Praktikumsversuch BENT06 · Ständer- und Rotorgleichung der Asynchronmaschine kann man analog zum...

Lehrstuhl für Energiewandlung

Prof. Dr.-Ing. M. Pfost

Praktikumsversuch

BENT06

Dynamisches Verhalten einer Asynchronmaschine

© LS-EAM (2018)

UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG

PROF. DR.-ING. M. PFOST

Versuchsthematik

Die Asynchronmaschine, die über eine Welle mit einer Last gekoppelt ist, bildet ein elektrisch und

mechanisch schwingfähiges System. Das dynamische Verhalten des Antriebs tritt bei

Anregung mit einer zeitveränderlichen Last oder durch elektrische Ausgleichsvorgänge, z.B. bei

Schalthandlungen, auf. Die entstehenden Ausgleichsvorgänge werden in diesem Versuch

beobachtet, gemessen und ausgewertet. Basierend auf diesen Ergebnissen können dann

charakteristische Größen des Antriebssystems bestimmt werden, die das dynamische Verhalten

beschreiben. Ein Vergleich mit den bekannten statischen Größen rundet das Bild des

elektromechanischen Systems ab.

1



Inhaltsverzeichnis

0 Einleitung

1 Theoretische Grundlagen

1.1 Prinzipieller Aufbau einer Asynchronmaschine (ASM)

1.2 Beschreibung des Luftspaltfeldes

1.3 Wicklungen

1.4 Prinzipielle Wirkungsweise einer ASM

2 Stationärer Zustand der ASM

2.1 Herleitung des Ersatzschaltbildes für den stationären Zustand

2.2 Stationäre M-n-Kennlinie (Kloss´sche Kennlinie)

3 Asynchronmaschine im dynamischen Zustand

4 Dynamisches Verhalten eines 2-Massen-Systems

5 Versuchsdurchführung

5.1 Versuchsaufbau

5.2 Versuchsvorbereitung

5.3 Messung des stationären Kippmoments bei verringerter Spannung

5.4 Dynamischer Hochlauf

5.5 Bestimmung der mechanischen Resonanz

5.6 Mechanische Stoßbelastung

5.7 Wiedereinschalten

2



0 Einleitung

Die Asynchronmaschine (ASM) ist die am häufigsten eingesetzte elektrische Maschine. Sie

findet Anwendung sowohl als ungeregelter als auch als geregelter Antrieb z.B. in Aufzügen, in

Materialtransportsystemen und in modernen Bahnantrieben. Dabei werden ASM mit

Käfigläufer überall dort eingesetzt, wo ein robustes Betriebsverhalten notwendig ist. ASM mit

Schleifringläufer werden dort eingesetzt, wo gute Anlauf- und Bremseigenschaften gefordert

sind. Ihren Einsatz als Generator findet die ASM häufig in Windkraftanlagen.

Die Asynchronmaschine bildet zusammen mit der Welle und der Last ein elektrisch und

mechanisch schwingfähiges System. Zur Beurteilung der mechanischen, elektrischen und

thermischen Belastungen des Antriebs und der Welle reicht es daher nicht aus, lediglich die

stationären Betriebsfälle zu betrachten. Die dynamischen Beanspruchungen liegen deutlich

über den statischen Belastungen.

In diesem Versuch werden deshalb die dynamischen Betriebsfälle wie Hochlauf, Stoßbelastung

und elektrische Schaltvorgänge gemessen und mit den statischen Größen verglichen.

Allgemeiner Hinweis zur Versuchsvorbereitung und Durchführung

Vor der Durchführung findet eine AUSFÜHRLICHE Vorbesprechung statt, in der insbesondere

die Handhabung der Messgeräte und der eigentliche Versuchsaufbau besprochen werden.

Hierzu sind zwar keine Fragen vorzubereiten, jedoch sollte jeder Teilnehmer sowohl den Sinn

des Versuches als auch die zugrundeliegende Theorie erfasst haben. Ohne eigene

Vorbereitung ist eine Teilnahme am Versuch nicht möglich. Sinnvollerweise, jedoch nicht

zwingenderweise, sollte jeder Teilnehmer zudem im Vorfeld die prinzipiellen

Funktionsweisen von:

- Gleichstrommaschine

- Stromwandler

- Messbrücke

- Digitalem Speicheroszilloskop

verstanden haben.

3



1 Theoretische Grundlagen

1.1 Prinzipieller Aufbau einer Asynchronmaschine (ASM)

symbolische Darstellung mit konzentrierten Elementen

Der Stator einer 2-polige Asynchronmaschine ( 2𝜌 = 2 ) trägt 3 um je 1200 verschobene

Wicklungen.

Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, den Rotor / Läufer auszuführen, und zwar als

Schleifringläufer (die Anschlüsse der Rotorspulen sind über Schleifringe an der Welle nach

aussen geführt) oder als Käfigläufer (der Rotor besteht aus kurzgeschlossenen Stäben, dem sog.

Käfig).

Schleifringläufer (z.B. mit Vorwiderständen im Läuferkreis)

4



Käfigläufer

Angenommene Eigenschaften:

symmetrische 3-strängige Ständerwicklung

symmetrische m-strängige Läuferwicklung

die Ständerwicklung erzeugt ein sinusförmiges Drehfeld im Luftspalt

1.2 Beschreibung des Luftspaltfeldes

Die Maschine hat 𝜌-Polpaarzahlen, d.h. die Ständerwicklung enthält 𝜌 Systeme mit 3 Strängen.

Die räumliche Verteilung der von der Ständerwicklung erzeugten magnetischen Induktion für

𝜌 = 1 lautet:

𝐵a1(𝑥, 𝑡) = 𝐵1m sin (𝑥

𝜏1𝜋) ⋅ cos(𝜔𝑡)

𝐵b1(𝑥, 𝑡) = 𝐵1m sin (𝑥

𝜏1𝜋 −

2𝜋

3) ⋅ cos (𝜔𝑡 −

2𝜋

3)

𝐵c1(𝑥, 𝑡) = 𝐵1m sin (𝑥

𝜏1𝜋 −

4𝜋

3) ⋅ cos (𝜔𝑡 −

4𝜋

3)

Dies lässt sich auf 2 entgegengesetzt drehende Drehfelder zerlegen (hier für Phase 1):

𝐵a1(𝑥, 𝑡) =1

2𝐵1m sin (

𝑥

𝜏1𝜋 + 𝜔𝑡) +

1

2𝐵1m sin (

𝑥

𝜏1𝜋 − 𝜔𝑡)

Die Zerlegung der anderen Phasen ergibt um 120° und 240° phasenverschobene Drehfelder. Die

Addition der drei Drehfelder ergibt ein resultierendes Drehfeld im Luftspalt:

𝐵res(𝑥, 𝑡) = 𝐵a1 + 𝐵b1 + 𝐵c1 =3

2𝐵1m sin (

𝑥

𝜏1𝜋 − 𝜔𝑡)

5



1.3 Wicklungen in einer Asynchronmaschine

Ständerwicklung: 2𝜌 = 4; 𝑞 = 2; 𝑦

𝜏p=5

6;

mit q: Anzahl der Nuten pro Pol

und Phase y: Schrittweite der Spulen

Serienschaltung der 2𝜌 Spulengruppen

Die Anfänge und Enden der einzelnen Wicklungen werden normalerweise intern

miteinander verschaltet. Die Enden der Stränge werden herausgeführt, und können so

zum Stern oder Dreieck verschaltet werden.

6



1.4 Prinzipielle Wirkungsweise einer ASM

Der Stator (am Netz mit Frequenz f0) erzeugt ein Drehfeld mit 𝑛𝑠𝑦𝑛 = 𝑓0/𝜌

( räumlich und zeitlich veränderlich )

Dieses Drehfeld durchsetzt den Rotor

→ Spannungsinduktion im Rotor

Die Rotorwicklung sind kurzgeschlossen

→ Stromfluß im Rotor

Rotor erzeugt ein magnetisches Feld

( Ankerrückwirkung )

Aufgrund des Statordrehfeldes wirkt eine Kraft auf den Rotor

Die Maschine entwickelt ein Drehmoment

Maschine beschleunigt

Die Frequenz des Rotorstromes sinkt

Bei Lauf mit Drehfeld- Drehzahl → keine Spannungsinduktion im Rotor

kein Rotorfeld → keine Kraft / Drehmoment

aber: Maschine wird durch innere Reibung oder Last gebremst

Es stellt sich eine Drehzahl nmech < nsyn ein, bei der die Maschine das erforderliche

Drehmoment liefern kann

7



2.0 Stationärer Zustand der ASM

2.1 Herleitung des Ersatzschaltbildes für den stationären Zustand

Stationärer Zustand bedeutet: Die Maschine hat eine konstante mechanische Drehzahl;

alle mechanischen und elektrischen Einschwingvorgänge sind abgeklungen.

Der mechanische Rotorwinkel beträgt dann: �̇� = 𝜔 = const., 𝜑 = 𝜔t + 𝜑0, d2𝜑

d𝑡2= 0

Annahme: symmetrische sinusförmige Ständerspanngen (𝜔0 = elektrische Netzfrequenz):

[𝑈1𝑈2𝑈3

] = �̂� [

cos(𝜔0𝑡 + 𝜑u)

cos(𝜔0𝑡 + 𝜑u) − 120°

cos(𝜔0𝑡 + 𝜑u − 240°)]

Unter der Voraussetzung linear magnetischer Kreise (keine Sättigung) sind die Ströme dann

ebenfalls sinusförmig:

[

𝐼1𝐼2𝐼3

] = 𝐼 [

cos(𝜔0𝑡 + 𝜑i)

cos(𝜔0𝑡 + 𝜑i) − 120°

cos(𝜔0𝑡 + 𝜑i − 240°)]

Das Funktionsprinzip der Asynchronmaschine beruht auf zwei galvanisch getrennten

Stromkreisen, die magnetisch miteinander gekoppelt sind:

→ Das Funktionsprinzip ist identisch mit dem des Transformators. Aber: Der

Rotorstrom hat eine andere Frequenz als der Ständerstrom!

Die Rotorfrequenz 𝑓r läßt sich aus der Rotordrehzahl 𝑓mech berechnen:

𝑓r = (𝑓syn − 𝑓mech) ⋅ 𝜌

8



Dabei ist 𝑓syn die Drehfelddrehzahl bzw. die sog. synchrone Drehzahl:

𝑓syn =𝑓0𝜌, 𝑓0: Netzfrequenz

In der Regel wird mit dem Schlupf 𝑠 gerechnet:

𝑠 =𝑓syn − 𝑓mech

𝑓syn=𝜔syn − 𝜔mech

𝜔syn=𝑛syn − 𝑛mech

𝑛syn

Ständer- und Rotorgleichung der Asynchronmaschine kann man analog zum Transformator

angeben:

𝑈s = 𝑅s ⋅ 𝐼s + 𝑗𝜔s(𝐿sh + 𝐿sσ) ⋅ 𝐼s + 𝑗𝜔s𝑀 ⋅ 𝐼r

0 = 𝑅r ⋅ 𝐼r + 𝑗𝜔r(𝐿rh + 𝐿rσ) ⋅ 𝐼r + 𝑗𝜔r𝑀 ⋅ 𝐼s

mit

𝑈s = �̂�𝑒𝑗𝜑u und 𝐼s = �̂�𝑒

𝑗𝜑𝑖

Zwischen Ständer- und Rotorfrequenz gilt:

𝜔r = 𝑠 ⋅ 𝜔s und 𝜔s = 𝜔0

Dann gilt:

𝑈s = 𝑅s ⋅ 𝐼s + 𝑗𝜔0(𝐿sh + 𝐿sσ) ⋅ 𝐼s + 𝑗𝜔0𝑀 ⋅ 𝐼r

0 = 𝑅r ⋅ 𝐼r + 𝑗𝑠𝜔0(𝐿rh + 𝐿rσ) ⋅ 𝐼r + 𝑗𝑠𝜔0𝑀 ⋅ 𝐼s

Dividiert man die Rotorgleichung durch 𝑠, so haben beide Stromkreise die gleiche Frequenz.

Die Rotorgleichung lautet dann:

0 =𝑅r𝑠⋅ 𝐼r + 𝑗𝜔0(𝐿rh + 𝐿rσ) ⋅ 𝐼r + 𝑗𝜔0𝑀 ⋅ 𝐼s

Ständer- und Rotorgleichung werden umgeformt zu:

𝑈s = 𝑅s𝐼s + 𝑗𝜔0𝐿sσ𝐼s + 𝑗𝜔0𝐿sh (𝐼s +𝑀

𝐿sh𝐼r)

0 =𝑅r𝑠𝐼r + 𝑗𝜔0𝐿rσ𝐼r + 𝑗𝜔0𝐿rh (𝐼r +

𝑀

𝐿rh𝐼s)

Nun wird analog zum Transformator der ständerbezogene Rotorstrom 𝐼r ′ und der

Magnetisierungsstrom 𝐼µ eingeführt:

𝐼r ′ =

𝑀

𝐿sh𝐼r; 𝐼𝜇

= 𝐼s + 𝐼r

′

9



Damit kann man die Statorgleichung umformen nach:

𝑈s = 𝑅s𝐼s + 𝑗𝜔0𝐿sσ𝐼s + 𝑗𝜔0𝐿sh𝐼μ

Weiterhin werden die Rotorelemente auf den Stator bezogen:

𝑅r′ = (

𝐿sh𝑀)2

⋅ 𝑅r; 𝐿rσ ′ = (

𝐿sh𝑀)2

⋅ 𝐿rσ

Multipliziert man die Rotorgleichung mit 𝑀

𝐿sh=𝐿rh

𝑀 , dann ergibt sich:

0 =𝑅r𝑠𝐼r ′ + 𝑗𝜔0𝐿rσ𝐼r

′ + 𝑗𝜔0𝐿sh𝐼𝜇

Multipliziert mit 𝐿sh

𝐿rh=𝐿sh2

𝑀 lautet das Gleichungssystem der Asynchronmaschine dann:

𝑈s =𝑅r𝑠𝐼r ′ + 𝑗𝜔0𝐿rσ𝐼r

′ + 𝑗𝜔0𝐿sh𝐼𝜇

0 =𝑅r ′

𝑠𝐼r ′ + 𝑗𝜔0𝐿rσ

′ 𝐼r ′ + 𝑗𝜔0𝐿sh𝐼𝜇

Daraus ergibt sich das Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine:

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2.2 Stationäre M-n-Kennlinie (Kloss´sche Kennlinie)

Die von dem Motor aufgenommene elektrische Wirkleistung beträgt:

𝑃 = √3 𝑈 𝐼 cos(𝜑el)

=√3

2 𝑈(𝐼s𝑒

−𝑗𝜑u + 𝐼s∗𝑒𝑗𝜑u)

Elektromechanisches Moment 𝑚e: Die Gleichung für 𝑚e: nimmt folgende Form an (ohne

Herleitung):

𝑚𝑒 = 𝑗𝜌𝑋μ

𝜔0(−𝐼𝑟

∗𝐼𝑟

𝑅r′

𝑠 − 𝑗(𝑋σr + 𝑋h)

−𝑗𝑋h+ 𝐼r

∗𝐼r

𝑅r′

𝑠 + 𝑗(𝑋σr + 𝑋h)

𝑗𝑋h)

=2𝜌

𝜔0𝐼r∗𝐼r𝑅r′

𝑠

=2𝜌

𝜔0|𝐼r|

𝑅r′

𝑠

Das elektrische Moment ist proportional dem Quadrat des Läuferstromes und

proportional zum Läuferwiderstand 𝑹𝐫′

𝒔

Der Betrag des Läuferstroms 𝐼r2 beträgt:

|𝐼r|2=

34𝑈

2𝑐2

(𝑐𝑅s +𝑅r′

𝑠 ) + (𝑐𝑋σs + 𝑋σr)

Dabei ist c eine Maschinenkonstante:

𝑐 =𝑋h

𝑋σs + 𝑋h

Dann folgt für das elektrische Moment:

𝑚e = 𝜌3𝑈2𝑐2

2𝜔0

𝑅r′

𝑠

(𝑐𝑅s +𝑅r′

𝑠 )2

+ (𝑐𝑋σs + 𝑋σr)2

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Das elektrische Moment einer Asynchronmaschine nimmt mit dem Quadrat

der Klemmenspannung zu!

Das Kippmoment 𝑚k tritt auf bei: d𝑚e

d𝑠= 0. Hieraus lässt sich der Kippschlupf 𝑠k bestimmen:

𝑠k = ±𝑅r′

√𝑐2𝑅s2 + (𝑐𝑋σs + 𝑋σr)2

Für 𝑅s ≈ 0 gilt:

𝑠k = ±𝑅r′

𝑋σs + 𝑋σr

Die Gleichung für 𝑚e nach Einsetzen von 𝑠k:

𝑚e ≈ 𝜔0𝜌3

2

𝑈2𝑐2

(𝑐𝑋σs + 𝑋σr)

1𝑠k𝑠 +

𝑠𝑠𝑘

Nach Einsetzen von 𝑚e,max in 𝑚e erhalten wir die Kloss'sche Formel für das Moment eines

Asynchronmors:

Sie gilt nur für den stationären Zustand (konstante Drehzahl des Motors).

Das Verhältnis Ü =𝑚e,max

𝑚nenn (Überlastbarkeit) liegt in der Größenordnung Ü = 1,9…3,5.

𝑚e ≈2𝑚e,max

𝑠k𝑠 +

𝑠𝑠𝑘

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UNIVERSITÄT DORTMUND / LEHRSTUHL FÜR ENERGIEWANDLUNG PROF. DR.-ING. M. PFOST

3 Asynchronmaschine im dynamischen Zustand

Dynamischer Zustand bedeutet: �̇�(𝑡) = variabel , 𝑖s(𝑡), 𝑖r(𝑡) = variabel

Nach einer umfangreichen Transformation erhält man die Spannungsgleichungen für den

dynamischen Zustand:

𝑈1s = 𝑅s𝐼1s +d

d𝑡(𝐿σs +

3

2𝐿μ) 𝐼1s +

3

2𝐿μd

d𝑡𝐼1r′ 𝑒𝑗𝜌𝜑

𝑈1r = 𝑅r′𝐼1r′ +

d

d𝑡(𝐿σr′ +

3

2𝐿μ) 𝐼1r

′ +3

2𝐿μd

d𝑡𝐼1s 𝑒−𝑗𝜌𝜑

Θd�̇�

d𝑡+ 𝐷�̇� = 𝑗𝜌

3

2𝐿μ(𝐼1s𝐼1r

′ 𝑒𝑗𝜌𝜑 − 𝐼1s𝐼1r′ 𝑒−𝑗𝜌𝜑) + 𝑚Last

Mit 𝜙bez =𝜙

𝑈sN ergeben sich die drei Gleichungen mit den Flüssen als unbekannte Größen :

d𝜙s,bez

d𝑡= −𝜏s (𝜙s,bez −

1

𝜎r𝜙r,bez) +

𝑈1s𝑈sN

d𝜙r,bez

d𝑡= −𝜏r (

𝜎s𝜎𝑟𝜙r,bez −

1

𝜎r𝜙𝑠,bez) + 𝑗𝜌�̇�𝜙r,bez

d�̇�

d𝑡= −𝐶 Im (𝜙s,bez

∗ 𝜙r,bez) −𝐷

Θ�̇� +

1

Θ𝑚Last

Elektromechanische Konstante: 𝐶 =2𝑈SN

2 𝜌

Θ𝜎r𝐿k Zeitkonstanten: 𝜏s =

𝑅s

𝐿k, 𝜏r =

𝑅r′

𝐿k,

Θ - Massenträgheitsmoment

𝑈SN - Ständernennspannung

Kurzschlussinduktivität (ständerseitig): 𝐿𝑘 = 𝐿σs +𝐿𝜎𝑟′

3

2 𝐿μ

𝐿𝜎𝑟′ +

3

2𝐿μ

Streukoeffizient der Ständerwicklung: 𝜎s =𝐿σs+

3

2𝐿μ

3

2𝐿μ

Streukoeffizient der Rotorwicklung: 𝜎r =𝐿σr′ +

3

2𝐿μ

3

2𝐿μ

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Die Darstellung mit Hilfe der Flüsse ermöglicht es, die angegebenen

Maschinenparameter unabhängig von der Leistung zu vergleichen.

Schleifringmotoren, Einkäfigläufermotoren Schleifringhebemotoren

Leistung (bis) 8 kW 40

kW

200

kW

1

MW

3,5

MW

8 kW 40 kW

𝜏s 70 40 20 11 9 70 40

𝜏r 100 45 25 15 13 120 60

𝜎s = 𝜎r 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03 1,12 1,08

𝐶 ⋅ 10−8 5,2 4,0 2,0 1,0 0,5 8 6

Die elektromechanische Konstante 𝐶 nimmt mit zunehmender Leistung deutlich ab

(Massenträgheitsmoment). Die Streukoeffizienten hingegen bleiben ähnlich.

Im Rahmen des Praktikums wird u.a. das Verhalten der Asynchronmaschine bei einer

stoßartigen Belastung untersucht. Dabei laufen sowohl mechanische als auch elektrische

Ausgleichsvorgänge ab.

Stoßartige Belastung des Motors

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Zeitfunktion des magnetischen Momentes bei Stoßbelastung

Stoßartige Überlastung des Motors

Elektromagnetisches Moment als Funktion des Schlupfes bei stoßartiger Überlastung

Wie oben gesehen verhält sich eine Asynchronmaschine bei einer stoßartigen Überlastung

dynamisch. Aber auch in ungestörten Betriebszuständen muss die Asynchronmaschine als

dynamisches System betrachtet werden. Im Folgenden wird das zeitabhängige elektrische

Moment sowohl für den Hochlauf als auch für eine sich wiederholende Sprungbelastung

angegeben.

Hochlauf

1

15


Zeitfunktion des elektromagnetischen Momentes beim Hochlauf

Elektromagnetisches Moment als Funktion des Schlupfes beim Hochlauf

16


Einfluß der Streukoeffizienten Vs und Vr auf den Hochlauf

Zeitfunktion des elektromagnetischen Momentes für verschiedene Streukoeffizienten

17


Zeitfunktion des elektromagnetischen Moments für verschiedene Streukoeffizienten

18


Wiederholende Sprungbelastung des Motors

Schlupf- und Zeitabhängigkeit des elektromagnetischen Moments bei Sprungbelastung

Sprunghafte Be- und Entlastung des Motors

Schlupf- und Zeitabhängigkeit des elektromagnetischen Moments bei sprunghafter Be- und

Entlastung

Die Einschwingfrequenz in der Nähe des Arbeitspunktes beträgt:

𝑓 =1

4𝜋𝜏r√

4𝐶

(𝜏r𝜔0)2− 1

m e

𝜔 t

m

1 3 5 7

2 4 6 8

m Last m e

m e m

𝜔 = 0 Z 0 𝜔

1 2

1

2

t

m Last

m e

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4 Dynamisches Verhalten eines 2-Massen-Systems

Zwei Massen, die durch eine elastische Welle mit der Drehsteifigkeit c12 verbunden sind,

bilden ein schwingungsfähiges System.

Torsions-Eigenschwingungsformen eines Systems mit 2 Drehmassen

Dieses System hat eine Torsions-Eigenschwingungsform mit der Resonanzfrequenz

𝜔I. Werden die Bauteile des 2-Massen-Systems freigemacht, so ergeben sich die folgenden

zwei Differentialgleichungen:

Θ1�̈�1 + 𝑐12(𝜑1 − 𝜑2) = 0

Θ2�̈�2 − 𝑐12(𝜑1 − 𝜑2) = 0

Freigemachte Bauteile eines Systems mit 2 Drehmassen

Der Ansatz

𝜑1 = �̂�1 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0))

𝜑2 = �̂�2 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0))

und die zweite Ableitung des Ansatzes

�̈�1 = −𝜔2(𝑡) �̂�1 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0))

�̈�2 = −𝜔2(𝑡) �̂�2 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0))

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können in die Differentialgleichungen eingesetzt werden.

(𝑐12 − Θ1𝜔2) �̂�1 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0)) − 𝑐12�̂�2 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0)) = 0

(𝑐12 − Θ2𝜔2) �̂�2 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0)) − 𝑐12�̂�1 sin(𝜔(𝑡 + 𝑡0)) = 0

Umgeschrieben in Matrixschreibweise

[(𝑐12 − Θ1𝜔

2) −𝑐12−𝑐12 (𝑐12 − Θ2𝜔

2) ]

⏟ 𝑴

[𝜑1𝜑2] = [

00]

ist die Matrix 𝑴 zu erkennen, welche für das Erstellen des charakteristischen Polynoms

notwendig ist. Dieses Polynom entsteht über die Determinante der Matrix.

det(𝑴) = 0 = |(𝑐12 − Θ1𝜔

2) −𝑐12−𝑐12 (𝑐12 − Θ2𝜔

2) |

= Θ1Θ2𝜔4 − 𝑐12(Θ1 + Θ2)𝜔

2

= 𝜔4 − 𝑐12Θ1 + Θ2Θ1Θ2

𝜔2

Aus dem charakteristischen Polynom können die Eigenfrequenzen 𝜔I und 𝜔II entnommen

werden.

𝜔I =√𝑐12

Θ1 + Θ2Θ1Θ2

2−𝑐12Θ1 + Θ2Θ1Θ2

2= 0

𝜔II =√𝑐12

Θ1 + Θ2Θ1Θ2

2+𝑐12Θ1 + Θ2Θ1Θ2

2= √𝑐12

Θ1 + Θ2Θ1Θ2

Im Zuge des Praktikums soll die erste Resonanzfrequenz des Maschinensatzes gemessen

werden. Eine analytische Berechnung entfällt hier. Zu den drei Massen der Maschinen kämen

noch die Trägheitsmomente der Kupplungen hinzu, so dass es hier nicht ausreichen würde, von

einem 2-Massen-System auszugehen. Der Lösungsweg für einem 3-Massen-System ist analog

zu dem eines 3-Massen-Systems.

21


5 Versuchsdurchführung

Vor Versuchsbeginn müssen die Sicherheitsrichtlinien gelesen und unterschrieben

werden. Während der Durchführung sind diese unbedingt einzuhalten!

5.1 Versuchsaufbau

Der Versuch wird an einem Maschinensatz, bestehend aus zwei Maschinen, durchgeführt. Eine

permanentmagneterregte Synchronmaschine (PMSM) dient dabei als Last. Hieran gekoppelt

ist eine einphasige Asynchronmaschine (ASM). Zwischen ASM und der PMSM ist eine

Drehmomentenmesswelle montiert. Die PMSM wird über einen Umrichter („Servo one“) auf

ein Moment oder Drehzahl geregelt. Für die Regelung wird die Drehzahl über einen Lagegeber,

der in der PMSM integriert ist, gemessen. Die Lage wird über zwei Signalleitungen (sin (𝜑)

und cos(𝜑) ) übermittelt. Wichtige Betriebsgrößen, wie Drehzahl und Moment können über

den Umrichter und der Drehmomentenmesswelle mit der Software „LTI-Drivemanager 5“ auf

dem PC aufgenommen werden.

Machen Sie sich zu Beginn mit den Maschinen und den Messinstrumenten vertraut! Notieren

Sie sich die Nenndaten der beiden Maschinen! Das Yokogawa-Speicheroszilloskop und der

Drehmomentenmessverstärker werden vom Betreuer erklärt.

5.2 Versuchsvorbereitung

Gehen Sie die folgenden Schritte durch

1. Starten Sie die Software „LTI-Drivemanager 5“ und übernehmen Sie alle

voreingestellten Einstellungen (siehe Bilder)

22


2. Führen Sie als erstes die Erstinbetriebnahme durch. Dafür klicken Sie auf das Symbol

(„Füße“). Es erscheint das folgende Menü:

3. In diesem Menü kontrollieren Sie zuerst, ob die richtige Maschine ausgewählt ist („2.

Motor“) und führen Anschließend die automatischen Tests durch („4. Automatische

Tests“). Nachdem alles in Ordnung ist können Sie die Erstinbetriebnahme mit einem

Klick auf „8. Speichern/Fertig“ abschließen.

4. Es müssen jetzt noch die Motoreinstellungen geladen werden. Dafür wählen Sie oben

in der Menüleiste unter „Aktives Gerät“ die Auswahl „Einstellung aus

Dateiübernehmen…“. Öffnen Sie dort die vorgeschlagene Datei (siehe Bild) und

klicken Sie anschließend auf „ok“.

23


5. Als nächstes kann der Handbetrieb gestartet werden. Dies geschieht durch einen Klick

auf das „Handbetrieb“-Symbol . Es erscheint das Fenster zur Ansteuerung der

permanenterregten Synchronmaschine. Hier muss der Handbetrieb aktiviert werden.

Unter dem Bewegungsprofil kann eingestellt werden, ob auf Moment oder Drehzahl

geregelt werden soll.

6. Um Messwerte aufzunehmen wird das „Digitale Oszilloskop“ verwendet,

welches sich unten rechts als Reiter befindet. Hier können mehrere Kanäle

aufgenommen werden. In diesem Praktikum benötigen wir hauptsächlich das Moment

mit der ID 419 und die Drehzahl mit der ID 281. Die aufgenommen Messwerte können

über das Symbol in eine csv-Datei geschrieben werden.

24


5.3 Messung des stationären Kippmoments bei verringerter Spannung

Um das stationäre Kippmoment messen zu können, muss die ASM entsprechend mit diesem

Moment belastet werden. Für diesen Fall treten hohe Verluste in der Maschine auf. Daher, um

eine Überhitzung zu vermeiden, wird der Versuch hier mit verringerter Spannung gefahren.

Messung

a) Beobachten Sie in welche Richtung die Maschinen drehen!

b) Schalten Sie die ASM mit einer effektiven Spannung von 150 𝑉 ein und warten Sie, bis

der Leerlauf erreicht ist!

c) Belasten Sie die ASM mit der PMSM, indem Sie sie gegenläufig einstellen. Verwenden

Sie dafür die Momentregelung!

d) Erhöhen Sie langsam die Belastung und nehmen Sie das Moment und die Drehzahl auf!

e) Sobald die Maschine "kippt", schalten Sie sie aus! Speichern Sie das Ergebnis in eine csv-

Datei!

Auswertung

a) Wie groß ist das tatsächliche Kippmoment der ASM?

(Beachten Sie, dass das Kippmoment nicht bei Nennspannung aufgenommen wurde)

b) Wie groß ist die Überlastbarkeit Ü?

5.4 Dynamischer Hochlauf

Messung

a) Zeichnen Sie mit dem digitalen Speicheroszilloskop die M-t-Kennlinie für den

dynamischen Hochlauf der ASM auf. Stellen Sie dabei bei die Spannung der ASM auf

100 𝑉 ein und regeln Sie die Last auf 0,1 𝑁𝑚!

b) Schalten Sie zuerst die Regelung ein und anschließend die ASM.

Auswertung

a) Vergleichen Sie die Messung des Momentes mit den Angaben aus dieser Anleitung!

Stimmen diese überein? Woher können evtl. Unterschiede herrühren?

25


5.5 Bestimmung der mechanischen Resonanz

Innerhalb des Wellenstranges können mechanische Resonanzen durch Torsionsschwingungen

auftreten. Auch bei dem hier verwendeten Maschinensatz tritt dieses Phänomen auf.

Messung

a) Stellen Sie die Drehzahlregelung auf −15001

𝑚𝑖𝑛 mit einer Beschleunigung von 30

1

𝑚𝑖𝑛⋅𝑠.

b) Stellen Sie das Digitale Oszilloskop auf eine Aufnahmezeit von 60 𝑠 mit einer Abtastzeit

von ~0,02 𝑠

c) Fahren Sie die ASM mit einer effektiven Spannung von 150 𝑉 hoch!

d) Die nächsten Schritte müssen schnell hintereinander erfolgen

a. Regler einschalten

b. Messung starten

c. Sollwert aktivieren mit dem Button „Start“

d. Warten bis die Messung durchgelaufen ist und anschließend sofort ASM abschalten

(Synchronmaschine weiterlaufen lassen, um ASM abzukühlen)

e) Speichern Sie die Messwerte in eine csv-Datei und erstellen Sie eine M-n-Kennlinie

f) Führen Sie den selben Versuch mit einer Beschleunigung von 151

𝑚𝑖𝑛⋅𝑠 durch.

Auswertung

a) Wie nennt sich die aufgenommene Kennlinie?

b) Bei welcher Drehzahl treten Resonanzen im Moment auf? Ist dies ein kritischer

Betriebsbereich?

26


5.6 Mechanische Stoßbelastung

Messung

a) Fahren Sie die ASM mit einer Spannung von 150 𝑉 in den Leerlauf!

b) Belasten Sie die ASM durch die PMSM mit einem kurzen Impuls und zeichnen Sie das

Moment über der Zeit bzw. über der Drehzahl auf! Stellen Sie dafür die Momentregelung

auf 1 𝑁𝑚 und auf 3,1 𝑁𝑚.

c) Wiederholen Sie den Versuch mit Nennspannung und 3,1 𝑁𝑚!

Auswertung

a) Wie erklären Sie den Verlauf des Drehmoments?

5.7 Wiedereinschalten

Messung

a) Fahren Sie die ASM bei Nennspannung in den Leerlauf!

b) Schalten Sie die Maschine kurzzeitig (weniger als 1s) aus und dann wieder ein!

c) Zeichnen Sie währenddessen den Moment und die Drehzahl über der Zeit auf und erstellen

sie damit die M-n-Kennlinie!

d) Wiederholen Sie den Ablauf im belasteten Zustand (PMSM auf 0,5 𝑁𝑚)!

Auswertung

a) Wie erklären Sie den Verlauf der aufgenommenen M-n-Kennlinie?

1

TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND

Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik

Lehrstuhl für Elektrische Antriebe und Mechatronik Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. S. Kulig

Sicherheitsrichtlinien für das Labor des Lehrstuhls für Elektrische

Antriebe und Mechatronik

In den Laborräumen können nicht alle üblicherweise geltenden Schutzmaßnahmen realisiert

werden. Insbesondere können auch ungeschützte Teile Spannung führen. Berührungsspannungen

können 30 Veff überschreiten und lebensgefährliche Größen annehmen. Bei Arbeiten in den

Laborräumen ist daher größte Vorsicht geboten. Ohne vorherige Einweisung durch einen

Betreuer darf nicht mit der Arbeit begonnen werden.

• Der Auf- und Abbau von Schaltungen darf nur im spannungslosen Zustand und bei Stillstand

aller Maschinen erfolgen.

• Alle elektrischen Anlagen und Betriebsmittel sind vor Inbetriebnahme durch Sichtkontrolle

auf ihren einwandfreien Zustand zu untersuchen. Melden Sie Beschädigungen sofort Ihrem

Betreuer.

• Jeder Eingriff in Geräte ist nur mit Genehmigung des Betreuers zulässig.

• Aufgebaute Schaltungen sind vor dem ersten Einschalten von einem Betreuer zu kontrollieren.

• Fremde Versuchsaufbauten oder Schaltungen dürfen nicht berührt oder verändert werden.

• Bei Arbeiten mit rotierenden Teilen ist besondere Vorsicht geboten. Halten Sie deshalb einen

ausreichend großen Sicherheitsabstand und wählen Sie einen sicheren Standort (nicht in

radialer Richtung zu rotierenden Teilen), tragen Sie enganliegende Kleidung und sichern

langes Haar z.B. durch zusammenbinden. Der Aufstellungsort der Maschinen ist so zu wählen,

daß eine unbeabsichtigte Berührung möglichst vermieden wird.

• Während der Versuchsdurchführung muss immer noch mindestens ein Betreuer im Labor

anwesend sein.

• Informieren Sie sich vor Beginn des Versuches über die Lage des für Sie am schnellsten zu

erreichenden "Not-Aus"-Schalters. Der Zugang zu diesem Schalter darf in keiner Weise

behindert werden.

• Bei einem Unfall sind sofort alle Spannungen abzuschalten bzw. der "Not-Aus"-Schalter zu

betätigen sowie die aufsichtführende Person zu verständigen. Jeder ist verpflichtet im Rahmen

seiner Möglichkeiten Erste Hilfe zu leisten. Die für den Bereich zuständigen Ersthelfer sind:

Herr Waßmund Tel.: 2055

Notruf Leitwarte 3333 oder direkt 0-112

• Außerhalb der normalen Dienstzeit darf nur mit besonderer Genehmigung und in Anwesenheit

eines Betreuers gearbeitet werden. Arbeiten im Labor auf keinen Fall allein durchführen. Es

ist dafür zu sorgen, daß alle Geräte abgeschaltet werden, das Labor ordnungsgemäß

abgeschlossen und die Alarmanlage eingeschaltet wird.

2

• Unfälle verursacht durch elektrischen Strom müssen umgehend bei einem ortsansässigen

befugten Mediziner behandelt werden. Neben der Einhaltung dieser Sicherheitsrichtlinien wird

eine weitgehende Eigenverantwortlichkeit aller Teilnehmer verlangt, da durch die Einhaltung

dieser Richtlinien allein noch nicht allen möglichen Unfällen im Labor vorgebeugt werden

kann.

• Persönliche Schutzausrüstungen (Sicherheitsschuhe, Hörschutz, Handschuhe, usw.) können in

der Abteilung für Arbeitssicherheit bezogen werden und müssen bei entsprechenden Arbeiten

getragen werden.

Stand : 08.02.2008

3

Ich wurde über die Gefahren im Labor für Elektrische Antriebe und Mechatronik unterrichtet und

die Laborordnung (Stand vom 08.02.2008 ) wurde mir ausgehändigt.

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Praktikumsversuch BENT06 · Ständer- und Rotorgleichung der Asynchronmaschine kann man analog zum...

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