Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.

Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen

F = - Ds - bdsdt + F a

F = - Ds - bdsdt + F a cos t

s = s cos(t - 0)F = - Ds - bdsdt + F a cos t

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

s = s cos(t - 0)

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

s = s cos(t - 0)

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

s = s cos(t - 0)

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

1) 0 F a/m20

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

1) 0 F a/m20

Hookesches Gesetz

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

1) 0 F a/m20

Hookesches Gesetz

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

1) 0 F a/m20

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

1) 0 F a/m20

2) 0 F a/0b

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

1) 0 F a/m20

2) 0 F a/0b

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

1) 0 F a/m20

2) 0 F a/0b

0 - 22

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

1) 0 F a/m20

2) 0 F a/0b

0 - 22

Resonanzfrequenz

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

1) 0 F a/m20

2) 0 F a/0b

0 - 22

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

0 - 22

1) 0 F a/m20

2) 0 F a/0b

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

0 - 22

1) 0 F a/m20 0

2) 0 F a/0b

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

0 - 22

1) 0 F a/m20 0

2) 0 F a/0b

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

0 - 22

1) 0 F a/m20 0

2) 0 F a/0b /2

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

s = s cos(t - 0)

0 - 22

1) 0 F a/m20 0

2) 0 F a/0b /2

SW04.1 Resonanzkurven.nb

= b/2m

20 = D/m

s() = Fa/m

(20-2)2 + (2)2

() = arctan

0 - 22

1) 0 F a/m20 0

2) 0 F a/0b /2

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t s = s cos(t - 0)

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

I II III IV

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

I II III IV

s = s cos(t - 0)

s.Fa - + - +

Fa = F a cos t

I II III IV

0 = /2

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

I II III IV

s.Fa - + - +

0 = /2

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

s.Fa - + - +

I II III IV I II III IV

0 = /2

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

s.Fa - + - +

0 = /2

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

s.Fa - + - +

+ + + +

0 = /2

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

s.Fa - + - +

+ + + +

I II III IV

0 = /2

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

s.Fa - + - +

+ + + +

I II III IV

0 = /2

s = s cos(t - 0)

Fa = F a cos t

s.Fa - + - +

+ + + +

I II III IV

+ - + -

Resonanzkurve

Gütefaktor Q s

Resonanzkurve

Gütefaktor Q s

Halbwertsbreite 2

Resonanzkurve

Gütefaktor Q s

s (r)/ 2

Resonanzkurve

Gütefaktor Q s

Q s (r)

Resonanzkurve

Gütefaktor Q

Q s (r)

Q 2 WW

Resonanzkurve

Gütefaktor Q

Q s (r)

Q 2 WW

0 W = D 2s (r)

Gütefaktor Q

Q s (r)

Q 2 WW

W = D 2s (r)12

Gütefaktor Q

Q s (r)

Q 2 WW

W = D 2s (r)12

Gütefaktor Q

Q s (r)

Q 2 WW

W = D 2s (r)12

SW04.1 Resonanzkurven.nb

[2.28] Die Schwingungsamplituden eines Turbinengehäuses wurden beiverschiedenen Drehzahlen (=Frequenzen) gemessen:

Amplitude/mm 2,5 15 37(Max)

Drehzahl/Upm 100 1650 1800 1900

Die effektive Masse des Gehäuses beträgt 2,3 t.

Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz fr, die Abklingkonstante , dieDämpfungskonstante b, die Eigenfrequenz f0, die effektive Federkonstante D undden Gütefaktor Q. (Resonanzkurve durch ein Dreieck annähern.)

Wieviel Energie W steckt bei Resonanz im Gehäuse? Wieviel Leistung P wird inWärme umgewandelt?

Da die Turbine überwiegend bei 2000 Upm betrieben werden soll, muß dieResonanzfrequenz auf fneu < 1500 min-1 vermindert werden. Wie kann dasgeschehen?

Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz.

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