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Kapitel 4:OBDDs und Komplexität

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Übersicht

• Geordnete Binäre Entscheidungs-Diagramme (OBDD)

• Vereinfachung und Komposition von OBDDs

• Überdeckungsmatrizen und Minimalüberdeckungen

• NP-vollständige Probleme

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4.1 Baumdarstellung einer BooleschenFunktion anhand der Kofaktoren.

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4.2 Darstellung der Funktion ausBeispiel 4.4 als Entscheidungsbaum.

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4.3 Baum aus Abbildung 4.2 nach Zusammenlegen der Blätter.

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4.4 Baum aus Abbildung 4.3 nachZusammenlegen identischer Teilbäume.

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4.5 Baum aus Abbildung 4.4 nach Elimination des linkesten x3-Teilbaums.

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4.6 Darstellung der Funktion aus Beispiel 4.5.

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4.7 OBDD zu Beispiel 4.6 (zur Variablenordnung x1 < x2 < x3 < x4).

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4.8 OBDD für die „Schwellenwert-Funktion“ f(x1, x2, x3, x4, x5) = T2

5.52

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4.9 OBDD für die „Ungerade-Paritäts-Funktion“.

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4.10 OBDD zur Variablenordnung V1.

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4.11 OBDD zur Variablenordnung V2.

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x x

zy

Verjüngung, 4-3-Regel

x

zy

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x

y

…

Elimination, 2-1-Regel

…

y

…

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x1

x2 x2

x3x3x3x3

x4 x4 x4x4 x4x4x4x4

1 0

Anwendung auf OBDD aus Beispiel 4.6

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x1

x2 x2

x3x3x3x3

x4x4 x4x4

1 0

Verjüngung unten viermal

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x1

x2 x2

x4x4 x4x4

1 0

Elimination von x3

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x2

x4 x4

x1x1x1x1

x3 x3 x3x3 x3x3x3x3

1 0

OBDD zur Ordnung x2 < x4 < x1 < x3

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x2

x4 x4

x1x1x1x1

1 0

Elimination von x3

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x2

x4x4

1 0

Elimination von x1

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x1

x3 x3

x2x2x2x2

x4 x4 x4x4 x4x4x4x4

1 0

OBDD zur Ordnung x1 < x3 < x2 < x4

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x2

x4x4

1 0

Komposition von OBDDs: x2x4

x2

x4

1 0

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x2

x4x4

1 0

Komposition von OBDDs: x2x4

x2

x4

1 0

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x2

x4x4

1 0

Zusammensetzung

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4.12 Vermuteter Zusammenhang zwischenden Klassen P und NP.