PROF. DR. H. SAUTTER

VOLKSWIRTSCHAFTLICHES SEMINAR

UNIVERSITÄT GÖTTINGEN

Mikroökonomik I

Aufgabensammlung

- Auflage 1999 -

DISKUSSIONSFORUM MIKROÖKONOMIK IFür Diskussion, Fragen und Austausch stellt unser Lehrstuhl im Internet ein Diskussionsforum zu

Vorlesung und Übung zu Verfügung. Näheres auf unserer Homepage, unter:http://www.gwdg.de/vwl-sautter/

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1. Einführung

1.Mit welchen Problemen beschäftigt sich die mikroökonomische Theorie? Welche Fragen will siebeantworten?

2.a) Was bedeutet es, wenn ein Ökonom sagt: "x ist ein knappes Gut"?

b) Gibt es auch nicht-knappe Güter und sind diese Güter nutzlos?

c) Macht es Sinn, in einer reichen Gesellschaft wie der Bundesrepublik von einem "allgegenwärtigenKnappheitsproblem" zu sprechen?

d) Wenn Knappheit vorliegt, muß ein Diskriminierungsmechanismus die Zuteilung auf die Interessentenan x regeln. Welche Diskriminierungsmechanismen kennen Sie? Denken Sie z.B. an dieWohnungssuche; an Konzertkarten für einen Rockstar, dessen Konzerte in kürzester Zeit ausver-kauft sind; Einbürgerungsverfahren; an die Art und Weise, wie sie an die Hochschule gekommen sindoder wie Parlamentarier in den Bundestag gelangen.

e) Welche Möglichkeiten sind vorstellbar, die Knappheit zu reduzieren? Kann sie letztendlich beseitigtwerden?

3.Im Paradies hatten Adam und Eva von allen Gütern reichlich. Wirklich von allen? Offensichtlich reizte essie, vom Baum der Erkenntnis zu essen, ihnen fehlte also Wissen. Damit standen sie vor einer Entschei-dung:

Entweder "Dumm, satt und ewig leben" oder "Intelligent, hungrig und sterblich".

a) Wofür hätten Sie sich entschieden?

b) Nehmen Sie an, sie könnten die einzelnen Charakteristika in folgender Weise numerisch bewerten:Dumm: -20; satt: +50; ewiges Leben: +10; intelligent: +100; hungrig: -30; sterblich: -10.Für welche der beiden Alternativen entscheiden Sie sich jetzt?

c) Wie würden Sie die Regel formulieren, nach der Sie bei Ihrer Entscheidung vorgegangen sind?(Wer mehr zu Adam und Eva aus mikroökonomischer Sicht erfahren will, sollte bei Weise P. et.al. (1991), S. 10 ff. nach-schlagen).

4.Welche Schritte müssen Sie bei einer Entscheidung über wirtschaftliche Alternativen - bewußt oderunbewußt - einhalten?

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5."Dies ist wirklich ein sehr grundlegendes Prinzip, daß man nämlich Kenntnisse nur durch den geordnetenVerlust an Informationen gewinnt; d.h. wir kondensieren und abstrahieren und indizieren diese ganzeVerwirrung durcheinanderschwirrender Informationen, die aus der Welt um uns täglich auf uns herein-bricht. So gießen wir die Eindrücke in eine Form, in der wir sie annehmen und verstehen können."(Kenneth BOULDING).

a) Stimmen Sie diesem Satz zu? Was sagen Sie zu der Forderung, eine Theorie müßte möglichstrealitätsnah sein? Was sollte eine ökonomische Theorie nach ihrer Meinung leisten können, waserwarten Sie nicht von ihr?

b) Halten Sie es für richtig, daß in der Volkswirtschaftslehre in der Regel mit dem "Homo Oeconomi-cus" gearbeitet wird? Welche Vorteile birgt diese Vorgehensweise, welche Gefahren sehen Sie?

6.Ist die Volkswirtschaftslehre eine positive oder eine normative Wissenschaft?

7.a) Der liberale Individualismus verteidigt die freie Tauschwirtschaft, weil die Individuen selbst am

besten darüber Bescheid wüßten, was gut für sie sei. Ist der freie Tausch auf Märkten "gut" oder"schlecht"?

b) Wenn Sie eher für "gut" plädieren: Wie stehen Sie zu freiwilligen Tauschbeziehungen wie Drogen-handel, professionelle Sterbehilfe, Kauf von Wählerstimmen, freier Handel mit Atommüll, Prosti-tution, Kinderarbeit oder Alkoholverkauf an Jugendliche?

c) Durch welche Gegebenheiten wird ein Tausch erschwert? Wodurch kann er gefördert werden?

8.Ein Beispiel zum Abschluß des ersten Teils:

Beschreiben Sie, wie man als (Mikro-)Ökonom(in) das Phänomen der Kriminalität erklären könnte!

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2. Nutzenkalkül und Verhalten des Haushalts

Abschnitt 2.1. Tausch in der Naturalwirtschaft

9.Sie sind Mitglied einer Skatrunde und zahlen - wie Ihre Freunde auch - wöchentlich in Ihre gemeinsameSkatkasse ein. Jetzt geht es darum, wohin die diesjährige Reise führen soll, auf der Sie das gesammelteGeld auf den Kopf hauen wollen. Sie möchten am liebsten nach Tunesien in die Sonne. Die zweitbesteMöglichkeit bestünde für Sie in einer Reise an die Nordsee, weil es da wenigstens Sand, wenn auch keineSonne gibt. Am wenigsten reizt sie eine Fahrt zum Wandern in den Alpen. Ihrem Freund Kurt hingegen istes am wichtigsten, daß auch am Urlaubsort deutsch gesprochen wird. Er bevorzugt daher die Nordsee,gefolgt von einer Reise in die Alpen, an letzter Stelle rangiert Tunesien. Herbert hingegen will sich imUrlaub nicht nur auf die faule Haut legen. Er will daher am liebsten in die Alpen, ansonsten könnte er sichauch Wanderungen in Tunesien vorstellen und zur Not käme er mit an die Nordsee.

a) Denken Sie, daß Sie sich auf Ihr Lieblingsziel Tunesien einigen können?

b) Welche Strategie müßten Sie anwenden, um in einer demokratischen Abstimmung zum Erfolg zukommen?

c) Ist das Ergebnis dieser Abstimmung stabil?

10.a) Welche Eigenschaften unterstellt man in der Mikroökonomik für eine Präferenzordnung?

b) Beschreiben Sie verbal, welche Probleme auftreten, wenn eine der Bedingungen nicht eingehaltenwird.

11.Welche der folgenden Aussagen deuten auf nicht-konvexe Präferenzen hin?

� a) "Ich würde es vorziehen, meine Freizeit entweder ganz in der Stadt oder ganz auf dem Land zuverbringen."

� b) "Ich mag eine Mischung aus Land- und Stadtleben."

� c) "Ich würde am liebsten jeden Tag Pommes zu meinem Gericht essen, statt hin und wieder auchBratkartoffeln."

� d) "Der ehemalige Bundeskanzler Kohl macht jedes Jahr Urlaub in Österreich."

�

12.Was wird durch Indifferenzkurven beschrieben?

� a) alle Güter, die ein Konsument gerne kaufen möchte,

� b) die Kombinationen zweier Güter, die dem Konsumenten das gleiche Ausmaß an Nutzen verschaffen,

� c) die Kombinationen zweier Güter, die ein Konsument bei gegebenem Einkommen kaufen kann,

� d) die Menge eines Gutes, die der Konsument bei gegebenem Einkommen aufgeben muß, um eineEinheit des anderen Gutes zu erhalten.

� e) die Kombinationen zweier Güter, die dem Konsumenten bei gegebenem Einkommen den maximalen(aber nur ordinal bewertbaren) Nutzen verschaffen.

13.a) Warum sind Indifferenzkurven üblicherweise konvex? Erklären Sie diese Tatsache mit Hilfe der

Grenzrate der Substitution (GRS)!

b) Zeigen Sie, wie sich das Indifferenzkurvensystem eines repräsentativen Studenten mit x1 = Kaffeeund x2 = Bier im Tageszyklus verändern kann!

c) Welche Veränderung tritt ein, wenn wir einen strikten Antialkoholiker betrachten?

d) Kann man sagen, daß bei einer Abhängigkeit von einem Produkt (z.B. Drogen) konstante Grenz-nutzen vorliegen?

14.Untersuchen Sie für die folgenden Fälle, ob es sich bei den dargestellten Funktionen um monotone positiveTransformationen der ordinalen Nutzenfunktion ( )21, xxU handelt.

a) ( ) UUf 141592.3=

b) ( ) UUf 235000 −=

c) ( ) 10000−=UUf

d) ( ) UUf /1=

15.a) Zeigen Sie, daß für die Nutzenfunktion ( ) 103, 2121 −= xxxxU die zugehörigen Indifferenzkurven

konvex zum Ursprung sind.

b) Kann man die Funktion ( ) ( ) 104, 2121* −= xxUxxU als eine positive monotone Transformation der

Nutzenfunktion aus a) bezeichnen?

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16.a) Weshalb können sich Indifferenzkurven (IK) weder schneiden noch tangieren?

b) Zeichnen Sie eine IK, wenn Gut 2 ein "bad" ist! Unterscheiden Sie Fälle abnehmenden undzunehmenden "Grenzleids".

c) Für Gut 2 gibt es eine Sättigungsmenge +2x . Ab hier gilt +≥∀=

∂∂

222

;0 xxx

U. Skizzieren Sie die IK!

d) Gut 2 sei lebensnotwendig. Der Gesamtnutzen U sei Null, wann immer −≤ 22 xx . Skizzieren Sie dieIK!

e) Können Sie diese rätselhaften IK interpretieren?

17.Das 1. Gossensche Gesetz gilt

� a) ausschließlich für knappe Güter,

� b) ausschließlich für freie Güter,

� c) ausschließlich für Giffen-Güter,

� d) im zweidimensionalen Güterraum nur, wenn die Indifferenzkurve konvex ist,

� e) für freie und knappe Güter,

� f) wie d), aber nicht für absolut inferiore Güter.

18.Erklären Sie verbal, was unter dem zweiten Gossenschen Gesetz zu verstehen ist und erläutern Sie es aneinem Beispiel!

G ut 2

G u t 1

G u t 2

G u t 1

G u t 2

G u t 1

�

19.Welche Rolle spielt die ceteris-paribus-Annahme beim Konzept der Nutzenkurve? Illustrieren sie, wie sichdas Fallenlassen der c.p.-Klausel z.B. auf die Nutzenkurve für Open Air-Konzerte auswirkt. Nennen Siemindestens vier Bestimmungsgründe, die neben der Anzahl der Konzerte einen Einfluß auf denGesamtnutzen haben könnten.

20.Georg und Matthias waren seinerzeit große Verehrer von den Stranglers sowie von Neil Young undhäuften eine nicht unbeträchtliche Plattensammlung an. Beide besitzen in der Ausgangssituation von denzwei Interpreten jeweils 9 Platten. Heute bevorzugen beide Neil Young wegen der größeren Vielfalt seinesRepertoires. Georg hat allerdings seine Punk-Vergangenheit noch nicht völlig abgeschlossen und ist nichtbereit, ebensoviele Stranglers-Platten für eine Neil Young zu tauschen wie Matthias. Dies kommt in den

Nutzenfunktionen 2121nysG xxU = und 5451

3

1nysM xxU = zum Ausdruck.

a) Wie hoch ist das Nutzenniveau in der Ausgangslage?

b) Zeichnen Sie die Ausgangssituation in einem Edgeworth-Diagramm. Um die Steigung der Indiffe-renzkurven zu bestimmen, sollten Sie das Verhältnis der Grenznutzen von Matthias und Georgberechnen.

c) Liegt die Anfangsausstattung auf der Kontraktkurve?

d) Matthias bietet Georg folgenden Tausch an: "Ich gebe Dir 2 Stranglers Live LPs für "Harvest" vonNeil Young." Führt die Transaktion zu einer Paretoverbesserung?

e) Wie stehen sie zu der These, daß eine egalitäre Güterausstattung stets ein Pareto-Optimum erzeuge?Begründen Sie ihren Standpunkt!

21.Ein Haushalt H verfügt über 200 x1 und 10 x2 und hat eine Nutzenfunktion von

U (x1 , x2) = {(9/5) (x1-100) (x2-5)}1/2.

a) Wie hoch ist sein Nutzenniveau ( )10,200*U ?

b) Wieviele Einheiten von 1x muß H zusätzlich erhalten, wenn man ihm 5 2x wegbesteuert, sein Nutzen

aber bei *U bleiben soll? Handelt es sich demnach um substitutive, peripher-substitutive oderkomplementäre Güter?

c) Auf wieviele Einheiten 1x würde H ausgehend von der ursprünglichen Güterausstattung maximal

verzichten, wenn ihm 52 =x zusätzlich angeboten würde?

d) Wie groß ist die Grenzrate der Substitution auf der zu *U gehörigen Indifferenzkurve, wenn 52 =x ,

102 =x und 152 =x ?

�

Abschnitt 2.2. Gütertausch in der Geldwirtschaft

22.Was zeigt die Budgetgerade an?

� a) Das für den Erwerb der zwei betrachteten Güter verfügbare Einkommen,

� b) die Präferenz eines Individuums zwischen den beiden Gütern,

� c) das relative Preisverhältnis der 2 Güter,

� d) die Grenzrate der Substitution.

23.a) Zeichnen Sie eine Budgetgerade für den Fall, daß eines der beiden Güter ein knappes, das andere ein

freies Gut ist!

b) Welche Gestalt nimmt eine Budgetgerade an, wenn beide Güter freie Güter sind?

24.Die Budgetgerade eines Haushalts kann sich im Zeitablauf durch Preis- und Einkommensänderungendrehen und verschieben. Ursprünglich galt die Restriktion (1). Welche Ursachen können die Veränderun-gen auf (2) und (3) haben?

Die Ursache der Veränderung von (1) nach (2) kann sein:

� a) ...eine Erhöhung des Einkommens allein, ...

� b) ...eine Erhöhung von p1 und der Konsumsumme,...

� c) ...eine Erhöhung von p1 allein,...

� d) ...eine Erhöhung von p1 und eine Senkung von p2 bei konstanter Konsumsumme,...

� e) ...wie d), aber höherer Konsumsumme,...

G ut 1

G ut 2

(1)

(2)(3)

�

� f) ...wie d), aber verminderter Konsumsumme,...

� g) ...Einkommens- und p2 - Senkung bei konstantem p1.

Welche Ursachen kann es für die Veränderung von (1) nach (3) geben?

a) ______________________________

b) ______________________________

c) ______________________________

25.Betrachten Sie eine Nutzenfunktion ( )321 ,, xxxUU = der Form 21

321 xxxU = . Die Preise belaufen sich auf

DM,131 −== pp und −= ,22p DM, die Konsumsumme beträgt 1.000,- DM. Wie hoch ist das Nutzen-

maximum?

26.Die Marktpreise werden in der Realität nicht ausschließlich durch die Produktionskosten bestimmt. Eineerhebliche Rolle spielen z.B. auch Steuern.

Die Nutzenfunktion eines Haushaltes sei ( ) 4121, xxU = . Das vollständig in den Gegenwartskonsum

fließende Einkommen beläuft sich auf y = 1.000, die Nettopreise (= Produktionskosten) belaufen sichauf 121 == pp .

a) Berechnen Sie das maximale Nutzenniveau ohne Steuern.

b) Wie wirkt sich eine allgemeine Mehrwertsteuer in Höhe von 20% auf die Konsumstruktur imOptimum und das Nutzenniveau *

MwStU des Haushalts aus?

c) Nehmen wir nun an, bei 2x handele es sich um ein öffentlich bereitgestelltes Gut (Museum,ÖPNV...). Durch die Mehrwertsteuereinnahmen wird dessen Preis subventioniert und sinktauf 1,02 =p . Wie hoch ist der maximale Nutzen **

MwStU unter diesen Umständen? (Beachten Sie, daß

auch 2x der MwSt unterliegt). Sind Steuern nach ihrer Ansicht gut oder schlecht? Begründen Sie!

d) Jetzt wird die MwSt abgeschafft und durch eine Tabaksteuer in Höhe von 100% ersetzt. 1x sind

Zigaretten, 2x ein Güterbündel, das keine Tabakwaren enthält, folglich steuerfrei bleibt. Welches

Nutzenniveau TstU ist maximal erreichbar? Wie verändert sich die Konsumstruktur und wird der

Finanzminister dies mit Freude oder mit Bedauern beobachten? Ist unser Konsument überhaupt einRaucher? - Begründen Sie Ihre Antwort.

e) Eine proportionale 20%ige Einkommenssteuer soll alleinige Einnahmequelle des Staates sein.Berechnen Sie wieder das maximale Niveau EstU .

Tip: Wenn nach der Struktur des Konsums unter Besteuerung gefragt wird, dann sollten Sie nicht vergessen, was Sie überden Einkommens- und Substitutionseffekt gelernt haben. Sollten Sie all das vergessen haben, wäre es nicht schädlich, diesewichtigen Konzepte zu wiederholen! Sollten Sie solche Analysen für interessant halten, dann hören Sie Finanzwissenschaft inihrem Studium. Wenn nicht, müssen Sie sich - zumindest als VWLer - trotzdem durchbeißen...

27.Ein Sportverein hat ein Budget von 2.000,- DM. Hiervon muß zunächst der Kauf neuer Trikots bestrittenwerden. Der Rest des Betrages wird für das bevorstehende Stiftungsfest verwendet. Ein Trikot kostet 40,-

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DM; bei Abnahme von mehr als 10 Stück gewährt der Lieferant einen Mengenrabatt von 10%. Wieverläuft die Budgetgerade, der sich der Verein gegenübersieht?

28.a) Zeigen Sie Einkommens- und Substitutionseffekt bei einem superioren Gut, einem inferioren (aber

nicht Giffen-) Gut und einem Giffen-Gut.

b) Warum ist es überhaupt interessant, diese beiden Effekte zu trennen?Tip: Bearbeiten Sie Aufgabe I.4 in Ahrens et al.

29.Ein Haushalt hat sein reales Einkommen zwischen 1983 und 1993 von 50.000,- auf 60.000,- DM p.a.erhöht. Die absoluten und relativen Preise der Wirtschaft haben sich im betrachteten Zeitraum nichtverändert, Substitutionseffekte können also vernachlässigt werden. Das Einkommen wurde auf 5 Güter-gruppen aufgeteilt.

Füllen Sie die folgende Tabelle aus!

1983 1993 ∆ abso-lut

Anteil anGesamtaus-gaben 1983

Anteil anGesamtaus-gaben 1993

ε rel. superiorabs. inferiorrel. inferior

Genußmittel 3650 3900 250 7,3% 6,5%

Unterhaltung 10250 13100 2850 20,5% 21,8%

Mietwohnung 13500 18000 4500 27% 3%

Reisen und Verkehr 6100 7000 900 12,2% 11,7

Nahrungsmittel 9000 7700 -1300 18% 12,8%

Kleidung 7500 10300 2800 15% 17,2%

30.a) Eine Nutzenfunktion habe folgende Gestalt: 2

21 xxU += . Zeichnen Sie eine beliebige Indifferenz-

kurve und ermitteln Sie das Nutzenmaximum und das -minimum sowie die jeweils dazugehörigenVerbrauchsmengen von 1x und 2x . Das Einkommen in Höhe von 180=E soll vollständig veraus-

gabt werden und die Güterpreise belaufen sich auf 41 =p und 12 =p .

b) Was verändert sich, wenn das Einkommen auf 360 verdoppelt wird und die Nutzenfunktion nun

221 25xxU += lautet?

Tip: Überlegen Sie, ob der Lagrange-Ansatz tatsächlich immer das Nutzenmaximum zeigt. Denken Sie auch anEcklösungen!

��

31.

Die folgende Nutzenfunktion liegt vor: 212

1xxU = .

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Indifferenzkurven 40* =U und 50** =U .

b) Der ursprüngliche Konsumplan des Haushalts war 1021 == xx . Welches Niveau Û hat die zugehö-rige Indifferenzkurve?

c) Wenn der Konsum des Gutes 1x von diesem Niveau aus auf 12 erhöht bzw. auf 8 gesenkt wird, ohne

das Nutzenniveau Û zu verändern, dann werden jeweils wie viele Einheiten von 2x konsumiert?

d) Wie hoch ist die Grenzrate der Substitution auf der Indifferenzkurve Û, bei ( )12;1081 =x ? Inter-pretieren Sie Ihre Ergebnisse?

32.Ein Verdi-Liebhaber bezieht aus seiner Tätigkeit in der Verwaltung der Semper-Oper in Dresden einmonatliches Einkommen in Höhe von 5.000,- DM brutto, wovon er 20% als Beiträge an die Sozialver-sicherungsträger und weitere 15% Einkommenssteuer an den Fiskus abführen muß. Von seinem verfügba-ren Einkommen spart er 250,- DM. Die kurzfristig fixe (dreimonatige Kündigungsfrist!) und nichtverhandelbare Warmmiete für seine Dreizimmerwohnung beträgt 1.000,- DM. Zum Konsum stehen zweiGüterkategorien zur Verfügung: erstens Opernbesuche (x1) und zweitens sonstige Güter (x2, alscompositum mixtum, das den übrigen Warenkorb des Haushalts repräsentiert.). Ein Opernbesuch in derersten Reihe - ein Platz in jeder anderen Kategorie wäre für einen echten Liebhaber nutz(en)los! - kostetnormalerweise 150,- DM (inkl. 15% MwSt), der Verdi-Fan erhält als Angestellter die Karte um 1/3billiger. Das zusammengesetzte Gut kostet 0,87 DM (exkl. MwSt). Die Nutzenfunktion lautet 31

21xxU = .

a) Wie oft wird sich unser - trotz musikalischer Schwärmereien - rationale Konsument den Genüssenvon Wagner, Verdi & Co. hingeben? Wie hoch ist sein maximales Nutzenniveau?

b) Was würde sich ändern, wenn in der Semper-Oper aus Kostengründen nur noch fünf Aufführungenpro Monat gegeben würden? Sinkt der Nutzen? Wenn ja, auf wieviel?

c) Der Spielplan werde wieder in vollem (täglichen) Umfang aufgenommen. Aber durch eine Luxus-sanierung steigt die Wohnungsmiete auf 1.450,- DM zzgl. 500,- DM Nebenkosten. Der enge sächsi-sche Immobilienmarkt führt dazu, daß der Verdi-Fan keine neue Wohnung findet und bis aufweiteres in den sauren Apfel der Mieterhöhung beißen muß. Ersparnisse glaubt er nun keine mehrtätigen zu können. Dafür erhält er ab sofort Kapitaleinkünfte aus den vergangenen Ersparnissen inHöhe von 300,- pro Monat. Wird er nun seltener die Oper besuchen? Wenn ja, wie oft geht er jetzt?Treffen ihn diese Veränderungen härter als der 'Notspielplan' aus Teil b)?

d) Berechnen Sie die Einkommenselastizitäten der Nachfrage von 1x und 2x im relevanten Bereich.

e) Was würde sich an der Konsummenge und -struktur ändern, wenn die Nutzenfunktion 31215,0 xxU =

lauten würde?

Abschnitt 2.3. Arbeitszeit und Freizeit

33.a) Wie lautet algebraisch die Gleichgewichtsbedingung des privaten Haushaltes, der seine Zeit zwischen

Arbeit und Freizeit nutzenmaximierend aufteilen möchte?

��

b) Auf welche Weise kann ein Haushalt stetig zwischen Arbeitszeit und Freizeit wählen?

c) Ein Haushalt stellt in Heimarbeit handbemalte Kaffeetassen her, deren Produktion 30 Minuten proStück in Anspruch nimmt. Jede Tasse kann auf dem Markt zu 25.- DM abgesetzt werden und verur-sacht 5.- DM Materialkosten. Der Haushalt benötigt täglich acht Stunden zur Erholung (Schlaf undNahrungsaufnahme). Die Nutzenfunktion des Haushalts lautet: ( )( )28 ++= FEU mit E = Ein-kommen und F = Freizeit.

Wie hoch ist die nutzenmaximale Arbeitszeit und das daraus resultierende tägliche Bruttoein-kommen?

34.Die Figur 16 der Vorlesungsunterlagen zeigt das gleichgewichtige Arbeitsangebot eines Haushaltes in einerWelt ohne Steuern:

a) Wie hoch ist der reale Lohnsatz (als Quotient von Strecken)?

b) Welche graphische Veränderung müßte vorgenommen werden, wenn die deutschen Gewerkschaftenbei den Tarifverhandlungen 1999 eine 3% ige Nominallohnerhöhung durchsetzen konnten?

c) Wie verändert sich die Analyse von Aufgabe b), wenn ein Arbeitsmarkt in einer Volkswirtschaft mithoher Inflation betrachtet wird?

35.Eine populäre These lautet, daß Steuerbelastungen die Arbeitsanreize vermindern und das Arbeitsangebotreduzieren.

a) Zeigen Sie anhand einer Graphik, unter welchen Umständen eine proportionale Einkommenssteuer inHöhe von 50% das Arbeitsangebot sogar ausweiten kann! Unterscheiden Sie Einkommens- undSubstitutionseffekt.

b) Alternativ könnte der Fiskus versuchen, durch eine Kopfsteuer seinen Bedarf an staatlichenEinnahmen zu decken. Wird sich das Arbeitsangebot ausweiten oder reduzieren, wenn Sie davonausgehen, daß Freizeit ein absolut superiores "Gut" ist? Einkommens- und Substitutionseffekt!

c) Der Haushalt hat eine Bürgschaft für einen zahlungsunfähig gewordenen Freund übernommen undmuß bis auf weiteres 500,-DM an dessen Gläubiger überweisen. Zeichnen Sie das neue Gleich-gewicht.

d) Zeigen Sie graphisch, wie sich "6 Richtige" im Lotto auf das Arbeitsangebot auswirken.

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36.Betrachten Sie die folgende Graphik! (L bezeichnet den Lohnsatz, A das Arbeitsangebot)

Wie läßt sich der Verlauf einer solchen Arbeitsangebotsfunktion ökonomisch erklären? Unterscheiden Siebei der Beantwortung dieser Frage den ansteigenden und den fallenden Teil der Kurve!

37.Ein Duisburger Stahlkocher hat seinen Job vor Ort verloren. Er hat die Möglichkeit, in Dortmund beigleichem Stundenlohn ein Beschäftigungsverhältnis einzugehen. Allerdings müßte er zweimal täglich einejeweils einstündige Fahrt zwischen Wohnort und Arbeitsplatz in Kauf nehmen Die Fahrtkosten werdenzwar vom neuen Arbeitgeber übernommen, aber die Fahrtzeit zählt nicht als Arbeitszeit und wird daherauch nicht vergütet. Bei seiner alten Beschäftigung war keine nennenswerte Reisezeit angefallen.

a) Wie verändert sich seine Budgetrestriktion gegenüber dem status quo ante bei (i) Arbeitslosigkeitund (ii) bei Aufnahme der Arbeit in Dortmund?

b) Welche Aussage(n) ist/sind zutreffend?

� a) Der Arbeiter wird in Dortmund auf jeden Fall mehr arbeiten als in Duisburg.

� b) Der Arbeiter wird in Dortmund auf jeden Fall weniger arbeiten als in Duisburg.

� c) Die optimale Arbeitszeit wird durch den Wechsel nach Dortmund nicht beeinflußt.

� d) Wenn Güterbündel und Freizeit jeweils absolut superior sind, werden Freizeit und Konsumniveaunach Arbeitsaufnahme in Dortmund abnehmen.

� e) Wenn Freizeit ein Giffengut ist, nimmt die Freizeit nach Arbeitsaufnahme in Dortmund zu.

� f) Wenn Freizeit absolut inferior ist, nimmt sie nach Arbeitsaufnahme in Dortmund zu.

� g) Nur wenn der Substitutionseffekt den Einkommenseffekt überkompensiert, wird die Freizeit nachArbeitsaufnahme in Dortmund zunehmen.

L

A

L’

��

38.Die Bundesregierung meint, das "Lohnabstandsgebot" zwischen Sozialhilfe und niedrig entlohnterBeschäftigung sei nicht gewahrt. Sie fordert daher eine Senkung der Sozialhilfesätze, um den Anreiz zurAufnahme einer Beschäftigung zu erhöhen.

Zeigen Sie graphisch, wie sich das Nutzenniveau des privaten Haushalts bei einer realen Kürzung derSozialhilfe verändert und ob diese Maßnahme tatsächlich einen Anreiz zur Arbeitsaufnahme darstellenkann.

39.Eine häufig geäußerte Kritik am deutschen System der Sozialhilfe lautet, daß für Sozialhilfeempfänger keinAnreiz bestehe, eine gering bezahlte Arbeit aufzunehmen, da die Sozialhilfe um den Betrag desHinzuverdienstes gekürzt wird ("Vollanrechnung").

Verdeutlichen Sie diese Kritik mit Hilfe einer Graphik!

Hinweise: Achten Sie auf den genauen Verlauf der Budgetgerade für den Sozialhilfeempfänger! Zeichnen Sie mindestenszwei Indifferenzkurven, um Ihre Argumentation zu verdeutlichen!

40.Wer sich heute für eine Verbesserung der Ausbildung entscheidet, kann in der Gegenwart (t) zwar wenigerEinkommen erzielen, wird aber dafür in der Regel erhöhte Einkommen in der Zukunft (t+1) erwartendürfen. Auch bei Ausbildungsinvestitionen in das "Humankapital" gelte das Gesetz abnehmenderGrenzerträge.

a) Zeichnen Sie eine entsprechende Einkommenstransformationskurve in ein Diagramm mit Et (Et+1)auf der Abszisse (Ordinate). Hinweis: Auch bei Ausbildungsinvestitionen von Null wird daszukünftige Einkommen positiv sein!

b) Zeigen Sie graphisch durch Hinzufügen intertemporaler Indifferenzkurven (mit abnehmenderGrenzrate der Substitution) den optimalen Umfang der Humankapitalinvestitionen. Gehen Sie einmalvon den Präferenzen eines "ungeduldigen" und ein anderes mal von den Präferenzen eines"geduldigen" Individuums aus. Wie lautet die Optimalitätsbedingung?

c) Sie erhalten ein nichtrückzahlbares Stipendium einer politischen Stiftung. Demonstrieren Siegraphisch die Folgen für Ihr intertemporales Nutzenniveau und die Dauer der Ausbildung.

d) Sie erhalten ein zinsloses Darlehen. Zeigen Sie graphisch das Optimum des intertemporalenArbeitsangebotes und die Folgen für Ausbildungsdauer.

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3. Produktionskalkül und Verhalten derUnternehmungen

Abschnitt 3.2. Die technische Produktionsfunktion

41.Unterstellt wird eine Produktionsfunktion 2121 ),( vvvvy = .

a) Wie lautet die Isoquantengleichung für 16=y ?

b) Entwerfen Sie eine Wertetabelle für diese Funktion (10 Werte). Tragen Sie die Werte in einedazugehörige Grafik ein.

c) Skizzieren Sie Isoquanten für 17,15 == yy . Warum können sich die Isoquanten nicht schneiden?

42.Gemäß der Produktionsfunktion 21vvy = wird die Menge 100=y produziert und zwar unter Einsatz von

1021 == vv .

a) Aufgrund von Lieferschwierigkeiten muß der Einsatz von 1v auf 5 Einheiten reduziert werden. Auf

welche Menge muß der Faktoreinsatz von 2v erhöht werden, um den bisherigen Output aufrecht-erhalten zu können?

b) Geben Sie approximativ die Grenzrate der Substitution

∆∆

2

1

v

v des Faktors 2v durch den Faktor 1v

an.

c) Geben Sie die Grenzrate der Subsitution für den Fall an, daß in der ursprünglichen Situation eineinfinitesimale Veränderung des Faktoreinsatzes vorgenommen wird, und zwar ohne daß sich dieProduktionsmenge y verändert.

43.Gegeben sei die Produktionsfunktion mit zwei Produktionsfaktoren v1 und v2:

21vvy =

A) Berechnen Sie die Funktionen der Grenz- und Durchschnittsproduktivität bei konstantem Einsatzvon Faktor 2.

a) Bestimmen Sie den Homogenitätsgrad h der Funktion.

b) Zeigen Sie für die Funktion, daß die Summe der partiellen Produktionselastizitäten gleich demHomogenitätsgrad ist. -Wie heißt dieses Theorem?

c) Wie könnte man die Funktion modifizieren, damit sie homogen vom Grad 3 wird?

B) Gehen Sie in den folgenden Fragen auf die Substitutionsmöglichkeiten bei y = 2 ein.

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Isoquante für y = 2 und zeichnen Sie diese im 12 / vv -Diagramm.

b) Wie lautet die Rate der Substitution von Faktor 2 durch Faktor 1 bei 21 =v und ∆ 1v = 1

��

44.Ein Betrieb setzt zwei Faktoren zur Herstellung eines Produktes ein. Die funktionale Beziehung zwischenden Produktionsfaktoren lautet:

2

3

222

1

112,1 )( vavavvG +=

a) Zeigen Sie, daß die Funktion nicht homogen ist.

b) Untersuchen Sie, ob die Funktion abnehmende, zunehmende oder konstante Skalenerträge aufweist.

45.Zeigen Sie, daß für die Produktionsfunktion βα

21 vcvy = die Skalenelastizität gleich α + β ist. - Wasbedeutet dies in ökonomischer Hinsicht?

46.Nehmen Sie zur folgenden Aussage Stellung:

In der Landwirtschaft kann es keine steigenden Skalenerträge geben, denn sonst wäre es ja möglich, mitentsprechend großem Einsatz an Arbeit und sonstigen Produktionsfaktoren auf nur einem Hektar Landgenügend Nahrungsmittel anzubauen, um damit die Weltbevölkerung zu ernähren.

47.Einem Kaugummifabrikanten werden von einer Herstellerfirma drei neue Maschinen zum Kauf angeboten.In ihren Hochglanzprospekten behauptet die Firma, daß alle drei Maschinen ihre Aufgabe auf effizienteWeise erfüllten. In dem Prospekt finden sich auch die technischen Daten der Maschinen in Form vonProduktionsfunktionen:

Maschine 1:21

2221

21

0

2

dvcv

bvvhvavy

+++=

Maschine 2: 2221

210 2 bvvhvavy ++=

Maschine 3:21

210 dvcv

bvavy

++=

Außerdem findet sich noch der - nicht näher erläuterte - Hinweis, daß "bei Verdoppelung der Einsatz-mengen (v1, v2) auch der Ertrag verdoppelt wird". Für welche der Maschinen trifft diese Aussage nicht zu?

48.Das Produktionspotential einer Volkswirtschaft A ist mit folgender Produktionsfunktion geschätzt worden:Y = 3 L0,5 K. (L bezeichnet das Erwerbspotential, K den Kapitalstock der Volkswirtschaft.)

A) Um welchen Typ einer Produktionsfunktion handelt es sich? Kennzeichnen Sie die drei Parameterder Funktion und geben Sie deren Bedeutung an.

��

B) Gehen Sie auf die Substitutionsmöglichkeiten ein.

a) Wie lautet die Isoquantengleichung K(L) für Y = 6?

b) Ermitteln Sie die Grenzrate der Substitution für Y = 6 und L = 1.

c) Zeigen Sie, daß die Isoquanten konvex zum Ursprung verlaufen.

d) Definieren und berechnen Sie für die vorliegende Funktion die Substitutionselastizität.

C) Welches Wachstum des Produktionspotentials ist bei einer Wachstumsrate der Faktorbestände von2% p. a. zu erwarten?

D) Infolge einer gesetzlichen Senkung der Lebensarbeitszeit sinkt die Erwerbsquote.

a) Wie wirkt sich der schlagartige Rückgang des Erwerbspersonenpotentials um 5% auf das Pro-duktionspotential aus?

b) Eine Direktinvestition in der Volkswirtschaft B würde einen Grenzertrag von 6 Einheiten Sozial-produkt erbringen. Wäre diese Investition in der Volkswirtschaft A besser plaziert? Gehen Sie voneinem Erwerbspersonenpotential von 16 aus.

E) Bei Kostenminimierung gilt, daß die Grenzrate der Substitution von Kapital durch Arbeit demumgekehrten Verhältnis der Faktorpreise entspricht. Wie wirkt sich eine Verteuerung des FaktorsArbeit um 10% auf das kostenminimale Einsatzverhältnis der Faktoren aus?

49.Ein holländischer Agrarbetrieb baut Gurken in Gewächshäusern an. Als variable Produktionsfaktorendienen Nährlösung und Energie. x bezeichnet den Output, v1 die Einsatzmenge an Nährlösung und v2 dieeingesetzte Energiemenge. Empirische Untersuchungen haben folgende Produktionsfunktion ergeben:

)1,0)(1,0( 32

22

31

21 vvvvx −−=

Charakterisieren Sie die Produktionsfunktion, indem Sie folgende Fragen beantworten.

a) Geben Sie den Definitionsbereich der Produktionsfunktion an.

b) Handelt es sich um eine homogene Produktionsfunktion?

c) Betrachten Sie die Ertragsfunktion bei partieller Variation von v1 mit v2 = 5. Zeichnen Sie dieFunktion. Wie läßt sich der Verlauf klassifizieren?

d) Berechnen und zeichnen Sie die Funktion der Durchschnittsproduktivität für die ermittelte Ertrags-funktion.

e) Berechnen und zeichnen Sie die Funktion der Grenzproduktivität.

f) Bestimmen Sie die Maxima des Ertrags, der Durchschnittsproduktivität und der Grenzproduktivität.Unterteilen Sie mit Hilfe der Maxima die Ertragsfunktion in verschiedene Abschnitte und charakte-risieren Sie diese.

g) Ist es Zufall, daß die Kurve der Grenzproduktivität die Kurve der Durchschnittsproduktivität inderen Maximum schneidet. Beweisen Sie Ihre Aussage.

50.Mehrere neue Tiefflieger AJ-1 der Firma Leon werden von einer Fluggesellschaft für den Einsatz zwischenHannover und München benutzt. Um einen reibungsfreien und sicheren Flug zu gewährleisten, verlangtdie Luftfahrtbehörde für diese Strecke neben dem Piloten und Kopiloten auch einen Navigator. (Nehmen

��

Sie hierbei an, Faktor 1 sei das Flugzeug und Faktor 2 sei das Flugpersonal, d.h. Pilot, Kopilot undNavigator. Jeder Beschäftigte der Fluggesellschaft kann an jeder Position qualifiziert arbeiten).

a) Stellen Sie die Produktionsfunktion für diese Flugstrecke auf (alle Flüge finden gleichzeitig statt).Um welchen Typ handelt es sich ? Wann wird Faktor 1 zum Engpaß?

b) Erläutern Sie anhand des Beispiels die Begriffe Produktivität und Inputkoeffizient des i-ten Faktors.

c) Zeichnen Sie die Isoquanten für y = 1,3 und 6.

d) Bestimmen Sie graphisch und analytisch für v1 = 6 die Produktionsfunktion in Abhängigkeit vonFaktor 2, y = f2 (v2). Welchen Verlauf besitzt die Funktion der Grenzproduktivität für den Faktor 2?

51.Ein nordrhein-westfälischer Stahlproduzent verwendet ein bestimmtes Herstellungsverfahren, bei dem erals variable Faktoren Eisenerz (v1) und Energie (v2) einsetzt. Der Verbrauch an Eisenerz (Tonnen) für den

Stahloutput (x) in Tonnen ist durch folgende Funktion bestimmt: xv2

11 = . Der Energieeinsatz (gemessen

in Tonnen Steinkohleeinheiten) ergibt sich aus: xv3

12 = .

A) Ermitteln und charakterisieren Sie auf dieser Grundlage die Produktionsfunktion, indem Sie folgendeFragen beantworten:

a) Wie lautet im vorliegenden Fall die Produktionsfunktion in ihrer allgemeinen Form? Wie ist sie hierspezifiziert?

b) Um welchen Typ einer Produktionsfunktion handelt es sich?

c) Welche Substitutionsmöglichkeiten gibt es für x = 12. Zeichnen Sie die zugehörige Isoquante.Welchen Wert hat die Substitutionselastizität?

d) Betrachten Sie die totale Faktorvariation: Wie verläuft der Expansionspfad im v2 / v1 - Diagramm?Bestimmen Sie außerdem die Skalenelastizität für die Produktionsfunktion. Stellen Sie graphisch undalgebraisch den Stahloutput x als Funktion des Prozeßniveaus λ dar.

e) Betrachten Sie die partielle Variation der Faktoreinsatzmenge v1 bei v2 = 4. Stellen Sie algebraischund graphisch die Ertragsfunktion x = f(v1) dar. Geben Sie algebraisch und graphisch die Grenzpro-duktivität und Durchschnittsproduktivität des Faktors Eisenerz an.

B) Das Stahlunternehmen aus Nordrhein-Westfalen fusioniert mit einem ausländischen Unternehmen,

das Stahl in einem anderen Verfahren mit den Bedarfsfunktionen xv5

11 = und xv

2

12 = herstellt.

Welche Substitutionsmöglichkeiten bei den Faktoren bestehen nun? Zeichnen Sie die Isoquante fürx = 15. Wie werden die Produktionspunkte realisiert?

C) Ein dritter Produzent hat die Bedarfsfunktion v1 = x und v2 = 2

1x. Wie verläuft die Isoquante für

x = 15 unter Einbeziehung dieses Unternehmens? Sollte hier eine weitere Fusion angestrebt werden?Nach welchem Kriterium würde sich die Entscheidung richten?

��

Abschnitt 3.4. Kosteneffiziente Produktion

52.Welche der folgenden Behauptungen sind richtig?

� a) Die Grenzkosten stellen den höchstmöglichen Wert (Obergrenze) der Durchschnittskosten dar.

� b) Sind die Grenzkosten höher als die Durchschnittskosten, so steigen die Durchschnittskosten.

� c) Wenn eine Unternehmung eine Grenzkostenkurve der Form K' = 5 + y hat, so sind die Durch-schnittskosten konstant gleich 5.

� d) Ein Mengenanpasser mit der Kostenfunktion K = ay2, der bei einem Preis p = 5 die Menge 20anbietet, hat Kosten von insgesamt 50 Geldeinheiten.

53.Für die Herstellung eines Kinderspielzeugs, das im wesentlichen aus Holz und Kunststoff besteht, stehendrei verschiedene Herstellungsverfahren zur Verfügung, die auch gleichzeitig eingesetzt werden können.Für 100 Spielzeuge werden dabei benötigt:

Variante 1: 50 kg HolzVariante 2: 20 kg Holz und 10 kg KunststoffVariante 3: 10 kg Holz und 15 kg Kunststoff

Der kg-Preis des Holzes sei r1 = 2,40 DM, der kg-Preis des Kunststoffs r2 = 1,60 DM; .Die Tagespro-duktion betrage 2.000 Stück.

a) Skizzieren Sie die Isoquante.

b) Ermitteln Sie die Grenzrate der Substitution.

c) Ermitteln Sie die Minimalkostenkombination.

d) Berechnen Sie die minimalen Gesamtkosten der Tagesproduktion.

e) Wie müßte sich der Holzpreis verändern, damit die Produktionsvariante 2 verwendet wird?

54.Ein großer Konzern steht vor der Entscheidung, die Produktion von Stiefeln auf seine zwei Betriebe inStuttgart und Hannover aufzuteilen.

a) Unter welchen Bedingungen wird kostenminimierend produziert?

b) Welche Bedingungen gelten für das Gewinnmaximum? - (Verwenden Sie eine Grafik.)

55.

Gegeben sei die Produktionsfunktion 3

2

3

1

MAy = , mit A = Arbeitsstunde und M = Maschinenstunde. DerLohnsatz beträgt w = 2, die Abschreibungskosten für eine Maschinenstunde betragen p = 4.

a) In welchem Verhältnis werden die Faktoren eingesetzt, wenn der Einsatz der Maschinen zusätzlichmit Zinskosten zu belasten ist und die Minimalkostenkombination realisiert werden soll? Es sind dieFälle mit den Zinssätzen z = 0 und z = 20% zu vergleichen.

b) Welche Kosten verursacht die Produktion einer zusätzlichen Einheit y, wenn die Einsatzmengenbeider Faktoren variabel sind und die Minimalkostenkombination verwirklicht wird (z = 0)?

��

c) Für einen konstanten Output y ist zu beobachten, daß der Faktor A durch den Faktor M substituiertwird. Auf welche Veränderung der Faktorpreisrelation läßt dies schließen?

56.Ein kleiner Gießereibetrieb aus Northeim produziert für den Fremdenverkehrsverein in Göttingen kleineNachbildungen des legendären Gänseliesels aus Bronze. Für die Herstellung der Bronze ist eine ganzbestimmte Kombinationen von Zinn und Kupfer erforderlich, da andernfalls das Material entweder zuwenig formbar oder zu weich wäre, um ein repräsentatives Gänseliesel abzugeben. Dieses Verfahren wirddurch die Produktionsfunktion ( ) { }2121 2,min, vvvvf = umschrieben, wobei v1 und v2 die Einsatzmengen(in kg) an Kupfer, bzw. Zinn bezeichnen.

a) Falls der Einkaufspreis von Zinn und Kupfer jeweils 1 DM/kg beträgt, wie können zehn Figuren amkostengünstigsten hergestellt werden?

b) Falls die Faktorpreise jeweils 1r (für Kupfer) und 2r (für Zinn) beträgt, wie lassen sich zehn Figurenherstellen? Wie lassen sich y Figuren herstellen?

57.Eine Unternehmung produziert mit der Produktionsfunktion 5,0

25,0

110 aay = ein Produkt y. Die Preise derProduktionsfaktoren sind mit r1 = 4 und r2 = 9 vorgegeben und unabhängig von der nachgefragten Menge.

a) Die Unternehmung will y = 1000 mit möglichst geringen Kosten produzieren. Bestimmen Sie dieFaktorkombination mit den minimalen Kosten. Wie hoch sind die dazugehörigen Kosten?

b) Wie hoch sind die maximale Ausbringungsmenge und die dazugehörigen Faktoreinsätze, wenn dievariablen Kosten −= ,800vK DM betragen? Stellen Sie die dazugehörige Isoquante, die Isokosten-

linie für 800=vK und die Minimalkostenlinie in einem Diagramm dar.

c) Welche Kostenfunktion K(y) besitzt die Unternehmung?

58.Die Hauptgerichte (Stamm 1 und 2) in der Mensa werden häufig mit einer Suppe serviert, deren Bestand-teile Mehl, Wasser und Geschmacksverstärker sind. Die Mensa in Göttingen hat einen langfristigen,unabänderlichen Liefervertrag mit dem Mehllieferanten "Weißmann", demzufolge in den folgenden dreiJahren genau folgende Mengen Mehl abgenommen werden: im ersten Jahr 200, im zweiten 250 und imdritten 300 Einheiten. Danach können die Mengen frei vereinbart werden. Der Geschmacksverstärkerkostet pG = 9,- , das Mehl pM = 4,- DM pro Mengeneinheit. Wasser "fließt" subventioniert und daherkostenlos in das Produktionsverfahren ein.

Die Produktionsfunktion für die Suppenherstellung lautet MGMGQQ == ),( .

a) Bestimmen Sie für jedes der ersten drei Jahre die Durchschnittskosten (in Abhängigkeit von derproduzierten Menge), wenn genau die im Liefervertrag vereinbarten Mengen Mehl verwendet wer-den.

b) Zeichnen Sie die entsprechenden Durchschnittskostenkurven in ein Diagramm. Bei welchenProduktionsmengen sind die Durchschnittskosten in den einzelnen Jahren minimal ?

c) Bestimmen Sie die minimalen Durchschnittskosten (bei frei wählbaren Mengen von Mehl undGeschmacksverstärker), die der Mensa ab dem vierten Jahr entstehen. Zeichnen Sie den Verlauf derDurchschnittskostenkurve in das obige Diagramm ein.

��

d) Die Mensaleiterin beschließt, in den ersten drei Jahren jeweils soviel Suppe zu produzieren, daß dieDurchschnittskosten minimiert werden. Sie weiß, daß jede beliebige Menge Suppe zu einem Ver-kaufspreis von 13,- DM abgesetzt werden kann. Handelt sie gewinnmaximierend ?

Welche Menge Suppe sollte die Mensa unter diesen Voraussetzungen im vierten Jahr produzieren?

59.Fred Dakota ist Verleger von - qualitativ weniger hochwertigen - Comic-Heften. Die einzigen Inputs dienötig sind, um die Hefte zu publizieren, sind alte Witze und alte Zeichner. Die Produktionsfunktion lautet:

= 4

3

2

1

1,0 ZWQ ,

wobei W die verwendete Menge an alten Witze, Z die Anzahl der Arbeitsstunden des Zeichners und Q dieAnzahl der produzierten Hefte bezeichnet.

a) Hat die dargestellte Produktionsfunktion abnehmende, zunehmende oder konstante Skalenerträge?

b) Wie lautet die Grenzertragsfunktion des Faktors Arbeit, falls genau 100 alte Witze zur Verfügungstehen? Nimmt der Grenzertrag mit zunehmendem Einsatz von alten Zeichnern ab?

c) Der Einkaufsdirektor Martin Mufty macht Fred darauf aufmerksam, daß alte Witze pro Stück 1$ undeine Arbeitsstunde des Zeichners 2$ kosten. Kurzfristig verfügt Fred nur über 100 alte Witze (für dieer 1$ bezahlt hat), aber er kann über soviel Zeichnerstunden verfügen, wie er will. Wieviel Arbeitmuß er einsetzen, wenn er genau Q Comic-Hefte produzieren will? Berechnen Sie Freds kurzfristige(totale) Kostenfunktion in Abhängigkeit von seinem Output.

d) Fred bittet seinen Bruder Jack, für ihn die langfristige Planung zu übernehmen. Hier ist ein Auszugaus dessen Bericht, der bei der Übertragung durch die schlechte Qualität von Freds Fax-Gerät gelit-ten hat:)DOOV DOOH ,QSXWV YDULDEHO VLQG� DOWH :LW]H � � NRVWHQ XQG WHLOEDU VLQG XQG =HLFKQHUVWXQGHQ � � NRVWHQ�

GDQQ LVW GLH ELOOLJVWH 0HWKRGH� XP HLQ &RPLF�%XFK ]X SURGX]LHUHQ� GLH IROJHQGH� 9HUZHQGH JHQDX ��������������

DOWH :LW]H XQG ����������� =HLFKQHUVWXQGHQ� 'LHV ZLUG ]X .RVWHQ LQ +|KH YRQ ���������� � I�KUHQ� � -DFN

Vervollständigen Sie den Text!

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60.Ein Unternehmer, der das Gut Y produziert, sieht sich den in der nachfolgenden Grafik abgebildetenGrenz- und Durchschnittskostenverläufen gegenüber. Für den Absatz seines Produktes kann er einenmengenunabhängigen Preis p0 bzw. p1 erzielen.

0 Y

K ’K ’

k

k

p

A

BC

D

Sind die folgenden Aussagen zutreffend? Begründen Sie Ihre Antwort jeweils kurz!

� a) Den dargestellten Kostenverläufen liegt eine neoklassische Produktionsfunktion zugrunde.

� b) Bei einem Preis von p0 sollte der Unternehmer zur Gewinnmaximierung die Menge YC produzieren,da in diesem Punkt der Gewinn pro Stück maximal ist.

� c) Der minimale Preis, zu dem der Unternehmer produzieren würde, ist p1, da in diesem Punkt dasMinimum der Grenzkosten erreicht ist.

� d) Die Angebotsfunktion des Unternehmers für das Gut Y wird dargestellt durch den Verlauf derDurchschnittskostenkurve ab dem Punkt C.

� e) Die Produktion des Gutes Y ist mit Fixkosten verbunden.

61.Ein Unternehmen besitzt die Kostenfunktion K(y) = 300 + 3y2.

a) Bestimmen Sie folgende Funktionen: k(y), kv(y), kf(y), K'(y).

b) Bestimmen Sie das Minimum der Durchschnittskosten.

c) Wie hoch sind die produzierte Menge und der Gewinn, wenn der Preis für den Output 90 DMbeträgt?

d) Wie hoch sind die produzierte Menge und der Gewinn, wenn der Preis für den Output auf 30 DMfällt? Ist es sinnvoll für das Unternehmen, jetzt noch zu produzieren?

e) Stellen Sie die kurzfristige und die langfristige Angebotsfunktion auf.

��

62.Auf einem Markt agieren zwei Unternehmen als Mengenanpasser. Ihre Gesamtkostenkurven lassen sich inAbhängigkeit vom jeweiligen Output xi, i=1,2 beschreiben.

K1(x1) = x12

K2(x2) = 0,5 x22

a) Ermitteln Sie die einzelnen Angebotskurven der zwei Unternehmen.

b) Geben Sie die Angebotsfunktion für den Gesamtmarkt an. Zeichnen Sie die individuellen Ange-botskurven und die aggregierte Angebotskurve so, daß die Aggregationsweise ersichtlich wird.

c) Es gelte der Marktpreis p = 10. Ermitteln Sie die angebotenen Gütermengen. Zeigen Sie formal, daßdie Aufteilung des Marktes auf die beiden Unternehmen die Gesamtkosten der Güterproduktionminimiert.

4. Gütermarktgleichgewicht bei vollständigerKonkkurenz

Abschnitt 4.1. Zum Marktbegriff

63.Welche Probleme treten bei der Abgrenzung des für eine Fragestellung relevanten "Marktes" auf? Durchwelche Methoden läßt sich eine solche Abgrenzung vornehmen?

64.Folgende Preis- und Kreuzpreiselastizitäten seien bei 1%igen Preisvariationen beobachtet worden, wobeiin den Spalten die Güter stehen, deren Preise sich ändern:

prozentuale prozentuale Preisänderung von:Nachfrageänderung von:

Tennisschlägern Tennisschuhensonstigen

SportschuhenTennisschlägern -0,65 -0,15 -0,01

Tennisschuhen -0,21 -2,40 1,29sonstigen Sportschuhen 0,13 1,07 -1,00

a) Die Nachfrage nach welchem der Produkte ist elastisch bzw. unelastisch?

b) Können Sie Komplementaritäten bzw. Substitutionalitäten erkennen?

c) Wie wirkt sich ein 1%iger Preisanstieg bei Tennisschlägern und sonst. Sportschuhen auf dieNachfragekurve nach Tennisschuhen aus?

Verändert sich bei gleichbleibendem Tennisschuhpreis durch die neue Nachfragekurve die(Eigen-)Preiselastizität der Nachfrage nach Tennisschuhen?

��

Abschnitt 4.2. Das Marktgleichgewicht und seine Eigenschaften

65.Marktangebot und -nachfrage sind durch die beiden folgenden Gleichungen gekennzeichnet: xA = 2,5p +15 und xN = -1,5p + 3. Zeichnen Sie die Funktionen und berechnen Sie Gleichgewichtsmenge und -preis.

66.Ein Markt sei durch folgende Gleichungen beschrieben: xA = 2 + 3p und xN = 50 - 5p. Bestimmen Sie dasMarktgleichgewicht und skizzieren Sie es graphisch.

Die Nachfrage verändert sich auf xN* = 66 - 5p (bzw. xN** = 50 - 9p). Berechnen Sie die neuen Gleich-gewichte.

67.Wir nehmen an, das Angebots- bzw. Nachfrageverhalten auf dem Markt werde durch eine ansteigendeAngebots- bzw. eine fallende Nachfragekurve beschrieben. Sind nachstehende Aussagen richtig oderfalsch?

� a) Wenn die Angebotskurve steigend und die Nachfragekurve fallend verläuft, gibt es genau einMarktgleichgewicht.

� b) Im Marktgleichgewicht beträgt die Preiselastizität der Nachfrage stets -1.

� c) Steigt der Preis eines von den Anbietern des Gutes genutzten Produktionsfaktors, so erhöht sich derGleichgewichtspreis. Die Gleichgewichtsmenge des Gutes sinkt.

� d) Eine Erhöhung der Grenzkosten um 5% erhöht den Gleichgewichtspreis um weniger als 5%, weil imVerlauf des Anpassungsprozesses ein Teil der Nachfrage zurückgedrängt wird.

� e) Je preisunelastischer das Angebot ist, desto stärker erhöht eine Zunahme der Nachfrage denGleichgewichtspreis.

� f) Beobachtet man eine Senkung des Marktpreises bei unveränderter Absatzmenge, so kann nur eineVerschiebung der Angebots- und der Nachfragekurve dahinterstecken.

��

68.Das ursprüngliche Marktgleichgewicht für Fertighäuser eines bestimmten Typs sei im folgenden Diagrammgegeben durch Punkt 5. - Welche neuen Gleichgewichtspunkte ergeben sich durch die folgendenEreignisse:

a) Vorleistung der Fertigteilproduzenten verteuern sich (Punkt........)

b) Das Wohnen in sanierten Altbauten wird Mode (Punkt........)

c) Ein Anstieg in Grundstückspreisen (Punkt........)

d) Strengere Kontrollen zur Eindämmung der Schwarzarbeit und gestiegene Kapitalmarktzinsen(Punkt........)

e) Die allgemeine Erwartung, daß neue Projekte von Bauherren ab dem kommenden Jahr stärkerbesteuert werden sollen (Punkt........)

f) Ablösung der Einkommenssteuer bei Beschäftigten von Bauunternehmen durch eine Besteuerung desImmobilienvermögens (Punkt........)

69.Folgende Angebots- und Nachfragekurve liegen vor: xA

t = 1,5pt-1 + 3 und xNt = -2,5pt + 15.

a) Erklären Sie die Angebots- und die Nachfragefunktion.

b) Sind in der Ausgangssituation Angebot und Nachfrage seit mehreren Perioden bei gleichbleibendemPreis ausgeglichen, dann beläuft sich dieser Preis auf p* =....?

c) Die Nachfrage erhöht sich auf xN*t = -2,5pt + 23. Welcher neue Gleichgewichtspunkt wird sich

langfristig einstellen?

d) Stellen Sie die dynamische Anpassung des Marktes zum neuen Gleichgewicht graphisch dar!Welcher Preis und welche Absatzmenge ergeben sich am Ende der Folgeperiode? Woran erkennenSie, daß der weitere Anpassungsprozeß stabil verlaufen wird?

e) Falls Sie noch Bedarf an weiteren Rechenexempeln für die Schritte a) - d) verspüren, wählen Sie z.B.folgendes Beispiel: xN

t = 250 - 4pt ; xN*

t = 310 - 4pt und xAt = 2pt-1 - 50.

70.Immer mehr Menschen betrachten die hohen Wohnungsmieten [m0], insb. in Ballungsräumen, alsgravierendes Problem. Die Bundesregierung hat sich daher eine aktive Wohnungsmarktpolitik zu einerPriorität gemacht und will Maßnahmen in Höhe von 50 Mrd. DM auflegen. Zwei Instrumente werden

��

geprüft: Erstens könnte die Regierung Mietgutscheine ausgeben, die bei der Begleichung des Mietzinsesvon den Vermietern akzeptiert werden müssen und vom Finanzministerium erstattet werden (= Subven-tion). Zweitens käme eine Erhöhung der öffentlichen Bautätigkeit in Frage. Als Angestellter im Bundes-bauministerium werden Sie beauftragt, die Auswirkungen dieser Maßnahmen auf den Wohnungsmarkt zuevaluieren. Sie gehen davon aus, daß Mengenanpassungen sofort vollzogen werden.

a) Zeichnen Sie das Marktdiagramm. Welche Annahmen treffen Sie bezüglich der Elastizitäten?

b) Wie verändern sich Gleichgewichtsmenge und -miete, wenn Gutscheine ausgegeben werden?

c) Wie verändern sich Gleichgewichtsmenge und -miete, bei Forcierung des öffentlichen Wohnungs-baus?

d) Wovon hängt es ab, ob der Bestand an Wohnungen bei der Gutschein-Option schneller zunimmt alsbei dem Bauprogramm?

e) Welche Maßnahmen wird die Regierungspartei beschließen, wenn Sie durch massive Wahlkampf-spenden der Haus- und Grundbesitzerverbände an die Macht gekommen ist? (Von besondererBedeutung wird hierbei der Einfluß der Maßnahmen auf den Mietpreis sein!)

71.Milton FRIEDMAN, Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften von 1976, ist einer der bekanntestenVerfechter für die Legalisierung von Drogen. In einem Interview (NZZ Folio, 4/1992) äußerte er sich z.B.so: "Haben wir das Recht, zu bestimmen, was jemand anderes sich selbst antun darf? [...] Genausoglaube ich, daß wir kein Recht haben, einem Bürger vorzuschreiben, ob er Alkohol trinken darf undwieviel. [...] Genauso verhält es sich mit Drogen."

Skizzieren Sie den derzeitigen Markt für Kokain. Die Nachfrage sei pxN

4

130 −= . Die Angebotsfunktion

ist abhängig davon, ob der Markt legal oder illegal ist. Bei Legalität lautet das Angebot px Al 4

15= . Bei

Illegalität werden umfangreiche Sicherheitsvorkehrungen der Händlerorganisationen zum Schutz vorStrafverfolgung notwendig. Dadurch steigen die Grenzkosten des Angebots und zu jedem Preis wird

weniger Stoff auf dem Markt angeboten. Formal lautet das Angebot: px Ai 4

7= .

a) Welcher Gleichgewichtspunkt bildet sich bei Prohibition von Kokain?

b) Um wieviel Prozent wird die konsumierte Kokainmenge nach der Freigabe steigen?

c) Friedman fährt fort, die Freigabe zu verteidigen: "Jetzt haben Drogen den Reiz des Verbotenen. AlsAlaska vor einigen Jahren den Konsum von Marihuana legalisierte, nahm der Konsum bei denMittelschülern ab - ähnliches gilt für die Niederlande. [...] Zweitens würde der Konsum nicht mehrheimlich erfolgen, sondern in einer Atmosphäre, die Alternativen anbietet. Der Konsum in einerBar, in der es Coca-Cola gibt und in der auch Leute verkehren, die kein Interesse an Rauschgifthaben, ist etwas anderes als jener in 'geschlossenen Zirkeln'."

Was geschieht nach dieser These mit der Nachfragekurve? Welche Mengenänderungen bei Legali-

sierung wären bei pxNl 4

125,26 −= zu beobachten? Sind Sie überrascht? Halten Sie FRIEDMAN für

naiv?

��

Trostbrevier für Frustrierte:

If you're anxious for to shine, in the economic lineAs a man of promise rare,

You must use the proper word, even if it sounds absurd,And use it everywhere.

When you write examinations, if you have a little patienceYou are sure to catch an "A",

If you cultivate the passion for the verbal current fashionIn a knowing sort of way:

CHORUS:

You must talk of GNP, and of elasticity,Of marginal this and marginal that and the other propensity,Of rates of substitution, indeterminate solution, and Oligopopsony.

If your sentences are fillable with juicy polysyllableYou won't go too far wrong;

If you do some acrobatics with a little mathemethicsIt will take you far along.

If your idea's not defensible, don't make it comprehensibleOr folks will find you out,

And your work will draw attention if you only fail to mentionWhat the whole thing is about.

CHORUS:

You must talk of GNP, and of elasticity,Of marginal this and marginal that and the other propensity,Of rates of substitution, indeterminate solution, and Oligopopsony.

Kenneth E. Boulding

Ihr wißt ja, wie ein Fachmann ist: hat er eine Sache zwanzig Jahre falsch gemacht, dann istsie ein heiliges Ritual, und wir anderen haben da nichts dreinzureden.

Kurt Tucholsky