondere Zahlen – ab Klasse 41. Diese Zahlen bleiben übrig: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59,

61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97. Alle Zahlen lassen sich nur durch 1 und durch sich

selbst ohne Rest teilen. Diese Zahlen heißen Primzahlen.

2. Die Zahl 6 ist eine „vollkommene Zahl“, denn 1 + 2 + 3 = 6.

Die Zahl 28 ist eine „vollkommene Zahl“, denn 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Umkehrzahlen – ab Klasse 31. a) 21 – 12

31 – 1332 – 2341 – 1442 – 2443 – 3451 – 1552 – 2553 – 35

54 – 4561 – 1662 – 2663 – 3664 – 4665 – 5671 – 1772 – 2773 – 37

74 – 4775 – 5776 – 6781 – 1882 – 2883 – 3884 – 4885 – 5886 – 68

87 – 7891 – 1992 – 2993 – 3994 – 4995 – 5996 – 6997 – 7998 – 89

b) Alle Ergebnisse sind durch 9 teilbar. Die Differenz der Ziffern multipliziert mit 9 ist das Ergebnis der Aufgabe, zum Beispiel:

Zifferndifferenz 1: Z E

••• ••••

•••• •••

1 • 10 – 1 • 1 = 1 • (10 – 1) = 9

oder Zifferndifferenz 3: Z E

•• •••••

••••• ••

3 • 10 – 3 • 1 = 3 • (10 – 1) = 3 • 9

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2. Alle Ergebnisse sind durch 99 teilbar. Die Differenz der ersten und der dritten Ziffer multipliziert mit 99 ist das Ergebnis der Aufgabe, zum Beispiel:

Zifferndifferenz 1: H Z E

••• •• ••••

•••• •• •••

1 • 100 – 1 • 1 = 1 • (100 – 1) =1 • 99

oder Zifferndifferenz 4: H Z E

•• • ••

•••••• • ••••••

4 • 100 – 4 • 1 = 4 • (100 – 1) = 4 • 99

Vertauschte Ziffern – ab Klasse 41. Es gibt viele mögliche Lösungen.

2. Alle Ergebnisse sind Vielfache von 99. Der Unterschied zwischen der Zahl aus den TH-Ziffern und der Zahl mit den ZE-Ziffern wird mit 99 multipliziert.

3. Es gibt viele Möglichkeiten.

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