UNIVERSITÄT SIEGENLEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK

Prinzip der virtuellen Verschiebung

Aufgabe :

Bestimmen Sie mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebung (P.v.V.)

• die Auflagerreaktion AV

• die Auflagerreaktion BV

• Biegemoment M an der Stelle x = a

• Querkraft an der Stelle x = a

q

A B

lx

a

Entwurf: Ricarda Prior – Studentische Hilfskraft

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Bestimmung der Auflagerreaktion AV

mit dem Prinzip der virtuellen Verrückung (PvV)

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Auflager entfernen

2/l 2/l

)qGleichlastderausndeResultiere(lqR

Auflagerreaktion AV

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Auflager entfernen,

System wird kinematisch:

(virtuelle Formänderungsenergie)

0 2/l 2/l

)qGleichlastderausndeResultiere(lqR

Auflagerreaktion AV

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Aufbringen der virtuellen Verschiebung entgegengesetzt zur gesuchten Auflagerreaktion.

1_

1

lqR

2/l2/l

Auflagerreaktion AV

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Verformungsfigur des beweglichen Systems einzeichnen. _

1

lqR

2/l2/l

Auflagerreaktion AV

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Mittels Strahlensatz lässtsich die gesuchte Ver-formung unter der Resultierenden bestimmen.

__1 11

/ 2 2

rr

l l

r_

1

lqR

2/l2/l

Auflagerreaktion AV

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

r_

1

lqR

2/l2/lArbeitssatz anwenden um

Auflagerreaktion AV

zu bestimmen.

Auflagerreaktion AV

2

02

111

01

)(

__

_

lqA

lqA

rRA

Systemehekinematiscfüro

V

V

V

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Bestimmung der Auflagerreaktion BV

mit dem Prinzip der virtuellen Verrückung (PvV)

UNIVERSITÄT SIEGENLEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK

Prinzip der virtuellen Verschiebung

Auflagerreaktion BV

r _

1

lqR

2/l 2/l

2

01

0_

lqB

rRB

w

V

V

Vorgehensweise wie bei Auflagerreaktion AV.

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Bestimmung des Biegemomentes M (x=a)

mit dem Prinzip der virtuellen Verrückung (PvV)

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Biegemoment M an der Stelle x = a

Lagerung der Originalsystemsübernehmen.

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Biegemoment M an der Stelle x = a

Durch das Einfügen des korrespondierendenGelenkes an der Stelle x = alässt sich die gesuchte Kraftgröße M ermitteln.

M

a b

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Biegemoment M an der Stelle x = a

Die Gleichlast wird für dieBereiche links und rechts des Gelenkes getrennt betrachtet.

Bilden der Resultierenden R1

im Abschnitt a und R2 imAbschnitt b.

M

2/a 2/b1R

2R

a b

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Biegemoment M an der Stelle x = a

Aufbringen der virtuellen Verschiebungsgröße(Knick der Größe )entgegengesetzt zur gesuchten Kraftgröße und einzeichnender Verformungsfigur des beweglichen Systems.

M2/a 2/b1R 2R

a b

_

1Knick

_

1

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Biegemoment M an der Stelle x = a

Antragen der unbekannten Verformungen und Winkel an allen relevanten Stellen.

M

1r

2/a

l r

2/b

2r

1R 2R

a b

_

1

UNIVERSITÄT SIEGENLEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK

Prinzip der virtuellen Verschiebung

Biegemoment M an der Stelle x = a

M

1r

2/a

l r

2/b

2r

1lr

1R 2R

a b

_

1

Bestimmung der Verformung am Biegemomentengelenk mit Hilfe des Strahlensatzes.

Die unbekannte Länge unterhalb des Auflagers B lässt sich durch die Beziehung bestimmen

_

1tantan rl

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Biegemoment M an der Stelle x = a

?

M

1r

2/a

l r

2/b

1lr

1R 2R

a b

2r

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Biegemoment M an der Stelle x = a

Ankathete

teGegenkathetan

r

l

rechtsDetail :

c

d

b_

1

Bestimmung der unbekannten Länge unterhalb Auflager B.

_

1

)tan(tantan

1tantantan

b

dcbb

d

dcbb

c

lrl

lrr

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Biegemoment M an der Stelle x = a

Mittels Strahlensatz lassensich die gesuchtenVerformungen bestimmen.

)(22/

)(22/

)()(

1

22

11

_

ba

bar

bb

r

ba

bar

aa

r

ba

ba

ba

b

a

M

1r

2/a

l r

2/b

2r

lr

1R 2R

b_

1

a b

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Biegemoment M an der Stelle x = a

Arbeitssatz anwenden um

das gesuchte Moment

zu bestimmen.

M

1r

2/a

l r

2/b

2r

lr

1R 2R

b_

1

a b

2).(

)(2

0)(2)(2

1

01_

2211

_

baqba

ba

baqM

ba

babq

ba

baaqM

rRrRM

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Bestimmung der Querkraft Q (x=a)

mit dem Prinzip der virtuellen Verrückung (PvV)

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Querkraft an der Stelle x = a

Lagerung der Originalsystemsübernehmen.

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Durch das Einfügen des korrespondierendenGelenkes an der Stelle x = awird die gesuchte Kraftgröße Qausgelöst.

Querkraft an der Stelle x = a

a b

Q

Q

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Querkraft an der Stelle x = a

2/a2/b

1R

2R

a b

Q

Q

Die Gleichlast wird für dieBereiche links und rechts des Gelenkes getrennt betrachtet.

Bilden der Resultierenden R1

im Abschnitt a und R2 imAbschnitt b.

UNIVERSITÄT SIEGENLEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK

Prinzip der virtuellen Verschiebung

Aufbringen der virtuellen Verschiebungsgröße(Sprung der Größe ) entgegengesetzt zur gesuchten Kraftgröße.

Querkraft an der Stelle x = a

2/a2/b

1R

2R

a b

Q

Q_

1

_

1

UNIVERSITÄT SIEGENLEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK

Prinzip der virtuellen Verschiebung

Verformungsfigur des beweglichen Systems einzeichnen

Querkraft an der Stelle x = a

2/a2/b

1R

2R

_

1

a b

_

1

Q

Q_

1

UNIVERSITÄT SIEGENLEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK

Prinzip der virtuellen Verschiebung

Antragen der unbekannten Verformungen.

Querkraft an der Stelle x = a

1r

2/a2/b

2r

1R

2R

_

1

a b

_

1

Q

Q _

1

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Mittels Strahlensatz lassensich die gesuchtenVerformungen bestimmen.

Querkraft an der Stelle x = a

_

22

_

_

11

_

1)(22/

1

1)(22/

1

ba

br

b

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ba

ba

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1r

2/a2/b

2r

1R

2R

_

1

a b

_

1

Q

Q _

1

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Prinzip der virtuellen Verschiebung

Arbeitssatz anwenden um

Querkraft Q zu bestimmen.

Querkraft an der Stelle x = a

1r

2/a2/b

2r

1R

2R

_

1

a b

_

1

Q

Q _

1

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ba

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ba

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