Die zerbrochene Scheibe - kepler-gymnasium.de · Wie geht man vor, wenn die Platte einen möglichst...
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Mathe am Kepler Die zerbrochene Scheibe
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Mathe am Kepler
Die zerbrochene
Scheibe
Mathe am Kepler
Bei Barts letzter Skateboardtour ging leider eine Glasplatte zu Bruch. Aus dem Reststück soll eine rechtwinkelige Glasplatte gefertigt werden.
60
cm
100 cm
10 cm
4 cm
Mathe am Kepler
Wie geht man vor, wenn
die Platte einen möglichst
großen Flächeninhalt
haben soll ?
Mathe am Kepler
Zeichnung anfertigen
60
cm
100 cm
10 cm
4 cm
x
y
A(x,y) = x y (Zielfunktion, von 2 Variablen
abhängig)
Mathe am Kepler
?
Welcher Zusammenhang besteht zwischen x und y ?
965
2
60)90(10090
5660
xy
xy
Der Eckpunkt P (x/y) liegt auf einem Geradenstück der Geraden g mit:
Es gilt: 965
2xy (Nebenbedingung)
Mathe am Kepler
Wir wissen:
yxyxA ),(
965
2xy
xxxxxA 96²5
296
5
2)(
Es gilt: (Zielfunktion, von 1 Variable abhängig)
und
Durch Einsetzen erhalten wir:
xxxA 96²5
2)(
100 cm
10 cm
4 cm
60
cm
x
y
Mathe am Kepler
Wann ist nun der Flächeninhalt maximal?
xxxA 96²5
2)(
Bestimmung der Extrempunkte:
965
4)( xxA
120 ist die Nullstelle der 1. Ableitung.
Bei 120 liegt eine Extremstelle vor.
Mathe am Kepler
Ist das nun die Lösung?
Mathe am Kepler
Wir rekapitulieren:
60
cm
100 cm
10 cm
4 cm
x
y
Als optimalen Wert erhielten wir x = 120.
Wir suchten optimale x- und y-Werte für unsere Glasplatte.
Mathe am Kepler
Was ist passiert?
Der Graph der von uns bestimmten Zielfunktion besitzt an der Stelle 120 eine Extremstelle .
120 liegt aber nicht in der Definitionsmenge für die x-Werte.
In der Zeichnung erkennt man, dass an der Stelle 100 ein Randextremum vorliegt. Für x = 100 beträgt der Flächeninhalt 5600 cm².
Mathe am Kepler
Zusammenfassung
Vorgehen bei einem Extremwertproblem 1. Was soll maximal/minimal werden? Zielfunktion aufstellen. 2. Wenn die Zielfunktion von mehreren Variablen abhängt, dann
Nebenbedingungen aufstellen, die einen Zusammenhang zwischen diesen Variablen herstellen.
3. Die Nebenbedingungen in die Zielfunktion einsetzen, so dass die Zielfunktion nur noch von einer Variable abhängt.
4. Den Extrempunkt berechnen. 5. Definitionsbereich und Randpunkte überprüfen. 6. Antwort
![Gebrauchsanleitung - pfaff.com · • Eine defekte oder zerbrochene LED-Lampe muss, zur Vermeidung von Gefahren, vom Herstel- OHU GHVVHQ .XQGHQGLHQVW RGHU HLQHU JOHLFKHUPD HQ TXDOLÀ]LHUWHQ](https://static.fdokument.com/doc/165x107/5d62455188c9932d4d8bbcca/gebrauchsanleitung-pfaff-eine-defekte-oder-zerbrochene-led-lampe-muss.jpg)
