Urs Vonesch Einführung ins Lösen von Textaufgaben (Textgleichungen)

Urs Vonesch

Einführung ins Lösen von Textaufgaben(Textgleichungen)

Eine Zahl wird um ein Drittel ihres Wertes vergrössert...

Eine Zahl wird um 10% vergrössert...

Eine Zahl wird um 30% verkleinert...

Eine Zahl wird um die Hälfte ihres Wertes vergrössert...

Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrössert...

Zwei Zahlen unterscheiden sich um 7...

Erster Schritt: Stets notieren, was die Unbekanntenbedeuten.

So wenig Unbekannte wie möglich einführen.Also hier nicht x und y, sondern:

Zahlen: x und (x + 7)

Zahlen: x und (x + 7).

Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner alsdas Doppelte der grösseren:

3x ----------------- 2 (x + 7)

Wie bringen wir die Waage ins Gleichgewicht, d.h.wie erstellen wir die Gleichung?

Zahlen: x und (x + 7).

Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner alsdas Doppelte der grösseren:

3x ----------------- 2 (x + 7)

Wir addieren links 6:3x + 6 = 2(x + 7)

Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natürlichenZahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen?

1. Unbekannte wählen:



x, x+1, x+2

2. Gleichung aufstellen:



x, x+1, x+2

2. Gleichung aufstellen:

x + x + 1 + x + 2 = 39

3. Gleichung lösen:3x + 3 = 39; 3x = 36; x = 12.

4. Frage lesen und beantworten: Die Zahlen heissen12, 13 und 14.

5. Probe machen: 12 + 13 + 14 = 39.

18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.

Wem geben wir den Buchstaben x?


Es bietet sich B als Startpunkt an:

1. x = Betrag, den B erhält. (Schreiben Sie das so aufs Blatt; sie werden am Schluss darüberfroh sein!)

2. Tabelle erstellen:


1. x = Betrag, den B erhält.

Tabelle:A B C D E

x


1. x = Betrag, den B erhält.2. Tabelle aufstellen


1. x = Betrag, den B erhält2. Tabelle aufstellen3. Gleichung aufstellen:

4. Gleichung lösen.5. Frage lesen und beantworten.6. Probe

1. Unbekannte wählen (so wenig wie möglich!)2. Gleichung aufstellen; dazu ev. Tabelle erstellen!3. Gleichung lösen4. Frage nochmals lesen und beantworten5. Probe machen

Eine neue Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB.Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte.Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr.ein. Wieviele Kinder waren dabei.

1. Unbekannte wählen...

Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB.Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte.Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr.ein. Wieviele Kinder waren dabei.

1. Unbekannte wählen...x = Anzahl Kinder

Schreiben Sie nicht: x = Kinder, das ist zu unbestimmt!

Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB.Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte.Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr.ein. Wieviele Kinder waren dabei.


2. Tabelle:

Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die

Hälfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei.


2. Tabelle:

Achtung: Für Anzahl Erwachsene keine neueUnbekannte einführen, sondern (40 - x) wählen.Wie sehen die Kosten aus?

Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die

Hälfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei.


2. Tabelle:

3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden:

Was wir an dieser Aufgabe gelernt haben:

So wenig Unbekannte wie möglich einführen:x und (40 - x) statt x und y.

Tabellen aufstellen mit Anzahl und Kosten

Verteilen nach vorgegebenen Proportionen

A, B, C und D beteiligen sich an einem Geschäftmit folgenden Einlagen:A: 720 Fr., B: 960 Fr., C: 1200 Fr., D: 1680 Fr.Der Gewinn von 7600 Fr. soll im Verhältnis derEinlagen aufgeteilt werden.Wieviel erhält jede Person?

Wir kürzen zuerst das Verhältnis der Einlagen:720 : 960 : 1200 : 1680 =

3 : 4 : 5 : 7. Das ist auch das Verhältnis derGewinnverteilung:

A erhält 3 TeileB erhält 4 TeileC erhält 5 TeileD erhält 7 Teile

Wir haben: 3t + 4t + 5t + 7t = 7600

19 t = 7600; t = 400.

Antwort: A erhält 3t = 1200 Fr., B 4t = 1600 Fr.,C 5t = 2000 Fr. und D 7t = 2800 Fr.

Probe: Die Summe ergibt 7600 Fr.

Arbeitstipp:Beim Verteilen nach vorgegebenen Proportionenführen wir „Teile t“ ein, nachdem wir dieProportionen gekürzt haben.

P.S. Gebrochene Zahlen in Proportionen lassen sichdurch Erweitern in ganze verwandeln:

3.5 : 5 : 6.2 : 10 = 35 : 50 : 62 : 100

Zwei Strecken verhalten sich wie 5 : 8.Ihr Unterschied beträgt 90 cm.Wie lang sind sie?

Strecken: 5 Teile und 8 Teile.Unterschied: 3 t = 90. t = 305 t = 150 cm; 8 t = 240 cm.

Probe: Unterschied = 90 cm.

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