Seiten Aus Auswuchttechnik Band 1

5/16/2018 Seiten Aus Auswuchttechnik Band 1 - slidepdf.com

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Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1. Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

XVI

1.1 Begriffsbestimmung der Unwucht ..

1.1.1 Kennzeichen eines ausgewuchteten Rotors

1 .1.2 Bedeutung des Begriffes" Auswuchten" . . 4

1 .1.3 Elementare ZusammenhClnge zwischen Schwerpunktsverlagerung,

Fliehkraft und Unwucht 6

1.1.4 Einheiten der Unwucht . . . . . . . . • . . . . . . . . 12

1.2 Mechanik der unwuchtigen Scheibe mit raumfester Drehachse. 13

1.2.1 Statik der FliehkrClfte im rotorfesten Koordinatensystem 13

1.2.2 Bedingungen fUr das Gleichgewicht der Fliehkräfte an der

achsensenkrechten dUnnen Scheibe mit raumfester Drehachse 15

1.2.3 Kennzeichen der unwuchtigen achsensenkrechten Scheibe. 17

1.2.4 Wege zum Massenausgleich bei einer Scheibe. .• . . . 24

1.2.5 Vergleich der Scheibe im Schwerefeld und der Scheibe im Zen-

trifugalkraftfeld . • . • . • . .. ••. • • • • . .. .. 25

1.2.6 Anschauliche Deutung und angenClherte Berechnung der Un-

wuchtwirkung der schrClgen, also taumelnd umlaufenden Scheibe 28

1 .2.7 Berechnung des Unwuchtmomentes ei ner schrClgstehenden Schei-

be bel iebiger StClrke • • • • • . • • . . • . . • . .. . . . 33

1 .2.8 Ersatzmassen-Systeme zur Berechnung der Massenwi rkung von

Scheiben, Ringen, Walzen und Zylindern. . . . . 36

1.3 Sta tik der FliehkrClfte und Unwuchten am allgemein gestalteten starren

Rotor • . ••• . . • . . ••• . • . ••••• . . • . . . . • . 39

1.3.1 Zwei komplementäre Unwuchten als wuchttechnisch wichtigste

Zusammenfassung aller Unwuchten im Rotor . . . . . . . . .. 39



VIII Inhal tsverze ichn is

1 .3.2 Übertragung von komplement<iren Unwuchten auf andere Radial-

Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . • . 41

1.3.3 Allgemeine und spezielle Bedingungen fUr das Gleichgewicht

der FliehkrClfte am Rotor mit raumfester Drehachse • .• . . . 43

1 .3.4 Zusammenfassung aller Rotorunwuchten zu einer Unwuchtdyname,

bestehend aus Unwucht-Resultierender und Unwuchtpaar .• 51

1.3.5 Übergang von zwei komplementClren Unwuchten zu Unwucht-

resultierender und Unwuchtpaar . . . . . • . . . . . . • . . 56

1.3.6 Überblick Uber die Darstellungsmöglichkeiten fUr die Unwuch-ten ei nes Rotors . • • . . • . • . . . • . • . . . . . . . . .. 58

1.4 Schwerpunktsverlagerung und Winkelverlagerung der zentralen Haupt-

trClgheitsachse unter dem Einfluß einer Einzelunwucht . . . . . . . .. 63

1.4.1 Ableitung der Berechnungsformeln fUr die Winkelverlagerung der

HaupttrClgheitsachse • . . . . . . . . . . • . • . . . . . . . . 63

1.4.2 Der Taumelpunkt als Schwingmittelpunkt der freien rClumlichenBewegung eines Wuchtkörpers mit einer einzelnen Übermasse 68

1.4.3 Wirkung einer Einzelunwucht an einem" Kugelkreisel" • 70

1 .5 Kinematik der Achsenschwingungen eines unwuchtigen Rotors 72

1.5.1 Schwingungen der Lager als Informationsquelle 721.5.2 Geradlinige periodische Schwingungen eines Punktes und ihre

Kennzeichen . • . • • . . . • . • . • . • . • . • . . . . • • 72

1 .5.3 Die geradlinige harmonische Schwingbewegung und ihre Dar-

stellung durch die erzeugende Kreisbewegung . • . • . • . • 74

1 .5.4 Harmonische Schwingbewegung der Rotorachse in einer Ebene 78

1 .5.5 Harmonische Bewegung der Rotorochse im Raum •. .• .• 80

1.6 Kinetik des unwuchtigen Rotors als Grundlage der Unwuchtmessung81

1.6.1 Schwingungen als Informationsquelle fUr Unwuchten. . • . 81

1.6.2 Ableitung der Bewegungsgleichungen fUr den unwuchtigen RotorfUr einen Freiheitsgrad . . . . . . . • • . . . . . . • . . . .. 81

1.6.3 KrClfte-Gleichgewicht bei verschiedenen SchwingungszustClndenmit einem Freiheitsgrad . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

1.6.4 Ortskurve der komplexen Amplitude der Schwingbewegung miteinem Freiheitsgrad • . . . . . . . • • . • . . . • . . . . • . 86

1.6.5 Frequenzgang des Vergrößerungsfaktors und des Phasenverschie-

bungswinkels fUr ein System mit einem Freiheitsgrad. . . . .• 86

1.6.6 Kinetik der Wuchtkörperschwingungen in einer Ebene (Rotor mitzwei Freiheitsgraden) • . . . . . . . . . . . . •• . • . . . . . 88



Inhaltsverzeichnis IX

1.6.7 Bewegungs-Differentialgleichungen der röumlichen Bewegungder Schaftachse eines unwuchtigen Rotors in gleichgerichtet-

anisotropen Lagern ohne Dömpfung . . . . . . . . . . . . . . 93

1.6.8 Verallgemeinerte Bewegungsgleichungen des starren Rotors fUrbeliebige Lageranisotropie und beliebige radiale MeßrichtungenfUr die Lagerschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 95

1.7 Zusammenfassung des Kapitels" Dynamik des unwuchtigen starren Kör-pers" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

1.7.1 Statik der Fliehkröfte am Rotor mit raumfester Drehachse 96

1.7.2 Kinematik der Achsenschwingungen und Lagerschwingungen einesunwuchtigen Rotors. . . . . . . • . . . • . . . . . . . . . • . . 99

1.7.3 Kinetik der Unwuchtschwingungen . . . .• 100

1.8 AuszUge aus ISO-Empfehlungen und DIN-Normen . 103

1.8.1 Auszug aus DIN 1311 Blatt 1, Ausg. Febr. 1974, Schwingungslehre, Kinematische Begriffe . . . • . . . . . . . . . . . . . . . 103

1.8.2 Auswucht-Terminologie fUr Kapitell in Anlehnung an die inter

nationale Norm ISO 1925-1974 (E,F) " Balancing-Vocabulary",

1. Ausg. von 1974 - 11 - 01 . 108

1 .9 Schrifttum zum Kapitell . 124

1.9.1

1.9.2

1.9.3

1.9.4

Allgemeines Schrifttum zur Schwingungstechnik, abschnittweise

Fragen der Auswuchttechnik behandelnd . . . . .

LehrbUcher, Monografi en und Handbuchbei träge

Dissertationen, Berichte, Richtlinien und Normen

Zei tschriftenaufsötze. . . . . . . .

124

125

125

127

2. Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren 130

2.1 Überblick Uber Meßprobleme und Meßverfahren 1302.1.1 Meßinformationen fUr das Auswuchten in zwei Lagern 130

2.1.2 Verarbeitung der Meßinformationen 132

2.1.3 Problem der Siebung . . . . . . . . 133

2.1.4 Möglichkeiten fUr die Unwuchtanzeige 135

2.1.5 Kalibrieren der Anzeigeinstrumente . . 137

2.2 Beschreibung und Analyse de r Methoden zur Trennung der Unwuchtan-

zeigenfUr

die beiden Ausgleichsebenen 1382.2.1 Problemdarstellung _. . . . .• 138

2.2.2 Getrennte Ermi ttlung von UnwuchtresuItierender und Unwucht-

paar . • • . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . . . .. 139



x Inhaltsverzeichnis

2.2.3 Wechselpendelverfahren (Doppelpendelverfahren) nach

LAWACZECK-HEIDEBROEK • • . • • . • . • • . • . • 144

2.2.4 Wechselpendelverfahren mit mechanischem Rahmen (nach

HEYMANN) . . • . . . • . . . • . • . . . • • . • • . . 1482.2.5 Schwingwegmessung in den Stoßmittelpunkten des eben schwin-

genden dClmpfungsfrei en Systems • . • . . . . . . . . . . . .• 151

2.2.6 Schwingwegmessung an den Lagern und Ebenentrennung mittelselektrischer Analogie zur Stoßmittelpunktmessung • • • . . .• 153

2.2.7 Schwingkraftmessung an den Lagern und Ebenentrennung mittelselektrischer Überlagerungsschaltung • • . . . . . . . . • . •. 156

2.3 Methoden zur Messung der Unwuchtgröße . . . . . . . . • . . • . .. 157

2.3.1 Auslaufverfahren mit Schwingungsaufzeichnung im Resonanz-durchgang • . • • . . . . • . • • • • • . • • . • . . • • . .. 157

2.3.2 Größen- und Winkellagenmessung mittels Kompensationseinrichtungen am Wuchtkörper . • • . . . . . . • . . . . . . . . . . . 161

2.3.3 Kompensations-Maschinen zur Größen- und Winkellagenmessungmittels mechanischer oder elektro-magnetischer Kompensationder Unwuchtkräfte . . . . . . . • . • • • • • . . • . • • . . . • 162

2.3.4 Direkt anzeigende Auswuchtmaschinen mit Messung im unterkri

t ischen Lauf (kraftmessende Maschinen) . . • . . . . . . . . . . 172

2.3.5 Direkt anzeigende Auswuchtmaschinen mit Messung im Uberkri-tischen Lauf (wegmessende Maschi nen) . . • . . . . • . . .• 174

2.4 Messung der Unwuchtwinkellage - Wege zur Phasenwinkelbestimmungmechanischer Schwingungen. . . . . . . . . . . . • . . • . . . . . . • 180

2.4.1 Bedeutung der Phasenwinkelbestimmung im Rahmen der Schwin

gungsmeßtechnik - Eintei lung der Phasenwinkelmeßverfahren inGruppen. . • • . . . . • . . . . . • 180

2.4.2 Stroboskopische Phasenmeßverfahren . . . . . . . . • . . 183

2.4.3 Laufzeitverfahren zur unmittelbaren Phasenwinkelanzeige 191

2.4.4 Oszillografische Verfahren mit Phasenmarkierung 195

2.4.5 Oszi lIografische Diagramm-Verfahren . •• . . 199

2.4.6 Kompensationsverfahren mit Kompensation der UnwuchtkrClfte . 204

2.4.7 Integrierende Überlagerungsverfahren mit additiver Überlage-

rung . . • • . . . . . . . . . • • . " . . 204

2.4.8 Mu Itipi ikative Überlagerungsverfahren • . • • . • • . • • .. 206

2.5 Das Wattmeter-Verfahren und seine Bedeutung fUr die frequenzselektive

Messung. . • • . • . . • . . • • • • . . . • . . 211

2.5.1 Eigenschaften des Wattmeter-Verfahrens •.•. . .•••. .• 211



Inhaltsverzeichn is XI

2.5.2 Meßprinzip . . • .• .• . . • .•• . . . . . . . . . . • . . . 213

2.5.3 Geräte und Verfahren zur wattmetrischen Messung von Unwucht-

schwingungen • . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . • .. 215

2.5.4 Existenz einer wattmetrischen Winkellagenanzeige für gegen

Null gehende Unwuchten. . . . . . 217

2.5.5 Aufbau wattmetrischer Vektormesser 221

2.5.6 Komponenten-Ablesung am Vektormesser 224

2.5.7 Vektorablesung mittels drehbarem Phasengeber 226

2.5.8 Instrumentelles" Abfragen" der Wattmeteranzeige 227

2.6 Auszüge aus ISO-Normen . • . . . . . • . . . . . • . . . .230

2.6.1 Terminologie der Auswuchtverfahren in Anlehnung an die inter

nationale Norm ISO 1925 - 1974 (E, F) Balancing-Vocabulary,

1. Ausg. vom 1974 -11 - 01 . . . . . . . . • . . . . . . . . . 230

2.6.2 Auszug aus der internationalen Norm ISO 2953 - 1975 (E), Ba

lancing Machines - Descript ion and Evaluat ion; 1. Ausg.1975 - 06 - 01. . . 240

2.7 Schrifttum zum Kapitel 2

2.7.1 Lehrbücher, Monografien und Handbuchbeiträge

2.7.2 Dissertationen, Berichte, Richtlinien und Normen

2.7.3 Zeitschriftenaufsätze . . . . . • . . . . . . . . .

.246

.246

.247

.247

3. Erfahrungswerte, Richtlinien und Prüfmethoden für die Auswuchtgenauigkeit • 253

3.1 Deutungen des Begriffes Auswuchtgenauigkeit . . . . . . . . • . . . • . 253

3.1.1 Technische und wirtschaftliche Bedeutung allgemein anerkann-

ter Richtlinien für die Auswuchtgenauigkeit . . . . . . 253

3.1.2 Beispiel fUr mögliche Anzeige- und Maschinenfehler . . . . • . 255

3.1.3 Die Auswuchtgenauigkeit als Kennzeichen fUr einen ausgewuch-

teten Rotor und als Kennzeichen für eine Auswuchtmaschine . 256

3.2 Kenngrößen der Genauigkeit einer Auswuchtmaschine . 258

3.2.1 Auswuchtfehlergrenze und Meßfehlergrenze . . 258

3.2.2 Empfindlichkeit der Anzeige . . . . . .262

3.2.3 EinflUsse auf die Auswuchtgenauigkeit .263

3.2.4 Abhängigkeit der Meßempfindlichkeit von Rotorgewicht, Dreh-

zahl und Meßprinzip. • . . . . . . . • . . . . . . . . . . 265

3.2.5 Abhöngigkeit der Meßgenauigkeit von der Unwuchtgröße . .267

3.2.6 Gegenseitige Beeinflussung der Ausgleichsebenen • 268



XII

3.3 Erforderliche AuswuchtgUte und Unwuchttoleranzen

3.3.1 Überblick uber bisher aufgestellte Richtlinien

3.3.2 Grundlagen sinnvoll gruppierter Unwuchttoleranzen

InhaItsverzei chn is

.269

.269

· 270

3.4 Abhängigkeit der erzielbaren AuswuchtgUte von den Rotoreigenschaften

3.4.1 Lage der Ausgleichsebenen

3.4.2 Großer Windwiderstand des Rotors

3.4.3 Schlechte Kupplungsmöglichkeit fUr den Antrieb

3.4.4 Wuchtkörper ohne eigene Lagerstellen

3.4.5 Vagabundierende Unwuchten

3.4.6 Paßfeder-Feh ler . . . . . .

275

.275

.276

.278

.279

· 279

2803.4.7 UnberUcksichtigte Rotorverformungen in Abhängigkeit von der

Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

3.5 Fehlermögl ichkeiten bei ungeeigneter Aufnahme des Rotors

3.5.1 Durch Lagerzwangskräfte vorgetäuschte Unwucht

3.5.2 Scheinunwuchten infolge magnetischer Kräfte

3.5.3 Unwuchten durch Wälzlagerhöhenschlag .

3.5.4 Unwuchten durch Wälzlager-Axialsch lag

3.5.5 Unwuchten durch betriebsfremde Lagerung

3.5.6 Meßunsicherheit bei unrunden Lagerstellen

3.6 Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien

281

· 281

· 282

· 282

· 283

285

286

· 288

3.6.1 Auszüge aus 150-1940 "Balance Quality of Rotating RigidBodies", 1973 . 288

3.6.2 Auszüge aus Richtlinie VDI 2060 "Beurteilungsmaßstäbe für denAuswuchtzustand rotierender starrer Körper", 1966 . 289

3.7 Ergänzendes Schrifttum zum Kapitel 3

3.7.1 Normen und Richtlinien . . .3.7.2 Monografien und Forschungsberichte

3.7.3 Zeitschriftenaufsätze .

.314

.314

.314

.314

4. Auswuchten an betriebsmäßig aufgestellten Maschinen an Ort und Stelle . 316

4.1 Problematik des betriebsmäßigen Auswuchtens . . . . . . . . . . . . 316

4.1.1 Vorteile und Nachteile des Auswuchtens on Ort und Stelle .316

4.1.2 Überblick über die Anforderungen und die möglichen Meß- undAuswerteverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318



Inhaltsverze ichnis XIII

4.1.3 Prinzip des Tarierkoppel-Verfahrens von BLAESS . . . . . 321

4.1.4 Meßbedingungen für das systematische Auswuchten in zwei

Ebenen 321

4.2 Betriebsmäßiges Auswuchten in einer Ebene mit einfachsten Geräten

de r Schwingungsmeßtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

4.2.1 Formulierung der Aufgabe für das Auswuchten in einer Ebene 323

4.2.2 Einebenen-Vierpunkt-Verfahren von Schenck (Grafische

Auswertung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

4.2.3 Grafisches Einebenen-Vierpunkt-Verfahren mit harmonischer

Analyse de r Meßwertquadrate . . . . . . . . . . . . . . .. 328

4.2.4 Einebenen-" Zweipunkt"-Verfahren mit grafischer Auswertungnach DEN HARTOG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 330

4.2.5 Einebenen-Dreipunkt-Verfahren mit grafischer Auswertung nach

SEIBERT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 332

4.2.6 Vierpunkt-Komponenten-Verfahren mit grafischer Auswertung

nach BLAESS 335

4.2.7 Einebenen-Vierpunkt-Verfahren mit programmierbarer numeri-

scher Auswertung 338

4.2.8 Einebenen-Mehrpunkt-Verfahren mit programmierbarer harmoni-

scher Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

343

4.2.9 Einebenen-Dreipunkt-Verfahren mit programmierbarer numeri-

scher Auswertung 346

4.3 Betriebsmäßiges Auswuchten in einer Ebene mit Schwingungs-Ampl ituden

und -Phasenmessung oder Schwingungsmessung in Komponenten . . . . . 348

4.3.1 Komponenten-Verfahren zum georteten Ausgleich mit grafischer

Auswertung nach Schenck-HAARDT . . . . . . . . . . . . .. 349

4.3.2 Komponenten-Verfahren mit numerisch-grafischer Auswertung. .

350

4.3.3 Vektor-Verfahren zum polaren Ausgleich mit grafischer Auswer-

tung nach Schenck-HAARDT 352

4.3.4 Komponenten-Verfahren mit programm ierbarer numerischer Aus-

wertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

4.3.5 Vektor-Verfahren mit programmierbarer numerischer Auswertung 354

4.4 Gleichungen für das betriebsmäßige Auswuchten in zwei Ebenen mit Mes-

sungen an zwei Lagern in drei Meßläufen 355

4.4.1 Analyse der Aufgabe und Grundprinzip der Meßwertverarbeitung 355

4.4.2 Grundgleichungen in komplexer Schreibweise für das betriebs-

mäßige Auswuchten in zwei Ebenen 360



XIV Inhal tsverzei chnis

4.4.3 Gleichungen für das betriebsmäßige Auswuchten in zwei Ebenen

mit Hilfe von Komponentenmessung an zwei Lagern . . . . .. 365

4.4.4 Vereinfachte Gleichungen für die numerische Auswertung mit

einem Minimum von Programmschritten 370

4.4.5 Überbl ick über die Verfahren zur Meßwertverarbeitung beim be-

triebsmäßigen Auswuchten in zwei Ebenen 372

4.4.6 Anzah I de r erforderl ichen Korrekturschri tte beim Auswuchten un-

te r Betriebsbed ingungen 373

4.5 Programmierbare Verfahren für die numerische Ermitt lung von Unwucht-

korrekturen in zwei Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 375

4.5.1 Einfache Rechenschablonen für Betriebswuchtungen mit Ermitt-

lung de r Unwuchtkorrekturen in Komponenten. . . . . . . ..375

4.5.2 Einfache Rechenschablone für die numerische Berechnung von

Nachverbesserungen nach dem ersten Ausgleich. . . . . . .. 378

4.5.3 Erweiterte Rechenschablonen für Betriebswuchtungen in Kom-

ponenten, die Ermittlung de r Matrixelemente einschließend 381

4.5.4 Auf den Rechenschablonen aufbaubare Programme für Digital-

rechner nach PLAZA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 385

4.5.5 Numerische Auswerteverfahren nach Mac DUFF und CURRERI. 389

4.6 Betriebsmäßiges Auswuchten in zwei Ebenen mittels numerisch-grafischer

Meßwertverarbeitung 391

4.6.1 Numerisch-grafisches Meßwertkoppel-Verfahren 391

4.6.2 Numerisch-grafisches Vektorverfahren nach Reutl inger-WAHRHEIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

4.6.3 Modifiziertes numerisch-grafisches "Vektor"-Verfahren zur Be

rechnung von Nachverbesserungen aufgrund der Meßergebnisse

beim Kontrollauf nach dem 1. Ausgleich . . . . . . . . . .401

4.6.4 Grafisch-numerische Meßwertverarbeitung nach THEARLE . 403

4.6.5 Berechnung von Nachverbesserungen mit Hilfe des von THEARLEangegebenen Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

4.6.6 Grafisch-numerische Meßwertverarbeitung nach EL-HADJ .407

4.6.7 Mögl ichkeiten zu einem weiteren Ausbau der grafisch-numeri-

schen Auswerteverfahren bei der Zwei-Ebenen-Auswuchtung

mittels Schwingampl ituden- und Phasenmessung an zwei Lagern. 409

4.7 Betriebsmößiges Auswuchten in zwei Ebenen mit Hilfe von Komponen

tenmessungen an zwei Lagern und anschaul ichen grafischen Auswerte-

verfahren . 410

4.7.1 Grafische Iterationsverfahren nach Schenck-HAARDT 411



Inhal tsverzei chnis xv

4.7.2 Auswuchten in zwei Ausgleichsebenen nach der Tarierkoppel-

methode BLAESS-HAARDT 415

4.7.3 Grafisches Iterationsverfahren auf der Grundlage de r Meßwert-

summen und Meßwertdifferenzen . 427

4.7.4 Meßwertkoppelverfahren mit rein grafischer Auswertung. . 429

4.8 Schr if ttum zum Kapitel 4 .432

4.8.1 Berichte, Richtlinien, Dissertat ionen .432

4.8.2 Zei tsch riftenaufsätze .433

Verwendete Formelzeichen 436

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442



80

1.5.5

1. Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Harmonische Bewegung der Rotorachse im Raum

Bei Lagern, die in allen Richtungen nachgiebig sind, beschreibt ein beliebiger Punkt

der Schaftachse eines starren Rotors unter dem Einfluß von beliebig gegebenen Unwuch

ten im allgemeinen eine elliptische Bahn mit sehr kleinen Halbmessern. Dadurch ent

steht eine harmonische Bewegung der Schaftachse , wie sie in Bild 1.45 [1 B5] für dämp

fungsfreie Lager, radial stark vergrößert, dargestellt ist. Man erkennt, wie die von

der Schaftachse beschriebene röhrenförmige Fläche, e ine Regelfläche vierter Ordnung,

an zwei Stellen zusammengedrückt ist, so daß bei Dämpfungsfreiheit die Achspunkte

Z ' und Z" keine Ellipsen, sondern gerade Strecken sinusförmig beschreiben.

Bild 1.45.

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I / I I

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Regelfläche der allgemein im Raum schwingenden Rotorachse (nach BLAESS).

Bild 1.46. Regelfläche der im Raum schwingenden Schaftachse eines Rotors mit einer

Unwucht (nach BLAE SS).

Ist dagegen nur eine Einzelunwucht oder ein Unwuchtpaar vorhanden, so entsteht in

dämpfungsfreien Lagern eine Achsenfläche nach Bild 1.46 [1 B5] mit dem Kennzeichen,

daß die Hauptachsen der elliptischen Bahnen untereinander paral lel sind.

Für die Achspunkte Z' und Z" arten die Ellipsen aus; diese Achspunkte schwin

gen geradlinig in Richtung der 11- bzw. s-Achse, doch so, daß sie zueinander um den



1.6 Kinetik des unwuchtigen Rotors 81

Winkel TI /2 phasenverschoben sind. Es läßt sich ohne Schwierigkeit erkennen, daß

die Drehachse aber nur dann eine solche Fläche beschreibt, wenn bei einer Einzelkraft

oder einem Einzelmoment die Hauptrichtungen der beiderseitigen Lagersteifigkeit in

den raumfesten Koordinatemichtungen 11 und S liegen. BLAESS weist bereits dar-

auf hin, "daß unter gewissen Bedingungen diese Normalenfläche in einen Kreiskegel

übergeht, so daß bei konstanter Drehzahl der Körper um dessen ruhende Spitze rotiert

wie ein um seinen festen Unterstützungspunkt sich drehender Kreisel" [1 B5].

1.6 Kinetik des unwuchtigen Rotors als Grundlage der Unwucht-

messung

1.6.1 Schwingungen als Informationsquelle für Unwuchten

Durch Abrollen auf Schneidenlinealen oder ähnIiche statische Methoden lassen sich die

Unwuchten eines Rotors nicht vollständig finden, es bleibt für die Bestimmung der ge-

samten Unwuchten eines Rotors allein die Messung während des Umlaufs des Körpers.

Da es eine weglose Kraftmessung praktisch nicht gibt, ist somit das Problem der Un-

wuchtmessung stets auf das Problem der Messung von Unwuchtschwingungen zurückzu-

führen. Es ist deshalb nötig, die gesetzmäßigen Zusammenhänge zu kennen, die zwi-

schen den im vorigen Kapitel behandelten Schwingungen eines unwuchtigen Körpers

und ihren Ursachen, den Unwuchten des Körpers, bestehen.

1.6.2 Ableitung der Bewegungsgleichungen für den unwuchtigen Rotor für einen

Freiheitsgrad

Die Gesetze, die die Schwingbewegungen mit den Unwuchten des Rotors verknüpfen,

werden in der Kinetik, einem Tei Igebiet der Dynamik, behandelt. Zur Darstellung des

Grundsätzlichen genügt es, die Behandlung zunächst auf ein System mit einem Frei-

heitsgrad zu beschränken. Ein solches System ist beispielsweise praktisch durch eine

Ein - Eben e n - Aus w u c h t m a sc hin e für schei benförmige Körper gegeben, inder

die Schaftachse gezwungen wird, sich auf rein translatorische Schwingbewegungen in

einer Ebene zu beschränken. Bild 1.47 gibt ein Beispiel der konstruktiven Ausführung

der Lagerung und deren Führungsfedern für eine solche einfache Auswuchtmaschine.

Die Schaftachse der Aufnahmespindel ist in dieser Maschine vertikal gerichtet, um das

Einlagern des scheibenförmigen Rotors zu erleichtern.



82 1. Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Bild 1.48 gibt das Prinzip einer solchen Maschine wieder, allerdings für horizontale

Rotorachse und geradlinige Schwingbewegung in der horizontalen Querrichtung .

Da das schwingende System nur e in e n Freiheitsgrad ha t und die Rotorschaftachse

nur t rons lo to r i s che Schwingungen in e ine r Ebene ausfuhren soll,

aber keine deviatorischen Schwingungen, kann sich nur die Unwuchtresultierende aus

wirken, kein Unwuchtpaar. Deshalb wird als Unwucht eine Einzelunwucht TI ange-

nommen.

Bild 1.47. Wuchtkörper- Lagerung be i einer vertikalen Ei n-Ebenen-Auswuchtmasch ine.

1 Scheibenförmiger Wuchtkörper , in seiner Bohrung aufgenommen, durch

Bohren auszugleichen

2 Spindel mit Spannzange und Winkelskala3 Spindelantrieb

4 Zwei parallele Blattfedern zur Parallelführung des Spindelgehäuses mit

einem Freiheitsgrod

5 Leitungen vom Schwingungsoufnehmer zum Unwuchtonzeigegerät (Meß

gerät)

6 Leitungen vom Winkellagengeber zum Meßgerät

Mit den in Bild 1.48 aufgeführten Bezeichnungen läßt sich folgende Differentialglei-

chung de r Achsenbewegung anschreiben

m· 5+ b · s+ c . S = Ut · w2= (H· coswt - V· sinwt) . w2 (1-74)

Mit dem Lösungsansatz s =5 ' cos (wt+E:) und mit erhält man dar-

aus in bekannter Weise für und € :

(1-75 a)

- bw

€=arc tan 2c - mW (Phasenverschi ebungswinke I €

wird negativ:

s ei It gegenüber Ut nach)

(1-75 b)



3.1

3.1.2

Deutungen des Begriffes Auswuchtgenauigkeit

Beispiel fUr mögliche Anzeige- und Maschinenfehler

255

Ein Körper von 1100 g sei bis auf eine restliche Anzeige von AW = 0,6 Skalen

tei len ausgewuchtet worden. Durch einen Yersuchslauf wurde dabei festgestellt, daßeine Übermasse von uy = 0,2 g am Radius von r = 40 mm, also eine UnwL:ht van

Uy = 8,0 g mm eine Anzeige von Ay = 26,5 Skt. ergibt. Diese Unwucht von

8,°mm bewirkt im Rator eine Schwerpunktsverlagerung (S. P.Y.) von ey = 7,2 flm

(= 8,0/1,1 g mm/kg). WUrde man nun daraus berechnen, daß eine Anzeige von

0,6 Skt. einer Schwerpunktsverlagerung von ew = 0,165 flm entspricht, dann

wUrde man bereits einen Fehler machen. Einen weiteren Fehler wUrde man machen,

wenn man daraus schließt, daß de r angefUhrte Rotor auf eine restliche Schwerpunktsverlagerung von 0,165 flm ausgewuchtet wurde. Der erste Fehler l iegt in der An

nahme, daß die aus dem Quatienten

Ay 26,5 Skt.

ey 7,2 flm S.P.Y.

berechnete Empfindlichkeit auch in der Nähe des Nullpunktes, also z. B. fUr eine An

zeige von AW

= 0,6 Skt. , gilt. Das wUrde nur der Fall sein, wenn das Meßinstrument

Uber die gesamte Skala eine gleichbleibende Empfindlichkeit in Skt. je flm, d.h.

keinen Skalenfehler aufweist. Bei Wechselstrom-Instrumenten mit einer Gleichrichter

schaltung is t dies meist nicht der Fall, ihre Empfindlichkeit nimmt gegen den Null

punkt ab. Das im vorliegenden Fall verwendete Meßinstrument gab bei einer NachprU

fung eine Eichkurve, wie s ie Bild 3.01 zeigt.

Man sieht aus dieser Eichkurve, daß die Anzeige 1,1 und nicht 0,6 Skt. hätte

betragen mUssen, wenn die Empfindlichkeit im Nullpunkt die gleiche gewesen wäre

wie die Empfindlichkeit bei 1/5 Yollausschlag. Mit dieser korrigierten Anzeige er

rechnet sich eine Schwerpunktsverlagerung von 0,3 flm .

Im vorliegenden Fall hätte man gar nicht erst die Eichkurve des Instrumentes aufnehmen

mUssen, ehe man zu dieser Erkenntnis kommt. Aus der auf dem Instrument vermerkten

Klassenangabe 1,5 hätte man schließen mUssen, daß der An z ei gei n s t ru me n

t en feh le r FI biszu 1,5% vomSkalenendwert,alsobis 0,75Skt . ,hä t te

betragen dUrfen; man hätte also vorsichtigerweise aus der Anzeige AK = AW + F I =

0,6 ± 0,75 eine Restunwucht bis zu maximal 0,37 flm errechnen mUssen. Aber

auch diesem Wert gegenUber ist immer noch Vorsicht am Platze. Man darf sich nämlich



256 3. Auswuchtgenau igkeit

nicht darauf verlassen, daß das Anzeige-Instrument das einzige Element der Auswucht

maschine ist, das mit einem Fehler behaftet ist. Nimmt man an, daß die übrigen

Ma s c h in e nf e h I e r I: FM in gleicher Größenordnung liegen können wie der Feh

ler F I des Anzeige-Instrumentes, dann kommt man schließlich zu dem Ergebnis, daß

im vorliegenden Falle bestenfalls eine kleinste Restunwucht von etwa 0,6 jJm Schwer

punktsverlagerung gewährleistet sein kann:

10 (;1/5Vollousschlog) r - - r - - r - - r - - r - - r - r - - r - - r - - , . - . . "

91---+-+-+-+--1-+-1-+-+-+-++-+-+-+-+

5 10 15 20

Unwucht - proportionale Wechselspannu ng(in Hundertteilen vom Instrumenten· Vollausschlog)

1,1Soll- Anzeige (Fehler im Toleranzbereich von! 0,75 Skalenteilen )

Bild 3.01. Eichkurve eines Wechselspannungs-Meßinstrumentes für den Unwuchtbetrag.

3.1.3 Die Auswuchtgenauigkeit als Kennzeichen für einen ausgewuchteten Rotor und

als Kennzeichen für eine Auswuchtmaschine

Wenn man den Begriff Auswuchtgenauigkeit benutzt, muß man sich stets darüber klar

sein, ob man die Genauigkeit meint, mit der ein bestimmter Rotor ausgewuchtet wurde

oder ausgewuchtet werden soll, oder ob man die Genauigkeit meint, mit der e ine Aus

wuchtmaschine arbeitet, Bild 3.02.

Im ersten Fall, der auf dem Bild links dargestel lt i st , genügt die Angabe der Res t -

u n w u c h t e n in g mm , um den Istzustand eines ausgewuchteten Rotors zu beschrei

ben . Genau genommen müßte man die Restunwuchten für zwei Ausg leichsebenen ein-



414 4. Betriebsml:lßiges Auswuchten

Linke Meßstelle

ql '700g i EL ~ l b e i O 'LI

Rechte Meßstelle

qR

R~ R - = = ' K::'1='7=00::g::±- _w

'325g in EI

PR

Bild 4.35. Auswertung mittels grafischer Iteration.

(111): 2. Schritt mit Ausgleich in E2 I rechts von R' auf 0, links von

oau f L'

Ausgleichsmassen in E2 bei 00: 325 g

bei 2700: 175 g

Linke Meßstelle

ql

Rechte Meßstelle

qR

Bild 4.36. Auswertung mittels grafischer Iteration.

(IV): 3. Schritt mit Ausgleich in E l, links von L' au f 0, rechts vonoau f R"

zusl:ltzliche Ausgleichsmassen in E1 bei 1800 : 70 g

be i 2700

: 25 g



4.7 Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung 415

und zwar nach R". Diese Entfernung Iß" I entspricht allerdings nur etwa 1,25

Skalenteilen und kann gegenüber den Meßwerten der Urunwucht, im Betrag etwa 25

Skalentei len entsprechend, vernachlClssigt werden. Das Iterationsverfahren kann des

halb abgebrochen werden. Die in den 3 Schritten verwendeten Ausgleichsrnassen

werden zweckmClßjg an Hand einer übersichtlichen Tabelle zusammengestellt, Tab.4. 6.

Tab. 4.6. Auswertung mittels grafischer Iteration.

(V): Zusammenfassung der nach Bild 4.34, 4.35 und 4.36 ermittelten Aus

gleichsmassen

Ausgleichsrnossen in g

Ausgleichsebene EI Ausgleichsebene E2

00 900 00 900

260 - 230 - - 1. Schri tt

- - 325 - 175 2. Schri tt

- 70 - 25 - - 3. Schritt

190 - 255 325 - 175 Total

Infolge der guten Konvergenz konnte das Iterationsverfahren für das gewClhlte Beispiel

nach 3 Schritten abgebrochen werden. Divergiert das Verfahren gemClß der Konver

genzbedingung stark, dann kann ein geübter Wuchter u. U. dennoch Konvergenz er

zwingen, indem er die Meßstellen links und rechts vertauscht. Es kann auch möglich

sein , daß schlechte Konvergenz verbessert wird, wenn man nicht PL, qL und PR,

qR unmittelbar auftrClgt, sondern auf der einen.Seite die Summen (PL + PR) und

(qL + qR) und auf der anderen Sei te die Differenzen (PL - PR) und (qL - qR)'

Ist keine gute Konvergenz auf einfachem Wege zu erzwingen, dann bleibt ols anschau

liches grafisches Verfahren allein das Tarierkoppel-Verfahren nach BLAESS-HAARDT.

4.7.2 Auswuchten in zwei Ausgleichsebenen nach der Tarierkoppelmethode

BLAESS-HAARDT

Als Beispiel hierfür sei im folgenden die Beschreibung dieses Verfahrens mit Bezeich

nungen wiedergegeben, wie sie von HAARDT vorgeschlagen und in die Auswucht

technik eingeführt wurden. Sie passen in erster Linie für AuswuchtgerClte mit Kompo-

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