Einführungskurs Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte:

I: Beweise und Ableitungsschemata

Gerd GrasshoffUniversität Bern

SS 2010

Platonische Wissensdefinition:

NN weiss dass p der Fall ist, genau dann wenn• p wahr ist• NN glaubt, dass p • NN kann p rechtfertigen

Aufgabe Wissenschaft: Erkenntnisgewinn (epistemisches Ziel)

Wissen zu gewinnen Irrtümer zu vermeiden

Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte

Aufgabe der Wissenschaftstheorie: Methoden, die epistemischen Ziele von Wissenschaft zu

erreichen Aufgabe der Wissenschaftsgeschichte:

Historische Verläufe der Wissenschaftsentwicklung beschreiben Erklären

Wissenschaftstheorie: normativ Wissenschaftsgeschichte: deskriptiv

Inhalte

Sprache -> Aussagen

Nikolaus Kopernikus:Aufbau des KosmosDe Revolutionibus

Methoden: Kalte Fusion

Erwerb von Wissen Ein indirekter Beweis einer Aussage durch

Annahmen und Beweisverfahren. Es ist etwas zu beweisen A, was nicht der direkten

Beobachtung zugänglich ist. Etwas damit Zusammenhängendes B kann

beobachtet werden. Es gibt ein Verfahren, von B auf A zu schliessen. Also A.

Wissenschaft gewinnt Wissen (fast) ausschliesslich durch indirekte Beweisverfahren

Mesopotamien in der frühen Antike

Proto-Keilschrift Objekte

• Siegel• Versiegelte Bulle mit Zählsteinen• Numerische Tafel (nach Damerow)

Geld und Beweis

Ausgangsort → Zielortvia Beweismittel

Ziel: Wahrheitsgewinnung

BeweissystemWarenbestand = a Ausgangslage

Beweissystem oder Beweismittel, Reformulierung der Aussage

Beweisschritt 1

Beweisschritt 2

Reformulierung

Warenbestand = a Zu beweisende Aussage

Beweisschema Die einzelnen Teile eines Beweises werden

schematisch in Tabellenform dargestellt. Zeilennummer Aussage Beweismittel, bezogen auf andere Beweisschritte Voraussetzungen für die Wahrheit der Aussage

BeweisschemaNr. Aussage Beweismittel Annahmen

1 W=a, Anfang Beweissystem, Reformulierung

A1

2 W=a, Ende der Reise

Beweisschritt (Z1), Beweissystem

A1

3 Warengrösse=a Reformulierung (Z2) A1

Bewegung und Beweissystem

Wenn man Bewegungen durch den Raum, z.B. Reisen, Verschicken von Handelsgütern detailliert berechnen möchte, benötigt man ein geeignetes Beweissystem.

1. Ausgangspunkte, Annahmen2. Wahrheitserhaltende Beweismittel3. Konklusionen, Schlussfolgerungen

Aristoteles, Physik Z9, über Zenons 2. Paradoxie der

BewegungDas zweite Argument ist der sogenannte Achilles und

besteht in folgendem: Der langsamste Läufer wird niemals vom schnellsten eingeholt werden. Zuerst einmal muss der Verfolger nämlich den Punkt erreichen, von dem der Verfolgte gestartet ist, so dass der langsamere notwendig immer etwas Vorsprung hat.

Aufgabe 1 Reformulieren Sie die Argumentationsskizze von

Zenons Paradoxie, so dass Annahmen und Konsequenz voneinander getrennt

werden. Jede einzelne Annahme und jeder einzelne

Argumentationsschritt sollen Mit einem Satz ausdedrückt werden, der in eine

neue Zeile geschrieben wird. Die Konsequenz sollte offensichtlich falsch sein

(z.B. Achilles befindet sich immer hinter der Schildkröte

Aufgabe 1 Daraus folgt, dass mindestens eine der Annahmen

falsch sein muss, Aber welche? Versuchen Sie Argumentrekonstruktion je mit

zeitlichen und räumlichen Distanzen

Problemanalyse Eine Lösung eines Problems wie der von Zenon

setzt sich aus zwei zu unterscheidenden Teilen zusammen.

Eine Problemanalyse, bei der die beschriebenen Situationen so reformuliert werden, so dass Aussagen über die behandelten Gegenstände identifiziert werden, aus denen die relevanten Schlussfolgerungen abgeleitet werden können. Die Reformulierung hat den Zweck, den Gegenstand wissenschaftlich behandeln zu können.

Untersuchung der Ableitungszusammenhänge zwischen den Aussagen.

Wissenschaft?