Die Temperaturentwicklung Die Temperaturentwicklung des Universumsdes Universums

Hauptseminar: Der Urknall und seine TeilchenHauptseminar: Der Urknall und seine Teilchen

20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 01

Die Temperaturentwicklung Die Temperaturentwicklung des Universumsdes Universums

1.1. EinführungEinführung

2.2. GrundlagenGrundlagen

3.3. TemperaturabhängigkeitenTemperaturabhängigkeiten

4.4. Entwicklung des UniversumsEntwicklung des Universums

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11EinführungEinführung

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ÜberblickÜberblick

Motivation: Motivation: Warum Temperaturentwicklung?Warum Temperaturentwicklung?

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Warum Temperaturentwicklung?Warum Temperaturentwicklung?

Temperatur lässt Rückschlüsse auf andere Größen Temperatur lässt Rückschlüsse auf andere Größen zu:zu:• EnergiedichteEnergiedichte• Größe des UniversumsGröße des Universums• ZeitZeit

→ → Abschnitt 3Abschnitt 3

Temperatur als Maß für Energie: E = kTemperatur als Maß für Energie: E = kBBTT

• Wann enstanden Hadronen, Kerne, Atome?Wann enstanden Hadronen, Kerne, Atome?

→ → Abschnitt 4Abschnitt 4

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22GrundlagenGrundlagen

Kosmologisches PrinzipKosmologisches Prinzip Rotverschiebung durch ExpansionRotverschiebung durch Expansion SkalenfaktorSkalenfaktor Friedmann-GleichungenFriedmann-Gleichungen SchwarzkörperstrahlungSchwarzkörperstrahlung

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Das kosmologische PrinzipDas kosmologische Prinzip

Das Universum ist homogen und isotrop.Das Universum ist homogen und isotrop.

Das Universum sieht von jedem Punkt und in jeder Das Universum sieht von jedem Punkt und in jeder Richtung gleich aus.Richtung gleich aus.

Gilt für große Dimensionen ( >100 Millionen Lj. = 10Gilt für große Dimensionen ( >100 Millionen Lj. = 102323m)m)

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RotverschiebungRotverschiebung

Spektrum entfernter Objekte ins Spektrum entfernter Objekte ins Rote verschoben Rote verschoben

Expansion zieht Wellenlänge Expansion zieht Wellenlänge auseinander auseinander (Wellenlänge ~ Expansion)(Wellenlänge ~ Expansion)

Aus kosmologischem Prinzip folgt Aus kosmologischem Prinzip folgt für beliebige Galaxien: für beliebige Galaxien:

v ~ d (Hubbelsches Gesetz)v ~ d (Hubbelsches Gesetz)

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Der SkalenfaktorDer Skalenfaktor Größe des Universums unbekannt Größe des Universums unbekannt → Einführung eines → Einführung eines

Skalenfaktors S(t)Skalenfaktors S(t)

Definition: Definition:

S(tS(t00) = 1, t) = 1, t0 0 ≈ 13,7 Milliarden Jahre≈ 13,7 Milliarden Jahre

Hubbelsches Gesetz: Hubbelsches Gesetz:

Rotverschiebung: Rotverschiebung:

tHtS

tStStS

S

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Friedmann-GleichungenFriedmann-Gleichungen „„Bewegungsgleichungen“ des UniversumsBewegungsgleichungen“ des Universums

Herleitung durch Anwendung des kosmologischen Herleitung durch Anwendung des kosmologischen Prinzips in den Feldgleichungen der Allgemeinen Prinzips in den Feldgleichungen der Allgemeinen RelativitätstheorieRelativitätstheorie

Friedmann-GleichungenFriedmann-Gleichungen

G

cS

ckS22

22

3

8

pGcS

ckS

S

S

22

22 82

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SchwarzkörperstrahlungSchwarzkörperstrahlung

1exp

85

Tkhc

dhcd

B

• Schwarzer Körper absorbiert e.m. Strahlung vollständig und emittiert thermische Strahlung

• Emissionsspektrum durch Plancksche Strahlungsformel beschrieben:

• Wiensches Verschiebungsgesetz:

cteT max20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 11

33TemperaturabhängigkeitenTemperaturabhängigkeiten

Zusammenhang zwischen Zusammenhang zwischen Temperatur, Energiedichte und Größe Temperatur, Energiedichte und Größe des Universumsdes Universums• StrahlungStrahlung• MaterieMaterie

Zeitliche TemperaturentwicklungZeitliche Temperaturentwicklung

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Energiedichte der StrahlungEnergiedichte der Strahlung

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Strahlung und SkalenfaktorStrahlung und Skalenfaktor

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Strahlung und Skalenfaktor: BeispielStrahlung und Skalenfaktor: BeispielWie groß war das Universum bei der Entkopplung derWie groß war das Universum bei der Entkopplung der

Strahlung?Strahlung?

cteSTST 1

heuteheuteEntkEntk STST .. 1heuteS

3

.. 10

3000

3 K

K

T

TS

Entk

heuteEntk

heuteEntkEntk VSV 93.. 10

Das Universum ist heute ca. 1 Milliarde mal größer als bei der Entkopplung der Strahlung.

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Materie und Skalenfaktor (1)Materie und Skalenfaktor (1)

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Materie und Skalenfaktor (2)Materie und Skalenfaktor (2)

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Energiedichte der MaterieEnergiedichte der Materie

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Strahlungsdominierte Ära Strahlungsdominierte Ära und materiedominierte Äraund materiedominierte Ära

StrahlungStrahlung

MaterieMaterie

Energiedichte der Energiedichte der Strahlung nimmt Strahlung nimmt schneller ab als schneller ab als Energiedichte der Energiedichte der Materie Materie

1 ST4T2/3Tm 3 Sm

4 S

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2 ST

Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (1)Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (1)

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Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (2)Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (2)

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Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (3)Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (3)

21

21 tTkEtT B

t

sMeVE

21

1

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Beispiel: Zu welchem Zeitpunkt entstehen Hadronen?

•

• Proportionalitätskonstante: 1 MeV

• Hadronenenergie: ca. 1 GeV → t = 10- 6 s

2

1

MeVE

MeVst

Zeitentwicklung bei Materiedominanz (1)Zeitentwicklung bei Materiedominanz (1)

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Zeitentwicklung bei Materiedominanz (2)Zeitentwicklung bei Materiedominanz (2)

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ZusammenfassungZusammenfassung

Strahlungs-Strahlungs-DominanzDominanz

Materie-Materie-DominanzDominanz

SkalenfaktorSkalenfaktor

EnergiedichteEnergiedichte

ZeitZeit 34

43

~~ tTTt

414 ~~ TT

11 ~~ STTS

212 ~~

tTTt

32

23

~~ TT

221

~~ STTS

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44Entwicklung des Entwicklung des

UniversumsUniversums

Übersicht über die Phasen des UniversumsÜbersicht über die Phasen des Universums

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Planck-ÄraPlanck-Ära

Unmittelbar nach dem UrknallUnmittelbar nach dem Urknall Physikalische Gesetzte versagen - Physikalische Gesetzte versagen -

QuantengravitationQuantengravitation

Begriffe von Raum und Zeit nicht definiertBegriffe von Raum und Zeit nicht definiert

Nur eine Grundkraft (Supersymmetrie)Nur eine Grundkraft (Supersymmetrie)

Dichte: ca. 10Dichte: ca. 109494 g/cm³ g/cm³

T E 0t

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GUT-ÄraGUT-Ära

Abspaltung der Gravitation: 2 Abspaltung der Gravitation: 2

GrundkräfteGrundkräfte

Teilchen: Leptoquarks X, YTeilchen: Leptoquarks X, Y Thermisches Gleichgewicht Thermisches Gleichgewicht

zwischen Strahlung und Teilchenzwischen Strahlung und Teilchen

KT 3210 GeVE 1910 st 4310

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InflationInflation

GUT-Kraft → starke + elektroschwache Kraft: GUT-Kraft → starke + elektroschwache Kraft: 3 Grundkräfte3 Grundkräfte

Ausdehnung um ca. Faktor 10Ausdehnung um ca. Faktor 103030

Ausdehnung schneller als LichtgeschwindigkeitAusdehnung schneller als Lichtgeschwindigkeit

Inflationstheorie löst einige ProblemeInflationstheorie löst einige Probleme

KT 2710 GeVE 1410 st 3610

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BaryogeneseBaryogenese

X und Y zerfallen in Quarks und Leptonen X und Y zerfallen in Quarks und Leptonen

KT 2710 GeVE 1410 st 3610

uuX

edX

uuX

edX

Beispiel: Zerfälle von X

Zerfälle nicht gleichwahrscheinlich → mehr Materie als Antimaterie

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Quark-ÄraQuark-Ära

X, Y alle zerfallenX, Y alle zerfallen Quark-Gluonen-PlasmaQuark-Gluonen-Plasma Keine Kernbildung möglichKeine Kernbildung möglich Quarks und Leptonen werden Quarks und Leptonen werden

ständig erzeugt und vernichtetständig erzeugt und vernichtet

Bei t = 10Bei t = 10-12 -12 s und T = 10s und T = 101616 K: K: Trennung von elektromagnetischerTrennung von elektromagnetischer und und schwacher Kraft → 4 Grundkräfteschwacher Kraft → 4 Grundkräfte

KT 2510 GeVE 1210 st 3310

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Hadronen-ÄraHadronen-ÄraKT 1310 GeVE 1 st 610

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Quarks setzen sich zu Hadronen zusammenQuarks setzen sich zu Hadronen zusammen Ständige Erzeugung und VernichtungStändige Erzeugung und Vernichtung Zunehmende Abkühlung: Zunehmende Abkühlung:

• Schwere Hadronen zerfallen in Schwere Hadronen zerfallen in

Protonen und NeutronenProtonen und Neutronen• Energie reicht nicht mehr zur Energie reicht nicht mehr zur

Erzeugung Erzeugung

→ → Vernichtung aller Hadronen, Vernichtung aller Hadronen,

bis auf Materieüberschussbis auf Materieüberschuss

Leptonen-Ära (1)Leptonen-Ära (1)

Dichte: Dichte: 10101313 g/cm³ g/cm³ Größtenteils: eGrößtenteils: e--, e, e++, , Neutrinos, Photonen Neutrinos, Photonen

• Häufige StößeHäufige Stöße• Annihilation und ErzeugungAnnihilation und Erzeugung• Neutrinos im Gleichgewicht Neutrinos im Gleichgewicht

mit anderen Teilchenmit anderen Teilchen Wenige Kernteilchen (1:10Wenige Kernteilchen (1:1099))

eenp

KT 1210 MeVE 100 st 410

eepn

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Leptonen-Ära (2)Leptonen-Ära (2)

Auskopplung der Neutrinos (Dichte zu gering für Auskopplung der Neutrinos (Dichte zu gering für Wechselwirkung)Wechselwirkung)

Neutronen zerfallen häufiger zu Protonen als Neutronen zerfallen häufiger zu Protonen als umgekehrt umgekehrt → Verhältnis 1:6→ Verhältnis 1:6

ee- - und eund e++ vernichten sich schneller als sie erzeugt vernichten sich schneller als sie erzeugt werdenwerden

KT 1010 MeVE 1 st 1

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Nukleosynthese Nukleosynthese

ee- - undund ee+ + verschwindenverschwinden Protonen und Neutronen fügen sich zu Kernen Protonen und Neutronen fügen sich zu Kernen

zusammen:zusammen:• Zunächst:Zunächst:

→ → Gleichgewicht Gleichgewicht

zwischen p, n, zwischen p, n, 22HH• Abnehmende Photonenenergie Abnehmende Photonenenergie

→ → 22H stabilH stabil• Bildung von Bildung von 33H, H, 33He,He, 4 4He, He, 77Li und Li und 77BeBe• Neutronen werden in Neutronen werden in 44He gebundenHe gebunden• 77Be zerfällt durch Elektroneneinfang in Be zerfällt durch Elektroneneinfang in 77LiLi

KT 910 keVE 100 st 10

Hnp 2

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Nukleosynthese (Ende)Nukleosynthese (Ende)

ee- - undund ee++ bis auf kleinen Materieüberschuss bis auf kleinen Materieüberschuss vernichtetvernichtet

Kerne:Kerne:• ca. 75% ca. 75% 11H (Protonen)H (Protonen)• knapp 25% knapp 25% 44HeHe• 0,001% 0,001% 22H (Deuterium)H (Deuterium)• Spuren von Spuren von 77LiLi• Schwerere Kerne erst später in SternenSchwerere Kerne erst später in Sternen

KT 810 keVE 10 min30t

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Ende der strahlungsdominierten Ära Ende der strahlungsdominierten Ära

Beginn der materiedominierten ÄraBeginn der materiedominierten ÄraKT 15000 Jahret 10000

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Energiedichte der Strahlung gleich der Energiedichte der Materie: Ab jetzt dominiert die Materie

RekombinationRekombination

Kerne und Elektronen bilden AtomeKerne und Elektronen bilden Atome Photonen wechselwirken viel schwächer mit Photonen wechselwirken viel schwächer mit

neutralen als mit geladenen Teilchen neutralen als mit geladenen Teilchen → kaum noch Stöße → kaum noch Stöße → Entkopplung der Strahlung → Entkopplung der Strahlung

Ab jetzt:Ab jetzt: Dunkles ZeitalterDunkles Zeitalter Nach ca. 250 Mio. Jahren: Nach ca. 250 Mio. Jahren:

Materie bildet Sterne Materie bildet Sterne Photonen als Photonen als

HintergrundstrahlungHintergrundstrahlung

KT 2980 Jahret 379000

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HeuteHeute

Hintergrundstrahlung aus Rekombinationsphase Hintergrundstrahlung aus Rekombinationsphase messbar (T = 2,7K) messbar (T = 2,7K)

→ → Erkenntnisse über die Entwicklung des Erkenntnisse über die Entwicklung des UniversumsUniversums

KT 7,2 Jahret 9107,13

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Zukunft (1)Zukunft (1) Expansion abhängig von Dichte des UniversumsExpansion abhängig von Dichte des Universums Genauer Werte der Dichte unbekanntGenauer Werte der Dichte unbekannt 3 Möglichkeiten3 Möglichkeiten

Dichtekritische

UniversumsdesDichte

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Zukunft (2)Zukunft (2)Drei Möglichkeiten:Drei Möglichkeiten:

1.1. ΩΩ > 1: geschlossenes Universum > 1: geschlossenes Universum• Ausdehnung immer langsamer, dann Kontraktion Ausdehnung immer langsamer, dann Kontraktion

bis zum „big crunch“bis zum „big crunch“• T T →→ ∞∞

2.2. ΩΩ < 1: offenes Universum < 1: offenes Universum• Ewige AusdehnungEwige Ausdehnung• T T → 0 („Kältetod“)→ 0 („Kältetod“)

3.3. ΩΩ = 1: kritisches Universum = 1: kritisches Universum• Ewige Ausdehnung, immer langsamerEwige Ausdehnung, immer langsamer• T T → 0 („Kältetod“)→ 0 („Kältetod“)

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EndeEnde

Danke für die AufmerksamkeitDanke für die Aufmerksamkeit

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