25. Juni 2005, 1

Freising, 25. Juni 2005

SupraleitungRudi Hackl, Walther-Meissner-Institut

Bayerische Akademie der Wissenschaften

http://www.wmi.badw.de/FG538

• Entdeckung und erste Experimente• London-Theorie• Inhomogene Supraleitung (Ginzburg-Landau)• Kohärente Zustände und BCS-Theorie• Josephson-Effekte• Moderne Entwicklungen

25. Juni 2005, 2

Entdeckung und Schlüsselexperimente

1. R = 0

Te m p e ra ture in K4,00 4,10 4,20 4,30 4,40

10 -5 Resis

tanc

e in

0,15

0,125

0,10

0,075

0,05

0,025

0,00

Heike Kamerlingh Onnes 1911Leiden Comm. 120b, 122b, 124c

Kamerlingh Onnes

25. Juni 2005, 3

Schlüsselexperimente

2. Kritisches Feld

TTc

B

Bc

2

1)0()(c

cc T

TT BB

supraleitend

normalleitend

25. Juni 2005, 4

Schlüsselexperimente (Fortsetzung)

3. Supraleitung ist eine thermodynamische Phase

TTc

B

Bc Bc(T)

zero field cooled (z.f.c.)

field cooled (f.c.)

W. Meißner und R. Ochsenfeld, Naturwissenschaften 21, 787 (1933)

25. Juni 2005, 5

Idealer Leiter

25. Juni 2005, 6

Supraleiter

25. Juni 2005, 7

R = 0 und Bin = 0 wegunabhängig (idealer Diamagnet)

Walther Meissner

25. Juni 2005, 8

Schlüsselexperimente (Fortsetzung)

4. Flussquantisierung

B.S. Deaver and W.M. Fairbank, PRL 7, 43 (1961)R. Doll and M. Näbauer, PRL 7, 51 (1961)

02

0 24

e

hdH y

25. Juni 2005, 9

5. Kohärenter makroskopischer Quantenzustand (Josephson-Effekt)

Schlüsselexperimente (Fortsetzung)

eV2

25. Juni 2005, 10

London-Theorie

Quantenmechanische Beschreibung des Stromes

),(),(),( tietat rrr

Amplitude Phase

),(),(),(),( 2 tatttnp rrrr Wahrscheinlichkeitsdichte

),(),( tQnt pQ rr Ladungsdichte

),(),(

2

),(),( 2

ttQM

tQi

t

ti rr

rAr

Schrödinger-Gleichung im Magnetfeld )()( rArB

H. und F. London 1938

25. Juni 2005, 11

London-Theorie II

Imaginärteil

M

tQta

t

ta ),()(),(

),( 22 rAr

rr Kontinuitätsgleichung für

Wahrscheinlichkeitsdichten

sQNta ),(2 r

),()(),(),( tQM

QNtQNt

ssss

Q rArrVrJ

),(),(

),(2

tM

tNQt

ssQ rB

rrJ 2. London-Gleichung

),(),(2

tM

NQt

ssQ rArJ using 0 A

25. Juni 2005, 12

Magnetfeldverdrängung

),(),(1

),(1

),(0

2

220

tM

QtN

ct

ct

ssQ rB

rrJrB

22 ),(

),(L

tt

rBrB 2

0

QN

Mc sL

)100(

)exp()0()(

)()(22

2

nmO

xBxB

xB

x

xB

L

Lzz

L

zz

Ampèresches Gesetz

25. Juni 2005, 13

Flussquantisierung

AQM

QN s

0

SS

B0 Q

h

n

nQQ

dd

S

SS

0

0

2)( r

BSAr

Flussquant

2150 1007.2 TmWb

25. Juni 2005, 14

Elektronenpaare

e

h

20

2

2

2

nN

mM

eQ

S

plL

c

en

mc

2

0

2

22

25. Juni 2005, 15

Ginzburg-Landau-Theorie

Dichte der Freien Energie als Funktion eines "Ordnungsparameters" |

242

00 2 ns ff

0

2242

2

)(2

2

1

2 r

AB

eim

ff nBsB

.);()( 0 constTTT c

dVfF sB minimal

GL-Differenzialgleichungen für und JSQ

25. Juni 2005, 16

Ginzburg-Landau-TheorieT

sinkt

P

T > Tc

T < Tc

ungeordnet geordnet

T = Tc

F

||2

TTc

n/2

)(

)(2 T

TN S

Gültigkeitsbereich

der GL-Theorie

25. Juni 2005, 17

GL-Theorie: Konsequenzen

IItyp2

1

Ityp2

1

1. Längenskalen: Magnetfeldeindringtiefe und GL-Kohärenzlänge

M

TTe

Mc

GL

c

LGL

2

)(2

0

4

22

2

2022

Eindringtiefe aus DGL für J

Kohärenzlänge aus DGL für

25. Juni 2005, 18

x

NL

(x)²

SL

²Ba

B(x)

0 GL GL

Energieerniedrigung (keine Feldverdrängung) Energieerhöhung ( unterdrückt)

GLGLF

GL-Theorie: Konsequenzen

25. Juni 2005, 19

GL-Theorie: Konsequenzen

0

h

2e

FlussschläucheFlussfädenFlussquanten

Regelmäßiges Gitter von "Flussquanten" mit

2. Mischzustand

25. Juni 2005, 20

Flussliniengitter (Abrikosov 1958)

H(r)0

(r)

0 r

25. Juni 2005, 21

Alexei Abrikosov

Lev Landau Vitaly Ginzburg

Nobelpreis 2003

Nobelpreis 2003

Nobelpreis 1962

25. Juni 2005, 22

Flusslinienverankerung (Pinning)

Ausscheidungmit kleinem (bzw. NL)

Ausscheidung: Wirbelkern kostet keine Kondensationsenergie

Kondensationsenergiegeht verloren

25. Juni 2005, 23

Schwebender Magnet

25. Juni 2005, 24

Kohärente Zustände (Schrödinger 1926)

;)()(!

)(!

)(0

02/

0

2/ 22

n

nn

nn

n

xan

exn

ex mm m

a 11

nnnn

nnn

en

nnn

n

nnn

nnp

n

aa

22

22

2

10

),(

2

für maximal !

)(

|!

)(ˆ

2

25. Juni 2005, 25

Poisson Verteilung

-1 0 1 2 3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4 <n> = 10 <n> = 25 <n> = 75

<n>

1/2 p(

<n>

,n)

n/<n>

n

<n>

25. Juni 2005, 26

Phase und Teilchenzahl

ie

)(!

)(0

2/2

xn

eexn

n

nin

)(ˆ)(!

)(1

0

2/2

xnxn

neexi n

n

nin

pxpxi xˆ

2

1ˆ

1

nni

feste Phase

Polardarstellung von

konjugierte Variable p und x

0 nn

Orts-/ Impulsunschärfe

25. Juni 2005, 27

Zwischenbilanz

• Offensichtlich kommt man mit der Kohärenz sehr weit!

• Wo sind kohärente Zustände realisiert?

Wellenfeld im LaserBose-Einstein-Kondensate3He und 4He Vortrag EinzelSupraleiter aller Art

• Welche mikroskopischen Ursachen liegen zugrunde?Fakten: kohärente Wellenfunktion, Elektronenpaare, Energiegewinn

25. Juni 2005, 28

BCS-Theorie

• Isotopeneffekt für Sn:

c D

ion

1T

m

• allgemein: c ionT m

Phononen sind wichtig

25. Juni 2005, 29

Ursprung der Elektron-Elektron-WW

e-

Kopplung ist dynamisch!

sonst0

1),(

2

22

2Deff

effeff

g

gV

q

q BCS-Näherung

25. Juni 2005, 30

Cooper-Paare

,k

T = 0

EF

EF + D

,k

Triplett 2

1

Singulett 2

1

),,,(-

)(),,,(

spin,

spin,

1122

spin,212211

21

21

21

rr

rrrr RKie

25. Juni 2005, 31

Cooper-Paare

)(

2

2

1)(1

2

/1

0

2

Feff

D

Feff

Egg

eE

EdEgg

D

Energieabsenkung

Kopplungskonstante

25. Juni 2005, 32

BCS-Wellenfunktion

22

0

0

1 und

1

1

mit )(

liefern ten von Eigenschaf die und Normierung

or ungsoperatPaarerzeug )exp(

k

kk

k

k

kkkk

k

kkkk

kk

a

av

au

Pvu

P

ccPPC

BCS

BCS

25. Juni 2005, 33

Paardispersion und Energielücke

53.3)0(2

)Δ( aus 13.1

0 T bei keEnergielüc 2

ngkengleichuEnergielüc-BCS 2

ndGrundzusta BCS dem aus Anregung )(

liefert minimal ˆ

B

/1B

/1

2

22

c

Dc

D

eff

F

BCSBCS

Tk

TeTk

e

Eg

EE

HE

k k

kk

25. Juni 2005, 34

Dispersion

kkF

E

0

k

k

Quasiteichen

bei T > 0

25. Juni 2005, 35

BCS

John Bardeen Leon Cooper Robert Schrieffer

25. Juni 2005, 36

Energielücke bei T = 0

25. Juni 2005, 37

Tunnelspektroskopie

• SIS-Tunneldiode:

SL

Isolator

SL

SL SL

Isolator, z. B. Oxid=Potenzialbarriere

NL T wächst

2(T) 20eU

I

T=0

25. Juni 2005, 38

Energielücke bei T > 0

25. Juni 2005, 39

Josephson-Effekte

Ue

dt

d

II

2

)sin( 210

T11 1 12 2i E H

t

T212 1 2 2i H E

t

1. Josephson-Gleichung

2. Josephson-Gleichung

Brian D. JosephsonNobelpreis 1973

25. Juni 2005, 40

Josephson-Gleich- und Wechselstrom

Iges

U

In

I0

Is

t

U(t)

U

J

2

V

MHz

h

efJos

4832

25. Juni 2005, 41

Moderne Entwicklungen

Crit

ical

tem

pera

ture

T (

K)

c

1920 1940 1960 1980 2000Year of d iscovery

1900

0

50

100

150

L IQUID N ITROGEN

L IQUID HELIUM Nb G e3

HgB a Ca Cu O2 2 3 8

La Sr CuO2-x x 4

Cs RbC2 60

Ba K BiO0 .6 0 .4 3

M gB 2

Hg

25. Juni 2005, 42

Kuprate – "Hochtemperatursupraleiter"

YBa2Cu3O7

Tc = 93 K

25. Juni 2005, 43

Anwendungen - Metrologie

25. Juni 2005, 44

Anwendungen - Fehlerstromschalter

25. Juni 2005, 45

Anwendungen - Filter

incl. Kryo-Kühler

http://www.suptech.com/pdf/superfilter2.pdf

25. Juni 2005, 46

http://pavel.physics.sunysb.edu/RSFQ/

Josephson-Computer

25. Juni 2005, 47

Zusammenfassung

• Zentrale Bedeutung kohärenter Zustände

• Phänomenologische London- undGinzburg-Landau-TheorienJosephson-Effekte

• Mikroskopische Erklärung der Elektronenpaarung, der Kohärenz und der Energieabsenkungin der BCS-Theorie

25. Juni 2005, 48

Realisierte Anwendungen

• Magnete (Forschung und Medizin)• Energieübertragung (Laborbetrieb)• Levitation• Strombegrenzer• Abschirmung elektromagnetischer Felder

• SQUID (Superconducting QUantum Interference Device)• Filter und Mischer (Mobilfunk und Militär)• Superschnelle Rechner (RSFQ)• Quanten-Computer (Forschungsphase)

25. Juni 2005, 49

25. Juni 2005, 50

Wichtige Persönlichkeiten

Kamerlingh Onnes van der Waals J. Franck M. Born W. Meißner