Theorie, Modell, Experiment und Simulation

Rudolf Kötter

Übersicht:(1) Theorie, Modell, Experiment aus der Sicht der Naturwissenschaftler („standard view“)

(2) Schlagende Einwände gegen den „standard view“

(3) Neuer Anlauf: Was ist eine Theorie?

(4) Zwischenfazit und Beispiel

(5) Theorien und Modelle

(6) Modell und Experiment

(7) Modell und Simulation

(1) Theorie, Modell, Experiment aus der Sicht der Naturwissenschaftler („standard view“)

Die „Hausphilosophie“ („standard view“) der Naturwissenschaftler ist ein mehr oder weniger raffinierter Induktivismus, oft gepaart mit einem schlichten Realismus.

Beobachtungen

↓ Erkennen

Regelmäßigkeiten

↓ Formulierung

Gesetze (Modelle)

↓ Verallgemeinerung

Theorie

↓ Anwendung (Überprüfung)

Beobachtungen

↓ Bestätigung/Widerlegung

Theorie (+/-)

„Theorie“ im standard view:(a) Eine naturwissenschaftliche Theorie ist ein widerspruchsfreies System von wissenschaftlich begründeten Aussagen (Hypothesen, Modelle), die sich auf einen bestimmten Gegenstandsbereich beziehen.

(b) Alle Aussagen einer empirischen Theorie bzw. ihre logischen Schlussfolgerungen müssen unmittelbar empirisch überprüft werden können.

(c) Die Überprüfung erfolgt durch Experiment bzw. durch kontrollierte und reproduzierbare Beobachtung.

(2) Einwände gegen den „standard view“:

(a) Man kann Regelmäßigkeiten nicht einfach „sehen“ oder „erkennen“, man muss sie feststellen.

Dazu braucht man standardisierte Beschreibungen; aus diesen kann durch Abstraktion ein gemeinsames Merkmal oder ein gemeinsamer Sachverhalt gewonnen werden.

Beobachtungen sind nicht elementar, sondern immer theoriegeleitet („theory loaden“).

(b) Durch „Verallgemeinerung“ kommt man nie zu Theorien, jedenfalls nicht zu den Theorien, die wir z. B. aus der Physik kennen.

(3) Neuer Anlauf: Was ist eine Theorie?

Der faktische (historische) Anstoß zur Entwicklung einer naturwissenschaftlichen Theorie kommt sicher aus der Erfahrung:

Man kennt Phänomene, die man mit den zur Verfügung stehenden Mitteln weder richtig beschreiben noch erklären kann.

In logischer Hinsicht liegt der Anstoß zur Entwicklung einer naturwissenschaftlichen Theorie in der Aufgabe, eine geeignete „Beschreibungssprache“ zu konzipieren, mit deren Hilfe die fraglichen Phänomene so beschrieben werden können, dass daraus klare Problemstellungen (und –lösungen) erwachsen. Zur Beschreibungssprache gehören die Grundbegriffe und die Beschreibungsschemata.

Beispiele für Beschreibungssprachen :

Klassische Mechanik Ort, Weg, Zeit, Geschwindigkeit, Beschleunigung; Galilei-Kinematik

Elektrodynamik Ladung, Ladungsdichte, Strom, Stromdichte, magnetisches und elektrisches Feld; Elektrostatik

Chemie Element, chemische Verbindung; Reaktionsgleichung

Ein Beschreibungsschema ist weder induktiv gewonnen, noch lässt sich etwas aus ihm „deduzieren“. Es ist eine methodologische Vorschrift und als solche nicht wahrheitsfähig. Wahrheitsfähig sind erst die Belegungen des Schemas mit konkreten Beschreibungen.

Mit Hilfe der Beschreibungen (die einem Beschreibungsschema folgen) lassen sich Probleme formulieren, die einer Erklärung bedürfen.

Wie eine solche Erklärung aussehen muss, lässt sich ebenfalls der Form nach, also schematisch, festlegen.

Klassische Mechanik: Galilei-Kinematik + Newtonsche Gesetze

Elektrodynamik: Maxwellsche Gesetze (Elektrostatik + Lorentzkraft + Lorentztransformation)

Chemie: Reaktionsgleichungen + Physik der Atome und Moleküle + Thermodynamik

(4) Zwischenfazit und Beispiel

Eine „Theorie“ ist nicht einfach eine Addition von empirisch sinnvollen Aussagen.

Die „Theorie“ ist vielmehr der begriffliche (Terminologie) und methodologische Rahmen (Beschreibungs- und Erklärungsschemata), der darüber entscheidet, was zu einem bestimmten Bereich gehört, was als Gesetzmäßigkeit gelten kann und wie entsprechende Behauptungen überprüft werden können und müssen. In der Wissenschaftstheorie spricht man hier von einem „Forschungsprogramm“ (I. Lakatos).

Beispiel: Newtonsche Mechanik

Der harte Kern des Forschungsprogramms der Newtonschen Mechanik umfasst in seinem beschreibenden Teil die klassische Kinematik (Galilei): Dazu gehören die Grundbegriffe Weg, Zeit, Geschwindigkeit, Beschleunigung.

Mit diesen Grundbegriffen kann man die Bahnen von Körpern beschreiben.

Der harte Kern des Forschungsprogramms der Newtonschen Mechanik umfasst in seinem erklärenden Teil die Newtonschen Gesetze.Dabei kommt ein weiterer Grundbegriff hinzu: Masse.

(1) Jede Masse verharrt im Zustand der Ruhe oder der geradlinig gleichförmigen Bewegung, wenn sie nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, ihren Zustand zu ändern (Trägheitsgesetz).

(2) Die Änderung der Bewegungsgröße ist der bewegenden Kraft proportional und verläuft geradlinig in der Richtung, in der die Kraft wirkt (Aktionsgesetz): K = mb [md²x/dt²]

K = md²x/dt²:"K" bezeichnet hier keine physikalische Größe, sondern einen Term, d.h. einen Ausdruck für ein Kraftgesetz bzw. eine Verknüpfung von Kraftgesetzen, z. B. K = - ax, K = const., K = - g(m1m2)/r²

Das 2. Newtonsche Gesetz gibt an, wie Kausalerklärungen in der Mechanik aussehen müssen.

(5) Theorien und Modelle

Werden die schematischen Relationen in den Beschreibungs- und Erklärungsschemata durch Terme konkretisiert, so erhält man ein theoriebezogenes, kurz: theoretisches Modell.

Werden für die in den Modellen vorkommenden Größen Werte eingesetzt, so erhält man eine Hypothese.

„Modelle“, genauer: die aus ihnen gewonnenen Hypothesen sind wahrheitsfähig.

Dieser Sprachgebrauch lehnt sich an die in der Mathematik gebräuchliche Unterscheidung von „Axiomensystem“ und „Modell des Axiomensystems“ an.

Zwei wichtige Feststellungen:

(a) Anders als die Axiomensysteme der Mathematik sind die „Grundgleichungen“, „Axiome“ oder „Hauptsätze“ einer physikalischen Theorie nur „formales Halbzeug“, da sie immer auch empirisch gehaltvolle Größen enthalten.

(b) „Theoretische Modelle“ können nicht aus Theorien „deduziert“ werden. Sie werden vielmehr durch eine „geeignete“ Belegung der der Strukturelemente gewonnen. „Geeignet“ sind Terme, wenn sie

- bestimmten formalen Anforderungen der Theorie genügen und

- bestimmten heuristischen Vorstellungen folgen („Idealisierungen“).

Modelle werden „modelliert“!

Was heißt „Idealisierung“?

Eine „Idealisierung“ ist die Veränderung eines Ausgangszustandes unter einer bestimmten Zielvorgabe (s. A. Hüttemann: Idealisierungen und das Ziel der

Physik. Berlin 1997). „Ausgangszustand“ ist hier eine als „realistisch“ gemeinte Beschreibung, die insoweit ungenau sein darf, als sie lediglich Anhaltspunkte für Faktoren enthalten kann, welche für die Beschreibung eines Phänomens von Bedeutung sind.

Beispiel: man weiß, dass „Reibung“ eine Rolle spielt, kann aber ihren quantitativen Beitrag nicht angeben.

Von den realistischen Ausgangsbeschreibung ausgehend, werden Idealisierungen in zwei Richtungen vorgenommen.

Zum einen werden relationale Beziehungen und Datenmengen idealisiert, indem sie „vereinfacht“ werden. Kriterien der „Einfachheit“ sind immer pragmatischer Art, es geht um mathematische Handhabung, um Übersichtlichkeit, schnelleren Zugriff u. ä.

Zum anderen wird ein faktisches Merkmal so behandelt, als ob es das Ziel eines technischen Herstellungsprozesses perfekt realisieren würde ( Z. B. werden „Kanten“ als „Geraden“, „glatte“ Flächen als „Ebenen“ behandelt).

Im Anschluss an die Idealisierungen, beschränkt man seine Aussagen auf solche über die idealen Merkmale und Beziehungen (Abstraktion).

Von „idealen“ Merkmalen zu sprechen setzt also voraus, dass es ein Maß für die Reinheit, Vollkommenheit usw. gibt, so dass man faktische Merkmale als mehr oder weniger gelungene Realisierungen eines idealen Merkmals betrachten kann.

Beispiel: Nach dem Beschreibungsschema der Kinematik wird die Bewegung eines Körpers als Ortsveränderung eines Punktes in der Zeit angegeben. Markiert man eine Stelle eines Körpers, so kann man die Bewegung des Körpers durch die Ortsveränderung der Stelle repräsentieren. Denkt man sich die Markierung beliebig fein ausgeführt, kommt man zum „Punkt“ i. S. der Kinematik.

Entsprechend verfährt man in der Mechanik des „starren“ Körpers.

Schwieriger sind Idealisierungen bezüglich der Gestalt von „Kraftgesetzen“ zu verstehen, da hier die Geometrie als Lieferant für die „idealen“ Formen ausfällt. Hier spielen heuristische Vorstellungen von „Einfachheit“ und „Relevanz“ eine Rolle, die ihren Ursprung oft gar nicht in der Physik selbst, sondern in der Mathematik haben.

Sucht man also nach einem „möglichst einfachen“ Kraftgesetz, so werden in diesen Ausdruck bestimmte Einflussgrößen als „relevant“ aufgenommen, andere, von denen man weiß oder vermutet, dass sie eine Rolle spielen, unterdrückt. Dies mit Blick darauf, dass der so erhaltene Term mathematisch „einfach“ zu behandeln ist.

Ein theoretisches Modell ist also kein „Abbild der Wirklichkeit“, sondern ein höchst artifizielles Gebilde. Seine Beziehung zur „Wirklichkeit“ besteht zunächst nur darin, dass es möglich sein muss, durch ein gelungenes Experiment wenigstens einen technischen Fall aufzuzeigen, der Phänomene wie die im Modell prognostizierten zeigt.

(6) Modell und Experiment

(a) Experimente sind immer technische Vorrichtungen. Als solche realisieren sie bestimmte Effekte in reproduzierbarer Weise und folgen einem Zweck.

(b) Experimente werden über die Angabe des Zwecks, dem sie dienen, typisiert: Experimentelle Vorrichtungen unterschiedlicher Bauart, die dem gleichen Zweck dienen, stellen den gleichen Typ von Experiment dar (gehören in die gleiche Klasse).

(c) Wir betrachten hier Experimente, die der empirischen Überprüfung von Modellen (Hypothesen) dienen, welche aus Theorien generiert worden sind.Ein solches Experiment muss bestimmte technische Vorschriften erfüllen:- Es muss den in der Sprache der Theorie beschriebenen Effekt realisieren (gehorcht einer „Gerätefunktionsnorm“).- Die Bau- und Messvorschriften müssen die Idealisierungen berücksichtigen, die bei der Modellierung des Modells eine Rolle gespielt haben.

(d) Die Durchführung des Experiments liefert durch Beobachtung/Messung gewonnene Rohdaten, die anschließend einer statistischen Analyse unterzogen werden. Diese Interpretation der Rohdaten liefert die „Daten“ des Experiments.

Die Datenverläufe aus dem Experiment werden mit den Wertverläufen aus dem Modell verglichen und ergeben eine Bestätigung bzw. Widerlegung des Modells (der Hypothese).

Theorie Experimenteller Aufbau

Gerätefunktionsnorm; Beachtung von theoret. Idealisierungen

↓

Belegung mit Termen (Beachtung theoret. constraints; Idealisierungen)

↓

Theoretisches Modell

Rohdaten

↓

Belegung der Größen mit Werten ↓

statistische Interpretation

Hypothese (Wertverlauf)

↔ Daten (Datenverlauf)

Wie kann aber damit der Anspruch der Physik, eine „Natur“- und keine „Labor“-wissenschaft zu sein, gerechtfertigt werden? Die Physik beansprucht zeigen zu können, dass Phänomene außerhalb des Labors durch (a) schrittweisen Rückbau der Idealisierungen („De-Idealisierung“),(b) Einführung von (z. B. materialspezifischen) Konstanten und(c) geschickte Verknüpfung von theoretischen Modellen (auch aus unterschiedlichen Theorien)beliebig genau beschrieben und erklärt werden können.

„Beliebig genau“ heißt hier, dass die Kriterien für das Maß der Genauigkeit nicht aus der Physik selbst, sondern aus anderen Bereichen (z. B. Technik) geliefert werden.

In der Regel werden solche Konkretisierungen gar nicht in der Physik selbst, sondern in anderen Wissenschaften vorgenommen, z. B. Astronomie und Astrophysik, Geophysik, Biophysik, Ingenieurwissenschaften.

(7) Modell und Simulation

Beispiel:

Aus der Newton-Mechanik wird das theoretische Modell „Pendelschwingung“ hergeleitet:

Mit K = - ax gilt: - ax = md²x/dt²

Idealisierungen:

- homogenes Gravitationsfeld, keine weiteren Kräfte (insbes. keine Reibung)

- inelastischer Faden bzw. starrer und massefreier Stab

Hieraus ergeben sich für den experimentellen Aufbau folgende Anforderungen:

Bauvorschriften:

- Baue reibungsarme Aufhängung

- Baue möglichst starren und leichten Stab

- Reduziere Luftwiderstand der Umgebung

Messvorschrift:

- Erhebe Rohdaten aus einem zeitlich „mittleren“ Schwingungsbereich

Frage: Wann ist ein Stab „starr“? Wenn bei beschleunigtem Transport die Längenmasse gleich bleiben.Wie lässt sich diese Idealisierung aufheben?Durch die mechanische Elastiztätstheorie, in der die Änderungen der Form eines Körpers unter Krafteinwirkung mittels materialspezifischer Größen (Elastizitätskoeffizienten) beschrieben und erklärt werden.Diese Größen werden experimentell ermittelt (neuer Experimenttyp!).

Mit Hilfe dieser Theorie könnte man z. B. eine signifikante Differenz zwischen dem theoretischen Modell und dem Datenverlauf aus dem Experiment, die bislang nur statistisch interpretiert werden konnte, physikalisch erklären.

Man kann darüber hinaus aber z. B. auch untersuchen, was sich ergeben würde, wenn bei einem elastischen Stab dessen Masse nicht gleichmäßig auf seine Länge verteilt wäre usw.

Aufgabe eines Simulations-Modells (Typ A):

Die selbst wieder theoretische Nachbildung eines konkreten Falles durch geeignete De-Idealisierung und Verknüpfung von unterschiedlichen theoretischen Modellen charakterisiert einen Typus von Simulationsmodellen (hier „Typ A“ genannt).

Achtung: „Konkret“ heißt nicht „wirklich“ oder „tatsächlich“! Man kann konkrete Bedingungen vorgeben, deren tatsächliche Existenz ausgeschlossen oder ungeklärt sind.

So kann ein Simulationsmodell klären, welche Eigenschaften ein Material besitzen müsste, um ein bestimmtes, gewünschtes Verhalten zu erzeugen. Ob es ein solches Material gibt bzw. ob es sich herstellen lässt, ist damit noch lange nicht gesagt.

Neben der Simulation vom Typ A sind insbesondere „Black-Box-Simulationen“ (Simulations-Modelle vom Typ B) interessant, bei denen ein mathematischer Formalismus, der selbst nicht i. S. eines theoretischen Modells einer empirischen Theorie interpretiert werden kann, nach Belegung mit „konkreten“ (i. S. von „vorgegeben“) Daten ein Ergebnis zeigt, das dann wieder empirisch gedeutet werden kann.Frage: Lässt sich der Einsatz solcher Simulations-Modelle nur als ein heuristisches Verfahren mit mehr oder weniger zufälligem Erfolg rechtfertigen?