Praktikumsversuch: BENT08

Lehrstuhl für Energiewandlung

Dr.-Ing. Christian Kreischer

Praktikumsversuch

BENT 08

Pulsumrichter mit IGBTs

c© LS-EWA (2015)

2

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung 31.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Aufbau der drei Praktikumsteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Verwendete Software-Pakete . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Kurzfragen - Vor dem Versuch durchführen !!! 13

3 Praktikumsversuch 163.1 Pulsweitenmodulierter Gleichstromumrichter . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.1 Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe des Gleich-stromumrichters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.2 Aufnahme der Steuerkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1.3 Analyse der Ventilsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.4 Fourieranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Pulsweitenmodulierter Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.1 Untersuchung des Einflusses der Last auf die Verläufe von

Spannung und Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2.2 Analyse des Einflusses des maximal zulässigen Tastgrades auf

Spannung und Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.3 Untersuchung des Einflusses der Pulsfrequenz auf den Strom . 393.2.4 Untersuchung der Auswirkungen auf die Frequenz des Stroms

bei Änderung der Anzahl der PWM-Pulse . . . . . . . . . . . 403.2.5 Analyse der Auswirkungen auf den Strom bei Verringerung

der Frequenz für einen motornahen Lastfall . . . . . . . . . . 403.3 Pulsweitenmodulierter Drehstromumrichter . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3.1 Analyse des Zusammenhangs von Frequenz und Motordrehzahl 443.3.2 Analyse der U/f-Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4 Anhang 46

Kapitel 1: Einführung 3

1 Einführung

1.1 Vorbemerkungen

Das Praktikum BENT08 besteht aus 3 Teilen.

Im ersten Teil (Kapitel 2.1) wird das Wirkprinzip des pulsweitenmoduliertenGleichstromumrichters im Vierquadrantenbetrieb für verschiedene Belastun-gen analysiert. Die Untersuchungen sollen die Grundlagen für die Wirkprinzi-pien zum Wechselrichterbetrieb vermitteln.

Der zweite Versuchsteil (Kapitel 2.2) baut auf dem ersten auf und zeigt, wie mitHilfe der Pulsweitenmodulation aus einer konstanten gleichgerichteten Zwi-schenkreisspannung eine Wechselspannung erzeugt werden kann. Es wirdalso das Wirkprinzip des pulsweitenmodulierten Wechselrichters verdeutlicht.

Im abschließenden dritten Versuchsteil (Kapitel 2.3), der wiederum auf demzweiten Teil aufbaut, steht der pulsweitenmodulierte Drehstromumrichter inder Anwendung als Frequenzumrichter für einen Drehstrom-Asynchronmotorim Mittelpunkt. Wie im vorhergehenden Versuchsteil (Kapitel 2.2) wird aus-schließlich der pulsweitenmodulierte Wechselrichter untersucht, der von einerkonstanten Zwischenkreisspannung gespeist wird.

1.2 Aufbau der drei Praktikumsteile

Der Versuchsaufbau ist im Wesentlichen für alle drei Versuchsteile identisch.Die geringen Aufbauänderungen, die sich in den jeweiligen Versuchsteilen er-geben, werden in den entsprechenden Kapiteln beschrieben.

In jedem der drei Versuchsteile werden unterschiedliche Softwarepakete ge-nutzt und an entsprechender Stelle erläutert.


1.2.1 Versuchsaufbau

Abbildung 1.1 zeigt den generellen Aufbau des Praktikumsversuchs. Der zu-gehörige Stelltransformator aus Abbildung 1.2 steht links neben dem Tisch.

Abbildung 1.1: Genereller Aufbau des Praktikumsversuchs

Abbildung 1.2: Stelltransformator


In der Abbildung 1.3 ist das Lehrplattensystem des Versuchs vergrößert dar-gestellt, das für alle Versuche eine übersichtliche Verdrahtung der Platten undGeräte zu den einzelnen Versuchsreihen liefert und eine kurze Leitungsfüh-rung sichert.

Abbildung 1.3: Plattensystem des Praktikumsversuchs

Die einzelnen Komponenten des Versuchsaufbaus werden nachfolgend an-hand von Fotos kurz vorgestellt und ihre Funktion in diesem Versuch erläutert.

3-Phasen-Netzanschluss

Die netzseitige Spannungsversorgung vom Leistungsteil des Versuchsaufbauserfolgt über den 3-Phasen-Netzanschluss, der in der Abbildung 1.3 links oben(1) zu sehen ist, wobei sich der elektrische Anschluss an das speisende Dreh-stromnetz auf der Rückseite befindet.

3-Phasen-Trenntransformator

Das auf der Vorderseite des Netzanschlusses abgehende Kabel ist mit dem3-Phasen-Trenntransformator aus Abbildung 1.4 verbunden. Ein Trenntrans-formator ist ein Sicherheitsorgan, dass für eine galvansiche Trennung sorgt.

Abbildung 1.4: 3-Phasen Trenntransformator


3-Phasen-Stelltransformator

Dieser 3-Phasen-Trenntransformator wird sekundärseitig mit dem 3-Phasen-Stelltransformator aus Abbildung 1.2 verbunden, woraus die in Abbildung 1.5

Abbildung 1.5: Resultierende netzseitige Spannungsversorgung

dargestellte netzseitige Spannungsversorgung resultiert. Durch eine solcheZusammenschaltung der Komponenten ist es möglich an den Ausgangsklem-men des Stelltransformators veränderbare ein-, zwei- oder dreiphasige Wech-selspannungen abzunehmen.

Eine veränderbare einphasige Wechselspannung wird benötigt, um mit Hil-fe der ungesteuerten Zweipuls-Brückenschaltung B2 und des dazugehörigenLadekondensators CZ des Frequenzumrichters aus Abbildung 1.6 eine Gleich-spannung (Ud) von 230 V zu erzeugen.

Abbildung 1.6: Frequenzumrichter


6-fach-IGBT-Stromrichter

Die Gleichspannung, die an den Klemmen +UG und -UG des Frequenzumrich-ters abgenommen wird, speist den 6-fach-IGBT-Stromrichters an den Klem-men L+ und L-, der in Abbildung 1.7 dargestellt ist.

Abbildung 1.7: 6-fach-IGBT-Stromrichter

Die Diode A, die sich links neben dem Anschluss L+ befindet, hat die Auf-gabe die Versorgungsspannung gleichzurichten (Einpulsgleichrichter) und derLadekondensator D sorgt für eine weitere Glättung dieser gleichgerichtetenSpannung. Der Strombegrenzungswiderstand C reduziert den Ladestrom fürden Glättungskondensator im Augenblick des Einschaltens.


Im Praktikumsversuch müssen auf der Lehrplatte des 6-fach-IGBT-Stromrich-ters immer zwei Anschlusspaare mit einer zweipoligen Kurzschlußbrücke ver-bunden werden:

> Anschlüsse B in Abbildung 1.7Verbindung Gleichspannung und Stromrichter

> Anschlüsse F “RELEASE V1...V4“ in Abbildung 1.7Ventile 1 bis 4 werden angesteuert

Universalsteuersatz

Abbildung 1.8: Differenzenverstärker, DC-Netzgerät, Universalsteuersatz

Dieser Universal-Steuersatz ist das rechte Gerät (A) in Abbildung 1.8. DerUniversal-Steuersatz ist ein Steuergerät, mit dem u.a. pulsweitenmodulierteGleichstromumrichter sowie einphasige und dreiphasige Wechselrichter auf-gebaut werden können. Ein integrierter Mikrocontroller misst alle analogen unddigitalen Daten und erzeugt daraus die gewünschten Ansteuersignale für denjeweils angeschlossenen Stromrichter.

Die Verbindung zwischen Universalsteuersatz(Abbildung 1.8, Buchse E) undStromrichter (Abbildung 1.7, Buchse F) wird über ein 26-poliges Kabel herge-stellt.


Zwar können alle Versuche auch manuell über den Steuersatz geführt werden,allerdings bietet die PC-Steuerung deutliche Vorteile. Daher wird ein PC mit-tels serieller Schnittstelle (Abbildung 1.8; F) angeschlossen.

Mit dem RUN- / STOP-Schalter B kann der mit dem MODE-Wahlschalter Agewählte Mode gestartet sowie der aktive Mode gestoppt werden. Für den imVersuch verwendeten Betrieb mit dem PC wird also der RUN-/ STOP-Schalterauf STOP geschaltet und mit dem MODE- Wahlschalter der Mode „RS 232”ausgewählt. Die RUN-Funktion startet den Steuersatz, wenn die richtige Lehr-platte (in diesem Versuch der 6-fach-IGBT-Stromrichter) an den Steuersatz an-geschlossen ist. Im Betrieb über PC zeigt das Keypad (Abbildung 1.3; nebenNetzanschluss) den Betriebszustand „PC” an.

Links neben dem DC-Netzgerät in Abbildung 1.8 ist der Differenzmessverstär-ker dargestellt. Mit diesem Gerät kann eine gefahrlose potentialfreie Messungvon berührungsgefährlichen Spannungen durchgeführt werden. Der Differenz-messverstärker ist eine Messschnittstelle, mit der es möglich ist, vier verschie-dene Spannungen aus verschiedenen Potentialebenen gleichzeitig aufzuneh-men und darzustellen. Im Praktikumsversuch wird er als Messvorsatz für dendigitalen Universal-Steuersatz eingesetzt. Dazu muss der Differenzmessver-stärker mit dem Steuersatz durch ein Kabel verbunden werden (Verbindungzwischen C und G), wodurch die Übertragung der Werte aller vier Messein-gänge ermöglicht wird. Der Differenzmessverstärker kann auch als Messvor-satz für ein Oszilloskop dienen, das an die BNC-Anschlüsse Y1 und Y2 an-geschlossen wird und je nach Stellung der Wahlschalter zwei Kanäle desMessverstärkers messen kann.


Lastplatte

Im Praktikumsversuch kommen zwei Lasten zum Einsatz:

• Typ 1: R-L-Last

• Typ 2: Asynchronmotor

Für Lasttyp 1 wird eine RLC-Lastplatte verwendet. Diese beinhaltet eine In-duktivität mit Mittelanzapfung, einen Kondensator, drei ohmsche Widerständesowie drei Glühlampen. Mit dieser Lehrplatte ist es also möglich, unterschied-liche Lasten aufzubauen. In diesem Versuch werden nur ohmsche, induktiveund ohmsch-induktive Lasten eingesetzt. Die verschiedenen Lasten könnendabei mit Brückensteckern zusammengeschaltet werden.

Abbildung 1.9: RLC-Lastplatte


Asynchronmotor

Als Lasttyp 2 für den pulsweitenmodulierten Drehstromumrichter wird ein Drehstrom-Asynchronmotor nach Abbildung 1.10 eingesetzt.

Abbildung 1.10: Drehstrom-Asynchronmotor

In Abbildung 1.11 ist der prinzipielle Schaltungsaufbau für die Spannungsver-sorgung des Leistungsteils des Praktikumsversuchs dargestellt.

d

Abbildung 1.11: Spannungsversorgung des Leistungsteils

In allen Versuchsteilen ist der 3-Phasen-Stelltransformator so einzustellen,dass über den netzseitigen Stromrichter, realisiert durch die B2, eine konstan-te Zwischenkreisspannung Ud von 230V anliegt.


1.2.2 Verwendete Software-Pakete

Die folgenden Softwarepakete werden für die einzelnen Versuchsteile benötigt:

- Pulsweitenmodulierter Gleichstromumrichter:PWM, PWM-TRAIN und Fourier.

- Pulsweitenmodulierter Wechselstromumrichter:AC-PWM und Fourier.

- Pulsweitenmodulierter Drehstromumrichter:FC-TRAIN.

Alle benötigten, vorkonfigurierten Messfenster, sowie obige Programme befin-den sich auf dem Desktop im Ordner BENT08.

Kapitel 2: Kurzfragen - Vor dem Versuch durchführen !!! 13

2 Kurzfragen - Vor dem Versuch durchführen !!!

Der Praktikumsversuch BENT08 beschäftigt sich mit ausgewählten Kapitelnder Leistungselektronik. Um Sie vorab mit ein paar Begrifflichkeiten und eini-gen grundlegenden Ideen der Leistungselektronik vertraut zu machen, sollenSie vor Versuchsantritt nachfolgende Fragen bearbeiten.

Das Bearbeiten der Fragen ist verpflichtend für den Versuch.

Zu Beginn des Versuches werden Ihre Antworten und eventuelle Fragen be-sprochen und die Ergebnisse in den Kontext des Versuches eingeordnet. Aufdiese Weise sollen Sie eine ungefähre Vorstellung von dem Thema Leistungs-elektronik und dem Inhalt des Praktikums erhalten.

Bitte beachten Sie Folgendes:Der vorgebene Platz sollte zur Beantwortung der Fragen ausreichen. Wie Siesehen werden, sollen tatsächlich nur sehr kurze Antworten gegeben werden.Für die Bearbeitung sollten Sie daher nicht länger als 20 Minuten benötigen!

Was sind Umrichter?

1. Welche Typen gibt es? Nennen Sie pro Umrichtertyp eine Anwendung!

2. Welche elektrischen Größen können gestellt werden?


Welche Bauteile werden dabei hauptsächlich verwendet? (Hinweis: Die Bauteile las-sen sich in zwei Gruppen einteilen) Welche funktionale Eigenschaft ist entschei-dend?

Was ist ein Brückengleichrichter?

• Skizzieren Sie zunächst den Aufbau eines Brückengleichrichters.

• Skizzieren Sie die Ausgangsspannung und -strom einmal für eine ohm-sche und eine ohmsch-induktive Last !


Beschreiben oder skizzieren Sie kurz die Funktionsweise einer PWM (Pulsweiten-modulation)!

Skizzieren Sie die Fourier-Analyse eines Rechtecksignals! Wichtige Begriffe sindhierbei die Grundschwingung sowie harmonische Vielfache.

Kapitel 3: Praktikumsversuch 16

3 Praktikumsversuch

3.1 Pulsweitenmodulierter Gleichstromumrichter

Einführung:

Durch die Anordnung von vier IGBT-Bauelementen in Brückenschaltung (sie-he Abbildung 1.7) wird der Vierquadrantenbetrieb des Gleichstromumrichtersermöglicht. Dabei kann eine gleichzeitige Strom- und Spannungsumkehr er-folgen. Bei ohmsch-induktiver Last können somit positive und negative Span-nungen erzeugt werden. Eine Rückspeisung der Energie ist nur bei einer spei-senden Quelle im Lastkreis möglich.

Folgende Aufgaben werden in diesem Kapitel durchgeführt:

• 2.1.1 Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe des Gleich-stromumrichters

• 2.1.2 Aufnahme der Steuerkennlinien

• 2.1.3 Untersuchung der Gleich- und Wechselanteile von Strom und Span-nung

• 2.1.4 Analyse der Ventilsteuerung

• 2.1.5 Durchführung einer Fourieranalyse

3.1.1 Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe des Gleichstro-mumrichters

Aufgabe 1: Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe bei ohmsch-induktiver Belastung

Zunächst überprüfen Sie, ob der Trenntransformator ausgeschaltet ist. Ist dasnicht der Fall, so schalten Sie ihn aus.

Bauen Sie anschließend die Schaltung nach vorliegendem Schaltplan (sieheAbbildung 2.1) auf und verdrahten Sie die Geräte.


Abbildung 2.1: Schaltplan für den Versuchsteil 2.1; R = 810Ω, L = 0,3H

Nun kann über den PC der Gleichstromumrichter zugeschaltet werden. Dazustarten Sie das Programm PWM durch Öffnen der Datei BENT08_ 2.1.1. Eserscheint das in Abbildung 2.2 dargestellte Hauptfenster.


Abbildung 2.2: Hauptfenster des Programs PWM

Alle Fenster sind voreingestellt, so dass nach dem Öffnen direkt gemessenwerden kann. Der Aufbau eines Fensters ist, wie folgt:

• Oben: Eine Symbolleiste, mit der Sie häufig benötigte Befehle aufrufensowie den Tastgrad verändern können,

• Mittig: Der Arbeitsbereich, in dem die zeitlichen Verläufe der Signale an-gezeigt werden und

• Unten: Eine Anzeigenleiste, in der die aus den Zeitverläufen berechnetenGrößen angezeigt werden.

Die Pulsweitenmodulation soll mit einer Frequenz von 112 Hz arbeiten. DieseFrequenz wird im Programm PWM über das Dialogfeld Vorgaben eingestellt.Wählen Sie dazu den Befehl Vorgaben... aus dem Menü Einstellung und akti-vieren Sie die Registerkarte Vorgaben (siehe Abbildung 2.3).

Abbildung 2.3: Registerkarte Vorgaben


Auf dieser Registerkarte können Sie den Tastgrad und die Pulsfrequenz ein-stellen. Wählen Sie die niedrige Pulsfrequenz (112 Hz) und bestätigen Sie Ih-ren Eintrag mit OK.

Am Differenzmessverstärker wählen Sie mittels Kippschalter folgende Mess-größen:

Schalterstellung Messgröße MessbereichA Ausgangsspannung 400 : 2,5BCD Ausgangsstrom 2,5 : 2,5

Auf dem Display des Keypad muss die Aufschrift „PC” erscheinen.(Universalsteuersatz: Schalter B auf RUN und Mode-Wahlschalter A auf RS232)

Bevor die Messungen durchgeführt werden können, muss der Messvorgangmittels PC kalibriert werden.

Das Kalibrieren wird folgendermaßen durchgeführt:

> Stellen Sie sicher, dass der Trenntransformator noch aus ist und lassen dasDC-Netz-gerät eingeschaltet.

> Schalten Sie den Steuersatz ein. Das können Sie auf drei verschiedeneWeisen realisieren:

1. Mit Hilfe der Schaltfläche in der Symbolleiste oder2. indem Sie die Funktionstaste F5 drücken oder3. indem Sie im Menü Einstellung den Befehl Steuersatz einschalten

aktivieren.

Anmerkung: Das Ausschalten des Steuersatzes erfolgt analog!

> Schalten Sie den Steuersatz aus. Sie haben jetzt die Offsetspannungen ge-messen.

> Wählen Sie nun Einstellungen→Kalibrieren→Offset und anschließend dieOption Offset aus Messwerten ermitteln und bestätigen Sie diesen Vor-gang mit OK.

Nun ist der Messvorgang kalibriert und Sie können den Trenntransformator wie-der einschalten.Stellen Sie für den Tastgrad von 75% über den Einsteller in derSymbolleiste ein. Folgende Signale werden gemessen:

• Ausgangsspannung U2

• Ausgangsstrom I2

• Mittelwert der Ausgangsspannung Um2

• Mittelwert des Ausgangsstroms Im2


Wird der Steuersatz eingeschaltet, so erhalten Sie die in Abbildung 2.6 gezeig-ten Signalverläufe der vier zu messenden elektrischen Größen.

Abbildung 2.6: Ausgangsspannungs- und Stromverläufe: R = 810 Ω , L = 0,3 H;fp = 112 Hz; Tastgrad 75%

Die Signalverläufe können beschriftet werden, indem Sie im Menü Diagrammden Befehl Kurven beschriften wählen. Die Beschriftungen erscheinen zu-nächst unten links in der Signalanzeige, sie können jedoch mit der Maus andie gewünschte Stelle bewegt werden.

Analysieren Sie die Zeitverläufe von Ausgangsspannung U2 und AusgangsstromI2!


Aufgabe 2: Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe bei ohmsch-induktiver Last und Spannungsumkehr

Schalten Sie zunächst den Steuersatz aus. Anschließend stellen Sie einenTastgrad von 25% ein und schalten den Steuersatz wieder ein.

Analysieren Sie die Zeitverläufe von Ausgangsspannung U2 und Ausgangsstrom I2!

In wie vielen Quadranten kann der Gleichstromumrichter bei ohmsch-induktiverLast arbeiten?

Berechnen Sie für beide Tastgrade den Gleichspannungsmittelwert Um2 (siehe For-mel 4.0.5, S.47) und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Messwerten!

Nach welcher Zeit erreicht der Strom den stationären Endwert?

Vergleichen Sie das Ergebnis mit den Messungen!

Bestimmen Sie die Stromschwankungsbreiten anhand der Messung!

Kann bei anderen Tastgraden eine noch größere Stromschwankungsbreite auftre-ten? Stellen Sie dazu verschiedene Tastgrade ein und bestimmen Sie jeweils dieStromschwankungsbreite!


Aufgabe 3: Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe bei ohmsch-induktiver Last und Vergrößerung der Pulsfrequenz

Stellen Sie die hohe Pulsfrequenz (1800 Hz) ein, und schalten Sie den Steu-ersatz an.

Bewerten Sie den sich einstellenden Stromverlauf i2!

Warum erreicht der Strom keinen stationären Endwert?

Bestimmen Sie die Stromschwankungsbreite anhand der Messung! Was erkennenSie?


Aufgabe 4: Aufnahme der Ausgangsspannungs- und Stromverläufe bei ohmsch-induktiver Last und Vergrößerung der Induktivität

Schalten Sie den Trenntransformator aus. Die einzige Änderung, die sich imAufbau ergibt, ist, dass die Lastinduktivität auf L = 1,2 H erhöht wird. Die Be-schaltung der RLC-Last für diesen Versuchsteil ist in Abbildung 2.7 dargestellt.

Abbildung 2.7: Beschaltung der RLC-Last: R = 810 Ω, L = 1,2 H)

Nach der Schaltungsänderung an der Last können Sie den Trenntransformatorwieder einschalten.Schalten Sie den Steuersatz ein.

Bewerten Sie den sich einstellenden Stromverlauf i2!

Bestimmen Sie die Stromschwankungsbreite an Hand der Messung! Was erkennenSie?

Führen Sie eine rechnerische Überprüfung durch!


3.1.2 Aufnahme der Steuerkennlinien

Aufgabe 1: Aufnahme der Steuerkennlinie bei ohmsch-induktiver Last und nied-riger Pulsfrequenz

Damit die automatisierten Messvorgänge bei der Aufnahme der Steuerkenn-linie fehlerfrei aufgenommen werden können, sind im Programm PWM eini-ge Einstellungen vorzunehmen. Wählen Sie dazu den Befehl Vorgaben... ausdem Menü Einstellung. Es öffnet sich das Dialogfeld Einstellungen. AktivierenSie die Registerkarte Steuerkennlinie. Stellen Sie die Wartezeit vor Messungauf 1000ms und die Schrittweite für Tastgrad 2%. Die anderen beiden Ein-stellungen (Startwert für Tastgrad [%] “2“ und Endwert für Tastgrad [%] “98“)brauchen nicht geändert zu werden. Bestätigen Sie Ihre Einträge mit OK.Um die Steuerkennlinie anzuzeigen, wählen Sie Anischt→Steuerkennlinie.

Bestimmen Sie die Steuerkennlinie (Gleichspannungsmittelwert in Abhängig-keit des Tastgrades) für die ohmsch-induktive Last bei der Pulsfrequenz von112 Hz!

Starten Sie den Steuersatz und nehmen Sie die Steuerkennlinie auf.

Welche Aussagen können zum Stellbereich getroffen werden?


Aufgabe 2: Aufnahme der Steuerkennlinie bei ohmsch-induktiver Last und ho-her Pulsfrequenz

Bestimmen Sie die Steuerkennlinie (Gleichspannungsmittelwert in Abhängigkeitdes Tastgrades) bei ohmsch-induktiver Last und einer Pulsfrequenz von 1800 Hz!

Stellen Sie die hohe Pulsfrequenz von 1800 Hz ein. Schalten Sie den Steuer-satz ein und nehmen Sie die Steuerkennlinie auf.

Welche Aussagen können zum Stellbereich getroffen werden?

Vergleichen Sie die aufgenommenen Steuerkennlinien und bewerten Sie die Ergeb-nisse!


3.1.3 Analyse der Ventilsteuerung

Aufgabe 1: Analyse der Stromführung der Ventile bei ohmsch-induktiver Lastund positiver Ausgangsspannung

Am Schaltungsaufbau muss nichts geändert werden. In diesem Versuchsteilkommt das Softwarepaket PWM-TRAIN zum Einsatz. Nach dem Starten die-ses Programms erscheint das Hauptfenster nach Abbildung 2.8.

Abbildung 2.8: Hauptfenster des Programms PWM-TRAIN

Der Arbeitsbereich des Hauptfensters ist zweigeteilt. Links sind die zeitlichenVerläufe der Signale dargestellt. Die oberen Fenster zeigen den Verlauf derGate-Ansteuerspannungen der IGBTs V1 bis V4, in der Mitte den Verlauf derAugenblickswerte von Ausgangsspannung und Ausgangsstrom. Im unterenBereich werden die Ströme durch die vier Ventile dargestellt. Rechts ist derStromlaufplan mit den angesteuerten IGBTs sowie dem aktuellen Stromflussabgebildet.

Auch dieses Programm besitzt eine Anzeigenleiste, in der die aus den Zeitver-läufen berechneten Größen - hier am linken Bildschirmrand - angezeigt werdenkönnen.

Betreiben Sie den Gleichstromumrichter mit der Pulsfrequenz von 112 Hz undder ohmsch-induktiven Last R = 810 Ω, L = 1,2 H, sowie R = 810 Ω, L = 0,3 H.


Schauen Sie sich die Unterschiede an und bestimmen Sie die Spannungs-und Stromzeitverläufe für den Tastgrad 75% und der ohm-induktiven Last mit1, 2H! Kreuzen Sie in der Tabelle (siehe Abbildung 2.8) die jeweils beteiligtenVentile an, tragen Sie die Strom- und Spannungsrichtung ein und bestimmenSie die Phasen des Freilaufs (Abkürzung FL)!

Hinweis: Durch Betätigung der Pfeiltasten in der Symbolleistekönnen Sie die vertikale Markierungslinie in den linken Diagrammen verschie-ben und so den zugehörigen Schaltzustand der IGBTs und den Stromfluss imrechten Stromlaufplan beobachten (siehe Abbildung 2.8).

Analysieren Sie die Beteiligung der IGBTs und der Dioden an der Stromführung!

V1V2V3V4udid


Aufgabe 2: Analyse der Stromführung der Ventile bei ohmsch-induktiver Lastund negativer Ausgangsspannung

Stellen Sie den Tastgrad 25% ein und führen Sie den Versuch erneut durch.

Analysieren Sie die Beteiligung der IGBTs und der Dioden an der Stromführung!

V1V2V3V4udid


Aufgabe 3: Analyse der Stromführung der Ventile bei ohmsch-induktiver Lastund hoher Pulsfrequenz

Stellen Sie einen Tastgrad von 75% und die hohe Pulsfrequenz von 1800 Hzein. Führen Sie den Versuch mit diesen Änderungen unter ansonsten gleichenBedingungen wie zuvor erneut durch!

Analysieren Sie die Beteiligung der IGBTs und der Dioden an der Stromführung!Was können Sie beobachten?V1V2V3V4udid


3.1.4 Fourieranalyse

Einführung:

Gleichstromsteller wandeln eine konstante Gleichspannung in eine variableGleichspannung um. Die erzielten Strom- und Spannungsverläufe bestehendabei aus Gleich- und Wechselanteilen. Mittels Fourieranalyse können die-se Komponenten bestimmt und bewertet werden. Erkennbar werden dabeidie Möglichkeiten zur Weiterentwicklung von Gleichstromstellern zu Gleich-stromumrichtern mit dem Ziel, variable Wechselspannungen und -ströme zuerzeugen.

Aufgabe 1: Analyse der Ausgangsgrößen Spannung und Strom

In diesem Versuchsteil wird eine rein ohmsche Last eingesetzt. Daraus erge-ben sich Änderungen auf der RLC-Lastplatte. Diese Änderungen zeigt Abbil-dung 2.9.

Bevor Sie die Änderungen an der Last durchführen, schalten Sie den Trenntrans-formator aus, den Sie danach wieder einschalten.

Öffnen Sie BENT08_2.1.1 und stellen Sie die niedrige Pulsfrequenz von 112 Hzein. Nehmen Sie anschließend für die Vierfach-IGBT-Schaltung mittels PWMden Ausgangsspannungsverlauf U2 für folgende Parameter auf: R = 810 Ω , L= 0 H und Tastgrad 75%!Was stellen Sie fest?


Abbildung 2.9: Verdrahtung der RLC-Lastim Versuchsteil 2.1.5: R = 810 Ω , L= 0 H

Um anschließend die Fourieranalyse der Spannung U2 durchzuführen, öffnen Siedas Programm Fourier!

Nach dessen Start erscheint das in Abbildung 2.10 dargestellte Hauptfenster.

Der Arbeitsbereich des Hauptfensters ist zweigeteilt. Links können die Zeit-verläufe verschiedener Signale aufgenommen werden. Das Programm bieteterstens die Möglichkeit, selbst Signale mit Hilfe von mathematischen Funktio-nen zu erzeugen, zweitens können abgespeicherte Signale aufgerufen wer-den, und drittens besteht die Möglichkeit, Signale zu importieren, wovon indiesem Versuchsteil Gebrauch gemacht wird.


Abbildung 2.10: Hauptfenster des Programms Fourier

Im rechten Teil des Arbeitsbereichs werden der berechnete Gleichanteil deslinks gezeigten Signals sowie die Amplituden der auf die Grundschwingungnormierten Harmonischen angezeigt, die sich aus der Fourieranalyse diesesSignals ergeben.

Zur Fourieranalyse der Ausgangsspannung u2 wird das Signal also zunächstimportiert. Dazu wird im Menü Einstellung der Befehl Signal... aktiviert, sodassdas Dialogfeld Signalauswahl aus Abbildung 2.11 erscheint.


Abbildung 2.11: Dialogfeld Signalauswahl

Wählen Sie hier das Signal “Ausgangsspannung/V“. Das Kontrollkästchen Skalierungneuberechnen wird dabei automatisch aktiviert, wodurch die automatische Ska-lierung der beiden Ordinaten realisiert wird. Bestätigen Sie Ihre Eingaben mitOK. Anschließend erscheint links das Ausgangsspannungssignal und rechtsdas Ergebnis der Fourieranalyse dieses Signals.Statistische Werte des Signals lassen sich mittels mit Optionen→Statistik an-zeigen.

Bewerten Sie das Ergebnis!

Durch welche Maßnahmen könnte eine Ausgangswechselspannung ohne Gleich-anteil gebildet werden?

Führen Sie die gleichen Versuchsschritte für den Ausgangsstrom i2 durch!


Bewerten Sie das Ergebnis!

Aufgabe 2: Bildung einer Wechselspannung

Öffnen Sie im Programm Fourier die Datei Bent08_2.1.5. Es erscheint einealternierende Ausgangsspannung für die Tastgrade 0,25 und 0,75.

Schauen Sie sich die Fourieranalyse der Ausgangsspannung in Einzelschrit-ten an!

Dazu wird im Programm die Animation der Fourieranalyse gestartet. Um die-se durchzuführen, wählen Sie Animation→ Starten... Auf dem Bildschirm er-scheint das in Abbildung 2.12 dargestellte Dialogfeld Animation.

Abbildung 2.12: Dialogfeld Animation

Wählen Sie die Anzeigen Nur Ergebnis und Einzelschritt und bestätigen SieIhre Einstellungen mit OK. Nun können Sie die Animation der Fourieranalyse

in Einzelschritten durchführen. Betätigen Sie dazu die Schaltfläche inder Symbolleiste zweimal.

Bewerten Sie die erzielten Ergebnisse!


3.2 Pulsweitenmodulierter Wechselrichter

In diesem Versuchsteil erfolgt die Vorgabe eines Pulsmusters für die Vierfach-IGBT-Schaltung, das mit dem Steuerverfahren einer sinusbewerteten Puls-weitenmodulation erzeugt wird. Mit dem hier verwendeten Softwarepaket AC-PWM ist eine anschauliche Darstellung der Erzeugung von Wechselspannun-gen und Wechselströmen mit Hilfe von pulsweitenmodulierten Signalen mög-lich. Es kann somit auch das Funktionsprinzip von Frequenzumrichtern gezeigtwerden.

Das Programm beschränkt sich auf den einphasigen Betrieb und es wird im Si-mulationsmodus ausgeführt, so dass alle Vorgaben und Lasten per Softwaregeändert werden können.Schalten Sie den Trenntransformator aus und starten anschließend das Pro-gramm AC-PWM. Es erscheint das in Abbildung 2.14 gezeigte Programmfen-ster und die Abfrage nach dem Simulationsmodus, welche Sie bejahen.

Abbildung 2.14: Hauptfenster des Programms AC-PWM

Dieses Fenster enthält

• oben eine Symbolleiste, mit der Sie häufig benötigte Befehle aufrufensowie die Amplitude verändern können

• mittig den Arbeitsbereich, in dem links die zeitlichen Verläufe der Signa-le (das obere Fenster zeigt den Verlauf der Ausgangsspannung sowiedes Spannungssollwertes, das untere den Verlauf des Ausgangsstroms)sowie rechts der Stromlaufplan mit den angesteuerten IGBTs und demaktuellen Stromfluss angezeigt werden


• unten eine Anzeigenleiste, in der die Lastparameter und die aus denZeitverläufen berechneten Größen angezeigt werden

Nachfolgend werden einige wichtige Hinweise zur Darstellungsart von Aus-gangsspannung u und Ausgangsstrom i im Programm AC-PWM aufgeführt!

Die Pulsfrequenz fp für das zugrunde liegende PWM-Signal beträgt entweder112Hz oder 1800Hz. Während einer Periode werden im Minimum 32 Schalt-vorgänge durchgeführt, sodass sich 32 Stützstellen ergeben. Aus diesen An-gaben lässt sich die jeweils maximal mögliche Frequenz der Grundschwingungder Ausgangsspannung u die Grundschwingungsfrequenz f berechnen:

• Hohe Pulsfrequenz (fp = 1800 Hz): f = 1800 Hz / 32 = 56,25 Hz,

• Niedrige Pulsfrequenz (fp = 112 Hz): f = 112 Hz / 32 = 3,5 Hz.

Die jeweilige Periodendauer T der Grundschwingung beträgt demnach:

• Hohe Pulsfrequenz (fp = 1800 Hz): T = 1 / f = 1 / 56,25 Hz = 18 ms,

• Niedrige Pulsfrequenz (fp = 112 Hz): T = 1 / f = 1 / 3,5 Hz = 286 ms.

In diesem Programm ist es möglich, eine konstante Periodenanzahl der Aus-gangsgrößen Strom und Spannung anzeigen zu lassen (Menü Diagramm,Befehl X-Achse). Bei Variation der Puls- bzw. Grundschwingungsfrequenz än-dert sich nicht die Periodenanzahl, sondern die Periodendauer.

Es besteht jedoch die Möglichkeit, im Menü Diagramm den Befehl X-Achse /An Frequenz anpassen zu wählen. Wird dieser Befehl aktiviert, so wird die An-zahl der Perioden der jeweiligen Frequenz des Ausgangssignals angepasst, sodass im Gegensatz zu der vorhergehenden Darstellung der Zeitbereich kon-stant bleibt und sich die Anzahl der dargestellten Perioden ändert.


3.2.1 Untersuchung des Einflusses der Last auf die Verläufe von Spannung undStrom

Aufgabe 1: Untersuchung der Spannungs- und Stromverläufe bei ohmscherLast

Starten Sie das Programm und analysieren Sie die Verläufe von Spannungund Strom!

Stellen Sie sicher, dass Sie die simulierte Zwischenkreisspannung über Einstellung→Vorgabenauf 230 V gesetzt ist.

Nach dem Programmstart ist eine ohmsche Last (R = 540 Ω, L = 0 H;entsprichtZ1) aktiv und die hohe Pulsfrequenz (1800 Hz) eingestellt. Es ist deutlich zu er-kennen, dass die Verläufe von Spannung und Strom identisch sind, also nichtder gewünschte sinusförmige Strom fließt (siehe Abbildung 2.14).

Durch welche Maßnahme kann erreicht werden, dass der gewünschte sinusförmigeStrom fließt?


Aufgabe 2: Untersuchung der Spannungs- und Stromverläufe bei unterschied-lichen ohmsch-induktiven Lasten

Aktivieren Sie nacheinander die Schaltflächen in der Symbollei-ste, wodurch sich andere Lastfälle ergeben, und analysieren Sie die Auswirkun-gen auf die Verläufe von Spannung und Strom!

Hinweise:Um einen besseren Vergleich zu haben, können Sie die berechnete Strom-grundschwingung einblenden. Betätigen Sie dazu im Menü Diagramm denBefehl Eigenschaften... und wählen Sie im erscheinenden Dialogfeld Eigen-schaften die Option „Stromgrundschwingung anzeigen” aus.

Zusätzlich ist es möglich, die Anzahl der angezeigten Perioden zu vergrößern.Wählen Sie dazu aus dem Menü Diagramm das Untermenü X-Achse unddort z.B. den Eintrag „2 Perioden”. Alternativ können Sie in den Diagrammender zeitlichen Verläufe der Signale die rechte Maustaste drücken und in demerscheinenden Dialogfeld den entsprechenden Eintrag wählen.


3.2.2 Analyse des Einflusses des maximal zulässigen Tastgrades auf Spannungund Strom

Blenden Sie zunächst den Stromlaufplan aus. Vergrößern Sie die Anzahl derangezeigten Perioden auf zwei und wählen Sie den Lastfall Z3.

Verringern Sie den maximalen Tastgrad mit dem Einsteller ausder Symbolleiste.

Welche Aussagen können Sie bezüglich der Spannungs- und Stromamplitude ma-chen, wenn der Tastgrad verändert wird?

3.2.3 Untersuchung des Einflusses der Pulsfrequenz auf den Strom

Vergrößern Sie zunächst den Wert für den maximalen Tastgrad wieder auf100%. Stellen Sie die niedrige Pulsfrequenz ein. Der Lastfall Z3 wird beibehal-ten.

Wie verändert sich der Stromverlauf?

Der Stromverlauf soll mit dem Softwarepaket Fourier untersucht werden. Star-ten Sie dazu das Programm und wählen Sie aus dem Menü Einstellung denBefehl Signal... . In dem erscheinenden Dialogfeld Signalauswahl wählen Sieden Eintrag „Ausgangsstrom/A”. Beschriften Sie die Ordinaten mit „I/A” undwählen die rote Farbe für das Stromsignal. Ändern Sie außerdem den Ach-senparameter der Abszisse der Signalanzeige in eine zeitlich normierte Dar-stellung mit Diagramm->Achse in Grad deaktivieren undDiagramm->Achsenparameter->Teilung = 0,1.Beachten Sie auch hier die Funktion Optionen->Statistik.

Analysieren Sie das Spektrum des Ausgangsstroms!


3.2.4 Untersuchung der Auswirkungen auf die Frequenz des Stroms bei Ände-rung der Anzahl der PWM-Pulse

Wechseln Sie zum Programm AC-PWM. Stellen Sie anschließend die hohePulsfrequenz von 1800 Hz wieder ein. Aktivieren Sie den Befehl X-Achse / AnFrequenz anpassen im Menü Diagramm, wodurch sich der konstante Zeitbe-reich von ca. 71,2 ms 1 in der Darstellung der Ausgangssignale ergibt.

Vervielfachen Sie die PWM-Pulse, indem Sie die Schaltflächenin der Symbolleiste verwenden.Welchen Einfluss hat eine Vervielfachung der PWM-Pulse auf die Frequenz desStroms? Hinweis: Siehe Seite 36

3.2.5 Analyse der Auswirkungen auf den Strom bei Verringerung der Frequenzfür einen motornahen Lastfall

Wählen Sie die folgende Last: R = 10 Ω und L = 1 H. Um diese Last einzu-stellen, betätigen Sie den Befehl Vorgaben... aus dem Menü Einstellung undaktivieren die Registerkarte Last, die in Abbildung 2.15 dargestellt ist. TragenSie dort für die Last 1 die erforderlichen Werte für den Widerstand und dieInduktivität ein und bestätigen Sie diese Eingaben mit OK.

Abbildung 2.15: Registerkarte Last

1Dieser Wert ergibt sich folgendermaßen: Bei der hohen Pulsfrequenz von 1800 Hz beträgt die Grund-schwingungsfrequenz f = 56,25 Hz. Daraus lässt sich die Periodendauer der Grundschwingung T = 1 / f= 1 / 56,25 Hz ≈ 17,8 ms berechnen. Bei der Darstellung von vier Perioden ergibt sich eine Zeit von ca.71,2 ms.


Aktivieren Sie die Last Z1. Verringern Sie die Grundschwingungsfrequenz mit

den Schaltflächen in der Symbolleiste. Bestimmen Sie jeweilsden Effektivwert des Ausgangsstroms I durch Ablesen der Messwert-Anzeige.Was können Sie feststellen?

Frequenz Strom I [mA]f = 56,25 Hz

f/2 = 28,125 Hzf/4 = 14,0625 Hz

Welche Konsequenzen hat das für den Betrieb eines Drehstrom-Asynchronmotorsmit einem Frequenzumrichter?

Durch welche Maßnahme ließe sich das vermeiden?


3.3 Pulsweitenmodulierter Drehstromumrichter

Im vorhergehenden Versuchsteil ist gezeigt worden, wie mit Hilfe der Puls-weitenmodulation aus einer konstanten Zwischenkreisspannung eine Wech-selspannung erzeugt werden kann. In diesem Versuchsabschnitt wird mit Hilfedes Softwarepakets FC-TRAIN die Betrachtungsweise auf den dreiphasigenBetrieb erweitert. Die Ergebnisse können mit einem Drehstrom-Asynchronmotorüberprüft werden. Zusätzlich wird die für industrielle Frequenzumrichter rele-vante U/f-Kennlinie eingeführt.

Zunächst wird der Versuch aufgebaut und verdrahtet. Schalten Sie dazu denTrenntransformator aus und richten sich bei dem Aufbau nach dem Schalt-plan aus Abbildung 2.16. Die RLC-Last wird abgeklemmt und statt dessen derDrehstrom-Asynchronmotor im Dreieck als dreiphasige Last angeschlossen.

Abbildung 2.16: Schaltplan für den Versuchsteil 2.3


Wenn der Versuch komplett aufgebaut ist, schalten Sie den Trenntransformatorein und starten Sie das Programm FC-TRAIN. Es erscheint das in Abbildung2.17 gezeigte Programmfenster.

Abbildung 2.17: Hauptfenster des Programms FC-TRAIN

Das Fenster enthält

• oben eine Symbolleiste, mit der Sie häufig benötigte Befehle aufrufensowie die Frequenz verändern können

• mittig den Arbeitsbereich, in dem links die verschiedenen Ausgangs-spannungen und rechts der Stromlaufplan angezeigt werden

Die oberen drei Diagramme zeigen die einzelnen Ausgangsspannungen, je-weils bezogen auf die negative Zwischenkreisspannung (L-). Die unteren dreiDiagramme zeigen die drei verketteten Spannungen (sowie deren Grundschwin-gungen). Diese ergeben sich unmittelbar aus den Leiterspannungen, wie inAbbildung 2.18 für U12 gezeigt (U12 = U1 − U2).


U1

U2

L1

L2

L3

L−

U12

U10

Abbildung 2.18: Spannungsbezeichnungen

Die Pulsfrequenz für das zugrunde liegende PWM-Signal beträgt 1800 Hz.Bei 36 Stützstellen ergibt sich damit eine Grundschwingungsfrequenz von f= 1800 Hz / 36 = 50 Hz. Niedrigere Frequenzen werden erzeugt, indem eineStützstelle mehrfach ausgegeben wird. Daraus ergibt sich die grobe Stufungbei hohen Frequenzen: 50 / 25 / 12,5 Hz.

3.3.1 Analyse des Zusammenhangs von Frequenz und Motordrehzahl

Geben Sie die Ausgangsspannung des Frequenzumrichters über aus.

Verkleinern Sie nun die Frequenz mit dem Einsteller und mes-sen Sie die jeweilige Motordrehzahl.

Was können Sie feststellen?

Nun wird die Drehzahl zu einer Frequenz gemessen. Dazu wird ein Digital-Handtachometer verwendet. Für die Messung betätigen Sie die gelbe quadra-tische Messtaste und halten den Lichtstrahl aus ungefähr 10 cm Abstand inRichtung der auf die Motorwelle aufgeklebten Reflexmarke. Ist der Messwert[min−1] erfasst, können Sie die Messtaste los lassen, da der Messwert nungespeichert ist.


Die Messergebnisse sind in die folgende Tabelle einzutragen.

Frequenz f / Hz Drehzahl n / min-15025171310

87654321

Wie groß ist also die Polpaarzahl p des Motors?

3.3.2 Analyse der U/f-Kennlinie

Blenden Sie die U/f-Kennlinie ein. Wählen Sie dazu aus dem Menü Ansicht denEintrag U/f-Kennlinie aus. Die Ansicht des Stromlaufplans wird dann durch dieU/f-Kennlinie ersetzt.

Wie sieht der theoretische ideale Verlauf der U/f -Kennlinie aus?

Welchen Verlauf weist die U/f-Kennlinie des Frequenzumrichters wirklich auf? Warumweicht dieser Verlauf vom theoretischen Verlauf ab?

Kapitel 4: Anhang 46

4 Anhang

Selbstgeführte Umrichter bedienen sich der PWM, um die gewünschten Aus-gangsgrößen zu stellen. Zur näheren Erläuterung sind in Abbildung 3.1 dieAusgangsgrößen im Einquadrantenbetrieb dargestellt und nachfolgend die ma-thematischen Grundlagen aufgeführt.

T

T

e

0

i

t

m2U

U 2

Im2

U, I

Um2

2

I m2

I 2

T

T

2

i2: Stromschwankungsbreite

: Periodendauer

: Pulsbreite

: Ausgangsstrom

: Gleichstrommittelwert

: Ausgangsspannung

: Gleichspannungsmittelwert

I2

U

Abbildung 3.1: Spannungs- und Stromverläufe an der last einesGleichstromumrichters (ohmsch-induktive Last)

• (Arithmetischer) Mittelwert einer periodischen Spannung u(t)

Um =1

T

T∫0

u(t)dt (4.0.1)

bzw.

Um =1

2π

2π∫0

u(ωt)dωt (4.0.2)

Dabei ist T die Periodendauer, f = 1T die Frequenz und ω = 2πf = 2π

T dieKreisfrequenz. Der arithmetische Mittelwert ist die Gleichspannungskompo-nente oder der Gleichanteil der Spannung. Eine Wechselspannung hat nachdieser Definition den arithmetischen Mittelwert Null.

• Effektivwert einer periodischen Spannung u(t)

Ueff =

√√√√√ 1

T

T∫0

u2(t)dt =

√√√√√ 1

2π

2π∫0

u2(ωt)dωt =

√√√√ ∞∑n=0

Un2 (4.0.3)

Un sind die Effektivwerte der Fourierkomponenten (siehe unten). Durch denEffektivwert wird nach P =

Ueff2

R = R · Ieff 2 die an einem ohmschen Wi-derstand R in Wärme umgesetzte Leistung bestimmt. Der Index eff wird oftweggelassen.


• Welligkeit w des Ausgangsstromes

w =

√(IeffIm

)2

− 1 (4.0.4)

• Gleichspannungsmittelwert Um2

Um2 = (2TET− 1)Ud = (2fpTE − 1)Ud (4.0.5)

• Stromschwankungsbreite ∆i2 (bei genügend großer Glättung und hohenPulsfrequenzen)

∆i2 = 2αUdLTE(1− TE

T) (4.0.6)

mit α = 1 für den Mehrquadrantenbetrieb,sowie TE = TE

T ∗1f

• Effektivwerte der Ausgangsgrößen (ohmsche Last)

für TET = 0 bis 0,5:

U2 =

√(1− 2TE

T

)Ud

2 (4.0.7)

I2 =

√(1− 2TE

T

)Ud

2

R2(4.0.8)

für TET = 0,5 bis 1:

U2 =

√(2TET− 1

)Ud

2 (4.0.9)

I2 =

√(2TET− 1

)Ud

2

R2(4.0.10)

• (Arithmetischer) Mittelwert des Ausgangsstroms (ohmsche Last)

Im2 =

(2TET− 1

)UdR

(4.0.11)


• Wechselkomponenten der Ausgangsgrößen (ohmsche Last)

Uac2 =

√U2

2 − Um22 (4.0.12)

Iac2 =

√I2

2 − Im22 (4.0.13)


Uac2 = Ud

√(1− 2

TET

)−(

2TET− 1

)2

(4.0.14)

Iac2 =UdR

√(1− 2

TET

)−(

2TET− 1

)2

(4.0.15)


Uac = Ud

√(2TET− 1

)−(

2TET− 1

)2

(4.0.16)

Iac2 =UdR

√(2TET− 1

)−(

2TET− 1

)2

(4.0.17)

• Formfaktor Fi des Ausgangsstroms


Fi =I2Im2

Fi = − 1√(1− 2TET

) (4.0.18)


Fi =1√(

2TET − 1) (4.0.19)

• Gleichanteil der Wirkleistung (ohmsche Last)

Pdc2 = Um2Im2 =

(2TET− 1

)2 Ud2

R(4.0.20)


• Wechselanteil der Wirkleistung (ohmsche Last)


Pac2 = Uac2Iac2 =Ud

2

R

((1− 2

TET

)−(

2TET− 1

)2)

(4.0.21)


Pac2 = Uac2Iac2 =Ud

2

R

((2TET− 1

)−(

2TET− 1

)2)

(4.0.22)

• Abgegebene Wirkleistung (ohmsche Last)


P2 = U2I2 =Ud

2

R

(1− 2

TET

)(4.0.23)


P2 = U2I2 =Ud

2

R

(2TET− 1

)(4.0.24)

Praktikumsversuch: BENT08

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