Post on 18-Oct-2020
Investition und Finanzierung
Prof. Dr. Rainer Elschen - 71 -
Dynamische Investitionsverfahren
Erweiterungen von dynamischen Modellen gegenüber statischen:
• Verzicht auf eine Durchschnittbetrachtung
• Erfassen der Wirkungen zeitlicher Verteilungsunterschiede durch Zinseszinseffekte
Um Zahlungen in unterschiedlichen Perioden vergleichbar zu machen, müssen diese auf einen einheitlichen Zeitpunktbezogen oder über den gesamten Planungszeitraum verteilt werden.
Investition und Finanzierung
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Barwert und Endwert
• Barwert C0:
heutiger Wert (Periode t0) der Zahlung in Periode n
• Endwert CT:
Wert der Zahlung in Periode n am Ende des Planungshorizonts (Periode T)
0 1 2 3
Jahre
C0 e1 e2 CT
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Die Barwertberechnung (1)
1) Bei einmaliger Zahlung im Zeitpunkt n:
Cn = Zahlung im Zeitpunkt nC0 = Wert im Zeitpunkt 0in = Kalkulationszinsfuß für Periode n
;
)i(1
C
)i)....(1i)(1i)(1i(1
CC
n
1t
t
n
n321
n0
faktorAbzinsungs
q
1
i1
1nn
.
q
C
i1
CC
n
n
n
n0
Bei einheitlichem Zinssatz gilt dann:
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Die Barwertberechnung (2)
2) Bei unterschiedlichen Zahlungen in verschiedenen Perioden:
Ct = Zahlung im Zeitpunkt tn = Anzahl der ZahlungenC0 = Wert im Zeitpunkt 0
Bei einheitlichem Zins gilt dann:
;
)i(1
C
)i)...(1i)(1i(1
C...
)i)(1i(1
C
)i(1
CC
n
1tt
1k
k
t
n21
n
21
2
1
10
;i)(1
CC
n
1tt
t0
Investition und Finanzierung
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Die Barwertberechnung (3)
Beispiel zum Barwert bei einmaliger Zahlung:
In 3 Jahren sollen 13.310 Euro ausgezahlt werden. Es wird ein Zinssatz von 10% unterstellt:
(Endwert = 10.000 x 1,1³)
Beispiel zum Barwert unterschiedlichen Zahlungen in verschiedenen Perioden
Zinssatz 8% und folgende Zahlungen:
- 75 -
Jahr: t1 t2 t3 t4
Zahlung: 200 400 200 400
90,98008,1
1400
08,1
1200
08,1
1400
08,1
1200 =C
4320
Investition und Finanzierung
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Die Barwertberechnung (4)
3) Bei gleich bleibenden Zahlungen und einheitlichem Zinssatz:
e = gleichbleibende Zahlungn = Anzahl der Zahlungenv = Multiplikator der „ewigen Rente“
C0 = Wert im Zeitpunkt 0i = Kalkulationszinsfuß
e v ei
1C :gilt n Für
.1)-(qq
1qeC
i)+(1i
1i)+(1e
i)(1
eC
gilt ii und e=CFür .
)i(1
CC
0
n
n
0
n
1tn
n
t0
kt
n
1tt
1kk
t
0
Investition und Finanzierung
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Die Barwertberechnung (5)
Herleitung „ewige Rente“ (I):
𝐶0 = 𝑡=1𝑛 𝑒
(1+𝑖)𝑡= 𝑒 ∗ 𝑡=1
𝑛 (1 + 𝑖)−𝑡
für 𝑛 → ∞ und dividiert durch e folgt:
⇔𝐶0
𝑒= 𝑡=1
∞ (1 + 𝑖)𝑡
⇔ 𝑰𝐶0
𝑒= (1 + 𝑖)−1+(1 + 𝑖)−2+(1 + 𝑖)−3+⋯
multipliziert mit (1 + 𝑖) ergibt:
⇔ 𝐈𝐈 1 + 𝑖𝐶0
𝑒= (1 + 𝑖)0+(1 + 𝑖)−1+(1 + 𝑖)−2+⋯
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Die Barwertberechnung (6)
Herleitung „ewige Rente“ (II):
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Die Barwerte
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
01234567891011121314151617181920
Jahre
Barwert
r = 5%
r = 10%
r = 15%
BarwerteJahr 5% 10% 15%
1 .952 .909 .8702 .907 .826 .7565 .784 .621 .49710 .614 .386 .24720 .377 .149 .061
Investition und Finanzierung
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Die Endwertberechnung (1)
1) Bei einmaliger Zahlung im Zeitpunkt n:
Cn = Zahlung im Zeitpunkt nCT = Wert im Zeitpunkt Tin = Kalkulationszinsfuß im Jahr n
T
1nk
knT2n1nnT )i(1C)i)...(1i)(1i(1 CC
Bei einheitlichem Zins gilt dann:
;qCi)(1 CC n-T
n
n-T
nT
(1+i)T-n = qT-n
Aufzinsungsfaktor für T-n Jahre
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Die Endwertberechnung (2)
2) Bei unterschiedlichen Zahlungen in den einzelnen Perioden:
n
1t
T
tk
kt
T
nk
kn
T
2k
k2
T
1k
k1T
)i(1C
)i(1C...)i(1C)i(1CC
n
1t
t-T
t
n
1t
tT
tT qCi)(1CC
Ct = Zahlung im Zeitpunkt t
n = Anzahl der Zahlungen
CT = Wert im Zeitpunkt T
qT-t = Aufzinsungsfaktor
Bei einheitlichem Zins gilt dann:
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Annuität
Verteilung eines heute vorhandenen Betrages auf gleich-bleibende Zahlungen über n Jahre bei einheitlichem Zins:
heißt Kapitalwiedergewinnungsfaktor1-i)(1
i)(1in
n
1i)+(1
i)+(1iC
1q
1)-(qqC=e
:folgt 1)-(qq
1qeC aus
n
n
0n
n
0
n
n
0
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Die Endwerte
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20
Jahre
r = 5%
r = 10%
r = 15%
EndwertJahr
1251020
5%1.050
1.103
1.276
1.629
2.653
10%1.100
1.210
1.611
2.594
6.727
15%1.150
1.323
2.011
4.046
16.367
Endwert von 1 €
€
£
$
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Die Endwerte - ein Beispiel
Auf den ersten Blick haben die Indianer ein schlechtes Geschäft gemacht.
aber: Hätten die Indianer den Erlös zu 10% p.a. investiert, hätten sie 2003 aus den 24 $ insgesamt24 (1.1)377 = 9,67 X 1016 $ = 96.700 Billionen Dollar erwirtschaftet.
Genug Geld, die ganze Welt zu kaufen!
1626 kaufte Peter Minuit für 24 $ Manhattan Island von den Indianern.
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Der Zinssatz bei der Barwert- bzw. bei der Endwertberechnung
Neben der zeitlichen Struktur und Höhe der Investitionszahlungen nimmt der Kalkulationszins eine Schlüsselrolle bei der Bewertung von Investitionen ein.
In seiner Grundfunktion dient der Kalkulationszins als kalkulatorischer „Kostenmaßstab“, da die Zahlungsreihe einer Investition originär nur Brutto-Überschussgrößen abbildet.
Der „Kostenmaßstab“ Kalkulationszins
Finanzierungsorientiert Opportunitätsorientiert
Eigenkapital-kosten
Fremdkapital-kosten
Mischkosten Rendite einer alternativen Finanzanlage
engpassbezogen
Rendite der nächst-
günstigen,verdrängten Investition
Grenz-Rendite aus
Investitions-und
Finanzierungs-möglichkeiten
Dualvariableaus einem
„Totalmodell“
Literaturhinweise: Rolfes
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Der Zinssatz bei der Barwert- bzw. bei der Endwertberechnung
Der finanzierungsorientierte Kalkulationszins
• Bei der Ableitung des Kalkulationszinsfußes aus den Finanzierungskosten einer Investition ist zunächst die Finanzierungform festzulegen.
• Wird eine Finanzierung nur mit Eigenkapital unterstellt, so bestimmen die Eigenkapitalkosten den Kalkulationszins. Letztere sind dabei der Ausdruck der geforderten Mindestverzinsung für das Eigenkapital.
• Wird unterstellt, dass die Investition nur mit Fremdkapital finanziert wird, so ist der Zinssatz für die Überlassung von Fremdkapital als Kalkulationszins zu verwenden.
• Als praktisch von besonderer Bedeutung wird die dritte Finanzierungsform, die Mischfinanzierung aus Eigen- und Fremdkapital, angesehen. Für diesen Fall empfiehlt es sich das mit den Eigen- und Fremdkapitalanteilen gewogene arithmetische Mittel aus dem Eigenkapitalkostensatz und dem Fremdkapitalzins zu berechnen
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Der Zinssatz bei der Barwert- bzw. bei der Endwertberechnung
Der opportunitätsorientierte Kalkulationszins (1)
Im Gegensatz zu den finanzierungsorientierten Ansätzen, die sich – bilanzmäßig betrachtet – an der Passivseite eines Unternehmens ausrichten, zielt die Vorteilhaftigkeitsbetrachtung bei den opportunitätsorientierten Ansätzen auf den Vergleich mit den Handlungsalternativen ab.
• Kalkulationszins auf Basis für die im Durschnitt zu erwartende Rendite für Obligationen und Pfandbriefe (nur der öffentlichen Hand bzw. von bestrenommierten Unternehmen).
• Für den einfachsten Fall eines Investitionsvergleichs von sich technisch ausschließenden Alternativen (hier stellt der technische Ausschluss den Engpass dar) wird der Kalkulationszins, wenn weitere Restriktionen (Finanzierung, Produktion und Absatz) vernachlässigt werden, ausschließlich durch die Rendite der nächstgünstigeren, verdrängten Investition bestimmt.
Literaturhinweise: Rolfes
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Der Zinssatz bei der Barwert- bzw. bei der Endwertberechnung
Der opportunitätsorientierte Kalkulationszins (2)
• Werden technisch sich nicht ausschließende Investitionen kalkuliert, müssen andere Restriktionen formuliert werden. Bspw. kann der Kalkulationszins auf der Basis des Dean-Modells der Kapitalbudgetierung aus dem sogenannten Grenzzins zwischen allen Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten abgeleitet werden.
• Grenzt man das Entscheidungsfeld durch weitere Restriktionen ein, so werden der Opportunitätskostensatz und damit der Kalkulationszins nicht mehr allein durch Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten, sondern auch durch andere Engpässe (Absatzbeschränkungen etc.) determiniert. In diesem Fall wäre der theoretische richtige Kalkulationszins als Dualvariable aus einem Totalmodell darstellbar.
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Prof. Dr. Rainer Elschen - 89 -
Literaturhinweise
• Blohm, H. / Lüder, K.: Investition, 10. Aufl., München 2012.
• Götze, U.: Investitionsrechnung, 6. Aufl., Berlin et al. 2008.
• Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung, 13. Aufl., München 2011.
• Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 16. Aufl., München 2012.
• Rolfes, B.: Moderne Investitionsrechnung, 3. Aufl., München 2003.
• Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, 4. Aufl., Wiesbaden 2003.
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Inflation und dynamische Modelle (1)
Z.B.: 1000 € bei 10 % für 20 Jahre angelegt, ergeben:
nominale Zahlung = 1000 € * (1+0,1)20
= 6.727,50 €
bei einer Inflationsrate von 6 % folgt:
(in Preisen von heute)trate)Inflations(1
t in Zahlung Nominalet in Zahlung Reale
€0,06)(1
6.727,5020
reale Zahlung = = 2.097,67 €
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Inflation und dynamische Modelle (2)
@ FISHER-GLEICHUNG
Regelmäßig wird mit Nominalgrößen gerechnet, da z.B. zur Steuerberechnung regelmäßig Nominalgrößen benötigt werden.
Literaturhinweise: Brealey / Myers
einheitlich nominal
oder
einheitlich real
In einem Entscheidungsmodell sind die Zahlungsgrößen und die
Zinssätze entweder
anzugeben.
1rateInflations1
sNominalzin1Realzins
z.B. Realzins
1 0 10
1 0 061 3 774
,
,, %
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Der Planungshorizont
• Er muss grundsätzlich alle Perioden umfassen, in denen die betrachteten Alternativen zusätzliche Zahlungen auslösen.
• Ein sehr langer Planungshorizont ist problematisch:
– zunehmende Unsicherheiten (Prognoseprobleme)
– zunehmende Planungskosten bei sinkendem Planungsertrag
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Die Kapitalwertmethode (1)
Für das Beispiel ergibt sich:
Typ A
t Et At Nt BWF (i=10%) Barwert
0 -480.000,00 -480.000,00 1,000000 -480.000,00
1 207.000,00 -71.500,00 135.500,00 0,909091 123.181,82
2 190.800,00 -66.100,00 124.700,00 0,826446 103.057,85
3 183.600,00 -63.700,00 119.900,00 0,751315 90.082,64
4 172.800,00 -60.100,00 112.700,00 0,683013 76.975,62
5 165.600,00 -57.700,00 107.900,00 0,620921 66.997,41
6 170.400,00 -55.300,00 115.100,00 0,564474 64.970,95
Kapitalwert = 45.266,29
• Entscheidungsgröße: Kapitalwert C0
(Net present value)
• Entscheidungsregel: C0 Max u.d.B. C0 > 0
n
1tt
t00
i)(1
N-AC
Et= Einnahmen At= Ausgaben Nt= Einnahmen-Ausgaben BWF= Diskontierungsfaktor
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Die Kapitalwertmethode (2)
Typ B
t Et At Nt BWF (i=10%) Barwert
0 -250.000,00 -250.000,00 1,000000 -250.000,00
1 187.000,00 -74.500,00 112.500,00 0,909091 102.272,73
2 180.200,00 -71.900,00 108.300,00 0,826446 89.504,13
3 181.400,00 -69.300,00 112.100,00 0,751315 84.222,39
Kapitalwert = 25.999,25
• Der Kapitalwert entspricht dem im Planzeitpunkt im Vergleich zur
Anlagealternative zusätzlich entziehbaren Betrag oder dem nach
Begleichung der Finanzierungskosten noch vorhandenen Betrag.
• Ein negativer Kapitalwert zeigt, dass die Investition nicht durchgeführt werden sollte.
• Ein Kapitalwert von 0 zeigt an, dass diese Investition genauso ertragreich ist wie der zugrunde gelegte Zins, der die beste Alternative darstellen soll.
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Was geschieht in den Perioden 4-6 bei Investition in Typ B?
• Komplementärinvestition am Kapitalmarkt Kapitalwert unverändert (übliche pauschale Prämisse bei
Kapitalwertmethode)
• Wiederholung der Investition Typ B am Ende der Periode 3 (explizite Prämisse über Komplementärinvestition)
Typ B*
t Et At Nt BWF Barwert
0 -250.000,00 -250.000,00 1,000000 -250.000,00
1 187.000,00 -74.500,00 112.500,00 0,909091 102.272,73
2 180.200,00 -71.900,00 108.300,00 0,826446 89.504,13
3 181.400,00 -319.300,00 -137.900,00 0,751315 -103.606,31
4 163.200,00 -65.400,00 97.800,00 0,683013 66.798,72
5 156.400,00 -62.800,00 93.600,00 0,620921 58.118,24
6 157.600,00 -60.200,00 97.400,00 0,564474 54.979,76
i = 10 % Kapitalwert = 18.067,26
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Beurteilung der Kapitalwertmethode
• Zeitliche Verteilung der Ein- und Auszahlungen wird über die Zinseszinswirkungen erfasst.
• Es wird immer eine ganze Handlungsalternative betrachtet.
• Genauigkeit hängt von der Periodenlänge (Tag, Woche, Monat, Jahr) ab.
Oft werden alle Zahlungen auf das Periodenjahresende bezogen.
• Bei unterjähriger Verzinsung gilt für den Abzinsungsfaktor:
Beurteilung der Kapitalwertmethode
nm
m
i1
1
nq
1
• Unterschiedliche Kapitalbindungen sind nur bei der impliziten Prämisse von Komplementärinvestitionen zum Kalkulationszinsfuß unbeachtlich.
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Endwert- und Zeitwertmethode
• Unterschiedlicher zeitlicher Bezugspunkt, auf den die Ein- und Auszahlungen auf- bzw. abgezinst werden.
• Ansonsten mit der Kapitalwertmethode identisch.
Endwertmethode:Alle Zahlungen auf das Ende des Planungshorizonts tn bezogen.
Zeitwertmethode:Alle Zahlungen werden auf einen beliebig, aber einheitlichgewählten Bezugspunkt ti bezogen.
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Die Interne Zinsfußmethode (1)
• Der Interne Zinsfuß entspricht dem Zinssatz, bei dem sich ein Kapitalwert von 0 ergibt:
– Lösung dieses Polynoms n-ten Grades ist nicht immer einwertig, z.T. auch ohne reelle Lösung.
– Interpolation als eine mögliche Näherungslösung
• Der Interne Zinsfuß ist die durchschnittliche Wachstumsrate des investierten Kapitals.
• Entscheidungsgröße: Interner Zinsfuß r
• Entscheidungsregel: r Max u.d.B. r > i
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Die Interne Zinsfußmethode (2)
r
C0
i
i1i2
i*
C02
C01
rCC
iiCii
0102
12011
*
Lineare Interpolation:
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Die Interne Zinsfußmethode (3)
Betrachtet wird aus unserem Beispiel die Investition Typ B: Versuchszinssätze 15% und 16%
15,83%0,158273.424715
0,150,163.4240,15
CC
iiCir
0102
12011
0,15 0,16
Jahr Überschuß q-t Barwert q-t Barwert
1 112.500 0,8696 97.826 0,8621 96.983
2 108.300 0,7561 81.890 0,7432 80.485
3 112.100 0,6575 73.708 0,6407 71.818
Summe der Barwerte 253.424 249.285
- Anschaffungskosten -250.000 -250.000
= Kapitalwert Co 3.424 -715
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Die Interne Zinsfußmethode (4)
Die Berechnung nach Newton (Tangential-Annäherung):
1. Man startet mit einem beliebigen Wert r0 und berechnet für diesen C(q0) und die 1. Ableitung C´(q0)
2. Dann setzt man den Startwert (x=0) und die damit berechneten Werte C und C´in diese Formel ein
qx+1=qx-C/C´
3. Dies geschieht solange, bis sich die vierte Stelle hinter dem Komma nicht mehr ändert (uns reicht das!)
Klappt im übrigen auch, wenn man mit r1 > r startet!
mit q=1+r
r
C0
r2r1r0
C0(r3)
C0(r2)
C0(r1)
r
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to t1 t2 t3
Zahlungsreihe -250.000,00 112.500,00 108.300,00 112.100,00
C' -112.500,00 -216.600,00 -336.300,00
q0 C C'
1,16 -250.000,00 96.982,76 80.484,54 71.817,73 -714,973964
-83.605,83 -138.766,45 -185.735,50 -408.107,77
q1 = q0 - C(q0) / C'(q0) q11,1582481 =
q1 C C'
1,1582481 -250.000,00 97.129,45 80.728,20 72.144,11 1,758754
-83.858,94 -139.397,08 -186.861,80 -410.117,82
q2 = q1 - C(q1) / C'(q1) q21,1582524 =
q2 C C'
1,1582524 -250.000,00 97.129,09 80.727,60 72.143,30 0,000011
-83.858,32 -139.395,54 -186.859,03 -410.112,88
q3 = q2 - C(q2) / C'(q2) q31,15825236 =
Die Interne Zinsfußmethode (5)
Die Berechnung des internen Zinsfußes (Newton) – Beispiel:
mit q=1+r
Investition und Finanzierung
Prof. Dr. Rainer Elschen - 103 -
Die Interne Zinsfußmethode (6)
Für unser Beispiel gilt:
(1) Komplementärinvestition zum internen Zinsfuß (übliche Prämisse der Internen Zinsfußmethode, oft kritisiert)
läßt internen Zinsfuß unverändert
(2) Wiederholung der Investition Typ B am Ende der Periode 3(explizite Prämisse über Komplementärinvestition)
Typ A Typ B
rA1=0,13 rA2=0,14 rB1=0,15 rB2=0,16
3.636,10 -9.053,33 3.424,02 -714,97
rA= 13,29% rB= 15,83%
Was geschieht in den Perioden 4-6 und was mit
der geringeren Kapitalbindung?
Investition und Finanzierung
Prof. Dr. Rainer Elschen - 104 -
Die Interne Zinsfußmethode (7)
Bei Wiederholung der Investition Typ B am Ende der Periode 3 folgt unter Beachtung der geänderten Absatzzahlen:
Weiterhin Problem durch unterschiedliche Kapitalbindung!
rB+B´ 12,00% 13,00%
C0 3.238,72 -3.631,38
rB+B´ 12,47%
Gesamtinvestition (B+B´)
Typ B
rB1 15,00% 16,00%
C0 3.424,02 -714,97
rB= 15,83%
t Et At Nt Barwert(1) Barwert(2)
3 -250.000,00
4 163.200,00 -65.400,00 97.800,00 91.401,87 90.555,56
5 156.400,00 -62.800,00 93.600,00 81.753,86 80.246,91
6 157.600,00 -60.200,00 97.400,00 79.507,41 77.319,26
C0 2.663,15 -1.878,27
Typ B´
Typ B´
rAi 7,00% 8,00%
C0 2.663,15 -1.878,27
rB´= 7,59%
Investition und Finanzierung
Prof. Dr. Rainer Elschen - 105 -
Beurteilung der Internen Zinsfußmethode
• Zeitliche Verteilung der Ein- und Auszahlungen wird über die Zinseszinswirkungen erfasst.
• Genauigkeit hängt von der Länge der Periode (Tag, Woche, Monat, Jahr) ab
Oft werden alle Zahlungen auf das Periodenjahresende bezogen.
• Unterschiedliche Kapitalbindungen sind nur bei der impliziten Prämisse von Komplementärinvestitionen zum jeweiligen internen Zinsfuß der Ausgangsinvestition unbeachtlich.
Investition und Finanzierung
Prof. Dr. Rainer Elschen - 106 -
Finanzierungsrechnung und Investitionsrechnung
Investitionsrechnung und Finanzierungsrechnung sind mathematisch äquivalent. In der Praxis findet man aber in der Finanzierungsrechnung selten den Kapitalwert, dafür aber den Effektivzinssatz.
Investition
Finanzierung
t0 t1
F: 1.000 -1.200-300
-200
-100
0
100
200
300
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61Zins
Kap
italw
ertf
un
kti
on
(C
0)
t0 t1
I: -1.000 1.200
Investition und Finanzierung
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1i)(1
i)i(1Ca
n
n
0
Annuität = Kapitalwert * Kapitalwiedergewinnungsfaktor
Die Annuitätenmethode
Die Annuität entspricht
dem jährlich während
des Planungshorizontes
entziehbaren Betrag.
• Entscheidungsgröße: Annuität a
• Entscheidungsregel: a Max u.d.B. a > 0
Für unser Beispiel folgt: Typ A Typ B
KZF i 10% 10%
Nutzungdauer n 6 3
WGF(i;n) 0,229607 0,402115
Kapitalwert C0 45.266,29 25.999,25
Annuität a 10.393,47 10.454,68
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Beurteilung der Annuitätenmethode
• nur bei identischen Planungshorizonten sinnvoll (hier nicht gegeben)
• Bei identischem Planungshorizont ist die unterschiedliche Kapitalbindung bei der impliziten Prämisse von Komplementärinvestitionen zum Kalkulationszinsfußunbeachtlich.
• Die Vor- und Nachteile der Annuitätenmethode entsprechen weitgehend denen der Kapitalwertmethode, außer in der Exaktheit der Ergebnisse und u.U. in der leichteren Verständlichkeit des Ergebnisses.
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Literaturhinweise
• Blohm, H. / Lüder, K.: Investition, 10. Aufl., München 2012.
• Brealey, R. A. / Myers, S. T.: Principles of Corporate Finance, 10. Aufl., Boston 2011.
• Götze, U.: Investitionsrechnung, 6. Aufl., Berlin et al. 2008.
• Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung, 13. Aufl., München 2011.
• Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 16. Aufl., München 2012.
• Rolfes, B.: Moderne Investitionsrechnung, 3. Auflage, München-Wien 2003.
• Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, 4. Aufl., Wiesbaden 2003.
• Süchting, J.: Finanzmanagement, 6. Aufl., Wiesbaden 1995.
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Formen des Vorteilhaftigkeitsvergleichs bei Investitionsentscheidungen
Expliziter Vergleich
z. B.: Interne Zinsfußmethode
Ergebnisse der Alternativen werden direkt verglichen
Unterschiedliche Besteuerung und Besteuerungswirkungen bei jeder
Alternative unmittelbar und in gleicher Form ersichtlich
Impliziter Vergleich
z. B.: Kapitalwertmethode
Ergebnis der einen Alternative als Opportunität der anderen Alternative
Unterschiedliche Besteuerung in unterschiedlicher Form erfasst:
Einzahlungsüberschuss nach Steuern
Kalkulationszinsfuß nach Steuern (=versteuerter Kalkulationszinsfuß?)
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Vergleich der Methoden
Die Rangfolge bei der Kapitalwertmethode und der internen Zinsfußmethode können aus drei Gründen abweichen:
(1) Nichtvergleichbarkeit der Investitionsauszahlungen
(2) Nichtvergleichbarkeit der Planungszeiträume
(3) Nichtvergleichbarkeit zwischenzeitlicher Zahlungsüberschüsse
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* A > B gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen zu i = erfolgen:
A dominiert (B+B*)!
t0 t1 C0* r**
A - 1.000 + 1.500 + 350 50%
B - 500 + 800 + 220 60%
t0 t1 C0* r**
B* - 500 + 555 0 11,11%
B+B* - 1.000 + 1.355 + 220 35,5%
von Investitionsauszahlungen
(angenommener Kalkulationszins )%1,11_
%1,11_
Implizite Prämissen als Folge der Nichtvergleichbarkeit
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** Ø-Wachstum des Kapitals; B > A gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen zu rB = 60% erfolgen:
(B+B**) dominiert A!
t0 t1 C0* r**
B** - 500 + 800 + 220 60%
B+B** - 1.000 + 1.600 + 440 60%
von Investitionsauszahlungen
Implizite Prämissen als Folge der Nichtvergleichbarkeit
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A dominiert (B+B‘)!
Bei expliziter Annahme über die Differenzinvestition kein Widerspruch!
z. B. Anlage zur Ø-Unternehmensrendite von 20%:
von Investitionsauszahlungen
B‘ - 500 + 600 + 40 20%
B+B‘ - 1.000 + 1.400 + 260 40%
t0 t1 C0* r**
Implizite Prämissen als Folge der Nichtvergleichbarkeit
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* A > B gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen in t1
zu i = erfolgen:
A dominiert B!
A - 1.000 + 1.200 + 280 + 307 40%
t0 t1 t2 C0* r**
B - 1.000 + 1.450 + 305 45%
B* - 250 + 278 0 11,1%
t0 t1 t2 C0* r**
B+B* - 1.000 + 1.200 + 278 + 305 39,86%
von Planungszeiträumen
%1,11_
Implizite Prämissen als Folge der Nichtvergleichbarkeit
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** B > A gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen in t1 zu rB = 45% erfolgen:
(B+B**) dominiert A!
t0 t1 t2 C0* r**
A - 1.000 + 1.200 + 280 + 307 40%
B** - 250 + 363 + 69 45%
B+B** - 1.000 + 1.200 + 363 + 374 45%
von Planungszeiträumen
Implizite Prämissen als Folge der Nichtvergleichbarkeit
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Bei expliziter Annahme über die Differenzinvestition in t1, z.B. Anlage zu Ø-Unternehmensrendite von 20%:
(B+B‘) dominiert A!
B‘ - 250 + 300 + 18 20%
t0 t1 t2 C0* r**
B+B‘ - 1.000 + 1.200 + 300 + 323 41,24%
von Planungszeiträumen
Implizite Prämissen als Folge der Nichtvergleichbarkeit
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A > B gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen in t1 zu i = 11, 11% erfolgen:
A dominiert (B+B*)!
t0 t1 t2 C0* r**
A - 1.000 + 200 + 1.200 + 152 20%
B - 1.000 + 1.000 + 300 + 143 24%
t0 t1 t2 C0* r**
B - 800 + 889 0 11,1%
B+B* - 1.000 + 200 + 1.189 + 143 19,5%
von zwischenzeitlichen Zahlungsüberschüssen
Implizite Prämissen als Folge der Nichtvergleichbarkeit
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** B > A gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen in t1
zu rB = 24% erfolgen:
(B+B**) dominiert A!
t0 t1 t2 C0* r**
A - 1.000 + 200 + 1.200 + 152 20%
B** - 800 + 992 + 83,5 24%
B+B** - 1.000 + 200 + 1.292 + 226,5 24%
von zwischenzeitlichen Zahlungsüberschüssen
Implizite Prämissen als Folge der Nichtvergleichbarkeit
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Bei expliziter Annahme über die Differenzinvestition in t1, z.B. Anlage zu Ø-Unternehmensrendite von 20%:
(B+B‘) dominiert A!
t0 t1 t2 C0* r**
B+B‘ - 1.000 + 200 + 1.260 + 200,6 22,7%
B‘ - 800 + 960 + 57,6 20%
von zwischenzeitlichen Zahlungsüberschüssen
Implizite Prämissen als Folge der Nichtvergleichbarkeit
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Prof. Dr. Rainer Elschen - 121 -
t0 t1 t2
Das klassische Beispiel des methodischen Versagens:
Summe der Zahlungen: -2.000
Zweifacher Vorzeichenwechsel !!!
r1 = 100% r2 = 200%
Wie lässt sich das erklären ???
-1.000 +5.000 -6.000
- oder: das Versagen des Schrifttums vor der Methode des internen Zinsfußes?
Das Versagen der Methode des internen Zinsfußes
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Das Schrifttum kennt zwei Antworten auf das Problem der Ermittlung des internen Zinsfußes:
- oder: das Versagen des Schrifttums vor der Methode des internen Zinsfußes?
1. Die These von der Überlegenheit der Kapitalwertmethode.
Die Methode des internen Zinsfußes ist nur anwendbar bei „Normal-investitionen“, wenn:
Summe der Einzahlungsüberschüsse positiv (Effektivzins?!)
nur ein Vorzeichenwechsel innerhalb der Zahlungsreihe
2. Die These von der grundsätzlichen Notwendigkeit „vollständigerFinanzpläne“ mit expliziten Anlageprämissen für Differenzinvestitionenbei Anschaffung, zwischen-zeitlicher Anlage und zeitlicher Erstreckung
Das Versagen der Methode des internen Zinsfußes
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2. Die These von der grundsätzlichen Notwendigkeit „vollständiger Finanzpläne“
ist korrekt, weil nur auf diese Weise unerkannte und unerwünschte implizite
Prämissen zu vermeiden sind. Dies geschieht durch explizite Vervollständi-
gungen des Finanzplans mit Hilfe exakter oder pauschaler Annahmen über
Kreditaufnahme und/oder Wiederanlage.
- oder: das Versagen des Schrifttums vor der Methode des internen Zinsfußes?
Die These von der Überlegenheit der Kapitalwertmethode ist fragwürdig, da
die „klassische“ Kapitalwertmethode ebenfalls mit impliziten Kreditaufnahme-
oder Wiederanlageprämissen arbeitet, die ebenso abwegig sein könnten.
Zudem gerät diese Behauptung wegen der Verwendung eines internen
Zinsfußes oder einer Effektivverzinsung in einen Widerspruch.
1.
Das Versagen der Methode des internen Zinsfußes
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Der vollständige Finanzplan
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Vollständiger Finanzplan
Vollständige und explizite Einzelannahmen oder Pauschalannahmen (z.B. Anlage zur durchschnittlichen Unternehmungsrendite)
à Vollständiger Finanzplan ist grundsätzlich mit dem Endwertkonzept verbunden.
à Vergleichbar: Fußballspiel wird ohne Spielabbruch durchgeführt.
à Auf der Basis von Anfangsauszahlung und Endwert lassen sich auch Kapitalwert und interner Zinsfuß bestimmen.
à Die Vorteilhaftigkeitsrangfolge kann sich wegen derselben expliziten Anlageprämissen bei der Anwendung verschiedener Verfahren nicht ändern!
Der Endwert reicht also als Vorteilhaftigkeitsmaß.
Ausnahme: Renditevorgabe bei dezentraler Investitionsplanung
1A
Crbzw.i)(1CAC n
0
nnn00
Beseitigung impliziter Prämissen
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Prof. Dr. Rainer Elschen - 126 -
t1 t2 t3
t0 t1 t2 t3
- 1.000 + 150 + 180 + 1.200
Ein Investor plant eine Investition mit folgender originärer Zahlungsreihe:
Er finanziert zu 60% mit Fremdkapital, das mit 10% zu verzinsen ist, jedoch erst amEnde der Nutzungsdauer zurückgezahlt werden kann. Für die Kapitalanlage in t1
schwebt ihm ein kleineres Projekt mit folgendem Zahlungsstrom vor:
Für die Wiederanlage der Überschüsse in t2 fehlt ihm die Idee. Er nimmt daher pauschal an, dass sich diese zur durchschnittlichen Unternehmungsrendite von 20% verzinsen.
Dabei stellt er sich folgende Fragen:
- 90 + 120 + 150
1) Was bleibt am Ende der Nutzungsdauer übrig?
2) Übertrifft der interne Zinsfuß die bisherige Durchschnittsrendite?
3) Wie hoch wäre der Preis, den er für einen Notverkauf des Projekts unmittelbar nach der Investitionsauszahlung erzielen könnte, wenn der potentielle Käufer bei gleicher Annahme über die Zahlungsströme mit 15% Zinsen kalkuliert?
Beseitigung impliziter Prämissen
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ad 1. Am Ende der Nutzungsdauer bleibt dem Investor +978.
ad 2. Der interne Zinsfuß liegt bei 34,7% (positive Hebelwirkung der Fremdfinanzierung)
ad 3. Der für das Gesamtprojekt erzielbare Preis beträgt unmittelbar nach der Investitionsauszahlung bei 15% Zinsen: P0 = 643,1. Der Investor könnte sein Projekt also auch „vermarkten“.
Zahlungsreihe
Eigenkapitaleinsatz
Fremdkapitaleinsatz
Zinsen (10%)
Tilgung
Geldanlage
Projekt in t1
pauschal 20%
Finanzierungssaldo
Eigenkapitaleinsatz/-zufluss
t0 t1 t2 t3
- 1.000 + 150 + 180 + 1.200
400
600
- 60 - 60 - 60
- 600
- 90
00
- 400
00
0 0
+ 120 + 150
- 240 + 288
+ 978
Beseitigung impliziter Prämissen
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Prof. Dr. Rainer Elschen - 128 -
Einziger Nachteil: höherer Planungsaufwand
Vorteile des vollständigen Finanzplans:
1. keine unkontrollierten impliziten Prämissen
2. gleichzeitige Kontrolle von Rentabilität und Liquidität eines Investitions-objektes
3. Erweiterbarkeit um weitere differenzierte Zahlungsströme, z.B. Steuer-zahlungen (Nebenrechnung: Bilanzwirksamkeit)
4. leichte Anwendung durch PC-Programme, z. B. MS-Excel
5. einfache Anwendung von Parametervariationen und Sensitivitätsanalysen
Beseitigung impliziter Prämissen
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Berücksichtigung von Steuern
• Die Steuern sind zusätzliche Auszahlungen.
• Grundsätzlich kann zwischen Kostensteuern und Erfolgssteuern unterschieden werden.
• Alternativen können in unterschiedlichem Ausmaß von der Besteuerung betroffen sein, z. B. aufgrund von:
– Sonderabschreibungsmöglichkeiten,
– Aktivierungsgeboten bzw.-verboten,
– notwendiger Rechnungsabgrenzung.
• Aber auch bei entscheidungsfixen Steuerzahlungen ist eine Vernachlässigung bei Entscheidungen unter Unsicherheit problematisch.
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Kostensteuern und Erfolgssteuern
- 130 -
Kostensteuern Erfolgssteuern
Beispiele - Kfz-Steuer,- Grunderwerbssteuer, - Grundsteuer etc.
- Körperschaftssteuer- Einkommensteuer- Gewerbeertragssteuer
Behandlung innerhalbder Investitions-rechnung
Gehen, je nach zeitlichem Anfall,direkt als Auszahlungin die Zahlungsreihe ein.
- Ermittlung des Steuersatzes
- Ermittlung desjährlich zu versteuernden Überschusses aus der Investition
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Wege zur Erfassung der Besteuerung
• Standardmodell:Die Annahme einer bis auf die Anfangsauszahlung proportionalen sofortigen Besteuerung der jährlichen Zahlungsüberschüsse mit sofortigem Verlustausgleich erlaubt eine modifizierte Kapitalwertformel.
• Integration der Besteuerung in einem vollständigen Finanzplan durch separate und explizite, einzelfallorientierte Ermittlung der Bemessungsgrundlage und der Steuerzahlungen.
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Prof. Dr. Rainer Elschen - 132 -
Das Standardmodell (1)
Annahmen:
– vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt
– allgemeine Gewinnsteuer (keine Ausnahmen!) mit proportionalem Tarif
– Bemessungsgrundlage = Zahlungssaldo der Periode - Abschreibungen - Zinsen
(Abschreibungen nach Unternehmenssteuerreform 2008 in Deutschland nur noch linear)
– sofortige Besteuerung und sofortiger Verlustausgleich
– keine Steuerüberwälzung
– Alternativanlage unterliegt der gleichen Besteuerung, hat aber spezifischen Einnahmeverlauf
damit gilt is = (1-s)i
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Das Standardmodell (2)
Daraus folgt für den Kapitalwert nach Steuern:
versteuerte Periodenüberschüsse
Steuerersparnis durch Periodenabschreibung
versteuerter Kalkulationszinsfuß
t-
tg
n
1t
gt0
S
0 s)]-i(1+[(1 ]AfAs )s(1[C AC
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Probleme des Standardmodells
• Gewinn einer Periode = Zahlungsüberschuss einer Periode
• Freibeträge, spezifische Steuerbefreiungen
• progressiver Tarif der Einkommensteuer
• Verlustverrechnung beschränkt
• Annahme is= i(1-s) auch bei reiner Kapitalmarktanlage nicht immer richtig (z.B. Zerobonds*, Freibetrag)
*Zerobond = Nullkuponanleihen ohne laufende Zinszahlung. Zinsen und Zinseszinsen werden thesauriert und bei Endfälligkeit inklusive der Tilgung ausgezahlt.
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Steuern sind zusätzliche Auszahlungen. Die Berücksichtigung der Auswirkungen von Steuern auf den Unternehmenserfolg verlangt
nach Beachtung der Bilanzwirkungen und der Bilanzpolitik.
Für das obige Beispiel gelten folgende Zusatzinformationen:
Der Steuersatz beträgt im 1. Jahr 50%, im 2. Jahr 45% und im 3. Jahr 40%.
Für die Hauptinvestition besteht im 1. Jahr die Möglichkeit einer Sonder-AfAvon 50%, der Rest wird linear abgeschrieben.
Die Zusatzinvestition wird linear abgeschrieben.
Zahlungsüberschüsse in t1 können am Kapitalmarkt zu 8% angelegtwerden, für t2 gilt weiterhin die durchschnittliche Unternehmensrenditevon 20%.
Zinsaufwendungen sowie -erträge wirken sich auf die steuerliche Bemessungsgrundlage aus.
Berücksichtigung von Steuern im Investitionskalkül
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t0 t1 t2 t3
Zahlungsreihe -1.000 +150 +180 +1.200
Eigenkapital +400
Darlehen: Aufnahme +600
Tilgung -600
Zinsaufwand -60 -60 -60
Zusatzprojekt -90 +120 +150
Geldanlage: Anlage -205 -274 -335
Rückzahlung
Zinsen (8%) +16 +16
Zinsen (20%) +55
Steuern +205 +17 -426
SALDO 0 0 0 0
Bestände: Darlehen -600 -600 -600
Geldanlage +205 +479 +814
Bilanzebene (AfA)
Nettozahlung -1.000 +60 +300 +1.350
AfA 1 +1.000 -500 -250 -250
AfA 2 +90 -45 -45
Zinsaufwand -60 -60 -60
Zinsertrag +16 +71
Bemessungsgrundlage -410 -39 +1.066
Steuern +205 +17 -426
Die VOFI-Eigenkapitalrentabiltät beträgt rEK = 26,7%1400
8143
Berücksichtigung von Steuern im Investitionskalkül
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Prof. Dr. Rainer Elschen - 137 -
Bei dem vollständigen Finanzplan führen alle Methoden der Investitionsrechnung zuderselben Rangfolge der Vorteilhaftigkeit.
(Es ist fehlerhaft, vollständige Finanzpläne nur mit der Methode des Vergleichs von End-werten zu verbinden!!!)
Die Anwendung der Verfahren hängt daher vom Zweck der Investitions- und/oder Finan-zierungsplanung ab:
1. Ertrags- oder Kapitalwert: Bestimmung von Höchst- oderMindestpreisen für die Anfangsinvestition
2. Endwert: Planung des Vermögens am Ende des Planungs-horizontes, z. B. als Rentenbasis
3. Interner Zinsfuß: Vergleich mit Finanzierungskosten oderalternativen Investitionsmöglichkeiten
4. Annuität: z. B. Kauf oder Verkauf von Unternehmungen aufRentenbasis
Investitionsrechnungsmethoden im Vergleich
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Literaturhinweise
• Blohm, H. / Lüder, K.: Investition, 10. Aufl., München 2012.
• Brealey, R. A. / Myers, S. T.: Principles of Corporate Finance, 10. Aufl., Boston 2011.
• Götze, U.: Investitionsrechnung, 6. Aufl., Berlin et al. 2008.
• Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung, 13. Aufl., München 2011.
• Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 16. Aufl., München 2012.
• Rolfes, B.: Moderne Investitionsrechnung, 3. Auflage, München-Wien 2003.
• Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, 4. Aufl., Wiesbaden 2003.
• Süchting, J.: Finanzmanagement, 6. Aufl., Wiesbaden 1995.