Annette Eicker APMG 1

1

11.04.23

Annette Eicker26.01.2012

Mechanik der Teilchensysteme

Annette Eicker APMG 1

2

11.04.23

Wiederholung: Rotation der Erde

Eigenschaften der Erde• Masse M 5,97371024 kg• Äquatorradius a 6378136,6 m• Trägheitsmoment A 0,3296108 Ma2

• Trägheitsmoment B 0,3296181 Ma2

• Trägheitsmoment C 0,3307007 Ma2

• tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s

Eigenschaften der Erde• Masse M 5,97371024 kg• Äquatorradius a 6378136,6 m• Trägheitsmoment A 0,3296108 Ma2

• Trägheitsmoment B 0,3296181 Ma2

• Trägheitsmoment C 0,3307007 Ma2

• tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s

constA

ACz

:

DrehvektorDrehvektor

0

0

cos ( )

sin ( )

z B

k t t

k t t

d

z

Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage

ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen 2

305 Sterntagez

C A

A

Wie kommt dieser Unterschied zustande?

Wie kommt dieser Unterschied zustande?

Annette Eicker APMG 1

3

11.04.23

Drehimpulsbilanz

Starrer KörperStarrer Körper

dm

L x d x

Deformierbarer KörperDeformierbarer Körper

dmDt

Ddm

xxxdxLDrehimpulsDrehimpuls

MassentermMassenterm Bewegungstermterm(relativer Drehimpuls)

Bewegungstermterm(relativer Drehimpuls)

MassentermMassenterm

L Td hTdL

Euler-Liouville-GleichungEuler-Liouville-Gleichung

MhdTddhd

TdT

Dt

D

Dt

D

Dt

DD

Dt

dT d Td M

Drehimpuls-

bilanz

Drehimpuls-

bilanz

ML dt

d

Eulersche Kreiselgleichungen

Annette Eicker APMG 1

4

-11.04.23

Mechanik der Teilchensysteme

Annette Eicker APMG 1

5

11.04.23

Was bisher geschah…

Annette Eicker APMG 1

6

Überblick über die bisherige Vorlesung

11.04.23

- Erde als gravitierender Körper (=> Gravitationsgesetz)- Bewegung eines Satelliten um die Erde (=> Kepler) Satellit beeinflusst die Bewegung der Erde nicht„Einkörperproblem“ (Schwerpunkt des Systems Erde/Satellit im Mittelpunkt der Erde)

- Formulierung der Bewegung von Teilchen im bewegten Bezugssystem (=> z.B. im erdfesten, mitrotierenden Bezugssystem)=> Bewegungsgleichung enthält Scheinkräfte

xx

B

ey

B

e

x

I

e

y

I

e

- System Erde (Exkurs / Überblick)-Einführung in die Erdrotation (=> Kreiselgleichungen, Euler-Liouville-Gleichung

=> ein Körper

Annette Eicker APMG 1

7

11.04.23

Mehrkörperproblem

-x

-y

-z

1r

2r3r4r

Actio = ReactioActio = Reactio

BewegungsgleichungenBewegungsgleichungen

ik

ikiim Kr

ik kiK K

Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen(Kraft = Gravitationskraft)

Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen(Kraft = Gravitationskraft)

3i k

i i i kk i i k

m Gm m

r r

rr r

3i k

i kk i i k

G m

r r

rr r

Annette Eicker APMG 1

8

11.04.23

Mehrkörperproblem

-x

-y

-z

1r

2r3r4r

MassenzentrumMassenzentrum

ii

imMrR

1

GesamtmasseGesamtmasse

i

imM

Beschleunigung des MassenzentrumsBeschleunigung des Massenzentrums

ii

imMrR

1

i ik

ikMK

10

=> Wenn keine äußeren Kräfte wirken,bewegt sich das Massenzentrum gradlinig, gleichförmig

=> Wenn keine äußeren Kräfte wirken,bewegt sich das Massenzentrum gradlinig, gleichförmig

ik

ikiim Kr

ikik KK

Annette Eicker APMG 1

9

11.04.23

Wir fangen langsam an:

Zweikörperproblem

Wir fangen langsam an:

Zweikörperproblem

Annette Eicker APMG 1

10

11.04.23

Zweikörperproblem

-x

-y

-z

1r

2rBewegungsgleichungen bei 2 Körpern:Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern:

312

121222

rr

rrr

mGmm

321

212111

rr

rrr

mGmm

Einkörperproblem:Vernachlässigung der Bewegung von=> Keplerproblem.

Einkörperproblem:Vernachlässigung der Bewegung von=> Keplerproblem.

)(1 tr

12 rrr

Annette Eicker APMG 1

11

11.04.23

Zweikörperproblem

-x

-y

-z

1r

2r

Einkörperproblem:Vernachlässigung der Bewegung von=> Keplerproblem.

Einkörperproblem:Vernachlässigung der Bewegung von=> Keplerproblem.

12 rrr

Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern:Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern:

312

1212

rr

rrr

Gm

321

2121

rr

rrr

Gm

Relativbewegung:Relativbewegung:

312

122112 )(

rr

rrrr

mmG

3r

rr GM

GesamtmasseGesamtmasse

21 mmM Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse

Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse

Relativbewegung:Relativbewegung:

12 rrr

)(1 tr

Annette Eicker APMG 1

12

11.04.23

Keplergesetze

3. Keplersches Gesetz:Die Quadrate der Umlaufszeiten derPlaneten sind proportional zur drittenPotenz der großen Halbachsen.

3. Keplersches Gesetz:Die Quadrate der Umlaufszeiten derPlaneten sind proportional zur drittenPotenz der großen Halbachsen. GM

aT

3

2

1. Keplersches Gesetz:Die Planetenbahnen sind Ellipsenmit der Sonne im Brennpunkt

1. Keplersches Gesetz:Die Planetenbahnen sind Ellipsenmit der Sonne im Brennpunkt

2. Keplersches Gesetz:In gleichen Zeitintervallen werdengleiche Flächen überstrichen.

2. Keplersches Gesetz:In gleichen Zeitintervallen werdengleiche Flächen überstrichen.

cos1 e

pr

Crr

2 3

1 32 2

3 3 1 2

m mT a

T a m m

3

3

2

2

3

2

a

a

T

T

Annette Eicker APMG 1

13

11.04.23

Bewegung des Mondes um die ErdeBewegung des Mondes um die Erde

x

y

z

Annette Eicker APMG 1

14

11.04.23

Bewegung der Erde um den MondBewegung der Erde um den Mond

x

y

z

Annette Eicker APMG 1

15

11.04.23

Aber was sieht ein Beobachter „von außen“ (d.h. im Inertialsystem)?

Aber was sieht ein Beobachter „von außen“ (d.h. im Inertialsystem)?

Annette Eicker APMG 1

16

11.04.23

Zweikörperproblem

-x

-y

-z

1r

2r

GesamtmasseGesamtmasse MassenzentrumMassenzentrum

22111

rrR mmM

21 mmM

12 rrr

Positionen relativ zum MassenzentrumPositionen relativ zum Massenzentrum

Rrx 22

221121

rrr mmM

221121

rrr mmMM

2211221 )(1

rrr mmmmM

11211

rr mmM

121 rr M

mr

M

m1

R

Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum

2x

1x

Annette Eicker APMG 1

17

11.04.23

Zweikörperproblem

-x

-y

-z

1r

2r

R

GesamtmasseGesamtmasse MassenzentrumMassenzentrum

22111

rrR mmM

21 mmM

12 rrr

Positionen relativ zum MassenzentrumPositionen relativ zum Massenzentrum

rRrxM

m211 1

2

xrm

M

21

xrm

M

BewegungsgleichungBewegungsgleichung

rx M

m12

31

r

r

M

mGM

32

22

31

x

x

M

mG

Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse

Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse

3r

rr GM

21

xrm

M

32

22

31

2x

xx

M

mG

Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum

Rrx 22 rM

m1

2x

1x

Annette Eicker APMG 1

18

11.04.23

Zur Erinnerung: Bewegung des Mondes um die ErdeZur Erinnerung: Bewegung des Mondes um die Erde

x

y

z

r

Annette Eicker APMG 1

19

11.04.23

Zur Erinnerung: Bewegung der Erde um den MondZur Erinnerung: Bewegung der Erde um den Mond

x

y

z

r

Annette Eicker APMG 1

20

11.04.23

Bewegung um den gemeinsamen MassenmittelpunktBewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt

x

y

z

2x2x

1x

12

m

Mx r

21

m

Mx r

Annette Eicker APMG 1

21

11.04.23

Bewegung um den gemeinsamen MassenmittelpunktBewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt

-x

-y

-z

Annette Eicker APMG 1

22

11.04.23

GrößenverhältnisGrößenverhältnis

Abstand Erde - MondAbstand Erde - Mond

WikipediaWikipedia

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23

11.04.23

Verhältnisse

Relativbewg. Erde Mond

Rrx 22Rrx 1112 rrr

km 384.400a kmaM

ma 46702

1 kmaM

ma 700.3791

2

0,0549e ee 1 ee 2

d 27,3217T T1 T T2 T

Energie E EM

mE

22

1

E

M

mE

21

2

Annette Eicker APMG 1

24

11.04.23

Und jetzt kommt ein dritter Körper dazu…

Und jetzt kommt ein dritter Körper dazu…

Annette Eicker APMG 1

25

11.04.23

Für das Dreikörperproblem gibt es keine geschlossene Lösung.

Für das Dreikörperproblem gibt es keine geschlossene Lösung.

Gestörtes Zweikörperproblem

x

y

z

1r

2r12 rrr

Bewegungsgleichungen bei 3 Körpern:Bewegungsgleichungen bei 3 Körpern:

332

3233

12

1212

rr

rr

rr

rrr

GmGm

331

3133

21

2121

rr

rr

rr

rrr

GmGm

Behandlung als Zweikörperproblem mit (kleiner) Störgrößen von dritten Körpern (Gezeitenfeldstärke).

Behandlung als Zweikörperproblem mit (kleiner) Störgrößen von dritten Körpern (Gezeitenfeldstärke).

GesamtmasseGesamtmasse

21 mmM

Relativbewegung:Relativbewegung:

2 3 1 32 12 1 33 3 3

2 1 2 3 1 3

GM Gm

r r r rr rr r r

r r r r r r

Gezeitenbeschleunigung

(Feldstärke)

Gezeitenbeschleunigung

(Feldstärke)

Annette Eicker APMG 1

26

11.04.23

Gravitationskraft des Mondes

x

y

z

2r

3r1r

Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

332

32323 )(

rr

rrrg

Gm

Annette Eicker APMG 1

27

11.04.23

Gravitationskraft des Mondes

x

y

z

2r

3r1r

Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

332

32323 )(

rr

rrrg

Gm

12 rrx

Bewegungsgleichung im beschl. Sys.Bewegungsgleichung im beschl. Sys.

Rgx

32

2

Dt

D )()( 1323 rgrg

3 1( )g r

Annette Eicker APMG 1

28

11.04.23

Gravitationskraft des Mondes

x

y

z

Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

2r

1r

332

32323 )(

rr

rrrg

Gm

3r

12 rrx

Bewegungsgleichung im beschl. Sys.Bewegungsgleichung im beschl. Sys.

Rgx

32

2

Dt

D )()( 1323 rgrg

Annette Eicker APMG 1

29

11.04.23

Gezeitenfeldstärke des Mondes

x

y

z

2r

3r1r

12 rrx

Bewegungsgleichung im beschl. Sys.Bewegungsgleichung im beschl. Sys.

Rgx

32

2

Dt

D )()( 1323 rgrg

Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

332

32323 )(

rr

rrrg

Gm

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

331

3133

32

323

1323213 )()(),(

rr

rr

rr

rr

rgrgrrg

GmGm

Differenz-vektoren

Annette Eicker APMG 1

30

11.04.23

Gezeitenfeldstärke des Mondes

x

y

z

2r

3r1r

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

331

3133

32

323

1323213 )()(),(

rr

rr

rr

rr

rgrgrrg

GmGm

Annette Eicker APMG 1

31

11.04.23

Gezeitenfeldstärke des Mondes

y

z

x

2r

3r1r

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

331

3133

32

323

1323213 )()(),(

rr

rr

rr

rr

rgrgrrg

GmGm

Annette Eicker APMG 1

32

11.04.23

Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.

Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.

Gezeitenfeldstärke des Mondes

y

z

x

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

331

3133

32

323

1323213 )()(),(

rr

rr

rr

rr

rgrgrrg

GmGm

Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberfläche

Aber auch: Deformation der festen Erde

Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberfläche

Aber auch: Deformation der festen Erde

Annette Eicker APMG 1

33

11.04.23

Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.

Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.

Gezeitenfeldstärke des Mondes

y

z

x

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

331

3133

32

323

1323213 )()(),(

rr

rr

rr

rr

rgrgrrg

GmGm

Körper 1 liegt im UrsprungKörper 1 liegt im Ursprung

01 r

Annette Eicker APMG 1

34

11.04.23

Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.

Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.

Gezeitenfeldstärke des Mondes

y

z

x

GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke

33

333

3

33)(

r

r

rr

rrrg GmGmtide

Annette Eicker APMG 1

35

11.04.23

Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten.

Hier: Erde ist dritter Körper

Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten.

Hier: Erde ist dritter Körper

Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

332

3233 )(

rr

rrrg

Gm

Annette Eicker APMG 1

36

11.04.23

Gezeitenfeldstärke

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

331

3133

32

323

122 )0()()(

rr

rr

rr

rr

rgrgrg

GmGm

tide

Annette Eicker APMG 1

37

11.04.23

Gezeitenfeldstärke

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

33

333

32

323

122 )0()()(

r

r

rr

rr

rgrgrg

GmGm

tide

Annette Eicker APMG 1

38

11.04.23

Kurze Werbeunterbrechung....Kurze Werbeunterbrechung....

Annette Eicker APMG 1

39

11.04.23

GOCE

Illustration & Animation ©ESAIllustration & Animation ©ESA

Annette Eicker APMG 1

40

11.04.23

GOCE

Annette Eicker APMG 1

41

11.04.23

GOCE

Annette Eicker APMG 1

42

11.04.23

GOCE

Annette Eicker APMG 1

43

11.04.23

Gradiometer

50 cm

Annette Eicker APMG 1

44

11.04.23

Gradiometrie

Gravitationsgradienten im erdfesten System.

Beobachtung der mittleren bis hohen Frequenzen.

-0.5 E 0 0.5 E

1 Eötvos = 10-9 gal/cm = 10-9 s-2

Annette Eicker APMG 1

45

11.04.23

Astronomisches Institut, Universität Bern, Schweiz (AIUB)

Centre Nationale d‘Etudes Spatiales, Toulouse, Frankreich (CNES)

Politechnico di Milano,Italien (POLIMI)

Hauptauftragnehmer & Projektkoordinierung:Institut für Astronomische und Physikalische Geodäsie, TU München, Deutschland (IAPG)

Institut für Navigation und Satellitengeodäsie, TU Graz, Österreich (TUG)

Institut für Geodäsie u. Geoinf., Universität Bonn, Deutschl. (IGG)

Institut für Astrodynamik und Satellitensysteme, TU Delft, Niederlande (FAE/A&S)

Projektkoordinierung:Niederländisches Raumfahrtinstitut (SRON)

Institut für Geophysik, Universität Kopenhagen, Dänemark (UCPH)

GeoForschungsZentrumPotsdam, Dept. 1 Geodäsie und Fernerkundung, Deutschland (GFZ)

High Level Processing FacilityCharakteristiken

• Entwicklung & Betrieb durch European GOCE Gravity Consortium.

• EGG-C ist eine Gruppe von europäischen Universitäten & Instituten mit sich ergänzender Expertise zur Schwerefeldbestimmung.

• Signifikante nationale & institutionelle Beiträge.

• Verteiltes System

• Unabhängige Kontrolle durch sich überlappende Expertise.

Das Prozessierungssystem

Geodätisches Kolloquium, Universität Bonn, 6.11.2008

Annette Eicker APMG 1

46

Erstes offizielles GOCE-Schwerefeld

11.04.23

Unterschiede zu GRACE:- höhere räumliche Auflösung- nur statisches Feld, keine zeitlichen Variationen

Unterschiede zu GRACE:- höhere räumliche Auflösung- nur statisches Feld, keine zeitlichen Variationen

Annette Eicker APMG 1

47

11.04.23

Weiter geht’s mit der Vorlesung....Weiter geht’s mit der Vorlesung....

Annette Eicker APMG 1

48

11.04.23

Gezeitenfeldstärke

GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke

33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide

Annette Eicker APMG 1

49

11.04.23

Gezeitenfeld

GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke

33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide

Annette Eicker APMG 1

50

11.04.23

Gezeitenfeld

GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke

33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide

Das Gezeitenfeld ist konservativ:Das Gezeitenfeld ist konservativ:

)()( 22 rrg TGPtide V

Annette Eicker APMG 1

51

11.04.23

Gezeitenpotential

GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke

33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide

Das Gezeitenfeld ist konservativ:Das Gezeitenfeld ist konservativ:

)()( 22 rrg TGPtide V

Annette Eicker APMG 1

52

11.04.23

Gezeitenpotential

GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke

33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide

Das Gezeitenfeld ist konservativ:Das Gezeitenfeld ist konservativ:

)()( 22 rrg TGPtide V

Annette Eicker APMG 1

53

11.04.23

Gezeitenpotential

GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke

33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide

Das Gezeitenfeld ist konservativ:Das Gezeitenfeld ist konservativ:

)()( 22 rrg TGPtide V

Annette Eicker APMG 1

54

11.04.23

Gezeiten

GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke

33

33

3

33)(

r

r

rr

rrrg Gmtide

Das Gezeitenfeld ist konservativ:Das Gezeitenfeld ist konservativ:

)()( rrg TGPtide V

Gezeitenpotential,tide generating potential (TGP)

Gezeitenpotential,tide generating potential (TGP)

3

3

3

33

1)(

r

rr

rrr GmVTGP

Skalarfunktion

Vektor

Annette Eicker APMG 1

55

11.04.23

Tide generating potential (TGP)

Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008am Äquator (L=7°, B=0)

Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008am Äquator (L=7°, B=0)

Annette Eicker APMG 1

56

11.04.23

SonneMond

Tide generating potential (TGP)

Annette Eicker APMG 1

57

11.04.23

Tide generating potential (TGP)

Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008am Äquator (L=7°, B=0)

Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008am Äquator (L=7°, B=0)

Annette Eicker APMG 1

58

11.04.23

Tide generating potential (TGP)

Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008in Bonn (L=7°, B=51°)

Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008in Bonn (L=7°, B=51°)

Annette Eicker APMG 1

59

11.04.23

SonneMond

Tide generating potential (TGP)

Annette Eicker APMG 1

60

11.04.23

Einfluss der Gezeiten auf unsere Messungen

Einfluss der Gezeiten auf unsere Messungen

Annette Eicker APMG 1

61

11.04.23

GravimeterGravimeter

SatellitenbahnenSatellitenbahnenLunisolare Gezeiten

Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)

Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)

GPSGPS

.

.

.

..

.

.

Annette Eicker APMG 1

62

11.04.23

GravimeterGravimeter

SatellitenbahnenSatellitenbahnenLunisolare Gezeiten

Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)

Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)

GPSGPS

.

.

.

.. .

Deformation der ErdeDeformation der Erde

- Massenverteilung

- Geometrie

Annette Eicker APMG 1

63

11.04.23

Gezeiten der festen Erde

Sonne , MondDeformation: bis 50 cm

Annette Eicker APMG 1

64

11.04.23

Gezeiten der festen Erde

GeometrieGeometrie SchwerefeldSchwerefeld

1. Gravitation Sonne, Mond

2. Änderung der Lage

3. Massen- verlagerung der Erde

Änderungder Lage

(vertikal und horizontal)

Annette Eicker APMG 1

65

11.04.23

GravimeterGravimeter

SatellitenbahnenSatellitenbahnenLunisolare Gezeiten

Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)

Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)

Deformation der ErdeDeformation der Erde

- Massenverteilung

- GeometrieGPSGPS

.

.

.

.

.

.

.

.

.

OzeangezeitenOzeangezeiten

Annette Eicker APMG 1

66

11.04.23

Ozeangezeiten

SonneMond

Annette Eicker APMG 1

67

11.04.23

Ozeangezeiten

SonneMond

Annette Eicker APMG 1

68

11.04.23

GravimeterGravimeter

SatellitenbahnenSatellitenbahnenLunisolare Gezeiten

Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)

Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)

Deformation der ErdeDeformation der Erde

- Massenverteilung

- GeometrieGPSGPS

OzeangezeitenOzeangezeiten

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AuflastAuflast

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Annette Eicker APMG 1

69

11.04.23

Auflasten

Kruste Ozean

MantelMantel

Annette Eicker APMG 1

70

11.04.23

Auflasten

Kruste Ozean

MantelMantel

Annette Eicker APMG 1

71

11.04.23

Auflasten

Kruste Ozean

MantelMantel

Annette Eicker APMG 1

72

11.04.23

Auflasten

Kruste Ozean

MantelMantel

Annette Eicker APMG 1

73

11.04.23

GravimeterGravimeter

SatellitenbahnenSatellitenbahnenLunisolare Gezeiten

Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)

Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)

Deformation der ErdeDeformation der Erde

- Massenverteilung

- GeometrieGPSGPS

OzeangezeitenOzeangezeiten

AuflastAuflast

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