Testtheorie (Vorlesung 4: 10.3.15)

Wiederholung/Zusammenfassung

Klassische Testmodelle als lineare parametrisierte Modelle Exogene vs. endogene Variablen. Varianzen, Kovarianzen und lineare

kausale Relationen. Erklärung der Kovarianzstruktur der

Messungen.

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Wiederholung/Zusammenfassung

Klassische Testmodelle und Axiome der klassischen Testtheorie:

Axiome:

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Wiederholung/Zusammenfassung

Kovarianzrechnung: Grundlagen: Zentrieren, standardisieren,

Definitionen, Bedeutung. Rechenregeln. Methode zur bequemen Berechnung:

(i) Bildung der Produkte aller Summanden(ii) Kovarianzklammerung und Vereinfachung

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Exkurs: Kovarianzrechnung Bemerkung zur Notation:

Operatorenschreibweise:

Parameterschreibweise:

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Exkurs: Kovarianzrechnung

Berechnung von Parametern aus den beobachteten Varianzen und Kovari-anzen:

Reduktion von Gleichungen: Einsetzen der Gleichungen für Variablen

innerhalb der Kovarianz-Terme und Auflösung nach den Parametern.

Einsetzung erfolgt so lange, bis nur noch exogene Variablen vorhanden sind.

Exkurs: Kovarianzrechnung

Beispiel:

bekannt sind:

gesucht:

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Exkurs: Kovarianzrechnung

Struktur der Kovarianzmatrix:

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Exkurs: Kovarianzrechnung

Matrizenrechnung: Varianz der Summe von Zufallsvariablen:

Varianz der Summe = Summe aller Einträge

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Exkurs: Kovarianzrechnung

Matrizenrechnung, Notation: Spalten- und Zeilenvektoren:

Multiplikation von Vektoren und Matrizen:

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Exkurs: Kovarianzrechnung

Zusammenfassung: Berechnung von Varianzen und Kovari-anzen

von Linearkombinationen von Variablen, gegeben der Varianzen und Kovarianzen der Variablen.

Reduktion von Gleichungen: Einsetzen von Gleichungen in Kovarianzoperatoren.

Matrizenrechnung: Kovarianzmatrix Berechnung von Linearkombinationen.

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Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)

Alternative Parametrisierungen:

Es gilt:

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Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)

Kongenerisches Modell (Modell kongeneri-scher Tests):

Beispiel: AMOS-Demonstration

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Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)

Modell (essentiell) -äquivalenter Tests:

Beispiel: AMOS-Demonstration

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Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)

Modell (essentiell) -äquivalenter Tests:Implizierte Kovarianzmatrix:

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Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)

Modell paralleler Tests:

Beispiel: AMOS-Demonstration

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Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)

Modell paralleler Tests:Implizierte Kovarianzmatrix: