Interferenz

51.1 Monochromasie und Kohärenz

Der Begriff der Interferenz ist bereits bei der Besprechung der allgemeinen Welleneigenschaften aufgetaucht (Kap. 47): Zwei Wellen gleicher Frequenz und Wellenlänge werden überlagert; in gewissen Raumbereichen verstärken sie sich, in anderen löschen sie sich gegenseitig aus. Dieser Effekt war insbe­sondere bei Wasserwellen deutlich zu beobachten (Kap. 48.5). We1111 man versucht, ein den Wasserwellen nachempfundenes Experiment mit Lichtwel­len zu realisieren, stößt man zunächst einmal auf Schwierigkeiten. Macht man in einem Zimmer zusätzlich zu einer ersten noch eine zweite Lampe an, wird es immer heller. Nirgendwo im Raum wird es dunkler, nirgendwo findet Auslöschung, destruktive Interferenz tatt.

Das liegt u. a. daran, daß die Lampen Licht mit vielen verschiedenen Wellen­längen aussenden und sich dadurch die Interferenzeffekte verwischen. Man braucht also Licht von nur einer einzigen Wellenlänge. Eine erste unab­dingbare Voraussetzung für die Erzeugung von Interferenzen ist also die Monochromasie.

Man wünscht sich harmonische Lichtwellen mit nur einer einzigen Frequenz und Wellenlänge. Das gibt es leider überhaupt nicht. Selbst wenn man das Licht isolierter Atome in einer Gasentladung nimmt haben die Linien des emittierten Lichts immer noch eine endliche spektrale Breite; sie sind nicht beliebig scharf. Das kommt daher, daß ein herausgegriffenes Atom irgendwann zu schwingen und zu strahlen beginnt, aber auch wieder damit aufhört, wenn es seine Energie losgeworden ist. Der Schwingungsvorgang ist also nicht streng harmonisch. Die harmonische Analyse (Kap. 46.5) hat gezeigt, daß man zur Beschreibung eines solchen Vorgangs viele Frequenzen aus einem gewissen Bereich um die Hauptfrequenz 110 herum benötigt. 'frotz dieser mangelhaften Harmonizität kann man mit dem Licht einer solchen Linie im Prinzip optische Interferenzen erzeugen. Die Aussonderung einer Linie aus einem breiten Spektrum geschieht mit einem Spektralapparat. also mit Hilfe eines Prismas oder eines optischen Gitters (s. Kap. 52).

Auch mit dem Licht zweier verschiedener derartig präparierter, monochro-

Teil F: W<'llenoptik

694 Kapitel 51: Intt.>o renz

(a) G (b) G

(c)

Fig. 51.1: (a) Das Liebt einer einseitig abge­. hirmten Qu ilber-Eutladungslampe wird

:wohl an der Ober- wi auch an der "nt er­flä h ein dünnen Glimmerblatt G reflek­tiert. Di beiden entstehenden Teilwelleu iud intert renzfähig_ (b) Detaibk:izz€' der Geome rie bei d r ReHe­non_ (c) Pho ographie der Int rferenzeu.

HeNs Laser

(a) s G (b)

Flg. 51.2: \ <"1 ) ~rod('rn(' ,"f'rsiOD des PoWs"hen Experiml.llt mit (>inern H • -e-L r lmd einem

ehlnn au. Pprgam Iltpapier. (b) Pbotographit> der auf dem chirm ent te­hto'IlClpli Interfl"t"{'uzell.

Teil F: W lkuoptik

matischer Lichtquell n las n ich Int r[er nz n in d r R gel nicht herstel­len. Der Grund li gt in d D unte chi dli h n Phas n der von den Atomen emittiert 11 \\- llenzüO"E'. Da Licht der Atome is[ einem Bündel ondulier­ter paghetti v rgleichbar_ der n Ph wag n (und Polari ationen) alle verschieden sind. weil die Atome clie auss n n, zu individuellen Zei. ten mit der Erni ion begümen. Die Well nzüg 'ind nicht kohärent\ ie ind unabhängig voneinand f. Zur Erzeugung "on Interferenzen müssen die

"-ellenzüge aber eine definierte Phasenlage zueinander bitzen.

B i ein m Laser ( . Kap. 63-6) gelingt . viele di er Welleuzüg durch timulierte Emis ion an illanderzuhäng o. Laserlicht. b sitzt daher neben

einer hob n Ionochromasie auch eine ehr groß Kohärenzlänge. Trotzdem gelin!rt es in der Regel nicht. mit d m Licht zw ieT L r gleich r Bauart Interferenzen zu erzeug n .. -ur ein Trick hilft weiter: ~lan teilt den Licht-trahl in zwei Teile auf - z. B. mit einem halbdurchlässigen piegel. Dadurch

werden die pagbe ti sozusagen der Länge nach durchge chnitten. Führt man die beid n 'D ilwell n dann wieder ]n geeigneter \\ eise zusammen, gibt

wirklich Interferenzen wenn die "Wege der beiden Teilwellen nicht allzu unterschiedli h war n: sonst kann es pas ieren. daß ein Teilwelleuzug Pendant nicht mehr trifft und wieder keine Iut rf< renzen mögli h ind.

51.2 Der Pohlsche Interferenzversuch D r Pohlsche Interferenzversuch2 .. t von ein r bemerkenswerten Einfach­h it. Er verwendet das ungefilt rte Licht einer Niederdruck-Quecksilb r­lampe und ein handtellergroß . Glimmerblatt- Glimmer läß ich gut auf di g wünschte Di ke VOll d = 0,1 mm 'palten_ Das Licht cl r Hg-Lampe rscheint zwar grellw iß. enthält aber im ichtbaren bei 546 um ein hr tarke Linie. di im ~Ia.ximum der Augenempfindlichkeit liegt und daher

das G chehen bestimmt. Diese Licht wird O\~VoW an d r order ite wie auch an der Rücks it d s Glimmerblat s r flektiert (Fig. 51.1). Di ein­fallende "Welle wird dadurch in zwei Teilwellen (1) und (2) aufg palt n, die miteinander interferi ren können. • uf einem großen, wei entfernteD

chirm finder man lnlerjerenzringe: unter ein m \Yiukel Q ent teh D In­tensität maxima wenn d r Gangunt r cbied der beiden ~ ilwellen (1) und (2) ein ganze Vielfaches der Wellenlänge A beträgt. Dunkl Ringe erge­ben ich, wenn cli J!" Gangunter hi d in ung rade Vi lIach der halb n \Yellenlänge . t.

Eine mod m , ab r b n 0 einfache Version des Pohlsch n Interfer nzex­perim nt zeigt Fig. 51.2. D r trahl in H lium-N on-Laser fallt auf einen chirm aus Pergamentpapier. on dem b 11 n L uchtfl. ck auf dem

Chirnl g ht eine diffus , aber r cht int n ive treustrahlung a . die mit inem w nig Z ntimet r hillt r dem chirm aufg tell en Glimmerblatt G

in gleicher \V i wie das Qu cksilb dicht beim Pohlscben Ver uch inter­ferenzen produziert. die auf dem P rgam nts hirm deutlich 'ichtbar ind (Photo Fig. 51.2b).

Zur quantitath'l'n Herleitung der \VegdlfferE'llZ der Teil", lien benötigt man v.-ierl~

1 lat. cohaerere = zusammenhängen 2 Robert Wichard Pohl 1 1976

die Fest teilung, daß die Wellenlänge d Lichts im ~Iedium um den Faktor l/n kleiner ist als im Vakuum. Außerdem gilt das Brechung gesetz (ygl. Fig. 51.1b):

. ., sm Cl: = n· III 0 .

Bis zur ge trichelt Illarkierten Wellf'nfront der auslaufenden Welle legt die Teilwelle (1), die an der GlimmE'rrückseite reflektiert wird, den opti ehen Weg

2d 2n2d 6.1 = 11 . -- = (51.1)

eosa' Jn2 - in2 Cl:

zurück. Der optische Weg der direkt an der Vorderseite reflektierten Teilwdle (2) verläuft ganz in Luft und beträgt

.A in2 a.A 6.2 = 2d· tana'· ino - - = 2d· ,===::==

2 Jn2 -i1l2 Cl: 2 (51.2)

Hier "-1lTde wi in Gl. (51.1) das Brechung g etz eingesetzt. Im Gegensatz zu (51.1) ist aber nach den Erkenntni en de vorigen Kapitels wegen der Reflexion am optllich dichteren:M dium noch ein Phasensprung von Ti entsprechend einer '''-egdiffer IlZ VOll

>'/2 zu berück ichtigen. Die optische Wegdifferenz der beiden Teilwellen ist abo

Es finden ich

6, = 6,1 - 6,2 = 2d· Jn2 - sin2 0 +~. (51.3)

~laxima bei ti = m . .A .A

~Iinima bei 6. = (2m + 1)2

(m = 1,2.3 ... . ).

(m = 0, 1. 2 .... ).

to.1it diesem Experiment kann man auch die endliche Größe der Kohärenz­länge des verwendeten Quecksilb rlicht demon tri ren. erw nd t man anstelle der iederdruck- eine Hochdruckquecksilberlampe, dann r· h in n die Interferenzring kurz nach dem Einbrennen eier Lampe, um dann ab r wieder zu verschwinden: Durch den sehr hohen, in der Lampe aufg baut .n Druck erfährt die Hauptspektrallinie eine Druckv ·rbreitenmg. Dur h di drastisch erhöhte Stoßzahl der Atome, verlieren diese ihr Anr gung ncrgi in viel kürzerer Zeit al diejenigen in der iederdrucklampe. Kürz r L· ben dau r im ang regten Zustand bedeutet kürzer , trahlung dauer", also kürzere Wellenzüg . \Venn die Interfer nz n ver chwinden, i t die Läng l. der Wellenzüge kleiner als die doppelte Glimmerplatt ndicke d geword n: « 2d.

~lit Fig. 51.3 läßt ich das Verschwinden de Kontrast · der Inted r nz trei­fen quantitativ ver tehen. In Fig. 51.3a ind zwei Wellenzüg mit der Länge l gezeichnet, wob i der zweite gegenüb r dem er ten eine "er chiehullg um ~t aufwei t. weil er in der experimentellen Anordnung einen anderen 'Yeg zurücklegen mußte. Bei dieser er 'chiebung i t die Inteusität d Licht auf dem chirm gerade maximal und gegeben durch:3

1 2 2 Imax ,...., 2Ö.e· 2Eo + (l - ö.e)· 2Eo. (51.4)

Im Fall d r Fig. 51.3b lö cht sich der überlappend Teil der \\" 11 nzüg

3 Hier v,rird nur verwendet, daß die Inten ität der Energiedichte und damit dem Amplitudenquadrat und der Wellenzug-Länge proportional ist.

(a)

(b)

Kapitel 51: Inter[, r<>nz 695

4---r· r---

(\f\ f\ f\ f\ f\ I \JKrvv V\J ,r _

1r .... (\ f\ ~ f\ VVv Vv

---r·M----

Fi!l. 51 .• 1 Zar Ennitthlllfl. dp.s I\.ontrasts hei int f'rferif'rt r 111'1 \\-I'llcllzligm mit c!pr L. lIgt' ( ( ... c-hplI1ati.,il·rt). Di<> W \1flUZÜIl,(' kiillllPll 11\11' dort miteimmdl'r lllH'rfl'ri('n'll. wo .,i(' sich iilwrJappC'n. (a) KOIL.,lrukliw. (h) cl< trnkti· ve lntprf('r<>uz rGn'nzfiillt). 1m olwf('u Bild· td 1 sind jfl\\'l'ils die \ \'t'l1('UfUllkt iOJl('ll. i 1Il unI ("­

ren die· Amplitlld( uquadratl' und In1{'ll.it litt'n (zl'it lieh g(,lllit teltl' Amplit ud"uquallrHtI') ~( ... z('idull .

Ti il F: \\ lI('wlplik

696 Kapitel 51: Interferenz

Wasser n2

Fig. 51.4: Interferenzeffekte an dünnen Schichten (z. B. Ölfilm auf einer Wasserober­fl äche, Seifenblasen etc.). Wenn das einfallen­de Licht weiß ist , entstehen Farbeffekte, weil z. B. die blauen und roten Anteile des weißen Lichts im Film verschieden lange Wege zurück­legen und daher mit unterschiedlichen Phasen austreten und unter verschiedenen Winkeln in­terferieren.

Fig. 51. 5: Wenn die Luftschicht zwischen zwei Diagläschen dünn genug und nicht überall gleich dick ist, entst ehen im einfarbigen Licht dunkle Int erferenzstreifen; im weißen Licht sind sie bunt (Newtonsche Interferenzstreifen) .

Teil F: WellenQptik

gerade aus. Man hat ein Intensitätsminimum:

1 2 Imin rv 2b..f . "2 Eo·

Als Kontrastfunktion definiert man:

Mit den Gleichungen (51.4) und (51.5) ergibt sich:

'Y = (f! - ßf!) ·2Eg = 1 _ ßf! 2b..f!E'6 + 2 (f! - 6.f!) E'6 f! .

(51.5)

(51.6)

(51. 7)

Der Kontrast ist direkt durch die relative Verschiebung der Wellenzüge ge­geneinander gegeben. Er verschwindet, wenn die Wegdifferenz 6.f! so groß geworden ist wie die Länge f! des Wellenzuges selbst. Beim Glimmerinter­ferenzexperiment war die Verschiebung 6.f! durch das Glimmerblatt vorge­geben. Hier wurde durch den Druckaufbau in der Lampe die Länge f! der Wellenzüge immer kürzer, bis bei f! = 6.f! der Kontrast verschwand.

51.3 Interferenzen an dünnen Schichten

51.3.1 Dünne Filme

An Seifenblasen und dünnen Ölfilmen auf Wasseroberflächen werden im weißen Sonnenlicht oft leuchtende Farbeffekte beobachtet (Fig. 51.4). Sie kommen durch Interferenz der an Unter- und Oberfläche reflektierten Teil­wellen zustande. Da die verschiedenfarbigen Teilwellen unterschiedliche Wellenlängen besitzen, legen sie in der Schicht verschiedene optische Wege zurück. Wenn unter einem Winkel 0: die Bedingung für destruktive Inter­ferenz gerade für blaues Licht erfüllt wird, ist es für rotes Licht, das eine größere Wellenlänge besitzt, noch nicht erfüllt. Der Blauanteil interferiert weg und das reflektierte Licht erscheint rot. Unter anderen Winkeln mag die Interferenzbedingung für das rote Licht erfüllt sein, dann erscheint das reflektierte Licht blau etc. Im einfarbigen Licht ergeben sich dunkle und hel­le Interferenzstreifen. Derartige Streifen lassen sich gut an der Luftschicht zwischen zwei Diapositiv-Gläschen beobachten (Fig. 51.5). Sie zeigen durch ihre Konturen die unregelmäßige Dicke dieser Schicht an.

51.3.2 Entspiegelung und Antireflexbeschichtung

Das von einer glatten Glasfläche reflektierte Licht ist oft recht störend - etwa bei Brillengläsern. Die Reflexe lassen sich durch Aufbringen (Bedampfen) einer dünnen Schicht eines dielektrischen Materials mit geeignetem Bre­chungsindex unterdrücken (Fig. 51.6).

Die Intensität des reflektierten Lichts wird null , wenn die beiden in Fig. 51.6 gezeichneten reflektierten Teilwellen Tl und T2 auslöschend miteinander in-

Optische Instrulllente

51.1 Das Auge

57.1.1 Aufbau des A uges

Unser Auge ist das wichtigste opti ehe In trument. das ,vir besitzen. Einig einer physikali ehen Daten wollen wir hier zu ammen teHen.

Das menschliche Auge i t in kugelförmiger Körper von ca. 25 mm Durch­m r , der von iner hart n Aug nbaut umgeben i t (Fig. 57.1) . Auf der Vorders ite erkennt man zunächs die durch ichtige Hornhaut H die die mit Augenfl" igk it angefüllt vord re ugenkammer ab ehließt. Dahinter folgt die Augenlins L b t hend a vi len ch.icbten eines durchsichtigen. verform baren Geweb. olebe \ erformungen bewerkstelligt d r ringför­mige Ziliarmu kel Z. der die Krürrunung und onti die Brennweite der Augenli e verändert. Vor der Linse b findet ich die als Blend wirken­de Iris I , die in der litte das Pupillenloch P freigibt. Hinter d r Linse folgt der gaUertartige Glaskörper C, d r von der Netzhaut (Retina R) um­geben ist. Die Netzhaut enthält zw i orten lichtempfhndlich r hzeUen, die Stäbchen und Zapfen die wie 1iniphotozellen wirken. Die Zapfen ind für das Tag ehen gehaffen und farbempfindlich. Di lichtempfindlicheren täbchen ind für das DäJ1lInerung - und acht ehen da und prakti ch nicht

farbempfindlicb ( .. nacht ind alle Katzen grau" ). D Auge yermagj nach Helligkeit zwi eben d n Rezeptorzellen umz cbalt n (adaptieren) und hat damit zusätzlich Zur Irisblend eine weit re Regulierung möglichk it.

Die w n liehe Lichtbrechung erfolgt vorn an der Hornhaut. Da di Bre­chung indiz der Augenflü igkeit, der Linse und de GI körper ehr ähn­lich ind (n ~ 1.33 -1,43), dient di eränd rung der Lin e nur zur charf­einst llung. Trotzd mit d auf der etzhaut ent tehende. umg k hrte Bild in Gegens and von r cbt mäßig r Qualität. Dadurch daß das Licht vor Erreichen der 11z llen noch ine chicht au Nervenzellen und Gang­lien pieren muß, wird di Qualität auch nicht gerade be er. Di atur hat daher im gelb n Fleck CF in etwa 0.2 - 0 3 mm große hgrub (Fo­vea) freigehalten, \VO di Sehz llen oZUSagen freili g n und ein bond r hoh Di bte aufw i en: ca. 30000 ehzelJen. fast aus cbließlich Zap~ n. Auf

Fig. 57.1: Zwn Aufba.u d ID E> ru chlichen u­ge . (H : Hornhaut. I : In . . P : PupiJl . L: Lin­se, Z : Ziliarmusk 1. C: Glaskörper. CF: Gel­ber FI k (Fovea). BF: Blinder Fleck. R: Re­tina. S : ehn J'Y .)

Teil G trahleuoptik

~: _ca (a) c-

(8 .. ~ ................ :: ~ .. _------------.. _-

(b)

Fig. 57.2: hE Wer. (a) ormal ichtiges Auge ( ntspannt, auf UD­

endlich eingestellt). (b) Kurzsichtiges Auge: D r Fokus für Par­alleJstraWen liegt vor der N tzhaut; daneben: Z r tr uung linse als Korrekturlinse. (e) Weitichtig Auge: Der Fokus für Paral­lel trahl n liegt hinter der i etzhau : dan ben:

amm llins al Korrekturlill5e.

diesen Fleck wird der G gen tand abgebildet, w nn man hr charf hen will: alles andere drumherum i ·t m h1' od r w niger un ·charf. Die telle, wo der hnerv der die Information zum .. G hirn omput r" wei­terleitet. in der Retina mündet, enthält k ine E'hzellen: das i t der Blinde Fleck BF, von dem man ab r normal rwei nicbt merkt.

57.1.2 Sehschärfe und Sehfehler

Die charfstellung ein Bilde durch ränderung der Augenlin mit Hilfe des Ziliarmu k 1 gelingt nur für Gegen tände in ein m gew' n Entfer­nung interyall ( -ahpunkt und Fernpunkt). Für das . ormalauge liegt der Fernpunkt im Unendlichen: dann i t der Ziliarnm kel nt pannt. Zum Be­trachten näberliegender Gegen tänd akkommodiert das Auge, indem sicb der Ziliarmuskel zu ammenzi ht. Di Lage des Nahpunkte , bi zu dem das Auge akkommodi r n kann, hängt vom Alter ab: Kind r können bis auf Entfernung nunter 10 cm akkommodi ren. im .. 1Iittelalter'· liegt der Nahpunkt bei 20 - 30 cm und rückt mit wachsendem Alter immer weiter weg1 .

Al mittlere deutliche Sehweite hat man ich auf einen Ab land von 0 = 25 cm geeinigt.

Abg ehen vom erlu t der Akkommodationsfähigkeit können gewi e eh­fehler auch angeboren ein: A tigmatismus weg n Hornhautverkrümmun­gen, al ichtigkeit (langgestreckte Augäpfel). Fern ichtigkeit (zu kw-ze Aug­äpfel) etc. Im rsten Fall b darf e einer Brill mit nt precbencl kom­pensierenden Zylinderlinsen. In den beiden anderen Fällen braucht man sphäri cbe Korrekturlin en. Das wird in Fig. 57.2 be chrieben:

1. B im normal ichtig n Auge werden Parallel trahlen richtig auf cl r Netz­baut fokus iert.

2. Der Kurz ichtige sieht nahe G gen tände charf (g trieb lter trahlen­gang); um auch weit entfernte Gegen tände charf auf der Netzhaut ab­zubilden, bedarf es iner Zer treuung !in e, di Parallel trahlen so nach außen knickt daß ie unter dem gleich n Wink 1 in Auge fallen wie die. die von d mohne L' e charf abg bild ten Gegen tand punkt herkom­men.

3. B im \\Teit ichtigen werden Parallel trahlen er t bint r der Netzhaut zu­sammengeführt. Analog wi bei (b) braucht man jetzt ein ammellinse. um den Fokus auf die etzhaut zurückzuführen.

57.1.3 Strahlungs größen und photometrische Größen

Bei d I' Be pre bung der WeIl n im allgemeinen und der Licbtwell n im be­onderen haben wir un im w ntlichen mit ebenen Wellen begnügt, ihre

Energie tromdichte angegeben, d r n B trag di Int n ität der Welle dar-teIlt (Einheit W 1m2). Das g nügte völlig, um all we ntlicben B ugungs­

und Interferenzpbänom ne zu ver tehen. Dies bier durch trahl n ideali­siert n Wellen g b n von punktförmigen oder von flächenhaft 11 Quellen aUS

1 Das zeigt ich darin. daß man, je älter man wird, zum Zeitunglesen entweder immer längere Arme oder eine Brille benötigt.

und beleuchten irgend welche G genstände. Die direkt von den Lichtquellen emittierten oder die von den G genständen reft ktielten trahlen registriert man mit dem Auge. wo ie ein gew· e Helligkeit empfindung auslösen, die mit der ph) ikar ehen Energi tromdiehte nur mittelbar verknüpft ist. Das hängt mit der p ktralen Aug nempfindlicbkeit zusammen.

Die relative pektrale Tageslichtempfindlichkeit VA des men ehliehen Au­ges b itzt ein Iaximum bei 555 Dm und reicht etwa von 400 bi 750 nm (Fig. 57.3). Eine tarke Stralliungsquelle die außerhalb die es pektral­ber ichs emittiert, löst im Aug k in erle i Empfindung aus wird also kei­n wegs als hell empfunden. Ein für die en B reich geeigneter Empfänger würde jedoch ihre hohe Inten ität regi trieren. Man muß also zwi ehen phy-ikali ehen und photometri ehen (ph siologi ehen) Intensität größ n unter­cheiden. Sie sind in Tab. 57.1 einander gegen üb rg teIlt.

Photometrische Gräßen

I Bez. I Bez. I Einheit

trahlung energi TV, Qs J=W Lichtmenge Qt 1m.

Energie trom Ps V\' Licht trom

Pt 1m ( trahlungslei tung) (Licht lei tung)

Strahlungsstär ke I s W/sr Licht tärke It 1m/sr =00

I Strahlungsdicht Ls \\7/m2 r Leuchtclichte Lt 1m/m2 r

B rahlungsstärk Es W /m2 Beleuchtung tärke Ei lm/m2

Wollte man die tärke einer Lampe (oder einer Strahlung quell ganz allge­mein) phy ikali eh charakterisieren, gäbe man ihre Leistung an. Das wäre etwa die elektri eh Lei tung Pel die man in sie hineinsteckt. Die e Ener­gie trömt dann in Form von tral11ung von der Quelle Q in den Raum (Fig. 57.4a). Man hat einen Energi trom:

Energiestrom (= Strahlung leistung): P

Einheit: J/ = \\att

.·ur ein Teil die er Energie ist Licht; man kann daher eparat auch inen Licht tram d finieren.

Lichtstrom (= Lichtlei tung): Pt

Einheit: lumen = 1m

2 candela lat. die Wachskerze; lumen lat. das Licht.

10.1

'.ma. = 555nm

10""

10-5 ~-=------===---~=-----:=----' 400 500 600 700nm

Wellenlänge

Hg. 57.3: Relativ<> p ktrale Aug n mpfind­lichk it VA für Tageslicht.

(al

dO

Q ~::c=::=c==~>

(b)

dO

Fig. 57.4: (a) VOll inE'r Lichtqu(,\le Q mit dr L i tung Pet t römt EnergiE'/ Licht in dru; Raumwinkt>\ 1<>01 nt dil (En<>rgit>st rom P /Licht trom Pe) . (b) Das Auge effaßt den RaulUwlnk.r! eIil .

Teil G: Strahlenoptik

Das ist photometrisch jedoch bereits eine abgeleitete Einheit. Man geht vielmehr von der Lichtstärke Ie al Basisgröße aus. Das ist drauf den Raumwinkel df2 bezogene Lichtstrom.

Lichtstärke: I _ d<Pe e - dil

Einheit: candela = cd = Im/sr

Die Lichtstärke einer PunktlichtqueUe i t der Lichtstrom den man mit der Augenpupille erfaßt und als Lichteindruck weiterverarbeitet. Dem teht die physikali che Größe ,Strahlungstärke I s ,. gegenüber:

Strahlungsstärke :

Einheit: W / r

I = d<Ps s dJ2

Die Einheit für die Licht tärke wurde früher mit der genau abgemes enen Flamme einer Amylacetatlarnpe (,Hefuer-Kerze·')3 ~ tgelegt. Heute gilt:

1 cd ist die Lichtstärke eines Schwarzen Strahlers mit der Temperatur T = 1770 oe (Schmelztemperatur von Platin) und einer Öffnung von 1/60 cm2 (vgl. Kap. 59).

Der Schwarze Strahler wird in der Quantenoptik behandelt. Die pektrale Verteilung I s>. = dIs/d)" seiner Strahlung ist genau bekannt und mathe­matisch angebbar. Man kann daher auch für die e Eichung die integrale Strahlungsstär ke

I:ieh = J I s >. d)"

angeben, zu der die Lichtstärke

(Einheit: W /sr)

[reh = J v>. . I s >.. d)"

(57.1)

(57.2)

von 1 cd = 11m/ r gehört. Im letzten Integral wurde die pektrale Strah­lung stärke mit der Augenempfindlichkeit V>. gefaltet, also nur der Teil her­ausintegriert der als Licht empfunden wird. Der Eichfaktor ergibt ich zu

Ir eh J V>..Is >.. d)" Lm K = leich = J = 6 0 W .

S ISA d)" (57.3)

Damit lassen sich nun alle physikali ehen Strahlungsgrößen in die ent pre­chenden photometrischen umrechnen.

Von allen in Tab. 57.1 aufgeführten Stralllungsgröß n sind noch die Leucht­dichte LI. und die Beleuchtungsstärke Ee von Bedeutung. icht immer hat

3 Friedrich von Hefner-Alteneck 1845- 1904

man punk förmige Lichtquellen. Bei flächenhaften Quellen kann man ihre Leuchtdichte Li angeben, indem man ihre Licht tärke auf die Größe der lichtemittierenden Fläche b zieht. Fällt anderer eits Licht auf eine Fläche ist die Angabe d r Beleuchtungsstärke E t von Bedeutung· das ist die in lm/m2 zu me ende Lichtstromdichte das photometri che Pendant zur bis­her so oft diskutierten phy ikalischen Energiestromdichte.

57.2 Die Lupe Das einfachste optische Instrument ist das Vergrößerung glas die Lupe. ie besteht nur au einer Sammellinse. Was vergrößert sie eigentlich? -atürlich letztlich das Bild auf der Netzhaut das die Nervenleitungen ans

Gehirn weitertran portieren.

Das Bild auf der etzhaut i t umso größer, je größer der Winkel ist, unter dem man den Gegenstand ieht; das i t der ehwinkel. Es kommt also gar nicht auf die wirkliche Größe des G genstands, sondern nur auf diesen ehwinkel an. Das Bild eines Elefanten kann durchau kleiner in al das

einer laus - wenn er wei genug entfernt ist. Der Sehwinkel unter dem man den Gegenstand mit der Größe G in der deutlichen Sehweite So sieh wird mit

G EO =-.

So (57.4)

bezeichnet. Bei dieser und allen folgenden Formeln wird zur Vereinfachung angenommen, daß die Winkel klein sind und man die Winkelfunktionen tan und sin durch ihre Argumente ersetzen kann. Mit einer Lupe wird der Seh­winkel vergrößert (Fig. 57.5). Po itioniert man den Gegenstand G genau in die Brennebene der Lin e, entsteht hinter der Lupe ein Parallelstrahlengang. Das unmittelbar hinter der Lupe befindliche Aug i t öllig ent pannt, auf unendlich adaptiert und ieht das Bild im Unendllchen4 unter dem Winkel

G Eoo = y.

~lan hat demnach folgende Vergrößerung:

Vergrößerung bei Adaption de Auge auf unendlich:

G 0 Voo =-=-.

co f (57.5)

Man kann aber auch ein Bild im Abstand der deutlich n ehweite erz ug n indem man den Gegen tand geringfügig näher an die Lupe heranrückt (a < 1). Der Sehwinkel ist dann E = B / so. Berücksichtigt man daß das Bild virtuell, die Bildweite b also negativ ist kommt die Vergrößerung mit Hilfe der Linsenform 1 heraus zu:

Va = ~ = B = ~ = 1 +~ . co G a f

4 Das Bild ist unendlich weit weg, aber auch unendlich groß.

t---- So =25 cm -----

(a) G[ 1&0 e (b)

B

(c) :...' .--- b=So ----

Fig. 57.5: (a) G g nstand G im b tand cl r cl utlich n hweite so; Sehwinkel eo. (b) G g n tancl G im Brennpunkt F der Lu­p L· Aug auf un ndlich eing t Ilt· ehwin­k 1 e . (c) Gegenstand wenig inn rhalb der Brennw i­tej virtuell Bild B im b tand der cl utlich n

ehweite o· Bildweite b = 0 = 25 m.

G

(a)

G 8

(b)

Fig. 57.6: (a) Aufbau einer Photokanl ra mit ~ormalobj ktiv; G: Kameragehäuse. 0: Ob­jektiv. F: Film. BL: Blende. (b) Zur Wirkung weise ein Teleobjektiv. (TO). ine große Br nnw ite im Vergleich zum 'ormalobjektiY hat ein größer Bild (B), ab r auch einen kl in ren \Vinkelber ich zur Folge.

Vergrößerung bei Adaption de Auges auf die deutliche Sehweite:

"0=1+ ;. (57.6)

Bei der Adaption auf die deutliche ehweit i t die \i inkeh-ergrößerung also etwas tärker als bei Adaption auf unendlich. Man erkennt jedoch für heide Fälle:

Die Vergrößerung einer Lupe ist umso stärker. je kürzer ihre Brennweite i t.

Beispiel: Eine Brenn'\\'eite von f = 5 cm ergibt eine (5-6)-fache ergröße. rung.

57.3 Photokamera Eine Photokamera besteht im we entlichen aus ein mG häuse G. das den Film beherbergt, dem abbildenden Objektiv 0 mit iner Irisblende und ei. nern Verschluß. Zm charfein teilung läßt sich das Objektiv relativ zum Film verschieben, auf dem ein umgekehrtes reelles Bild ent teht. Das Objektiv i t in der Reg 1 ein mehrlinsiges, auf die besprochenen Abbil. dung fehler hin korrigiertes Lin en ystem. Bei den heute vielfach üblichen Kleinbildkameras mit einer Bild- bzw. Filmgröße von 24 x 36 mm2 hat das

ormalobjektiv eine Brennweite von f = 50 mm. E rfaßt einen Wink I. bereich von etwa 45°. Bei einem Teleobjektiv das eine größere Brennweite besitzt (f = 0 .. . 500 ... 1000 rom) ist rueser Winkelbereich umso kleiner, je größ r ine Brennweite is . Allerdings ist dann das Abbildungsyerhält. nis (B:G) größer: E ieht · 0 aus, als ei die Kamera näher ans Objekt gerückt. Umgekehrt beim Vileiminkelobjektiv: Seine Brennweite i t kleiner (J = 25 -30 mm), ein \ Vinkelber ich größer, das Abbildungsverhältnb kleiner als beim r ormalobjekti . \Veitwinkelobjektive mit extrem n Win. kelber iehen bis zu 1 0° nennt man .,Fischauge-Objektive '. Bei ihnen sind

erz ichnungen und Verzerrungen unvermeidlich,

Zur Charakterisierung der Objektive gibt man ihr Öffnung verhältn' an. Das . t das erbältnis des maximalen Blendendurchrnessers (Apertur) zur Brennweite. Bei einem Aperturdurchm er von 25mm und einer Brennwei­te von f = 50 mm ergibt ich also ein Öffnungsverhältni von 1:2. Die Öff· nung ,'erhältnisse ind 0 abg tuft daß ich die bei gleicher Öffnungszeit durchgelassene Licht n rgie und damit die Quer cbnitt fläche immer um einen Fak or 2, der Aperturdurchm. r ich also um den Faktor J2::::: U ändert. Daher finden ie auf den Objektiven die folgenden Zahlem-erhält. nis e oder ihre Kehrwerte angegeben:

1 : 1,4 1:2 1: 2,8 1 :4 1 : 5,6

Die O bjektive sind um 0 teurer, je weiter links sie in di er Reibe stehen, denn Linsenkorrekturen ind für große Linsen wesentlich ko tspieliger.

57.4 Projektionsapparat

~lit Projektio apparat n . wie Dia- od r Tageslichtprojektor n möcht man \"On einem kleinen durch icbtigen G g tand (Dia. Folie) in gro . auf­recht ,reell Bild auf ein n chirm rz ugen. Dazu muß man d Objekt

t einmal ausleuchten. D div rg ne von d r Lamp L herkomm nde Lieh wird von ein m Kond nsor J( (Parabollinse od r Lin n t m) vor dem unmittelbar das Diapo itiv D p itioniert is g bündel. m mög­li t viel Licht dur h d Objektiv zu bringen wird di Lamp nw ndel durch den I ondensor in d Obj kti abgebildet. Ein Hoh pi g 1 H hin­ter der Lampe wirft auch d nach hint n au g chickt Licht zurück. Die Brennweite d Objektiv, das das Diapo itivauf inem nH rnt n hirm scharf abbilden oll muß auf die Ent~ rnung des chirms ang paßt in.

Hg. 57.7: Aufbaus hema ein Dia-Proj ktor . D gleich chema gilt auch für ein n Tag Jichtproj ktor (Ov rhead): D r trahl n­gang ist dann um 90° gedr ht, und vor d m Objektiv befind t i h in rnJenkspiegel. L: Lieh qu lle, H: Hohlspiegel, K : Kond nsor

D: Diapositjv 0: bj ktiv . : cbirm.

57.5 Mikroskop

57.5.1 Aufbau des Mikroskops

Di hwinkelvergrößerung betrug bei der Lupe ung fährt 5 - 10. '" ill man höh re Vergrößerung n rr ich n, muß man zum likro kop gr it n (Fi . 57. ). Dazu benötigt man mind tens zwei Lins n das Obj ktiv Ob und d Okular Ok (beide ind in V\ irklichkeit LinseIlS) t m ). 0 Ob­jek iv i dem Obj kt (G g n and G) zugewandt das Okular5 d m uge d . Betrachter. Mit d m Obj ktiv wird ein v rgrößert re 11 Bild d Geg n tands erzeugt das ogenannt Zwischenbild B 1 . D r g tand blind t ich also außer halb der einfachen Brennt it d Obj ktiv. D r 11 Zwi chenbild wird mi dem kular als Lup b tr ht . \ nn d Auge völlig ent pannt i ,ba man ich d Z"isch nbild in d r Br nn beue d . Okular zu d nkeni das virtu 11 Bild B 2 d Zwi nbild t b dann im nendlich n. Di Y, rgrößerung d ~likro kop der durch d Objektiv bedingt n Lateral ryröperung

und cl r Winkelv rgröp rung de kul

o VOk = h

multiplikativ zusammen. Hier i t f' d r Ab tand d r Br nn b n n von Okular und Obj ktiv' er i wegen d r kurzen Br nnw it n ungefähr gl i b der Thbuslänge e die durch d n Ab tand der beid n Lins n g g b n i t.

" ocuI lat. Aug

Ob F

Fig. 57.9: Zur Bestimmung des geometrischen Auflösung vermögens eines Mikroskops (Er­klärung im Text). GI, G2: Gegenstand punk­te; BI, B 2 : Bildpunkt . Ob: Objektiv; (tl, (t2

Beugungswinkel.

Teil G: Strahlenoptik

Vergrößerung d Mi}.TO kop :

e 0 f 0 VM=--~--'

fd2 fd2

so: deutliche ehweite des Betrachters, f: Tubuslänge d 1\1ikro kop ,

h, 12: Brennweiten VOll Objektiv und Okular.

(57.7)

Schätzen wir ab, welche Vergrößerungen err ichbar ind. Man hat etwa mit f ~ 200 mm, So = 250 nun, !t = 4 mm h = 30 mm: VM ~ 420. Man merkt ich etwa 500.

57.5.2 Geometrisches A uflösungsvermögen des M ikroskops

Im Zu ammenhang mit der Beugung und Interferenz arn optischen Gitter hatten wir von einem spektralen A ujlösungsvermögen gesprochen. E ging dort um die Trennbarkeit von zwei eng beieinanderliegenden Spekrallinien. Hier interessiert das geometrische Auflösungsvermögen: Es geht nun um die Trennung von zwei geometrisch eng beieinanderlieg nden Objektpunkten.

In un erem Auge haben wir die höchste Dichte der Sensoren, der Zäpfchen, in der Fovea mit ca. 13000/ mm 2 • Das ergibt also einen mittleren Zäpf. chenab tand von ca. 1/,/13000 mm ~ 9 J1.m entsprechend einem Sehwinkel von etwa 1 Winkelminute. Nur wenn verschiedene en oren im Auge an. gesprochen werden, wird man die ent prechenden Bildpunkte als getrennt erkennen. Das entspräche in der deutlichen Sehweite einem Ab tand von 90 J1.m ~ 0 1 nun der Gegenstandspunkte (so = 250 mm, Durchmesser de:, Auges ca. 25 mm). Bekanntlich kann das Auge das ohne Sehhilfe chaI. fen . Mit einem Mikroskop mit einer ergrößerung von VM ~ 500 sollte man dann noch 500mal be er sein. Man müßte also noch zwei Punkte im Ab tand 90 f.Lm/500 = 180 nm auflösen können. Die Wellenlänge des grünen sichtbaren Lichts ist mit 550 nm aber dreimal größer. Hier brechen die Annahmen, die für die Strahlenoptik gemacht wurden, zusammen. Die Wellenlänge des Lichts sollte vernachlässigbar klein sein gegenüber allen anderen vorkommenden geometri ehen Abme ungen. Also: Nicht unser Auge etzt die Grenze für die geom tri ehe Auflö ung, ondern das Licht elb t.

Wenn die Gegenstand punkte sehr nah aneinander rücken, kann man Beu­gung effekte nicht mehr vernachläs igen. In Fig. 57.9 ind zwei Objekt· punkte GI und G2 mit dem Abstand D vor der Objektivlinse gezeichnet. Nach Anregung mit einer ebenen Lichtwelle sind sie Ausgangspunkte VOn

Huygensschen Elementarwellen die miteinander interferieren. Man kann die Resultierende in eine Teilwelle nullt er Ordnung, die senkrecht auf die Lins fällt und in Teilwellen erster, zweiter und höherer Ordnung die uno ter den Winkeln a1, Q2 etc. einfallen, zerlegen. Die Abbe che Theorie d Mikro kop 6 besagt nun, daß mindestens die Strahlen der ersten Ordnung

6 Ernst Abbe 184(}-1905

ins Objektiv fall n m" n , damit Bildpunkte BI, B2 überhaup nt t hen können. Die trahl n nullt er Ordnung beleuchten di Bildfläch nur mehr od r weniger gleichmäßig. Erst mit den trahlen der er ten Ordnung hät­te man auch geom tTisch trahl 11, die ich in BI bzw. B 2 chneid n und dort das Bild rgäb n (durchg zog n trahlen in Fig. 57.9). Die Abbil­dung wäre umso b T, je mehr rdnungen die Objektivlinse infangen könnte - jedoch ine muß minde t n ein. Und d b deutet nach der Beugung formel

(Ordnung m = 1).

Die Wellenlänge liegt 6 t z. B. 550nm: der Beugungswinkel O:} i toffenbar umso größer, je kl in r der Objektpunktab tand D wird. Der durch die Ob­jektivlinse festgelegt maximale \Vinkel b timmt also d n linimalab tand Dm1n • ein Kehrwert i t das geometri che Auflö un v rmögen.

AG = _1_ = in u max

D m •n A

(kmor i t damit der halb Wink 1, unt r dem man di Objektivlin vom Objektpunkt a i ht. Befind t ich zwi ehen Objekt und Objektiv eine Immer ionsBüssigkeit mit dem Br ehungsindex 'Tl. dann i t die er no h mul­tiplikativ zu berücksichtigen, denn in di em Medium i t die W 11 nlänge um den Faktor n kleiner. Mit ein r oIehen Immer ion ftü igkeit kann man also das Auflö ungsvermögen teig rn.

Geometri eh Auf lö ung vermögen de Mil.:ro kop :

1 n· ino:max A AG =--= A = Dmm A'

Einh it: rn - I (57. )

A = n· in Cl:'max: numeri ehe Apertur des Objektiv.

Die Größe A nennt man numerische Apertur d r Objekti lins li gt etwa bi 1 (O:7Jlax < 0°, n = 1 3 ... ); GI. (57.7) b agt a] 0:

Zwei Objektpu'Tlkte sind nur dann als getrennt erkennbar, wenn ie minde tens einen Ab tand von einer Wellenläng voneinander haben .

. Iikroskope mit höh ren Auflösungsvermögen erfordern also kl iner Wel­lenlängen (Beispiel: Elektronenmikro kope).

51.6 Fernrohr

57.6.1 Bauformen

Tel kope und Fernrohre dienen zum Betrachten ~ rn I' G genständ . Ge­nau wie bei der Lupe und beim Iikro kop oll der ehwinkel unter dem man den Gegenstand ieht, vergröß rl werden. All Fernrohre b itz n im Prinzip zwei Lins n, ein Objektiv Ob und ein Okular Ok. Einig Bauform n ind in den Fig. 57.10 b' 12 g zeichn .

*-- '1 ----..-.• ~~. I

Ob.

Fig. 57.10: A tronomisches B rnrohr . fI: Brennweite d Objektiv Ob 12: Brenn­weite des Okulars Ok ; BI : Zwischenbild.

:------ ~ ----­-~~~---,

i

Ob.

Fig. 57.11: Galileisches Fermohr. Das Okular ist eine Zer treuungslinse; B 1: Zwi chenbild.

I, 1:1

213 --- 2f3 -

83 "

<:::::"::: ... 1

Ob. ZL Ok.

Fig. 57.12: Kepler ehes oder terre tri ehe Fernrohr. Durch eine Zwi ehenlinse ZL wird eine Bildumkf'hr erreicht.

Teil G: Strahlpnoptik

Das astronomische Fernrohr (Fig. 57.10) besteht aus zwei Sammellinsen. Das Objektiv erzeugt ein umgekehrtes reelle Bild BI de Gegenstandes. Da die er ehr weit entfernt ist ind die von ihm kommenden Strahlen parallel. Das Bild mit der Größe BI entsteht in der Brennebene d Objektivs. E wird mit dem Okular als Lupe betrachtet. Daß es auf dem Kopf steht, i t beim Betrachten von Sternen nicht weiter störend. Der Fig. 57.10 entnimmt man unmittelbar den Winkel co unter dem man den Gegenstand ohne Fernrohr sehen würde und den Winkel c, den man mit dem Instrument erreicht.

BI BI co = ];; c = 12'

Daraus folgt die Vergrößerung des Instruments.

Vergrößerung des astronomischen Fernrohrs:

VF = ~ =!I. co 12 (57.9)

11: Objektiv-Brennweite, 12: Okular-Brennweite.

Um ein hohe VergröBerung zu erreichen, oHte al 0 die Brennweite 11 de Objektivs möglichst groß gewählt werden. Um möglich t viel Licht einzu­fangen was bei Sternbeobachtungen nützlich ist sollte and rer eits aber auch der Durchmesser des Objektiv groB ein.

Beim Galileischen Fernrohr (Fig. 57.11) i t das Okular al Zerstreuungs­lin e ausgeführt. Den Strahlengang kann man icher an Hand der Figur problemlo verfolgen und ver tehen. Bei die r Konstruktion gewinnt man zweierlei.

1. Das In tument wird kürz r. Der Tubus, an de en End n die Linsen itzen, hat jetzt die Länge 11 - 12 im Y, rgleich zu f1 + f2 beim astrono­

mischen Fernrohr. Jetzt liegt nämlich das Zwisch nbild B 1 hinter dem Okular.

2. Das Bild das man betrachtet, steht jetzt aufrecht.

Au der Figur er ieht man, daß auch das Galil i che Fernrohr die Vergröße­rung (57.9) b itzt; man muß nur tatt 12 jetzt 1/21 chreiben. weil die Brennweite der Zer treuung linse negativ i t.

Die Umkehr de Bildes gelingt auch aus chließlich mit Sammellinsen. Ian kommt dann zum Kepler ehen oder terre tri ehen Fernrohr (Fig. 57.12): E wurde nur ine zu ätzlich ammellin e zwi ehen Objektiv und Okular eingefügt, di mit einer reellen l:I-Abbildung das Zwischenbild B 1 zum Bild B2 umkehrt. B 1 und B 2 liegen dann im Ab tand der dopp lten Brennweite relativ zu die er Lin e. Die VergröBerung die e Fernrohrtyp i t wi d r durch GI. (57. ) gegeben. Der Nachteil die er Kon truktion i t ihre un­handlich groß Länge: 11 + 12 + 4/3'

Gerade cli e Problem j t bei den modernen Pri menferngläsern (Fig. 57.13a) legant gelö t. Durch die Zwi ch ns haltung von zwei Dachkant-

Pr' men. in den n d Licht vi rm 1 totalreflekti rt wird, wird der trah­lengang auf ein handliche Länge zusamm ng falt t. Außerdem ind die beid n Prismen um 0 gegen inander yerdr ht (Fig, 57.13b, g. PorTO­Pr' m nanordnungi

), Dadurch err icht man auch noeh die notwendig Bil­dumkehr. ohne di in Fernglasclili Blich nicht al kommt,

Gerade in der tronomie wüns ht man ich hoh V rgrößerungen und hohe Licht tärken. Di H rstellung VOll Li en für 1 'kop-Objekti\'e tößt bei großen Durchm rn auf imm n ehwierigk it n; phäri eh pi g 1 ind 1 i hter herstell bar. Das führt zur Konstruktion von piegeltel k pen. In Fig. 57.14 sind zwei Typen von trahlengängen aufg zeichnet. Das von ei­nem großen Obj ktiv- piegel gammelte Lieht wird mit einem Fang pi gel, d r ntweder al Hohl piegel (Gregory-Anordnnng) oder als Plan. piegel (l ewton-Anordnung)ausgeführt i ·t. aus dem großen Teleskoptubus heraus­g piegelt, wobei natürlich ein w nig von dem infallenden Licht v rloren­geht. - Die Objekth< piegel der größten astronomi ehen Tel kop haben Durchm er von 5 m (Hale-Tel kop d l\Iount-Palomar-Ob rvatoriums. U A) und 6 m ( I n chukska 'a-Ob n-atorium im Kaukasu ).

Flg. 57.13: (a) eh ma des Strahlengangs im Pri menfernglas. (b) Porrosch Anorduwlg der beid n Dach­!<Lmtpri roen zur Bildumk hr.

Fig. 57.14: BauIorm n von piegel leskopen.

(a)

(al Gregory-Anordlluug; durch ein Il konkaven Fan 'piegel wird d Licht in die Okularlinse ge­\pitcL (b) l' \\1"on-Anordnung: hier wird in P\anspiegel als Fan piegel v rwend t.

(a)

57.6.2 Geometrische Auflösung vermöge n

Wi b im iikr skop, 0 i tauch b im Fermohr d geom tri.' hc AufLä-ung 'v rmögen in wichtige K nngröße. Hier g ht e um folg nd . Pro­

blem: \\ ie nah düd n zwei tern beeinander tehen. damit ie noch ge­tr nnt erkannt w rden können?

Wenn man der trahlenoptik glaubt. dann ent t h n \'on den tern n punkt­f6rmige Bilder in d r Brenneb n d Objektiv und mathemati h Punk­te ind immer voneinander tr unbar. In Wirklichk it aber wird d Licht an d r ObjektivöfInung gebeugt: Di Bilder in d r Brenneb niud kleine Beugungsscheibch 111 mit hellen wld dunklen Ring n (vgL Kap. 52.1.2).

In in r vereinfacht n Betrachtung tun wir o. als i die Objektöffnung ein großer palt mit d r Br ite d (Fig. 57.15). Das Licht, das vom tern r. 1 kommt (durchgezog ner Strahlengang) erzeugt dann die durchgez g ne In-

7 fgnazio Porro 1 01 1 75 Jam Gregory 163 1675

LUtpzeC' Q i . VPChiCUC 015([ urnen te I SI

(b)

(b)

Fig. 57.15: Zur Herleitung des geometrischen Auflö ung vermögens eine Fernrohrs. (1), (2) Licht von zwei Sternen mit dem Winkelab­stand ßa. In der Brellllebene de Objektiv entstehen Beugungsscheibchen mit hellen und dunklen Ringen. Rechts ist die Intensitätsver­teilung in den Beugungsscheibchen gezeichnet.

Teil G: Strahlclloptik

tensitätsverteilung die gemäß der Spaltbeugungsbedingung

d· ina=m'A

bei SinOl ~ O!l = A/d ihr erste ullstelle hat. Das zentral Beugung­maximum des Lichts, da vom Stern r. 2, al 0 um .6.0 neben dem ersten, herkommt, ollte mindestens in dieses Minimum fallen wenn man die Stern­bilder noch getrennt erkennen oll. Es muß also sein:

A Winkelabstand der Sterne: .6.0 2: 01 = d' (57.10)

Der Winkelabstand der getrennt noch erkennbaren Sterne kann also umso kleiner sein, je größer der Objektivdurch-messer d ist.

Die beiden Inten itätsmaxima müssen also in der Brennebene des Objektiv einen Iindestabstand von Tmin = fl·.6.0 haben. Diese Größe Tmin ist auch etwa als Radius der Beugung cheibchen zu identifizieren. Ihr Kehrwert definiert das geometrische Auflö ungsvermögen.

Geometrisches Auflösungsvermögen des Fernrohrs:

1 d AF =--=--

rmin f1 . A

Einheit: m-l.

d 1,64· !t . A; (57.11)

Der Faktor 1 64 muß noch als Korrektur eingefügt werden wenn man mit runden Objektivöffnungen zu tun hat· dje verwendeten Beugungsformeln gelten ja nur für einen rechteckigen Spalt . Man hält fest:

Das geometrische Auf lösungsvermögen eines Fernrohrs wächst mit dem Objektivdurchmesser.

57.7 Spektralapparat

57.7.1 Aufbau Ein Spektralapparat oder Spektrometer dient zur pektralen Zerlegung de Lichts einer Lampe. Man pricht dann oft genauer von einem Emi ions-pektrometer . Diese Spektren gestatten vielfältige Rückschlüsse auf die mit

der Lichtentstehung veTbundenen physikali chen Vorgänge (Linienspektren bei Atomen in der Gasphase, kontinuierliche Spektren bei glühenden festen Körpern etc.).

Das Herz eines Spektrometers ist das dispergierende Element. Das kann ein Gitter wie in Fig. 57.16a sein oder auch ein Prisma wie in Fig. 57.16b. Beim Gitter wird das Licht durch Beugung zerlegt; das wurde in Kap. 52.4 aus­fühTlich be chrieben. Beim Pri ma erfolgt die Zerlegung durch Brechung, weil der Brechungsindex von d r Lichtwellenlänge abhängt (Kap. 54). Das Licht der Lampe Q wird durch einen Kondensor K auf den Eintritt spalt

d pektrometer fokus i rt und dann von der Linse Li parallel gemacht. daß das dispergierende El ment möglichst vollständig aw gel uchtet wird.

Das pektral zerlegte Licht wird von der Linse L 2 auf dem chirm 'wieder gebündelt.

Wenn man nicht visu II arb it n. ondern das pektrum mit einem licht­empfindlichen Detektor (Photozelle. Photodiode. Photomultiplier) registrie­ren "ill. eht an der t lle d chirms der Austritt palt d pektrome­ters. Durch Drehen d dispergierenden Element bringt man dann die verschiedenen Wellenlängen auf die Po ition di palt und mißt mit dem dahinterstehend n D tektor die zugehörige Intensität.

Merke :

• Ent precbend der Git erb ugung formel d· in a = m . ). wird das rote Licht wegen einer größer n v ellenlänge im Gitter p ktrom t r tärker abgelenkt als das blaue.

• Wegen der normal n Di prsion im ichtbaren pektralb reich wird beim Prisma das blaue Licht tärk r abgelenkt als das rote.

Bei Demonstration exp rirn nten i t der durch das Pri ma b dingte ge­knickte Strahlengang oft lästig. Man wünscht ich in n möglich t gerad­linigen Aufbau für die p ktralzerlegung des Licht. D gelingt mit ei­nem Geradsichtpr-isma das auch den Namen Amici-Pri ma trägt und in Fig. 57.17 darge t llt ist (vgl. Experimente zur Ab orption und Dispersi­on Fig. 54.9 und 54.9).9 E b teht au mehreren mit inander verkitte­ten Pri men: einem breiten, tark brechenden Flintgl pr' ma mit großer Dispersion und zw i kl iner n, chwach brechenden Kronglaspri men mit geringer r Di persion. Die br chenden \Vinkel 'h und "(2 ind 0 gewählt, daß Z. B. Licht mit der WeIl nlänge der gelben Na-D-Linie kein Ablenkung erfahrt, die blauen bzw. roten Anteile de Licht jedo hunt r in m kleinen Winkel relativ zur opti ehen Achse austreten. Den Vorteil d fast gerad­linigen trahlengangs erkauft man mit einer geringer n G amtdispersion: Die Kronglaspri men mind rn di Di persionswirkung d Flintglasprismas.

Fig. 57.17: Geradsichtprisma b tehend aus zwei klein 0 Kroll- und einem größeren Flintgl8!>-Pr' ma. Der Licht rahl mit einer gewählten Wellenlänge (z. B. gelb. 5 9 um) erfahrt keine Ablenkung. Die di p rgie­reode Wirkung d Flintglas-Pri. m ist größer als die der b iden Kron­glas-Prismen.

57.7.2 Spektrales Auflösungsvermögen

Bei pektralapparaten i t d p ktrale Auflö ung v rmög n in wichtiger Parameter. Dabei g ht um di Frage: vVodmch i t die Trennbarkeit zweier eng benachbarter Linien im Spektrum bestimmt? Wann sind oIehe Liruen spektral noch voneinander zu trennen?

Die e Frage wurde für das Gitter bereits beantwort t ( h hnitt 52.4.4): darauf brauchen wir hier al 0 ni ht mehr zurückzukommen. B im Pri men­'pektrometer hat man zunäch t d n Eindruck, daß die Lini 11 im p ktrum.

9 Giovanni Batti ta Amki 17 6 1 64.

793

- f (al Q K Sp LI G

s

s Hg. 57.16: (a) Prinzipaufbau eine pktral­apparate mit einem Transmi ionsgitt r G als dispcrsiv 111 Element. Die uninter saut n Strahl 11 nullt r Ordnung iod punktiert. We­g n der bcrsichtlichk it wurden nill" die "ro­ten' lind "blauen" trahlen gezeichnet. die zum p ktrum 1. rdnung gehören. (b) Pri meu- pektrruapparat. Q: LiC'htquel­le, K: Kondensor. p: Eintritt palt. Li. L2 :

Linsen, G: Gitter, P: Pri ma. : crurm.

Teil G: trahlclloptik

S Fig. 57.1: Zum Auflösungsvermögen ein Prismenspektrometers: Beugung am prisma, aufgefaßt als palt mit der Breite d.

Teil G: Strahlenoptik

die ja die Bilder des Eintritt palts darstellen, beliebig charf sein können, wenn man nur den palt chmal genug macht. Dabei hat man dann verges-en. daß d Prisma ein begrenzte Größe hat und also ' lh t einen palt

darstellt mit der - allerdin~ . hr großen Breite d (Fig. 57.1 ).

Auf dem chirm in der Br nn bene der Lin· L2 ent tehen also keine char­fen Bilder d Eintritt palt, ondern B ugungsfiguren ent prechend cl r

paltbeugungsfunktion. Wieder wird ang nonunen: Zwei Linien mit dem Wellenlängenabstand D.). im Spektrum bei), ind dann auflö bar, wenn die eine ins er te Beugungsminimum der and ren fällt (Rayl igh-Kriterium). \Vieder kann man wegen d r kleinen Winkel die Beugung formel vereinfa­chen:

(57.12)

0: 1 i t der \Vinkelabstand vom Iaximum bi zum ersten Iinimum der zur Linie). gehörenden Beugung funktion. Er ist mit der Differenz ~8 d r Ablenkungswinkel der zu). und ).I~). gehörenden Licht trahlen am Pri ma zu identifizieren. Nach Ab chnitt 56.3 ind di Ablenkung n, wenn n2 = n und nl = n - .6.n die zu dies n Wellenlängen gehörend n Brechungsindiz und "I d r Scheitelwinkel d Pri mas sind:

zu ).: 82 = (n2 - 1) . 'Y

zu ). + 6.),: 81 = (ni - 1) . "I

dn .6.6 = 02 - 01 = D.n . 'Y = d)' . "I . D.).. (57.13)

Mit (57.12) und 0:1 = D.8 folgt chließlich das g uchte spektrale Auflösungs­vermögen.

Spe}""tmle Au/lö ung vermögen eines Prismas:

). dn dn A p = - = d . / . - ~ b· -

6.), d)' d)' . (57.14)

Hier wmde mit b ~ d . "y die Basis b de Pri mas eingeführt. dn/d)' nennt man oft kurz die .. Disper ion de Brechung index'.

Das pektmle Auf lö ung vermögen d voll ausgeleuchteten Prismas ist direkt proportional zu einer Bas ' und der D ' per ion des Prismenmaterials.

Kapitel 57: Optische Instrumente 795

57.8 Zusammenfassung

Lupe

Vergrößerung v: - So so: deut liche Sehweite (adapt iert auf unendlich)

L - -f: Brennweite 1

Vergrößerung So (adaptiert auf Sehweite)

Va = l + j

M ikroskop

v: _ f so f : Tubuslänge

Vergrößerung M- -- h: Objektivbrennweite 1d2 h: Okularbrennweite

Geometrisches A M =

nsinama", n sin Q max: Apert ur Auflösungsvermögen ). A: Wellenlänge

Fernrohr

Vergrößerung VF

= 11 h: Objektivbrennweite

12 12: Okularbrennweite

Geometrisches d d: Objekt ivdurchmesser Auflösungsvermögen AF = 1,64 · ft). Jt: Objektivbrennweite

Prisma

Spektrales dn b: Basisbreite

A p =b · - n: Brechungsindex Auflösungsvermögen d)' des Prismenmaterials

Teil G: Strahlenop t ik