Investition und · PDF file Investitionsrechnung: Übungsaufgaben prof. dr. thomas...

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  • Investitionsrechnung: Übungsaufgaben

     interner Zinssatz  Ein Automobilzulieferer denkt über die Anschaffung einer neuen

    Produktionsanlage nach. Folgende Zahlungsströme werden prognostiziert:

     Berechnen Sie den internen Zinssatz dieser Investition

     Möglicherweise lässt sich am Ende der Nutzungsdauer (also am Ende des fünften Jahres) die Produktionsanlage noch zu einem Restwert auf dem

    Gebrauchtmarkt verkaufen. Wie hoch müsste dieser Liquidationswert ungefähr

    sein, damit das unternehmensinterne Renditeziel von 11% für diese Investition erreicht wird?

    139prof. dr. thomas weßels: investition und finanzierung (wa)

    Bsp1: Anschaffung einer neuen Produktionsanlage

    Zeitpunkt t 0 1 2 3 4 5

    Zahlungen (nachschüssig) I0 bzw. Zt -300.000,00 60.000,00 80.000,00 90.000,00 90.000,00 60.000,00

  • Start mit willkürlich gewählen Zinssätzen

    i1 3,00% C0(i1) 47.743,21

    i2 5,00% C0(i2) 28.505,39

    iint 7,963%

    neue Versuchszinssätze: iint ± iint / 5 (gerundet)

    i1 6,00% C0(i1) 19.493,14

    i2 10,00% C0(i2) -12.994,02

    iint 8,400%

    neue Versuchszinssätze: iint ± 1% (gerundet)

    i1 8,00% C0(i1) 2.575,24

    i2 9,00% C0(i2) -5.369,06

    iint 8,324%

    neue Versuchszinssätze: iint ± 0,1% (gerundet)

    i1 8,30% C0(i1) 157,40

    i2 8,40% C0(i2) -641,90

    iint 8,320%

    1.

    2.

    3.

    4.

    Bsp1: Anschaffung einer neuen Produktionsanlage

    Zeitpunkt t 0 1 2 3 4 5

    Zahlungen (nachschüssig) I0 bzw. Zt -300.000,00 60.000,00 80.000,00 90.000,00 90.000,00 60.000,00

    Diskontierungsfaktor 1/q t 1,0000 0,9009 0,8116 0,7312 0,6587 0,5935

    Barwerte zukünftiger Zahlungen Z0=Zt/q t -300.000,00 54.054,05 64.929,79 65.807,22 59.285,79 35.607,08

    Kapitalwert C0=I0+S(Z0) -20.316,06

    interner Zinssatz iint 8,320%

    Zinssatz i 11,00%

    Liquidationserlös L

    140prof. dr. thomas weßels: investition und finanzierung (wa)

    𝑖𝑖𝑛𝑡 = 𝑖1 − 𝐶0 𝑖1 ∙ 𝑖2 − 𝑖1

    𝐶0 𝑖2 − 𝐶0 𝑖1

  • Investitionsrechnung: Übungsaufgaben

    141prof. dr. thomas weßels: investition und finanzierung (wa)

     Kapitalwert und interner Zinssatz  Bringen Sie zunächst die oben skizzierten Investitionen im Hinblick auf ihre

    Vorteilhaftigkeit in eine Rangfolge (ohne umfangreichere Berechnungen)

     Berechnen Sie dann für die vorteilhafteste Investition den Kapitalwert

    (Kalkulationszinssatz i = 6%) und den internen Zinssatz

    Bsp2: Rangfolge von Investitionen, Kapitalwert und interner Zinssatz

    t 0 1 2 3 4

    Zahlungen (nachschüssig) I0 bzw. Zt -100.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00 25.000,00

    Zahlungen (nachschüssig) I0 bzw. Zt -100.000,00 60.000,00 30.000,00 20.000,00 10.000,00

    Zahlungen (nachschüssig) I0 bzw. Zt -100.000,00 10.000,00 20.000,00 30.000,00 60.000,00

    Zahlungen (nachschüssig) I0 bzw. Zt -100.000,00 0,00 0,00 0,00 120.000,004

    1

    Zeitpunkt

    2

    3

  • Investitionsrechnung: Übungsaufgaben

     1.: oberflächliche Beurteilung der Alternativen (Bsp2)  wie hoch ist die Summe der jeweiligen Zahlungen?

     Investition 1: 100.000, Investitionen 2, 3 und 4 jeweils 120.000

     es kann daher davon ausgegangen werden, dass Investition 1 die schlechteste Investition ist und daher nicht weiter betrachtet zu werden braucht

     welche der verbleibenden Investitionen lässt den höchsten Barwert

    vermuten?

     da die Summe der Zahlungen bei den verbleibenden Investitionen identisch ist, gilt: je höher die Zahlungen und je früher die Zahlungszeitpunkte, desto höher ist

    der Kapitalwert

     unter Berücksichtigung dieses Aspektes hat Investition 2 im Vergleich den höchsten Kapitalwert

    142prof. dr. thomas weßels: investition und finanzierung (wa)

  •  2.: Berechnung von Kapitalwert

    und interner Zinssatz für die ausgewählte Investition (Bsp2)

    143prof. dr. thomas weßels: investition und finanzierung (wa)

    Bsp2: Rangfolge von Investitionen, Kapitalwert und interner Zinssatz

    t 0 1 2 3 4

    1/qt 1,0000 0,9434 0,8900 0,8396 0,7921

    Zahlungen (nachschüssig) I0 bzw. Zt -100.000,00 60.000,00 30.000,00 20.000,00 10.000,00

    Barwerte zukünftiger Zahlungen Z0=Zt/q t -100.000,00 56.603,77 26.699,89 16.792,39 7.920,94

    Kapitalwert C0=I0+S(Z0) 8.016,99

    interner Zinssatz iint 10,75%

    Zeitpunkt

    Diskontierungsfaktor

    2 Start mit willkürlich gewählen Zinssätzen

    i1 3,00% C0(i1) 13.718,01

    i2 5,00% C0(i2) 9.857,52

    iint 10,107%

    neue Versuchszinssätze: iint ± iint / 5 (gerundet)

    i1 8,00% C0(i1) 4.502,66

    i2 12,00% C0(i2) -1.921,97

    iint 10,803%

    neue Versuchszinssätze: iint ± 1% (gerundet)

    i1 10,00% C0(i1) 1.195,27

    i2 11,00% C0(i2) -386,14

    iint 10,756%

    neue Versuchszinssätze: iint ± 0,1% (gerundet)

    i1 10,70% C0(i1) 83,42

    i2 10,80% C0(i2) -73,56

    iint 10,753%

    2.

    3.

    4.

    1.

  • Investitionsrechnung: Übungsaufgaben

     Auswahl aus Alternativen  Ein Produzent von Baumaterialien hatte sich im Jahre 2006 für eine

    Erweiterungsinvestition entschieden. Im Angesicht der seinerzeit stark

    steigenden Baustoffpreise wurde für diese Investition ein interner Zinssatz

    von 15% prognostiziert. Folgende Zahlungen wurden seitdem geleistet:

     2006: 25.000 (Projektplanung), 2007: 120.000 (Grunderwerb Einzelgrundstücke), 2008: 30.000 (Grunderwerb Restgrundstück)

     Vor dem Bau der Produktionshallen wird in 2009 die Planung unter

    Berücksichtigung der wieder gesunkenen Preise aktualisiert. Das Ergebnis

    finden Sie in der nebenstehenden Tabelle.

     Sind 15% unter diesen Voraussetzungen noch aktuell?

     Wäre es sinnvoller, das Vorhaben zu stoppen und in 2009 die nun zusammenhängenden Grundstücke für 240.000 zu verkaufen?

    144prof. dr. thomas weßels: investition und finanzierung (wa)

    Jahr Zahlung*

    2006 -25,00

    2007 -120,00

    2008 -30,00

    2009 -960,00

    2010 175,00

    2011 250,00

    2012 300,00

    2013 300,00

    2014 300,00

    2015 200,00

    2016 100,00

    2017 375,00

    * Tsd. Euro,

    nachschüssig

  • Investitionsrechnung: Übungsaufgaben

    145prof. dr. thomas weßels: investition und finanzierung (wa)

    Bsp3: Erweiterungsinvestition Produzent von Baumaterialien

    Jahr 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

    Zeitpunkt t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    Diskontierungsfaktor 1/q t 1,0000 0,8696 0,7561 0,6575 0,5718 0,4972 0,4323 0,3759 0,3269 0,2843 0,2472 0,2149

    Zahlungen (Tsd.) I0 bzw. Zt -25,00 -120,00 -30,00 -960,00 175,00 250,00 300,00 300,00 300,00 200,00 100,00 375,00

    Barwerte (Tsd.) Z0=Zt/q t -25,00 -104,35 -22,68 -631,22 100,06 124,29 129,70 112,78 98,07 56,85 24,72 80,60

    Kapitalwert (Tsd.) C0=I0+S(Z0) -56,17

    interner Zinssatz iint 13,04%

    Verkauf der Grundstücke als Alternative

    Zahlungen (Tsd.) I0 bzw. Zt -25,00 -120,00 -30,00 240,00

    Barwerte (Tsd.) Z0=Zt/q t -25,00 -104,35 -22,68 157,80

    Kapitalwert (Tsd.) C0=I0+S(Z0) 5,77

    interner Zinssatz iint 17,14%

    Zinssatz i 15,00%

    unterschiedliche Laufzeit:

    Differenzinvestition zum Kalkulationszinssatz erforderlich

    negativer Kapitalwert: d.h. iint < i

    Kapitalwert bei Verkauf größer als bei Investition: Verkauf der Grundstücke

    ist vorteilhafter!

  • Investitionsrechnung: Übungsaufgaben

     Existenzgründung Rina S.  Rina S. plant zu Beginn des Jahres 2011eine Existenzgründung im

    produzierenden Gewerbe mit folgenden Planungsdaten:

     Investition: I0 = 50.000, T = 8 Jahre, L = 22.000

     Produktion: kv = 2,00 (Steigerung um 3% p.a.) , Bruttogehalt (ein Mitarbeiter) = 28.000 zzgl. 30% Gehaltsnebenkosten (Gehaltserhöhungen 2% p.a.)

     Umsatzplanung

     Finanzierung: Eigenmittel in Höhe von 50.000 sind seit Jahren in Bundesanleihen

    investiert (5,00% p.a.) und stehen kurzfristig zur Verfügung

     Was können Sie Rina S. empfehlen?

    146prof. dr. thomas weßels: investition und finanzierung (wa)

    Bsp4: Existenzgründung Rina S.

    Jahr 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

    Produktions-/Absatzmenge x 5.000 6.000 7.000 7.000 7.000 6.500 6.500 5.000

    Stückpreis p 10,00 10,10 10,50 10,70 11,00 10,00 9,00 8,50

  • Investitionsrechnung: Übungsaufgaben

    147prof. dr. thomas weßels: investition und finanzierung (wa)

    Bsp4: Existenzgründung Rina S.

    Jahr 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

    Zeitpunkt (Jahresende) t 0 1 2 3 4 5 6 7 8

    Diskontierungsfaktor 1/qt 1,0000 0,9524 0,9070 0,8638 0,8227 0,7835 0,7462 0,7107 0,6768

    Produktions-/Absatzmenge x 5.000 6.000 7.000 7.000 7.000 6.500 6.500 5.000

    variable Stückkosten (liqu.) kv 2,00 2,06 2,12 2,19 2,25 2,32 2,39 2,46

    variable Kosten (liqu.) Kv 10.000,00 12.360,00 14.852,60 15.298,18 15.757,12 15.070,56 15.522,68 12.298,74

    Bruttogehalt ohne NK 28.000,00 28.560,00 29.131,20 29.713,82 30.308,10 30.914,26 31.532,55 32.163,20

    Gehaltsnebenkosten NK 8.400,00 8.568,00 8.739,36 8.914,15 9.092,43 9.274,28 9.459,76 9.648,96

    Brutt