Druckschwankungen im rotierenden System von Seitenkanalverdichtern in Bezug zur

Strukturvibration und Schallabstrahlung

Sven Munsterjohann1, Stefan Becker21 Lehrstuhl fur Prozessmaschinen und Anlagentechnik, 91058 Erlangen, Deutschland, Email: ms@ipat.uni-erlangen.de

2 Lehrstuhl fur Prozessmaschinen und Anlagentechnik, 91058 Erlangen, Deutschland

Einleitung

Seitenkanalverdichter sind der Klasse der Turbomaschi-nen zuzuordnen. Sie werden unter anderem in der Pa-pierindustrie oder beispielsweise zum Transport von Gra-nulaten eingesetzt. Seitenkanalverdichter zeichnen sichdurch verhaltnismaßig geringe Schnelllaufzahlen (Bereich10−1 bis 10−2) bei Durchmesserzahlen von 1·101 bis 4·101aus [1]. Im Vergleich zu Axial- und Radialmaschinen er-geben sich somit bezogen auf Drehzahl und Baugroßehohere Druckdifferenzen bei geringen Volumenstromen.Die Hauptkomponenten des Seitenkanalverdichters sinddas Gehause, bestehend aus Ruckteil und Deckel inklu-sive des Unterbrechers, der die Saugseite von der Druck-seite trennt, sowie das Laufrad (Abb. 1). Aufgrund der

Abbildung 1: Explosionszeichnung eines Seitenkanalver-dichters

hohen Anzahl der Schaufeln, die das Laufrad besitzt, er-geben sich beim Betrieb mit einer Drehzahl von 50Hzoder 60Hz Blattfolgefrequenzen im Bereich von 2 kHzbis 4 kHz. Die Ursache fur die erhohte Schallabstrahlungwird im Bereich des Unterbrechers gesehen [2], da hieraufgrund der sehr geringen Spaltmaße von 0, 25mm eineverstarkte Interaktion zwischen dem rotierenden Laufradund den ruhenden Unterbrecher generiert wird. In dieserArbeit werden die instationaren Drucke auf den Schau-feloberflachen im rotierenden System sowie die Struktur-schwingung und die Schallabstrahlung untersucht.

Theorie: Schallentstehung im Seitenkanal-verdichter

Das Fluid wird durch den Einlass angesaugt (Abb. 1blauer Pfeil) und in Umfangsrichtung entlang des Seiten-kanals transportiert. Eine mehrfache Impulsubertragung

zwischen Laufrad und Fluid ermoglicht die hohen Druck-differenzen. Durch die Zentrifugalkraft wird das Fluidim Bereich des Laufrades zusatzlich in radialer Richtungbeschleunigt, so dass sich eine zirkulierende Stromung(Abb. 2) ausbildet. Hauptstromung und rotatorischeStromung uberlagern sich zu einem einer helixformigen,schraubenartigen Stromungsfeld. Auf der Druckseitewird die Stromung bei Erreichen des Unterbrechersverzogert, umgelenkt und durch den Druckstutzen ab-gefuhrt (Abb. 1 roter Pfeil). Ein Teil des Fluids wird auf-grund der geometrischen Gegebenheiten uber den Unter-brecher hinweg transportiert. Mit der Offnung des Zell-volumens auf der Saugseite expandiert das Fluid. Sowohldas druckseitige Verzogern wie auch die saugseitige Ex-pansion sind periodische Vorgange, die bei der Blattfol-gefrequenz stattfinden und Strukturschwingungen indu-zieren.

Neben der direkten Anregung der Struktur durchDruckschwankungen auf der Wandoberflache erfolgteine zusatzliche Produktion akustischer Quellen imStromungsfeld. Eine erste Beschreibung akustischerQuellen und ihrer Ausbreitung wurde durch Lighthill [3]hergeleitet. Die rechte Seite der inhomogenen Wellenglei-chung

1

c20

∂2p′

∂t2−∇2p′ =

∂2Tij

∂xi∂xj. (1)

beinhaltet die akustischen Quadrupolquellen imStromungsfeld

Tij = ρuiuj + τij +(p′ − c20ρ

′) δij . (2)

Fur geringe Machzahlen konnen selbige vereinfacht wer-den zu:

Tij � ρuiuj . (3)

Ausgehend von Lighthills Ansatz fuhrte Ribner [4] ei-ne Unterteilung des Wechseldruckes p′ in einen hydrody-namischen, inkompressiblen Anteil ph und einen akusti-schen Anteil pa durch:

p′ = ph + pa. (4)

Fur die Bildung der raumlichen Ableitung der Impul-serhaltungsgleichung unter Berucksichtigung der inkom-pressiblen Massenerhaltungsgleichung folgt die alternati-ve Formulierung des Quellterms

−∇2ph =∂ρuiuj

∂xi∂xj. (5)

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Das Einsetzen von Gl. 4 und 5 in Gl. 1 ergibt die Wellen-gleichung des akustischen Drucks mit der zweiten zeitli-chen Ableitung des hydrodynamischen Druckes als aku-stischem Quellterm:

1

c20

∂2pa∂t2

−∇2pa = − 1

c20

∂2ph∂t2

. (6)

Diese zweite zeitliche Ableitung des hydrodynamischenDruckes wurde mittels Zentraldifferenzenmethode vonMessdaten gebildet. Uber die bekannte Position der Sen-soren wahrend der Rotation des Laufrades kann somiteine ortliche Verteilung der akustischen Quadrupolquel-len im Seitenkanal abgeleitet werden.

Versuchsaufbau

Die Erfassung der Schaufeloberflachendrucke erfolgtdurch sieben Kulite Drucksensoren Typ LE-125 mit ei-nem Messbereich von 1.7 bar. In zwei benachbarte Schau-feln wurden auf Druck- und Saugseite hierfur je drei ge-genuberliegende Taschen sowie eine Referenzposition zurAufnahme der Sensoren erodiert (Abb. 2). Die Taschenund Kabelkanale wurden abgedeckt, so dass keine Beein-flussung der Stromung auftrat. Die Kabel verliefen amLaufradrucken entlang bis zur Motorwelle, tauchten un-ter dem Lager durch und wurden durch eine Offnung imDeckel zum Telemetriesystem gefuhlt. Das Telemetriesy-stem ist auf einer zusatzlichen Welle montiert, die ubereine Klauenkupplung mit der Welle des Seitenkanalver-dichters verbunden ist (Abb. 3). Das Telemetriesystemubertragt die Daten der Drucksensoren mit einer Abta-strate von 100 kHz aus dem rotierenden System in dasruhende Laborsystem. Zusatzlich wurde die Struktur-schwingung uber zwolf gleichverteilte Beschleunigungs-aufnehmer auf dem Umfang und die Schallabstrahlungin radialer Richtung des Seitenkanals mittels zehn Mi-krofonen in 1m Entfernung mit einer Abtastrate von100 kHz erfasst. Die Bestimmung der Laufradposition er-folgte uber einen inkrementellen Drehgeber mit 1024 Pul-sen pro Umdrehung bei einer Abtastrate von 250 kHz desFPGAs. Uber ein gemeinsames Triggersignal wurde ei-ne Offline-Synchronisation der Messsysteme (Telemetrie,FPGA, A/D-Erfassung) durchgefuhrt. Zur Spezifizierungder Betriebspunkte wurden Druck und Temperatur amEin- sowie Ausstrom, Luftdruck und -temperatur und derVolumenstrom erfasst.

Versuchsdurchfuhrung

Die Einstellung des jeweiligen Betriebspunktes erfolg-te uber saugseitige Drosselung mit Hilfe eines Kugel-hahns. Nach Erreichen einer konstanten Temperatur aufder Ausstromseite wurde der Seitenkanalverdichter kurzausgeschaltet und eine Ruhedruckmessung durchgefuhrt,um etwaige Temperatureinflusse auf die Drucksensorennachtraglich kompensieren zu konnen. Anschließend wur-de der Seitenkanalverdichter erneut gestartet und bei Er-reichen des Betriebpunktes die Messung gestartet. DerNullpunkt des Drehgebers wurde hierbei derart festge-legt, dass die mit Drucksensoren versehene Schaufelzel-le den gehauseseitigen Unterbrecher komplett verlassen

(a) Zirkulations-stromung

(b) Sensortaschen (c) eingebaute Sen-soren

Abbildung 2: Laufradschaufel mit Drucksensoren

Abbildung 3: Telemetriesystem

hatte (Abb. 4). Die Versuche wurden fur eine Drehzahlvon 50Hz und 60Hz durchgefuhrt, wobei aufgrund derAhnlichkeit lediglich auf die Ergebnisse bei 50Hz ein-gegangen wird. Die untersuchten Betriebspunkte sind inForm einer Kennlinie in Abb. 5 dargestellt.

Druckaufbau und -schwankungen im Sei-tenkanal

Abbildung 6 stellt den ensemblegemittelten, phasenauf-gelosten Druckverlauf der untersuchten Betriebspunktebei 50Hz Drehzahl gemittelt uber alle sieben Sensorpo-sitionen dar. Ein geringer Druckabfall bei einem Win-kel von 150 ◦ ist durch eine umlaufende Rippe an derWand des Seitenkanals bedingt. Bei 305 ◦ formt sich furalle Betriebspunkte ein Maximum im Druck aus, bedingtdurch den Verschluss des Zellvolumens und das Aufstau-en der Stromung. Uber den Unterbrecher hinweg bildetsich eine Ausgleichsstromung durch die Spalte aus, sodass sich der Druck im Zellvolumen dem der Saugsei-te annahert. Wahrend bei geringen Druckdifferenzen dieSpaltstromungen fur einen Druckausgleich genugen, for-ciert die zusatzliche Entspannungsnut im Deckel (Abb. 4)eine verstarkte Ausgleichsstromung, um einer schlagarti-gen Expansion des Zellvolumens auf der Saugseite entge-genzuwirken.

Die Druckschwankungen im Seitenkanal wachsen mitsteigender Druckdifferenz an (Abb. 7). Zusatzlich liegtein kontinuierlicher Anstieg der Druckschwankungen in

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Abbildung 4: Nullpunkt des Drehgebers und geometri-sche Anderungen des Fluidvolumens im Unterbrecherbereich(grune Schrift: Anderungen auf der Druckseite; rote Schrift:Anderungen auf der Saugseite; rot gestrichelt: Anderungen imDeckel)

Volumenstrom in m3/s0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

104

0

0.5

1

1.5

2

2.5

350 Hz60 Hz

Abbildung 5: Kennlinie und untersuchte Betriebspunkte

Rotationsrichtung bis zum Unterbrecher vor. Insbeson-dere beim Einlauf in den druckseitigen Unterbrecher-bereich formt sich ein lokales Maximum der Fluktua-tion aus, das mit dem absoluten Druckmaximum ausAbb. 6 zusammenfallt. Nach Verschluss des Zellvolumensdurch den Unterbrecher beruhigt sich die Stromung, bisdie Entspannungsnut erreicht wird und, je nach Betrieb-spunkt, ein verstarkter Entspannungsvorgang einsetzt.Wahrend fur kleine Druckdifferenzen diese Fluktuatio-nen verschwindend gering ausfallen, dominieren sie abeiner Druckdifferenz, die etwa der Halfte der maximalmoglichen Druckdifferenz einer Drehzahl entspricht.

Strukturschwingung und Schall-abstrahlung

Das Spektrum der Strukturschwingung (Abb. 8) zeigteine deutliche Erhohung bei der Blattfolgefrequenz

Abbildung 6: Ensemblegemittelter, phasenaufgelosterDruckaufbau im Seitenkanal fur die Betriebspunkte bei 50Hzrelativ zum Umgebungsdruck gemittelt uber sieben Sensor-positionen

Abbildung 7: Ensemblegemittelter, phasenaufgelosterDruckschwankungen im Seitenkanal fur die Betriebspunktebei 50Hz gemittelt uber sieben Sensorpositionen

(55 · 50Hz = 2750Hz), hervorgerufen durch die hydro-dynamischen Druckschwankungen im Bereich des Un-terbrechers. Weitere Peaks bei der zweiten und drittenHarmonischen der Blattfolgefrequenz finden sich eben-falls im Spektrum wieder. Im Bereich bis ca. 1 kHz liegenErhohungen bei Vielfachen der Drehzahl bedingt durchLagerung, Klauenkupplung, Unwucht, etc. vor. WeitereStorungen bei und um 6kHz werden durch den Umrichterinduziert. Die Amplituden der Strukturbeschleunigungsteigen, in Ubereinstimmung mit den Druckfluktuatio-nen, mit zunehmender Druckdifferenz an.

Im Schalldruckpegeldichtespektrum (Abb. 9) spiegelnsich Eigenschaften der Strukturschwingungen wider.Weiterhin tritt die Blattfolgefrequenz als deutliche Kom-ponente hervor. Bei Berucksichtigung der Wahrnehmung(A-Bewertung) und Betrieb am Netz (ohne Umrich-

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Abbildung 8: Spektrum der Strukturbeschleunigung gemit-telt uber zwolf Positionen bei 50Hz Drehzahl

ter) ware die Schallabstrahlung bei der Blattfolgefre-quenz das dominierende Gerausch. Im Frequenzbereichab 4 kHz liegt eine deutliche Zunahme mit Erhohung derDruckdifferenz vor. Im Breitbandrauschen werden hieretwa 20 dB/

√Hz) Unterschied zwischen niedrigster und

großter Druckdifferenz der 50Hz-Kennlinie erzielt.

Abbildung 9: Schalldruckpegeldichtespektrum gemitteltuber zehn Mikrofonpositionen bei 50Hz Drehzahl

Quelltermproduktion im Seitenkanal

Der drehwinkelaufgeloste Verlauf der Quelltermproduk-tion in Abb. 10 verzeichnet einen Anstieg der Amplitu-den mit Erhohung der Druckdifferenz. Wahrend im Be-reich bis 180 ◦ nahezu konstante Amplituden vorliegen,beginnt bei weiterer Annaherung an den Unterbrechereine Zunahme der Quelltermproduktion. BetragsmaßigeMaxima werden auch hier, analog zu den Druckfluktua-tionen, beim Verschluss der Zelle auf der Druckseite undbei Beginn der forcierten Ausgleichsstromung durch dieEntspannungsnut erzeugt.

Abbildung 10: Zweite zeitliche Ableitung des hydrodyna-mischen Druckes bei 50Hz Drehzahl

Zusammenfassung

Es wurden Untersuchungen zur Schallentstehung in ei-nem Seitenkanalverdichter durchgefuhrt. Messungen desDruckes auf den Schaufeloberflachen im rotierenden Sy-stem sowie der Strukturschwingungen und der Schall-abstrahlung zeigen, dass der Ursprung der akustischenSchallabstrahlung, insbesondere bei der Blattfolgefre-quenz, im Bereich des Unterbrechers zu finden ist.Sowohl die hydrodynamischen Druckschwankungen alsauch die zweite zeitliche Ableitung des hydrodynami-schen Druckes als akustische Quelltermanalogie zeigendeutliche Erhohungen fur das gerade geschlossene Zell-volumen auf der Druckseite des Unterbrechers (Aufstau-en der Stromung) und fur den Beginn der forciertenAusgleichsstromung durch die Entspannungsnut auf derSaugseite des Unterbrechers. Die hauptsachliche Schall-produktion bei der Blattfolgefrequenz findet somit im Be-reich des Unterbrechers statt.

Danksagung

Dieses Projekt wurde gefordert durch die GreenFacto-ry Bavaria im Rahmen des Projektes EffiAkust und un-terstutzt durch die Gardner Denver Deutschland GmbH.

Literatur

[1] G. Grabow. Das erweiterte Cordier-Diagrammfur Fluidenergiemaschinen und Verbrennungsmoto-ren. Dt. Verlag fur Grundstoffindustrie, 1993.

[2] T. Grohmann. Lokalisierung und Klassifizierung to-naler Schallquellen in Seitenkanalgeblasen. PhD the-sis, Universitat Erlangen-Nurnberg, Erlangen, 2010.

[3] J.M. Lighthill. On Sound Generated Aerodynamical-ly. Part I. Proc. R. Soc. Lond. A, 211(1107):564–587,1952.

[4] Herbert S. Ribner. Perspectives on Jet Noise. AIAAJournal, 19(12):1513–1526, December 1981.

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