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1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK 1 ELEKTROTECHNIK 5 ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

1 Elektrotechnik und Elektronik

1.1 Elektrotechnik

Kapitel 1.1.5

Elektromagnetische Induktion

3. Auflage 27. August 2010

Bearbeitet durch:

Niederberger Hans-Rudolf dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS Vordergut 1 8772 Nidfurn

Telefon 055 654 12 87 055 644 38 43 Telefax 055 654 12 88 E-Mail [email protected]

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wird. Vielen Dank für eine Rückmeldung, Ihre Anregungen und Ergänzungen.

Seite 501 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK 1 ELEKTROTECHNIK 5 ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

Inhaltsverzeichnis

1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK

1.1 Elektrotechnik 1.1.5 Elektromagnetische Induktion

1.1.5.1 Spannungserzeugung durch Induktion 1.1.5.1.1 Induktion durch Bewegung (Generatorprinzip) 1.1.5.1.2 Induktion der Ruhe (Transformatorprinzip) 1.1.5.1.3 Richtung der induzierten Spannung 1.1.5.1.4 Messwandler 1.1.5.1.5 Generatorprinzip und Motorprinzip

1.1.5.2 Selbstinduktion 1.1.5.2.1 Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis 1.1.5.2.2 Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis 1.1.5.2.3 Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen 1.1.5.2.4 Magnetischer Energieinhalt einer Spule 1.1.5.2.5 Induktionsfreie Widerstände (bifilare Wicklung)

1.1.5.3 Spulen an Wechselspannung 1.1.5.3.1 Ideale Spule an Wechselspannung 1.1.5.3.2 Reale Spule an Wechselspannung 1.1.5.3.3 Idele Induktivität in Reihenschaltung 1.1.5.3.4 Reale Spulen in Reihenschaltung 1.1.5.3.5 Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung 1.1.5.3.6 Reale Spulen in Parallelschaltung

1.1.5.4 Induktion/EMV 1.1.5.4.1 Überspannungen (Überspannungsschutz) 1.1.5.4.2 Auswirkungen 1.1.5.4.3 Problematik

1.1.5.5 Wirbelströme 1.1.5.5.1 Ursache 1.1.5.5.2 Wirbelstromverluste 1.1.5.5.3 Technische Anwendungen

1.1.5.6 Skin-Effekt 1.1.5.6.1 Gleich- und Wechselstrom 1.1.5.6.2 Querschnitt und Frequenz


Ausgabe 18. Februar 2011 Web www.ibn.ch

Auflage 2

1.1.5 Elektromagnetische Induktion 1.1.5.1 Spannungserzeugung durch Induktion 1.1.5.1.1 Induktion durch Bewegung (Generatorprinzip)

Induktion ist herleiten, veranlassen

Erregen, beinflussen!

Rückblick: Die drei wesentlichen Bedingungen, dass ein Leiter im Magnetfeld abgelenkt werden sind:

Feststehendes Magnetfeld mit Elektro-

magnet oder Dauermagnet. Leiterstrom

welcher das zweite Magnetfeld erzeugt

und somit eine Kraftwirkung entsteht.

Ablenkung des beweglich angeordneten

Leiter.

Michael Faraday (1791-1867) war einer der bedeutesten Experimen-talphysiker des 19. Jhs. Er schuf viele Grundlagen der Elektro-technik. Wir verdanken ihm auch den Feldbegriff. Induktionsgesetz 29. August 1831.

Versuch Mit einer logischen Rollenvertau-schung kann man aus der Kraft-wirkung zwischen stromdurch-flossenem Leiter und einem per-maneneten Magnetfeld zu die-sem Versuch gelangen.

Beobachtung und Abhängigkeiten

Mit der angesprochenen Rollenvertauschung

kann, mit der senkrechten Bewegung des

Leiters zum feststehenden Magnetfeld, das

zweite Magnetfeld nachgewiesen werden.

Stromfluss im Messgerät (siehe Skizze)

Bei der Änderung der Bewegungsrichtung

ändert auch die Stromrichtung im Messgerät.

WECHSELSTROM



Auflage 2

Anschauung und Wirkung der vorhandenen Felder Merke

Der durch seine Induktionsspannung hervor-

gerufene Strom, ist stets so gerichtet, dass

sein Magnetfeld der Ursache immer entgegen-

wirkt ( LENZ’SCHE REGEL)

tNui

∆

∆Φ−=

Das Minuszeichen im allgemeinen Induktionsgesetz gibt lediglich Aus-kunft über die Richtung der induzier-ten Spannung im Vergleich zur Flussänderung.

N Windungszahl -

∆∆∆∆ΦΦΦΦ Flussänderung [[[[Vs]]]]

∆∆∆∆t Zeitdauer [[[[s]]]]

ui Induktions-

spannung [[[[V]]]]

Die Bewegungsrichtung führt zum gezeichneten

Ausgleich ( LEITERSTROM).

Polfdeld

Leiterfeld

Kombination der Felder mit zwei

Stpannungsrichtungen im Leiter und erzwungener Bewegung

Was versteht man unter Induktion der Bewegung?

Spannungserzeugung in einem Leiter, indem

der Leiter am Magnetfeld, oder das Magnetfeld

am Leiter vorbei bewegt wird.

vlBui ⋅⋅=

Die Leiterlänge ist die gesamte sich im magnetfeld befindlichen Leite. Es muss die Windungszahl berücksich-tigt werden.

Nll * ⋅⋅= 2

N Windungszahl -

B Induktion [[[[Vs/m2]]]]

l Tot. Leiterlänge [[[[m]]]]

v Geschwindigkeit

des Leiters [[[[m/s]]]]

Die Generatorenregel

(Rechte Handregel)

Legt man die rechte Handfläche in ein Magnetfeld und bewegt den

Leiter in Daumenrichtung, so ist die Induktionsrichtung der Spannung mit der Fingerrichtung festgelegt.

Höhe der induzierten Spannung:

Es wird eine Spannung von einem Volt induziert, vorausgesetzt, der

magnetische Fluss ΦΦΦΦ von, 1 Vs ändert in der Zeit von 1 Sekunde.

Seite 504 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK 1 ELEKTROTECHNIK 5 ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION 1 SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION 1 INDUKTION DURCH BEWEGUNG (GENERATORPRINZIP) LÖSUNGSVORSCHLAG


Auflage 2

Der Gleichstromgenerator

Seite 505 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK 1 ELEKTROTECHNIK 5 ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION 1 SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION 1 INDUKTION DURCH BEWEGUNG (GENERATORPRINZIP) LÖSUNGSVORSCHLAG


Auflage 2

Der Wechselstromgenerator

Seite 506 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK 1 ELEKTROTECHNIK 5 ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION 1 SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG


Auflage 2

1.1.5.1.2 Induktion der Ruhe (Transformatorprinzip) In eine Draht oder Spule wird eine Spannung induziert, wenn sich in dem Leiter oder in der Spule der magnetische Fluss ändert. Liest man die obige Beschreibung sehr aufmerksam, so wird man auf eine weitere Möglichkeit der Spannungserzeugung durch Induktion stossen. Spannungserzeugung durch Fluss-änderung. Anstatt das Magnetfeld sichtbar zu bewegen, kann durch Magnetfeldänderung dasselbe erreicht werden.

Der Primärspule wird Energie zugeführt.

Sekundär wird Energie entnommen.

Die Stromrichtungen (1,2) sind entgegen-

Gesetz.

Spulen sind magnetisch verbunden.

Magnetische Verkettungen nennt man

Auch galvanische Trennung. Höhe der induzierten Spannung

tNui

∆

∆Φ−=

Das Minuszeichen im allgemeinen Induktionsgesetz gibt lediglich Auskunft über die Richtung der induzierten Spannung im Vergleich zur Flussänderung.

N Windungszahl -

∆∆∆∆ΦΦΦΦ Flussänderung [[[[Vs]]]]


ui Induktions-

spannung [[[[V]]]]

Wenn die Verluste ver-nachlässigt werden, be-

steht ein Leistungsgleich-gewicht:

21 SS =

Abgegebene und aufge-nommene Leistung sind

gleich gross.

Transformatorformel

NfBA,U Fe ⋅⋅⋅⋅= 444

Der Eisenquerschnitt in m2, die Flussdichte B in T, die Frequenz f in Hz und die Windungszahl N

bestimmen die induzierte Span-nung. Das gilt für jede Wicklung auf dem gemeinsamen Fe-Kern.

Primärspule Sekundärspule

Induktion der Ruhe heisst: Spannungserzeugung in einem ruhenden Leiter oder Spule, in dem er, der Leiter, einem stetig ändernden Magnetfeld ausgesetzt wird.

U1N U2N

V

V

Die Spannungen verhalten sich wie das Verhältnis der Windungen. (Proportional)

2

1

2

1

N

N

U

Uü ==

I1N

A

A

I2N

R

Die Ströme verhalten sich im umgekehrten Ver-hältnis wie die Widerstände. (Umgekehrt Proporti-onal)

2

1

1

2

N

N

I

Iü ==

ü: Übersetzungsverhältnis

Seite 507 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK 1 ELEKTROTECHNIK 5 ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION 1 SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION 2 INDUKTION DER RUHE (TRAFOPRINZIP) LÖSUNGSVORSCHLAG


Auflage 2

Schaltbild eines Spar-transformators

1U

2U

1N

2N

1I

2I

Primär Sekundär

1U

2U

1N

2N

1I

2I

Scheinleistung

−⋅=

üSS DB

11

gilt für 21 UU >

( )üSS DB −⋅= 1

gilt für 21 UU <

Je näher die Werte von Ein- und Ausgangs-spannung beieinander liegen, desto mehr Masse und Material lässt sich durch Einsatz eines Spartransformator einsparen, da nur ein Teil des Stromes und der Spannung transformiert werden muss. ü: Spannungsübersetzung

üN

N

U

U==

2

1

2

1

ü: Stromübersetzung

ÜN

N

I

I==

2

1

1

2

Anwendungen: - Netzadapter (Reiseadapter) - Sparstelltransformatoren - Kleinspannungstrafo FELV Vorteil: - Sinusform bleibt erhalten gegenüber Thy-

ristorstellern oder Diac-Dimmern - Keine Netzstörungen durch Phasenan- o-

der abschnitt - Alle Lastformen mit – indiktivem, kapaziti-

vem oder nichtlinearem Verhalten können betrieben werden

- Mehrere Anzapfungen möglich

Nachteil: - Keine galvanische Trennung

BS Bauleistung [VA]

DS Durchgangsleistung

[VA]

1N Primärwindungen [ - ]

2N Sekundär-

windungen [ - ]

1I Primärstrom [A]

2I Sekundärstrom [A]

1U Primärspannung [V]

2U Sekundär-

spannung [V] ü Übersetzungs- verhältnis [ - ]



Auflage 2

1.1.5.1.3 Richtung der induzierten Spannung Wir wählen dazu eine Versuchseinrichtung bei der die Sekundärwicklung reduziert wird und nur noch aus einer einzigen Windung (Ring) besteht. Durch die Bewegung, die die Sekundärwicklung ausführt, kann die in ihr fliessende Stromrichtung bestimmt werden.

Einschalten der Primärspule Ausschalten der Primärspule



Auflage 2

1.1.5.1.4 Messwandler Dies sind speziell gebaute Trafo’s. Sie werden eingesetzt, sobald Direktmessung infolge hoher Strö-me oder Spannungen nicht mehr oder nur noch unter grossen Schwierigkeiten möglich wäre.

Der Spannungswandler Dies sind Präzisionstransformatoren mit Leistungen von wenigen 100 VA, erhältlich in den Güteklas-sen 0,1-0,2-0,5-1,0-1,5-2,5 und 5,0 %. Sie dürfen nicht überlastet werden durch den Anschluss zu vieler Messinstrumente (Zähler), ansonsten der Klassenfehler überschritten wird. Spannungswandler transformieren die zu messende Spannung auf meist 100 V. Solche Wandler sind in Wechselstrom-anlagen üblich, wenn die zu messende Spannung 600 V übersteigt. Bei diesen „Messtransformato-ren“ ist der sekundäre Messkreis von der zu messenden Spannung galvanisch getrennt. Damit ein Durchschlag von der Primär- zur Sekundärwicklung keinen Personen- oder Sachschaden verursa-chen kann, wird die eine Sekundärklemme geerdet.

v

u

V

U

Sicherung

Primärspannung Sekundärspannung

Spannungswandlerschema Sekundärseitig muss der nicht geerdete Leiter abgesichert werden. Die Messgeräte (Spannungsmessung), welche an die Wandler angeschlossen werden sind entsprechend dem Übersetzungsverhältnis angeschrieben, so dass ohne Um-rechnung direkt die Primärspannung abgelesen werden kann. Auf der Instrumentenskala ist das Übersetzungsver-hältnis aufgedruckt, z.B. 20’000/100 V.

Der Stromwandler Zur Messung grosser Ströme dienen Stromwandler. Bei Mes-sungen in solchen Anlagen wird der Messkreis durch den Wandler Anlage galvanisch getrennt. Es sind spezielle Trans-formatoren, deren Primärwicklung im „Zuge der Leitung“ liegt, wie ein Amperemeter. An der Sekundärwicklung sind in Serie-schaltung die Stromspulen der Amperemeter, Wattmeter, Zäh-ler und Relais angeschlossen. Auch bei diesen Wandlern muss die Isolation zwischen Primär- und Sekundärwicklung für die volle Betriebsspannung dimensioniert werden. Beim Nennstrom beträgt der Sekundärstrom 5 A oder 1 A.

Der Sekundärkreis von Stromwandlern darf im Betrieb nicht geöffnet werden: Der Grund ist, die zwischen den Klemmen K und L liegende Spannung wird herauftransformiert, was hohe Spannungen er-gibt. Entsprechend dem Spannungsanstieg nimmt der magneti-sche Fluss im Eisenkern zu, was in der Folge zu unzulässiger Erhitzung des Eisenkerns führt. Auch bei ganz kurzzeitigen Un-terbrüchen wird der Eisenkern vormagnetisiert, was zu Mess-fehlern führt. Werden die Instrumente ausgebaut, muss der Stromwandler vorgängig mit einer Kurzschlussvorrichtung se-kundär überbrückt werden. Beim Anschliessen von Kontrollinstrumenten muss, auch beim Stromwandler, mit der Wandlerübersetzung multipliziert wer-den. Bei fest angeschlossenen Instrumenten ist die Skala der Übersetzung entsprechend beziffert, so dass der Primärstrom direkt ablesbar ist (Bezeichnung z.B. 120/5 A).

Stromwandlerschema

Ringkernwandler mit Primär- wicklung, bestehend aus durchgeführter

Schiene (Stabwandler)



Auflage 2

1.1.5.1.5 Generatorprinzip und Motorprinzip Die beiden weichmagnetischen Hufeisen werden durch Gleichströme erregt. a) Bestimmen Sie die Polaritäten der magn. Pole am Hufeisen des Generators und des Motors (Nord-

pol = rote Farbe, Südpol = blaue Farbe). b) Das Drahtstück des Generators wird nach rechts bewegt. Bestimmen Sie die Stromrichtung in der

Verbindungsleitung (Kreuz, Punkt = rote Farbe) zwischen Generator und Motor. Tragen Sie die zwei be-kannten Formeln für die Berechnung der induzierten Spannung unten in den Kästen ein.

c) Zeichnen Sie alle magnetischen Flussrichtungen (grüne Farbe) in der Skizze ein. d) (Die Ablenkungsrichtung der Motorschlaufe bestimmen und die Formel der Kraftwirkung auf einen

stromdurchflossenen Leiter unten im Kasten eintragen.

GFGF

Formel der induzierten Spannung

vlBu i ⋅⋅=

tNui

∆

∆Φ⋅−=

Formel der Kraftwirkung auf den stromdurchflossenen Leiter

IlBF ⋅⋅=

Lösung:

GFLF GFMFLF



Auflage 2

1.1.5.2 Selbstinduktion 1.1.5.2.1 Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis Die Vorgänge beim Ein-- und Ausschalten lassen sich damit erklä-ren, dass in der Magnetspule der rasche Feldauf- bzw. Feldabbau in der Spule selbst eine sogenannte Selbstinduktionsspannung er-zeugt. Dieser Vorgang heisst Selbstinduktion. Die Selbstinduktionsspannung ist beim Einschalten der Spule so ge-richtet, dass sie der angelegten Spannung entgegenwirkt und damit den Aufbau des Feldes verzögert. Der volle Strom kann erst flies-sen, wenn das Feld aufgebaut ist und sich nicht mehr ändert. Beim Ausschalten ist die Selbstinduktionsspannung so gerichtet, dass der Spulenstrom in gleicher Richtung weiterfliesst. Die Spule ist beim Ausschalten praktisch Spannungserzeuger und beim Ein-schalten Spannungsverbraucher.

Die Selbstinduktionsspannung wird durch den

eigenen Leiterstrom verursacht und ist gegen

die angelegte Spannung gerichtet.

Diese Spannung verhindert den raschen Feld-

Aufbau und verzögert das Ansteigen des

Stromes.

Selbstinduktionsspannung

durch Ausschalten einer Spule

Die 220V-Glimmlampe leuchtet beim Ausschalten der Spannungs-quelle kurz auf. Beim Abschalten der Spule ent-steht kurzzeitig eine viel höhere Spannung, als vorher angelegt war. Diese Überspannung kann beträchtlich sein. Massnahmen gegen diese hohen Überspannun-gen sind Schutzdioden oder RC-Glieder. Selbstinduktionsspannung durch einschalten einer Spule.

Die Glühlampe L1 leuchtet später auf als die Glühlampe L2. Beim Anlegen einer Gleichspan-nung an der Spule steigt der Strom nur verzögert auf seinen Endwert an.

IU

R0 =

Der volle Stromwert [A] im Einschaltvorgang wird

begrenzt durch den ohmischen Widerstand

der Spule.

R

L=τ

Zeitkonstante in [s]

Seite 512 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK 1 ELEKTROTECHNIK 5 ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION 2 SELBSTINDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG


Auflage 2

1.1.5.2.2 Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis

t Laden Entladen

U [%] I [%] U [%] I [%]

0

1

2

3

4

5

Laden

[%] Entladen

[%]

%eI

it

S 10010

⋅

−=

−

τ

%e

I

it

S 1000

⋅

−=

−

τ

%eU

ut

S 1000

⋅

=

−

τ

%eU

ut

S 1000

⋅

=

−

τ

Selbstinduktionsspannung

t

ILus

∆

∆−=

Das Minuszeichen im Selbstin-duktionsgesetz gibt Auskunft

über die Richtung der Selbstin-duktionsspannung im Vergleich zur Stromänderung. Bei Strom-zunahme wurde sich hiernach

eine negative Selbstinduktions-spannung und bei Stromabnah-me eine positive Selbstindukti-

onsspannung ergeben.

Anwendungen der Selbstinduktion:

Drosselspulen von Leucht-

stofflampen (Zünden)

Autozündung, Viehhüter,

Feuerzeuge, Ölbrenner-

zündung

L Induktivität H

∆∆∆∆I Stromänderung [[[[A]]]]


us Selbsinduktions-

spannung [[[[V]]]]

Abhängigkeit der Selbstinduktionsspannung:

Spulenabmessungen

Windungen, Stromstärke

Zeit (Geschwindigkeit)



Auflage 2

1.1.5.2.3 Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen

Die Baudaten der Spule und des Eisenkerns fasst man zusammen als die Induktivität L. Die Induktivität ist massgebend für die Höhe der Selbstinduktionsspan-nung. Die Einheit der Induktivität ist das Henry [H].

m

r

l

ANL

⋅⋅⋅=

µµ02

Definition der Induktivität:

Eine Spule hat die

Induktivität von einem

Henry, wenn eine gleich-

mässige Stromänderung

von einem Ampère je

Sekunde in Ihr die

Spannung von einem Volt

Induziert (1H = 1 Vs/A)

L Induktivität H

N Windungszahl [[[[-]]]]

A Spulenquerschnitt [[[[m2]]]]

lm Mittlere Feldlinienlänge

[[[[m]]]]

µµµµ0 Magnetische Feld-

konstante [[[[Vs/Am]]]]

µµµµr Permiabilitätszahl [[[[-]]]]

∆∆∆∆ΙΙΙΙ Stromänderung [A]

∆∆∆∆ΦΦΦΦ Flussänderung [Vs]

INL

∆

∆Φ=

A

VsH =

Einer der ersten wirksamen Elektromagneten wurde von dem amerikanischen Physi-ker Joseph Henry (1797-1878) gebaut. Der Draht war mit Seide iso-liert. Henry enteckte die Selbstinduktion im Jahre 1832.

Bei der Bestimmung der Induktivität von Spulen mit Eisenkern ist zu be-achten, dass die Permeabilität und damit auch die Induktivität von der magnetischen Feldstärke H, also vom jeweiligen Strom I, abhängt. In der Praxis kommen Induktivitäten von mH bis kH vor. Die Induktivität ist die wichtigste Kenngrösse von Spulen und wird daher meist zusammen mit dem Drahtwiderstand angegeben. Das gilt vor allem für Drosselspulen, wie sie z.B. in Leuchtstofflampen-Schaltungen verwen-det werden.



Auflage 2

1.1.5.2.4 Magnetischer Energieinhalt einer Spule Induktive Bauelemente wie Spulen speichern Energie in Form ihres Magnetfeldes. Das Magnetfeld einer Spule der Induktivität L, die vom Momentanwert des Stromes I durchflossen wird, enthält die Energie W:

2

2ILW

⋅=

AVssWJ =⋅=

Bei einer plötzlichen Unterbrechung des Stromkreises, muss sich die in der Spu-le gespeicherte Energie in sehr kurzer Zeit umsetzen und ergibt an den An-schlussklemmen eine sehr hohe Selbstinduktionspannung, die zu Beschädigun-gen an der Isolation oder anderen Schaltungsteilen führen kann. Um dies zu vermeiden, werden induktive Bauelemente vor dem Abschalten meist mit einem Lastwiderstand kurzgeschlossen, in dem sich die im magnetischen Feld gespei-cherte Energie thermisch umsetzt. Diese hohe Spannung kann aber auch zur Versorgung von elektrischen Bauteilen mit hohem Spannungsbedarf, wie etwa eine Zündkerze oder Röhrenlampen, verwendet werden.

2

IW

⋅=

Φ

mit IL ⋅=Φ ergiebt sich nachfol-gende Endformel

2

2ILW

⋅=

Aufgabe Zwei Spulen von je 1 H haben momentan 100 V bzw. 200 V Klem-menspannung. In welchem Verhältnis stehen die beiden: a) Spannungen zueinander, b) Ladeenergien zueinander?

Luftspule

1=rµ

Ringkern-Spule

m

r

l

ANL

⋅⋅⋅=

µµ02

Berechnung der Induktivität einer Spule

A

VsH =

Anwendungen, Einsatz Ablenkspule, Lautsprecherspule, Motorspule, Relaisspule, Transformatorspule, Übertra-gerspule und viele andere mehr sind Halbfab-rikate (Wicklungen meist auf einem Wickel-träger), die geeignet sind, ein Magnetfeld zu erzeugen oder zu detektieren, und Teil einer technischen Induktivität sind, eines induktiven passiven Bauelementes wie z. B. eines Übertragers oder Transformators, Teil eines elektromechanischen Bauelementes wie zum Beispiel eines Relais, Motors, Lautsprechers, Mikrofons oder Tonabnehmers oder Teil einer Bildröhre (Ablenkspule) sind.



Auflage 2

1.1.5.2.5 Induktionsfreie Widerstände (bifilare Wicklung)

Drahtwiderstände Bei gegensinnigem Stromfluss heben sich die beiden dadurch entstehen-den magnetischen Felder gegenseitig nahezu auf. Bifilare Wickelweise wird verwendet, um zum Beispiel Drahtwiderstände mit sehr kleiner para-sitärer Induktivität herzustellen. Hierbei fließt der Strom durch den bifilar verlegten Draht hin und zurück.

Die Wicklungen sind so zu verbinden, dass sich die Magnetfelder im Eisenring

aufheben.

021 =−⋅= )NN(IΘ

0==I

NL∆

∆Φ

Transformatoren Werden dagegen die beiden Drähte als separate Wicklungen eines Transformators verwendet, besitzen sie eine besonders geringe Streuin-duktivität. Bifilar oder „n-filar“ hergestellte Transformatoren besitzen ein besonders gutes Impuls-Übertragungsverhalten und werden unter ande-rem als Koppel-Übertrager zur potentialgetrennten Ansteuerung von Transistoren verwendet. Bei diesen wird jede Wicklung aus einem der zu-einander parallel verlegten oder sogar miteinander verdrillten Drähte ge-bildet. Allerdings erhöht sich bei dieser Bauweise die parasitäre Koppel-kapazität zwischen den so eng benachbarten Wicklungen.

Bifilar (aus dem Englischen, dt.: zweiadrig) bezeichnet in der E-lektrotechnik eine zweiadrig, das heißt aus einem Drahtpaar (Kup-ferlackdraht, lackisoliertes Band oder Widerstandsdraht) gewi-ckelte Spule

Bifilare Wicklung auf zylindrischem

Träger

Widerstandsdekade, 10x 1 Ohm,

bifilar gewickelte Bänder, Stufenschalter

Prinzipaufbau eines

Möbius-Widerstandes

SE-Übertrager

in bifilarer Wickeltechnik



Auflage 2

1.1.5.3 Spulen an Wechselspannung 1.1.5.3.1 Ideale Spule an Wechselspannung

LfX L ⋅⋅⋅= π2

LX L ⋅= ω

XL Induktiver

Widerstand [[[[ΩΩΩΩ]]]]

f Frequenz [[[[Hz]]]]

L Induktivität [[[[H]]]]

ωωωω Kreisfrequenz [[[[-]]]]

Der Wechselfluss durch die Spu-le erzeugt eine Selbstinduktions-spannung in der Spule. Diese wirkt der Netzspannung entge-gen.

Kleinere Stromaufnahme

Grösserer Widerstand

Da der Wechselstrom gedrosselt wird, bezeichnet man solche Spulen auch als Drosselspulen oder einfach Drosseln. Dieser zusätzliche Widerstand, der nur beim Anschluss an Wechselspannung auftritt, be-zeichnet man als:

Induktiver Widerstand

Blindwiderstand

Dieser induktive Widerstand ist abhängig von:

Der Spulenabmessung

Eisenmaterial und Eisenabmessungen

Der Frequenz des Wechselstromes

Spule an Gleichspannung

+

-

A

V

I=

U= L

Es wirkt nach τ5 nur der

ohmsche Widerstand.

Spule an Wechselspannung

+

-

A

V

I=

U= L

Bei Wechselspannung fliesst ein

viel kleinerer Strom durch die Spule. Der Wechselstromwider-stand muss viel grösser sein!

Seite 517 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK 1 ELEKTROTECHNIK 5 ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION 3 SPULE AN WECHSELSPANNUNG LÖSUNGSVORSCHLAG


Auflage 2

Spulenangaben: 100=N , 1=rµ , mlm 4,0= , Am

Vs6

0 10257,1 −⋅=µ , 204,0 mAS = ,

Hzf 500=

Bild 6.9.1

30 60 1200 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 45090



Auflage 2

1.1.5.3.2 Reale Spule an Wechselspannung

Nach dem Satz von Pythagoras kann die Impedanz berechnet werden.

22LXRZ +=

LfX L ⋅⋅⋅= π2

LX L ⋅= ω

RL Ohmscher Widerstand

[[[[ΩΩΩΩ]]]]

XL Induktiver Widerstand [[[[ΩΩΩΩ]]]] f Frequenz [[[[Hz]]]] L Induktivität [[[[H]]]] ωωωω Kreisfrequenz [[[[-]]]] Z Impedanz [[[[ΩΩΩΩ]]]]

Impedanzdreieck

ZX

L

R

ϕ

Bei einer realen Spule wirkt auch noch ohmsche Widerstand.

Weikleistung,

Blindleistung und

Scheinleistung Leistungsdreieck

Diese Spulen auch als Drossel-spulen oder einfach Drosseln genannt findet man in vielen An-wendungen:

Motoren

Zündddrosseln von FL

Stromglättung

Der Winkel ϕ zwischen dem ohmischen Widerstand und dem indukti-ven Widerstand bzw. Der Winkel zwischen der Verbraucherspannung und dem Verbraucherstrom kann mit Hilfe der trigonometrischen Funk-tionen berechnet werden:

L

L

LI

UZ =

LLL ZR ϕcos⋅=

LLL ZX ϕsin⋅=

22

LLL XRZ +=

LLL IUS ⋅= ][VA

LLL SP ϕcos⋅= ][W

LLL SQ ϕsin⋅= ][VAr

22

LLL QPS += ][VA

Spule an Gleichspannung

+

-

A

V

I=

U= L

Es wirkt nach τ5 nur der

ohmsche Widerstand.

Spule an Wechselspannung

U

A

V

I

Z

Bei Wechselspannung fliesst ein

viel kleinerer Strom durch die Spule. Der Wechselstromwider-stand muss viel grösser sein!

Wirkfaktor

aus Impedanz

L

LL

Z

R=ϕcos

Merke Der Wirkfaktor wird auch Leistungsfaktor genannt.

Wirkfaktor

aus Leistung

L

L

LS

P=ϕcos

Bindfaktor

aus Leistung

L

L

LS

Q=ϕsin



Auflage 2

Spulenangaben: 100=N , 1=rµ , mlm 4,0= , Am

Vs6

0 10257,1 −⋅=µ , 204,0 mAS = , Hzf 50=

25,2 mACu = , VU 10= , mdm 08,0=

Bild 6.9.1

30 60 1200 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 45090



Auflage 2

1.1.5.3.3 Idele Induktivität in Reihenschaltung

Die drei in Reihe geschalteten Spulen entsprechen drei in Reihe geschalteten induktiven Blindwiderstän-den.

X X X XLTot L L L= + +1 2 3

Mit Hilfe dieser Gleichung kann die Gesamtinduktivität abgeleitet werden:

ω ω ω ω⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅L L L LTot 1 2 3

L L L L LTot n= + + + +1 2 3 .....

Für eine beliebige Anzahl (n) in Reihe ge-schalteter Spulen gilt demzufolge die Glei-chung:

Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische Kopplung zwischen den Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf den gleichen Spulenkern sitzen. Auch müssen sie so angeordnet sein, dass sich die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.



Auflage 2

1.1.5.3.4 Reale Spulen in Reihenschaltung



Auflage 2

1.1.5.3.5 Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung

Der Gesamtwiderstand der drei parallel geschalteten Spulen lässt sich mit fol-gender Gleichung berechnen.

321

1111

LLLLTot XXXX++=

Setzt man in die nebenstehende Glei-chung die Kreisfrequenz ein, so folgt:

In der rechts stehenden Gleichung kann die Kreisfequenz gestrichen werden. 321

1111

LLLLTot ⋅+

⋅+

⋅=

⋅ ωωωω

nTot L....

LLLL

11111

321

++++=

Für eine beliebige Anzahl (n) parallel ge-schalteter Spulen gilt demzufolge die Gleichung:

Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische Kopplung zwischen den Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf den gleichen Spulenkern sitzen. Auch müs-sen sie so angeordnet sein, dass sich die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.



Auflage 2

1.1.5.3.6 Reale Spulen in Parallelschaltung



Auflage 2

1.1.5.4 Induktion/EMV Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV); sie bezeichnet die Störfreiheit elektrischer oder elektronischer Geräte mit ihrer Umgebung. Die Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) kennzeichnet den üblicherweise erwünsch-ten Zustand, dass technische Geräte einander nicht wechselseitig mittels ungewollter elektrischer oder elektro-magnetischer Effekte störend beeinflussen. Sie behandelt technische und rechtliche Fragen der ungewollten wechselseitigen Beeinflussung in der Elektrotechnik.

1.1.5.4.1 Überspannungen (Überspannungsschutz) Ursachen für langdauernde Überspannungen im Be-reich von Sekunden bis Stunden können sein: - schlechte Regelung durch den Energieversorger - plötzlicher Belastungsrückgang im Energieversor-

gungsnetz, allgemein bei einer Spannungsquelle, zum Beispiel durch Verbraucherverhalten (z. B. symbolische Stromsparaktionen, Ende eines Fuß-ballspieles)

- Stromausfälle in der Netz-Nachbarschaft, z.B. bei durch Blitzeinschlag ausgelösten Abschaltungen

- unsymmetrische Belastung oder Kurzschluss eines Außenleiters bei Dreiphasenwechselstromgenera-toren, Stromaggregaten, nicht sternpunktgeerdeten Netzen

- starker Verbrauchsrückgang während der Nacht-stunden

- Belastungsanstieg durch Stromunterbrechung bei einer Stromquelle

Ursachen für transiente Überspannungen können sein: - Elektrostatische Entladungen (Impuls-

Anstiegszeiten typisch <1 ns) - Abschalten insbesondere von induktiven Verbrau-

chern, Schaltfunken an Schaltkontakten, Bürsten-feuer großer elektrischer Maschinen (Burst, Im-pulsfolgen mit Anstiegszeiten um 5 ns)

- Blitzschlag in der Nachbarschaft - Schalthandlungen im Stromnetz (Surge, Impuls-

Anstiegszeiten einige µs, Impulsdauer mehrere 10 µs)

Begriffe Surge (engl. surge = Welle, Woge) Englischen Begriff für: „Ausbruch“, „Platzen“ oder „Häufung“ allge-mein das mehrfache, gebündelte Auftreten eines Ereignisses

Gefährdete Elektrische Geräte und Anlagen

Schutz gegen Überspannungen Blitzschutz (Fangleitungen, Potentialausgleich) Geräteschutz (Potentialtrennung, Glasfasernetze) Klein- und Signalspannung (Schutzdioden, Varistoren) Netzspannung (Varistoren) Mittel- und Hochspannung (Überspannungsableiter) Grobschutz (Typ 1,Klasse B,Gebäudeeinspeisung, 1300 bis 6000 V, 50/100 kA, 10/350 µs Mittelschutz (Typ 2, früher Klasse C, Etagenverteilern, 600 bis 2000 V, Über-spannungen <4000 V) Feinschutz (Typ 3, Klasse D, Steckdosen, CE-Zeichen, EMVG)



Auflage 2

1.1.5.4.2 Auswirkungen

1.1.5.4.3 Problematik



Auflage 2

1.1.5.5 Wirbelströme 1.1.5.5.1 Ursache

1.1.5.5.2 Wirbelstromverluste

1.1.5.5.3 Technische Anwendungen



Auflage 2

1.1.5.6 Skin-Effekt 1.1.5.6.1 Gleich- und Wechselstrom

1.1.5.6.2 Querschnitt und Frequenz

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