28 promet , Jahrg. 30, Nr. 1/2, 28-38 (November 2003)© Deutscher Wetterdienst 2003

1 Einleitung

Der Großteil praxisnaher umweltmeteorologischerFragestellungen behandelt einen Raum von der Grö-ßenordnung einer Stadt oder einer Region. Die be-stimmenden Skalen für die hier relevanten meteorolo-gischen Phänomene haben eine räumliche Erstreckungvon Metern bis hin zu einigen Kilometern und eineZeitdauer von Minuten bis hin zu Stunden. Unter Ver-wendung des üblichen Einteilungsschemas meteorolo-gischer Phänomene müssen diese daher in die Mikro-und Mesoskala eingeordnet werden. Beispiele hierfürsind der Einfluß orographischer Hindernisse auf denWind wie Kanalisierung und Umströmungseffekte,Land-See-Winde, Flurwinde oder auch Düseneffektein Straßen.

Obwohl die allgemeine Struktur und die physikali-schen Ursachen dieser Phänomene im Allgemeinenbekannt sind, gibt es nach wie vor noch offene Fragenhinsichtlich der räumlichen Übertragung auf andereStandorte oder der Sensitivität bezüglich der Wechsel-wirkungen einzelner Strömungssysteme untereinan-der. Ein Grund hierfür sind die relativ kleinen undkurzen Skalen der mesoskaligen Phänomene und de-ren unterschiedlichem Erscheinungsbild in komple-xem Gelände was es extrem schwierig macht, mit Hilfeeiner beschränkten Anzahl von Beobachtungen eineumfassende Charakterisierung zu erhalten. Mit Hilfeanderer Untersuchungsmethoden kann dieser Nachteilüberwunden werden.

Beginnend mit einem Schwerpunktprogramm derDeutschen Forschungsgemeinschaft (DFG 1988) wur-den gerade in Deutschland eine Reihe nichthydrostati-scher mesoskaliger Modelle realisiert. Der heutigeEntwicklungsstand dieser Modelle ist extrem hoch undzusammen mit den über die letzten Dekaden gewon-nenen Erfahrungen im Umgang mit diesen Modellensteht neben Messungen vor Ort und Windkanalstudieneine weiteres leistungsfähiges und universell einsetzba-res Werkzeug zur Bearbeitung umweltmeteorologi-scher Fragestellungen zur Verfügung.

2 Meteorologische mesoskalige Modelle

2.1 Grundlagen

2.1.1 Grundgleichungen

Alle mesoskaligen Modelle basieren, wie Wettervor-hersage- und Klimamodelle auch, auf einem Satz vonBilanz- und Erhaltungsgleichungen. Das Grundgerüstbesteht aus den Gleichungen für die Impulserhaltung(Navier-Stokes Bewegungsgleichung), der Massener-haltung (Kontinuitätsgleichung) und der Energieerhal-tung (1. Hauptsatz der Thermodynamik). Je nachProblemstellung und gewünschter Anwendung kanndieses Grundgerüst noch erweitert werden um z. B. dieEffekte von Niederschlag auf die Verteilung derstadtklimatologisch wichtigen Größen zu berücksichti-gen. In diesem Falle müssen weitere Bilanzgleichungenfür Wolkenwasser, Regenwasser und feste Nieder-schlagspartikel gelöst werden.

Im Hinblick auf eine spätere effiziente Lösung desGleichungssystems werden diese Modellgleichungenmeistens schallgefiltert. Dabei werden die Gleichun-gen modifiziert und vereinfacht.Für die Schallfilterungwerden beispielsweise die Boussinesq-Approximationoder andere Modifikationen der Kontinuitätsglei-chung genutzt.

Die Vielzahl der verfügbaren mesoskaligen Modelleunterscheiden sich beispielsweise durch den Umfangdes Gleichungssystems und die durchgeführten Appro-ximationen. Die weitaus größten Unterschiede kom-men aber durch Art und Anzahl der Parameterisierun-gen, Komplexität der Anfangs- und Randbedingungensowie dem verwendeten Lösungsalgorithmus zustande.

Sollen die Verhältnisse im Umfeld urbaner Strukturenmit Hilfe numerischer Simulationsmodelle studiertwerden, so ist die Art der Fragestellung für die Auswahldes benutzten Modells von Bedeutung. Für Problemein Gebieten der Größenordnung 2 km x 2 km undgrößer müssen mesoskalige Modelle herangezogenwerden,bei denen die einzelnen Gebäude nicht explizitaufgelöst werden, sondern lediglich der Gesamteffekteinzelner Bebauungs- und Nutzungskategorien be-rücksichtigt wird (beispielsweise über eine Boden-rauigkeit).

Ist die Berücksichtigung der Geometrie einzelnerGebäude hingegen für die Lösung des gestelltenProblems wichtig, so müssen mikroskalige Modelleverwendet werden.Als wichtige Anwendungsbeispiele

G. GROß, C. ETLING

Numerische Simulationsmodelle3

für diese Modelle zählen die Berechnung der Ausbrei-tung von Luftschadstoffen in Straßenschluchten unddie Beurteilung von geplanten Bauten hinsichtlichDurchlüftung und Windkomfort.

Die mikroskaligen Modelle basieren auf den identi-schen Gleichungen wie mesoskalige Modelle auch.Unterschiede finden sich beispielsweise bei der Durch-führung der numerischen Integration (z. B. Größe derMaschenweite, Dauer der Simulation), der skalenab-hängigen Parameterisierungen sowie der Behandlungthermischer und hygrischer Effekte. Eines der amweitesten entwickelten Modelle dieses Typs ist das vonEICHHORN (1989) beschriebene ProgrammpaketMISKAM.

2.1.2 Parameterisierungen

Die Lösung des Gleichungssystems erfolgt auf einemnumerischen Gitter mit endlicher räumlicher undzeitlicher Auflösung. Im Hinblick auf eine konsistenteProblembearbeitung werden die Grundgleichungenräumlich und zeitlich gemittelt. Dabei entstehen zu-sätzliche Terme in den einzelnen Gleichungen, dieKorrelationen turbulenter Größen enthalten und fürdie Bestimmungsvorschriften angegeben werden müs-sen (Schließungsproblem).Für die unbekannten turbu-lenten Flüsse können prinzipiell weitere prognostischeGleichungen hergeleitet werden (die aber ebenfallswieder unbekannte Größen enthalten). Üblicherweisebegnügt man sich aber mit einer Schließung erster Ord-nung, d. h. die turbulenten Flüsse werden mittels einesGradientansatzes mit den berechenbaren mittlerenmeteorologischen Variablen verknüpft. Der dabei auf-tauchende turbulente Diffusionskoeffizient kann em-pirisch oder aber über die turbulente kinetische Ener-gie bestimmt werden. Im letztgenannten Fall müssenweitere prognostische Gleichungen für die turbulentekinetische Energie und ggf. für die Energiedissipationgelöst werden.

Gerade für umweltmeteorologische Fragestellungenim Bereich von Städten müssen die Effekte größererHindernisse wie Gebäude und Baumbestände auf dieVerteilung der meteorologischen Variablen auf einerealistische Art und Weise Berücksichtigung finden.Dasolche kleinräumigen Strukturen in der Regel nichtexplizit aufgelöst werden können (außer mit Ein-schränkungen bei mikroskaligen Modellen), müssenhierfür entsprechende Parameterisierungen verwen-det werden. Die Einführung einer erhöhten Boden-rauigkeit liefert in der Regel keine zufriedenstellendenErgebnisse. Daher werden auch andere Ansätze, wiedie Einführung eines Formwiderstandes oder einerPorosität in das Gleichungssystem benutzt.

Gerade bei der Entscheidung hinsichtlich der Art derParameterisierung muss bedacht werden, dass bei stei-gendem Grad an Komplexität die Anforderungen an

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die benötigten Eingangsdaten ebenfalls steigen. DieseProblematik gilt in gleichem Maße für die Entschei-dung hinsichtlich der Auswahl der entsprechendenAnfangs- und Randbedingungen.

2.1.3 Anfangs- und Randbedingungen

Zur Lösung der mesoskaligen Modellgleichungen müs-sen die Anfangs- und Randbedingungen spezifiziertwerden. Bei der Berechnung für eine reale Wetterlage(z. B. Smogepisode) müssen für die Initialisierung undden zeitlichen Antrieb Beobachtungen verwendet wer-den. Steht dagegen die lokal- und regionalklimatologi-sche Besonderheit einer Region im Mittelpunkt desInteresses, so kann der größerskalige Antrieb problem-spezifisch vorgegeben werden.Hierfür wäre eine autoch-thone Wetterlage mit wolkenlosem Himmel undschwachem überlagertem Wind geeignet.

Das Lösungsgebiet für mesoskalige Modelle umfasstnur einen sehr kleinen Ausschnitt der Atmosphäre miteiner horizontalen Erstreckung von wenigen Kilome-tern. Die größerskaligen meteorologischen Vorgängekönnen daher von dem mesoskaligen Modell nicht be-rechnet, sondern müssen über entsprechende Randbe-dingungen an dem lateralen und dem oberen Rand, bei-spielsweise in Form einer Nestung, vorgegeben werden.

Die räumliche und zeitliche Verteilung von Temperaturund Feuchte an der Erdoberfläche bestimmen in ent-scheidender Art und Weise die mesoskaligen Wind-und Temperaturverhältnisse in der bodennahen Atmo-sphäre. Daher kommt diesem Modellrand eine beson-dere Bedeutung zu. Temperatur und Feuchte könnenzwar vorgegeben werden, da deren räumliche und zeit-liche Struktur aber extrem variabel ist und durch Mes-sungen kaum flächendeckend und mit der entspre-chenden zeitlichen Auflösung verfügbar ist, kommenüblicherweise spezielle Bodenmodelle zum Einsatz.Diese Teilmodelle lösen den Energie- und Wasserhaus-halt für den Erdboden und stellen als Ergebnis diebenötigten Oberflächenparameter zur Verfügung.

2.1.4 Numerische Lösung

Die mathematische Struktur der Grundgleichungen ei-nes mesoskaligen Modells lässt nur in Ausnahmefälleneine analytische Lösung zu. In der Regel ist man auf dieAnwendung numerischer Verfahren angewiesen. Dieüblicherweise verwendete Lösungstechnik ist die Me-thode der finiten Differenzen. Dabei werden die imGrundgleichungssystem enthaltenen räumlichen undzeitlichen Differentialquotienten in Differenzenquo-tienten überführt. Eine kontinuierliche Feldfunktionist nach einer solchen Überführung nur noch andiskreten Gitterpunkten eines Rechengitters definiert.Der horizontale Abstand dieser Gitterpunkte beträgtbei mesoskaligen Modellen typischerweise 100 m bis 1

km. In der Vertikalen wird eine feinere räumliche Auf-lösung verwendet, um die großen Variationen der me-teorologischen Größen gerade in Bodennähe realis-tisch erfassen zu können. Typischerweise sind in denuntersten Atmosphärenschichten die Abstände derGitterpunkte im Meterbereich und wachsen nach obenhin an.

2.2 Vereinfachte Modelle

Dreidimensionale nichthydrostatische Mesoskalen-modelle sind mächtige Werkzeuge, die für ein breitesSpektrum anwendungsorientierter Fragestellungen imBereich der Umweltmeteorologie zum Einsatz kom-men können. Für deren sinnvolle und korrekteHandhabung ist neben einer langjährigen Erfahrungdes Anwenders auch die Spezifizierung einer Reihevon Standortparametern notwendig. Für ausgewählteProbleme kann der Aufwand insgesamt minimiert wer-den, indem das Modellgleichungssystem problem-orientiert vereinfacht wird.

2.2.1 Eindimensionale Modelle

Bei diesem Modelltyp werden unter der Annahme derhorizontalen Homogenität die Gleichungen soweitvereinfacht, dass die meteorologischen Variablen nurnoch eine Abhängigkeit von der Vertikalen und derZeit aufweisen. Aufgrund der gemachten Vorausset-zungen sind diese Modelle nur für ausgedehnte Gebie-te mit relativ einheitlicher Landnutzung gültig (z. B.Norddeutsches Flachland, große Wasserflächen). Die-ser Einschränkung stehen aber eine ganze Reihe vonVorteilen gegenüber:

• es können umfangreiche Parameter- und Prozess-studien durchgeführt werden,

• die vertikale Auflösung kann auch für Simulationenüber längere Zeitabschnitte sehr fein gewählt wer-den (z. B. Simulation zur Bildung von Bodennebel,detaillierte Studien zu den meteorologischen Ver-hältnissen in landwirtschaftlichen Kulturen),

• es können lange Zeitreihen der meteorologischenVariablen berechnet werden.

Die Abb. 3-1 zeigt die Zeitreihe des 10 m–Windes, wiesie mit einem solchen Modell für den Standort Hanno-ver-Langenhagen für das Jahr 1991 berechnet wurde.Statistische Auswertungen dieses Anemogramms lie-fern eine gute Übereinstimmung mit vorhandenenBeobachtungen. Mögliche Anwendungsgebiete diesesvereinfachten eindimensionalen Modells sind die Be-rechnungen langer Zeitreihen als Basis für Ausbrei-tungsrechnungen für Luftschadstoffe oder auch für dieBerechnung des Windenergiepotentials in unterschied-lichen Nabenhöhen.

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2.2.2 Schichtenmodelle

Bei dreidimensionalen Schichtenmodellen wird dervertikale Aufbau der Atmosphäre nicht durch vieleRechenflächen, sondern nur durch wenige charakteris-tische Atmosphärenschichten unterschiedlicher Mäch-tigkeit dargestellt. Der populärste Repräsentant diesesTyps ist das Drei-Schichtenmodell REWIMET (HEI-MANN 1986), das auch Eingang in eine VDI-Richtliniegefunden hat (VDI 1992). Jede der Schichten diesesModells stellt einen charakteristischen Teil der atmo-sphärischen Grenzschicht dar. Über einer 50 m mächti-gen Prandtl-Schicht folgt eine räumlich und zeitlichvariable Mischungsschicht von einigen hundert MeternDicke. Nach oben wird das Modellgebiet durch eineSchicht abgeschlossen, in der ein Übergang von derGrenzschicht zur reibungsunbeeinflussten Atmosphäreerfolgt.Aufgrund der Verwendung der hydrostatischenApproximation können nur horizontale Maschenwei-ten von etwa 2 km und größer verwendet werden.

Typische Anwendungsbereiche dieses Modells sind:

• Episodensimulationen (z. B. eine Smogepisode vonmehreren Tagen),

• Einzelfallszenarien (z. B. Störfall),• Ausbreitungsklimatologien (z. B. flächendeckende

Häufigkeitsverteilungen verschiedener meteorolo-gischer Größen wie Windrosen).

Die Abb. 3-2 zeigt die räumliche Verteilung der Boden-windrosen für das Rhein-Main-Gebiet, wie sie mitREWIMET als langjähriges Mittel berechnet wurde

2.2.3 Massenkonsistente diagnostische Modelle

Eine stark vereinfachte Methode zur Beschreibung derWindverhältnisse in einer Region stellen die massen-konsistenten Modelle dar (eine Übersicht ist z. B. beiGROß 1996 zu finden). Ausgehend von Beobachtun-gen wird über Inter- und Extrapolationstechniken eingeschätztes, volumenfüllendes Windfeld konstruiert.

Abb. 3-1: Berechnete Zeitreihe der Windgeschwindigkeit in 10 m über Grund.

ObservationSimulation

Julianischer Tag

Win

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m/s

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Diese vorläufige Verteilung wird anschließend übereine Variationsrechnung unter der Nebenbedingung,dass die Kontinuitätsgleichung erfüllt sein muss, verän-dert. Von dem gesamten Grundgleichungssystem wirdalso lediglich die Gleichung für die Massenerhaltungverwendet. Das endgültige Windfeld ist somit massen-konsistent, ist aber in starkem Maße von dem unsiche-ren, geschätzten Ausgangswindfeld abhängig. Für me-teorologische Situationen von geringer Komplexitätund für ein landschaftlich nur wenig strukturiertes Ge-biet liefert dieser Modelltyp bei Vorhandensein einerausreichenden Menge an Beobachtungsdaten sehrschnell ein massenkonsistentes Windfeld.

2.2.4 Dreidimensionale Modelle

Wie eingangs schon erwähnt, werden seit einigen Jah-ren gerade in Deutschland hochqualifizierte, leistungs-fähige und anwendungsorientierte mesoskalige Modelleentwickelt. Alle diese Modelle basieren auf den glei-chen physikalischen Grundlagen mit individuellenproblemspezifischen Ergänzungen (z. B. Nieder-schlagsphysik). Die Modelle unterscheiden sich in derHauptsache

• bei den gewählten Ap-proximationen und Para-meterisierungen (z. B.ho-her Bewuchs explizit auf-gelöst oder als Boden-rauigkeit berücksichtigt),

• bei den Anfangs- undRandbedingungen und

• bei den numerischen Lö-sungsverfahren.

Die nachstehende Liste gibtnur einen unvollständigenAusschnitt der in der Bun-desrepublik verfügbarendreidimensionalen meso-skaligen Modelle wieder (inalphabetischerReihenfolge)

• FITNAH (Flow over irre-gular terrain with naturaland anthropogenic heatsources), GROß (1992),

• FOOT3D (Flow overorographically structuredterrain, 3-dimensional),BRÜCHER (1997),

• GESIMA (GeesthachterSimulationsmodell für dieAtmosphäre), KAPITZAund EPPEL (1992),

• KAMM (Karlsruher atmosphärisches mesoskaligesModell),ADRIAN (1994),

• KLIMM (Klima-Modell Mainz), EICHHORN et al.(1997),

• LM (Lokal Modell des Deutschen Wetterdienstes),STEPPELER et al. (2002),

• MESOSCOP (Mesoskaliges Modell Oberpfaffen-hofen), SCHUMANN et al. (1987),

• METRAS (Mesoskaliges Transport- und Strömungs-modell), SCHLÜNZEN (1996),

• REWIH3D (Regionalwindmodell hydrostatisch3-dimensional), HEIMANN ( 1992).

3 Anwendungsbeispiele für mesoskalige Modelle

Alle dreidimensionalen nichthydrostatischen Modellesind prinzipiell in gleicher Art und Weise geeignet, dasbreite Spektrum mesoskaliger Phänomene zu simulie-ren. Aus diesem Grunde wird bei den hier gezeigtenErgebnisbeispielen bewusst auf die Nennung des je-weiligen Modells verzichtet, mit dem das spezielle Er-gebnis berechnet wurde.

Abb. 3-2: Berechnete Verteilung von Bodenwindrosen im Rhein-Main Gebiet.

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3.1 Nächtliche Kaltluftabflüsse

In orographisch gegliedertem Gelände verursachennächtliche Temperaturunterschiede zwischen der bo-dennahen Luft an den geneigten Flächen und derjeni-gen in gleicher Höhe weiter entfernt davon die Entste-hung von Kaltluftabflüssen. Die Stärke, vertikaleMächtigkeit und Reichweite dieses thermischen Wind-systems hängt nicht alleine von den orographischenGegebenheiten wie Geländeneigung und Länge desHanges ab, sondern auch von den thermischen undmechanischen Eigenschaften des jeweiligen Unter-grundes.

Die auf diese Weise entstehenden Luftströme könnenwährend der gesamten Nachtstunden beobachtet wer-den und sind trotz der relativ geringen Windgeschwin-digkeiten in der Lage, Luftmasseneigenschaften wieTemperatur und Schadstoffe über größere Entfernun-gen zu transportieren. Sie können bei vorhandenenstadtklimarelevanten Luftleitbahnen zu einer belas-tungsabbauenden Be- bzw. Entlüftung des städtischenRaumes führen, wenn die herangeführte Luft nicht mitSchadstoffen belastet ist. Aufgrund ihrer hervorgeho-benen Bedeutung werden nächtliche Kaltluftabflüssebei stadtklimatischen Untersuchungen, Bebauungs-planverfahren und integrierten Umweltverträglich-keitsprüfungen besonders berücksichtigt.

In der Abb. 3-3 ist beispielhaft das Ergebnis einer Si-mulation mit einem dreidimensionalen mesoskaligenModell für eine autochthone Wetterlage in orogra-phisch strukturiertem Gelände gezeigt. An allen Hän-

gen haben sich Kaltluftabflüsse unterschiedlicher Stär-ke und Mächtigkeit ausgebildet die in Richtung zu dentiefer gelegenen Teilen des Geländes strömen. In tiefenMulden sammelt sich die Kaltluft und es bilden sichKaltluftseen, während in Tälern die Kaltluftabflüssekonvergieren und sich zu Bergwinden formieren. Die-ses talachsenparallele Windsystem ist vertikal wesent-lich mächtiger als die Kaltluftströme am Hang und ver-frachtet die gebildete Kaltluft in Richtung Talausgang.

Numerische Simulationen dieser Art liefern als Ergeb-nis einen räumlich und zeitlich hochaufgelösten Satzvon konsistenten Feldern verschiedener meteorologi-scher Größen. Diese Daten können weitergehend pro-blemorientiert ausgewertet werden. Beispielhaft kannhierfür genannt werden:

• die Berechnung von Kaltluftproduktionsraten, lokalund Einzugsgebietsabhängig,

• die Berechnung der Luftaustauschraten für einzelneSiedlungsstrukturen und ganze Stadtgebiete,

• die Festlegung der klimaökologischen Relevanz derKaluftabflüsse für einzelne Geländeteile in Abhän-gigkeit von den resultierenden Massenströmen (z. B.VDI 1997),

• die räumliche Zuordnung der sich ausbildendenKaltluftabflüsse zu den entsprechenden Kaltluftent-stehungs- und -einzugsgebieten,

• die Abschätzung der Bedeutung der Hangwinde imHinblick auf die nächtliche Abkühlung innerhalbvon Siedlungen,

• die Berechnung human-biometeorologischer Be-wertungsgrößen wie PMV oder PET (z. B.VDI 1998).

Abb. 3-3:

Berechnete Kaltluftabflüsse inkomplexem Gelände für eineHöhe von 10 m über Grund. Derlängste Pfeil entspricht einer Wind-geschwindigkeit von 2,5 m/s. DieLegende gibt die Geländehöhe inMeter an.

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3.2 Landnutzungsänderung

Bei geplanten Baumaßnahmen oder auch Landnut-zungsänderungen müssen schon im Planungsstadiummögliche negative Auswirkungen beispielsweise aufdie Durchlüftungssituation urbaner Räume erkanntund ggf. behoben oder minimiert werden. Für dasAuffinden solcher negativer Effekte für Planzuständesind Messungen im Gelände weniger geeignet, da nurreal existierende Zustände und keine Plan-Szenarienmesstechnisch erfasst werden können. Auch Wind-kanalexperimente haben ihre Schwächen beim Studi-um zur Verteilung der meteorologischen Variablen beiautochthonen Wetterlagen mit schwachem Wind undstark veränderlicher thermischen Schichtung.

Mesoskalige Modelle können für die hier relevanteProblemstellung als echte Planungsinstrumente einge-setzt werden. Dabei werden zwei Rechnungen durch-geführt, einmal für den Ist-Zustand und einmal für denPlan-Zustand. Durch Vergleich der dabei jeweils er-zielten Resultate können Räume abgegrenzt werden,in denen Veränderungen zu erwarten sind und dieseVeränderungen können auch quantifiziert werden.

Als Beispiel wird hier der Einfluß von Waldflächen aufdas Lokalklima herausgegriffen. Der Grund für dieBedeutung von Wäldern liegt in dem stark unter-schiedlichen thermischen Verhalten von bewaldetenFlächen im Vergleich zu Wiesen und Feldern.Währendder Nachtstunden kühlt sich die über den Freiflächenlagernde Luft stark ab und in geneigtem Gelände kanndies zur Ausbildung von Kaltluftabflüssen führen.Wäl-der dagegen schützen mit den dichten Kronen diebodennahe Luft vor einer zu starken Auskühlung. Die

Bestandsluft ist in den Nachtstunden folglich wesent-lich wärmer als diejenige in der offenen Flur in gleicherHöhe. Die Abkühlung im Bestand erfolgt nicht amBoden, sondern vorwiegend im oberen Kronendrittelund hier können sich dann ebenfalls Kaltluftabflüsseausbilden.

Untersuchungen in den letzten Jahren haben gezeigt,dass Wälder in orographisch strukturiertem Geländewesentlich bessere Kaltluftproduzenten sein könnenals Wiesen. Es kann ein deutlich größeres Luftvolumenabgekühlt werden, wobei die Temperaturerniedrigungnicht so groß ist. Damit werden Wälder zu gewichtigenlokalklimatischen Faktoren, da sowohl die Tempera-turverteilung als auch die Windverhältnisse nachhaltigbeeinflusst werden.

Eine Veränderung in der räumlichen Verteilung vonWaldflächen, beispielsweise durch Aufforstungen oderRodungen, hat direkte Auswirkungen auch auf dieUmgebung. Die numerische Simulation, die zu denErgebnissen des vorherigen Abschnittes (Kaltluftab-flüsse) geführt haben, werden wiederholt, wobei dieLandnutzung Wald an den entsprechenden Rasterzel-len durch Freiland ersetzt wird.

Abb. 3-4: Vergleich der simulierten bodennahen Windge-schwindigkeit mit und ohne Wald.

Abb. 3-5: Vergleich der simulierten Vertikalprofile der Wind-geschwindigkeit mit und ohne Wald.

Wald

Freiland

In der Abb. 3-4 ist ein Ergebnis gezeigt, dass den Ein-fluß einer Abholzung deutlich macht. Es sind hier dieErgebnisse des bodennahen Windes für beide Simula-tionen gegenübergestellt. Deutlich erkennt man zumeinen, dass nach Abholzung die Kaltluftabflüsse anStärke zunehmen, zum anderen aber auch die Wirkungvon Wäldern auf die Umgebung, da sich die Punktenicht entlang der Winkelhalbierenden anordnen,sondern eine breitere Streuung darum aufweisen.

Charakteristische Vertikalprofile von Kaltluftabflüs-sen bei Vorhandensein von Wald und über Freiflächensind in der Abb.3-5 dargestellt.Ausgewählt ist dabei einGitterpunkt mit einem dichten Laubwaldbestand undeiner Baumhöhe von 20 m.Über der offenen Flur bildetsich ein markantes Geschwindigkeitsmaximum in nie-driger Höhe aus mit einer schnellen vertikalen Abnah-me. Unter dem Einfluß von Wäldern ist dieses Maxi-mum weniger stark ausgeprägt und in Höhen oberhalbdes Bewuchses verschoben. Typischerweise ist derGesamtmassenfluss durch Kaltluftabflüsse im Bereichvon Wäldern höher als derjenige für offenes Gelände,was für Fragen der Durchlüftung von Siedlungsstruk-turen von Bedeutung sein kann.

3.3 Windpotenzial in komplexem Gelände

Die Wirtschaftlichkeit und die Effizienz von Wind-kraftanlagen hängt in entscheidender Weise von demam Standort verfügbaren Windangebot ab. DiesesAngebot kann in idealer Weise aufgrund von Wind-messungen vor Ort ermittelt werden. Allerdings müs-sen solche Messungen direkt am Standort, der imPlanungsstadium häufig noch nicht exakt festliegt, undin Nabenhöhe durchgeführt werden und der Messzeit-raum muss mindestens ein Jahr oder länger betragen.Da solche Beobachtungen vor Ort sehr zeit- undkostenintensiv sind, werden üblicherweise alternativeMethoden zur Anwendung gebracht. Das gängigsteVerfahren ist die Übertragung von langjährigen Mes-sungen des Deutschen Wetterdienstes in 10 m überGrund von benachbarten Stationen. Da der Wind eineräumlich und zeitlich sehr stark variierende meteoro-logische Größe ist, kann eine solche Übertragung auchvon unmittelbar benachbarten Standorten mit großenFehlern verbunden sein. Die Unsicherheiten kommendadurch zustande, dass der Wind sehr stark von derOberflächenbeschaffenheit und dem Relief geprägtwird. Weiterhin kann die Extrapolation des 10 m-Windes auf Nabenhöhe zu charakteristischen Unsi-cherheiten führen.

Neben Messungen bietet die Anwendung von meso-skaligen Simulationsmodellen die Möglichkeit, dielokalen Windverhältnisse unter Umgehung der obengenannten Schwierigkeiten zu bestimmen. In relativhomogenem Gelände (z. B. offshore Standorte, nord-deutsche Tiefebene) können auch vereinfachte Model-le zum Einsatz kommen. Unter Vorgabe des wetterla-

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genabhängigen Antriebes (z. B.geostrophischer Wind)kann mit Hilfe eines eindimensionalen Modells dielangjährige Zeitreihe des Bodenwindes (z. B.Abb.3-1),gleichzeitig aber auch der Wind in verschiedenen Na-benhöhen berechnet werden. Damit ist die Bereitstel-lung eines sehr umfangreichen Datensatzes für weitereAuswertungen vorhanden wie:

• direkte, zeitabhängige Berechnung des Energieer-trages (z. B. Kurzfristprognose),

• Berechnung statistischer Kenngrößen (Häufigkeits-verteilungen von Windgeschwindigkeit und Wind-richtung) und

• Berechnung des Turbulenzspektrums.

Unter Nutzung des Antriebes aus Ergebnissen vonKlimaszenarienrechnungen können diese Untersu-chungen auch für die nächsten Jahrzehnte durchge-führt werden.

Die numerische Simulationen, die zu dem in Abb. 3-1gezeigten Ergebnis geführt haben, sind hinsichtlichRechenzeit und meteorologischer Eingangsdatenetwas aufwendiger und gelten nur für relativ ebenes,homogenes Gelände.

Der große Aufwand einer durchgängigen Jahresinte-gration kann drastisch reduziert werden, in dem dieRechnungen nicht für einen langen Zeitraum, sondernfür ausgewählte Wetterlagen, die mit einer bestimmtenHäufigkeit vorkommen, durchgeführt werden. Bei die-ser Vorgehensweise wird das Untersuchungsgebiet ausverschiedenen Windrichtungssektoren mit unter-schiedlichen Windgeschwindigkeiten angeströmt. ZurBerechnung der statistischen Kenngrößen wie Jahres-mittel und Häufigkeitsverteilung des Windes werdendie derart berechneten Windfelder mit der Häufigkeitdes Auftretens der entsprechenden Kombination vonAnströmrichtung und Geschwindigkeit gewichtet.

Abb. 3-6: Räumliche Verteilung des Jahresmittels der Windge-schwindigkeit in m/s für einer Nabenhöhe von 50 m überGrund. Die Legende gibt das Jahresmittel in m/s an.

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Beispielhaft ist in der Abb. 3-6 das Ergebnis einersolchen Simulation für ein 20 x 20 km2 großes Untersu-chungsgebiet wiedergegeben. Dargestellt ist das be-rechnete Jahresmittel der Windgeschwindigkeit füreine Höhe von 50 m über Grund. Die unterschiedlicheLandnutzung in Kombination mit dem stark geglieder-ten Gelände beeinflusst die Strömung auch in diesemNiveau. Die mittlere Windgeschwindigkeit weist daherim Untersuchungsgebiet eine hohe Variabilität auf. Sieschwankt zwischen etwa 3 m/s in den Talzügen bis etwa6 m/s in den höher gelegenen Landschaftsstrukturen.Basierend auf den simulierten statistischen Kenngrö-ßen für den Wind an frei wählbaren Standorten und Na-benhöhen, können die zu erwartenden Energieerträgeberechnet werden.

Da die Windverhältnisse als volumenfüllende Informa-tionen vorliegen,können weitere Auswertungen vorge-nommen werden. Beispielhaft kann die über die Ro-torfläche integrierte Windgeschwindigkeit ermitteltwerden, die sich von derjenigen in Nabenhöheunterscheidet. Die Unterschiede liegen typischerweisebei 0,5 –1,0 % für landwirtschaftliche Areale, währenddieser Wert im Einflussbereich von Waldgebieten mit1-3 % deutlich höher ausfällt. Die Veränderung beidem zu erwartenden Energieertrag liegt um den Faktordrei höher.

4 Ausbreitungsmodelle

Die allgemeine Grundlage zur Berechnung der Aus-breitung von Luftschadstoffen in der Atmosphäre istdie Bilanzgleichung für eine Luftbeimengung c

(1)

Die lokale zeitliche Änderung von c an einem Ort wirdbestimmt durch die Advektion mit dem mittleren Windui (1. Term), durch die turbulente Diffusion (2. Term)mit dem turbulenten Diffusionskoeffizienten K(ii) indie drei Raumrichtungen, durch Quellen und SenkenQc und bei chemisch reaktiven Stoffen auch durchWechselwirkungen Rc mit anderen Luftbeimengungen.

Zur vollständigen Beschreibung der Ausbreitung einesLuftschadstoffes in der Atmosphäre müssen die räum-liche und zeitliche Struktur des mittleren Windfeldes,des Turbulenzzustandes der Atmosphäre,die detaillier-te Verteilung der Quellen und Senken und die Kenntniszu den relevanten chemischen Umwandlungen be-kannt sein.

Entsprechend den verfügbaren Eingangsdaten, denAnforderungen an den Grad der Genauigkeit der Er-gebnisse und der Ressourcen kommen Lösungsverfah-ren für die obige Gleichung unterschiedlicher Komple-xität zum Einsatz (MASSMEYER 1999, SCHLÜNZEN2002).

4.1 Analytische Modelle

Unter sehr restriktiven Rahmenbedingungen kann dieGl. (1) analytisch gelöst werden:

• alle meteorologischen Eingangsdaten sind zeitlichkonstant und räumlich homogen,

• der Ausbreitungsprozess ist stationär und erfolgt ineinem nach oben und unten unbegrenzten Raum,

• es erfolgen keine chemischen Reaktionen.

Als Hauptlösung der Gl. (1) erhält man unter diesenVoraussetzungen die sog. Gauß-Lösung, die durch ent-sprechende Randbedingungen an die Problemstellungangepasst werden kann. Für Luftreinhaltefragen wer-den auf diese Weise das Gauß-Fahnenmodell abgelei-tet, welches bis in die unmittelbare Vergangenheit dasStandardinstrument der Immissionsprognose darstellte.

Durch Weiterentwicklungen des Gauß-Modells kön-nen die gemachten Restriktionen abgeschwächt wer-den.So ist beim Gauß-Wolkenmodell die Berücksichti-gung zeitlich veränderlicher meteorologischer Bedin-gungen und Quellstärken in approximierter Formmöglich.

4.2 Eulersche Modelle

Weder die meteorologischen Rahmenbedingungennoch die für einzelne Luftbeimengungen charakteristi-schen Quellen und Senken sind während des Ausbrei-tungsvorganges in der Atmosphäre konstant. Für einerealistische Beschreibung der Schadstoffverteilungmüssen daher die räumlichen und zeitlichen Verände-rungen der relevanten Einflussgrößen Berücksichti-gung finden. Aus diesem Grunde werden häufigmesoskalige Modelle, Chemiemodelle und Ausbrei-tungsmodelle in kombinierter Form benutzt undangewendet.

Die zu einem mesoskaligen Modell formal passendeForm ist ein Eulersches Ausbreitungsmodell. In konsis-tenter Form wird die Bilanzgleichung (1) auf einemRechengitter mit Hilfe numerischer Verfahren gelöst.Veränderungen der meteorologischen Rahmenbedin-gungen können unmittelbar bei der Ausbreitungsrech-nung Eingang finden.Ein weiterer Vorteil ist die relativeinfache Berücksichtigung einer Vielzahl von Quellenund chemischer Reaktionen und Umwandlungen.

Allerdings stehen diesen Vorteilen auch Nachteile ge-genüber. So ist durch die gewählte räumliche Diskreti-sierung des Rechengebietes (horizontale und vertikaleMaschenweite) gleichzeitig auch die räumliche Auflö-sung der Schadstoffkonzentration festgelegt, die alsMittelwert für das jeweilige Gittervolumen zu inter-pretieren ist. Damit verbunden ist die Schwierigkeit,die Ausbreitung von Emissionen aus Punktquellen inQuellnähe korrekt zu simulieren, da der freigesetzte

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Schadstoff sofort auf das gesamte Gittervolumen ver-teilt wird. Schließlich wird durch das verwendete nu-merische Verfahren zur Lösung der Bilanzgleichungeine mehr oder minder große numerische Diffusioneingeführt, die die numerische Simulation des Ausbrei-tungsvorganges markant verfälschen kann.

4.3 Teilchensimulationsmodelle (Lagrange-Modelle)

Die für Eulersche Modelle typischen Probleme undSchwierigkeiten können bei Verwendung einer ande-ren Klasse von Ausbreitungsmodellen überwundenwerden. Bei den Lagrange Modellen wird dieSchadstoffausbreitung durch Verfolgen eines großenPartikelkollektivs beschrieben. Aus den berechnetenPartikelpositionen lässt sich die Konzentrationsvertei-lung bestimmen.

Die Bewegung eines solchen individuellen Partikelsergibt sich aus der Integration der Flugbahn s über dieZeit, die in endliche Abschnitte ∆t unterteilt ist.

(2)

Die momentane Geschwindigkeit setzt sich aus dermittleren Geschwindigkeit u und einem turbulentenAnteil u' zusammen.

Die räumlich und zeitlich variierenden meteorologi-schen Grunddaten, aus denen u� und u' bestimmt wer-den, können erneut den Ergebnissen eines mesoskali-gen Modells entnommen werden.Während der mittlereWind direkt als Rechengröße vorliegt, wird der turbu-lente Anteil über verschiedene Ansätze erschlossen. u'setzt sich zusammen aus einem korrelierten Anteil, derdas Erinnerungsvermögen an die Vorgeschichte derindividuellen Flugbahn des Teilchens repräsentiert,und einer reinen Zufallskomponente.

Mit Hilfe von Lagrange-Modellen kann die Ausbrei-tung von Emissionen aus Punktquellen realistisch be-rechnet werden bei gleichzeitiger Umgehung der fürEulersche Modelle typischen numerischen Diffusion.Allerdings ist die Berücksichtigung chemischer Um-wandlungen schwieriger zu realisieren und die Berech-nung der Ausbreitung von emittierten Luftbeimengun-gen aus mehreren Quellen ist mit einem deutlichhöheren Aufwand verbunden. Die Genauigkeit der Er-gebnisse hängt insbesondere von der Anzahl derverwendeten Partikel ab, die den Ausbreitungsvorgangrepräsentieren.

5 Ausbreitungsrechnungen entsprechend TA-Luft2002

Mit den beschriebenen Ausbreitungsmodellen ist esmöglich, die Konzentration von Luftbeimengungen zuberechnen, wie sie durch Emissionen im Umkreis einerStoffquelle (z. B. Kamin) verursacht werden. In derPraxis ist dies besonders im Rahmen von Genehmi-gungsverfahren für neue Anlagen von Bedeutung. AusGründen der Rechtssicherheit und der Gleichbehand-lung sind die Ausbreitungsrechnungen durch gesetzli-che Vorschriften geregelt. Bekannt sind z. B. die VDI-Richtlinien zu Problemen der Luftreinhaltung oder dietechnische Anleitung zur Reinhaltung der Luft, die imJahr 2002 erheblich verändert wurde.

In der TA-Luft werden neben den Immissionsgrenz-werten für verschiedene Luftbeimengungen (z. B. SO2,NO2, Staub) auch die Rechenvorschriften zur Ermitt-lung der Immissionen festgelegt. In der bisher gültigenFassung der TA-Luft gab es zwei Grenzwerte, denJahresmittelwert und das 98 %-Perzentil, das zurAbschätzung von Spitzenbelastungen herangezogenwurde. In der seit 2002 gültigen TA-Luft werden zweineue Grenzwerte für Spitzenbelastungen eingeführt,die Überschreitungshäufigkeit des Tagesmittelwertesund des Stundenmittelwertes. Neben diesen Änderun-gen hinsichtlich zulässiger Grenzwerte sind besondersbei der Vorschrift über die Ausbreitungsrechnungdeutliche Änderungen vorgenommen worden. In derbisher gültigen TA-Luft wurden die Zusatz-Immissio-nen mittels des Gauß-Modells berechnet.Als Eingabe-daten waren dazu neben Lage der Quelle und Stärkeder Emissionen von meteorologischer Seite Windge-schwindigkeit und Windrichtung sowie die Ausbrei-tungsparameter (Streuungen in der Gaußverteilung)notwendig. Die Kombination der meteorologischenParameter wurde in der Ausbreitungsklassenstatistiknach Klug/Manier zusammengefasst.

In der TA-Luft 2002 wurde das Gauß-Modell durch einLagrange-Modell (VDI 2000) ersetzt.Als meteorologi-sche Eingangsparameter werden neben Windgeschwin-digkeit und Windrichtung nun auch Turbulenzgrößen,wie z. B. Vertikalprofile der turbulenten kinetischenEnergie, benötigt. Um einheitliche Rechenergebnissebei der Anwendung des vorgeschriebenen Lagrange-Modells zu gewährleisten, sind die Eingangsparameterfür solche Modelle in einer VDI-Richtlinie (VDI 2002)festgelegt worden.Insgesamt wird der Aufwand zur Be-rechnung der Zusatzbelastungen für Gase und Stäubedeutlich erhöht. Andererseits sind in die neuen Re-chenvorschriften die Erkenntnisse der atmosphäri-schen Grenzschichtforschung der letzten Jahrzehnteeingeflossen, womit die praktische Ausbreitungsrech-nung auf eine wissenschaftlich fundierte Basis gestelltwird.

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Das gemäß TA-Luft zu verwendende Partikelmodellwurde anhand von Ausbreitungsexperimenten undanalytischen Lösungen validiert. Verifikationstest, dieein Partikelmodell zu erfüllen hat, um für TA-Luftkonforme Ausbreitungsrechnungen verwendet werdenzu können, sind im Anhang D der VDI-Richtlinie 3945„Partikelmodell“ (VDI 2000) ausführlich beschrieben.Die Verifikationen umfassen einen Homogenitätstest,die Validierung des Algorithmus der Deposition, Testszur Aufweitung einer punktförmigen Partikelwolke(Taylor-Theorem), die Aufweitung einer Partikelfahneaus einer Punktquelle (Berljand-Lösung), die Model-lierung der Abgasfahnenüberhöhung sowie den Trans-port von Partikeln in einem dreidimensionalen Wind-feld.

Die Turbulenzparameterisierung für ein Lagrange Mo-dell gemäß VDI-Richtlinie 3945 (VDI 2000), wurdeanhand von Ergebnisse aus Windkanalmessungen(hohe Punktquellen) und Ausbreitungsexperimenten(bodennahe Quellen) validiert. Diese Verifikations-tests zur Turbulenzparameterisierung sind in Kapitel 6der VDI-Richtlinie 3783 (VDI 2002) näher beschrie-ben.

5.1 Vorgehensweise

In der Regel werden Ausbreitungsrechnungen auf derGrundlage meteorologischer Zeitreihen, in denenWind- und Turbulenzdaten als Stundenmittel vorlie-gen, über jeweils ein Jahr durchgeführt. Dies bedeutet,dass für jede Stunde des Jahres an vorgegebenen Auf-punkten die Konzentration eines Stoffes und gegebe-nenfalls die Deposition am Erdboden berechnet wer-den. Durch die Verwendung einer Zeitreihe könnenzeitabhängig und damit zum Teil unter anderenAusbreitungsbedingungen emittierende Quellen (z. B.Tag-Nacht Betrieb) berücksichtigt werden. Die Emis-sionsparameter der Quelle sind hierzu ebenso wie diemeteorologischen Daten für ein Jahr als Stundenmit-telwerte vorzugeben. Neben Jahresmittelwerten derImmissionskonzentration können auch Tages- undStundenmittel sowie deren Überschreitungshäufigkei-ten berechnet werden. Ausbreitungsrechnungen kön-nen auch, wie nach dem alten TA-Luft Verfahren, aufder Basis einer mehrjährigen Häufigkeitsverteilungvon Ausbreitungssituationen durchgeführt werden,sofern Windgeschwindigkeiten kleiner als 1 m/s ambetrachteten Standort in weniger als 20 % der Jahres-stunden auftreten. Die Verwendung einer solchenHäufigkeitsverteilung ist weiterhin sinnvoll bei zeitlichkonstant emittierenden Quellen, wobei das Ausbrei-tungsmodell dann die entsprechenden Jahresmittel-werte liefert.

Das Rechengebiet sollte einen Kreis mit dem Radiusder 50-fachen Schornsteinbauhöhe umschließen. DieBodenrauigkeit des Geländes wird durch eine mittlereRauigkeitslänge beschrieben, die aus entsprechenden

Landnutzungskatastern abgeleitet bestimmt werdenkann. Unebenheiten des Geländes sollten berücksich-tigt werden, wenn innerhalb des RechengebietesHöhendifferenzen zum Emissionsort von mehr als dem0,7-fachen der Schornsteinbauhöhe und Steigungenvon mehr als 1:20 auftreten. Gebäude im Nahbereicheine Quelle sind zu berücksichtigen, wenn die Schorn-steinbauhöhe weniger als das 1,7-fache der Gebäude-höhe beträgt.

Die Ergebnisse der Ausbreitungsrechnung für einRechengebiet das aus einem Raster von Aufpunktenbesteht, dienen der Auswahl von Beurteilungspunkten.In der Regel sind zwei Beurteilungspunkte auszuwäh-len, so dass sowohl eine Beurteilung des vermutlichhöchsten Risikos durch langfristige Exposition als auchdurch kurzfristige Spitzenbelastung ermöglicht wird.Die Immissionshöhe beträgt 1,5 m.

5.2 Beispiel einer Ausbreitungsrechnung

Im Folgenden werden die Ergebnisse einer Ausbrei-tungsrechnung für SO2 dargestellt. Für SO2 ist in derTA-Luft als Immissionswert zum Schutz der menschli-chen Gesundheit ein Jahresmittelwert von 50 µg/m3

festgelegt sowie ein Tagesmittel von 125 µg/m3 mit dreizulässigen Überschreitungen und ein Stundenmittelvon 350 µg/m3 mit 24 zulässigen Überschreitungen imJahr.

Abb. 3-7: Tagesmittelwert der Zusatzbelastung durch SO2 inµg/m3 mit 3 Überschreitungen im Jahr.

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Im Nullpunkt des Koordinatensystems eines Rechen-gebiets von 2,5 x 2,5 km2 Größe befindet sich eineQuelle in 25 m über Grund. Exemplarisch wird in derAbb. 3-7 der Tagesmittelwert dargestellt, der nur 3 malim Jahr überschritten wird.

Der eingezeichnete Zahlenwert markiert den maxima-len Tagesmittelwert der Immissionskonzentration inµg/m3, der nur 3 mal im Jahr überschritten wird. Derhöchste Tagesmittelwert wird an einem Frühlingstagbei Nordwind erreicht. Abb. 3-8 zeigt den Tagesgangvon SO2 für eine solche Wetterlage.

Das Maximum des Jahresmittelwertes liegt östlich derQuelle. Die Beurteilungspunkte sind nun so zu legen,dass einer im Bereich des maximalen Jahresmittelwer-tes liegt, also östlich der Quelle, ein zweiter südlich derQuelle um Spitzenbelastungen beurteilen zu können.Außerdem soll nach Möglichkeit die Lage der Beurtei-lungspunkte so gewählt werden, dass sie Bereiche, indenen sich Menschen aufhalten bzw.Schutzgüter expo-niert sind überdecken.

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Abb. 3-8: Typischer Tagesgang SO2 Immissionskonzentration inµg/m3.