Zeit Kreditrisiko - FAM · Vielen ist vielleicht der Enron-Skandal oder die Parmalat-Pleite in...
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Kreditrisiko Grundlagen und aktuelle Entwicklungen Kreditrisiko - ein weiter Begriff Unter Kreditrisiko versteht man die Gefahr, dass ein Schuldner seinen Verpflichtungen nicht nach- kommt (Gefahr eines ” Default“). Dies kann eine Situation sein, in der das Unternehmen in Zahlungs- verzug ist, oder die Schuld nur teilweise begleichen kann, oder im schlimmsten Fall auch, dass die Schuld gar nicht getilgt werden kann. Vielen ist vielleicht der Enron-Skandal oder die Parmalat-Pleite in Erinnerung. Credit Ratings Unabh ¨ angige Agenturen (die bekanntesten sind ” Standard & Poor’s “ und ” Moody’s “) ver ¨ offentlichen Einstufungen der Unternehmen in Risikoklassen . Diese sind von ” AAA“ ¨ uber ” AA“ bis ” CCC“ gekenn- zeichnet (Moody’s verwendet leicht abgewandelte Codes), und ” D“ falls es bei einem Unternehmen zu einem Defaultereignis kommt. Diese Klassifizierung beeinflußt Investitionsentscheidungen. Auch Vorschriften durch staatliche Institutionen (z.B. f¨ ur Versicherungen) sind danach ausgerichtet. Auswirkungen auf Kredite Die Einstufung einer Firma hat großen Einfluss auf die Konditionen, zu denen Geld geliehen werden kann. Westeurop ¨ aische Staaten werden als sicher eingestuft und der Zinssatz, zu dem Staatsanleihen gehandelt werden, wird als Richtwert betrachtet. Ein Unternehmen, das, wenn auch nur mit kleiner Wahrscheinlichkeit, zahlungsunf¨ ahig werden kann, muss h ¨ ohere Zinsen bezahlen. Je nach Einstufung des Kreditrisikos durch die Marktteilnehmer kann man bei Unternehmensanleihen den sogenann- ten ” Credit Spread“ beobachten, der angibt, wie viel die Zinsen ¨ uber denen von risikolosen Anleihen liegen. Die klassische Zinstheorie besch ¨ aftigt sich mit den risikolosen Zinss ¨ atzen, aber die Model- lierung der ” Credit Spreads“ wird immer bedeutender. Abh ¨ angigkeiten Die Modellierung von Abh ¨ angigkeiten hat in der Kreditrisikotheorie eine besondere Bedeutung, die leicht von der Theorie in die Praxis zu ¨ ubertragen ist. So betrifft ein Konkurs nicht nur die eine Firma, sondern er kann eine Welle von Konkursen im Umfeld zur Folge haben, da bereits erhalte- ne Lieferungen noch nicht bezahlt sind, oder wichtige Gesch ¨ afte nicht abgeschlossen werden. Eine Abh ¨ angigkeit innerhalb einer Branche oder eines Landes bzw. durch eine W¨ ahrung ist auch offen- sichtlich, und zuk ¨ unftige Forschungsanstrengungen gehen verst¨ arkt in diese Richtung. 20 40 60 80 100 120 140 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 Zeit Firmenwert kein Default Default kein Default Schranke Abbildung 1: Drei Simulationen eines Firmenwerts nach dem Merton-Modell Mathematische Modellierung des Ratings Schon fr ¨ uh besch ¨ aftigte man sich damit, die ¨ Ubergangswahrscheinlichkeit eines Unternehmens von einem Rating zu einem anderen innerhalb eines Jahres zu modellieren. Fragen wie ” Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein AAA Unternehmen auf A herabgestuft wird?“ spielen f¨ ur institutionelle Anleger eine große Rolle. Man fasst die ¨ Ubergangswahrscheinlichkeiten in eine Matrix zusammen, und damit lassen sich unter Zusatzannahmen (Markoveigenschaft) ¨ Ubergangswahrscheinlichkeiten f¨ ur mehrere Jahre durch Matrizenmultiplikation berechnen. Ein Auszug aus Standard & Poor’s f¨ ur das Jahr 2014 (in %): Rating am Ende d. Jahres AAA AA A ... D Rating am Anfang d.Jahres AAA 78.95 21.05 0.00 ... 0.00 AA 0.00 96.31 2.15 ... 0.00 . . . CCC 0.00 0.00 0.00 ... 17.03 Mathematische Modellierung der Ausfallswahrscheinlichkeit In der mathematischen Modellierung gibt es vielerlei Ans ¨ atze. Mitunter modelliert man den Firmenwert (Structural Approach) und definiert als Ausfall, wenn dieser unter eine gewisse Schranke f¨ allt . Ein an- derer Ansatz ist, die reine Ausfallsrate zu modellieren (Intensity Based Approach). Sie unterscheiden sich unter anderem durch die vorhandene Information bzw. wie die Entwicklung des Firmenwerts modelliert wird: • Interpretiere man es als Default, wenn der Firmenwert am Ende der Laufzeit (klassisch Merton) un- ter der Schranke ist, oder ¨ uberpr¨ uft man jeden Zeitpunkt bis zum Ende der Laufzeit (First Passage- Modell). • Wissen Außenstehende etwas ¨ uber den Firmenwert? • Kann man aus dem Aktienkurs und der Dividendenzahlung etwas ¨ uber den Firmenwert erfahren? • Kennt man die Defaultschranke, und wie kann man sie sch¨ atzen? • Darf der Unternehmenswert ” springen“, oder entwickelt er sich stetig? Die Entwicklung der Ratings In diesem Bild erkennt man, dass die Einsch ¨ atzung der Bonit ¨ at (dargestellt durch die ¨ Anderungen der Ratings) von Unternehmen rund um den Globus (Standard & Poor’s) in der nahen Vergangenheit eine stark wechselhafte Entwicklung aufwies. 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 0 5 10 15 20 Prozent Aufwertung Abwertung Default 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Verhältnis von Ab- zu Aufwertungen Abbildung 2: Entwicklung der Ratings Ein Modell - und was dann? Zweck dieser Modelle kann es sein, Grundlage f¨ ur die Bewertung von Kreditderivaten zu sein, oder auch der Versuch, die Wahrscheinlichkeit des Ausfalls eines Kredits in einem Portfolio zu berechnen, um entsprechende Reserven anzulegen (value at risk, economic capital). Im Zuge der Eigenkapital- vorschriften an Banken vorgeschlagen durch den Basler Ausschuss f¨ ur Bankenaufsicht gewinnt eine Einsch ¨ atzung des Kreditrisikos durch ein externes Rating (durch eine Agentur) oder durch ein internes Rating (mit nachvollziehbaren, mathematischen Methoden) verst¨ arkt an Bedeutung. Kreditderivate Unter einem Derivat versteht man immer eine abgeleitete Gr¨ oße. Die Entwicklung von Instrumenten, die vor Kreditrisko sch¨ utzen, brachte eben solche hervor. Darunter sind: • Credit Default Swap: Ein Vertrag, in dem Partei A das Recht hat, eine Anleihe ausgegeben von Partei B an eine dritte Partei C zu verkaufen, falls B zahlungsunf¨ ahig wird. Im Gegenzug daf ¨ ur bezahlt A fixe Raten an C w¨ ahrend der Laufzeit. Dadurch sch ¨ utzt sich A vor dem Kreditrisiko durch das Gesch ¨ aft mit B. C nimmt das Risiko gegen fixe Zahlungen auf sich. • Total Return Swap: Hier werden Zahlungen aus einem Gesch ¨ aft gegen Zahlungen aus einem an- deren getauscht. Falls z.B. Bank A sehr viele Kredite in der ¨ Olindustrie hat, und eine Krise in diesem Segment viele Ausf¨ alle zur Folge h¨ atte, dann kann es die Zahlungen aus den Krediten mit einer in einer anderen Branche t ¨ atigen Bank B teilweise tauschen, ohne g ¨ anzlich aus der Branche auszu- steigen. • Credit Spread Option: Hier wird eine Zahlung ausgel ¨ ost, wenn der Credit Spread einen gewissen Wert ¨ ubersteigt. Das Ansteigen des Credit Spreads ist ein Anzeichen f ¨ ur geringere Bonit ¨ at der aus- gebenden Institution. Die Zahlung in diesem Fall reduziert den Schaden, der durch einen m ¨ oglichen Ausfall der Anleihe verursacht wird. • Credit Linked Note: Ein Vertrag, dessen Auszahlung von einem das Kreditrisko betreffenden Er- eignis abh ¨ angt. Dieses wird speziell ausgehandelt. M ¨ ogliche Ereignisse sind: Zahlungsunf ¨ ahigkeit, ¨ Anderung des Credit Spreads oder eine ¨ Anderung des Ratings (siehe den Abschnitt ¨ uber das Ra- ting). • Collateralized Debt Obligations (CDO): In der Form eines ” Cash Flow CDO’s“ wird eine gewisse Anzahle von Krediten und ¨ ahnlichem (Unternehmenskredite, Bankkredite, Projektfinanzierungskre- dite, verbriefte Kreditkartenforderungen, ...) in einem Pool zusammengefasst. Die Zahlungen, die sich aus diesem Pool ergeben, werden in Tranchen aufgeteilt. Die h¨ ochste Tranche wird als erste ausgezahlt und entspricht einem Rating von AAA - A (geeignet f ¨ ur Versicherungen), die nachfolgen- de tr ¨ agt h ¨ oheres Risiko, weil sie nur dann ausgezahlt wird, wenn genug Zahlungen get¨ atigt wurden (BBB-B), und die letzte Tranche ohne Rating (Equity genannt) tr¨ agt das gr ¨ oßte Risiko, hat aber auch die gr ¨ oßte Ertragschance. • CDO Squared: Diese Form des CDO’s enth¨ alt selbst CDO’s anstatt von Krediten. Es ist quasi ein CDO von CDO’s. Da sich die Werte in den zu Grunde liegenden CDO’s ¨ uberschneiden k ¨ onnen, k¨ onnen starke Abh ¨ angigkeiten bestehen, die zu großen Schwierigkeiten in der Preisfindung und dem Risikomanagment f ¨ uhren. Institut f ¨ ur Stochastik und Wirtschaftsmathematik Forschungsgruppe Finanz- und Versicherungsmathematik Poster gestaltet von Richard Warnung (2005), aktualisiert von Sre´ cko Mihaljevi´ c (2015)
Transcript of Zeit Kreditrisiko - FAM · Vielen ist vielleicht der Enron-Skandal oder die Parmalat-Pleite in...
KreditrisikoGrundlagen und aktuelle Entwicklungen
Kreditrisiko - ein weiter Begriff
Unter Kreditrisiko versteht man die Gefahr, dass ein Schuldner seinen Verpflichtungen nicht nach-kommt (Gefahr eines ”Default“). Dies kann eine Situation sein, in der das Unternehmen in Zahlungs-verzug ist, oder die Schuld nur teilweise begleichen kann, oder im schlimmsten Fall auch, dass dieSchuld gar nicht getilgt werden kann. Vielen ist vielleicht der Enron-Skandal oder die Parmalat-Pleitein Erinnerung.
Credit Ratings
Unabhangige Agenturen (die bekanntesten sind ”Standard & Poor’s “ und ”Moody’s “) veroffentlichenEinstufungen der Unternehmen in Risikoklassen . Diese sind von ”AAA“ uber ”AA“ bis ”CCC“ gekenn-zeichnet (Moody’s verwendet leicht abgewandelte Codes), und ”D“ falls es bei einem Unternehmenzu einem Defaultereignis kommt. Diese Klassifizierung beeinflußt Investitionsentscheidungen. AuchVorschriften durch staatliche Institutionen (z.B. fur Versicherungen) sind danach ausgerichtet.
Auswirkungen auf Kredite
Die Einstufung einer Firma hat großen Einfluss auf die Konditionen, zu denen Geld geliehen werdenkann. Westeuropaische Staaten werden als sicher eingestuft und der Zinssatz, zu dem Staatsanleihengehandelt werden, wird als Richtwert betrachtet. Ein Unternehmen, das, wenn auch nur mit kleinerWahrscheinlichkeit, zahlungsunfahig werden kann, muss hohere Zinsen bezahlen. Je nach Einstufungdes Kreditrisikos durch die Marktteilnehmer kann man bei Unternehmensanleihen den sogenann-ten ”Credit Spread“ beobachten, der angibt, wie viel die Zinsen uber denen von risikolosen Anleihenliegen. Die klassische Zinstheorie beschaftigt sich mit den risikolosen Zinssatzen, aber die Model-lierung der ”Credit Spreads“ wird immer bedeutender.
Abhangigkeiten
Die Modellierung von Abhangigkeiten hat in der Kreditrisikotheorie eine besondere Bedeutung, dieleicht von der Theorie in die Praxis zu ubertragen ist. So betrifft ein Konkurs nicht nur die eineFirma, sondern er kann eine Welle von Konkursen im Umfeld zur Folge haben, da bereits erhalte-ne Lieferungen noch nicht bezahlt sind, oder wichtige Geschafte nicht abgeschlossen werden. EineAbhangigkeit innerhalb einer Branche oder eines Landes bzw. durch eine Wahrung ist auch offen-sichtlich, und zukunftige Forschungsanstrengungen gehen verstarkt in diese Richtung.
20 40 60 80 100 120 14086
88
90
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kein DefaultDefaultkein DefaultSchranke
Abbildung 1: Drei Simulationen eines Firmenwerts nach dem Merton-Modell
Mathematische Modellierung des Ratings
Schon fruh beschaftigte man sich damit, die Ubergangswahrscheinlichkeit eines Unternehmens voneinem Rating zu einem anderen innerhalb eines Jahres zu modellieren. Fragen wie ”Wie hoch ist dieWahrscheinlichkeit, dass ein AAA Unternehmen auf A herabgestuft wird?“ spielen fur institutionelleAnleger eine große Rolle. Man fasst die Ubergangswahrscheinlichkeiten in eine Matrix zusammen,und damit lassen sich unter Zusatzannahmen (Markoveigenschaft) Ubergangswahrscheinlichkeitenfur mehrere Jahre durch Matrizenmultiplikation berechnen. Ein Auszug aus Standard & Poor’s fur dasJahr 2014 (in %):
Rating am Ende d. JahresAAA AA A . . . D
Rating am Anfang d.JahresAAA 78.95 21.05 0.00 . . . 0.00AA 0.00 96.31 2.15 . . . 0.00...
CCC 0.00 0.00 0.00 . . . 17.03
Mathematische Modellierung der Ausfallswahrscheinlichkeit
In der mathematischen Modellierung gibt es vielerlei Ansatze. Mitunter modelliert man den Firmenwert(Structural Approach) und definiert als Ausfall, wenn dieser unter eine gewisse Schranke fallt . Ein an-derer Ansatz ist, die reine Ausfallsrate zu modellieren (Intensity Based Approach). Sie unterscheidensich unter anderem durch die vorhandene Information bzw. wie die Entwicklung des Firmenwertsmodelliert wird:• Interpretiere man es als Default, wenn der Firmenwert am Ende der Laufzeit (klassisch Merton) un-
ter der Schranke ist, oder uberpruft man jeden Zeitpunkt bis zum Ende der Laufzeit (First Passage-Modell).
• Wissen Außenstehende etwas uber den Firmenwert?• Kann man aus dem Aktienkurs und der Dividendenzahlung etwas uber den Firmenwert erfahren?• Kennt man die Defaultschranke, und wie kann man sie schatzen?• Darf der Unternehmenswert ”springen“, oder entwickelt er sich stetig?
Die Entwicklung der Ratings
In diesem Bild erkennt man, dass die Einschatzung der Bonitat (dargestellt durch die Anderungen derRatings) von Unternehmen rund um den Globus (Standard & Poor’s) in der nahen Vergangenheit einestark wechselhafte Entwicklung aufwies.
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
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Abbildung 2: Entwicklung der Ratings
Ein Modell - und was dann?
Zweck dieser Modelle kann es sein, Grundlage fur die Bewertung von Kreditderivaten zu sein, oderauch der Versuch, die Wahrscheinlichkeit des Ausfalls eines Kredits in einem Portfolio zu berechnen,um entsprechende Reserven anzulegen (value at risk, economic capital). Im Zuge der Eigenkapital-vorschriften an Banken vorgeschlagen durch den Basler Ausschuss fur Bankenaufsicht gewinnt eineEinschatzung des Kreditrisikos durch ein externes Rating (durch eine Agentur) oder durch ein internesRating (mit nachvollziehbaren, mathematischen Methoden) verstarkt an Bedeutung.
Kreditderivate
Unter einem Derivat versteht man immer eine abgeleitete Große. Die Entwicklung von Instrumenten,die vor Kreditrisko schutzen, brachte eben solche hervor. Darunter sind:• Credit Default Swap: Ein Vertrag, in dem Partei A das Recht hat, eine Anleihe ausgegeben von
Partei B an eine dritte Partei C zu verkaufen, falls B zahlungsunfahig wird. Im Gegenzug dafurbezahlt A fixe Raten an C wahrend der Laufzeit. Dadurch schutzt sich A vor dem Kreditrisiko durchdas Geschaft mit B. C nimmt das Risiko gegen fixe Zahlungen auf sich.
• Total Return Swap: Hier werden Zahlungen aus einem Geschaft gegen Zahlungen aus einem an-deren getauscht. Falls z.B. Bank A sehr viele Kredite in der Olindustrie hat, und eine Krise in diesemSegment viele Ausfalle zur Folge hatte, dann kann es die Zahlungen aus den Krediten mit einer ineiner anderen Branche tatigen Bank B teilweise tauschen, ohne ganzlich aus der Branche auszu-steigen.
• Credit Spread Option: Hier wird eine Zahlung ausgelost, wenn der Credit Spread einen gewissenWert ubersteigt. Das Ansteigen des Credit Spreads ist ein Anzeichen fur geringere Bonitat der aus-gebenden Institution. Die Zahlung in diesem Fall reduziert den Schaden, der durch einen moglichenAusfall der Anleihe verursacht wird.
• Credit Linked Note: Ein Vertrag, dessen Auszahlung von einem das Kreditrisko betreffenden Er-eignis abhangt. Dieses wird speziell ausgehandelt. Mogliche Ereignisse sind: Zahlungsunfahigkeit,Anderung des Credit Spreads oder eine Anderung des Ratings (siehe den Abschnitt uber das Ra-ting).
• Collateralized Debt Obligations (CDO): In der Form eines ”Cash Flow CDO’s“ wird eine gewisseAnzahle von Krediten und ahnlichem (Unternehmenskredite, Bankkredite, Projektfinanzierungskre-dite, verbriefte Kreditkartenforderungen, . . .) in einem Pool zusammengefasst. Die Zahlungen, diesich aus diesem Pool ergeben, werden in Tranchen aufgeteilt. Die hochste Tranche wird als ersteausgezahlt und entspricht einem Rating von AAA - A (geeignet fur Versicherungen), die nachfolgen-de tragt hoheres Risiko, weil sie nur dann ausgezahlt wird, wenn genug Zahlungen getatigt wurden(BBB-B), und die letzte Tranche ohne Rating (Equity genannt) tragt das großte Risiko, hat aber auchdie großte Ertragschance.
• CDO Squared: Diese Form des CDO’s enthalt selbst CDO’s anstatt von Krediten. Es ist quasi einCDO von CDO’s. Da sich die Werte in den zu Grunde liegenden CDO’s uberschneiden konnen,konnen starke Abhangigkeiten bestehen, die zu großen Schwierigkeiten in der Preisfindung unddem Risikomanagment fuhren.
Institut fur Stochastik und WirtschaftsmathematikForschungsgruppe Finanz- und Versicherungsmathematik
Poster gestaltet von Richard Warnung (2005), aktualisiert von Srecko Mihaljevic (2015)
