Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion Hakan Deniz Andreas Finger.

Thema 7:Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion

Hakan Deniz

Andreas Finger


Das modifizierte Modell von Dranove (1987)

Andreas Finger

Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 5

Hierarchischer Aufbau des Krankenhauswesens

• Kliniken der Grund- bzw. Regelversorgung– Kleine bis mittlere Kliniken– Können Patienten aus medizinischen Gründen an andere Häuser

überweisenGefahr von ökonomisch motivierten und medizinisch begründeten

Verlegungen

• Kliniken der Schwerpunkt- bzw. Maximalversorgung– Grosse Kliniken (z.B. Universitätskliniken)– Sind zur Behandlung verpflichtet


Das modifizierte Modell von Dranove (1987)Annahmen

• Von Ernst (2000) vereinfacht und auf die deutschen Verhältnisse angepasst

• Modellannahmen:– 2 Typen von Häusern der Regelversorgung

• Effiziente Kliniken (Typ L)• Ineffiziente Kliniken (Typ H)

– Kliniken der Maximalversorgung (Typ M)– Nur eine Art von Behandlung

Keine Quersubventionierung– Gleiche Behandlungsqualität– Von Wirtschaftlichkeitsanreizen wird abstrahiert– Keine Berücksichtigung der Organisation


Das modifizierte Modell von Dranove (1987)Annahmen

– Von der Fallschwere unabhängige Basiskosten Ci

• Es gilt: CL < CH < CM

– Mangelhafte Organisation, Doppeluntersuchungen– Höher qualifiziertes Personal, technische Ausstattung

– Von der Fallschwere abhängige Kosten K• Können bei der Patientenannahme zutreffend und vollständig

beobachtet werden• Normalverteilt mit Erwartungswert μ = 0 und

Standardabweichung σ• Positive und negative Realisationen möglich


Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Entscheidung über Patientenaufnahme

• Ci + K < FP für i = L,H Aufnahme

• CL + K > FP Verlegung in Haus der Maximalversorgung Negativer Effekt (kostenerhöhend)

• CL + K < FP < CH + K Verlegung von ineffizienter in effiziente Klinik Positiver Effekt (kostensenkend)


Das modifizierte Modell von Dranove (1987)Festlegung der Fallpauschale

• Institution versucht durch Festlegung der Fallpauschale FP die Gesamtkosten zu minimieren– Kann Typ der Klinik nicht beobachten– Kann ökonomisch motivierte Verlegungen nicht von medizinisch

motivierten unterscheiden Einheitliche Fallpauschale für alle Kliniken der

Regelversorgung

• Kostenerstattung bei Kliniken der Maximalversorgung

• 50 % effiziente Kliniken

• 50 % ineffiziente Kliniken


Das modifizierte Modell von Dranove (1987)Zielfunktion

)~( KGEMinFP

HH CCFPF )(5,0

LHL CCFPFCFPF )()(5,0 ML CCFPF )(1

I II

0 FP-CL-20 20

K

f(K)

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

50 % effiziente KlinikenQuelle: in Anlehnung an Ernst (2000) S. 115

I II

0 FP-CL-20 20

K

f(K)

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

Ia

FP-CH

50 % ineffiziente KlinikenQuelle: in Anlehnung an Ernst (2000) S. 116

I II

0 FP-CL-20 20

K

f(K)

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

50 % effiziente KlinikenQuelle: in Anlehnung an Ernst (2000) S. 115

LL CCFPF )(5,0


Das modifizierte Modell von Dranove (1987)Optimierung

dKeσπ

)F(FP-C

CCFPFCCCFPFCCKGEMin

σ/KCFP

i

MLMLHLH

FP

i

22 2

22

wobei

)()()()(5,0)~(

0)()()()(5,0)~(

dFPCFPFCC

dFPCFPdFCC

dFPKGdE L

MLH

LH


Das modifizierte Modell von Dranove (1987)Ableitung der Verteilungsfunktion

dKeσπ

)F(FP-C σ/KCFP

i

i

22 2

22

02

2 22 2)(

σ/CFPi

i

eσπdFP

)dF(FP-C

ii

σ/CFPii

CFPfürdFP

)F(FP-Cd

eσπCFP

dFP)F(FP-Cd i

)(,0)(

:giltwobei2

)(2

2

2

2)(32

222


Das modifizierte Modell von Dranove (1987)Optimale Fallpauschale FP*

)()(2

2)(

10

2

*HL

x

LM

LH

LH

CCCC

CCLNCCFP

Durchschnittliche Basiskosten

Positiver Zuschlagsfaktor- hängt von allen

Modellparametern ab

• Für CL < FP* < CH hinreichende Bedingung stets erfüllt


Das modifizierte Modell von Dranove (1987)Einfluss des Case-Mix-Risikos

0)~(

0

2

2

*

dKGdE

ddFP

• σ2: Maß für die Güte des Klassifizierungssystems


Das modifizierte Modell von Dranove (1987)Vergleich mit Kostenerstattung

• Modellannahme: Institution minimiert die erwarteten Gesamtkosten– Berücksichtigung der tatsächlichen Kosten der Klinik der

Maximalversorgung

• Tatsächlich: Einheitliche Fallpauschale für alle Kliniken

• Muss die Institution entstehende Verluste nicht tragen– Beispiel: Festlegung durch die GKV

Ausgabenminimierende Fallpauschale FP = CL


Das modifizierte Modell von Dranove (1987)Vergleich mit Kostenerstattung

2

4

6

8

10

12σ = 1

σ = 2

(CL+CH)/2Kostenerstattung

0 5 10

E(GK)

FP

FP=CL

Quelle: in Anlehnung an Ernst (2000) S. 127

CL = 5, CH = 8, CM = 10


Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Kritik

• Keine Berücksichtigung von WirtschaftlichkeitsanreizenRisikoselektion einziger Aktionsparameter

• Einziger positiver Effekt der FP-Vergütung– Verlegung von ineffizienten in effiziente Kliniken

Eher unrealistischVerlegung in Kliniken der Maximalversorgung zu erwarten

• Keine Berücksichtigung der OrganisationEntscheidungskompetenz liegt bei den Ärzten

• Empirie: Risikoselektion ist ein reales Problem– Tatsächliche Kostenwirkungen unklar


Das Modell von Ellis (1998)

Hakan Deniz


Das Modell von Ellis (1998)Ausgangspunkt

• Träger

• Leistungserbringer j mit j = 1, 2

• Patienten der Fallschwere s, die auf einer gedachten Linie zwischen den beiden Leistungserbringern, unabhängig von ihrer Fallschwere, gleichverteilt sind

• Ein Patient, der nicht von einem der beiden behandelt wird, bleibt unbehandelt

• Vollständige Information

• Absprache zwischen den beiden Leistungserbringern nicht erlaubt

• Dreistufiges Spiel


Das Modell von Ellis (1998)Das dreistufige Spiel (1)

• Erste Stufe: Träger– Wählt das Vergütungssystems aus– Kann die Fallschwere der Patienten nicht beobachten– Kann die einzelnen Behandlungskosten nicht beobachten

• Zweite Stufe: Leistungserbringer– Beobachten das ausgewählte Vergütungssystem– Geben vor diesem Hintergrund ihr Leistungsspektrum für jede

Fallschwere bekannt– Geben die Grenz-Fallschwere bekannt, ab der sie den Patienten

ablehnen: Dumping– Können den Anfahrtsweg ihrer Patienten nicht beobachten


Das Modell von Ellis (1998)Das dreistufige Spiel (2)

• Dritte Stufe: Patienten– Beobachten das Leistungsspektrum der beiden Leistungserbringer– Beobachten das Abweisungskriterium– Kennen ihre eigene Fallschwere– Sind vollversichert– Wählen den Leistungserbringer, bei dem sie ihren Nutzen aus der

Behandlung (Benefits) abzüglich ihrer Fahrtkosten maximieren


Das Modell von Ellis (1998)Patienten-Nutzen

/(s) X, j tsBB j

Mit

s: Fallschwere s

Bj: Benefits des Patienten der Fallschwere s aus der Behandlung durch den Leistungserbringer j mit j = 1, 2

Xj(s): Grad an Leistungen, die von Leistungserbringer j an einem Patienten der Fallschwere s erbracht werden

t: Entfernung gemessen in Anfahrtszeit

1/: Fahrtkosten je Einheit der Anfahrtszeit

B( ) Streng konkav

Bx > 0 und Bs > 0


Das Modell von Ellis (1998)Indifferenz eines Patienten...

... zwischen den beiden Leistungserbringern, falls

B1 - N1/ = B2 - (1 - N1)/

gilt.

... mit Wohnsitz N1 < 1/2 zwischen einer Behandlung und nicht behandelt werden, falls

B1 - N1/ = 0

gilt.

Mit

N1:Patient des Typs s mit Entfernung t = N1 zu Leistungsanbieter 1

(1 - N1): Entfernung des selben Patienten zu Leistungsanbieter 2


Das Modell von Ellis (1998)... führt zu...

... monopolistischem Verhalten der Leistungsanbieter bei Patienten niedriger Fallschwere:

... duopolistischem Verhalten der Leistungsanbieter bei Patienten hoher Fallschwere:

1111 ))(,( BsXsNN

)(22

1))(),(,( 212111 BBsXsXsNN


Das Modell von Ellis (1998)Vergütungssystem

Mit

j: Gewinne je Patient

R: Vergütungspauschale

r: marginale Vergütungspauschale, 0 r 1

C(Xj(s)): Kosten pro Patient für Leistungserbringer j

))(()1( sXCrR jj


Das Modell von Ellis (1998)Leistungserbringer-Nutzen...

Mit

vj: Nutzen eines Leistungserbringers j aus der Behandlung eines Patienten der Fallschwere s,

: Gewichtungsfaktor für die Patienten Benefits und

(1 - ): Gewichtungsfaktor für die Gewinne

jjjj BsXsvv )1())(,( ... aus der Behandlung eines Patienten der Fallschwere s und

... aus der Behandlung aller Patienten der Fallschwere s

jjjj BNsXsvNvN )1())(,( 111


Das Modell von Ellis (1998)Dumping

Mindestgewinn, den der Leistungserbringer zum Betrieb des Krankenhauses benötigt

min21

0111 ,,

1

j

s

sdsXsXsNsX

:minj

Es werden alle Patienten einer Fallschwere über der Fallschwere s1*

abgewiesen, wobei s1* folgende Gleichung erfüllt:


Das Modell von Ellis (1998)Das erstbeste Wohlfahrtsoptimum (1)

s sN

sNsXs

FB sdtdtsXCsXsBMaxV0

)(

0)(),(

))(())(,(2

• Ziel: Wahl von s*, Xi(s) und Ni(s), so dass soziale Wohlfahrt maximiert wird

• Die Leistungserbringer seien identisch

• Hieraus folgt:



2/1,2/1,02/10,,0

0,0,0)(

CBdasssosfürNCBCBdasssosfürCBNCB

CBdasssosfürNsX

xx

xx

FB

• Die Lösung für dieses Problem ist s* = 1 (kein Dumping) und



• Kann nicht erreicht werden, da...

... der Träger nicht die Intensität der Behandlung für jede Fallschwere festlegen kann.

... der Träger nicht die maximale Entfernung festlegen kann, die der Patient einer Fallschwere maximal zurücklegen

darf.... zu erwarten ist, dass der Nutzen eines abgewiesenen

Patienten nicht null, sondern für ihn persönlich negativ ist.

... alle Patienten vollversichert sind.


Das Modell von Ellis (1998)Das zweitbeste Wohlfahrtsoptimum (1)

s

sXs

SB sdsXsNsXsNsXCsXsBMaxV0

)(,))(,(

2))(,())(())(,(2

• Patientenzahl ist von der Nachfrage bestimmt und ist nicht vom sozialen Planer vorgegeben

• Patienten werden auch sehr weite Entfernungen zurücklegen, soweit die Fahrtkosten geringer sind als die erwarteten Benefits

• Für das zweitbeste Wohlfahrtsoptimum gilt:


Das Modell von Ellis (1998)Das zweitbeste Wohlfahrtsoptimum (2)

2/1,02/1,0)(

,0

BdasssosfürCBBCdasssosfürCBCB

CBdasssosfürX

xx

xxx

SB

• Die Lösung für dieses Problem ist s*SB = 1 (kein Dumping) und


Das Modell von Ellis (1998)Die Cournot-Lösung (1)

• Leistungserbringer 1 wählt seine Handlungsstrategie unter der Annahme, dass sein Konkurrent seine eigenen Aktionen nicht ändert

• Leistungserbringer 2 verhält sich identisch

• Die Lagrange-Funktion

1

1

11

012111

2110

11,)(,

))(),(,())((

))(),(,())(()1())(,(

sMin

s

sXs

sdsXsXsNsx

sdsXsXsNsXsXsBLMax


Das Modell von Ellis (1998)Die Kuhn-Tucker-Bedingungen

1;0))(),(,())((

))(),(,())(()1())(,(

112111111

121111111111

ssXsXsNsX

sXsXsNsXsXsBsL

0;0))(),(,())((1

012111

sMinsdsXsXsNsxL


Das Modell von Ellis (1998)Die Kuhn-Tucker-Bedingungen (2)

1,00)(,0))(())(),(,(

))(()1())(,(

))(),(,()1()(

1

11211

1

1

1

1111

2111

1

1

1

1

sfürsXXNsXsXsXsN

X

XNsXsXsB

sXsXsNXX

BsX

L


Das Modell von Ellis (1998)Die Folgen (1): Das Leistungsangebot

• Die Kuhn-Tucker-Bedingung (3) wird wie folgt beschrieben:

0)1()1( xxx NBNB

• Dann sind drei Lösungen denkbar:

1. Für niedrige Fallschweren agieren die beiden Kontrahenten monopolistisch

2. Für hohe Fallschweren agieren sie duopolistisch

3. Bei N1 = N2 = 0,5 bieten die beiden Leistungsanbieter die Menge und Qualität an, bei der die Patienten mit Wohnsitz in t = 0,5 indifferent zwischen einer Behandlung und keiner Behandlung sind


Das Modell von Ellis (1998)Die Folgen (2): Die prospektive Vergütung

• Es resultieren, vor dem Hintergrund der optimalen Wahl des Leistungsangebots, drei Typen von Lösungen:

2/1))(,(0)1(

)))((()1(2

sXxBfürCB

sXCRB

MONxx

))(,())(,(2/1 sXxBsXxBfürB MONDUO

2/1))(,(0)1(

))(()1()1(

sXxBfürCB

XCRBDUO

xx

1.

2.

3.


Das Modell von Ellis (1998)Kritik

• Zeigt verschiedene Handlungsstrategien auf

• Verdeutlicht das Problem der Risikoselektion, ohne auf die Unterscheidung von effizienten und ineffizienten Krankenhäusern eingehen zu müssen

• Sehr anspruchsvoll, trotz der Annahme der vollständigen Information

• Maximalversorger wird ignoriert

• Duopolistische Wettbewerbsstruktur verzerrt stark


Danke für die Aufmerksamkeit!

Hakan Deniz

Andreas Finger

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