1

Optische Eigenschaften von Werkstoffen

0

1

1

0

0

1

1

0

00

sin

sin

sin

sin

v

vv

cn

n

n

… Reflexion

… Refraktion (Snell Gesetz)

… Brechungsindex

Brechungsindex

Schwächung (Absorption)

2

Die Maxwellschen Gleichungen

HHB

EED

Ej

DDr

t

BEE

r

r

r

0

0

div

rot

E … elektrische FeldstärkeH … magnetische FeldstärkeD … dielektrische VerschiebungB … magnetische Induktionj … Stromdichte … Ladungsdichte … elektrische Leitfähigkeit … Dielektrische Konstante … relative Permeabilität

3

Die Maxwellschen Gleichungen

0div0

divdiv

rot

0

0

E

ED

t

HE

r

r

0div

rot 0

H

Et

EH r

… keine freie Ladung

t

E

t

EE

r

E

r

EEE

t

E

t

E

t

H

t

HE

rr

r

r

2

2

002

2

2

2

0

2

2

0

0

rotrot

divgradrotrot

rot

rotrotrot

… Wellengleichung

Die Wellengleichung

4

rrv

cn

2

22

t

E

t

EE

r

Err

2

2

002

2

Et

E

Eit

E

22

2

Ekr

E

22

2

00

1

c

trkiEE

exp0

2

2220

2

ck

EiEk rr

2

002

0

220

2

0

22

22

02

2

22

r

r

r

inkk

inc

k

ic

nk

0

220

2~~~1 in

k

kr

5

Brechung und Absorption

k … wave vector

… angular frequency

c … velocity of light

n … index of refraction

… electrical conductivity

Complex permittivity:permittivity and losses

Complex index of refraction:refraction and absorption

nn

inin

in

ininn

inn

i

2;

2

~~

2~

~

~

02

221

01

22

212

2222

0

6

Amplitude and intensity of the propagating wave

rkrkntirkntiEI

EEEI

rkrkntiEE

inrktiEE

inkk

rktiEE

000

2

0

2

absorption

0

wavegpropagatin

00

00

0

0

2expexpexp

expexp

exp

exp

7

Relationship between dielectric and optical constants

210

12

2222

~~

2~

iin

inninn

00

02

221

42

2

nn

n

n

122

212

11

2

0

21

2

122

212

11

2

0

21

2

2

1

2

1

n

Insulator

8

nn

nn2

200 0;024

0 … non conducting

… no absorption, no losses

… the index of refraction is a real quantity

9

Eindringtiefe

zc

IzkII

zknzktinzktiEI

EEEI

zknzktiEE

2exp2exp

2expexpexp

expexp

000

0002

0

2

Dämpfungdie

0

Welledefortlaufendie

00

4421

2

12exp

1:

00

0

cczz

c

Ie

zc

II

Ie

Iz

ee

e

… von der Frequenz (Wellenlänge) und von der Dämpfung abhängig

0

04

cnz

n

e

10

Eindringtiefe und Dämpfung(Beispiele)

W ze

k

11

Reflexion und Transmission

i r

t

1

2

vexp

2exp

exp

0

0

0

rstiEE

rstiEE

rktiEE

111

2

)(

1

)(

1

)(

v

sin

v

sin

v

sin

sin

vvv

tri

x

tx

rx

ix

s

sss

121

2

11

22

2

1

v

v

sin

sin

sinsin

nn

n

t

i

ri

Reflexion:

Transmission:(Snell Gesetz)

Gleiche Amplitude und gleiche Phase der Welle im Punkte „0“

12

Elektrisches und magnetisches Feld

Die Originalwelle:

11

)(

1)(

1||)(

1)(

||)()(

||)(

v

cossin

v

sincos

sincos

iii

i

ii

iz

iiy

ii

ix

ii

iz

iiy

ii

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zxt

rst

eAHeAHeAH

eAEeAEeAE

iii

iii

I R

T

EsH

Die Vektoren des elektrischen und des magnetischen Feldes sind senkrecht zu der Richtung der fortlaufenden Welle

i r

EsHE

s

H

E

13

Elektrisches und magnetisches FeldDie durchgelassene (transmittierte) Welle:

22

)(

2)(

2||)(

2)(

||)()(

||)(

v

cossin

v

sincos

sincos

ttt

t

it

tz

ity

it

tx

it

tz

ity

it

tx

zxt

rst

eTHeTHeTH

eTEeTEeTE

ttt

ttt

Die reflektierte Welle:

11

)(

1)(

1||)(

1)(

||)()(

||)(

v

cossin

v

sincos

sincos

rrr

r

ir

rz

iry

ir

rx

ir

rz

iry

ir

rx

zxt

rst

eRHeRHeRH

eREeREeRE

rrr

rrr

14

Fresnel Gleichungen… folgen aus der Randbedingung: Tangentialkomponenten von E und H

müssen an der Grenzfläche (Oberfläche) stetig (kontinuierlich) sein.

)()()()()()(

)()()()()()(

ty

ry

iy

tx

rx

ix

ty

ry

iy

tx

rx

ix

HHHHHH

EEEEEE

TRA

TRA

TRA

TRA

ti

ti

2||||1

21

||||||

coscos

coscos

15

Fresnel Koeffizienten

Ann

nnR

Ann

nnR

Ann

nT

Ann

nT

ti

ti

ti

ti

ti

i

ti

i

coscos

coscos

coscos

coscos

coscos

cos2

coscos

cos2

21

21

||12

12||

21

1

||12

1||

ti

ti

ti

ti

ti

i

ti

i

nn

nnr

nn

nnr

nn

nt

nn

nt

coscos

coscos

coscos

coscos

coscos

cos2

coscos

cos2

21

21

12

12||

21

1

12

1||

it

ti

nnn

nn

221

22

2

21

sin1

cos

sinsin

Snell

ii

ii

inn

i

inn

i

ii

i

inn

i

i

nnn

nnnr

nnn

nnnr

nnn

nt

nnn

nt

221

221

221

221

221

222

221

222

||

221

221

1

221

222

1||

sincos

sincos

sincos

sincos

sincos

cos2

sincos

cos2

2

1

2

1

2

1

16

Brechungsindex(Experimentelle Beispiele)

17

18

Transmission und Reflexion

0

20

20

2

||

t

r

tII

rII

EEEI

R

T

R

Der Brewster Winkel – vollständige Polarisation der reflektierten elektromagnetischen Welle (Polarisation des Lichtes)

Vakuum Glas (n=1,5)

RR

RRP

RRR

||

||

||21

19

Transmission und Reflexion

Vakuum Germanium (n=5,3)

20

Optische Reflexion

Glas (n=1,5) Vakuum

Totalreflexion

21

Totalreflexion

1

2

2

1

2

1

21

21

arcsin

1sinsin

1sinsin

sinsin

n

n

n

n

n

n

nn

nn

c

tc

ti

ti

n1

n2

c

Glas (n = 1,5): c = 41,8°

Wasser (n = 2): c = 30°

22

Transmission und Reflexionmit komplexem Brechungsindex

23

Transmission und Reflexionbeim senkrechten Einfall

ii

ii

inn

i

inn

i

ii

i

inn

i

i

nnn

nnnr

nnn

nnnr

nnn

nt

nnn

nt

221

221

221

221

221

222

221

222

||

221

221

1

221

222

1||

sincos

sincos

sincos

sincos

sincos

cos2

sincos

cos2

2

1

2

1

2

1

21

21

12

12||

21

1

12

1||

22

0sin1cos0

nn

nnr

nn

nnr

nn

nt

nn

nt

iii

rr

tt

||

||

2

21

21

nn

nnR

2

1

1

n

nRGrenzfläche Werkstoff – Vakuum:

24

25

Transmission und Reflexionmit komplexem Brechungsindex

Kupfer

n = 0.14

k = 3.35

R = 95.6 %

26

Transmission und Reflexionmit komplexem Brechungsindex

Natrium

n = 0.048

k = 1.86

R = 95.8 %

27

Transmission und Reflexionmit komplexem Brechungsindex

Gallium

n = 3.69

k = 5.43

R = 71.3 %

28

Transmission und Reflexionmit komplexem Brechungsindex

Kobalt

n = 2.0

k = 4.0

R = 68.0 %

29

30

Reflexion beim komplexen Brechungsindex

22

222

1

1

11

11

1

1

n

n

inin

inin

n

nR

Einfluss der Absorption (Schwächung,

Dämpfung) auf die Reflexion

31

Reflexion beim komplexen Brechungsindex

Die totale Reflexion verschwindet

32

Reflexionsvermögen als Funktion des Brechungsindexes und der Dämpfung

Das Reflexionsvermögen (die Reflektivität) steigt sowohl mit dem Brechungsindex als auch

mit der Dämpfung

33

Abhängigkeit des Brechungsindexes von der Wellenlänge

Farbe der Werkstoffe

34

Reflexion und Transmissioneines dünnen Films

3322

332223

3322

2223

2211

221112

2211

1112

coscos

coscos

coscos

cos2

coscos

coscos

coscos

cos2

nn

nnr

nn

nt

nn

nnr

nn

nt

Fresnel Koeffizienten an den Grenzflächen:

22

11

33

22312

22312

22312

2312

cos

cos

11

rtn

n

err

errr

err

ettt

i

i

i

i

RT

cos

2cos0 nttnkk Phasenverschiebung:

35

Reflexion und Transmissioneines dünnen Films

Eine konstante Wellenlänge (monochromatische Strahlung)

Dicke des Films ist 10x die Wellenlänge

36

Reflexion und Transmissioneines dünnen Films

Eine konstante Wellenlänge (monochromatische Strahlung)

Dicke des Films ist 2x die Wellenlänge

37

Reflexion und Transmissioneines dünnen Films

Eine konstante Wellenlänge (monochromatische Strahlung)

Dicke des Films ist 40x die Wellenlänge

38

Reflexion und Transmissioneines dünnen Films

Verschiedene Wellenlängen (polychromatische Strahlung)

Dicke des Films ist 1,2 m

Verschiedene „Farben“ werden unterschiedlich stark reflektiert oder durchgelassen.