Seiten 23, 24

6.3a 5 __

8

77 ___ 135

1 __ 6

7 __ 10

b x __ 3

a2 __

8

y2

__ 12

mn ___ 2

c 9 __ a2 = ( 3 __ a ) 2 m

2 ___ 4 = ( m__

2 ) 2

1 ___ 4b2 = 1 ____

( 2b ) 2

1 ___ 28

d 5a2 ___

18

3b2 – 5ab ________ 56

= ( 3b – 5a ) b ________ 56

ab __ 7

mn – 2m2 ________

12 = ( n – 2m ) m _________

12

Bruchterme 2

a 27

45

27

12

c 28

15

28

18

b 36

14

24

72

d 18

40

24

18

7.1

a 2 __ 9

2 ___ 21

1 __ 8

1 __ 15

b 3 __ 2

2 __ 2 = 1

8 __ 5

4 ___ 49

c 6

24

42

36

d - 1 __ 7

-52

2 __ 3

- 2 __ 3

7.2

Brüche dividieren

Bruchterme 3

a 2 __ 9

35 ___ 39

1 __ 2

37 ___ 60

b 3x __ 4

5 __ 14

8 __ 5 ( = 1 3 __ 5 ) 3x __ 2y

c 9

1 __ 6

1 __ 6

- b2 __ 7

d x __ 2

-1

3 __ q2

n – 3m ______ 2m

7.3

18 Arbeitsheft I, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen

1

2

5

4

3

2

1

00 1 2 3

y = x2

x

Seiten 33, 34

6.2 a 02 = 0, also (0 / 0)

0.52 = 0.25, also (0.5 / 0.25)

12 = 1, also (1 / 1)

22 = 4, also (2 / 4)

b Hinweis: Die vier Punkte sind in der Grafik mit markiert.

c √_____

2.25 ≈ 1.5 (Es gilt sogar: = 1.5)

1.42 ≈ 1.95

√____

1.21 ≈ 1.1 (Es gilt sogar: = 1.1)

1.62 ≈ 2.55

√_____

4.41 ≈ 2.1 (Es gilt sogar: = 2.1)

0.952 ≈ 0.9

√_____

0.35 ≈ 0.6

2.32 ≈ 5.3

6.3 a √__

1 < 2 < √___

4.5 < √__

9 < 3.2 < 5 < √___

36 < √___

37

b 4 < √___

17 < 5 < √___

26 < 7 < √___

50 < √___

63 < 8 c √

____ 0.16 < 0.9 < √

____ 1.69 < 1.22 < √

_____ 2.25 < 1.6 < 3 < √

___ 10

d 6.5 < √

___ 49 < √

___ 80 < 9 < √

___ 99 < 10 < √

____ 121

a 14

b 8

c 12

d 16

e 6

f 4

g 5

h 11

Wurzelrechnungen

7.1

32 Arbeitsheft I, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1c Gleichungen, Folgen und Wurzeln

Seiten 34, 35

7.2 a 100

b 10 000

c 4

d 9

e 9

f 49

g 8

h 7

Potenzen und Wurzeln

7.3 Mögliche Begründungen:

a √___

25 – √__

9 < √______

25 – 9 denn 2 ist kleiner als 4.

b √__

4 + √___

36 > √______

4 + 36 denn 8 ist grösser ist als die Wurzel aus 40.

c √___

81 = ( √__

9 ) 2 denn beide Terme haben den Wert 9.

d √___

122 = ( √___

12 ) 2 denn eine Wurzel quadrieren ist das Gleiche wie aus der Quadratzahl die Wurzel ziehen.

e √___

36 · √__

9 = √______

36 · 9 denn hier gilt die Regel zum Multiplizieren von Wurzeln.

f √_______

100 : 4 = √____

100 : √__

4 denn hier gilt die Regel zum Dividieren von Wurzeln.

g √___

441 ___ 9 = √____

441 ____ √

__ 9 denn ein Bruchstrich ersetzt das Divivisionszeichen.

h √____

136 < √____

100 + √___

36 denn √____

136 ist kleiner als 16.

7.4 Mögliche Begründungen:

a √____

144 < √____

625 – √___

81 denn 12 ist kleiner als 16.

b √__

53 = 5 √__

5 denn man kann 53 zerlegen und aus 52 die Wurzel ziehen.

c √____

121 < √____

100 + √___

21 denn 11 ist kleiner als 10 + √___

21 .

d √___

104 = 102 denn 104 = 102 · 102

e 10 √___

103 = √___

105 denn rechts gilt: 105 = 102 · 103. Wurzel aus 102 = 10.

f ( √__

72 ) 2 = 7 √__

72 denn beide Terme haben den Wert 49.

g 1 _ 2 √____

196 = √___

49 denn 1 __ 2 von 14 = 7.

h √_____

√____

256 = 1 __ √

__ 9 √

____ 144 denn 4 = 1 __

3 von 12.

1c G

leic

hu

ng

en, F

olg

en u

nd

Wu

rzel

n

33Arbeitsheft I, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1c Gleichungen, Folgen und Wurzeln

Seite a

Seite b

Seite c

Strecke p

Strecke q

Höhe h

Umfang U

Flächen­inhalt A

a ~7.2 cm ~10.8 cm 13 cm 4 cm 9 cm 6 cm ~31.0 cm 39 cm2

b 10 m ~13.3 m ~16.7 m 6 m 32 ___ 3 m 8 m 40 m ~66.7 m2

c 60 mm 80 mm 100 mm 36 mm 64 mm 48 mm 240 mm 2400 mm2

d 50 dm 120 dm 130 dm 250 ____ 13

dm ~110.8 dm ~46.2 dm 300 dm 3000 dm2

Seite s

Diagonale d

Umfang U

Flächen inhalt A

a 13 dm ~18.4 dm 52 dm 169 dm2

b 11 m ~15.6 m 44 m 121 m2

c ~27.2 mm 38.5 mm ~108.9 mm ~741.1 mm2

d 4.7 cm ~6.6 cm 18.8 cm 22.09 cm2

Seiten 44, 45

4.2

Hinweis: Das Zeichen ~ bedeutet «ungefähr». Es weist darauf hin, dass das Resultat gerundet wurde.

4.3 a d = √_________

142 + 142 = √______

2 · 142 = √____

392 = 19.79… d ≈ 19.8 cm

b d = √______

s2 + s2 = √_____

2 · s2 = s · √__

2

c d = 14 · √__

2 = 19.79… d ≈ 19.8 cm

4.4

4.5 a d = √______

7 + 19 = √___

26 d = √___

26 cm

A = √__

7 · √___

19 = √______

7 · 19 = √____

133 A = √____

133 cm2

b d = √_____

5 + 5 = √___

10 d = √___

10 dm

A = √__

5 · √__

5 = √__

52 = √___

25 = 5 A = 5 dm2

c d = √_______

202 – 52 + √______

82 – 52 = √____

375 + √___

39 d = √____

375 mm + √___

39 mm

A = d · ( 5 + 5 ) ________ 2 = 5d A = 5 · ( √

____ 375 + √

___ 39 ) mm2

43Arbeitsheft I, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2a Die Sätze von Thales und Pythagoras

2a D

ie S

ätze

vo

n T

hal

es u

nd

Pyt

hag

ora

s

Seiten 60, 61

b Summe der Längen der Kanten des Körpers in den Seitenflächen des Würfels: 8 · √

________ 102 +202 = 8 √

____ 500 = 178.885…

Summe der Längen der Kanten des Körpers in der Deckfläche des Würfels: 4 · √

_________ 102 + 102 = 4 √

____ 200 = 56.568…

Summe der Längen der Kanten des Körpers in der Grundfläche des Würfels: 4 · 20 = 80 Länge des Drahtes total: 315.454… cm ≈ 315.5 cm

c Summe der Längen der Kanten des Prismas, die seiner Höhe entsprechen: 5 · 20 = 100 Summe der Längen der Kanten der Grund- und Deckfläche des Prismas: 4 · 10 = 40 6 · √

_________ 102 + 102 = 6 √

____ 200 = 84.852…

Länge des Drahtes total: 224.852… cm ≈ 224.9 cm

2.2 a

b – Kantenlänge: s = √

_________ 152 + 152 = √

____ 450 = 21.213…

s ≈ 21.2 cm

– Gesamte Kantenlänge: Anzahl Kanten des Kuboktaeders: 8 Dreiecke 24 Kanten oder 6 Quadrate 24 Kanten 24 · √

____ 450 = 509.116…

Die gesamte Kantenlänge beträgt ungefähr 509.1 cm.

59

2d A

nw

end

un

gen

des

Pyt

hag

ora

s

Arbeitsheft I, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

Zeit

zurü

ckg

eleg

te S

trec

ke

6

4

1

3

2

5

Abstand a [cm] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Höhe h [cm] gemessen – – – – – – – – – – –

Höhe h [cm] berechnet 200.0 199.7 199.0 197.7 196.0 193.6 190.8 187.3 183.3 178.6 173.2

Abstand a [cm] 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Höhe h [cm] gemessen – – – – – – – – – –

Höhe h [cm] berechnet 167.0 160.0 152.0 142.8 132.3 120.0 105.4 87.2 62.4 0.0

Seiten 72, 73, 74

4.6

Anmerkung:Der Graph ist hier, im Gegensatz zum Graphen bei der Aufgabe 4.5, ohne Knicke gezeichnet. Diese Darstellung dürfte der Realität näherkommen, denn man bewegt sich selten mit konstanter Geschwindigkeit und bleibt (beispielsweise vor einem Rotlicht) abrupt stehen.

4.7 a, b, c –

4.8 a, c

Hinweise:– Die berechneten Werte der Höhe h sind auf Millimeter gerundet. Die gemessenen Werte

können nicht genauer bestimmt werden.– Bei Aufgabe c müssen nur die Werte in den schwarz umrandeten Feldern eingetragen werden.

Mit Hilfe einer Tabellenkalkulation lassen sich jedoch alle Werte schnell bestimmen.– Für das Liniendiagramm bei Aufgabe b sind diese berechneten Werte verwendet worden.

72 Arbeitsheft I, Kapitel 3 – Funktionale Zusammenhänge: 3a Zuordnungen und Abhängigkeiten

Gewicht [g] 150 50 450

Preis [Fr.] 4.20 1.40 12.60

Gewicht [g] 200 100 300

Preis [Fr.] 6.20 3.10 9.30

Gewicht [g] 750 250 1500

Preis [Fr.] 5.40 1.80 10.80

Gesprächsdauer [min] 4 2 6

Preis [Fr.] 2.40 1.20 3.60

Preis [Fr.] 6.80 1.70 3.40

Gesprächsdauer [min] 8 2 4

Fläche [cm2] 380 190 570

Länge [cm] 22 11 33

Seiten 79, 80

2.2, 2.3Hinweis zur Aufgabe 2.2:Bei den Antworten ist stichwortartig in Klammern notiert, wie man schnell und einfach die fehlende Grösse bestimmen kann.

a

450 g Marroni kosten Fr. 12.60 («3-mal so viel»).

b

c

d

e

f

Kundin B muss für 1.5 kg Äpfel Fr. 10.80 bezahlen («doppelt so viel»).

Ein Gespräch von 6 min Dauer kostet Fr. 3.60 («1.5-mal so viel»).

Für Fr. 3.40 kann ich 4 Minuten telefonieren («halb so lang»).

Das andere Rechteck ist 33 cm lang («die Hälfte dazu»).

Ich kriege 300 g Marroni («die Hälfte dazu»).

78 Arbeitsheft I, Kapitel 3 – Funktionale Zusammenhänge: 3b Proportionalität

Seiten 92, 93

Anmerkungen zu den Aufgaben 2.2 bis 2.6:Hier geht es um ein weiteres Lösungsverfahren für umgekehrte Proportionalitätsaufgaben.Die Aufgaben werden mit Hilfe von Produktgleichungen gelöst. Bei Aufgabe 2.2 wird das Verfahren vorgestellt. Es empfiehlt sich, das Verfahren im Klassenverband zu besprechen.

2.2 a Also gilt:

Das flächengleiche, 40 m breite Feld ist 133 m lang.

b Das Produkt 95 · 56 bedeutet den Flächeninhalt (in m2) beider Felder.

2.3 a y: Breite neues Parkfeld 3.0 · 192 = y · 200 2.88 = y

Die neuen Parkfelder sind ungefähr 2.9 m breit.

b Mögliche Antwort:Das ausgerechnete Produkt bedeutet die ganze Breite des Parkplatzes.

2.4 a s: Anzahl Stufen 16.0 · 42 = 14.0 · s 48 = s

Bei Stufenhöhe 14.0 cm sind 48 Stufen nötig.

Mögliche Antwort:Das ausgerechnete Produkt bedeutet die Gesamthöhe, die mit der Treppe überwunden wird.

b h: Stufenhöhe 16.0 · 42 = h · 48 14.0 = hDie Stufenhöhe beträgt 14.0 cm.

Mögliche Antwort:Das ausgerechnete Produkt bedeutet die Gesamthöhe, die mit der Treppe überwunden wird.

95 · 56 = x · 40 T

5320 = 40x : 40

: 40

133 = x

96 Arbeitsheft I, Kapitel 3 – Funktionale Zusammenhänge: 3c Umgekehrte Proportionalität

ef

e f

a

b

c

d

b

h

a

r

h

s

p

D

A

C

B

b

a

ch

d

3.6

Seite 121

3.5 1

1

2

2

3

3

e = √_______

62 + 22 = 6.324…

f = √_______

62 + 32 = 6.708…

M = ( e + f + 5 ) · 6

M ≈ 108.2 cm2

e = √_______

42 + 32 = 5

f = √_______

32 + 32 = 4.242…

M = ( e + f + 3 + 6 + 2 ) · 6

M ≈ 121.5 cm2

a = √_______

32 + 42 = 5

b = √_______

22 + 42 = 4.472…

c = √_______

52 + 22 = 5.385…

d = √_______

32 + 12 = 3.162…

M = ( a + b + c + d ) · 6M ≈ 108.1 cm2

M = ( a + b + √_______

a2 + b2 ) · h M = ( 2p + 2 √______

r2 + s2 ) · h

M = ( a + b + c + d ) · h M = ( a + b + c + √

__________ b2 – ( a – c ) 2 ) · h

124 Arbeitsheft I, Kapitel 4 – Prisma und Pyramide: 4b Volumen und Oberflächeninhalt beim geraden Prisma

· 0.3625…

· 0.4413…

179 79 64.90

· 0.8215…

· 0.4035…

· 0.4949…

198 98 79.90

· 0.8153…

Seiten 145, 146

erste Preisreduktion: 55.86...% ≈ 55.9%gesamte Preisreduktion: 63.74...% ≈ 63.7%

erste Preisreduktion: 50.50...% ≈ 50.5%gesamte Preisreduktion: 59.64...% ≈ 59.6%

c Mögliche Antwort: Die zweite Preisreduktion beträgt 18.6%, 19%, 17.8% und 18.5%. Sie ist etwas kleiner als die versprochenen 20%.

3.3 a x: reduzierter Preis [CHF] x = 584.10 : 0.9 = 649 Der reduzierte Preis beträgt CHF 649.

b y: erster Nettopreis in Prozent y = 649 : 936 = 0.69337... ≈ 69.3% erster Rabatt ≈ 30.7% z: zweiter Nettopreis in Prozent z = 584.10 : 936 = 0.62403... ≈ 62.4% gesamter Rabatt ≈ 37.6%

3.4 Zum Tüfteln:

– Schrittweises Vorgehen: Preis nach der 1. Reduktion 720 · 0.8 = 576 Preis nach der 2. Reduktion 720 · 0.8 · 0.8 = 460.80 Preis nach der 3. Reduktion 720 · 0.8 · 0.8 · 0.8 = 368.64 Preis nach der 4. Reduktion 720 · 0.8 · 0.8 · 0.8 · 0.8 = 294.912

– Lösung mit Hilfe einer Gleichung: 720 · 0.8n ≤ 360 Das Einsetzen von Werten für n ergibt: n ≥ 4

Nach der 4. Reduktion fällt der Preis erstmals unter CHF 360.

148 Arbeitsheft I, Kapitel 5 – Kaufen und Bezahlen: 5a Preise–Aktionen–Mehrwertsteuer

Seite 159

3.11 Zum Tüfteln:

Hinweis:Siehe auch bei Aufgabe 3.9 Figur 3 und Figur 4 .

a Länge der Kurven I : r · π II : 2 · r _ 2 π = r · π III: 4 · r _ 4 π = r · π

Mögliche Feststellung: Die Länge der Kurven ist in allen drei Fällen gleich.

b Umrisslinie: grosser Halbkreis + 2 · mittlerer Halbkreis + 2 · kleiner Kreis 0.5 · 12π + 6π + 2 · 1.5π = 15π = 47.123… Länge der Umrisslinie: ~47.1 cm

c Term: 1 __ 2 · 2rπ + rπ + 2 · 2 · 1 __

8 rπ = 5 __

2 rπ = 2.5rπ

3.10 a

164 Arbeitsheft I, Kapitel 6 – Rund um den Kreis: 6a Der Kreisumfang und die Kreisfläche

Niederlande Dänemark Deutschland USA Schweiz Frankreich Spanien

Durchschnittliche Zunahme der Körpergrösse

19.1 cm 17.9 cm 12.3 cm 4.7 cm 13 cm 12.2 cm 14 cm

Rang 1 2 5 7 4 6 3

Seiten 199, 200, 201

c

d Mögliche Antworten:– Es ist unmöglich, die Körpergrösse aller Männer der Schweiz zu messen. Deshalb wurde nur eine

Auswahl von Männern erfasst. Die ausgewählten Männer sollten die Männer in der Schweiz gut repräsentieren, also alle Altersklassen, aus verschiedenen Landesteilen, aus Stadt und Land usw.

– Vielleicht wurden Daten verwendet, die schon vorhanden waren. Bei der Musterung für das Militär wird die Körpergrösse der angehenden Rekruten gemessen. Oder im Pass wird die Grösse vermerkt.

2.7 a arithmetisches Mittel: ( 6 · 1 + 1 · 2 + 5 · 3 + 3 · 4 + 3 · 5 + 6 · 2 ) : 20 = 3.1 AugenZentralwert: 3 Augen

b arithmetisches Mittel: ( 3 · 1 + 7 · 2 + 5 · 3 + 8 · 4 + 2 · 5 + 5 · 6 ) : 30 ≈ 3.5 AugenZentralwert: 3.5 Augen

c arithmetisches Mittel: ( 2 · 0 + 9 · 1 + 5 · 2 + 1 · 3 + 0 · 4 + 1 · 5 ) : 18 = 1.5 GeschwisterZentralwert: 1 Geschwister

2.8 a Mädchen: arithmetisches Mittel: ( 4 · 0 + 3 · 1 + 1 · 2 + 1 · 3 ) : 9 ≈ 0.9 Besuche Zentralwert: 1 Besuch

b Knaben:arithmetisches Mittel: ( 2 · 0 + 5 · 1 + 2 · 3 + 1 · 4 ) : 10 = 1.5 BesucheZentralwert: 1 Besuch

c ganze Klasse:arithmetisches Mittel: ( 6 · 0 + 8 · 1 + 1 · 2 + 3 · 3 + 1 · 4 ) : 19 ≈ 1.2 BesucheZentralwert: 1 Besuch

2.9 Anmerkung:Mit dieser umfangreichen Datei kann anhand realer Daten das Arbeiten mit einem Tabellen- kalkulationsprogramm (TKP) geübt werden.

Mögliches Vorgehen:– Formulieren der Fragestellung, die man untersuchen möchte.– Auswählen der zur Fragestellung gehörenden Daten. Diese Daten in eine neue Tabelle des TKP

kopieren.– Berechnen der statistischen Kennwerte mit Hilfe der Formeln im TKP.– Beantworten der Fragestellung.

Sporttag

215

7b S

tati

stis

che

Ken

nwer

te

Arbeitsheft I, Kapitel 7 – Wahrscheinlichkeit und Statistik: 7b Statistische Kennwerte

Seiten 214, 215

1.1 a V = 54.965… m3

b V = 18.849… cm3

c h = V ___ πr2 h = 2880 ______ π · 6.52 = 21.69… cm

d r = √____

V ____ π · h r = √

______

201.6 ______ π · 4.2 = 3.90… cm

e d = 2 · √_____

V ____ π · h d = 2 · √

______

1800 ______ π · 7.5 = 17.48… cm

f h = V _____ π ( d __ 2 ) 2

= 4V ____ πd2 h = 4 · 75 _____ π · 42 = 5.96… dm

Volumenberechnungen beim Zylinder

1.2 a Gestein: V = π · 4.792 · 14 m3 = 1009.13... m3 Die Bohrmaschine «Gabi I» brach pro Tag durchschnittlich ungefähr 1009 m3 Gestein aus dem Fels.

b 1009.13… m3 : 40 m3 = 25.228… Pro Tag mussten durchschnittlich 25 bis 26 Güterwagen gefüllt werden.

1.3 a –

b Mahlstein: V = π · 502 · 20 – π · 7.52 · 20 = 20π ( 502 – 7.52 ) = 153 545.3409… cm3 = 153.545... dm3

1 dm3 Granit wiegt 2.8 kg.

153.545… dm3 Granit wiegen 429.926… kg. Der Mahlstein wiegt ungefähr 430 kg.

1.4 Draht: V = 1 : 0.0088 · 1.382 = 157.045… cm3

Länge des Kupferdrahtes: h = V ___ πr2 = 157.045 ______ π · 0.12 = 4998.91... cm = 49.98... m

Der Draht misst ungefähr 50 m.

2 3 4 5 6 7 9

225Arbeitsheft I, Kapitel 8 – Gerundete Körper: 8 Der Zylinder

8 D

er Z

ylin

der

Gerundete Körper: 8 Der Zylinder1 8

Seiten 9, 10, 11

5.1 a 0.6

0.25

4.5

0.875

b 0.666…

0.555…

0.454545…

1.333…

c 0.8333…

0.1333…

0.58333…

0.708333…

5.2

6.1 a

6.2 Bruch Dezimalzahl Prozentzahl

a 1 __ 2 0.5 50%

b 2 __ 5 0.4 40%

c 17 ___ 100 0.17 17%

d 5 __ 8 0.625 62.5%

a 3 __ 10

< 0.45 < 1 __ 2 < 5 __

9 < 0.6 < 7 __

9

b - 7 __ 8 < -0.5 < - 1 __ 5 < 0.01 < 1 __

10 < 3 __ 11

Bruch: 1 __ 4 = 25 ___ 100

3 __ 10

= 30 ___ 100

1 __ 10

= 10 ___ 100

9 ___ 20

= 45 ___ 100

27 ___ 100

Dezimalzahl: 0.25 0.3 0.1 0.45 0.27

Prozentzahl: 25% 30% 10% 45% 27%

b Bruch: 4 __ 10

= 40 ___ 100

4 ___ 25

= 16 ___ 100

2 __ 8 = 25 ___

100 3 __

10 = 30 ___

100 5 __ 12 = 40 ___

96 ≈ 42 ___

100

Dezimalzahl: 0.4 0.16 0.25 0.3 0.4166…

Prozentzahl: 40% 16% 25% 30% ~42%

c -0.6 < - 1 __ 2 < - 2 __ 7 < - 2 __

9 < -0.2 < - 2 ___

100

d - 9 __ 8 < -1 < -0.7 < - 5 __

12 < 1.2 < 13 __

10

Brüche und Dezimalzahlen ordnen

Bruch, Dezimalzahl, Prozentzahl

6 Arbeitsheft II, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche

60% 25%80%10%30%

Lieblingsmusik

Rock / Beat / Pop 25%

Blues / Jazz 20%

Techno / House / Rap / Trance / Goa / … 30%

Klassische Musik 15%

andere Musikrichtung 10%

Seiten 11, 12

Kreissektoren

6.3 Mögliche Lösungen:

6.4 a

b Mögliche Schätzungen:

Hinweis:Eine Schätzung ist «gut», wenn sie nicht mehr als ungefähr 5% von den angegebenen Prozent-zahlen abweicht.

7.1

30% 25% 40% 15% 75%

75% 5%10%20%25%50%

1a B

rüch

e

7Arbeitsheft II, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche

1 2 4 8

3 6 12 24

9 18 36 72

27 54 108 216: 3

· 2

· 2 _

3

· 2

: 9

5832 648 72 8

2916 324 36 4

1458 162 18 2

729 81 9 1· 2 __

9

2744 392 56 8

1372 196 28 4

686 98 14 2

343 49 7 1· 2

: 7

· 2 __

7

· 3

: 5

3375 675 135 27

1125 225 45 9

375 75 15 3

125 25 5 1· 3 __

5

Seiten 20, 21

4.1 b 45

40

-36

-26

c –.80 Fr.

1.050 kg

2.4 m2

3.75 m2

a 12

96

-40

-16

4.2 a b

dc

b Mögliche Antwort: Das Testament ist nicht genau erfüllt, denn

10 Kamele sind etwas mehr als 1 _ 2 , 5 Kamele sind etwas mehr als 1 _ 4 und 4 Kamele sind etwas mehr als 1 _ 5 von 19 Kamelen.

Trotzdem sind alle zufrieden, weil kein Kamel geschlachtet werden musste.

4.3 a Mögliche Lösung:

Die Hälfte von 20 Kamelen: 10 KameleEin Viertel: 5 KameleEin Fünftel: 4 Kamele

19 Kamele

Ein Kamel bleibt übrig. Es ist das Kamel des Derwischs. Mit Brüchen: 1 __

2 + 1 __ 4 + 1 __ 5 = 19 ___

20

12 Arbeitsheft II, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen

Seiten 23, 24, 25

a 2 __ 9

2 ___ 21

1 __ 8

1 __ 15

a 2 __ 9

35 ___ 39

1 __ 2

37 ___ 60

a 77 ___ 80

7 ___ 36

95 ___ 153

- 5 ___ 39

b 3 __ 2

2 __ 2 = 1

8 __ 5

4 ___ 49

b 3x __ 4

5 __ 14

8 __ 5 ( = 1 3 __ 5 ) 3 __

2 ( = 1 1 __

2 )

b 4 __ 9 = ( 2 __

3 ) 2

1 __ 3

5 __ 14

3

c 6

24

42

36

c 1 __ 6

b2 __ 7

x __ 2

1

c 18 ___ 40

= 9 ___ 20

29 ___ 24

( = 1 5 ___ 24

) - 11 ___

24

5 __ 16

d s __ 2

1 __ 2

3p – 2 _____

3

2 ( 3m – n ) ________ 21

Brüche dividieren

Bruchterme 3

Bruchtraining

a 27

45

27

12

c 28

15

28

18

b 36

14

24

72

d 18

40

24

18

7.1

7.2

7.3

7.4

14 Arbeitsheft II, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen

1

2

5

4

3

2

1

00 1 2 3

y = x2

x

Seiten 31, 32

6.2 a

6.3 a √__

1 < 2 < √___

4.5 < √__

9 < 3.2 < 5 < √___

36 < √___

37

b 4 < √___

17 < 5 < √___

26 < 7 < √___

50 < √___

63 < 8 c √

____ 0.16 < 0.9 < √

____ 1.69 < 1.22 < √

_____ 2.25 < 1.6 < 3 < √

___ 10

d 6.5 < √

___ 49 < √

___ 80 < 9 < √

___ 99 < 10 < √

____ 121

02 = 0, also (0 / 0)

0.52 = 0.25, also (0.5 / 0.25)

12 = 1, also (1 / 1)

22 = 4, also (2 / 4)

b Hinweis: DievierPunktesindinderGrafik mit markiert.

c √_____

2.25 ≈ 1.5 (Es gilt sogar: = 1.5)

1.42 ≈ 1.95

√____

1.21 ≈ 1.1 (Es gilt sogar: = 1.1)

1.62 ≈ 2.55

√_____

4.41 ≈ 2.1 (Es gilt sogar: = 2.1)

0.952 ≈ 0.9

√_____

0.35 ≈ 0.6

2.32 ≈ 5.3

7.1 a 14

b 8

c 12

d 16

e 6

f 4

g 5

h 11

Wurzelrechnungen

1c G

leic

hu

ng

en, F

olg

en u

nd

Wu

rzel

n

21Arbeitsheft II, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1c Gleichungen, Folgen und Wurzeln

Seite a

Seite b

Seite c

Strecke p

Strecke q

Höhe h

Umfang U

Flächen­inhalt A

a ~7.2 cm ~10.8 cm 13 cm 4 cm 9 cm 6 cm ~31.0 cm 39 cm2

b 10 m ~13.3 m ~16.7 m 6 m 32 __ 3 m 8 m 40 m ~66.7 m2

c 60 mm 80 mm 100 mm 36 mm 64 mm 48 mm 240 mm 2400 mm2

d 50 dm 120 dm 130 dm 250 ___ 13 dm ~110.8 dm ~46.2 dm 300 dm 3000 dm2

y

9

0

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1110 12x

A C

D

B

F

E

G

H

Seiten 50, 51

4.9

5.1

Hinweis: Das Zeichen ~ bedeutet «ungefähr». Es weist darauf hin, dass das Resultat gerundet wurde.

Mögliche Dreiecke im Koordinatensystem:

Hinweis:Das rechtwinklige Dreieck kann auf zwei Arten gezeichnet werden, wie das Beispiel mit den Punkten G und H zeigt.

a AB = √_______

32 + 42 = √___

25 = 5 b CD = √

_______ 12 + 32 = √

___ 10 = 3.162… ≈ 3.2

c EF = √

_______ 32 + 32 = √

___ 18 = 4.242… ≈ 4.2

d GH = √

_______ 22 + 42 = √

___ 20 = 4.472… ≈ 4.5

36 Arbeitsheft II, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2a Die Sätze von Thales und Pythagoras

Anzahl Personen 6 5

Zeitbedarf pro Person [h] 5

Preis [Fr.] 25 15

Anzahl Hemden 54

Gewicht [g] 150 50 450

Preis [Fr.] 4.20 1.40 12.60

Gewicht [g] 200 100 300

Preis [Fr.] 6.20 3.10 9.30

: 5 · 6

Gewicht [g] 500 100 600

Preis [Fr.] 6 1.2 7.2

: 5 · 6

Seiten 74, 75, 76

Proportional? ja nein

Antwort: –

k

Proportional? ja nein

Antwort: –

l

Proportional? ja nein

Meine Schale mit 600 g kostet Fr. 7.20.

i

2.2, 2.3Hinweis zur Aufgabe 2.2:Bei den Antworten ist stichwortartig in Klammern notiert, wie man schnell und einfach die fehlende Grösse bestimmen kann.

a

450 g Marroni kosten Fr. 12.60 («3-mal so viel»).

b

Ich kriege 300 g Marroni («die Hälfte dazu»).

57

3b P

rop

ort

ion

alit

ät

Arbeitsheft II, Kapitel 3 – Funktionale Zusammenhänge: 3b Proportionalität

Gewicht [g] 750 250 1500

Preis [Fr.] 5.40 1.80 10.80

Gewicht [kg] 2.4 0.213… 0.8

Preis [Fr.] 11.25 1 3.75

Gesprächsdauer [min] 4 2 6

Preis [Fr.] 2.40 1.20 3.60

Preis [Fr.] 6.80 1.70 3.40

Gesprächsdauer [min] 8 2 4

Fläche [cm2] 380 190 570

Länge [cm] 22 11 33

Breite [cm] 24 12 6

Fläche [cm2] 820 410 205

Seiten 75, 76

c

d

e

f

g

h

Kundin B muss für 1.5 kg Äpfel Fr. 10.80 bezahlen («doppelt so viel»).

Man erhält 800 g Äpfel für Fr. 3.75 («ein Drittel von»).

Ein Gespräch von 6 min Dauer kostet Fr. 3.60 («1.5-mal so viel»).

Für Fr. 3.40 kann ich 4 Minuten telefonieren («halb so lang»).

Das andere Rechteck ist 33 cm lang («die Hälfte dazu»).

Das andere Rechteck hat einen Flächeninhalt von 205 cm2 («ein Viertel»).

Anmerkung:Was man als «sinnvoll» erachtet, ist bis zu einem gewissen Grad subjektiv. In den Tabellen der Aufgabe 2.2 sind mögliche Zahlen blau gefärbt.Es muss nicht immer die Zahl 1 bei diesen Zwischenwerten auftreten.

58 Arbeitsheft II, Kapitel 3 – Funktionale Zusammenhänge: 3b Proportionalität

d e f h V

a 3 cm 4 cm 5 cm 21 cm 126 cm3

b 12 cm 16 cm 20 cm 75 cm 7200 cm3

c 20 cm 21 cm 29 cm 18 cm 3780 cm3

d 8 dm 15 dm 17 dm 36 dm 2160 dm3

e 6x 8x 10x 15x 360 x3

f 9y 12y 15y 7y 378y3

Seiten 103, 104, 105

1.3

1.4 aGrund-/Deckfläche G = 65 Volumen V = 65∙9 = 585 V = 585 cm3

dGrund-/Deckfläche G = 19∙5 ____ 2 + 19∙3 ____ 2 = 76 Volumen V = 76∙4 = 304 V = 304 cm3

bGrund-/Deckfläche G = 14∙6 ____ 2 = 42 Volumen V = 42∙8 = 336 V = 336 cm3

eGrund-/Deckfläche G = 14∙26+12∙11 = 496 Volumen V = 496∙22 = 10912 V = 10 912 cm3

c Grund-/Deckfläche G = 25∙12 = 300 Volumen V = 300∙7 = 2100 V = 2100 cm3

1.5 a

Volumen: 90 cm3 Grund-/Deckfläche G = 6∙6 ___ 2 = 18

Höhe h = 5

von vorne von rechts von oben

86 Arbeitsheft II, Kapitel 4 – Prisma und Pyramide: 4b Volumen und Oberflächeninhalt beim geraden Prisma

AB BC h V

a 9 cm 7 cm 12 cm 252 cm3

b 24 m 15 m 11 m 1320 m3

c 22.5 m 18.4 m 13 m 1794 m3

d 54 cm 39.6 cm 21.5 cm 15 325.2 cm3

e 6a a __ 2 5a 5a3

f 17x 11x 9x 561x3

g 12b 3b 8b 96b3

S

M

C

A B

Seite 117

4.1

Pyramidenvolumen 1

4.2

3 –

AC = √_________

162 + 122 = 20

AM = 20 : 2 = 10

SM = √__________

10.22 – 102 = 2.009…

V = 16 · 12 · 3 + 16 · 12 · √__________

10.22 – 102 ________________ 3 = 704.638…

Das Gebäudevolumen beträgt ungefähr 704.6 m3.

99

4c D

ie P

yram

ide

Arbeitsheft II, Kapitel 4 – Prisma und Pyramide: 4c Die Pyramide

Anteil Anbieter MWST Verkaufspreis

CHF 82.50 6.60 89.10

% 100 8 108

Seiten 130, 131

4.1 Mehrwertsteuer MWST (8%): CHF 6.60 zu bezahlender Betrag: CHF 89.10

4.2 a Verkaufspreis mit Rabatt: 1350 : 100 · 70 = 945 Preis zuzüglich MWST: 945 : 100 · 108 = 1020.6

Frau Schmid bezahlt CHF 1020.60.

b 100 : 1350 · 329.40 = 24.4 Frau Schmid erhält 24.4% Rabatt.

4.3 a Sondersatz MWST 3.8%: 135 600 : 103.8 · 3.8 = 4964.161… Der Bund erhält CHF 4964.15.

b 2010: Sondersatz MWST 3.6%, Betrag CHF 4711.95, Differenz CHF 252.20 1999: Sondersatz MWST 3.5%, Betrag CHF 4585.50, Differenz CHF 387.65 1997: Sondersatz MWST 3.0%, Betrag CHF 3949.50, Differenz CHF 1014.65

4.4 a MWST bei A : 2.50%vonCHF65.20 65.20:102.50· 2.5 = 1.590… Die Mehrwertsteuer für den reduzierten Satz bei A beträgt CHF 1.60.

b Total bei B : 107.80 – 65.20 = 42.60 Das Total bei B beträgt CHF 42.60.

MWST bei C : 8%vonCHF42.60 42.60:108· 8 = 3.155 Die Mehrwertsteuer bei C beträgt CHF 3.15.

111Arbeitsheft II, Kapitel 5 – Kaufen und Bezahlen: 5a Preise–Aktionen–Mehrwertsteuer

5a P

reis

e–A

ktio

nen

–Meh

rwer

tste

uer

10 000

7200 2800

5184 2016 2016 784

1. Freiwurf

2. Freiwurf

Resultat 2 Treffer 1 Treffer 1 Treffer kein Treffer

Treffer

Treffer

kein Treffer

kein Treffer Treffer kein Treffer

10 000

8400 1600

7056 1344 1344 256

1. Freiwurf

2. Freiwurf

Resultat 2 Treffer 1 Treffer 1 Treffer kein Treffer

Treffer

Treffer

kein Treffer

kein Treffer Treffer kein Treffer

Seite 163

3.3 a

b P ( zwei Treffer ) = 5184 ______ 10 000

= 0.5184 = 51.84% P ( ein Treffer ) = 4032 ______

10 000 = 0.4032 = 40.32%

P ( kein Treffer ) = 784 ______

10 000 = 0.0784 = 7.84%

c

P ( 2 Treffer ) = 7056 ______ 10 000

= 0.7056 = 70.56%

P ( 1 Treffer ) = 2688 ______ 10 000

= 0.2688 = 26.88%

P ( kein Treffer ) = 256 ______ 10 000

= 0.0256 = 2.56%

141

7a B

aum

dars

tellu

ngen

Arbeitsheft II, Kapitel 7 – Wahrscheinlichkeit und Statistik: 7a Baumdarstellungen

Niederlande Dänemark Deutschland USA Schweiz Frankreich Spanien

Durchschnittliche Zunahme der Körpergrösse

19.1 cm 17.9 cm 12.3 cm 4.7 cm 13 cm 12.2 cm 14 cm

Rang 1 2 5 7 4 6 3

Seiten 171, 172, 173

2.11 a arithmetisches Mittel: ( 6 · 1 + 1 · 2 + 5 · 3 + 3 · 4 + 3 · 5 + 6 · 2 ) : 20 = 3.1 Augen Zentralwert: 3 Augen

b arithmetisches Mittel: ( 3 · 1 + 7 · 2 + 5 · 3 + 8 · 4 + 2 · 5 + 5 · 6 ) : 30 ≈ 3.5Augen Zentralwert: 3.5 Augen

c arithmetisches Mittel: ( 2 · 0 + 9 · 1 + 5 · 2 + 1 · 3 + 0 · 4 + 1 · 5 ) : 18 = 1.5 Geschwister Zentralwert: 1 Geschwister

2.12 a Mädchen: arithmetisches Mittel: ( 4 · 0 + 3 · 1 + 1 · 2 + 1 · 3 ) : 9 ≈ 0.9Besuche Zentralwert: 1 Besuch

b Knaben: arithmetisches Mittel: ( 2 · 0 + 5 · 1 + 2 · 3 + 1 · 4 ) : 10 = 1.5 Besuche Zentralwert: 1 Besuch

c ganze Klasse: arithmetisches Mittel: ( 6 · 0 + 8 · 1 + 1 · 2 + 3 · 3 + 1 · 4 ) : 19 ≈ 1.2Besuche Zentralwert: 1 Besuch

3.1 a Mögliche Erklärung: …, dein Koffer ist 2 kg schwerer als 20 kg und Vaters Koffer ist 3 kg schwerer als 20 kg. Zusammen mit Mikes Koffer ergeben sich 6 kg Übergewicht. Deborahs Koffer und mein Koffer sind zusammen jedoch 6 kg leichter. Das gleicht sich aus.

b Die 20 kg entsprechen dem arithmetischen Mittel.

b Die durchschnittlich grössten Männer im Jahr 2000: Niederlande Die durchschnittlich grössten Männer im Zeitraum 1830–1870: USA Die durchschnittlich kleinsten Männer im Jahr 2000: Spanien Die durchschnittlich kleinsten Männer im Zeitraum 1830–1870: Spanien

c

151

7b S

tati

stis

che

Ken

nwer

te

Arbeitsheft II, Kapitel 7 – Wahrscheinlichkeit und Statistik: 7b Statistische Kennwerte

75% 5%10%20%25%50%

Seiten 10, 11

5.2a 3 __

10 < 0.45 < 1 __

2 < 5 __

9 < 0.6 < 7 __

9

b - 7 __ 8 < -0.5 < - 1 __ 5 < 0.01 < 1 __

10 < 3 __ 11

c -0.6 < - 1 __ 2 < - 2 __ 7 < - 2 __

9 < -0.2 < - 2 ___

100

d - 9 __ 8 < -1 < -0.7 < - 5 __

12 < 1.2 < 13 __

10

Brüche und Dezimalzahlen ordnen

6.1 a Bruch: 1 __ 4 = 25 ___ 100

3 __ 10

= 30 ___ 100

1 __ 10

= 10 ___ 100

9 ___ 20

= 45 ___ 100

27 ___ 100

Dezimalzahl: 0.25 0.3 0.1 0.45 0.27

Prozentzahl: 25% 30% 10% 45% 27%

b Bruch: 4 __ 10

= 40 ___ 100

4 ___ 25

= 16 ___ 100

2 __ 8 = 25 ___

100 3 __

10 = 30 ___

100 5 __ 12 = 40 ___

96 ≈ 42 ___

100

Dezimalzahl: 0.4 0.16 0.25 0.3 0.4166…

Prozentzahl: 40% 16% 25% 30% ~42%

6.3 Mögliche Lösungen:

6.2 Bruch Dezimalzahl Prozentzahl

a 1 __ 2 0.5 50%

b 2 __ 5 0.4 40%

c 17 ___ 100 0.17 17%

d 19 ___ 25 0.76 76%

Bruch, Dezimalzahl, Prozentzahl

1a B

rüch

e

5Arbeitsheft III, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche