Nano Electronics Complete SS08

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Transcript of Nano Electronics Complete SS08

ScriptumzurVorlesungNanoelektronikInstitutf urTheoretischeFestkorperphysikUniversitatKarlsruheVersion: 6. Mai 2008Inhaltsverzeichnis1 R uckblickundEinf uhrung 41.1 Allgemeine Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.1 Typische Langenskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2 Typische Energieskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.3 Wann sind Systeme mesoskopisch? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Systeme und Technologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1 Metalle und Halbleiter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Herstellung von Heterostrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Zustandsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Leitfahigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.1 Drude-Leitfahigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5 Boltzmannsche Transporttheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.1 Boltzmann Leitfahigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6 Diusiver Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.7 Sharvin-Leitwert eines Punktkontaktes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Landauer-B uttiker-Formulierung/MesoskopischeStreutheoriederLeitfahigkeit 212.1 Typische Systeme, Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Eindimensionaler Leiter zwischen Reservioren. . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Quasi-1dimensionaler Leiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4 Barrieren im Leiter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5 Die Formel von Landauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.6 Multikanalproblem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.7 Adiabatische Einschn urung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.8 Multi-Kontakt-SystemMulti-Probe-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3212.9 S-Matrix f ur Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.9.1 Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.9.2 Multichannel S-Matrix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.10Teilweiser Verlust der Phasenkoharenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.11Resonantes Tunneln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.12S-Matrix mit Wellenvektormismatch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.13Adiabatische Barrieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.14Ubungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 Quanten-Hall-Eekt 553.1 Klassischer Hall-Eekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2 Landau-Niveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3 Quantenhalleekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.4 Randkanale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5 Der Fraktionelle Quanten-Hall-Eekt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.6Ubungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744 Quanteninterferenzeekte 754.1 Der Aharonov-Bohm-Eekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.2 Schwache Lokalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.2.1 R uckstreuwahrscheinlichkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.2.2 Diusionsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.3 Sharvin-Sharvin-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.4 Schwache Lokalisierung im Magnetfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.5 Probenspezische Fluktuationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.6 Universelle Leitwertuktuationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875 Single-ElectronEects 896 Spintronik/Spinelektronik 1116.1 Tunnel-Magnetowiderstand (TMR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1136.1.1 Julli`ere-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1136.1.2 Beliebiger Polarisationswinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1156.1.3 Spinakkumulation (Nichtgleichgewicht) . . . . . . . . . . . . . . . .1176.1.4 Spinrelaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1196.2 Riesenmagnetowiderstand (GMR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11926.2.1 CIP-Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1226.3 Spin-Bahn-Kopplung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1286.3.1 Mikroskopische Spin-Bahn-Kopplung. . . . . . . . . . . . . . . . . .1296.3.2 Spin-Bahn-Kopplung in Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . .1316.3.3 Datta-Das-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1336.3.4 Spin-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1347 Quantencomputer 1377.1 Quantenmechanik von Spins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1387.1.1 Zeitabhangige Schrodingergleichung und Zeitentwicklungsoperator .1387.1.2 Spin-1/2-Systeme und Blochkugel-Darstellung . . . . . . . . . . . . .1397.1.3 Rabi-Oszillationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1428 QuantumComputation 1449 JosephsonQubitsandDecoherence 1553Kapitel1RuckblickundEinfuhrungWir wollenuns indiesemeinf uhrendenKapitel zuerst mit denf ur uns interessantenLangen- undEnergieskalenbeschaftigen, umdenBereichder mesoskopischenSystemeeingrenzen zu konnen.DanachwollenwirunsumverschiedeneSysteme,wieMetalleundHalbleiter,k ummernund uns die Herstellung von Heterostrukturen einmal naher ansehen.Den Abschluss dieses Kapitels bildet eine Zusammenfassung der Konzepte der Zustands-dichte sowie der Leitfahigkeit, die f ur uns von besonderer Bedeutung ist. Wir werden unsdazudieLeitfahigkeitausdemDrude-ModellsowieausderBoltzmannschenTransport-theorie herleiten.1.1 AllgemeineVorbemerkungen1.1.1 TypischeLangenskalenWir beschaftigen uns in dieser Vorlesung vorwiegend mit metallischen oder halbleitendenFestkorpern. Die kleinste f ur uns relevante Langenskala ist der Abstand zweier Atome imFestkorper, der eine atomare Langenskala deniert. Diese liegt zwischen 1-3 A. Die Aus-dehnung der Kristall-Einheitszelle ist typischerweise 2 15 A. Die Leitungselektronen imMetall oder im dotierten Halbleiter werden durch die Fermiwellenlange Fcharakterisiert.Diese liegt im Bereich von 1 nm-100 nm. Diese Langenskalen nennen wir mikroskopischeLangenskalen.Der Transport vonLeitungselektronenwirddurchVerunreinigungen(Fremdatome)oder intrinsische Anregungen (z.B. Gitterverzerrungen) gestort. Die Wechselwirkung derLeitungselektronenmitdenKristallionenkannelastisch(z.B. StoemitFremdatomen)oder inelastisch (z.B. Wechselwirkungen mit Gitterverzerrungen) sein. Die mittlere freieWeglange,, auf der im Mittel keine Stoe stattnden, ist eine wichtige Groe zur Cha-rakterisierungdesTransports. Sieisteinemesoskopische Langenskala. Isteineweiterecharakteristische mesoskopische Langenskala L gegeben (z.B. die Ausdehnung einer Metal-linsel, der Abstand zweier Kontakte an einem Draht, die charakteristische Koharenzlange4eines Ordnungsparameters), kann man den Transport in ballistischen und diusiven Trans-port unterteilen. Im ballistischen Falle ist die mittlere freie Weglange viel groer als L odervergleichbar mitL, im diusiven Fall ist sie viel kleiner alsL.ElastischeStoef uhrenzuzufalligenaber, dadieStorstellenstatischsind, reprodu-zierbarenAnderungen der Elektronenzustande und Phasenverschiebungen (Streuphasen).Sie hangen von der Konguration er Storstellen ab und sind daher spezisch f ur die Probe(Fingerabdr ucke).InelastischeStreuungenf uhrenaberimAllgemeinenzuunkontrollier-barenPhasenverschiebungen, mansagt, diePhasenkoharenzwirdzerstort. DietypischeLangenskala, auf der diePhasenkoharenzzerstort wird, heit PhasenkoharenzlangeL. Inelastische Stoe sind nur ein Beitrag zur Zerstorung der Phasenkoharenz, es existie-ren weitere. Die Phasenkoharenzlange ist eine zweite wichtige mesoskopische Langenskala.Phasenkoharenz ist ein quantenmechanisches Phanomen. Deshalb nennt man Systeme vonsehr kleinen, mesoskopischen Ausdehnungen auch Quantenfallen, Quantentopfe, Quanten-punkte, Quantendrahte usw.MakroskopischeLangenskalensindLangenskalen,aufdenenphasenkoharenteEektekeine Rolle spielen. Solche Systeme spielen als thermodynamische Reservoire f ur mesosko-pische System eine wichtige Rolle.Im folgenden eine Tabelle mit wichtigen mesoskopischen Langenskalen:1 A=0.1 nm Abstand zwischen Atomen1 nm Fermiwellenlange in Metallen1nm-10nm mittlere freie Weglange in diusiven Metallen10nm mittlere freie Weglange in polykristallinen Metalllmen10 nm-100 nm Fermiwellenlange in Halbleitern100 nm-1m kommerzielle Halbleiterbauelemente10m Phasenkoharenzlange in sauberen Metalllmen100m mittlere freie Weglange und Phasenkoharenzlange in Halbleiternmit hohen Mobilitaten, beiT< 4 K1mm mittlere freie Weglange in Quanten-Hall-Systemen1.1.2 TypischeEnergieskalenIm Allgemeinen kann man sagen, dass physikalische Ablaufe in mesoskopischen SystemendurchumsogroereEnergieskalencharakterisiert sind, jekleiner diedamit assoziier-teLangenskalaist. DietypischemikroskopischeEnergieskalaistdieatomareEnergies-kalavon1eV-10eV. Siegibtz.B. denAbstandatomarerEnergieniveausvoneinanderinverschiedenenSchalenan. DieFermienergieinMetallen, EF, isttypischerweisevonderGroenordnung 0.5-5 eV.Eine wichtige Energieskala in mesoskopischen Systemen ist die Ladungsenergie, Ec =e2/2C, die durch die KapazitatCder metallischen Probe bestimmt wird. Mit sinkenderKapazitatwirddieLadungsenergiegroer, undimmesosopischenBereichkannsiezurBlockadedesTransportsf uhren.DasVerstandnisdiesersogenanntenCoulomb-Blockadeist eine der Grundfesten mesoskopischer Physik.5Eine weitere Energieskala, di