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Fakultt: Mechatronik und Elektrotechnik

Prof. Dr.-Ing. E. Nolle Manuskript zur Vorlesung:

Elektrische Maschinen

Teil: 1 u. 2

Esslingen 2007

Prof. Dr.-Ing. E. Nolle Elektrische Maschinen 0-2

Inhaltsverzeichnis: Seite Elektrische Maschinen Teil 1: 1 Grundlagen 1. 1.1 Grundgleichungen der Elektrotechnik 1 1.2 Elektrische Netzwerke 3 1.2.1 Grundelemente der Elektrotechnik 3 1.2.2 Elektrische Netzwerke 3 1.2.3 Die Kirchhoffschen Stze 4 1.3 Wechselstromnetzwerke 6 1.3.1 Symbolische Methode 6 1.3.2 Der komplexe Widerstand 6 1.3.3 Ortskurven 7 1.3.4 Die komplexe Leistung 8 1.4 Magnetischer Kreis 9 1.4.1 Materie im Magnetfeld 9 1.4.2 Streu- und Nutzfluss 10 1.4.3 Das Hopkinsonsche Gesetz 11 1.5 Leiterwerkstoffe fr elektrische Maschinen 13 1.5.1 Temperaturabhngigkeit des Widerstandes 13 1.6 Isolierstoffe fr elektrische Maschinen 14 1.6.1 Isoliersystem und Isolierstoffklasse 14 1.6.2. Lacke und Trnkharze 14 1.6.3 Gieharze 15 1.6.4 Flchenisolierstoffe 15 1.6.5 Formisolierteile 16 1.6.6 Montsingersche Regel 16 2 Transformatoren 2. 2.1 Aufbau 1 2.1.1 Transformatorkern 2 2.1.2 Wicklung 3 2.1.3 Khlung 4 2.1.4 Konstruktionsteile 4 2.2 Wirkungsweise 5 2.2.1 Idealer Transformator 5 2.3 Ersatzschaltung 7 2.3.1 Leerlauf und Magnetisierung 7 2.3.2 Kurzgeschlossener Transformator 8 2.3.3 Ersatzschaltung des realen Transformators 9 2.4 Betrieb 11 2.4.1 Betriebsverhalten 11 2.4.2 Realer Leerlauf 11 2.4.3 Kurzschluss 13 2.5 Bestimmung der Ersatzschaltung 14 2.6 Sonderausfhrungen 15 2.6.1 Drehstromtransformatoren 15 2.6.2 Spartransformatoren 17 2.6.3 Kleintransformatoren 18 2.6.4 Leistungsbertrager mit Ferritkernen 19


3 Asynchronmaschinen 3. 3.1 Aufbau 1 3.1.1 Stator mit Drehstromwicklung 1 3.1.2 Rotor 2 3.1.3 Konstruktionsteile 2 3.2 Wirkungsweise 3 3.2.1 Magnetische Drehfelder 3 3.2.2 Wirkungsweise 5 3.3 Ersatzschaltung 7 3.3.1 Leerlauf 7 3.3.2 Stillstand oder Kurzschluss 7 3.3.3 Ersatzschaltung fr allgemeine Belastung 8 3.3.4 Vereinfachte Ersatzschaltung der Asynchronmaschine 9 3.4 Betrieb 10 3.4.1 Zeigerdiagramm und Ortskurve 10 3.4.2 Belastungskennlinien und Klosche Formel 12 3.4.3 Anlauf am starren Netz 14 3.4.4 Betrieb am realen Netz 17 3.4.5 Betrieb am Umrichter 18 3.5 Bestimmung der Ersatzschaltung 22 3.6 Sonderausfhrungen 23 3.6.1 Asynchrongeneratoren 23 3.6.2 Einphasenmotoren 24 4 Synchronmaschinen Kurzeinfhrung 4. 5 Stromwendermaschinen Kurzeinfhrung 5. Elektrische Maschinen Teil 2: 4 Synchronmaschinen 4. 4.1 Aufbau 1 4.1.1 Stator mit Drehstromwicklung 1 4.1.2 Lufer 2 4.1.3 Konstruktionsteile 3 4.1.4 Klemmenbezeichnung 3 4.1.5 Hilfseinrichtungen 4 4.2 Wirkungsweise 5 4.3 Ersatzschaltung 6 4.3.1 Leerlauf 6 4.3.2 Kurzschluss 6 4.3.3 Ersatzschaltung der Synchronmaschine 7 4.4 Betrieb 9 4.4.1 Inselbetrieb der Synchronmaschine 9 4.4.2 Netzbetrieb der Synchronmaschine 9 4.4.3 Einschalten am starren Netz 13 4.4.4 Betrieb am Netz 14 4.4.5 Betrieb am Umrichter 15 4.5 Bestimmung der Ersatzschaltung 16 4.5.1 Induktiver Volllastpunkt, Potierreaktanz 16 4.5.2 Kenngren der Ersatzschaltung 16 4.6 Sonderausfhrungen 18 4.6.1 Schenkelpolmaschinen 18 4.6.2 Brstenlose Gleichstrommaschine 20 4.6.3 Stromrichtermotor 20


4.6.4 Drehstromlinearmotor 21 4.6.5 Wechselstrom-Synchronmotoren 22 4.6.6 Drehstromlichtmaschine 25 4.6.7 Reluktanzmotor 26 5 Stromwendermaschinen 5. 5.1 Aufbau 1 5.1.1 Stator 1 5.1.2 Rotor mit Stromwender 2 5.1.3 Konstruktionsteile 3 5.1.4 Klemmenbezeichnung und Erregungsart 3 5.1.5 Hilfseinrichtungen 4 5.2 Wirkungsweise 5 5.2.1 Grundgesetze 5 5.2.2 Generatorbetrieb 5 5.2.3 Motorbetrieb 6 5.2.4 Ankerquerfeld 6 5.3 Ersatzschaltung 8 5.4 Betrieb 9 5.4.1 Fremderregte Gleichstrommaschine 9 5.4.2 Reihenschlusserregter Gleichstrommotor 10 5.4.3 Stromversorgung von Gleichstrommaschinen 12 5.4.4 Dynamische Vorgnge 15 5.5 Bestimmung der Ersatzschaltung 22 5.5.1 Widerstnde 22 5.5.2 Leerlaufversuch 22 5.6 Sonderausfhrungen 23 5.6.1 Permanent erregte Gleichstrommotoren 23 5.6.2 Universalmotoren 24 5.6.3 Gleichstrommotoren mit eisenlosem Anker 26 6 Normung, Verluste, Erwrmung 6. 6.1 Genormte Begriffe und Definitionen 1 6.1.1 Baugre (nur rotierende Maschinen) 1 6.1.2 Bauformen (nur rotierende Maschinen) 1 6.1.3 Schutzarten (allg.) 1 6.1.4 Khlungsarten (allg.) 5 6.1.5 Betriebsarten (allg.) 5 6.1.6 Temperaturklassen (allg.) 8 6.1.7 Drehrichtung (nur rotierende Maschinen) 8 6.2 Verluste 9 6.2.1 Stromunabhngige Verluste 9 6.2.2 Stromabhngige Verluste 9 6.2.3 Erregerverluste 9 6.2.4 Zusatzverluste 9 6.2.5 Wirkungsgrad 10 6.2.6 Verlustbewertung und Wirtschaftlichkeit 11 6.3 Erwrmung und Khlung 12 6.3.1 Grundelemente der thermischen Analyse 12 6.3.2 Entwurf einer thermischen Ersatzschaltung 14 6.3.3 Vereinfachte thermische Ersatzschaltung fr elektrische Maschinen 14 6.3.4 S1-Betrieb einer Norm-Asynchronmaschine 15 6.3.5 S2-Betrieb einer Norm-Asynchronmaschine 16 6.3.6 S2-Betrieb mit Sonderwicklung fr erhhte Sttigung 18 6.4 Wachstumsgesetze 19


Literaturhinweise: Elektrische Maschinen - Fischer, R.: Elektrische Maschinen, 13. Aufl. 2006, Hanser - Fuest:, K.: Elektrische Maschinen und Antriebe, 1983, Vieweg - Hberle, G.: Tabellenbuch Elektrotechnik, 21. Aufl. 2005, Europa - Jonas, G.: Grundlagen zur Auslegung und Berechnung elektrischer Maschinen, 2001, VDE - Moeller F./Vaske P.: Elektrische Maschinen und Umformer, 1976, Teubner - Mller, G.: Grundlagen elektrischer Maschinen, 1994, VHC - Mller, G.: Theorie elektrischer Maschinen, 1995, VHC - Seefried, E.: Elektrische Maschinen und Antriebstechnik, 1. Aufl. 2001, Vieweg - Spring, E.: Elektrische Maschinen, 1998, Springer - Stlting, H.-D. und Beisse, A.: Elektrische Kleinmaschinen, 1987, Teubner - Vogt, K.: Berechnung elektrischer Maschinen, 1996, VHC Leistungselektronik - Braun, W.: Leistungselektronik, Skript HE - Brosch, P.: Leistungselektronik, 1. Aufl. 2000, Vieweg - Heumann, K.: Grundlagen der Leistungselektronik, 6. Aufl. 1996, Teubner - Jger, R./Stein, E.: bungen zur Leistungselektronik, VDE-Verlag - Lappe, R.: Handbuch Leistungselektronik, 5. Aufl. 1994, Technik - Michel, M.: Leistungselektronik, 2. Aufl. 1996, Springer - Stephan, W.: Leistungselektronik interaktiv, 2001, Hanser Elektrische Antriebstechnik - Garbrecht/Schfer: Das 1x1 der Antriebsauslegung, 2. Aufl. 1995, VDE - Grnberger, H.P.: Elektrische Antriebs- und Traktionstechnik, 5. Aufl. 2003 - Kmmel, F.: Elektrische Antriebstechnik Bd.1 Maschinen Bd.2 Leistungsstellglieder, 1986, VDE - Mayer, M.: Elektrische Antriebstechnik Bd.1 Asynchronmaschinen im Netzbetrieb und drehzahlgeregelte Schleifringlufermaschinen, 1985 Bd.2 Stromrichtergespeiste Gleichstrommaschinen und umrichtergespeiste Drehstrommaschinen,1987, Springer - Riefenstahl, U.: Elektrische Antriebstechnik, 1999, Teubner - Schnfeld, R.: Digitale Regelung elektrischer Antriebe, 2. Aufl. 1990, Hthig - Schnfeld, R.: Elektrische Antriebe, 1995, Springer - Schrder, D.: Elektrische Antriebe Bd.1 Grundlagen, 1994 Bd.2 Regelung von Antrieben, 1995 Bd.3 Leistungselektronische Bauelemente, 1996 Bd.4 Leistungselektronische Schaltungen, 1998, Springer - Vogel, J.: Elektrische Antriebstechnik, 6. Aufl. 1998, Hthig


Wichtige Normen und Bestimmungen: IEC / EN DIN / VDE Titel / Inhalt 60034 530 Drehende Elektrische Maschinen - 1 - 1 Bemessungswerte, Betriebsverhalten - 2 - 2 Verluste, Wirkungsgrad - 5 - 5 Schutzarten - 6 - 6 Khlungsarten, Khlverfahren - 7 - 7 Bauformen, Aufstellung - 8 - 8 Anschlussbezeichnungen, Drehsinn - 9 - 9 Geruschgrenzwerte -12 - 12 Anlauf von Kfiglufermotoren -14 - 14 Mech. Schwingungen, Messung, Grenzwerte -17 Umrichter gespeiste Kfiglufermotoren 60072 42672 ff Drehstrommotoren mit Kfiglufer, Anbaumae 60085 Allgemeines 532 Transformatoren, Drosselspulen 60076 - 1 -101 Allgemeines - 2 -102 bertemperaturen 14/271/CD -103 Isolationspegel, Spannungsprfungen /314A/CDV -105 Kurzschlussfestigkeit - 6 Trockentransformatoren 60551 - 7 Geruschpegel, Grenzwerte - 21 Anlasstransformatoren und -drosselspulen -222 l-Transformatoren 536 Belastbarkeit von ltransformatoren 550 Kleintransformatoren 60742 551 Trenn- und Sicherheitstransformatoren 60146 - 1 558 - 8/11 Halbleiter-Stromrichter, Stromrichter-Transf. 60740 41300 ff Kleintransformatoren, Drosseln, bertrager 60038 60038 IEC-Normspannungen


Wichtige Formelzeichen: Formelzeichen Einheit Bedeutung A m Flche A A/m Strombelag a m/s Beschleunigung B T = Vs/m magnetische Flussdichte Br T = Vs/m Remanenz-Flussdichte C F = As/V Kapazitt c J/(kgK) spezifische Wrme D As/m elektrische Flussdichte E V/m elektrische Feldstrke Ed V/m Durchschlagsfeldstrke F N Kraft f Hz Frequenz fFe 1 Eisenfllfaktor H A/m magnetische Feldstrke HC A/m Koerzitivfeldstrke I i A Strom i 1 mechanische bersetzung J j A/m Stromdichte J kg m Trgheitsmoment j imaginre Einheit K Kosten k / .. spezifische Kosten k 1 Verhltniszahl, Mastabsfaktor, Baufaktor L H = Vs/A Induktivitt l m Lnge lm m mittlere / reprsentative Lnge M Nm Drehmoment m kg Masse m1 1 Strangzahl N 1 Windungszahl n 1/s Drehzahl nd 1/s Drehfeld-Drehzahl P p W Wirkleistung PN W Bemessungsleistung PS W spezifische Eisenverluste P W Luftspaltleistung p 1 Polpaarzahl Q VA Blindleistung R elektrischer Widerstand, Wirkwiderstand Ri Innenwiderstand RV Vorwiderstand Rm 1/(s) magnetischer Widerstand Rm N/m Zugfestigkeit r m Radius r m/s Ruck r 1/s Winkelruck S VA komplexe Leistung S VA Scheinleistung s 1 Schlupf T s Spieldauer TA s Anlaufzeit, Auslaufzeit TI C Temperatur-Index T1/2 K Halbwertszeit-Temperaturintervall t s Zeit tL s Lebensdauer


Ui ui V induzierte Spannung, Quellenspannung UP V Polradspannung V m Volumen Vm A magnetische Spannung v m/s Geschwindigkeit W J Arbeit We Wm J elektrische / magnetische Energie we wm J/m elektrische / magnetische Energiedichte X Blindwiderstand Z komplexer Widerstand Z Scheinwiderstand z 1 Leiterzahl je Ankerzweig zw 1 wirksame Leiterzahl je Ankerzweig 1 elektrische bersetzung 1/s Winkelbeschleunigung W/(Km) Wrmebergangszahl i 1 ideelles Polbedeckungsverhltnis l 1/K Lngenausdehnungskoeffizient 20 1/K Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes rad; Winkel m Luftspalt As/(Vm) elektrische Permittivitt 0 As/(Vm) elektrische Feldkonstante r 1 relative Permittivitt 1 Wirkungsgrad A Durchflutung C Temperatur rad; Polradwinkel 1/(m) elektrische Leitfhigkeit W/(Km) Wrmeleitfhigkeit Vs/(Am) magnetische Permeabilitt 0 Vs/(Am) magnetische Feldkonstante r 1 relative Permeabilitt 1 Wickelfaktor kg/m Stoffdichte e As/m elektrische Ladungsdichte 1 Streukoeffizient s Zeitkonstante 1 Zuschlagsfaktor fr Eisendurchflutung Vs magnetischer Fluss V elektrisches Potential Rad; Phasenwinkel, Drehwinkel m Vs insgesamt verketteter magnetischer Fluss 1/s Kreisfrequenz, Winkelgeschwindigkeit


Wichtige Indizes: A Ankerwert, Anfangswert, Wert bei Anlauf B Batterie, Akkumulator B Brsten C kapazitive Gre Cu Leiteranteil c Koerzitivwert d Dauerwert, Drehfeld, Werte der d-Achse, Gleichrichtwert E Erregerwert e elektrisch, Endwert fr t , Einschaltphase eff Effektivwert Fe Wert fr Eisenanteil des Magnetkreises G Generator g Gesamtwert, Werte am Ende der Strombegrenzungsphase H Heizung h Werte des gemeinsamen Hauptkreises i induzierter / ideeller / innerer Wert, Wert fr Strom J durch Massentrgheit bestimmter Wert K Wert im Kipppunkt, Konvektion k Wert bei Kurzschluss L Lampe, Leiter bzw. Leiterschleife, induktive Gre, Lftungsanteil, Luferwert M Motor, Magnetwert m magnetisch, mittlerer bzw. reprsentativer Wert, Maschineneigenschaft N Bemessungswert n drehzahlabhngiger Wert P Polradwert, Potierwert p Einschaltpause q Werte der q-Achse R Reibungsanteil, ohmsche Gre, Reihenschlusserregung r Relativwert, Verhltniszahl, Remanenzwert red auf Motorwelle bezogener Wert S Statorwert, spezifischer Wert, Strahlung s Spitzenwert, Schlupfwert T Wert bei Eckfrequenz t Tangentialwert th thermischer Wert u Wert fr Spannung, Wert in Umlaufrichtung V Wert fr vorgeschaltetes Element v Verlust W Warmwert w Wirkanteil Z Zusatzverlust zul zulssiger Wert bergangswert, Wert im induktiven Volllastpunkt Wert beim Anschnittwinkel Luftspaltwert Magnetisierungswert Streufeldwert 0 Leerlaufwert, Bezugswert 1 Wert fr Primrseite bzw. Stator oder Zustand 1 2 Wert fr Sekundrseite bzw. Rotor oder Zustand 2 20 Werte bei 20 C Endwert fr t


Wichtige Sonderzeichen: Vr

Vektor

p arithmetischer Mittelwert I komplexer Zeiger I konjugiert komplexer Zeiger

I Scheitelwert bei sinusfrmigen Gren

'2I auf Primrseite / Stator umgerechnete Sekundr- / Rotorgre

*1U Hilfs- / Zwischengre

Prof. Dr.-Ing. E. Nolle 1-1 Elektrische Maschinen

1 Grundlagen 1.1 Grundgleichungen der Elektrotechnik In den Maxwellschen Gleichungen sind alle wesentlichen Erkenntnisse ber die makroskopische Elektrotechnik, d.h. somit auch ber die elektrischen Maschinen zusammengefasst. Mit den genormten Formelzeichen: H = magnetische Feldstrke D = elektrische Flussdichte B = magnetische Flussdichte J = Leitungs-Stromdichte E = elektrische Feldstrke e = Raumladungsdichte lauten die Maxwellschen Gleichungen in der blichen differentiellen Schreibweise

,0

0

=

=

=

+=

eDdiv

BdivtBErot

JtDJHrot

gesetzInduktions

ngsgesetzDurchflutu

wobei im Anwendungsbereich der elektrischen Maschinen die angegebenen Vereinfachungen zulssig sind. Ergnzt werden die Maxwellschen Gleichungen in der Regel noch durch die drei Materialgleichungen und den Erhaltungssatz der Ladung, der direkt zum 1. Kirchhoffschen Satz fhrt

g.tsgleichunKontinuit0

,,,

=

===

tJdiv

HBEJED

e

Zur Behandlung von elektrischen Maschinen ist jedoch die integrale Schreibweise der Maxwellschen Gleichungen vorteilhafter. So lautet das Induktionsgesetz fr ruhende Anordnungen bei zeitlich vernderlichem Magnetfeld allgemein

,

=

=A

i AdtB

dtdu

whrend sich die induzierte Spannung bei bewegten Leitern im zeitlich konstanten Magnetfeld ergibt zu ( ) . =

Ci ldBvu

rrr

Bild 1.1 Festlegungen zum Induktionsgesetz

1

2 u 1

ui2

i 1

i21

2

R


Beim blichen Aufbau von elektrischen Maschinen nach Bild 1.2 stehen Leiter-, Feld- und Bewegungsrichtung nherungsweise senkrecht aufeinander und oftmals ist auch das Feld im aktiven Bereich etwa homogen, so dass sich dann einfache skalare Formeln fr diese Grundgesetze ergeben.

Bild 1.2 Typische Leiteranordnung bei elektrischen Maschinen In diesem Fall gilt fr den mit einheitlicher Geschwindigkeit v bewegten, geraden Leiter der Lnge l im homogenen Magnetfeld der Flussdichte B

.)( BvlBvlui == In analoger Form vereinfacht sich auch das Durchflutungsgesetz fr abschnittsweise homogene Magnetkreise der magnetischen Feldstrke Hn und Lnge ln , die von Strmen Im bzw. Spulen der Windungszahl N mit dem Strom I erregt werden, zu

.nn

nCm

m lHdsHINI ====

Weiterhin lsst sich aus der Lorentzkraft direkt die Kraft auf Strom durchflossene Leiter im ueren Magnetfeld B

r ableiten, wobei das Wegelement ld

rin Stromrichtung positiv gezhlt wird und C

allgemein die Leiterkontur angibt. Geht man wieder von der blichen Maschinengeometrie gem Bild 1.3 aus, vereinfacht sich auch dieser Ausdruck auf die einfache skalare Form

.)( BlIFFBlIBdlIFC

==== r

mit

Bild 1.3 Kraft auf Strom durchflossene Leiter im Magnetfeld

N

S

l

Bv

Ei

)

N

S

l

BF

I

b)


1.2 Elektrische Netzwerke 1.2.1 Grundelemente der Elektrotechnik Elektrische Netzwerke lassen sich prinzipiell aus 4 Grundelementen aufbauen, von denen jedes eine einzige elementare Wechselwirkung verkrpert und durch ein festgelegtes Symbol dargestellt wird. Man unterscheidet dementsprechend: Symbol Bezeichnung,

Zusammenhang Wechselwirkung

ideale Spannungsquelle

( )ifui

Umwandlung von nichtelektrischer in elektrische Energie, z. B. mechanische u./o. chemische Energie, Wrme, Licht, usw. in elektrische Energie

allg. Verbraucher ( )ifu =

bzw. Widerstand iRu = (Ohmsches Gesetz)

Umwandlung von elektrischer in nichtelektrische Energie, z.B. elektrische Energie in mechanische u./o. chemische Energie, Wrme, Licht, usw.

neu

alt

Induktivitt

dtdiLu =

Umwandlung zwischen elektrischer und magnetischer Energie => reversibel

Kapazitt

= dtiCu1

Umwandlung zwischen elektrischer Feld- und Strmungsenergie. => reversibel

Tabelle 1.1 Grundelemente der Elektrotechnik Allgemeine Energieumwandlungen lassen sich dann durch Kombinationen dieser Grundelemente beschreiben, wobei u. U. bestimmte Kombinationen zu neuen Elementen (z.B. als reale Spannungs- bzw. Stromquelle, reale Induktivitt, u. s. w.) zusammengefasst werden. 1.2.2 Elektrische Netzwerke Sehr hufig besteht die Aufgabe eines Elektroingenieurs darin, das Verhalten einer elektrischen Einrichtung zu beschreiben und gegebenenfalls in gewnschter Weise zu optimieren. In Bild 1.4 ist vereinfacht der Schaltplan eines PKW unter Verwendung von genormten Schaltzeichen dargestellt.

Generator ..Verbraucher.. Batterie Bild 1.4 Vereinfachter Schaltplan eines PKW

R

C

+_G M

u i

L


Der Vorteil dieser Darstellung besteht darin, dass die Gerteart unmittelbar erkennbar ist. Da fr das grundstzliche Verhalten die konkrete Gerteart in der Regel aber keine Rolle spielt, untersucht man Netzwerke jedoch nicht anhand der Schaltplne, sondern auf der Basis von sog. Ersatzschaltungen. Hier wird jedes konkrete Bauelement durch die oben beschriebenen Grundelemente dargestellt. Diese idealisierten Bauelemente werden entsprechend den realen Gegebenheiten durch widerstandslos gedachte Drhte zum Netzwerk verbunden. Man erhlt so aus dem Schaltplan Bild 1.4 die quivalente Ersatzschaltung Bild 1.5.

Bild 1.5 Vereinfachte Ersatzschaltung eines PKW Whrend man bei einfachen Gleichstromnetzwerken die tatschliche Stromrichtung noch unmittelbar erkennen kann, ist dies bei komplizierten Netzwerken meistens nicht mehr mglich. Die Stromrichtung ergibt sich dann erst als Ergebnis einer Rechnung. Dazu legt man willkrlich fr jeden Zweig des Netzwerkes eine positive Zhlrichtung fr den Strom fest. Ergibt die Rechnung fr den einzelnen Zweigstrom einen positiven Wert, so fliet der betreffende Strom in Richtung des Zhlpfeils, anderenfalls fliet er entgegen der gewhlten Zhlrichtung. Prinzipiell kann man die Zhlrichtung der Spannung ebenfalls beliebig festlegen. blich ist aber, dass man im sog. Verbraucherzhlpfeilsystem (VZS) den Strom durch ein Element und die Spannung an dem betreffenden Element gleichsinnig positiv zhlt. Dann gengt allein die Festlegung der Zhlrichtung fr den Strom. Daher soll hier im Weiteren stets das Verbraucherzhlpfeilsystem VZS vorausgesetzt werden. Abweichungen, die lediglich bei Quellen sinnvoll sind (daher dann als Erzeugerzhlpfeilsystem EZS bezeichnet), werden durch zustzliche Angabe des Spannungszhlpfeils gesondert gekennzeichnet. Noch zwingender wird die Festlegung von Zhlrichtungen in Wechselstromnetzwerken, da hier eine eindeutige physikalische Stromrichtung berhaupt nicht existiert. In diesem Sinne gilt alles bisher fr Gleichstromnetzwerke gesagte auch fr Wechselstromnetzwerke. 1.2.3 Die Kirchhoffschen Stze Nach dem Ladungserhaltungssatz kann elektrische Ladung weder erzeugt noch vernichtet werden. Fr jeden beliebigen Knotenpunkt besagt somit der 1. Kirchhoffsche Satz: Alle Ladung die einem Knotenpunkt zufliet, muss zeitgleich auch von ihm abflieen.

0

54321

=

++= IIIIIIn

n

Bild 1.6 Knotenpunkt mit Strmen In

I1

I2I3

I4

I5

UqG

RiG

RH RL RiMIH IL

IM

UqMUqB

RiB

U

IG IB

+

_


Weiterhin folgt aus dem Verschwinden des Umlaufintegrals der elektrischen Feldstrke ber jede beliebige geschlossene Kontur der 2. Kirchhoffsche Satz: Die Umlaufspannung in einer beliebigen Masche ist stets 0.

0332211

33

22

11

=

+=

=++=

====

==

IRUIRIR

UIRUUUUIRU

UIRUIRU

q

n mimnncabcab

nn

acca

icbbc

baab

Bild 1.7 Masche mit Strmen In und Quellenspannungen Uim

R 1

R 2

R 3 I 1

I 2

I3

U i + _

a

b c


1.3 Wechselstromnetzwerke 1.3.1 Symbolische Methode Im engeren Sinne spricht man von linearen, sinusfrmigen Wechselstromnetzwerken, wenn alle Strme und Spannungen zeitlich sinusfrmig mit der gleichen Frequenz f und konstanter Amplitude und Phase verlaufen.

Bild 1.8 Sinusfrmiger Verlauf von Strom und Spannung Dabei wird nach DIN 40110 der Strom I als Bezugsgre gewhlt. Fr die Zeitabhngigkeit gilt dann z.B.

( ) ( )

( ) .ImImIm

sin2sin)(

=

=

=

+=+=

+

tjtj

U

jtj

uu

eUeeUeU

tUtUtu

uu

321

Da sich in gleicher Weise alle Strme und Spannungen in der Form komplexer Scheitelwert Drehfaktor darstellen lassen, kann man solche Wechselstromnetzwerke elegant durch Zusammenhnge komplexer Zeiger beschreiben. Lediglich wenn konkrete Zeitwerte gewnscht werden, sind diese gem der oben genannten Vorschrift zu bilden. Alle Aussagen ber Zhlpfeile knnen fr die komplexen Scheitel- bzw. Effektivwerte bernommen werden. Desgleichen gelten die fr Gleichstromnetzwerke bzw. Augenblickswerte formulierten Kirchhoffschen Stze auch fr die komplexen Zeiger, wie sich durch Ausklammern des gemeinsamen Drehfaktors leicht zeigen lsst:

0,0 ====

nn

nn

n nnn UUII .

Dieses Verfahren, Wechselstromnetzwerke durch komplexe Zeiger zu behandeln, bezeichnet man als symbolische Methode. 1.3.2 Der komplexe Widerstand Bekanntlich gilt im Zeitbereich zwischen Strom und Spannung an den Grundelementen:

.1, === dtiCudtdiLuiRu CLR und

Diese Zusammenhnge vereinfachen sich fr die komplexen Zeiger, gem obiger Abbildungsvorschrift,

i

u

p(t)

u(t)

t

i(t)


zu den rein algebraischen Operationen

.11C

XXIjXICj

U

LXXIjXILjUIRU

CC

LL

R

====

=====

mit

mit

Somit bleibt unter Einfhrung von Blindwiderstnden bzw. allgemein komplexen Widerstnden das Ohmsche Gesetz auch fr Wechselstromnetzwerke in der Form

( ) ZeI

UeI

U

eI

eUIU

I

U jjj

jiu

i

u

=====

mit

{ }{ }

( ) elPhasenwink

rstandScheinwide

standBlindwider

tandWirkwiders

Impedanz d, Widerstankomplexer

RXarc

XR

ZXZRjXRZ

u tanZarg-

ZZ

ImRe

i

22

===

+==

==

+=

gltig. 1.3.3 Ortskurven Oftmals soll der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung nicht nur fr eine Frequenz untersucht werden. Man kann dann z. B.

( ) ( ) ( ) jXRIUZ +==

als Ortskurve in der komplexen Zahlenebene, hier dann als Widerstandsebene bezeichnet, darstellen. Als Beispiel wird in Bild 1.9 die Reihenschaltung aus R und L mit der Frequenz als Parameter betrachtet: .LjRjXRZ L +=+= Den geometrischen Ort der Zeigerspitze einer interessierenden Wechselstromgre ( )Z in Abhngigkeit von einem skalaren Parameter () bezeichnet man als Ortskurve der betreffenden Gre. Ortskurven sind wichtige Hilfsmittel zur Beschreibung des Betriebsverhaltens von elektrischen Maschinen.

Bild 1.9 Widerstandortskurve der Reihenschaltung aus R und L mit als Parameter

_

I

L

R

_U

R

= 0

Z()_

jIm Z{ }

0 _Re Z{ }


1.3.4 Die komplexe Leistung Obwohl die Augenblicksleistung in elektrischen Wechselstromnetzwerken selbst keine Wechselgre ist

( )

( )[ ] ( )[ ] ,2coscos2coscos2

sinsin

+=+=

+==

tUItUI

tItUiup

lassen sich gem ( ) jQPjSUIeIUS j +=+=== sincos die besonders interessierenden Leistungsmittelwerte

{ }{ }

tungScheinleis

ungBlindleist

ngWirkleistu

=+===

======

22

ImsinRecos

QPSUIS

SUIQSUIP

direkt aus den komplexen Effektivwertzeigern der Spannung und des Stromes bestimmen. Dabei kennzeichnet I den konjugiert komplexen Stromzeiger. Oftmals lassen sich nur auf diesem Wege wichtige Eigenschaften bei elektrischen Maschinen auf einfache Weise ermitteln.


1.4 Magnetischer Kreis 1.4.1 Materie im Magnetfeld Nach dem Durchflutungsgesetz ist jeder Strom untrennbar mit einem Magnetfeld verbunden. Ohne besondere Manahmen sind diese Felder in der Regel aber klein und fr technische Zwecke ungeeignet. So erzeugt z. B. ein linienfrmiger Gleichstrom von I = 20 A im Abstand r = 10 cm die magnetische Flussdichte B = 40 T, was nur etwa dem Wert des Erdmagnetfeldes in Deutschland entspricht. Daher lassen sich bei vielen praktischen Anwendungen erst durch weitgehendes Ausfllen des Magnetkreises mit sog. ferromagnetischen Stoffen technisch brauchbare Felder realisieren. Zu diesen ferromagnetischen Stoffen gehren in erster Linie Eisen, Kobalt und Nickel, wobei aus Preisgrnden dem Eisen die grte Bedeutung zukommt. Untersucht man das Verhalten der Stoffe im Magnetfeld, so ergeben sich grob drei Gruppen: 1. Diamagnetische Stoffe mit r < 1 d. h. diese Stoffe schwchen das Magnetfeld gegenber dem Wert in Vakuum ab. Die Abweichung ist aber minimal und betrgt selbst bei Wismut lediglich 0,17 %. 2. Paramagnetische Stoffe mit r > 1 d. h. diese Stoffe verstrken zwar das Magnetfeld, wobei dieser Verstrkungseffekt mit kleiner 1 % fr technische Zwecke aber ebenfalls vernachlssigbar ist. 3. Ferromagnetische Stoffe mit r >>1 d. h. sie verstrken das Magnetfeld um Grenordnungen (Grtwert: r = 3,8106 bei einem 3%-SiFe-Einkristall). Bei technischen Anwendungen rechnet man fr Eisenwerkstoffe etwa mit r 1000. Da ferromagnetische Stoffe in der Regel auch gute elektrische Leiter sind, knnen sie nur bei kleinen Abmessungen bzw. bei zeitlich konstanten Feldern als Massivteile eingesetzt werden. Bei Betrieb mit Wechselflssen mssen die Magnetkerne lamelliert, d.h. aus dnnen, isolierten Einzelblechen geschichtet werden. Entsprechend ihrer groen Bedeutung sind diese sog. Elektrobleche in separaten Normen beschrieben und dabei grob nach der Art der Herstellung eingeteilt in schlussgeglhte bzw. nicht schlussgeglhte Bleche. Untergruppen: nicht kornorientiert kornorientiert legiert unlegiert Norm: EN 10 106 EN 10 107 EN 10 165 EN 10 126 Kennbuchstabe: A N (S,P) E D Innerhalb der einzelnen Gruppen sind die Bleche nach den maximal zulssigen spezifischen Eisenverlusten klassifiziert. So kennzeichnet

A M 50530 Kennbuchstabe fr nicht kornorientiertes Elektroblech im schlussgeglhten Zustand das Hundertfache der Dicke in mm das Hundertfache der maximal zulssigen spezifischen Eisenverluste in W/kg bei sinusfrmiger Induktion mit B = 1,5 T (bei Sondergten S u. P: 1,7 T) und f = 50 Hz Kennbuchstabe fr Elektroblech ein typisches Elektroblech zum Einsatz bei Kleinmotoren aller Art. Fr genauere Betrachtungen sind jedoch die konkreten Verlust- und Magnetisierungskennlinien erforderlich, die in Bild 1.10 auszugsweise fr die in Europa bevorzugten Gruppen der schlussgeglhten Elektrobleche dargestellt sind.


Bild 1.10 Magnetische Eigenschaften von wichtigen schlussgeglhten Elektroblechen Da Elektrobleche in der Regel nicht nur bei den der Norm zugrunde gelegten Betriebsbedingungen eingesetzt werden, hat der Elektromaschinenbauer noch weitere Diagramme ber den Verlauf der Magnetisierbarkeit, der spezifischen Verluste und des spezifischen Scheinleistungsbedarfes in Abhngigkeit von der Aussteuerung B und der Frequenz f zur Verfgung. Nherungsweise, insbesondere fr Trendanalysen, lassen sich diese Einflsse fr die vorrangig interessierenden spezifischen Eisenverluste formelmig aus den Norm-Bezugswerten durch

,505,1

6,12

0

Hzf

TBPP SS

mit PS0 = Norm-Bezugswert bei 1,5 T (Sondergten: 1,7T) und 50 Hz, abschtzen. Auch fr Sonderlegierungen (NiFe, CoFe) und Ferrite stellen die Lieferanten entsprechende technische Datenbltter zur Verfgung. 1.4.2 Streu- und Nutzfluss Magnetfelder sind nach Abschnitt 1.1 quellenfrei, d.h. die Feldlinien sind entweder in sich geschlossen oder sie verlaufen beidseitig ins Unendliche. Damit hneln sie formal in vieler Hinsicht den ebenfalls quellenfreien stationren Strmungsfeldern. Ein wichtiger Unterschied besteht allerdings hinsichtlich der jeweiligen Leitfhigkeit. So kennen wir beim Strmungsfeld einerseits - perfekte Leiter (Supraleiter) mit bzw. - technische Leiter z.B. Cu mit 56 106 1/m und andererseits - Isolatoren z.B. Quarz mit 10-17 1/m, d.h. Unterschiede in der elektrischen Leitfhigkeit von rd. 25 Grenordnungen. Deshalb kann man Strme in dnnen Drhten konzentriert fhren und gegen die Umgebung praktisch perfekt isolieren.

0

2

4

6

8

10

12

0 0,5 1 1,5

Induktions-Scheitelwert: B^/T

Spe

z. U

mm

agne

tisie

runs

verl

uste

bei

50

Hz:

Ps/

(W/k

g)

0

0,5

1

1,5

2

10 100 1000 10000 100000

Magn. Feldstrke: H/(A/m)M

agn.

Indu

ktio

n: B

/TM 940-50 A M 530-50 AM 400-50 A M 250-50 AM 111-35 N M 105-30 PM 085-23 laserbehandelt


Im Gegensatz dazu gibt es fr Magnetfelder einerseits keine Isolatoren und andererseits leiten auch die technischen Magnetwerkstoffe das Magnetfeld nur etwa 103 104 mal besser als Vakuum. Das bedeutet, dass Magnetfelder auch durch ferromagnetische Stoffe nicht vollstndig in vorgegebene Bahnen gezwungen werden knnen. Ein Teil des Feldes wird also stets als unerwnschter Streufluss auftreten. Betrachtet man den Magnetkreis nach Bild 1.11 als Elektromagnet, so gehren nur diejenigen Feldlinien die nirgends im Joch verlaufen zum Streufluss. Stellt der gleiche Magnetkreis aber eine Einrichtung zur induktiven Erwrmung dar, so sind alle Feldlinien auerhalb der Luftspalte dem Streufluss zuzuordnen. Die Abgrenzung Nutz- zu Streufluss kann also letztlich nur anhand der konkreten Aufgabenstellung derart erfolgen, ob ein bestimmter Flussanteil an der beabsichtigten Wirkung beteiligt ist oder nicht.

= IN

Bild 1.11 Magnetkreis mit Nutz- und Streufluss 1.4.3 Das Hopkinsonsche Gesetz Betrachtet man in Analogie zum stationren Strmungsfeld den einfachen Magnetkreis in Bild 1.12, so gilt zunchst unter Vernachlssigung des Streuflusses

{

( ) mmmFeRR

FeFe

Fe

FeFe

FeFeFeFeFe

FeFeFe

RRR

AAl

ABA

AAB

lHlH

BABA

mmFe

=+=

+=+=+=

===

00 4321

= Ohmsches Gesetz fr magnetische Kreise = Hopkinsonsches Gesetz. Dabei wird die Materialeigenschaft BFe = f(HFe), z.B. in Form einer Magnetisierungskennlinie, als bekannt vorausgesetzt. Prinzipiell kann auf diese Weise fr jeden angenhert homogenen Abschnitt des Magnetfeldes der sog. magnetische Widerstand

A

lVR mm =

=

angegeben werden. Zusammen mit den Durchflutungen m als Ursache des Magnetfeldes lassen sich so allgemein Magnetkreise analog zu Gleichstromnetzwerken durch magnetische Ersatzschaltungen beschreiben.


IN

ABH

lABH FeFeFeFeFe

=

,,,,

,,,,

0

Bild 1.12 Einfacher Magnetkreis Dabei knnen auch die Kirchhoffschen Stze in analoger Form bernommen werden:

Masche. jede fr

und tKnotenpunk jeden fr

==

=

mm

nnmn

nnn

nn

RlH

0

Dies gilt grundstzlich auch fr permanent erregte Magnetkreise, wie an nachfolgendem Beispiel gezeigt wird. Durch Auswertung des Ersatzschaltbildes fr moderne Hochleistungsmagnete mit linearer Entmagnetisierungskennlinie findet man nach vergleichsweise einfacher Rechnung die meistens interessierende Luftspaltinduktion zu

.A

lAA

BB

MrM

M

r =+

=

Dabei erfasst man mit die Streuung des Magnetkreises und mit den Durchflutungsbedarf des Eisens gem

.11

=+=

+==

mit

mit

mmFemma

M

RRRR

MMMMM

FeFeFeFeFe

lAHBAHB

lAHB

,,,,,,,,

,,,,

0

:Magnet

Luftspalt

:Eisen

( )=+==

==

1

M

McMmq lHV

Bild 1.13 Permanenterregter Magnetkreis mit Ersatzschaltbild Fr berschlgige Betrachtungen sind oftmals noch folgende Vereinfachungen zulssig - Luftspaltmagnete A AM und 1 - moderne Hochleistungsmagnete rM 1,1 1 - kurze Eisenwege und/oder begrenzte Aussteuerung 1, so dass dann fr die Luftspaltinduktion nherungsweise gilt

.1 M

r

lB

B+

RmM

Rm

RmRmFe

M


1.5 Leiterwerkstoffe fr elektrische Maschinen Der wichtigste Leiterwerkstoff fr elektrische Maschinen ist zweifelsohne Kupfer, das vor allem fast ausschlielich zur Wicklungsherstellung in Form von isolierten Drhten verwendet wird. In den Kurzschlusskfigen von greren Asynchronmaschinen kommt aber auch unisoliertes Kupfer zur Anwendung. Bei bestimmten Anwendungen wird an Stelle von Kupfer vorteilhaft auch Aluminium eingesetzt. So werden die Wicklungen von Verteilertransformatoren fast ausschlielich aus Aluminium gefertigt. Auch die Kurzschlusskfige bei kleineren Asynchronmaschinen werden zur rationellen Serienfertigung vorzugsweise im Druckgussverfahren aus Aluminium hergestellt. Besonders bei Einphasen-Asynchronmaschinen werden die Kfige zur Verbesserung des Anlaufverhaltens auch aus speziellen AlSi-Legierungen gegossen. In gleicher Absicht werden bei greren Asynchronmaschinen auch andere Legierungen, z. B. Messing, in den Kurzschlusskfigen verarbeitet. Die Eigenschaften der wichtigsten Leiterwerkstoffe sind in Normen festgelegt und in Tabelle 1.2 als Richtwerte auszugsweise angegeben. Dabei sind vor allem wichtig: - konstruktiv = Dichte, Rm = Zugfestigkeit, E = E-Modul, - thermisch l = Lngenausdehnungskoeffizient; c = spezifische Wrmekapazitt; = Wrmeleitfhigkeit und - elektrisch 20 = Leitfhigkeit, 20 = Temperaturkoeffizient des Widerstandes jeweils bei 20 C. Werkstoff Kurzbez. Rm E l c 20 20 kg/dm3 N/mm kN/mm 10-6K J/kgK W/mK m/mm 10-3K Kupfer E-Cu F20 8,9 200 125 17 385 385 57 3,9 Aluminium E-Al F10 2,7 100 72 24 896 211 35 4,1 Rotor-Al. Al 2,67 80 24 850 200 32 5,2 Legierung G-AlSi12 2,65 220 76 21 880 159 18 1,8 Messing Ms 60 8,4 350 102 20 400 110 15 1,9 Tabelle 1.2 Eigenschaften der wichtigsten Leiterwerkstoffe 1.5.1 Temperaturabhngigkeit des Widerstandes Die genannten Leiter weisen, wie alle metallischen Leiter, eine deutliche Temperaturabhngigkeit des elektrischen Widerstandes auf, die bei der Maschinendimensionierung und bei deren Betrieb bercksichtigt werden muss. Daher sind auch z. B. Verluste, Wirkungsgrad, Kurzschlussspannung, Drehzahl usw. von elektrischen Maschinen bei bestimmten, der jeweiligen Temperaturklasse zugeordneten, Bezugstemperaturen anzugeben. Im blichen Temperaturbereich kann diese Temperaturabhngigkeit des Widerstandes durch einen linearen Temperaturkoeffizienten erfasst werden, und es gilt [ ])20(1 2020 CRR WW += mit R20 = Kaltwiderstand bei 20 C 20 = Temperaturkoeffizient des Widerstandes bei 20 C w = aktuelle Temperatur in C Rw = Warmwiderstand bei w. Weiterhin kann die mittlere Wicklungstemperatur bei elektrischen Maschinen aus zwei Widerstandsmessungen bei unterschiedlichen Temperaturen nach DIN VDE 0530 bzw. DIN VDE 0532 berechnet werden:

AluminiumfrKupfer frKK

RR

225235

225235

11

22

+=

mit R1 = mittlerer Widerstand bei 1; 1 bekannt, z.B. Raumtemperatur R2 = mittlerer Widerstand bei 2. Auf diesen Zusammenhngen beruht in der Praxis vorzugsweise die Bestimmung der Wicklungstemperatur von elektrischen Maschinen und die Umrechnung auf Warmwerte.


1.6 Isolierstoffe fr elektrische Maschinen 1.6.1 Isoliersystem und Isolierstoffklasse Aus Funktions- und Sicherheitsgrnden mssen strom- bzw. spannungsfhrende Teile isoliert werden. In Einzelfllen gengt dabei ein Mindestabstand in isolierender Umgebung, z. B. bei den Anschlussklemmen in Luft. Fr kompakte Anordnungen, wie Wicklungen, Kabel usw., muss aber eine konstruktive Isolation vorgesehen werden. Da diese in der Regel auch mechanische Krfte aufnehmen muss, kommen praktisch nur feste Isolierstoffe in Frage, wobei diese auch als ausgehrtete flssige Stoffe gefertigt sein knnen (Lacke, Harze usw.). Die wesentlichen Bestandteile des Isoliersystems von elektrischen Maschinen sind: - Drahtlack, - Imprgniermittel, - Flchenisolationen, - Bnder und Schluche. Das Isoliersystem ist der entscheidende und meist kritische Faktor fr die Funktionsfhigkeit und Lebensdauer elektrischer Maschinen. Dabei gengt es heute oft nicht mehr, die qualitativ hochwertigen Materialien fr sich allein zu prfen, sondern es muss das ganze System betrachtet werden. Nur so knnen chemische und physikalische Unvertrglichkeiten der verschiedenen Komponenten rechtzeitig erkannt und vermieden werden. Entsprechend ihren Eigenschaften werden die Isolierstoffe in Isolierstoffklassen mit festgelegten Grenztemperaturen nach Tabelle 1.3 eingeteilt. Die Festlegung der Isolierstoffklasse erfolgt dabei derart, dass sich charakteristische Eigenschaften der Isolierstoffe nach Lagerung bei Grenztemperatur ber eine festgelegte Zeit (i. d. R. 20000 h) nur in vorgegebenen Grenzen verschlechtern drfen. So gelten z. B. als Mindestwerte fr - die Zugfestigkeit 50 % - die Biegefestigkeit 50 % - die Durchschlagsfeldstrke 50 % - den Massenverlust < 5 %, bezogen auf den jeweiligen Wert vor der Temperaturauslagerung. Achtung: Die Bezugstemperaturen weisen, entsprechend den gltigen Normen, bei Transformatoren und rotierende Maschinen die in Tabelle 1.3 angegebenen unterschiedlichen Werte auf. Temperaturklasse A E B F H Grenztemperatur der Isolierstoffe C 105 120 130 155 180 hchste Temperatur aus Widerstandsmessung C 100 115 120 140 165 Bezugstemperatur bei rotierenden Maschinen C 75 75 95 115 130 Bezugstemperatur bei Transformatoren C 80 95 100 120 145 Tabelle 1.3 Temperaturklassen, zulssige Hchst- und Bezugstemperaturen 1.6.2 Lacke und Trnkharze Lacke: Diese werden als Drahtlacke fast ausschlielich bei der Herstellung von Lackdrhten fr die Wicklungsfertigung verarbeitet. Dazu werden in der Regel mehrere dnne Lackschichten, teilweise unterschiedlicher Zusammensetzung und Eigenschaften, bereinander aufgetragen. Dabei whlt man oft fr die uerste Schicht einen besonders harten und abriebfesten Lack. Neuerdings werden zunehmend auch Backlacke als Deckschicht verwendet, wodurch Wicklungen oft noch auf dem Wickeldorn als verfestigte Formspulen gefertigt werden knnen. Trnklacke zur nachtrglichen Spulenverfestigung werden zunehmend durch die umweltfreundlicheren Trnkharze ersetzt. Trnkharze: Diese entsprechen in ihrer chemischen Zusammensetzung weitgehend den Lacken, wobei lediglich ein hherer Feststoffanteil (d. h. weniger Lsemittel) gewhlt wird. Dadurch erreicht man - umweltfreundlichere Arbeitsbedingungen, - eine bessere Fllung von Spalten und Hohlrumen, d. h. eine hhere elektrische und mechanische Festigkeit und - dickere Lackberzge, d. h. bessere Isolations- und Schutzeigenschaften.


Bei der Verarbeitung werden die zu schtzenden Anlagen- bzw. Gerteteile (Spulen, Wicklungen) - mit Harz getrufelt, bzw. - in Harz getaucht (ggf. unter Vakuum) und anschlieend im Ofen thermisch ausgehrtet. Harze und damit auch die Fertigprodukte werden ebenfalls Isolierstoffklassen zugeordnet. 1.6.3 Gieharze Gieharze werden in vielfltiger Form und fr unterschiedlichste Zwecke angeboten. Mit ihnen lassen sich Bauteile usw. komplett umhllen, und man erreicht so auer der mechanischen Verfestigung und der zustzlichen Isolation auch einen mechanischen Schutz der Teile gegen uere Krafteinwirkungen. Weiterhin kann den Bauteilen eine gewnschte, in der Serie gleich bleibende, uere Gestalt und Farbe gegeben und so sthetischen Gesichtspunkten Rechnung getragen werden. Die Klassifizierung der Gieharze kann nach unterschiedlichen Gesichtspunkten erfolgen. Praktisch blich ist die nachfolgend angegebene Einteilung nach der chemischen Basis: chemische Basis Polyurethan Epoxid Silikon Formstoff zh - hart hart weich Temperatur-Index 130 C 180 C > 180 C. Gieharze werden meistens in weiten Grenzen mit unterschiedlichsten Fllstoffen gemischt und als sog. gefllte Harze verarbeitet. Dadurch lassen sich wichtige Materialeigenschaften oft gezielt verbessern. Hufig verwendete Fllstoffe sind: Quarz SiO2, Korund Al2O3, Karbid SiC, Aluminium oder V2A in Pulverform. So kann man z. B. die mechanischen Eigenschaften von Epoxidharz und insbesondere dessen linearen Wrmeausdehnungskoeffizienten und die Wrmeleitfhigkeit durch Quarzsand wie folgt verbessern: Epoxidharz: ungefllt mit 60 % Quarz gefllt W/(m K 0,2 0,8 l 10-6 K-1 65 35. Die Aushrtung der Gieharze erfolgt bei 1-Komponenten-Harzen (1K) thermisch im Ofen 2-Komponenten-Harzen (2K) chemisch und/oder thermisch im Ofen (ggf. thermische Nachhrtung oder Temperung). 1.6.4 Flchenisolierstoffe Flchenisolierstoffe werden in elektrischen Maschinen in vielfltiger Form verarbeitet, z. B. als - Lagen-, Spulen-, Nut- und Phasentrennisolation, - Klebe- und Isolierbnder bzw. Isolierschluche, - Isolierstoffplatten usw. Je nach Aufgabe sind sie elektrischen Feldern, Temperaturschwankungen, sowie mechanischen Krften und Umwelteinflssen ausgesetzt. Darber hinaus dienen sie dem Wrmetransport und ggf. als Abstandshalter bzw. Konstruktionselement. Die wichtigsten Flchenisolierstoffe sind mit ihren charakteristischen Werten in Tabelle 1.4 angegeben. Isolierstoffe Rm Ed r TI kg/dm3 N/mm kV/mm 1 W/m K C Pressspan 1,2 - 1,4 70 10...13 2,5...4 0,45 105 Hartpapier 1,4 70...100 20...30 4...8 0,28 Polyamidpapier 0,7 - 1 90...110 15...30 200 Polyesterfolie 1,39 160 150...250 130 Polyamidfolie 1,42 180 150...250 3...4 > 250 Mehrschichtisolierstoffe aus Kombinationen o. g. Folien Schichtpressstoff Glas-Epoxidharz 1,6 - 1,8 200 - 300 10...20 130 Tabelle 1.4 Eigenschaften von wichtigen Flchenisolierstoffen


1.6.5 Formisolierteile Unter Formisolierteilen versteht man Bauteile komplexer Geometrie, wie z. B. Absttzungen, Klemmenblcke, Spulenkrper, Lfterflgel usw. Diese werden fr Sonderanwendungen und Kleinserien hufig aus Formisolierstoffen durch mechanische Bearbeitung (Sgen, Bohren, Frsen usw.) gefertigt. Die Formisolierstoffe werden ihrerseits meist durch Verkleben von Flchenisolierstoffen hergestellt und haben daher auch deren technische Eigenschaften. Fr die Massenfertigung werden sie aber in der Regel aus Kunststoff gespritzt, wobei sie zur Erhhung der mechanischen Festigkeit oft zustzlich faserverstrkt sind. 1.6.6 Montsingersche Regel Bei den wichtigen organischen Isolierstoffen sind die physikalischen Eigenschaften stark temperatur- und zeitabhngig. Sie sind daher nur bis zu einer bestimmten, durch die Temperaturklasse festgelegten, Temperatur einsetzbar. Setzt man nun den Isolierstoff einer hheren Temperatur aus, so beschleunigt sich die Alterung bzw. die Verschlechterung der charakteristischen Eigenschaften. Umgekehrt verlangsamen sich diese Vorgnge bei niedrigeren Temperaturen. Dabei folgen alle modernen Isolierstoffe einer einheitlichen Gesetzmigkeit, die als Montsingersche Regel bekannt ist. Danach gilt fr die zu erwartende Lebensdauer tL bei abweichender Temperatur :

.H klasseTemperatur frK 1

F-E klasseTemperatur frK 1

AklasseTemperatur frK 8

intervall.Temperatur - eitHalbwertsz

h) 20000 :(blich

raturGrenztempe bei rLebensdaue angesetzte

Einstufung gem raturGrenztempe zul.

indexTemperatur mit

2

0

TI2

21

T 21

=

=

=

=

=

=

=

=

T

t

tt

LN

TI

LNL

Auf dieser Basis lassen sich z. B. kurzzeitige Temperaturberschreitungen (Strflle) hinsichtlich des Lebensdauerverbrauches bewerten. Weiterhin kann man auch Versuche im sog. Zeitrafferverfahren durchfhren. So entspricht ein Versuch mit 50 K bertemperatur ber ca. 1 Monat einem Dauerversuch bei Grenztemperatur ber .200002720 5 hhtLN =

Bedingung fr die Zulssigkeit des Zeitrafferverfahrens ist, dass sich der Stoff bei der bertemperatur noch nicht chemisch oder physikalisch gegenber seinem Zustand bei Grenztemperatur verndert (mit Ausnahme der Temperatur). Fr serise Auswertungen sollte die bertemperatur im Bereich - TI 30 K gewhlt werden, was bei T1/2=10 K einen Zeitmultiplikator von 8 ergibt. .

Prof. Dr.-Ing. E. Nolle Elektrische Maschinen

2-1

2 Transformatoren Transformatoren ermglichen die Umwandlung von elektrischer Energie mit gegebenen Werten der Spannung u1 und des Stromes i1 in solche mit anderen Werten der Spannung u2 und des Stromes i2. Diese Umformung setzt zeitabhngige Spannungs- und Stromverlufe voraus, wobei in der gesamten Energieversorgung und -verteilung bevorzugt sinusfrmig vernderliche Gren verwendet werden. Dann lassen sich Transformatoren durch einfache Ersatzschaltungen beschreiben und die geltenden Zusammenhnge durch bersichtliche Zeigerdiagramme darstellen. Sind jedoch die Verlufe, wie in der Leistungselektronik blich, nicht sinusfrmig, mssen die quantitativen Zusammenhnge im Zeitbereich beschrieben werden. 2.1 Aufbau Transformatoren bestehen nach Bild 2.1 aus einem gut magnetisierbaren Kern, den Primr- und Sekundrwicklungen und je nach Ausfhrung aus diversen Konstruktionsteilen, wie z.B. Transportrahmen, Befestigungs- und Anschlussteilen, lkessel, berwachungseinrichtungen etc.

1 Eisenkern 6 Kesseldeckel 2 Wicklungen 7 Transportgestell 3 Umsteller 8 Ausdehnungsgef 4 Durchfhrungen 9 Buchholzrelais 5 Kessel l-Verteilungstransformator

1 Eisenkern 5 OS-Anschlsse 2 US-Wicklung 6 Distanzstcke 3 OS-Wicklung 7 Transportgestell 4 US-Anschlsse 8 Gieharz-Isolierung Gieharz-Trockentransformator

Bild 2.1 Aufbau von Transformatoren [Quellen: Siemens] Je nach Anwendungsfall und Leistungsklasse werden unterschiedliche Ausfhrungen bevorzugt. So unterscheidet man laut Norm einerseits zwischen - Kleintransformatoren, mit Leistungen bis ca. 16 kVA und - Leistungstransformatoren, fr grere Leistungen, sowie zwischen - Ein- und - Dreiphasentransformatoren (Drehstromtransformatoren).


2-2

2.1.1 Transformatorkern Der Transformatorkern besteht aus ferromagnetischen Stoffen (siehe Kap. 1.4) und zwar - bei technischen Frequenzen 1 kHz in gleicher Absicht aus besonders dnnen, gewickelten Ring- bzw. Schnittbandkernen und - bei hohen Frequenzen >20 kHz aus sog. Ferriten (Oxidkeramik), die das Magnetfeld bei begrenzter Aussteuerbarkeit (


2-3

Auch bei Ferrit- und Schnittbandkernen orientiert man sich an der Geometrie der genormten Kleintransformatoren. Dadurch kann auf die gesamte Palette von Trafo-Normteilen, insbesondere aber auf Normspulenkrper, Anschlussteile und Befestigungsmaterial, zurckgegriffen werden. Allerdings werden in speziellen Varianten auch andere, z. B. kreisfrmige Kernquerschnitte ausgefhrt.

a), b) Kerntransformatoren c) Manteltransformator lFe mittlere Eisenlnge lm mittlere Windungslnge

Bild 2.4 Kern- und Mantelbauweise bei Transformatoren [Quelle: Moeller]

Bild 2.5 Drei- und Fnfschenkeltransformator [Quelle: Moeller] 2.1.2 Wicklung Am einfachsten und preisgnstigsten sind die sog. Zylinderwicklungen nach Bild 2.6 herstellbar, die somit nach Mglichkeit realisiert werden. Bei besonderen Forderungen oder Beanspruchungen (Hchstspannung, Kurzschlussspannung, Sicherheit) muss jedoch oftmals ein Scheibenspulenkonzept verwirklicht werden. Da die Spulenspannung bestimmte Maximalwerte nicht berschreiten darf, muss die Wicklung z. B. bei hohen Spannungen in mehrere Teilspulen aufgeteilt werden. Dabei knnen die Teilspulen von Ober- und Unterspannungswicklung ineinander verschachtelt sein (Bild 2.6), oder es ist nur die Oberspannungswicklung aus Teilspulen aufgebaut und in Form einer Zylinderspule ber der Unterspannungswicklung angeordnet. Letzteres wird heutzutage gerne bei luftgekhlten Verteilertransformatoren verwirklicht. Darber hinaus verlangt die Norm bei besonderen Sicherheitsanforderungen (sichere Trennung) eine rumliche Trennung von Primr- und Sekundrspulen als zustzliche Sicherheitsbarriere.


2-4

Zylinderwicklung Scheibenwicklung Bild 2.6 Wicklungskonzepte bei Transformatoren [Quelle: Moeller] 1 Oberspannungswicklung 2 Unterspannungswicklung 2.1.3 Khlung Zwar haben Transformatoren von allen elektrischen Maschinen die besten Wirkungsgrade, doch fallen trotzdem u. U. recht groe Verlustleistungen an, die eine wirksame Khlung erfordern. So weisen z. B. groe Netzkupplungstransformatoren mit PN = 100 MVA trotz ihres guten Wirkungsgrades von 99 % Verlustleistungen in der Grenordnung Pv 0,01 PN 0,01 100 MVA = 1 MW auf, so dass hier nur l gekhlte Ausfhrungen in Frage kommen. Demgegenber werden Kleintransformatoren aus wirtschaftlichen Grnden bevorzugt fr Luftkhlung konzipiert. Fr die genauen Zusammenhnge siehe hierzu auch Abschnitt 6.3. 2.1.4 Konstruktionsteile Insbesondere im Bereich der Kleintransformatoren sind auer den Elektroblechen und Lackdrhten auch die wichtigsten Konstruktionsteile wie: - Befestigungswinkel - Spulenkrper - Anschlussklemmen - Sicherheitsabdeckungen usw. genormt. Diese Teile knnen dann in groen Stckzahlen gefertigt werden und sind preisgnstig verfgbar. Demgegenber sind Grotransformatoren meist Sonderkonstruktionen, die meist anwendungsspezifisch konzipiert und als Einzelstcke hergestellt werden. Neuerdings versucht man jedoch auch hier Standardkomponenten mit Hilfe des Baukasten-Konzeptes mglichst fr mehrere Ausfhrungen zu verwenden, um so eine schnelle und rationelle Fertigung zu ermglichen.


2-5

2.2 Wirkungsweise Transformatoren sind die konsequente Anwendung des Induktionsgesetzes fr ruhende Anordnungen. Sie bestehen nach Bild 2.7 aus - der Primrwicklung, die als Verbraucher vom speisenden Netz bzw. Generator elektrische Leistung gegebener Spannung u1 beim Strom i1 aufnimmt und im Kern ein zeitlich vernderliches Magnetfeld aufbaut, - dem weichmagnetischen Kern, der das Magnetfeld mglichst gut bei minimalen Verlusten leitet und - der Sekundrwicklung, in der entsprechend dem Induktionsgesetz eine Quellenspannung induziert wird und die so an einen etwaigen Lastkreis elektrische Leistung bei der Spannung u2 und dem Strom i2 abgeben kann. 2.2.1 Idealer Transformator Die grundlegenden Zusammenhnge lassen sich besonders einfach am idealen Transformator erkennen, fr den folgende Idealisierungen gelten: - der Kern leitet das Magnetfeld perfekt und ohne Verluste (rFe; PvFe0) - die Wicklungen bestehen aus elektrisch perfekt leitendem Material (Cu) und - die magnetische Kopplung zwischen den Wicklungen ist vollkommen (keine Streufelder).

Bild 2.7 Wirkungsweise des Transformators Mit den in Bild 2.7 eingetragenen Zhlrichtungen gilt dann allg. mit

dtdBAN

dtdN

dtdu Fem 1111 =

=

=

1

1222

22 N

uNdtdBAN

dtdN

dtdu Fem ==

=

=

fr das bersetzungsverhltnis des Transformators

.2

1

2

1

NN

uu ==

Weiterhin erfordert ein idealer Kern keine resultierende Durchflutung, so dass mit den festgelegten Zhlrichtungen fr den Strom in Richtung des Leistungsflusses gilt:

.1

0

1

2

2

1

221121

NN

ii

iNiN

==

==+

Verluft der magnetische Fluss bzw. die Flussdichte im idealen Transformator gem ( ) ( ) tBAtBAt FeFe sin== sinusfrmig, so gilt dies, abgesehen von einer Zeitverschiebung, auch fr die Spannungen

magn.Fluss

magn. Energie

Eisenkern

.

u1

i1u2

i2Prim.-Wickl.

Sek.-Wickl.

elektr.Energie

elektr.Energie


2-6

.cos2,12,12,1 tBANdtdNu Fe =

=

Damit findet man fr den Effektivwert der Klemmenspannungen die fr die Transformatordimensionierung grundlegende Beziehung

,2 2,12,1 NABfU Fe

= die man auch als Transformatorhauptgleichung bezeichnet. Verluft dagegen die Spannung, wie in der Leistungselektronik oft blich, z. B. als rechteckfrmige Wechselspannung der Amplituden U1,2 und der Frequenz f, so folgt dafr aus dem Induktionsgesetz eine modifizierte Form der Transformatorhauptgleichung:

.4 2,12,1 NABfU Fe

= Grundstzlich ndert sich auch bei anderen Wechselspannungsformen jeweils nur der Vorfaktor in der Transformatorhauptgleichung. Alle in diesem Abschnitt abgeleiteten Zusammenhnge gelten exakt nur fr den idealen Transformator, sie knnen aber als Nherungen auch fr den realen Transformator bernommen werden.


2-7

2.3 Ersatzschaltung 2.3.1 Leerlauf und Magnetisierung Betreibt man den sekundrseitig leer laufenden Transformator am Netz, so nimmt er eine gewisse Wirkleistung P10 und berwiegend induktive Blindleistung Q10 auf. Dabei setzt sich die Wirkleistung aus 2 Anteilen, den 210101 IRP CuCu = = Wicklungsverlusten bei I10 und 0110 CuvFe PPP = = Eisenverlusten zusammen, wobei normalerweise letztere dominieren und zur Ummagnetisierung des Kernes bentigt werden. Diese lassen sich im Sinne einer Ersatzschaltung nherungsweise durch einen auf die Eingangsspannung U1 bezogenen Eisenverlustwiderstand bercksichtigen

.21

vFeFe P

UR =

(Die Nherung besteht darin, dass hierbei der Spannungsabfall an R1Cu und X1 vernachlssigt wird.) Die Blindleistung wird, wegen der endlichen Permeabilitt des Kernmaterials, fr den Aufbau des Magnetfeldes bentigt und durch eine Hauptinduktivitt bzw. bei sinusfrmigen Vorgngen einen Hauptblindwiderstand

10

21

QULX hh ==

bercksichtigt. Mit dem beim Leerlaufversuch blicherweise gemessenen Leerlaufstrom I10 definiert man zusammen mit dem Bemessungsstrom I1N den relativen Leerlaufstrom

,1

1010

NIIi =

sowie den

,2210

1

1

rungsstromMagnetisie

den und ststromEisenverlu

Fe

Fe

vFeFe

III

RU

UPI

=

==

aus dem sich dann auch ohne Q10 der Hauptblindwiderstand nherungsweise bestimmen lsst

.1I

UX h =

Dabei handelt es sich bei den o. g. Strmen um deren Effektivwerte, die sich fr sinusfrmige Verlufe direkt aus der entsprechenden Zeigergleichung ergeben ,10 III Fe += wobei FeI und I senkrecht aufeinander stehen. Bild 2.8 zeigt eine fr den leer laufenden Transformator geeignete Ersatzschaltung und das zugehrige Zeigerdiagramm.

Bild 2.8 Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm des leer laufenden Transformators

I10Xh

R1Cu1.1

0

jIm 0

Re

U1IFe

1.2

RFe

X1

IIFe

I

U1

I10


2-8

2.3.2 Kurzgeschlossener Transformator 2.3.2.1 Kurzschlussversuch Im Kurzschlussversuch wird der sekundrseitig kurzgeschlossene Transformator bei soweit reduzierter Netzspannung U1k betrieben, dass in den Wicklungen etwa die jeweiligen Bemessungsstrme flieen. Da diese Spannung blich nur wenige Prozente der Bemessungsspannung betrgt, kann der Einfluss des im Leerlaufversuch bestimmten Querzweiges hier vernachlssigt werden. Entsprechend dem relativen Leerlaufstrom beim Leerlaufversuch bezeichnet man beim Kurzschlussversuch die auf die Bemessungsspannung U1N bezogene Kurzschlussspannung U1k als relative Kurzschlussspannung

,1

1

N

kk U

Uu =

die eine wichtige Kenngre der Transformatoren darstellt. Auch im Kurzschlussversuch nimmt der Transformator Wirk- und Blindleistung vom Netz auf. Dabei ergibt sich die Wirkleistung als Folge der endlichen Wicklungswiderstnde R1Cu und R2Cu zu ,222

2111 kCukCuk IRIRP +=

wobei I1k und I2k die gemessenen Kurzschlussstrme bedeuten. Wegen der nicht perfekten magnetischen Kopplung bildet jede Wicklung ein eigenes Streufeld aus, deren Blindleistungsanteile durch die sog. Streuinduktivitten L1 und L2 bzw. bei sinusfrmigen Gren durch die Streublindwiderstnde X1 und X2 erfasst werden .222

2111 kkk IXIXQ +=

Da der Kurzschlussstrom als gemeinsame Gre auftritt, bietet sich hier eine Reihenschaltung von R1Cu und X1 bzw. R2Cu und X2 an, wobei zwischen Primr- und Sekundrseite noch ein idealer bertrager mit dem bersetzungsverhltnis wirksam ist. Diese Situation ist in Bild 2.9 als vorlufige Ersatzschaltung des kurzgeschlossenen Transformators dargestellt.

Bild 2.9 Ersatzschaltung des kurzgeschlossenen Transformators 2.3.2.2 Bezogene Sekundrgren In der Ersatzschaltung nach Bild 2.9 ist physikalisch korrekt ein idealer bertrager mit dem bersetzungsverhltnis zwischen der Primr- und Sekundrwicklung bercksichtigt. Dieser erfordert im Zeigerdiagramm unterschiedliche Mastbe fr die primren und sekundren Gren, was die bersichtlichkeit stark beeintrchtigt. Dies lsst sich vermeiden, wenn man an Stelle der wahren Sekundrgren bei der Windungszahl N2 mit solchen fr die Windungszahl N'2 = N1, d.h. mit

I

IUUU 2'212'2 ; ===

rechnet. Damit sich dadurch die Leistungen nicht ndern, mssen auch die Widerstnde gem

22'

22'

2'2

222

22

2

2

'2

2'2

2'2

'2

222

XXIXIX

RRIIRIRIR

kk

CuCuk

kCukCukCu

==

=

==

auf die bersetzung 1 umgerechnet werden.

I1k

R1Cu1.1

U1k

X1 X2

I2k

R2Cu

1.2

2.1

2.2u = N1 / N2..


2-9

Dann entfllt der bertrager und man kann den Primr- und Sekundrkreis direkt leitend verbinden, obwohl diese in Wirklichkeit keine leitende Verbindung haben (galvanische Trennung!). Hinweis: Weitere Zwischenschritte werden in der Vorlesung angegeben. Dabei wird blich die Blindleistung zu gleichen Teilen der Primr- und Sekundrwicklung zugeordnet, also

21

11'21 22 k

kk

IQX

XX ===

gewhlt. Meistens werden auch die Wirk- und Blindwiderstnde

'211

'211

XXX

RRR

k

CuCuk

+=

+=

zur Kurzschlussimpedanz

k

kkkkkkk I

UXRZjXRZ1

121

211111 =+=+= mit

zusammengefasst. Bild 2.10 zeigt die entsprechende Ersatzschaltung und das zugehrige Zeigerdiagramm.

Bild 2.10 Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm des kurzgeschlossenen Transformators 2.3.3 Ersatzschaltung des realen Transformators 2.3.3.1 Vollstndige Ersatzschaltung Fasst man fr den allgemeinen Lastfall beide zuvor besprochenen Aspekte zusammen, so erhlt man die in Bild 2.11 angegebene Ersatzschaltung des realen Transformators mit Zeigerdiagramm. Hierbei erscheinen alle Gren des Lastkreises zur einheitlichen Darstellung auf das bersetzungsverhltnis 1 umgerechnet und sind mit einem ' gekennzeichnet. Dies muss insbesondere auch fr die am Transformator angeschlossene Last bercksichtigt werden.

Bild 2.11 Vollstndiges Ersatzschaltbild des realen Transformators

I1k

R1Cu1.1

U1k

X1 X2

I2k

R2Cu

1.2

=

R1k X1k

jIm 0

Re

U1k

I1k

U1R = R1k I1k

U1X = jX1k I1k

I1

R1Cu

U1

X1 X2 R2Cu

R

XU2

I2I10

IFe

RFeUh

Xh

I

jIm 0

Re

R1Cu I1U1

Uh

U2

I10I1

I2I10

IFeI

jX1 I1

R2Cu I2

jX2 I2


2-10

2.3.3.2 Vereinfachte Ersatzschaltung Oftmals lsst sich bei Transformatoren der Rechenaufwand beim Auswerten der Ersatzschaltung dadurch vereinfachen, dass man den hochohmigen Querzweig gem Bild 2.12 direkt an die Eingangsklemmen verschiebt. Abgesehen von sehr kleinen bertragern bleibt bei blichen Leistungstransformatoren der daraus resultierende Fehler deutlich kleiner als die Unsicherheit, die sich bei der Bestimmung der Ersatzschaltungselemente aus dem Leerlauf- und Kurzschlussversuch ergibt. Bild 2.12 Vereinfachte Ersatzschaltung des Transformators Daher wird in der Praxis bevorzugt und auch im Rahmen dieser Vorlesung und im zugeordneten Labor grundstzlich auf diese vereinfachte Ersatzschaltung zurckgegriffen. Als groer Vorteil lassen sich auf dieser Basis, selbst bei nichtlinearen Elementen RFe und/oder Xh , fr die vorrangig interessierenden Ein- und Ausgangsgren des Transformators einfache analytische Ausdrcke ohne die sonst notwendige numerische Iteration angeben.

U1 RFe Xh

R1k X1k

I1

IFe I

I2

R X

U2


2-11

2.4 Betrieb 2.4.1 Betriebsverhalten Auf der Basis des vereinfachten Ersatzschaltbildes lassen sich alle interessierenden Gren des Transformators bei einer gegebenen allg. Belastung Z angeben:

( ) ( ) ( )

'22

'2

'1

2

''2

'22

2

1'2

2'1

2'12

'1

'12

2'''2'

22

1 U

UIZUZZU

IIZUI

XXRRZXXjRRZ

ZZjXRZZ

XRZjXRZ

g

g

kkgkkg

===

==

+++=+++=

=+==

+=+=

.cos

11

1

2

1

1

2'21

21

2222

211

21

21

2'2

'222

'2

'2222111

'2

2

22

'1

2

22

'1

11

PP

SP

IRRUPIRIR

RUPP

IRIRPIUIUSIUS

IZ

XXXZ

RRR

UI

kFe

CuCuFe

g

k

hg

k

Fe

==

+++++=

==

===

+++

++=

Mit diesen Zusammenhngen lsst sich das Betriebsverhalten der Transformatoren in der Praxis meistens ausreichend genau beschreiben. 2.4.2 Realer Leerlauf 2.4.2.1 Leerlaufstrom Betreibt man den leer laufenden Transformator an einer sinusfrmigen Spannung, so muss auch der magnetische Fluss bzw. die Flussdichte im Kern sinusfrmig verlaufen. Letztere erfordert eine durch die Hysteresekurve des Kernwerkstoffes B(H) festgelegte Feldstrke, woraus sich bei homogenen Magnetkreisen der zeitliche Verlauf des Magnetisierungsstromes mit Hilfe des Durchflutungsgesetzes zu

[ ]

1110

)sin()()(N

ltBHN

ltBHti FeFe ==

ergibt. Bild 2.13 zeigt anschaulich, wie sich so bei blich nichtlinearer Kennlinie ein verzerrter, d.h. oberschwingungshaltiger Magnetisierungsstrom ergibt. Da bei Transformatoren Luftspalte mit ihrer linearisierenden Wirkung auf B(H) mglichst vermieden werden, ist dieser Effekt hier besonders ausgeprgt. Dabei knnen die Stromoberwellen je nach Aussteuerung bis zur Hlfte des Grundwellenscheitelwertes betragen. 2.4.2.2 Einschaltstromsto Je nach Kernkonzept, -material und Ausschaltsituation kann im Kern eines abgeschalteten Transformators eine Remanenzinduktion von bis zu ca. Br 1,2 T bestehen. Wird nun dieser Transformator unbelastet an einer sinusfrmigen Spannung eingeschaltet, so muss ab dem Einschaltzeitpunkt das Induktionsgesetz unter Beachtung von Br als Anfangswert erfllt werden.


2-12

Bild 2.13 Magnetisierungsstrom bei sinusfrmiger Erregung Dies kann bei ungnstigem Zeitpunkt etwa im Spannungsnulldurchgang nach Bild 2.14 zu einem sehr hohen Spitzenfluss fhren, der den Kern weit in die Sttigung treibt und einen entsprechend hohen Einschaltstromsto erzwingt. Am starren Netz wird dieser allein durch - den Induktionshub bis zur Kernsttigung, - die Induktivitt der Primrwicklung ohne Kern und - deren Widerstand begrenzt. Insbesondere bei den praktisch luftspaltlosen Ring- und Schnittbandkernen knnen Stromspitzen bis zum 50fachen des Bemessungsstromes auftreten, die u. U. erhebliche Probleme beim berstromschutz bereiten.

Bild 2.14 Einschaltstrom beim leer laufenden Transformator [Quelle: Fischer]

BB(t)

u(t)

t

t

u(t)

i10(t)

H0

0

0


2-13

2.4.3 Kurzschluss 2.4.3.1 Dauerkurzschlussstrom Wird beim Kurzschlussversuch die primrseitige Spannung von U1k auf U1N vergrert, so vergrert sich in gleichem Mae auch der Kurzschlussstrom

NkNk

N

Nk

N

k

Nkd IuUU

IIU

UZU

I 111

1

11

1

1

11

1//

====

auf das 1/uk-fache des Bemessungsstromes. Man bezeichnet diesen Wert als Dauerkurzschlussstrom. Darf der Dauerkurzschlussstrom z. B. aus Funktions- oder Sicherheitsgrnden (Vorschalttransformatoren fr Gasentladungslampen, Schweitransformatoren, Spielzeug- oder Klingeltransformatoren) bestimmte Werte nicht berschreiten, muss eine entsprechend groe Kurzschlussspannung vorgesehen werden. Umgekehrt fhren spannungssteife Transformatoren mit der notwendig kleinen Kurzschlussspannung zu besonders hohen Kurzschlussstrmen. Hier sind dann besondere Manahmen zum Kurzschlussschutz erforderlich. 2.4.3.2 Stokurzschlussstrom Schliet man einen laufenden Transformator sekundrseitig kurz, so tritt bei ungnstigem Schaltaugenblick ein Stokurzschlussstrom auf, dessen Spitzenwert bei groen Transformatoren nahezu den doppelten Scheitelwert des Dauerkurzschlussstromes

%4702222 1111 == kNNk

kdks uIIuII bei

erreichen kann. Da die Stromkrfte mit dem Stromquadrat anwachsen, stellt dieser die grte mechanische Beanspruchung fr die Spulen dar und muss durch deren Konstruktion und Fixierung sicher beherrscht werden.


2-14

2.5 Bestimmung der Ersatzschaltung Festlegungen: - In der Vorlesung werden Ersatzschaltungen stets fr den realen Strang entwickelt. Bei Drehstromanwendungen werden zudem symmetrische Verhltnisse vorausgesetzt. U, I, R, X, Z sind somit Strangwerte, P, Q, S, gelten fr den Transformator bzw. die Maschine insgesamt. - Zu beachten ist aber, dass aus Sicht des Netzes fr Spannungen und Strme laut Norm i. d. R. Auenleiterwerte angegeben werden. Diese mssen dann entsprechend der tatschlichen Verschaltung auf die jeweiligen Strangwerte und umgekehrt umgerechnet werden. - m1 kennzeichnet die Strangzahl. Dabei gilt: m1 = 1 bei Einphasen- bzw. m1 = 3 bei Drehstromausfhrungen. Soll fr einen gegebenen, nicht zu kleinen Transformator das Ersatzschaltbild durch Messungen besimmt werden, so empfiehlt sich folgende Vorgehensweise: - Bestimmung der Wicklungswiderstnde und -temperatur des kalten Transformators (blich bei Raumtemperatur, nach Lagerung des Gertes im temperierten Prffeld) und ggf. Umrechnung auf die gewnschte Betriebs- bzw. die gltige Bezugstemperatur. Messwerte: R1Cu, R2Cu, (i. d. R. als DC-Werte) - Leerlaufversuch im Prffeld bei U1 U1N Messwerte: U1, I10, P10, U20 Rechenwerte:

I

UXIII

IUR

UmP

I

IRmPP

UU

NN

hFe

FeFe

vFeFe

CuvFe

12210

1

11

2101110

20

1

2

1

==

==

=

=

- Kurzschlussversuch bei I1k I1N Messwerte: U1k, I1k, P1k Rechenwerte:

bentigt sofern ,Festlegung bliche als

verwenden aber ltungErsatzscha in Kontrolle, zur

21'

21

21

211

1

11

1'212

11

11

22'

2

k

kkk

k

kk

kCuCuk

kk

CuCu

XXX

RZX

IUZ

RRRIm

PR

RR

=

=

+=

=

Damit sind alle Gren des Ersatzschaltbildes bekannt, so dass z. B. die Betriebsverhltnisse fr eine beliebig vorgegebene Last berechnet und angegeben werden knnen.


2-15

2.6 Sonderausfhrungen 2.6.1 Drehstromtransformatoren Insbesondere in der Energieversorgung und bei greren Leistungen werden bevorzugt Drehstromtransformatoren eingesetzt. Dabei knnen die 3 Ober- und Unterspannungswicklungen auf vielerlei Arten untereinander verschaltet werden. 2.6.1.1 Schaltgruppen In Bild 2.15 sind die wichtigsten Schaltgruppen fr Drehstromtransformatoren mit Schaltbild, Zeigerbild, Kurzbezeichnung und Kennzahl angegeben. Dabei bezeichnet man die Wicklungen mit der betriebsmig hchsten Spannung als Oberspannungswicklungen und kennzeichnet sie durch die vorgestellte Ziffer 1 vor den Anschlussbezeichnungen U, V, W. Sinngem erhalten die Unterspannungswicklungen die Ziffer 2 und weitere Spannungsebenen mit abnehmender Spannung fortlaufend hhere Ziffern. Die Wicklungen selbst knnen in Dreieck: D, d Stern: Y, y Zickzack: z verschaltet sein, wobei Grobuchstaben fr die Oberspannungswicklung und Kleinbuchstaben fr die Unterspannungswicklung stehen und in dieser Reihenfolge als Schaltgruppe des Drehstromtransformators bezeichnet werden. Ist in der jeweiligen Spannungsebene der Sternpunkt herausgefhrt, so wird dies durch ein nachgestelltes N, n verdeutlicht. Darber hinaus wird durch die anschlieende Kennzahl die Nacheilung der Unterspannung gegenber der namensgleichen Oberspannung als Vielfaches von 30 angeben.

Bild 2.15 Gngige Schaltgruppen bei Drehstromtransformatoren Beispiel: Yzn5 - Oberspannungswicklungen in Stern - Unterspannungswicklungen in Zickzack - Sternpunkt der Unterspannungswicklungen herausgefhrt - Nacheilung der Unterspannung gegenber der gleichnamigen Oberspannung 5 30 = 150


2-16

Die Bezeichnung Ober- bzw. Unterspannungswicklung darf jedoch nicht mit den Begriffen Primrwicklung Energieaufnahme Sekundrwicklung Energieabgabe verwechselt werden, die sich allein an der Energierichtung orientieren. Insbesondere muss die Oberspannungswicklung nicht zwangslufig die Primrwicklung sein. 2.6.1.2 Symmetrische Belastung Nach Mglichkeit wird bei Drehstromtransformatoren eine symmetrische Belastung angestrebt. Dann wiederholen sich die entsprechenden Gren der einzelnen Strnge bei identischen Werten jeweils zeitlich um 120 versetzt und es gengt daher diese Zusammenhnge fr einen Strang darzustellen. Dabei spricht man von einer einphasigen Ersatzschaltung, die vllig analog zum Einphasentransformator entwickelt und ausgewertet werden kann. 2.6.1.3 Unsymmetrische Belastung Insbesondere im Bereich der Niederspannungs-Energieversorgung mit der Vielzahl von zufllig eingeschalteten Ein- und Dreiphasenverbrauchern knnen unsymmetrische Belastungen der vorgeschalteten Drehstrom-Verteilertransformatoren nicht ausgeschlossen werden. Damit dies nicht zu unzulssigen Verzerrungen und berspannungen im sekundrseitigen Spannungsstern fhrt, sind in diesen Fllen nur solche Schaltgruppen zulssig bei denen - der sekundrseitige Sternpunkt herausgefhrt und - ein strangweiser Durchflutungsausgleich gesichert ist. Von den in Bild 2.15 angegebenen Schaltgruppen sind dies vorzugsweise Yzn5 fr kleinere bzw. Dyn5 fr groe Verteilertransformatoren. Darber hinaus gibt es noch Sonderschaltungen z.B. Yyn0 mit Ausgleichswicklung, die ebenfalls eine unsymmetrische Belastung ermglichen, dazu aber fr die Ausgleichswicklung einen zustzlichen Aufwand erfordern. 2.6.1.4 Parallelbetrieb Bei wachsendem Energiebedarf mssen u. U. Transformatoren parallel geschaltet werden. Damit dies ohne Probleme mglich ist, sind folgende bereinstimmungen erforderlich: - Bemessungsspannung und -frequenz - Phasenlage der Spannungen (meistens als passende bzw. gleiche Schaltgruppe gefordert) - Kurzschlussspannung - Kurzschlussleistungsfaktor (oft indirekt ber ein maximales Leistungsverhltnis SN1:SN2 3:1 angenhert).

Bild 2.16 Transformatoren im Parallelbetrieb Whrend die beiden ersten Forderungen unabdingbar sind, brauchen die folgenden nur nherungsweise erfllt werden. Allerdings verteilt sich z. B. bei unterschiedlichen Kurzschlussspannungen die Leistung nicht mehr prozentual gleichmig auf die einzelnen Transformatoren, so dass die bertragbare Leistung der Parallelschaltung Sges max kleiner als die Summenleistung der Einzeltransformatoren SNv wird.

T1 T2

3 3 3

4 4 4

T

Sges Sges


2-17

Dabei gilt mit dem Leistungsbeitrag Sv des Einzeltransformators

1minmax

minmax

=

=

k

k

ges

ges

N

NNk

kges

uu

SS

SS

SSu

uS

und fr die resultierende Kurzschlussspannung der Parallelschaltung

.minminmax

kkges

gesk uuS

Su =

Aber auch bei gleichen Kurzschlussspannungen jedoch unterschiedlichen Kurzschlussleistungsfaktoren ergibt sich als Folge der vektoriellen Stromaddition eine Minderausnutzung der Parallelschaltung.

Bild 2.17 Gesamtstrom bei unterschiedlichem cos k der Transformatoren Fr u1k u2k und 1k 2k berlagern sich beide Effekte, d. h. die tatschliche Leistung der Parallelschaltung reduziert sich noch weiter gegenber der rechnerischen Summenleistung. 2.6.2 Spartransformatoren Oftmals muss eine Versorgungsspannung gendert werden, ohne dass gleichzeitig eine galvanische Trennung erforderlich ist. Dies lsst sich vorteilhaft mit sog. Spartransformatoren erreichen, bei denen stets eine Wicklung, z. B. nach Bild 2.18 die Unterspannungswicklung, fr die Primr- oder Sekundrwicklung gemeinsam genutzt wird. Dabei knnen Spartransformatoren sowohl als Einphasen- oder auch als Drehstromtransformatoren gebaut werden. Bei symmetrischer Belastung gengt wieder die Untersuchung der einphasigen Ersatzschaltung. Vereinfachend geht man hier von einem verlustlosen Transformator aus, wobei sich dann folgende grundlegenden Zusammenhnge ergeben:

gBauleistun

ewichtngsgleichgDurchflutu

gtsgleichunKnotenpunk

leistungDurchgangs

)1()(2

1212

2

21

2211

UUSIUUS

ININIII

IUIUS

DB

RPP

P

D

==

=+===

Interessant ist dabei, dass die Bauleistung des Spartransformators, das ist die Leistung die per Magnetfeld bertragen und fr die er somit ausgelegt werden muss, umso kleiner ist, je mehr sich die Primr- und Sekundrspannungen annhern. Spartransformatoren sind also bei kleinen Spannungsunterschieden besonders vorteilhaft. Nachteilig bei Spartransformatoren sind - die fehlende galvanische Trennung, - die zustzlich verkleinerte Kurzschlussspannung

I1

U1

I2

R1k X1k

I

R2k X2k U2

jIm 0

Re

1k

U I

I1

I2

jX2k I2R2k I2

2k

U


2-18

,)1(2

1

UUuu kBkD =

- sowie negative Effekte im Strfall durch bersttigung des Kernes und - Symmetrieprobleme bei Drehstromausfhrungen und unsymmetrischen Betriebszustnden. Der Einsatz von Spartransformatoren muss also im Einzelfall sorgfltig geprft werden.

Bild 2.18 Prinzipschaltbild des Spartransformators [Quelle: Fischer] 2.6.3 Kleintransformatoren Diese werden in grten Stckzahlen zur Versorgung von Gerten, Anlagen, Maschinen usw. fr private und industrielle Anwendungen eingesetzt. Dabei dienen sie in 1. Linie der Sicherheit, indem sie elektrische Energie der ffentlichen Stromversorgung entnehmen und potentialfrei sowie u. U. mit ungefhrlich kleinen Spannungen fr die Anwendung bereitstellen. Dabei sind je nach Anwendungsfall einschlgige Normen z.B. fr - Trenntransformatoren oder - Sicherheitstransformatoren, usw. zu beachten.

Bild 2.19 Typischer Kleintransformator [Quelle: Riedel] Kleintransformatoren werden mit genormten Blechschnitten und vorgegebenen Pakethhen gefertigt. Fr diese gibt es dann in den Normen auch Leistungs- und Dimensionierungsempfehlungen, wie z.B. in der Tabelle 2.1 fr 50 Hz-Netzbetrieb auszugsweise angegeben.


2-19

Ausfhrung a b c1 e f hp mFe mCu PN B SN mm mm mm mm mm mm kg kg W T A/mm EI 42 42 28 7 21 14 13.7 .112 .015 3.32 1.56 9.3 EI 48 48 32 8 24 16 15.7 .17 .027 6.8 1.57 7.7 EI 54 54 36 9 27 18 17.7 .243 .046 11.8 1.59 6.7 EI 60 60 40 10 30 20 19.9 .34 .065 18.7 1.6 5.9 EI 66 a 66 44 11 33 22 21.9 .45 .091 27.5 1.61 5.4 EI 78 78 52 13 39 26 26.4 .69 .181 59 1.64 4.41 EI 84 a 84 56 14 42 28 27.9 .93 .241 77 1.64 4.07 EI 96 a 96 64 16 48 32 34 1.48 .398 138 1.66 3.51 EI 120 a 120 80 20 60 40 40 2.72 .79 283 1.67 2.95 EI 150 Na 150 100 25 75 50 47.9 5.1 1.57 560 1.67 2.55 UI 75 a 75 100 25 75 24.9 1.34 .7 187 1.75 3.61 UI 90 a 90 120 30 90 29.9 2.29 1.29 365 1.77 3.04 UI 114 a 114 152 38 114 37.8 4.6 2.98 860 1.78 2.41 UI 132 a 132 176 44 132 43.8 7.2 4.77 1470 1.79 2.15 UI 150 b 150 200 50 150 74.8 15.9 7.9 3090 1.77 1.87 UI 168 a 168 224 56 168 55.8 14.9 10.2 3390 1.8 1.79 UI 180 a 180 240 60 180 59.8 18.4 12.4 4170 1.8 1.72 UI 210 a 210 280 70 210 69.8 29 20.5 7200 1.8 1.49 UI 240 a 240 320 80 240 79.8 44 31 11100 1.79 1.31 Tabelle 2.1 Kleintransformatoren mit kornorientierten Elektroblechen [Quelle: DIN 41302] 2.6.4 Leistungsbertrager mit Ferritkernen Mit Hilfe der Leistungselektronik werden zunehmend die relativ groen und schweren Netztransformatoren durch kleinere Leistungsbertrager ersetzt, die dann hufig mit nicht-sinusfrmigen Spannungen hherer Frequenz betrieben werden.

Bild 2.20 Typische Bauformen von Ferritkernen [Quelle: Epcos] Dabei gilt zwar weiterhin die im Hauptteil angegebene Ersatzschaltung, aber sie kann jetzt nicht mehr mit Hilfe der symbolischen Methode algebraisch ausgewertet werden. Vielmehr erfordern die konkreten Spannungs- und Stromverlufe die korrekte Anwendung des Induktions- und Durchflutungsgesetzes in ihrer Diffenential- oder Integralform. In Abschnitt 2.2.1 wurde dies beispielhaft fr eine symmetrische Rechteckwechselspannung gezeigt. Daher geben die Hersteller dem Praktiker fr typische Anwendungen Empfehlungen in die Hand, nach denen er auf einfache Weise Kerne, Wickeldaten etc. nherungsweise auswhlen bzw. festlegen kann. Bild 2.21 zeigt eine bersicht ber gebruchliche Ferritkerne und die damit bei unterschiedlichem Feld- und somit Spannungsverlauf bertragbaren Leistungen. Dazu passend sind in Tabelle 2.2 zustzlich Angaben zum thermischen Verhalten und zur Wicklungsauslegung enthalten.


2-20

Bild 2.21 bertragbare Leistungen mit Ferritkernen [Quelle: Kilgenstein])

Tabelle 2.2: Charakteristische Werte fr Leistungsbertrager [Quelle: Kilgenstein]

Prof. Dr.-Ing. Eugen 3-1 Elektrische Maschinen

3 Asynchronmaschinen Mit den Asynchronmaschinen kommen wir zum wichtigsten elektromechanischen Energiewandler unserer Zeit. 3.1 Aufbau Asynchronmaschinen bestehen in der Hauptsache aus - dem Stator mit Gehuse und Klemmenkasten, - dem Rotor mit Welle und - diversen Konstruktionsteilen wie Lagerschilde mit Lager, Lfter, Fe, Flansche usw.

1 Klemmenkasten 2 Stotorwicklung 3 Lfter 4 Lager 5 Welle, Rotor 6 Lagerschild 7 Fu 8 Typenschild

Bild 3.1 Asynchronmotor mit Kfiglufer und Oberflchenkhlung [Quelle: Siemens] 3.1.1 Stator mit Drehstromwicklung Nach Bild 3.1 besteht der Stator, neuerdings auch als Primrteil bezeichnet, aus - genuteten, isolierten Elektroblechlamellen, die aus Elektroblechen vorgegebener Qualitt, meistens durch Stanzoperationen mit hoher Genauigkeit und in groen Stckzahlen gefertigt, zum sog. Statorpaket gestapelt sind, - der in die Nuten eingelegten und verfestigten Wicklung, bei kleineren Maschinen in der Regel aus lackisolierten Drhten gefertigt, bei Gromaschinen auch als sog. Formspulen vorgefertigt, - dem Gehuse, zur besseren Khlung oft mit Rippen versehen und - dem Klemmenkasten, als Schnittstelle zwischen Maschine und Netz.

Prof. Dr.-Ing. Eugen Elektrische Maschinen 3-2

Nutform und -zahl mssen hinsichtlich der gestellten Aufgabe dimensioniert werden. Auch die Wicklungsauslegung bedarf sorgfltiger berlegungen. Als Drehstromwicklung ist sie dreistrngig ausgefhrt und kann fr eine feste oder auch umschaltbare Polzahl verschaltet werden. Asynchronmaschinen werden hufig direkt am Netz oder bei vergleichbaren Spannungen betrieben. Wegen der damit verbundenen Gefhrdung fr Mensch und Tier drfen Spannung fhrende oder sich bewegende Teile nicht berhrbar sein und auch das Eindringen von Fremdkrpern und Wasser soll entsprechend der festgelegten Schutzart verhinder

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