Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin

24.11.2005

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Variationskoeffizient

• Varianz und Streuung sind von der Skala abhängig, auf der gemessen wird

Beispiele:

• Temperatur in °Celsius oder Fahrenheit• Gewicht in mg oder µg

Daher bezieht man die Streuung oftmals auf deren Lage und berechnet den Variationskoeffizienten als Standardabweichung / Mittelwert

X

SVK

X

• VK ist ein dimensionsloses Maß

• „Standardabweichung in Mittelwertseinheiten“

• Nur sinnvoll für positive

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Lage und Streuung: Zusammenfassung

Lage und Streuung sind die wichtigsten Parameter einer Häufigkeits-

verteilung von Daten

Sie sind Bestandteil

JEDER BIOMETRISCHEN AUSWERTUNG

• Ein wichtiges Instrument der Datenbeschreibung ist aber auch die graphische Darstellung

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Datendarstellung

• „Ein Bild sagt mehr als Tausend Worte“• Allgemeine Kriterien:• Wahl der Skala incl. Bereich• Wahl des Prinzips (Längentreue, Flächentreue)• Einbringen von anderen Visualisierungen (Piktogramme etc.)• Angemessene Wahl der Variablen• Wichtige Typen:• Stab-, Balken- und Säulendiagramm• Kreis (Torten)-Diagramm• Histogramm

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Kreisdiagramm, Tortendiagramm

Darstellung der relativen (absoluten) Häufigkeiten als

Fläche eines Kreises

Anwendung: • Nominale Merkmale• Ordinale Merkmale (Problem: Ordnung nicht korrekt

wiedergegeben)• Gruppierte Daten

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Beispiele: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln

8 h nach Zweitimpfung8 h nach Erstimpfung

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Varianten in SPSS

Beispiel: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach

Zweitimpfung

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Säulendiagramm

Darstellung der absoluten oder relativen Häufigkeitenals Höhen (Längen)

x-Achse: Ausprägungen des Merkmalsy-Achse: Absolute / Relative Häufigkeiten

Anwendungen:• Ordinale Merkmale• Metrische Merkmale mit wenigen Ausprägungen• Nominale Merkmale (Problem: Ordnung nicht

vorhanden)

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Beispiele: Mastenten

Anzahl trinkender Tiere beobachtet in 3165 5-Minuten-Intervallen

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Stapeldiagramm

Darstellen der absoluten oder relativen Häufigkeiten als Länge. Die

Abschnitte werden übereinander in verschiedenen Farben gestapelt.

Eindimensionale Darstellung

Anwendungen:

• Ordinale Daten

• Gruppierte Daten

• Metrische Daten mit wenigen Ausprägungen

Besonders geeignet für den Vergleich verschiedener Gruppen durch

Nebeneinander liegende Stapel. Zu beachten ist dann die Unterscheidung

relative Häufigkeit absolute Häufigkeit

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Beispiele:Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung

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Beispiele:Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung

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Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung

Vergleich mit Kreisdiagramm:

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Vergleich mit Kreisdiagramm:

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Das Histogramm

Darstellung der relativen Häufigkeiten durch Flächen

(Prinzip der Flächentreue)

Vorgehen:

1. Aufteilung in Klassen (falls die Daten noch nicht gruppiert sind)

2. Bestimmung der relative Häufigkeiten

3. Bestimmung der Höhen hi , so dass gilt:

wobei bi: Breite der Klasse i.iii fhb

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Beispiel:

Gewicht von Ferkeln am 1. LebenstagGewicht gruppiert in Abständen von 0,5 kg

Tabelle:

Häufigkeit fi bi hi

[0,5 – 1,0] 6 9,7% 10 0,0097

(1,0 – 1,5] 32 51,6% 10 0,0516

(1,5 – 2,0] 18 29,0% 10 0,0290

(2,0 – 2,5] 6 9,7% 10 0,0097

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Gewicht in Abständen von 0,5 kg

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Gewicht in Abständen von 0,250 kg

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Histogramm mit Standardeinstellung aus SPSS

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Histogramm

• Anwendung bei metrischen Daten

• Beachte: Abhängigkeit von der Breite

• Klasse inhaltlich vorgeben

• verschiedene Varianten ansehen

• Vorsicht bei Rändern

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Stamm-Blatt-Diagramm

(English: stem and leaf plot)

Spezielles Histogramm mit:

• Klassen nach Dezimalsystem• Einzeldaten reproduzierbar

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Beispiel:

Temperatur von Ferkeln am 11. Lebenstag

Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

2,00 38 . 88 6,00 39 . 002224 3,00 39 . 567 1,00 40 . 2

Stem width: 1,0Each leaf: 1 case(s)

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Empirische Verteilungsfunktion

Beispiel: Gewicht von

Ferkeln am 70. Lebenstag

genBeobachtunderGesamtzahl

xgenBeobachtunderAnzahlxF

)(

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Boxplot

Beispiel: Hämatokrit bei Mastenten

Maximum75%-QuantilMedian25%-Quantil

Ausreißer

ExtremwerteMinimum

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Boxplot

1. x0.25 = Anfang der Schachtel (Box)x0.75 = Ende der Schachteld = Länge der Schachtel

2. Der Median wird durch den Strich in der Box markiert3. Zwei Linien („whiskers“) außerhalb der Box gehen bis zu xmin und

xmax.

Modifizierter BoxplotDie Linien außerhalb der Schachtel werden nur bis zu xmin bzw. xmax gezogen, falls xmin und xmax innerhalb des Bereichs [zu,zo] der Zäune liegen. zu = x0.25 +1.5d ,zo x= x0.75 +1.5d

Ansonsten gehen die Linien nur bis zum kleinsten bzw. größten Wert innerhalb der Zäune, die außerhalb liegenden Werte werden individuell eingezeichnet.

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Beispiele:Gewicht von Ferkeln

am 70. Tag

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Logarithmieren einer Variablen

Beispiel:Resistenzsituation von Bakterien gegen bestimmte

AntibiotikaResistenz wird auf exponentieller Skala gemessenMögliche Ausprägungen:…; 0,250; 0,5; 1; 2; 4; 16; 32; 64; …

Hier: Resistenz von Enterokokken gegenüber Antibiotikum ERY

ln_ERY := log2 (ERY)

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Histogramm

Mittelwert = 4,657 Mittelwert = 0,931

Median = 4 = 22 Median = 2

Minimum = 0,063 = 2-4 Minimum = -4

Maximum = 16 = 24 Maximum = 4

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Boxplot