68339060 Diktat Struktur Beton II Mod 12 Juni 2007 Final Revision

8/3/2019 68339060 Diktat Struktur Beton II Mod 12 Juni 2007 Final Revision

1/59

1

Struktur Beton II

Dosen : Prof. Dr.-Ing. Harianto Hardjasaputra

Jurusan Teknik Sipil-UPH

Agustus 2010


2/59

2

VII . Kolom

1.

PendahuluanFungsi kolom untuk menyalurkan beban yang diterima

oleh pelat/balok ke pondasi. Kolom harus dirancang

untuk memikul:

- gaya normal, N- kombinasi N & M- gaya geserJenis kolom dalam perencanaan:

- kolom pendek- kolom langsingPenulangan kolom:

Gambar 1.1 Tied and spiral columns

Fungsi penulangan:

- tulang vertikal (longitudinal)- tulang melintang (transversal)


3/59

3

Pengekangan (confinement)

Gambar 1.2 Confinement by square hoops and circular spirals. (a) Square Hoops, (b) Circular Spiral

Deformasi pada kolom

Gambar 1.3 Typical creep curve for concrete with constant axial compressive strength

Kerja sama tulangan dan beton

Gambar 1.4 Axial load-strain curves for steel and cocrete of an axially loaded reinforced concrete column


4/59

4

Gambar 1.5 Comparison of total axial load-strain curves of tied and spiral columns


5/59

5

Perhitungan beban ultimatepada kolom (axial )

Po = 0.85 fc(AgAst) + fyAst

Pn = 0.8 [0.85 fc(AgAst) + fyAst] * SengkangPn = 0.85 [0.85 fc(AgAst) + fyAst] * Spiral

Pengurangan kekuatan nominal ini, dimaksudkan untuk

mengantisipasi eksentrisitas yang mungkin terjadi pada

kolom (e 0)

Untuk perencanaan, dalam segala hal Pn > PuBahan Beban

= 0,7 (spiral) = 0.65 (sengkang)

Pengertian Beban Eksentris pada kolom pendek:

- beban aksial dan lentur- uniaxialdan biaxial

Gambar 1.6


6/59

6

2. Perhitungan kuat batas dari kolom untukmemikul M dan N

Mengingat penampang kolom terdiri dari dua material,

yaitu beton dan baja, maka diperkenalkan istilah Plastic

Centroid yang didefinisikan sebagai tempat kedudukan

dari beban luar Po, yang akan menghasilkan kondisi

hanya beban aksial batas pada kolom, berarti tegangan

maksimal yang terjadi pada beton = 0,85 fcdan pada

baja = fy

Po = 0.85 fc(b.h) + (As+As) fy

Momen terhadap garis as

Po.d = 0.85 fc(b.h) (d 0.5 h) +As

fy(d d)

d = {0.85 fc(b.h) (d 0.5 h) +As

fy(d d)}

d= posisi dari plastic centroid

Gambar 2.1

')(0.85

)}'(')()('{0.85

"

yf'

sA

sAb.h'

cf

d - dy

fs

Ah.d -b.hc

f

++

+=

)(

50

d


7/59

7

Gambar 2.2 Eccentrically loaded column section at the ultimate load


8/59

8

Analisa Uniaksial Kolom dengan

Penulangan 2 sisi

V = 0Pn = 0.85 fc a.b+As fyAsfs (1)

(Pada umumnya fs= fy pada saat kondisi batas, kecuali

bila bebannya kecil atau d besar)

M = 0 (Statis Momen terhadapplastic centroid)

Pne = 0.85 fc a.b(d d 0.5 a) +As fy(d d d) +

As.fs(d) (2)

Seperti halnya pada analisa penampang untuk lentur, kitaperhatikan kondisi seimbang (Balanced)

yaitu : c = 0.003

s = y terjadi pada saat bersamaan

Dari persamaan distribusi regangan yang sudah kita kenal,

yaitu:

dimana: Es= 0.2x106 N/mm2

fy = 240 N/mm2

atau

fy= 400 N/mm2

dEf

Eca

dEf

Ec

cdE

f

c

cd

c

sy

sbb

sy

sb

b

s

y

b

b

b

s

11

maka

1

003.0

003.0

003.0

003.0

003.0

003.0

+==

+=

=

=


9/59

9

Jadi pada kondisi seimbang, kita segera dapat menghitung

Maupun . eb

Kondisi Balanced, dijadikan patokan untuk 2 kondisi lainnya,

yaitu:

Bila Pn < keruntuhan tarik (tension failure)

Pn> keruntuhan tekan (compression

failure)

Bila kita perhatikan, dari distribusi regangan seperti pada

gambar dibawah ini

Gambar 2.3 Strain diagrams for eccentrically loaded column failures

bnP

bnP

bnP

bnP

bnM


10/59

10

Maka diperoleh:

1.Tension Failurec< cb

Baja Tarik: s> fy/ Es

atau fs = fy, sehingga dari persamaan (1) dapat

diperoleh kombinasi Pn dan Mn, dalam keadaan

keruntuhan tarik.

2.Compression Failurec> cb

fs = s.Es =

=

Untuk mencari Pn dan Pn . e, tulangan tekan harus

diperiksa kembali apakah benar sudah leleh.

s

s

E

E

a

adc

cd

10.003

0.003


11/59

11

As=As= 2580 mm2

fc = 20 N/mm2

fy = 270 N/mm

2

Es=0.2x106N/mm2

1= 0.85Carilah: Pn dan Mn

Seperti halnya untuk momen lentur (balok), yang harus kita

periksa pertama adalah kondisi:

Balanced:

Mn pada kondisi balanced (Statis Momen terhadap

plastic centroid)

Asumsi: fs=fydan fs=fy

= 559 kNm

kN2622

''85.0

:kondisipada

mm261

44685.0102.0003.0270

102.0003.0

003.0003.0

6

6

1

=

+=

=

=

=

+

+

bn

ysyscbn

sy

s

P

fAfAbafP

Balancedn

P

x

x

dEf

E

b

b

b

a

a

a

"dfAd"d'df'Aad"dab'fePM

ssysc

bnbn

++==

)()0.5(0.85

bnM


12/59

12

Asumsi fs=fy. Apakah benar demikian?

Periksa dari persamaan regangan pada kondisi

balanced.s = 0.003

s = 0.00237

y untuk baja = = = 0.00135

Jadi s > y (Leleh)

Berarti asumsi diatas adalah benar.

Daerah keruntuhan tarik:

Terjadi bila Pn y

b

bc

c 'd

s

y

E

f60.2x10

270

bnP

ysyscn fAf'Aa.b'fP += 0.85

1

a

cc d


13/59

13

maka

Mn = 510 kNm

Masih dalam kondisi keruntuhan tarik, bila Pu= 0, yaitu

dalam keadaan lentur murni.

TulanganAs fs =fy

TulanganAs fs =fy ? Perlu diperiksa dari

persamaan distribusi regangan, yaitu

fs = 0.003 Es

fs = 0.003 Es

fs = 0.003 (0.2 x106)

Substitusikan persamaan fs, ke persamaan Pu= 0

Diperoleh persamaan dalam a2

a= 60.7 mm

Mndiperoleh dari

Dengan diketahui adan fs, maka

Mn = 289 kNm

"dfA)d"d'(df'Aa)d"ab(d'f

ePM

ssysc

nn

++=

=

0.50.85

cc 'd

a

a '1

d

aa )64(85.0

yssscu fA'f'Aa.b'fP += 0.85

+= 6100.20.85(64)0.0035802(510)0.85(20)0a

aa.

2702580

d"fAd"d'df'Aad"dab'f

ePM

ssysc

nn

++==

)()0.5(0.85


14/59

14

Kini periksa pada kondisi keruntuhan tekan

Kondisi ini terjadi bila >

Pada kondisi ini,

TulanganAs (tekan) leleh

TulanganAs (tarik) perlu diperiksa

Tentukan salah satu harga Pn, misal

Pn = 3 560 kN >

Asumsi: fs = fy

fs < fy(keruntuhan tekan)

fs = 0.003 Es(persamaan distribusi regangan)

substitusikan fske dalam persamaan untuk:

Persamaan dalam a2

Jadi a= 338 mm

Maka fs= ...

Dengan diperoleh adan fs, maka

Pn. e= Mn

= 426 kNm

nPb

nP

bnP

a

ad1

ssyscn fAf'Aa.b'fP += 0.85

-580(270)2(510)0.85(20)5603 += a.

6100.2-0.85(446)0.0035802a

a

d"fAd"d'df'Aad"dab'f ssysc ++= )()0.5(0.85


15/59

15

Masih di daerah keruntuhan tekan, bila e= 0 atau Mn= 0.

Maka Pnmenjadi maksimum, yaitu:

Apa yang terjadi bila kolom mengalami tarik?

Pn = -As tot fy = - 2 . 2 580 . 270

= - 1 393 kN = 1 400 kN

Dari hasil perhitungan Pn dan Mn, maka diperoleh titik

koordinat sebagai berikut:

Titik Pn(kN) Mn(kNm) Keterangan

A 5,960 0Po, e= 0

B 2,310 559 Balanced

(ab= 260 mm)

C 0 289 Lentur murni

D 1,330 510 Tension

(a= 149 mm)

E 3,560 426 Compression

(a= 338 mm)

F - 1,400 0 Batang tarik

kN9605

270580)2580(2510)(510(20)0.85

)(0.85

=++=

++= ysbco f'AsAA'fP


16/59

16

Gambar 2.4 Diagram interaksiPn &Mn

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 100 200 300 400 500 600

Mn (kNm)

Pn(kN)


17/59

17

Gambar 2.5 Diagram interaksi kekuatan gaya aksial-momen (P-M) tipikal pada kolom


18/59

18

Penampang persegi dengan penulangan pada keempat

sisinya.

Bila suatu penampang mempunyai tulangan yang

terdistribusi pada keempat sisinya, maka analisa penampang

kolom menjadi lebih sulit (secara numerik), karena tiap lapis

tulangan, akan mempunyai nilai regangan yang berbeda.

Nilai regangan setiap lapisan dapat dihitung dari syarat

kompatibilitas dari regangan, yaitu:

Bila regangan sisudah diperoleh, maka:

Untuksibelum mencapai y

Bila si> y

Maka fsi= fy

Untuk memudahkan perhitungan, maka perhitungan dimulai

dalam kondisi balance, yaitu kondisi dimana:

c = 0.003 dan

s = (tulangan lapis terluar) = y

dari sini akan diperoleh dalam keadaan balance.

cdci

si = 0.003

ssisiEf =


19/59

19

Untuk mencari titik titik lainnya, kita asumsikan c sudah

diketahui, yaitu:

Bila c> cb pada keadaan keruntuhan tekan

c< cb pada keadaan keruntuhan tarik

Pada setiap titik (dengan c yang sudah ditentukan) dapat

dihitung:

Gambar 2.6

=

=

+=

+=

isisicn

sisicn

dhAfaha.b'feP

Afa.b'fP

2220.85

0.85

n

i

n

i

1

1


20/59

20

eb(x) = 178.57

cb(y) = 392.85


21/59

21

Penampang persegi dengan biaxial moment

Seperti pada gambar ilustrasi di bawah ini, beban Pnmempunyai eksentrisitas ex dan ey, atau dlp mengalami

biaxial moment.

Gambar 2.7 Symmetrically reinforced concrete column section with biaxial bending

Akibat dari biaxial moment ini, maka garis netral tidak lagi

mendatar (Horisontal), tapi membentuk sudut tertentu dan

stress blockberubah menjadi trapesium.


22/59

22

Gambar 2.8


23/59

23

Analisa penampang dengan biaxial moment menjadi sulit,

karena itu menjadi tidak praktis bila dilakukan secara

manual.Analisa penampang untuk berbagai perbandingan

Mxdan My, yang bergerak dari sumbu xberputar ke arah sb.

y akan membentuk diagram interaksi berbentuk bidang

lengkung (lihat gambar)

Gambar 2.9 Interaction (failure) surface for a reinforced concrete column with biaxial

moment

Banyak metoda pendekatan untuk analisa penampang

dengan biaxial moment. Salah satu metoda pendekatan

adalah: Metode Bresler.

Dimana:

Pn = beban nominal dengan biaxial moment

Pnx = beban nominal, bila hanya eksentrisitas exyang ada

Pny = beban nominal, bila hanya eksentrisitas eyyang ada

Po = beban nominal, bila tidak ada eksentrisitas

onynxn

PPPP

1111 +=


24/59

24

Kolom Langsing

(Slender Columns)

Ilustrasi mengenai kolom langsing dapat dilihat pada

gambar

di bawah ini, dimana suatu kolom dibebani dengan beban P

yang eksentrisitas.

Gambar 2.10 Eccentrically loaded slender column

Deformasi lentur pada kolom akibat M = P . e,

menyebabkan eksentrisitas pada kolom di bagian kritis kini

menjadi e + , dimana adalah tambahan eksentrisitas

akibat lendutan lateral pada bagian tersebut. Peristiwa ini

dikenal sebagai

P-effect.

Pada kolom pendek (yang sudah kita pelajari), P-effectini

kecil sehingga diabaikan, jadi momen lentur yang bekerja

adalah M= P . e


25/59

25

Pada kolom langsing berlaku:

M= P(e+ )

= P.e+ P.P.e+ P. dikenal sebagai Primary Moment

P.e+ P. dikenal sebagai Secondary Moment

Kelakuan kolom pendek dan langsing akibat pembebanan

yang meningkat dapat dilihat pada gambar Diagram

interaksi di bawah ini.

Gambar 2.11 Interaction diagram for a reinforced concrete column section illustrating

short and long columnP-M behavior up to failure


26/59

26

Ilustrasi berbagai kondisi kolom yang mengalami

pembesaran momen (Secondary Moment)

A.Kolom tanpa goyangan ke samping

Gambar 2.12 Amplified moments in columns braced against sidesway. a) Single

curvature. b) Double curvature

B.Kolom dengan goyangan ke samping

Gambar 2.13 Amplified moment in column with sidesway


27/59

27

Kelangsingan (Slenderness)

Kelangsingan suatu kolom dinyatakan dalam:

k lu = panjang efektif

k = faktor tekuk (berkisar antara 0.5 ~ 2.0)

r = jari jari girasi

=

Untuk: penampang bujur sangkar r= 0.3 h

penampang bujur sangkar r= 0.25 h

r

luk

g

g

A

I


28/59

28

Penentuan nilai ksuatu kolom tunggal, dengan sistem MT

seperti di bawah ini:

Gambar 2.14 Effective length of columns with sidesway prevented

Gambar 2.15 Effective length of columns with sidesway permitted


29/59


30/59

30

Untuk lebih teliti, harga k dapat ditentukan dengan

menggunakan grafik Jackson andMoreland.

Harga k untuk kondisi tanpa atau dengan goyangan,

tergantung pada putaran di titik pertemuannya, yang

dinyatakan dalam:

E Icol = kekakuan dari kolomE Ib = kekakuan dari balok = menunjukkan jumlah dari elemen struktur yang

bertemu pada sambungan

Tabel 2.1 Jackson and Moreland alignment charts for effective length factors of

columns. a) Braced frames. b) Unbraced frames

)(

)(

ub

ucol

/lIE

/lIE=


31/59

31

Batas batas angka kelangsingan

Seperti telah kita kemukakan di depan, kita mengenal apayang disebut kolom pendek dan kolom langsing.

Batasan dari kedua kolom ini ditentukan, sebagai berikut:

Bila , maka kolom dikategorikan sebagai kolom

pendek, artinya pengaruh kelangsingan atau tambahan

momen P.diabaikan.Pada SKSNI 3.3.9.4, dengan memperhatikan pengaruh

momen ujung yang terjadi pada ujung ujung kolom dan

pada rangka dengan pengaku lateral (tanpa goyangan),

batasan kolom pendek tertulis sebagai berikut:

Dengan catatan M2 > M1

Kalau M1 M2, kita kembali pada batasan

Untuk kolom langsing yaitu , maka perhitungan

kolom menggunakan Metoda Pembesaran Momen

(SKSNI 3.3.11.5) yaitu desain kolom didasarkan atas

momen yang diperbesar, yaitu:

22==

=

+=

=

=

=

+

+=

=+

=+

2kN/m60.7249.2)-(70.8

4000

213349.2 =+


56/59

56

As = b d = 0.0025 x 1600 x 500 = 2017 mm2

6 D22 (As = 2281 mm2)D22 250

g.Desain tulangan arah memendekBand width = 1600 mm

m-kN188.05u

M

m1.6xm/m-kN117.53u

M

11.71105.82

1.867)x3

267)(60.72)(1.8-(70.8

2

1

2

1.86767)(60.72x1.8

uM

=

=

+=

+=

(

0.0025

0.00210.0027400500

400470.130.0021

240MPa

15MPa

470.1321.6x0.5

188.05

=

+=

=

=

==

yf

'c

f

2bd

uM

( )

300D122

452mm

D124masing-Masing2

mm8651153-2017Sisanya

400D22atau

2mm1521D224

22017mm

1

2

2.5m1.6

m4

1

2

=

==

=

+=

==

+=

sA

sA

stA

sA

stA


57/59

57

Pondasi dengan dua kolom

Terkadang diperlukan adanya dua kolom atau lebih yangkemudian harus dipikul oleh pelat pondasi. Maka,

diusahakan agar resultan dari gaya normal kedua kolom

tersebut terletak dalam satu garis dengan titik pusat dari

pelat pondasi. Dengan demikian, akan diperoleh distribusi

tanah yang terjadi merata pada seluruh areapelat pondasi.

Dibawah ini adalah contoh contoh rumus dimensi pondasi

yang diperlukan, agar syarat di atas dapat dicapai. Untukkemudahan pelaksanaan, maka umumnya pada praktek

digunakan bentuk persegi panjang.

Gambar 2.23 Two-column footings


58/59


59/59

68339060 Diktat Struktur Beton II Mod 12 Juni 2007 Final Revision

Documents

Transcript of 68339060 Diktat Struktur Beton II Mod 12 Juni 2007 Final Revision