Physikalisches Praktikum, 3stdg für Studierende der...

R. Tiede, Institut für Angewandte Physik (IAP), Goethe-Universität Frankfurt 1

Physikalisches Praktikum, 3stdg für Studierende der Biologie, Teil II, Elektrizitätslehre

Einführung, SS 2011R. Tiede

- Allgemeine Anmerkungen zur Organisation

- Sicherheitsbelehrung

- Versuchsdurchführung, Messen, Messgeräte- Auswertung der Ergebnisse- Fehlerrechnung

http://nnp.physik.uni-frankfurt.de/activities/PP/


1.1) Allgemeine Anmerkungen zur Organisation

• Betreuung (Kurs Di, 800-1100 Uhr):

Leitung : Dr. Martin Droba

Raum: 02.333Telefon: 069/798-47446E-Mail:[email protected]

Dr. Rudolf Tiede


Assistenten : Markus Baschke


Christian Müller


Dr. Jochen Pfister


Kathrin Schulte




• Betreuung (Kurs Di, 1600-1900 Uhr):

Leitung : Dr. Martin Droba


Dr. Rudolf Tiede (i.V.)


Assistenten : Manuel Heilmann


Christoph Lenz




• Termine :

19.04.11- Gruppeneinteilung ; - Sicherheitsbelehrung ; - Einführung Fehlerrechnung usw... ;

26.04.11 ; 3.05.11 ; 10.05.11 ; 17.05.11 ;24.05.11; 31.05.11 ; 7.06.11 ; 14.06.11 ;21.06.11 ; 28.06.11 ; 5.07.11 ; 12.07.11

- Versuchsdurchführung.- 12 Termine ⇒ Es sind 12 Versuche durchzuführen !

12.07.11- Letzter Praktikumstag. An diesem Termin Abgabe aller ausstehenden Protokolle und Korrekturen

(außer zum 12. Versuch). - Termin für Abschlusskolloquium.



• Voraussetzungen zur Schein-Vergabe :

- Alle Protokolle von den Betreuern als „in Ordnung“ bewertet. *)

- Abschlusskolloquium bestanden.

*) Hinweise zur Anfertigung der Protokolle (siehe Versuchsanleitungen)unbedingt beachten !

Insbesondere :a) Tagesprotokoll beiheften !b) Protokolle abwechselnd anfertigen ; Kennzeichnung des Verantwortlichen.c) Abgabe am 1. Termin nach Durchführung des Versuchs, nur

ausnahmsweise zum übernächsten Termin !



• Versuchsanleitungen :

- Druckexemplar für 3 € erhältlich.

- Download einzelner Anleitungen von der Adresse:

http://plasma.physik.uni-frankfurt.de/deutsch/index5cnebenfach.htm


2.1) Sicherheitsbelehrung : Gefahrenpotential

• Wirkung des elektrischen Stromes auf den Menschen

- Elektrolytisch : Zersetzung von Zellsubstanzen (Gleichstrom *).*) Bei Wechselströmen hoher Frequenzen können chem. Reaktionen dem

raschen Stromwechsel nicht folgen.

- Wärmewirkung : Verbrennungen, Eiweißgerinnung (Hohe Ströme ; Wechselstrom > 100 kHz).

- Beeinträchtigung des Nervensystems : Atmungsbehinderung,Herzrhythmusstörungen, - stillstand.

(50 Hz Wechselstrom – Netzversorgung *).*) 50 – 100 Hz sind Frequenzen, welche in der natürlichen Herzstromkurve

vorkommen. „Ansteuerung“ mit Dosen-Strom bringt das Herz aus dem Rhythmus.



• Zahlenbeispiele

- Widerstand trockener Haut : 100 kΩ“ feuchter Haut : R sinkt bis auf ≈ 500 Ω

- Wirkung verschiedener Stromstärken auf Organismus :10 mA Muskel-Kontraktion25 mA Atmungsbehinderung, Herzrhythmusstörungen50 mA Bewusstlosigkeit

100 mA Tod

⇒ U = R • I = 500 Ω • 100 mA = 50 VSpannungen ab 50 V können tödlich wirken !

Dabei ist zu beachten :- Bei Arm-Arm-Verbindung mit dem Stromnetz fließt 100 % des Stromes durch das Herz.- Bei Arm-Bein-Verbindung (Bodenkontakt) etwa 7 %.


2.2) Sicherheitsvorkehrungen im Praktikum

Copyright © Bayerisches Staatsministerium für Gesundheit,Ernährung und Verbraucherschutz

Funktionsweise :

- Wenn ein geschlossener Stromkreis vorliegt, fließtder benötigte Strom über die Zuleitung zumVerbraucher hin (I1) und in gleicher Größe wiederzurück (I2).

- Jeder Strom ist mit einem Magnetfeld verbunden(B1 , B2). Der Schutzschalter vergleicht dieMagnetfelder des ab- und zurückfließendenStromes und löst ggf. ein Relais aus, das denüberwachten Stromkreis sofort abschaltet.

I1I2

B1 B2

• Fehlerstromschutzschalter (FI-Schalter)


2.2) Sicherheitsvorkehrungen im Praktikum

• Aktive Sicherheit

- Alle im Praktikum vorkommenden Spannungen sind unter70 V abgesenkt. Jedoch : An den Steckdosen liegen 230 V !

- Alle Arbeitsplätze sind durch Schlüsselschalter verriegelt.Freischaltung erfolgt durch den Assistenten nach Abnahme des Versuchsaufbaus.

• Passive Sicherheit

- Notaus-Knopf an jedem Tisch + an den Ausgängen.

- Ausgänge mit „Panik-Schloss“ versehen (Türen von innen aufschließbar).

- Fehlerstromschutzschalter an jedem Arbeitsplatz.


2.3) Sicherheitsbelehrung : Verbleibende Gefahren

- FI-Schalter reagiert nicht, wenn der Stromkreis geschlossen und daher nicht unterscheidbar ist, ob im Sekundärkreis ein Verbraucher angeschlossen ist oder ein Notfall vorliegt.

- Beispiele :

• Mit beiden Händen offene Kontakte (auf verschiedenem Potential)anfassen ⇒ Stromkreis geschlossen !

• Transformator-Schaltung (z.B. in Gleichspannungs-Netzgeräten)⇒ Praktikant befindet sich im Sekundärkreis und ist somit „Verbraucher“.

Schutzmaßnahme : Strombegrenzung für den Ausgang.


2.4) Sicherheitsbelehrung : Verhaltensregeln (Vorschriften !!)

- Verbindungskabel mit Bananenstecker niemals in die 230 V Steckdosenstecken ! ⇒ Verweis aus dem Praktikum !!

- Bei Umbauten der Schaltung immer zuerst Spannungsquelle abschalten.Assistenten rufen und umgebaute Schaltung überprüfen lassen.

- Keine offenen Leitungen (z.B. durch ineinander Stecken vonVerbindungskabeln) ⇒ Lange Kabel besorgen !

- Nie in offene Leitungsenden greifen !

- Wenn Leitungen beschädigt (z.B. Schäden an der Isolation), diese von denAssistenten aussondern lassen.


3.1) Versuchsdurchführung – allgemeine Hinweise

- Vor Versuchsbeginn überprüfen die Betreuer, ob die Schaltungen korrektaufgebaut sind. Durchführung erst nach Freigabe (Schlüsselschalter)möglich.

- Versuchsanleitungen an den Tischen sind für die 4-stündigen Praktikaausgelegt und somit für das 3-stündige Praktikum nicht geeignet – bitte nichtverwenden! Außerdem bitte Hinweise auf Zusatzblatt immer mitführen undunbedingt beachten.

- Zwischen- und Endergebnisse ansagen, (zu jeder (Teil-) Aufgabe gemäßVersuchsanleitung).

- Das Tagesprotokoll wird von einem Betreuer abgestempelt.Name und Versuchsnummer bitte eintragen!

- Graphische Auswertung (auf mm-Papier ; lin. oder logarithm. Darstellung)soweit erforderlich noch während des Praktikums durchführen.


3.1) Versuchsdurchführung – Messen / Messgeräte

• Schiebewiderstand (Potentiometer) :

Potentiometerschaltung:

U1

U0 R0 R1

00

11 U

RRU ⋅=

ρ⋅=AlR



- Beim Aufbau des Versuchs erst den(geschlossenen) Stromkreis legen(inklusive Amperemeter) und danach erstdie „Zuschauer-Instrumente“ (Voltmeter,Oszi, Schreiber) anschließen !

Beispiel : Versuch 10

≈

A

V

V

V

- Meßgenauigkeit :Fehlerangabe (DIN-Güteklasse)1,5 1,5 1,5

Bedeutet : ± 1,5 % (Eich-) Genauigkeit (in der Regel vom Endausschlag !).

Achtung : Relativer Fehler immer größer, deshalb Skalenbereichmöglichst maximal ausnutzen, ggf. in empfindlicheren Bereichumschalten !

Beispiel : 100 Skalenteile, I = 0 - 100 mA, Fehler = ± 1,5 %20 mA Gemessen ⇒ Rel. Fehler = ± 1,5 mA 7,5 %=



• Spannungsmesser (Voltmeter) :

- Spannung wird zwischen 2 Punktengemessen (Potentialunterschied).⇒ Voltmeter parallel zum Messobjekt :

- Durch das Voltmeter muss ein StromIV = const. und klein fließen, damit derHauptstrom I0 durch den Verbraucher (R)und die Klemmspannung UQ der Quellenicht verändert werden.

I0

VRVor RV

RIV

RQ

UQ

+ -

Merken : Innenwiderstand RV des Voltmeters groß gegenüber Verbraucher (R)(gilt auch für Schreiber). Ggf. Vorwiderstand (RVor) verwenden.

( )V V V V

R V Vor V Vor V

U U R IU U U R R I

⋅= =

+ + ⋅⇔ Vor

R VV

RU ( ) UR

= + ⋅1Messbereichs-Erweiterung :



• Strommesser (Amperemeter) :

- Amperemeter werden in den Stromkreisgeschaltet, d.h. in Reihe mit dem Messobjekt :

- Ohne Amperemeter : UQ = R . I0Mit Amperemeter : UQ = (R + RA). I‘I‘ / I0 = R / (R + RA)⇒ RA möglichst klein, damit der Gesamt-widerstand der Schaltung nur geringfügigverändert wird und I0 ≈ konstant bleibt !

Merken : Innenwiderstand RA des Amperemeters klein gegenüber Verbraucher (R).Eventuell noch kleineren Parallelwiderstand (RPar) einbauen, umMessgerät zu „überbrücken“.

⇔Messbereichs-Erweiterung :

I0 ; I‘A

RPar

RA R

UQ

+ -

IA

IP

A A A A Par

A P A A A P ar A Par

I I U / R RI I I U / R U / R R R

= = =′ + + +

AA

Par

RI ( ) IR

= + ⋅1



• Vergleich Messbereichserweiterung :

Parallelschaltung Voltmeter Reihenschaltung Amperemeter



• Beispiele Messgeräte :

Drehspul-Meßinstrumentmit Zusatzwiderstand („Shunt“)

Vielfachmeßgerät (Multimeter)


- Ergebnisse sind mit Angabedes Fehlers zu versehen.Sinnvoll Runden !

Beispiel : R = (50 ± 15) ΩFalsch : R = (50 ± 14,93506494) Ω

- Auf Größe und Skalierung achten ! Falsch :

3.2) Versuchsdurchführung – Auswertung der Ergebnisse

- Sofern eine Fehlerrechnung durchgeführt wurde, sind Fehlerbalkenin die Graphen einzutragen !

Beispiel :

00.5

11.5

22.5

0 20 40

I[mA]

U[V]

± ∆I[mA]

± ∆U[V]

10 1,0 1 0,220 1,5 2 0,530 2,0 3 0,3

0

1

2

3

0 10 20 30 40I [mA]

U [

V]

Grenz-Geraden


3.3) Fehlerrechnung

• Fehlerarten :

- Systematische Fehler• Fehlergrenzen laut Angaben des Herstellers.• Nullpunktverschiebung usw...

- Persönliche Fehler• Falsch ablesen (Parallaxe !).• Reaktionszeit usw...

- Statistische FehlerVom Zufall abhängige Streuung einzelner Messwerte

Im Anfänger-Praktikum II wird keine statistische Auswertungdurchgeführt, da die Anzahl der Wiederholungen eines Versuchs zu gering ist !


3.3) Fehlerrechnung

• Fehlerabschätzung einzelner Messwerte bei indirekter Messung:

Sei F = F(a,b,…) eine indirekt zu bestimmende Größe, welche von den direkt messbaren Größen a,b,… abhängt.

Beispiel : Versuch 7 – Spez. Wärmekapazität des Wassers

Q : Vom Kalorimeter aufgenommene WärmeU,I : Angelegte Spannung und Strom durch Heizspiralet : Zeitdauer der Wärmezufuhr

Q U I t= ⋅ ⋅


3.3) Fehlerrechnung

• Fehlerabschätzung einzelner Messwerte bei indirekter Messung:

Ferner seien ∆a, ∆b, … die Fehler der direkt gemessenen Größen,z.B. Ablesegenauigkeit (Skaleneinteilung) oder Genauigkeitsklasse der Messgeräte laut Herstellerangabe.

bbFbaFbbaFFb ∆

∂∂

=−∆+=∆ ,...),(,...),(

Beispiel :∆U = 2%, Herstellerangabe auf Messgerät-Gehäuse;∆I = 2%, Herstellerangabe auf Messgerät-Gehäuse; ∆t = ± 1 s, Genauigkeit der Stoppuhr-Anzeige + Reaktionszeit.

Der Fehler der indirekt zu bestimmende Größe F setzt sich aus den Fehlerbeiträgen aller gemessenen Größen wie folgt zusammen:

aaFbaFbaaFFa ∆

∂∂

=−∆+=∆ ,...),(,...),(

…


3.3) Fehlerrechnung

• Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz:

...)()(...)()( 2222 +∆+∆=+∆+∆=∆ ∂∂

∂∂ baFFF b

FaF

ba

Vereinfachte Fehlerabschätzung für ,

unter Verwendung des Taylorschen Satzes:

aa <<∆ bb <<∆

...)(!2

1!1

1)()( 22

2+∆

∂∂

+∆∂∂

+=∆+ aaFa

aFaFaaF

...+∆+∆=∆ ∂∂

∂∂ baF b

FaF

geometrische Summe

algebraische Summe

Sind die Messgrößen a, b, … unabhängig voneinander und haben die zufälligen Messabweichungen ∆a, ∆b, so ergibt sich die wahrscheinlichste Messunsicherheit ∆F aus der quadratischen Addition:


3.3) Fehlerrechnung

• Ermittlung des Größtfehlers der Einzelmessung:

Beispiel : Versuch 7 – Spez. Wärmekapazität des Wassers

Absoluter Fehler :

Q U I t= ⋅ ⋅

Q U I t U I t U I t∆ ∆ ∆ ∆= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

Fehler meist relativ angegeben :

Q U I t U I t U I t U I tQ U I t U I t U I t U I t

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= + + = + +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Im vorliegenden Praktikum wird für die Fehlerrechnung derMaximalfehler (z.B. laut Herstellerangabe auf dem Gerät)Verwendet.Der Gesamtfehler setzt sich aus der (algebraischen) Summeder einzelnen Fehler zusammen.

...+∆+∆=∆ ∂∂

∂∂ baF b

FaF

tIUQ tQ

IQ

UQ ∆+∆+∆=∆ ∂

∂∂∂

∂∂


3.3) Fehlerrechnung - Statistik

• Standardabweichung :Ist ein Maß für die Streuung der Messergebnisse

( )n

ii

s x xn =

= ⋅ −− ∑

2

1

11

n : Anzahl Messungen(n-1) : Anzahl unabhängiger Größenn-ter Wert : Mittelwert

F [C/mol]

± ∆F/F [%]

94201 10,3 93659 7,2 93613 5,2

Beispiel : Versuch 6

F = (93824 ± 7100) C/mols = 327 C/molLiteraturwert : 96485 C/mol

Folgerung : Ergebnis innerhalb der Fehlergrenzen richtig.Literaturwert nicht im Intervall Ergebnis ± s enthalten !!

⇒ Statistik sagt nur etwas über die Genauigkeit der Messung aus (Streuung desstatistischen Fehleranteils), nichts aber über Systematische Fehler !!

( )21

11

/ ( )n

in ni

m s n R R⋅ −=

= = ⋅ −∑m: Mittlerer Fehler des Mittelwertes,

„Vertrauensbereich“

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