Physik - Altklausuren (Bereich IT,...

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Physik - Altklausuren (Bereich IT, Blankenbach)

Achtung:

Die Klausuren stammen aus Vorlesungen mit unterschiedlichem Inhalt, Klausuren mit

unterschiedlichen Hilfsmitteln sowie unterschiedlichen Übungsaufgaben im

betreffenden Semester. Vom Niveau her sind die Aufgaben also unterschiedlich.

Die einzelnen Aufgaben haben eine unterschiedliche Punktzahl (also „geplante“

Bearbeitungszeit). Die Punkteverteilung in einer Klausur ist so ausgelegt, dass Skizze

und Ansatz, Formeln zusammenführen etc. typischerweise relativ viele, „Zahlen

einsetzen“ dagegen relativ wenig Punkte einbringen.

Die Lösungen sind ohne Gewähr, falls keine Angaben vorhanden: „siehe Skript“.

Neben diesen Aufgaben werden zur Vorbereitung auf die Klausur entsprechende

Aufgaben aus der im Skript empfohlenen Literatur und anderen Quellen empfohlen!

Allgemeine Fragen als Beispiel, siehe auch jeweilige Themengebiete

Weitere ähnliche Fragen finden Sie thematisch einsortiert.

1. Welche Erhaltungssätze der Mechanik kennen Sie und wo werden sie angewendet

(je 1 stichwortartiges Beispiel)?

2. Listen Sie die Modellkörper der Mechanik und Schwingungslehre auf und geben Sie

jeweils 1 technische Anwendung (Stichworte) wo diese üblicherweise verwendet werden

können und wo nicht.

3. Welche Bewegungsformen kennen Sie? Verdeutlichen Sie dies mit je einem Beispiel.

4. Mit welchen allgemeinen Formeln können Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung

ausgehend vom Weg bzw. der Beschleunigung berechnet werden? Es sind für beide Fälle

jeweils 2 Gleichungen anzugeben.


5. Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip für den Freien Fall.

6. Geben Sie für die folgenden physikalischen Grundprinzipien jeweils die Formel und ein

stichwortartiges Beispiel an.

7. Welche Bewegungsformen kennen Sie; geben Sie außerdem jeweils ein Beispiel an.

8. Skizzieren Sie die Schwingungsformen, welche beispielsweise bei einem Feder-Masse-

System auftreten können.

9. Wärmelehre

- Geben Sie die Formel für die Wärmemenge an

- Wie ist der Wärmestrom definiert? Vergleichen Sie dies mit den kinematischen

Größen Geschwindigkeit und Beschleunigung.

- Zu welchem anderen Gebiet besteht eine Analogie der Wärmelehre?

Mechanik Statik

Siehe Übungsblatt bzw. Aufgaben zur Dynamik und Schwingungen – meist Kräftezerlegung

bzw. Drehmoment.


Mechanik Kinematik Translation

Kinematik Translation 1

Sie wollen mit einem Zeppelin genau nach Süden fliegen. Ihre Antriebsmaschinen erlauben

Ihnen bei Windstille eine maximale Geschwindigkeit von 20 km/h. Bei dieser Geschwindigkeit

treibt Sie ein Wind aus Westen genau nach Osten mit 10 km/h ab. Lösen Sie die Aufgaben

zeichnerisch und rechnerisch.

a) Um wie viel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom Kurs Süd ab?

b) Welche Geschwindigkeit über Grund erreichen Sie dabei? 22,36 km/h

c) In welche Richtung steuern Sie, um genau nach Süden zu fliegen?

d) Ihre Restentfernung über Grund beträgt 10 km. Wie lange brauchen

Sie für diese Strecke bei konstanter Geschwindigkeit? 34,6 min.


Aufgaben aus dem Themenbereich Bahn

a) Bei Querwind wird die Rauchfahne eines 90m langen Zuges, der mit 70 km/h fährt,

abgetrieben. Die Rauchfahne ist am Zugende 30 m seitwärts. Welche Geschwindigkeit

hat der Wind (zeichnerische und rechnerische Lösung)? 6,48 m/s

b) In sträflichem Leichtsinn werfen Sie (rechtwinklig und horizontal) eine Bierflasche aus

einem fahrenden Zug. Sie fällt auf eine 4 m unter dem Abwurfpunkt gelegene Wiese.

Der Auftreffpunkt liegt 20 m in Fahrtrichtung und 8 m entfernt vom Abwurfpunkt.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Zuges, die Abwurf und die

Auftreffgeschwindigkeit der Flasche. 80,5 km/h 32,36 km/h 25,7 m/s


In der Ebene legt ein Fahrzeug 1 km in 60s zurück; danach 2km in 100s und anschließend 1

km in 100s. Skizzieren dies und berechnen Sie die Momentantgeschwindigkeiten und die

Durchschnittsgeschwindigkeit (Beschleunigungsvorgänge werden vernachlässigt).

16,66 m/s 20 m/s 10 m/s 15,38 m/s



Teilchen der Ladung q und Masse m durchlaufen ein Gebiet in dem ein elektrisches und

magnetisches Feld herrschen. Beide sind homogen und senkrecht zueinander. Die

Erdanziehung ist hier vernachlässigbar.

a) Welche Kräfte wirken auf die Ladungen?

b) Welche Geschwindigkeit müssen die Teilchen haben, damit sie nicht abgelenkt werden? v

= E / B

c) Geben Sie die Beschleunigungen und die Bahnkurve nur für ein homogenes

elektrisches Feld an. Parabel


Aus einem Flugzeug, welches mit 100 m/s parallel zum Erdboden fliegt, springen im Abstand

von 1 s zwei Fallschirmspringer. Sie möchten sich nach möglichst kurzer Zeit in der Luft und

noch ohne geöffnete Fallschirme gegenseitig fotografieren. Beim Freien Fall mit

Luftwiderstand wird die Beschleunigung nach einer gewissen Fallzeit Null. Der Einfachheit

halber nehmen wir deshalb für beide Springer konstante Geschwindigkeiten an. Beide

Springer bewegen sich in horizontaler Richtung mit der entsprechenden Geschwindigkeit

beim Absprung, diese ändert sich also nicht. Der erste Springer 'liegt' flach in der Luft, seine

Vertikalgeschwindigkeit beträgt 20 m/s. Der Zweite fliegt steiler mit der

Vertikalgeschwindigkeit A. Für die Rechnung nimmt man an, dass sie sich beim

Fotografieren zum gleichen Zeitpunkt am selben Ort befinden.

a) Zeichnen Sie ein Ortsdiagramm zum Zeitpunkt des Absprunges des zweiten Springers

b) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten und die Resultierenden ins das

Diagramm ein.

c) Berechnen Sie die Koordinaten des Treffpunktes und die Flugdauer des zweiten

Springers. Ttreff = 20 / (A-20) x treff = 100 Ttreff y treff = A Ttreff

d) Berechnen Sie diese 3 Werte für A = 40 m/s

e) Betrachten Sie die Extremwerte der Flugdauer bei sehr großen bzw. sehr kleinen

Werten von A.



a) Welche kinematischen Bewegungsformen kennen Sie? Verdeutlichen Sie dies mit

je einem Beispiel.

b) Mit welchen allgemeinen Formeln können Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung

ausgehend vom Weg bzw. der Beschleunigung berechnet werden? Es sind für beide

Fälle jeweils 2 Gleichungen anzugeben.


Klein Fritzle will mit seinem neuen, nicht funkferngesteuerten Modellboot über einen 20 m

breiten Fluss fahren. Er startet senkrecht vom Ufer mit einer konstanten

Antriebsgeschwindigkeit von 1 m/s , das Ruder ist auf Geradeausfahrt festgestellt. Leider

weist der Fluss eine Strömung auf, deren Geschwindigkeitsprofil durch eine Parabel

beschrieben werden kann: y = a(x - b)² + c mit a = -0,01 1/ms ; b = 10 m ; c = 1 m/s

Diese treibt das Boot ab.

a) Skizzieren Sie die Strömungsgeschwindigkeit.

b) Wie lange braucht das Boot zum anderen Ufer? 20 s

c) Geben Sie den Weg, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung mit einer

zeitabhängigen Formel an (Vektor!)

²t103

³t01,0

t

s

d) Wann und wo ist die Bootsgeschwindigkeit über Grund am größten?

Geben Sie den absoluten Wert an. Mitte, nach 10 sec



Sie wollen möglichst schnell nach Frankreich über den Rhein paddeln. Auf einem ruhigen

See ohne Strömung und Wind kommen Sie mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h voran.

Der Rhein treibt Sie mit 10 km/h flussabwärts. Lösen Sie die Aufgaben zeichnerisch

(maßstäblich) und rechnerisch

a) Sie starten senkrecht zum Ufer mit 20 km/h und behalten diese Richtung bei.

Um wie viel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom direkten Weg ab?

Welche Absolutgeschwindigkeit Grund erreichen Sie dabei? 28,6° 22,36 km/h

b) In welcher Richtung steuern Sie für die kürzeste Strecke über den 100 m breiten

Rhein? Wie lange brauchen Sie dann, wenn Sie konstant mit 20 km/h paddeln?

0,346 min

c) Wann sind Sie schneller an einer Stelle genau gegenüber Ihrem Startpunkt Fall b)

oder a), wenn Sie im letzteren mit 5 km/h am Ufer laufen. b schneller


Zwei Testfahrzeuge beginnen gleichzeitig eine geradlinige Bewegung mit der

Anfangsgeschwindigkeit Null am gleichen Ort. Das Fahrzeug A beschleunigt mit aA = ao =

const. , Auto B mit aB = kt mit k = const. Beide Fahrzeuge legen in der Zeit t1 die Strecke s1

zurück.

a) Skizzieren Sie den Verlauf beider Bewegungen im a(t)- , v(t)- und s(t)-Diagramm.

b) Nach welcher Zeit und Strecke sind die Fahrzeuge gleichauf?

t1 = 3 ao / k s1 = 9/2 ao³ /k²

c) Welche Geschwindigkeiten haben die Fahrzeuge dann erreicht?

vA1 = 3 ao² / k vB1 = 9/2 ao² / k

d) Nach welcher Zeit haben beide Fahrzeuge dieselbe Geschwindigkeit? t2 = 2 ao / k



Sie sind bei einem Automobilhersteller beschäftigt und bekommen die Aufgabe, eine gerade

Teststrecke für Versuchsfahrten zu planen. Hierzu wird angenommen, dass Kleinfahrzeuge

mit 2,0 m/s² beschleunigen und eine Geschwindigkeit von 108 km/h erreicht werden soll.

a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung.

b) Auf dem Werksgelände befindet sich eine 150 m lange gerade Strecke. Diese wäre

von der Versuchsdurchführung optimal. Reicht diese Länge aus, um die vorgegebene

Höchstgeschwindigkeit zu erreichen?

c) Wie lange muss die Teststrecke mindestens sein? 225 m


Ein anfänglich ruhender Fußball wird in einem Winkel von 30° mit einer Geschwindigkeit von

20 m/s „geschossen“.

Bem.: sin(30°) = 0,5 ; cos(30°) = 0,87; keine Reibung.

a) Skizzieren Sie ein Ortsdiagramm der Aufgabenstellung mit den relevanten Parametern.

Skizzieren Sie den Geschwindigkeitsvektor bei der maximalen Höhe. Parabel

b) Berechnen Sie die maximale Höhe des Balls über dem Fußballfeld. 11,25 m

c) Berechnen Sie die Flugdauer bis der Ball wieder auf dem Boden aufkommt. 1,5 s

d) Berechnen Sie die Entfernung des Auftreffpunktes vom Startpunkt. 78 m

e) Wie groß ist die Beschleunigung des Fußballes während des gesamtes Fluges nach

dem der Ball den Stiefel des Fußballers verlassen hat?



Sie starten Ihr Auto und fahren mit 108km/h 10km weit auf einer ebenen Strecke. Dann geht

Ihnen das Benzin aus, der Wagen bleibt „schlagartig“ stehen. Während der nächsten 30

Minuten laufen Sie die ebene Straße zu Fuß weiter bis zu einer Tankstelle, die Sie vom

Pannenort aus gesehen haben.

a) Welchen Weg legen Sie insgesamt zurück? Annahme : Fußgänger 6 km/h

b) Wie lange benötigen Sie insgesamt vom Start bis zu Tankstelle? 35,6 min

c) Wie groß ist Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit vom Start bis zur Tankstelle. Berechnen

Sie dies und ermitteln das Ergebnis auch aus einem Weg-Zeit-Diagramm. 21,9 km/h


Schiffbrüchigen und Schwimmern wird oft „Erste Hilfe“ per Flugzeug geleistet, in dem dieses

einen Schwimmring bzw. Rettungskapsel abwirft. Dabei wird der Gegenstand in horizontalem

Flug (Geschwindigkeit 50m/s) in Richtung Mensch aus 500m Höhe abgeworfen. Das

Rettungsgerät soll natürlich idealerweise direkt beim Schwimmer landen. Damit der Copilot

diese Aufgabe bewältigen kann, sollen Sie ihm einen Winkel vorgeben, unter dem der

Schwimmer bezogen auf die horizontale Linie (Flugtrajektorie) erscheint. Dies soll der

Einfachheit nur die die angegebenen Werte gelten.


b) Um welche kinematische Bewegung handelt es sich? waagrechter Wurf

c) Berechnen Sie den Winkel allgemein und mit den Werten der Aufgabenstellung. 45°


Mechanik Kinematik Rotation

Kinematik Rotation 1

Sie befinden sich in einem vertikalen Karussell (ideal), das einen Durchmesser von 20 m und

eine Umdrehungsdauer von T = 10 s hat. Bei der Aufwärtsbewegung lassen Sie in 10 m

Höhe einen Ball los.

a) Stellen Sie die Gleichung h(t) für die Wurfbewegung auf. h = 2 R t/ T - 1/2 g t²

b) Wenn Sie das nächste Mal an diese Stelle kommen, ist der Ball dann über oder unter

Ihnen?

c) Wie groß müsste die Umdrehungsdauer T sein, damit Sie den Ball wieder „an seiner

Abwurfstelle“ fangen können? T = 3,5 s

Kinematik Rotation 2

Bei einer Fluggeschwindigkeit von 420 km/h legt die Nabe der Luftschraube während jeder

Umdrehung die Strecke 3,6 m zurück.

a) Welche Drehzahl hat der Propeller? 32,4 1/s

b) Welche Energie steckt in dem Propeller (J = 60 kg m²)? 1,24 MJ


Mechanik Dynamik Translation

Dynamik Translation 1

Eine Kugel der Masse 100 g liegt auf einer (idealen) Feder (D = 100 kg/s²), welche um 10 cm

aus ihrer Ruhelage zusammengedrückt wurde. Die Feder steht parallel zum Gravitationsfeld.

Das System wird plötzlich losgelassen.

a) Wie hoch ist die Geschwindigkeit der Kugel bei der Ruhelage der Feder? 3,16 m/s

b) Berechnen Sie die maximale Höhe, welche die Kugel über der Nulllage erreicht. 0,5 m

c) Wie hoch ist die Geschwindigkeit im höchsten Punkt des Fluges ?

d) Wie lange ist die Kugel unterwegs, bis sie die Feder wieder erreicht? 0,632 s


Eine Aufgabe zu Fahrzeugbewegungen; hier am Beispiel eines Autos mit der Masse 1t:

a) Das Auto beschleunigt von 0 auf 108 km/h in 10s.

Wie groß ist die Durchschnittsleistung? 45 kW

b) Welche Bewegung vollführt das Ventil eines Reifens? Zykloide


Ein Auto fährt an eine Bergstrecke mit konstanter Steigung (Neigung 10°) mit 72 km/h heran.

Innerhalb eines Kilometers zurückgelegten Weges beschleunigt es auf 108 km/h.

Wie viel Arbeit (reibungsfrei) ist verrichtet worden? 1,78 MJ


Ein Auto fährt in der Ebene auf gerader Strecke mit konstant 98,76 km/h und verbraucht

dabei 5,4321 l/100km (nur Motor, keine Heizung, Licht, etc.). Wie groß ist der Wirkungsgrad

des gesamten Fahrzeugsystemes? 0



2 Wagen mit den angegebenen Massen hängen über

den skizzierten Seilmechanismus (masselos)

reibungsfrei miteinander zusammen. Zahlen runden ist

erlaubt! Nach welcher Richtung und mit welcher

Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung?

0,6 m/s² , nach rechts


Aus der Pforzheimer Zeitung anlässlich eines Firmenjubiläums: ‘Bungee mit VW Beetle’ „...

von der das 1,2 Tonnen schwere neue Kult-Auto abfahren sollte, um nach 45 m Fall wieder

in die Höhe geschnellt zu werden. Dazu kamen Insassen und Spezialseil nebst Aufhängung.

Auf rund 150 km/h beschleunigte der Beetle in Sekundenbruchteilen ...... an die sechs

Tonnen wirkten auf das Seil kurzfristig ein. ... „

a) Stimmen die Angaben ? Nein, da Fallhöhe deutlich kleiner

b) Beschreiben Sie die tatsächliche Bewegung für eine maximale Seillänge von 35 m,

unbelastet ist das Seil 10 m lang mit einer Skizze unter Berücksichtigung von Reibung.

c) Wie groß sind mit den Angaben aus b) die Geschwindigkeiten nach 10 m und 45 m

nach dem Start ? v10 = 14,14 m/s , v45 = 0



Case study: Sie sind Projektleiter ‘Advanced Stunts’ in bei einem großen Filmstudio in

Hollywood. Ihre Aufgabe besteht darin, alte und neue Stunts auf ihre Machbarkeit hin

abzuschätzen. Ziel ist es, bei Sprüngen ein praktisch unmerkliches Auftreffen auf bewegten

Objekten zu erreichen/berechnen, d.h. es soll kein Abfedern mit den Knien notwendig sein:

a) Sprung auf Fahrstuhl (James Bond ‘a view to a kill’):

Der Fahrstuhl habe eine konstante Abwärtsgeschwindigkeit von 10 m/s. Der Stuntman

springt (‘Schritt ins Leere’, 1D) von einer festen Rampe neben dem Aufzug:

- Wie hoch muss der Absprungpunkt oberhalb des Auftreffpunktes liegen? 5 m

- Bei welcher relativen Position des Aufzuges muss der Stuntman starten? 5 m oberhalb

- Wie groß ist die Geschwindigkeitsdifferenz, wenn der Stuntman aus

Reaktionszeitgründen 0,1 s zu spät dran ist ? 0,95 m/s

b) Sprung (nach unten, 2D) auf schnell abwärtsdrehende Riesenradgondel von

Rampe aus:

- Welche Bedingungen müssen hier für einen sanften Aufprall erfüllt sein? v gleich

- Geben Sie hierzu die wichtigsten Formeln, ausgehend von einer

konstanten Winkelgeschwindigkeit, an. vkx = R cos t ; vky = -R sin t


Aus W = Fdr (1D, r: Weg) kann die Arbeit berechnet werden.

Berechnen Sie diese für die Gewichtskraft, die Reibungskraft FR = kv² und die Coulomkraft

FQ Q

rC

o

1 2

4 ² WR = k v² r ; WC = Q1Q2/4r



Auf einem ideal runden und glatten Fußball mit Radius r liegt auf dem höchsten Punkt außen

ein kleines, rundes Sandkorn. Dieses gleitet nun aus der Ruhe heraus reibungsfrei ab. Das

Korn löst sich an einer bestimmten Stelle von der Kugeloberfläche. Um welchen

Höhenunterschied h liegt diese Stelle tiefer als der höchste Punkt? h = r/3


Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip für den Freien Fall.


a) Worin besteht der Unterschied zwischen Energie und Arbeit ?

b) Worin unterscheidet sich die Hubarbeit von der Beschleunigungs- und

Spannarbeit bei beliebigen Startpunkten ?

c) Beschreiben Sie 5 verschiedene Energieformen mit jeweils Formel, Skizze des

wichtigsten Zusammenhanges und einem stichwortartigen Beispiel.


Zwei Blöcke sind durch eine gewichtslose Schnur über eine Rolle miteinander verbunden

gemäß der nachfolgenden Skizze. Die Masse m2 sei doppelt so groß wie m1, der Einfluss der

Rolle und der Reibung wird vernachlässigt.

Bem.: sin30° = 0,5 ; sin60° = 0,87

a) Skizzieren Sie die Aufgabe auf Ihrem Lösungsblatt und zeichnen die relevanten

Parameter ein.

b) Erklären Sie kurz in Stichworten das d‘Alembertsche Prinzip, ggf. mit Skizze.

c) In welche Richtung und mit welcher Beschleunigung bewegt sich das System? 5,5 m/s²



Ein Stabhochspringer erreicht kurz vor dem „Einrammen“ seines Stabes seine

Höchstgeschwindigkeit vmax. Wir nehmen an, dass der Stab diese Energie ideal (also ohne

Verluste) umwandelt und dass der Springer einen Massepunkt in 1 m Höhe über der

Anlaufbahn repräsentiert wird. Der Springer habe ein Gewicht von 70 kg und soll die

Hochsprunglatte in 6,0 m Höhe überqueren (keine Rotation etc., sondern Massepunkt).

a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung mit den relevanten Parametern.

b) Berechnen Sie die Höchstgeschwindigkeit vmax zum Überqueren der Latte. 10 m/s

c) Vergleichen Sie diesen Wert mit der Durchschnittsgeschwindigkeit beim 100 m Lauf

mit einer Dauer von 10 s.


Berechnen für ein Elektroauto mit einer Masse von 1.500 kg folgende Fahrdynamik-

Situationen zur Auslegung der Antriebsleistung, bei a) und b) ohne Verluste. Bem: P = Fv.

a) Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit von 72 km/h einen Berg mit einem

Steigungswinkel von 10°. 51 kW

b) Beschleunigung auf ebener Strecke von 72 km/h auf 108 km/h in 10 s als Grundlage

für Überholvorgänge. 1 m/s²

c) Die typischen Verluste vom Motor zu den Rädern betragen 20%. Wie groß muss die

Motorleistung nun für a) sein? Berechnen Sie diese auch für b), wobei zu den 20% noch

30% für den Luftwiderstand hinzu kommen. Rechnen Sie diese Werte in die immer noch

gebräuchlichen PS um (100 kW = 137 PS). 61 kW ; 0


Mechanik Dynamik Rotation

Dynamik Rotation 1

Ein Voll- und ein dünnwandiger Hohlzylinder gleichen Gewichtes und gleichen Radius

werden auf einer schiefen Ebene losgelassen. Sie rollen ohne zu rutschen.

a) Begründung ohne Rechnung: Welcher Zylinder ist schneller?

b) Wie verhalten sich die Geschwindigkeiten der Körper zueinander?

Tipp: Radius und Masse fallen heraus, da für beide Körper gleich. 3 v1 = 2 v2

Dynamik Rotation 2

Folgende Achterbahn sei gegeben:

h R = 1 0 m

0 ,5 m

a) Aus welcher Höhe h muss ein Massepunkt starten, damit er im Looping

nicht hinunterfällt? 25 m

b) Welche Geschwindigkeit hat er dann im tiefsten Punkt? 22,36 m/s

c) Es sei h nun 0,5 m. Beschreiben Sie die sich ergebende Bewegung, stellen Sie

die Bewegungsgleichung auf, lösen Sie sie und geben die relevante Kenngröße an.

Harmonische Schwingung da kleine Auslenkung, T = 6,28 s


Dynamik Rotation 3

Eine Eiskunstläuferin (Gesamtgewicht 50kg) bringt sich durch ein geschicktes Fahrmanöver

in eine Rotation um ihre Längsachse. Zu Beginn hat sie die Arme ausgestreckt und dreht

sich in 1 Sekunde einmal um sich selbst. Dann legt sie die Arme eng an ihren Körper - wie

schnell dreht sie sich nun? T = 0,41 s

Betrachten sie zur Vereinfachung den Körper als Vollzylinder mit einem Durchmesser von

50cm; die Arme seien Massepunkte mit 5kg, ausgestreckt haben sie den Abstand 100cm von

der Drehachse, angelegt befinden sie sich auf der Zylinderoberfläche.

Dynamik Rotation 4

Wie lautet der Energiesatz beim Freien Fall mit Rotation in Abhängigkeit von der Fallhöhe?

Dynamik Rotation 5

Wie ist der Mond entstanden? Die sogenannte Kollisionshypothese geht von einem

Meteoritenaufschlag (etwa Marsgröße) unter flachem Winkel aus. Dabei wurden große

Mengen Erdmantelmaterial herausgeschleudert, welche sich durch Massenanziehungskraft

zum Mond verdichteten.

Diese Hypothese wird dadurch gestützt, dass das Mondmaterial relativ leicht ist und der

chemischen Zusammensetzung des Erdmantels entspricht. Vor allem aber erklärt sie, warum

die Erde vergleichsweise rasch rotiert - ein Venustag ist 242, der Merkurtag 58 Erdtage lang.

Die Erde befindet sich vor dem Zusammenprall in Ruhe (Translation und Rotation).

Angaben: mMeteorit = mErde /10, JKugel = 0,4 m r² , rErde = 6400 km

a) Nehmen Sie die Erde (homogene Kugel) als ruhend gegenüber dem Meteoriten an.

Dieser prallt nun schräg auf und versetzt die Erde in Rotation (Translation

vernachlässigen). Wie groß muss die Geschwindigkeit des Meteoriten vor dem Aufprall

mindestens gewesen sein? 0,93 km/s

b) Welche Effekte ergäben sich bei Berücksichtigung der Mondmasse, einer Translation

der Erde nach Aufprall und der Erdanziehungskraft?


Dynamik Rotation 6

Ihr ehemaliger Kommilitone und Motorradfreak Klittich fährt mit seiner Enduro gerne schnell,

ihn stört aber aus ästhetischen Gründen das langgezogene hintere Schutzblech. Er möchte

es gerne verkürzen und muss dazu aber für den TÜV einige Berechnungen anstellen. Er

geht hierbei von einer Maximalgeschwindigkeit von 113,1 km/h und einem Raddurchmesser

von 1m aus.

a) Bestimmen Sie die Drehzahl und die Winkelgeschwindigkeit des Reifens.

10 1/s ; 62,8 1/s

b) Bei höherer Geschwindigkeit werden kleine Steine im Profil ein Stück mitgeführt und

lösen sich dann später tangential ab. Wie hoch kann ein solcher Stein (ideal, Werte s.o.)

steigen? Zur leichteren Berechnung befinde sich das Motorrad auf einem

Rollenprüfstand, d.h. es besitzt keine translative Geschwindigkeit. 48,5 m

c) Wie weit muss das Schutzblech hinuntergezogen werden, damit ein solcher Stein nicht

höher als 1m hoch steigen kann. Die ‘Abwurfhöhe’ darf vernachlässigt werden.

Es genügt hier ein Näherungswert. 8° ; „fast bis unten“

Dynamik Rotation 7

Anfang des 20. Jahrhunderts fuhr ein Zirkusartist als erster von einer Rampe durch einen

Looping mit einem Fahrrad. Der Radius des Loopings war 3m.


b) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit der Radfahrer im Scheitelpunkt des

Loopings nicht „herunterfällt“?

c) Berechnen Sie die „Eintrittsgeschwindigkeit“ in den Looping, wenn der Radfahrer

danach nur noch rollt, also nicht in die Pedale tritt. 16,5 m/s

d) Wie hoch muss die Rampe sein falls des Rad zu beginnt in Ruhe ist und

keine Treten der Pedale erfolgt (also nur Rollen)? 13,6 m


Dynamik Rotation 8

Maschinenteile (Räder, Scheiben, Bohrer etc.), welche in der Anwendung rotieren, werden in

einem Rotationsversuch getestet. Hierbei wird das Teil (hier als Scheibe angenommen)

waagrecht auf einem Motor befestigt und auf hohe Drehzahlen gebracht.

Für „Ihren“ Versuch sollen Sie eine Scheibe mit 100kg Gewicht (G) und einem Radius R von

1m untersuchen, welches in der Mitte an der Motorachse befestigt ist; das

Massenträgheitsmoment errechnet sich nach J = 0,5 G R².


b) Berechnen Sie die Energie für eine Winkelgeschwindigkeit von 10.000 Umdrehungen

pro Minute nach Erot = 0,5 J ². 27,4 kJ

c) Da solche Versuche üblicherweise in einem Gebäude durchgeführt werden, ist auf

„Sicherheit“ zu achten. Mit 1kg TNT (ca. 109 J) sprengt man abbruchreife Gebäude.

Wie hoch darf also die Drehzahl maximal sein, damit die Energie Ihres Versuches um

den Faktor 10 geringer bleibt? 19.080 U/min


Mechanik Impuls

Impuls 1

Wie hängen Kraft und Impuls zusammen - warum benötigen Sie diesen Zusammenhang für

Raketen? zeitabhängige Masse

Impuls 2

2 Kugeln gleicher Massen stoßen zusammen. Eine ruht zu Beginn, die andere bewegt sich

mit der Geschwindigkeit v1.

a) Wie groß sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach einem ideal elastischem Stoß.

v’2 = v1

b) Wie schnell bewegt sich der Schwerpunkt des Systemes aus a) fort, wenn man das

Experiment beobachtet. v1 /2

c) Statt mit 2 Kugeln wird das Experiment nun mit 2 ‘griffigen’ Autoreifen auf einer

rauen Fahrbahn durchgeführt, d.h. die Reibung kann hier nicht vernachlässigt werden.

Versuchen Sie die auftretenden Effekte beim Stoß in einem Gedankenexperiment zu

beschreiben. „wird reflektiert“


Impuls 3

Der Pforzheimer Kurier berichtete über ein neuartigen Raumfahrzeuges:

'Ionenantrieb gibt Deep Space sanften Schub'

„Der revolutionäre Ionenantrieb ... Die ionisierten Xenon-Atome werden in elektrischen

Feldern beschleunigt. Mit einer Geschwindigkeit von rund 40 km/s schießt dann der scharf

gebündelte Ionenstrahl nach hinten aus einer Düse und schiebt dabei das Raumfahrzeug

nach vorne. Das ionisierte Gas übt einen stetigen, wenn auch nur schwachen Schub auf das

Raumfahrzeug aus. Während eines kontinuierlichen Betriebes von 335 Stunden erhöht Deep

Space seine Geschwindigkeit um etwa 500 Stundenkilometer - eine Beschleunigung von

etwas mehr als einem Kilometer pro Stunde. ... In 14 Tagen ständigen Betriebes hat Deep

Space etwas weniger als 2,5 kg Treibstoff verbraucht. ... „

a) Stimmen die Angaben ?

b) Wie groß ist die Masse von Deep Space? 720 kg

Welche Näherung ist zweckmäßig? m = const

c) Warum kann der Ionenantrieb nicht zum Start einer vernünftigen Rakete von der

Erde aus verwendet werden? Beschleunigung zu gering

Impuls 4

Zwei Autos stoßen mit gleich großer Geschwindigkeit (20 m/s) frontal zusammen. Der Stoß

sei vollkommen inelastisch. Das eine Auto besitzt eine doppelt so große Masse wie das

andere (1000 kg).

a) Welche Geschwindigkeit haben beide Wagen nach dem Stoß? 6,6 m/s

b) Die Knautschzonen führen während der Dauer (0,1 s) des Zusammenstoßes zu einer

konstanten Beschleunigung. Welchen Wert nimmt diese für jeden Wagen an?

134 m/s² ; 266 m/s²

c) Welche Energiemenge wird bei dem Zusammenstoß in Wärme umgewandelt? 534 kJ

d) Berechnen Sie den Winkel um den das leichtere der beiden Autos abgelenkt wird,

wenn beide senkrecht zusammenstoßen. 63,4°


Impuls 5

Eine Silvesterrakete (m = 0,1 kg, in a) und b) = const. (Näherung) ) soll senkrecht nach oben

starten (v Gas = 5 km/s). Benutzen Sie zur Lösung den Kraft-Impuls-Zusammenhang.

a) Welcher Gasausstoß dm/dt ist erforderlich, damit die Rakete gerade über dem

Startplatz schwebt? 1/5000 kg/s

b) Wie groß ist die Beschleunigung bei 3* so großem Gasausstoß wie bei a)? 2g

mo g = dm/dt v Gas - mo a

aus a) dm/dt = mo g / v Gas

mo g = 3 mo g v Gas / v Gas - mo a

g = 3 g - a -> a =

c) Nach Brennschluss fliegt die Rakete (m nunmehr 0,08 kg) mit 20 m/s und explodiert in

zwei Teile. Teil 1 wiegt 0,03 kg und fliegt mit 40 m/s und Teil 2 mit 30 m/s. Bestimmen

Sie den Winkel, den die (gerade) Flugbahn der beiden Bruchstücke einschließt. 105°


Mechanik allgemein

Mechanik allgemein 1

Welche Erhaltungssätze der Mechanik kennen Sie und wo werden sie angewendet (je 1

stichwortartiges Beispiel)?


Geben Sie die Modellkörper der Mechanik und Schwingungslehre an und beschreiben

jeweils eine technische Anwendung (Stichworte) wo diese üblicherweise verwendet werden

können und wo nicht.


Geben Sie für die folgenden physikalischen Grundprinzipien jeweils die Formel und ein

stichwortartiges Beispiel an.

a) Newtonsche Gesetze

b) Impulserhaltung

c) Grundgesetz der Rotation


Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip und geben Sie 2 Beispiele an.


Erklären Sie den Drehimpuls und den Zusammenhang mit dem Drehmoment. Vergleichen

Sie ferner Impuls und Drehimpuls.


Welche Bewegungsformen kennen Sie; geben Sie außerdem jeweils ein Beispiel an.


Schwingungen

Schwingungen 1

In einem idealen Fußball befindet sich innen (rund, glatt) ebenfalls ein kleines rundes

Sandkorn. Nach einem Torschuss rollt der Ball langsam über die Torlinie und wird vom Netz

gestoppt. Das Korn „wandelte seine kinetische Energie in potentielle um“ und rollt dann aus

einer Höhe von einem Zehntel des Radius mittig nach unten und vollführt danach eine

unbeeinflusste Bewegung.

a) Stellen Sie mit Hilfe einer Skizze die idealisierte Bewegungsgleichung des Kornes

auf und geben die Bewegungsform und die Lösung an.

b) Nach welcher Zeit ist das Korn wieder am Ausgangspunkt?

c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt? 2gh

Schwingungen 2

Wir untersuchen die Zeitungsmeldung: ‘Am Bungee-Seil in 7,5s 220m in die Tiefe’ (James

Bond - Opening Stunt Golden Eye).

a) Wie groß wäre die Fallzeit ohne Seil? 6,6 s

b) Wie hoch ist die Geschwindigkeit nach 220m ohne bzw. mit Seil? 66,3 m/s , 0 m/s

c) Der Springer bleibt am Schluss 160m unterhalb der Absprungstelle hängen.

Die anfängliche Bewegung, nachdem er 160m gefallen ist, wird durch z(t) = zo sin(ot)

beschrieben, das Seil hierbei als Feder angenähert.

Berechnen Sie die maximale Auslenkung der anfänglich angenähert ungedämpften

Schwingung und die Kreisfrequenz o. 60 m ; 0,94 1/s

(Hinweis: beginnen Sie mit den Anfangsbedingungen für t=0).

Vergleichen Sie diesem Ansatz mit Teil a) - Fazit?


Schwingungen 3

Ein Wagen (Dimensionen vernachlässigen) befindet sich in einer Zylinderwanne mit dem

Radius 10 m. Er wird in einer Höhe von 0,5 m über dem tiefsten Punkt losgelassen.

a) Stellen Sie die idealisierte Bewegungsgleichung auf.

b) Nach welcher Zeit ist der Wagen wieder am Ausgangspunkt? s

c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt? 3,16 m/s

Schwingungen 4

Berechnen Sie die Schwingungsdauer eines kreisförmig, unter kleinem Winkel schwingenden

Mathematischen Pendels ausgehend von einer Kreisbewegung (Verwenden Sie nicht die

Überlagerung harmonischer Schwingungen).

Wie „normales“ MP

Schwingungen 5

Folgende Achterbahn sei gegeben:

h R = 1 0 m

0 ,5 m

a) Aus welcher Höhe h muss ein Massepunkt starten, damit er im Looping nicht

hinunterfällt? 25 m

b) Welche Geschwindigkeit hat er dann im tiefsten Punkt? 22,36 m/s

c) Es sei h nun 0,5 m. Beschreiben Sie die sich ergebende Bewegung, stellen Sie die

Bewegungsgleichung auf, lösen Sie sie und geben die relevante Kenngröße an. T= 6,28s


Schwingungen 6

Eine 1kg schwere Kugel hängt an einem 1m langen, dünnen und steifen Faden. Das System

dreht sich nach entsprechendem Anwerfen kreisförmig (vergleichbar mit Ketten-Karussell)

um den Aufhängepunkt. Der Auslenkwinkel gegenüber der Ruhelage beträgt ca. 5°.

a) Berechnen Sie die Drehzahl und die Dauer einer Umdrehung. T = 2 l/g

b) Nun führt das System eine Harmonische Schwingung aus. Vergleichen Sie die

Schwingungsdauer (fertige Formel darf verwendet werden) mit dem Ergebnis aus a).

Schwingungsdauer ist identisch

Schwingungen 7

Beim Absprung eines Skispringers führt die Skispitze Schwingungen aus, welche der

Einfachheit halber als harmonisch betrachtet werden. Folgende Näherungen und

Vereinfachungen gelten: Länge des Skis vor der (starren und ‘ortsfesten’) Bindung: 1m mit

einem Gewicht von 1kg. Nach 2 Schwingungen, welche zusammen 2 Sekunden dauern, ist

praktisch keine Auslenkung zu beobachten.

a) Erklären Sie diese Beobachtung.

b) Berechnen Sie die Dämpfungskonstante. Amplitude Null bei e-5 (Vorlesung!) ; 2,5 1/s

c) Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämpften Skis. 0,928 s

Schwingungen 8

Skizzieren Sie die Schwingungsformen, welche beispielsweise bei einem Feder-Masse-

System auftreten können.


Schwingungen 9

An einer Schwingtür, die bezogen auf ihre vertikale Drehachse ein Trägheitsmoment J = 15

kg m² besitzt und von einer Spiralfeder mit der Winkelrichtgröße D = 60 Nm/rad in ihre

Ruhelage zurückgezogen wird, ist ein Öldruckdämpfer angebracht, der im Abstand l von der

Türachse mit einer tangentialen Kraft von ro * v angreift (ro : Reibungskonstante,

v : Geschwindigkeit).

a) Geben Sie die Bewegungsgleichung und die Lösungen mit Skizze an. Lösung wie Skript

b) Wie groß muss die Reibungskonstante sein, damit die Tür nach dem Öffnen so schnell

wie möglich von selbst schließt, ohne sich über die Ruhelage hinauszubewegen.

Aperiodischer Grenzfall: b/2J =

Schwingungen 10

Eine homogene kreisförmige Scheibe (Masse m, Radius R, Massenträgheitsmoment

bezogen auf den Schwerpunkt JSWP = 1/2 m R² ) ist im Abstand r vom Mittelpunkt drehbar

aufgehängt. Die Drehachse ist horizontal bzgl. der Erdoberfläche.

a) Welches Massenträgheitsmoment besitzt die Scheibe bezogen auf die Drehachse? SvS

b) Welches Drehmoment ist notwendig, um die Scheibe um 30° aus der Ruhelage

auszulenken? 1/2 mgr

c) Leiten Sie die Bewegungsgleichung für kleine Auslenkungen her. '' + mgr/J = 0

d) Wie groß wird die Schwingungsdauer, wenn die Scheibe am oberen Rand aufgehängt

wird? 2 (3R / 2g)


Schwingungen 11

Senkrecht unter dem Aufhängepunkt eines Fadenpendels der Länge 100 cm befindet sich

ein Stift als Anschlag im einem gewissen Abstand. Das Pendel wird zu Beginn auf die 'freie'

Seite hin ausgelenkt und dann losgelassen. Das Pendel schwingt dann bis zur Ruhelage mit

voller Fadenlänge, an der Nulllage legt sich der Faden an den Stift an und der untere Teil

schwingt bis zum Umkehrpunkt und wieder zurück bis zur Nulllage mit verkürzter

Pendellänge, danach setzt sich die Schwingung wieder mit voller Pendellänge fort usw. .


b) Wie groß ist der Abstand des Stiftes vom Aufhängepunkt, wenn die Schwingungsdauer

1,5 s beträgt? 74 cm

c) Wie hoch schwingt die Pendelmasse auf der verkürzten Seite, wenn das Pendel zu

Beginn 1,80° ausgelenkt worden ist? 96,9 cm

Schwingungen 12

a) Mit welcher Eigenfrequenz und Schwingungsdauer kann ein Pkw aufgrund seiner

Federung schwingen, wenn sich seine Karosserie mit der Leermasse 800 kg bei einer

Zuladung von 200 kg um 20 mm senkt?

a) Ermitteln Sie die Federkonstante. 100.000 kg/s²

b) Stellen Sie die Schwingungsgleichung eines horizontalen Feder-Masse-Schwingers,

ausgehend vom d’Alembertschen Prinzip auf mit Skizze, relevante Kräften etc.

c) Berechnen Sie damit die Eigenfrequenz für das Auto. o = 10 1/s bzw. 11.2 1/s

d) Mit dem Fahrzeug aus a) fahren Sie auf die Autobahn, welche Schwellen (Erhöhungen)

im von Abstand knapp 19 m. Ihre Stoßdämpfer haben aus Altersgründen nur noch eine

schwache Wirkung. Sie beschleunigen langsam über eine Strecke von mehreren

Kilometern von 0 auf 150 km/h

- Was bemerken Sie?

- Skizzieren Sie den Verlauf und geben die Geschwindigkeit bei der wichtigen

Kenngröße an. 30,25 m/s

Physik - Altklausuren (Bereich IT,...

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