IDieWelt der rationalen Zahlen: 1a Brüche

1.1 Mögliche Lösungen:

7o

1.2

a

Seiten 4,5

51

21

Jb712

J

8

1

I

1

o

!4

oE(,Lo(EF

Rz5

L4

qtt

Z8

24 I 3l64 I 8t

Hinweis:Die gekürzte Form in Klammern wird nicht unbedingt erwartet

1.3 Mögliche Lösungen

49

qö

qab 3

8

1

.a ,/,f ,/

Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche

Seiten 5,6

1.4L3

1.5 a

Þb

z3

E4

35

38

512

z3

[_-]

ZI

35

310

trffi T r

tr

tr

T

tr

Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - DieWelt der rationalen Zahlen: '1a Brüche

Seíten 6,7

za

a

10ZI

q5

T

T

o(,L@o

b Mögliche Antworten:

- Jeder Bruch ist zweimal angekreuzt. Die Körper und Figuren dazu sehen aber ganz

unterschiedlich aus.

- Ganz unterschiedliche Körper und Figuren können auf den gleichen Bruch führen

1.6 a

1.7 a 3 Meter

4 Liter

36 Personen

Fr.140.-

b

Mögliche Begründung:DieTeilflächen sind unterschiedlich gross. Die gefärbte Fläche

macht ein Sechzehntel der Rechtecksfläche aus.

Deshalb ist die Überlegung <1 von I = å, in diesem

Zusammenhang falsch.

1516

b 2.2 kg

0.9 m

0.25 km (= 250 m)

Fr. 0.625 (= 62.5 Rappen)

3Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche

1618

1035

106 56

o52+117

1220

335527

991449z

7

35

621 12

22

4424

I33

89

8848

1525

226

2484

60100110

60 647236

132

Seiten 7,I

2.1 273

5g93

5

311

311

35Z

7

11

6z7 3

11

6

g9

35

11

6

qI

311

311 11

6

27

2

5

I9

2.2a

c

1723

717.

511

z5

2852

5664

17

b

169260

,102

71312 15

711

35

t Kürzen und Erweitern

= -114

5D _5E(g+8) - 11

J ,"rr" mit Variabten

2.3

Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche

3.1

D<

4.1

a

EA

b Mögliche Begründung:BeiA sind 10 Ouadrate eingefärbt. Bei B sind nur I Ouadrate eingefärbt.

Ein Ouadrat entspricht fr des ganzen Rechtecks.

4.2at<

36

711

717

t4.3 MöglicheAntworten:

a Bei Brüchen mit gleichen Nennern gilt: je grösser der Zähler, desto grösser der Wert des Bruehs,.

Beispiel:

b Bei Brüchen mìt gleichen Zählern gilt: je grösser der Nenner, desto kleiner der Wert des Bruchs.

Brüche vergleichen

\

Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - DieWelt der ratlonalen Zahlent 1a Brüche

Seiten 9, 10,11

5.1 a 0.6

0.25

4.5

0.875

5.2

b 0.666,,.

0.555

0.454545

1.333

c 0.8333

0.1 333

0,58333

0.708333

a f;<0.4b.L.å.0.u.Éb -å.-ou.-å.001 <+.+

] ,rorn" und Dezimalzahlen ordnen

3_30100 10 - 100

-0.6 < tr. -1 . -'n . -0.2 . -ã-å.-1 <-0.7.-+.1.2.#

c

d

6.1 a Bruch

Dezimalzahl: 0.25 0,3 0.1

Prozentzahl: 25o/o 30o/o

b Bruch 4 1610010

Dezimalzahl: 0.4

Prozentzahl: 4Oo/o

6.2 Bruch Dezimalzahl Prozentzahl

0.5 50%

0.4 40o/o

1000.17 17 o/o

0.625 62.5o/o

t

45o/o 27o/o

42100

1_4

1

1010

10o/o

0.45

27100

0.27

0094520 - 100

=4_ 25zI

25100

0,16 0.25 0.3 0.4166

160/o 25o/o 30o/o -42o/o

a

b

c

G

L2

z5

17

EI

B ruch, Dezimalzahl, Prozentzahl

Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Bruche

6.3 Mögliche Lösungen

75o/o 50o/o

30o/o 10o/o

b Mögliche Schàtzungen:30o/o 25o/o

n

25o/o 20o/o 10o/o

Seiten 11,12

5o/o

25o/o

75o/o

o(,L@o6.4 a

60o/o

40o/o

80Vo

15o/o

Hinweis:Eine Schätzung ist (gut)), wenn sie nicht mehr als ungefähr 5% von den angegebenen Prozent-

zahlen abweicht.

Kreissektoren

7.1

Líeblingsmusik

257oRock/ Beat/ Pop

20o/oBlues lJazz

30%Techno/ House/ Rap/Tran ce I Goal

157oKlassische Musik

10o/oandere Musikrichtung

Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche

Verteilung der Blutguppen in derBevölkerung der Schweiz

A+ 40o/o

A- 7 o/o

47o/o

0+ 35o/o

0- 6Vo

41Vo

B+ 7 o/o

B_ 1 o/o

8o/o

AB+ 3o/o

AB_ 1 o/o

4o/o

Total 100o/o 100o/o

Seiten 13,14

8.1 a

8.2 a Peru

b Verteilu ng der Blutgruppenin der Bevölkerung der Schweiz

TAl0

B

rAB

fl ,,urn,urr",

c Vefteilung der Blutgruppenin der Bevölkerung der Schweiz

1o/o 1o/o

7 o/o

6o/o

b Österreich und Hongkong (China)

c Schätzung: ungefähr 10olo

d Blutgruppe A und Blutgruppe 0

e Blutgruppe 0 und Blutgruppe B

TAIO

TABB

d Rhesusfaktor +: 85%

Rhesusfaktor -: 15o/o

4%

4f Va

Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche

Seiten 14,15,16

Í Mögliche Antwort:Die beiden Länder unterscheiden sich prozentual am stärksten bei der Blutgruppe B

(Österreich ungefähr 15% Schweiz 8o/o).

9.1 a Mögliche Begründungen

Säulendiagramm : Statistik A

Die Anteile an jeweils 100% (gesamter Stromverbrauch eines einzelnen Landes) können so gut

verglichen werden.

Hinweis:Es macht keinen Sinn, die Prozentzahlen zu addieren: Der Stromverbrauch aller Länder zusammen

entspricht nicht 100%, was für ein Kreisdiagramm notwendig wäre.

Liniendiagramm: Statistik CDas Liniendiagramm erlaubt es, die Entwicklung im Verlauf der Jahre darzustellen.

Für die fehlenden Angaben in den Jahren 1996 und 2000 muss eine Lösung gesucht werden

Kreisdiagramm: Statistik B

Die Sitzzahlen der einzelnen Parteien werden übersichtlich und gut vergleichbar dargestellt.

Das ganze Parlament entspricht 1OO% oder der Summe aller Sitze (200 Nationalrätinnen und

Nationalräte).

o(,LÉ€

o nl Drei statistiken

Statistik A

Anteil Windstrom am StromverbrauchcØoON!ÊcOJ

24

-Ë 18go¿a<s¿!Eô 12ôçÈY

Øti

0

Dänemark Spanien Portugal lrland Deutsch- G riechen-Iê nd

Niedetrlande

Osterre¡ch Gross-britann¡en

Estland Schweizand

IArbeitsheft ll, Kapitel 1 - DieWelt der rationalen Zahlen: 1a Bruche

Seiten 15,16

Sratistik B

Zusammensetzung des Nationalrates 2011

4.5o/o1 .0o/o 0.5o/"

r SVP

SPS

@ FDP

ËI CVP

GPS

GLP

sratist¡k c

Alkoholkonsum Jugendlicher15-jährige Jugendliche, die mindestens einmal pro woche Arkohor konsumieren

1994 1996 1998 2000 2002 2004

Jungen 22.0o/o 22.55o/o 23.10/o 27.9OVo 32.7Vo 25.40/o

Mädchen 11.3o/o 12.45Vo 13.60/o 17.700/o 21,80/o 1'7.60/o

Hinweis:Wird das Diagramm mit einemTabellenkalkulationsprogramm erstellt, so müssen die Abständezwischen den Jahren immer gleich sein. Deshalb dürfen die beiden Jahre 1g96 und 2000, trotzfehlender Angaben, nicht ausgelassen werden:Die in derTabelle oben blau unterlegten Werte wurden aus den Werten der Spalten links und rechtsgemittelt (interpoliert). Die Linien des Diagramms verlaufen deshalb zwischen den Jahren 1994 und1998 sowie i99B und 2002 gradlinig.Wird das Diagramm von Hand gezeichnet, so werden die vorhandenen Punkte derJahre 1g94 und1998 sowie 2002 und 2004 gradlinig miteinander verbunden.

Alkoholkonsum Jugendlicher

EVP

Lega

MCR

BDP

übr ge

= (.)Aîo-!N.Y

ocà gsoo--

o).9 rnc:o'îto- 10

0

1994 1996 1998 2000 2002 2004

----' Jungen

""""' Mädchen

c-

10 Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - DieWelt der rationalen Zahlen: 1a Brüche

IDieWelt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen Seíten 18,19

1

2.1 a Anna

Bert

Claudia1256

b Mögliche Antworten:

- Anna hat jeden Bruch mit dem Nenner des anderen Bruches erweitert. Dadurch entstehen zwei

gleichnamige Brüche, die sie zusammenzählt. Dann kürzt sie diesen Bruchterm.

- Bert und Claudia haben je mit einem Nenner eine Reihe (Folge) gebildet bis zu einer Zahl, die

durch den anderen Nenner geteilt werden kann. Damit finden sie die Erweiterungsfaktoren, um

die Brüche gleichnamig zu machen. Sie ermitteln so den kleinstmöglichen gemeinsamen Nenner

Der Unterschied zwischen dem Vorgehen von Bert und jenem von Claudia besteht darin, dass

Bert dieVielfachen von 14 überprüft, ob sie durch B teilbar sind, während Claudia dieVielfachen

von B überprüft, ob sie durch 14 teilbar sind.

c Mögliche Begründung:Berts Rechnungsart ist etwas günstiger: Er muss weniger im Kopf rechnen,

weil er mit dem grösseren der beiden Nenner arbeitet'

2.25v

2435

6588

47 I n11l36 t '361

f,l Brüche addieren und subtrahieren

3.1

23

56

2356

3556

5_ 3 = ___ =8145656

ÊooLÉ.ËEcotr.9+.GoCLoItc=L(,¡t

29ctr

5aÁ

32

d11

351

5ba

a

L8

a

c

724

2940

10

4x5

5y24

_zÀ

1720

245

11

28

1230

0 075

Zl 4

21 -'12

33

143

a b

5a14

8m-9n12

Bruchterme 1

c 14+3d18

3b4

3b35

9c-16

nArbeitsheft ll, Kapitel 1 - Die Welt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen

24

11

Seiten 20,21

4.1 a 12

96

-40

-16

4.2 a

4.3 a Mögliche Lösung:

Die Hälfte von 20 KamelenEin Viertel:Eln Fünftel:

b45

1 2 4 8

3 6 12 24

I I 36 72

?,"

27 54 108 216

40

-36

-26

c -.80 Fr

1.050 kg

2.4 m2

3.75 m2

b

d

10 Kamele

5 Kamele

4 Kamele

19 Kamele

Ein Kamel bleibt übrig. Es ist das Kamel des Derwischs.

MitBrüchent+++++ =1920

b Mögliche Antwort:DasTestament ist nicht genau erfüllt, denn10 Kamele sind etwas mehr als !,5 Kamele sind etwas mehr als { und4 Kamele sind etwas mehr als.f, von 19 Kamelen

Trotzdem sind alle zufrieden, weil kein Kamel geschlachtet werden musste

3375 675 135 27

112 225 45 9

37 5Á j 75 15 3

')/t255 1

2744 392 56 I

1372 196 28 4

686 ñ xnt 14 2

34/on

7 1

5832 648 72 I

2916 324 36 4

1458/6

62 18 2

72#Ð,/

'81 I 1

Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Diewelt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen

Seiten 21,22

5

6.1 a Flächeninhalt:

b 72

â-ôe-1

.-41-2

126

4_3

g.2

2

6 2_,> 2_o2'3 - "'3 - '

+ t = 2.1 = 2

E

2

t

3 4-12-o2'3 - 6 - 1

2=24 -2| -2

1-.12 - 1-. ¿, - t2321

2

0

^12345678uãã533333=l =)

25

1

12

b

L3

34

9 10 '11 123333

_¿) ={Hinweis:Aus Platzgründen kannfogende Mög chketnchtengezechnetwerden 6 å= 3 =,

)

6.2a I

5

67

c L2

1

E5

q-E8- 4

45

314

6.3

t Brüche multiplizieren

Anmerkung:Beim Beispiet im Arbeitsheft werden zweiVorgehensmöglichkeiten geze¡gt. Es sind auch

<Mischformenn oder andereWege möglich und richtig.

b

Bruchterme 2

EIa

L6

X

3

a2

IY2

12,

mn2

710

= (i)'

þ7

T

7

-

-

Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - DieWelt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen

c

Seiten 23,24,25

7.1 a 27

27

12

a

Bruchterme 3

a

L,,"n" dividieren

I

40

24

18

14

24

72

45

b36 c28

15

28

1B

d18

7.2

b29

221

LI

15

23

449

|=tq5

c

G

6

24

42

36

7.3zI3539

1

2

3760

a b 3x4

514

3 (=,å)

3 l=,il

1

6

b2

7

2

7.47780

736

95153

_539

b d920

1840

z3

4_9-1

3

c S

2

1

2#F,hl514

3

11 3p -2a

2(3m - n)21

24

165

I Bruchtraining

Arbeitsheft ll, Kapitel 1 - Diewelt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen